向量共线的充要条件及坐标表示的试题列表
向量共线的充要条件及坐标表示的试题100
如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则x=(),y=()。已知函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)当时,求函数f(x)的值域;(3)若=(sinα,1),=(cosα,1),并且∥,求f(α)的值。已知=(1,0),=(1,1),求使(+)∥(+)成立的实数的值并判断+与+的方向。已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=()。已知向量e1、e2不共线。(Ⅰ)若=2e1-e2,=2e1-8e2,=8e1+3e2,求证:A、B、D三点共线;(Ⅱ)若向量λe1-e2与4e1-λe2共线,求实数λ的值。若向量a=(2,x-7)与向量b=(x,-6)共线,则x等于[]A.3B.-4C.3或4D.-3或-4a=(3,-4),e是与a共线的单位向量,则e等于()。已知向量,若共线,则=()。在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-4x=0的圆心为Q,过点P(0,-4)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B。(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存下列命题正确的是[]A.B.C.D.下列命题中:①∥存在唯一的实数∈R,使得=;②为单位向量,且∥,则=±||·;③|··|=||3;④与共线,与共线,则与共线;⑤若·=·且≠,则=。其中正确命题的序号是[]A、①⑤B、②③④C、②③D、①设是两个不共线的向量,,,若、共线,确定实数k的值。已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D的坐标为[]A、(11,9)B、(4,0)C、(9,3)D、(9,-3)向量a=(4,2),b=(2,x)。(1)a与b垂直,求x;(2)a与b平行,求x。()。已知等差数列的前n项和为,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则=[]A.100B.101C.200D.201若点P是ΔABC的外心,且,则实数的值为()。在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,且。(Ⅰ)求锐角B的大小,(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积的最大值。给出下列命题:①函数的单调递减区间为;②,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则的最小值是8;③已知p:,q:,则p是q的必要不充分条件;④在平面内,与圆及都外切的动圆圆心的轨迹已知函数。(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,若向量与向量共线,求a,b的值。已知向量,,,且A、B、C三点共线,则实数k=()。已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),=(2,1)。(1)若∥,求sinxcosx的值;(2)若,求函数的值域。已知平面向量,,满足:,,||=2,若存在实数使得,则的值为[]A、-4B、-2C、2D、4已知,,当k为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若=(a+c,b)与=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=[]A.120°B.60°C.30°D.45°设、是两个不共线的非零向量(t∈R)。(1)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若||=||=1且与夹角为120°,那么实数x为何值时|-x|的值最小?已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k);(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能已知点A(,1),B(0,0),C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有,其中λ等于[]A、2B、C、-3D、已知向量=(4,x),=(-4,4),若、平行,则x的值为[]A.0B.-4C.4D.x=±4已知点A(-1,2),B(2,8)及,,求点C,D和向量的坐标。已知向量=(cosx,2),=(sinx,-3),当∥时,tan2x的值是()。已知向量=(2,3),=(-1,2),若m+4与-2共线,则m的值为[]A、B、2C、D、-2过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点,若,求λ的值。设=(1,2),=(2,3),=(-4,-7),若λ+与共线,则λ=()。设是两个不共线向量,已知,,,若三点A、B、D共线,求k的值。已知向量,满足且∥,则实数m=()。已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线:x=-4为准线的椭圆。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若M是直线上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点,求证已知直线过椭圆E:x2+2y2=2的右焦点F,且与E相交于P,Q两点。(1)设(O为原点),求点R的轨迹方程;(2)若直线的倾斜角为60°,求的值。如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点现有下列命题:①命题“x∈R,x2+x+1=0”的否定是“x∈R,x2+x+1≠0”;②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩CRB=A;③函数f(x)=sin(wx+ψ)(w>0)是偶函数的充要条件是;④若非零向量a,b满足a在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知,A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),其中。(1)若,且,求向量;(2)若向量,当k为大于4的某个常数时,tsinθ取最大值4,求此时与夹角的正已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,P是AB的中点.(1)求动点P的轨迹的方程;(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直),设l与(1)中轨迹C交于M、N两点,下面命题正确的是[]A.-=0B.若||=0,则=0C.若||=||则=±D.若=,则∥已知向量=(x,2),=(1,x),若∥,则x=[]A.B.-C.±D.2根据下面的描述,在平面图上标出各家的位置。(1)小红家在小冬家正东方向400米处。(2)小文家在小冬家北偏西30。方向600米处。(3)小丽家在小冬家南偏东40。方向600米处。已知是不共线的两向量,,则A、B、C三点共线的充要条件是[]A.λ+μ=1B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1已知平面上直线l的方向向量,点O(0,0)和P(-2,2)在直线l的正射影分别是O′和P′,且,则λ等于[]A、-2(+1)B、2(+1)C、-(+1)D、+1已知椭圆的左焦点为F1,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.已知过点A(t,0)(t>2)且倾斜角为60°的直线与双曲线C:=1交于M,N两点,交双曲线C的右准线于点P,满足3,则t=()已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,Sn为其前n项和。(1)若a2,a3,a6依次成等比数列,求其公比q;(2)若,求证:对任意的m,n∈N*,向量与向量共线;(3)若,问是否存在一个已知向量的同向单位向量为=(,),若向量的起点坐标为(1,-2),模为4,则的终点坐标是[]A、(-5,2-2)B、(1-2,4)C、(-5,2-2)或(7,-2-2)D、(1-2,4)或(1+2,-6)在直角梯形ABCD中,,,已知=6+,=x+y,=-2-3(,分别是x,y轴方向上的单位向量),求实数x,y的值。在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c。设向量=(a,cosB),=(b,cosA),且//且≠。(1)求证:A+B=,并求出sinA+sinB的取值范围;(2)设sinA+sinB=t,将y=表示成t的函数f(t),已知椭圆C:,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,,,求证λ+μ为定已知向量m=(1,sin(wx+)),n=(2,2sin(wx-))(其中w为正常数)。(Ⅰ)若w=1,x∈,求m∥n时,tanx的值;(Ⅱ)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为[]A.B.C.5D.13设向量=(1,2),=(-2,y),若∥,则|3+|等于[]A.B.C.D.已知点A(x,1),B(1,0),C(0,y),D(-1,1),若,则x+y等于[]A.1B.2C.3D.4下列各组向量共线的是[]A.B.C.D.已知锐角三角形ABC三个内角分别为A、B、C,向量=(2-2sinA,cosA+sinA)与向量=(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量.(I)求∠A的值;(Ⅱ)求函数的值域.已知,则与平行的单位向量是()。已知向量.(Ⅰ)若,求k的值;(Ⅱ)若,求m的值。把相同的4个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积可能是()平方厘米,此时体积是()立方厘米;表面积也可能是()平方厘米,此时体积是()立方厘米。已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点P的横坐标为14,且,点Q是边AB上一点,且。(Ⅰ)求实数λ的值与点P的坐标;(Ⅱ)求点Q的坐标。已知是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且三个向量的终点在同一条直线上,则实数t的值为[]A.B.C.D.等边三角形有()条对称轴,绕中心点至少旋转()度,就能和原三角形重合。已知向量,若,则x=[]A.B.C.±D.2设是两个不共线向量,已知,若有A,B,C三点共线,求k值。已知平面上有点A(-2,1),B(1,4),点C满足,则点C的坐标为[]A、(5,2)B、(-5,2)C、(-5,-2)D、(5,-2)已知,则的最小值为()。在四边形ABCD中,,且,则四边形ABCD是[]A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形椭圆短轴的左、右两个端点分别为A,B,直线l:y=kx+1与x轴,y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。(Ⅰ)若,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线AD,CB的斜率分别为k1,k2,若k1:k2=2:对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a∥b”的[]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件向量a=(1,2),b=(x,1),c=2a+b,d=2a-b,若c∥d,则实数x的值等于[]A、B、C、D、已知平面向量a=(-m2,2),b=(-2,m2),则与向量a+b平行的向量是[]A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(-2,-2)已知向量a=(2,1),a+b=(1,k),若a∥b,则实数k=[]A.B.-2C.-7D.3已知向量a=(sinθ,cosθ),其中,(Ⅰ)若b=(2,1),a∥b,求sinθ和cosθ的值;(Ⅱ)若c=(-1,),求|a+c|的最大值.三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),若m∥n,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围。已知向量a=(3,0),b=(0,1),若a-λb与2a+b共线,则实数λ的值为[]A.1B.-1C.D.-关于平面向量a,b,c,有下列四个命题:①若a∥b,a≠0,λ∈R,使得b=λa;②若a·b=0,则a=0或b=0;③存在不全为零的实数λ,μ使得c=λa+μb;④若a·b=a·c,则a⊥(b-c);其中正确的命题序已知椭圆C:的左、右两焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的一点,且在x轴的上方,H是PF1上一点,若,(其中O为坐标原点),(Ⅰ)求椭圆C离心率e的最大值;(Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的一个圆柱形钢坯,底面半径16cm,高30cm,将其铸造成底面半径是4cm,高5cm的圆锥形钢坯,可以铸造多少个?在锐角△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),),n=(cos2B,-1),且向量m,n共线,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值.下列命题正确的是[]A.单位向量都相等B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线C.若|a+b|=|a-b|,则a·b=0D.若a与b都是单位向量,则a·b=1椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b=()。一个数由2个亿、3个百万和4个千组成,把它写成用“万”作单位的数为()。一个盒子里有蜘蛛和蟋蟀共7只,它们共有46只脚。问:盒子里的蟋蟀和蜘蛛各有多少只?已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么[]A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=[]A、B、C、D、一根长方体木料,横截面是边长为10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段,切削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方厘米,削去部分的体积是()立方厘米。设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是[]A.C可能是线段AB的中点已知向量=(1,k),=(2,2),且+与共线,那么·的值为[]A、1B、2C、3D、4设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,0)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=()。已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若λ为实数,((+λ)∥),则λ[]A.B.C.1D.2已知向量。若a-2b与c共线,则k=()。设向量,满足,=(2,1)且与的方向相反,则的坐标为()。设F1,F2分别为椭圆的焦点,点A,B在椭圆上,若,则点A的坐标是()。设向量a=(1,0),b=,则下列结论中正确的是[]A.|a|=|b|B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b
向量共线的充要条件及坐标表示的试题200
已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=()。设椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,,(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)如果|AB|=,求椭圆C的方程。已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B.若,则=[]A.B.2C.D.3已知双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点.若,则C的离心率为[]A、B、C、D、已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么[]A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向设函数f(x)=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称,函数g(x)=-x3+bx2+cx(b为实数,c为正整数)有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线。(1)求f(x)的表达式;(2)试求b的值向量,且,则锐角α的值为[]A.B.C.D.已知f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R。(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的三内角A,B,C对边分别为a,b,c且c=3,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a,已知,,,∠AOC=30°,设(m,n∈R),则[]A.3B.C.D.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为[]A、-B、C、-D、已知向量,若a∥b,则λ的值为[]A.-2B.C.D.已知平面向量=(1,3x),平面向量=(-1,9),若与共线,则实数x=[]A.-3B.3C.D.已知F是椭圆D:的右焦点,过点E(2,0)且斜率为k的直线l与D交于A、B两点,C是点A关于x轴的对称点。(1)证明:点F在直线BC上;(2)设,求△ABC外接圆的方程。已知F是椭圆D:的右焦点,过点E(2,0)且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点,C是点A关于x轴的对称点。(1)证明:点F在直线BC上;(2)若,求△ABC外接圆的方程。已知,=(1,y),且∥,设函数y=f(x),(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若在锐角△ABC中,f(A-)=,边BC=,求△ABC周长的最大值.如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,(1)求曲线E的方程;(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线已知椭圆C:,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中λ为实数),(1)求椭圆C的离心率e;(2)过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N,若△F1M已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O′和A′,则=λe,其中λ=[]A.B.-C.2D.-2已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足。设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中λ∈。(1)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围;(2)过过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B,(1)若,求证:;(2)求证:点B为一定点(,0)。设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且,,,则与[]A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,离心率,右准线l上的两动点M、N,且,(Ⅰ)若,求a、b的值;(Ⅱ)当最小时,求证与共线。已知向量=(2,-3),=(3,λ),若,则λ等于[]A.B.C.D.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=()。小鹅的只数是小鸭的()倍,小鸡的只数是小鹅的()倍。()÷()=()()÷()=()我还知道()是()的4倍。()÷()=4椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(1)若,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值。已知=(sinA,)与=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角。(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2:的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上,(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点,交y已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若,则直线AB的斜率为[]A.B.C.D.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交已知向量=(-2,1),=(6,x),若,则=()。过椭圆C:的左焦点为F且倾斜角为60°的直线交C于A、B两点,若,则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(cosA,cosB),p=(,2sinA),若m∥n,|p|2=9,试判断△ABC的形状。如图,在等边△ABC中,O为边AB的中点,AB=4,D、E为△ABC的高线上的点,且,,若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M,(1)求椭圆M的方程;(2)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若,则直线l的斜率为()。已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R。(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(c)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线若=(1,2),=(-1,1),k+与-共线,则k的值为[]A.0B.2C.-1D.1设向量=(,cosx),=(sinx,1),x∈(0,),若∥,则=[]A.3B.C.D.已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x的值是[]A.6B.-6C.9D.12如图,已知椭圆(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的方程.在△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB。若=a,=b,且|a|=1,|b|=2,,则x-y=()。若向量=(,sinα),=(cosα,),且,则锐角α为[]A.30°B.45°C.60°D.75°已知向量=(1,1),=(2,x),若+与4-2平行,则实数x的值是[]A.-2B.0C.1D.2已知S,P(非原点)是抛物线y=x2图象上不同两点,在点P处的切线分别交x轴,y轴于Q,R两点。(1)若,求λ的值;(2)若,求△SPR的面积的最小值。已知:△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。=(1,1),=(sinBsinC-,cosBcosC),且。(1)求A的大小;(2)若a=1,b=c,求S△ABC。已知向量=(x,2),=(4,y),=(x,y)(x>0,y>0)若,则的最小值为()。的分母扩大2倍,要使分数的大小不变,分子应增加5。[]已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=,且|EF|=1,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为坐标原点),求与的夹角。大于3.6而小于3.7的小数有无数个。[]在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,cos),=(2sin,1-cos2A),且∥,(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值。已知向量=(sinx,),=(cosx,-1)。(1)当向量与向量共线时,求tanx的值;(2)求函数f(x)=2图像的一个对称中心的坐标。已知=(-3,1),=(1,-2),若(-2+)∥(+k),则实数k的值是[]A.-17B.C.D.已知抛物线方程C:y2=2px(p>0),点F为其焦点,点N(3,1)在抛物线C的内部,设点M是抛物线C上的任意一点,的最小值为4,(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线l与抛物线C交于不同向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与a+2b共线(其中m,n∈R且n≠0),则等于[]A.-B.C.-2D.2一个三角形的面积是l2cm2,放在能放大4倍的放大镜下看到的图形面积是[]A.48cm2B.192cm2C.12cm2下面图形中,沿虚线折叠后刚好能围成正方体的是[]A.B.C.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。(1)若,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若,边长c=2,角,求ΔABC的面积。已知椭圆(a>b>0)过点(1,),且离心率为,A,B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若=λ(λ∈R),且,其中F为椭圆的左焦点。(1)求椭圆的方程;(2)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的爷爷养了6箱蜜蜂,2008年共酿蜜450千克,今年初,爷爷又增加了20箱,照去年的酿蜜量计算,今年可以酿多少蜂蜜?已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),a∥b,则x等于[]A.9B.1C.-9D.-1设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2)。(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角θ的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b。O是平面α上一点,A、B、C是平面α上不共线的三点,平面α内的动点P满足,若λ=时,的值为()。已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量。(1)求角A的大小;(2)求函数y=2sin2B+cos()取最大值时角B的大若向量a与b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,c=a+b,则有[]A.c⊥aB.c⊥bC.c∥bD.c∥a南湖公园第一天卖票385张,第二天比第一天多卖94张。两天共卖票多少张?已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值为[]A.-2B.0C.1D.2已知平面上直线l方向向量e=,点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O'和A',则=λe,其中λ=[]A.B.-C.2D.-2已知向量m=(1,),n=(2,2)(其中ω为正常数),(Ⅰ)若ω=1,x∈,求m∥n时tanx的值;(Ⅱ)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间[0,]上的最小值向量a=(sinωx+cosωx,1),b=(f(x),sinωx),其中0<ω<1,且a∥b。将f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移个单位,得到g(x)的图象,已知g(x)的图象关于对称。(1)求ω的一元三角可以用小数表示为()元。已知抛物线x2=4y的焦点为F,直线y=kx+1与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(1)当k=时,证明:FM⊥AB;(2)若过点M作y轴的垂线,垂足为P,点A关已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=[]A.B.C.1D.2如图,椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为。(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-。问:是否存在两个定点F1,已知向量,若与共线,则k=()。设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足,求点P的轨迹方程。在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4,(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A已知点A(-1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若,则实数y的值为[]A.5B.6C.7D.8已知,△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(1,1),,且m∥n。(1)求A的大小;(2)若a=1,,求S△ABC。过双曲线(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是[]A.B.C.D.已知椭圆C的中心在原点,F1、F2分别为它的左、右焦点,直线x=4为它的一条准线,又知椭圆C上存在点M,使得,(1)求椭圆C的方程;(2)若PQ为过椭圆焦点F2的弦,且,求△PF1Q的内切椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范围。已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为()。把下面动物的序号填在合适的位置。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩哺乳动物水路两栖动物爬行动物如图,△ABC中,=,DE∥BC,DE与边AC相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交于点N,设=a,=b,试用a和b表示。设点P是△ABC内一点(不包括边界),且,m,n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是[]A.(1,)B.(1,5)C.(,5)D.()已知向量a=(1,2)和b=(x,1),若向量a+2b与2a-b平行,则实数x等于[]A.B.1C.D.2已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为[]A.B.1C.D.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N。若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有[]A.6个B.10个C.12个D.1如图,设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切,过定点M(0,2)的直线已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A、B、C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是[]A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC。已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为()。△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-),n=(cos2B,2cos2-1),且m∥n,(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求S△ABC的最大值.已知点A(1,-2),若点A、B的中点坐标为(3,1),且与向量a=(1,λ)共线,则λ=()。已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b),(1)若A、B、C三点共线,求a、b的关系式;(2)若,求点C的坐标.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(1-sinA,),q=(cos2A,2sinA),且p∥q。(1)求sinA的值;(2)若b=2,△ABC的面积为3,求a。已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若|a·b|=|a||b|,则tanx的值等于[]A.1B.-1C.D.设e1,e2是两个不共线向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A、B、D三点共线,求实数k的值。在四边形ABCD中,,且=0,则四边形ABCD是[]A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为()。给出以下四个命题:①对任意两个向量a,b都有|a·b|=|a||b|;②若a,b是两个不共线的向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A、B、C共线λ1λ2=-1;③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ
向量共线的充要条件及坐标表示的试题300
如图,椭圆C:的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。(1)求椭圆C的方程;设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2,(1)求椭圆C的焦距;(2)如果,求椭圆C的方程。双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线,(1)求双曲线C的方程;(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当,且时,求Q点已知||=1,||=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于[]A.B.3C.D.已知两定点F1(-,0),F2(,0),满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S。如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);三动点D,E,M满足,,,t∈[0,1]。(1)求动直线DE斜率的变化范围;(2)求动点M的轨迹方程。△ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b)、q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为[]A.B.C.D.设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,,若,则实数λ的取值范围是[]A.B.C.D.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=[]A.100B.101C.200D.201设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,若,且,则点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x=[]A、9B、6C、5D、3已知向量=(2,t),=(1,2),若t=t1,,t=t2时,,则[]A.t1=-4,t2=-1B.t1=-4,t2=1C.t1=4,t2=-1D.t1=4,t2=1在方框里填上适当的数字。北与南相对,西与东相对。[]下列年份中不是闰年的是[]A.2000年B.2008年C.1902年D.2004年设两个向量=(λ+2,λ2-cos2α)和=(m,+sinα),其中λ,m,α为实数。若=2,则的取值范围是[]A.[-6,1]B.[4,8]C.(-∞,1]D.[-1,6]如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则m+n的值为()。如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,(1)已知,求如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且。(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知,已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=()。已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为[]A、(2,)B、(2,-)C、(3,2)D、(1,3)设椭圆C:过点M(,1),且左焦点为。(1)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足,证明:点Q总在某定直线上。已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为。(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2)。(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值。如图,两块斜边长相等的直角三角板在一起,若,则x=(),y=()。已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=()。已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ。(1)证明:λ=1-已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=()。设双曲线C:与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围:(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,且,求a的值。用24时计时法表示下面的时刻。小明早晨6时30分起床——()中午12时用餐——()下午2时10分上课——()下午4时50分放学——()下午6时看动画片一——()晚上7时30分做作业——()晚上8时30分睡觉已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若,则点B的坐标为()。若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°,且,则=[]A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)已知向量=(3,4),=(sinα,cosα),且∥,则tanα=[]A、B、-C、D、-小于的真分数有2个,大于的真分数只有1个。[]已知点A(,1),B(0,0),C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有,其中λ等于[]A、2B、C、-3D、已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ。(1)证明:λ=1-若平面向量与向量的夹角是180°,且,则[]A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线已知点A(1,-2),若向量与={2,3}同向,=2,则点B的坐标为()。已知平面上直线l的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则,其中λ=[]A、B、-C、2D、-2设双曲线C:(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B。(1)求双曲线C的离心率e的取值范围:(2)设直线l与y轴的交点为P,且,求a的值。给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,(Ⅰ)设l的斜率为1,求与夹角的大小;(Ⅱ)设,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围。如图,已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为4+2,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与x轴、y轴已知向量m=(1,sin(ωx+)),n=(2,2sin(ωx-))(其中ω为正常数),(Ⅰ)若ω=1,x∈,求m∥n时tanx的值;(Ⅱ)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)记B=x,作出函数y=2sin2x+的图象。已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是[]A.-2B.0C.1D.2已知椭圆(a>b>0)的上焦点为F,左、右顶点分别为B1,B2,下顶点为A,直线AB2与直线B1F交于点P,若,则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设m=(sinA,cosB),n=(cosA,sinB),(Ⅰ)若m∥n,求角C;(Ⅱ)若m⊥n,B=15°,a=,求边c。已知椭圆Γ的方程为(a>b>0),A(0,b),B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点。(1)若点M满足,求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2x于点E,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且。(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知,,求λ1已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则m=[]A.-B.C.2D.-2已知,则下列关系式正确的是[]A.a⊥bB.(a+b)∥(a-b)C.a⊥(a+b)D.(a+b)⊥(a-b)一个数由2个亿、3个百万和4个千组成,把它写成用“万”作单位的数为()。已知向量a=(sinθ,cosθ)与b=(,1),其中θ∈,(Ⅰ)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;(Ⅱ)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域。设两个非零向量e1与e2不共线,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),(Ⅰ)求证:A,B,D三点共线;(Ⅱ)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线。如图所示,在△ABC中,,AD与BC交于M点,设,(Ⅰ)用a,b表示;(Ⅱ)在已知线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设,求证:。已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b,(Ⅰ)求函数f(x)在上的值域;(Ⅱ)当x∈(0,π)时,若a∥b,求x的值。已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cosx,2cosx),(Ⅰ)求f(x)=a·b,求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若c=(2,1),向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)·c的值。已知向量a=(4,5cosα),b=(3,-4tanα),(Ⅰ)若a∥b,试求sinα的值;(Ⅱ)若a⊥b,且,求的值。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(,1),n=(cosA+1,sinA),且m∥n。(1)求角A的大小;(2)若a=3,,求b的长。用110cm长的角铁焊成一个长方体框架,长是宽的2倍,宽是高的1.5倍,求这个长方形的长、宽、高各是多少。已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当如图,多面体ABCD-EFC中,底面ABCD为正方形,GD∥FC∥AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下,(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面BDG;(Ⅱ)若存在λ>0,使,KF与平面ABG所成角为30°,求λ的值以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若,(Ⅰ)求点N的轨迹方程;(Ⅱ)过点A(-3,0)的直线l与(Ⅰ)中点如图,在△ABC中,已知A(,0),B(,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且,(Ⅰ)求点H的轨迹方程;(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在F,H之间),且满足,求λ的设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切。过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于[]A、B、C、D、已知点A(-1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若,则实数y的值为[]A、5B、6C、7D、8已知向量=(1,3),=(3,n),若2-与共线,则实数n的值是[]A.3+2B.3-2C.6D.9抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)且满足k2+λk1=0(λ≠0且比例是由任意两个比组成的。[]已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2),(1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积。若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=()。9的倍数一定是3的倍数。[]买花。玫瑰每枝3元;菊花每枝5元;玉兰每枝9元。(1)买6枝菊花需要多少钱?(2)每枝玉兰的价钱是每枝玫瑰价钱的几倍?(3)贝贝买了一种花,正好用了18元,你知道她买了哪种花,买爷爷养了6箱蜜蜂,2008年共酿蜜450千克,今年初,爷爷又增加了20箱,照去年的酿蜜量计算,今年可以酿多少蜂蜜?踢毯子。小红踢了32个,小军踢了8个,小欢踢了48个。(1)小红踢的个数是小军的几倍?(2)小欢踢的个数是小军的几倍?在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量与共线?如果在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使平面直角坐标系xOy中,已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),且,(1)求x与y之间的关系式;(2)若,求四边形ABCD的面积。完成下表。数学书的封面练习本的封面课桌的桌面长()分米()厘米=()米()分米()厘米=()米()分米()厘米=()米宽()分米()厘米=()米()分米()厘米=()米()分米()厘米=()米已知A、B、C是不在同一直线上的三点,O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹一定过△ABC的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心已知=(1,2),=(-3,2),分别求当k为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?(3)与的夹角是钝角?已知向量=(a+c,a-b),=(sinB,sinA-sinC),且∥,其中A、B、C是△ABC的内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边,(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的取值范围。已知向量=(1,2),=(x,-4),若∥,则·=()。设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=()。已知向量=(2m+1,3),=(2,m),且∥,则实数m的值是()。(Ⅰ)如图1,A,B,C是平面内的三个点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线AB上,试证明:存在实数λ,使得:;(Ⅱ)如图2,设G为△ABC的重心,PQ过G点且与AB、AC(或其延已知向量a=(2,1),向量b=(x,3),且a∥b,则x的值是[]A.12B.9C.6D.-6已知椭圆C的方程为,椭圆C的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),斜率为k(k≠0)的直线l经过点F2,交椭圆于A、B两点,且△ABF1的周长为8,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点E为x轴上已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=()。已知向量=(2,3),=(x,6),且∥,则x=()。已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=()。将棱长是6分米的正方体的高减少2分米,它的表面积将减少(),体积将减少()。在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使已知平面直角坐标系上的三点A(0,1),B(-2,0),C(cosθ,sinθ)(θ∈(0,π)),且与共线,(1)求tanθ;(2)求sin(2θ-)的值。已知=(sinA,)与=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角。(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值。已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且∥,则x=[]A、9B、-9C、-3D、3已知向量=(2,3),=(-1,2),若m+4与-2共线,则m的值为[]A、B、2C、-2D、
向量共线的充要条件及坐标表示的试题400
若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数x的方程有解(点O不在l上),则此方程的解集为[]A.{-1,0}B.C.D.{-1}已知向量=(6,2),向量=(x,3),且∥,则x等于[]A.9B.6C.5D.327是奇数,也是质数。[]已知向量a=(2,x),b=(x,8),若a∥b,则x=[]A.-4B.4C.±4D.16已知向量与=(1,y)共线,设函数y=f(x),(Ⅰ)求函数f(x)的周期及最大值;(Ⅱ)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C,若有,边BC=,sinB=,求△ABC的面积。设向量=(1,),=(cosθ,sinθ),若∥,则tanθ=()。已知α是锐角,=(sinα,),=(cosα,3),且∥,则α=()。已知向量=(sinx,),=(cosx,-1)。(1)当时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数,求f(x)的值域(其中x∈(0,))。已知向量=(1,0),=(0,1),若与平行,则m等于[]A.-2B.2C.D.时针走1大格,分针正好走()圈。已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinA,cosB),=(1,1)。(1)若求角B的大小;(2)若,边长c=2,角,求△ABC的面积。下图三角形()时针旋转了()度。设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2,(1)求椭圆C的焦距;(2)如果,求椭圆C的方程。竖式计算。(1)56+37=(2)28+15=(3)61-44=(4)15+38+29=(5)82-28-37=(6)74-47+39=在直角坐标系xOy中,已知=(-1,0),,=(cosθ,sinθ),其中。(Ⅰ)若求tanθ;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求出θ的取值范围;若不存在,说明理由已知向量a=(1,2),b=(-1,2),那么与2a-b共线的一个向量是[]A.(6,4)B.(4,6)C.(0,4)D.(1,6)若向量a=(2,m),b=(6,9),且a∥b,则m的值是[]A.B.-3C.D.3设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,),且a∥b,求sin2α的值。已知向量a=(4,2),b=(x,3),若a∥b,则实数x的值为()。已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R)。(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|。已知向量=(3,1),=(1,3),=(k,7),若,则k=()。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,若向量=(2,a2+b2-c2),=(1,2S)满足,则角C=()。已知椭圆C:的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M、N两点,P是点M关于x轴的对称点,证已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为,Q为椭圆C的左顶点。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知过点(,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点。(ⅰ)若直线了l垂直于x轴,求∠AQB的已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点平面内到定点(1,0)和到定点(4,0)的距离的比为的点的轨迹为曲线M,直线l与曲线M相交于A,B两点,若在曲线M上存在点C,使,且=(-1,2),求直线l的斜率及对应的点C的坐标。是平面内不共线两向量,已知,若A,B,D三点共线,则k的值是()。已知向量=(1,2),=(x,1),若向量与向量平行,则实数x=()。在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC),且m∥n。(1)求角B的大小;(2)设f(x)=cos(ωx-)+sinx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,已知点M在椭圆D:上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为的正三角形,(Ⅰ)求椭圆D的方程;(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线a,b为平面向量,已知a=(k,3),b=(4,1),若a∥b,则k=()。已知向量与=(1,y)共线,且有函数y=f(x),(Ⅰ)求函数y=f(x)的周期与最大值;(Ⅱ)已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C,若有,边BC=,sinB=,求AC的长。已知向量若与平行,则实数x的值是[]A.-2B.0C.1D.2设向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ为锐角,(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值。在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA,(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设向量=(a+b,sinC),=(a+c,sinB-sinA),若∥,则角B的大小为[]A.B.C.D.椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于[]A.-2B.2C.D.在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量=(,-2sinB),=(2cos2-1,cos2B),且∥,B为锐角,(1)求角B的大小;(2)设b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值。与向量=(1,2)共线的单位向量()。已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2),(1)若,求tanθ的值;(2)若(0<θ<π),求θ的值;(3)设=(1,1+2sinθ),若f(θ)=+sin2θ,求f(θ)的值域。已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2),(1)若,求tanθ的值;(2)若(0<θ<π),求θ的值;(3)设=(1,1+2sinθ),若f(θ)=+sin2θ,求f(θ)的值域。与向量=(1,2)共线的单位向量()。已知向量=(x,-y)(其中实数y和x不同时为零),当|x|<2时,有,当|x|≥2时,,(1)求函数式y=f(x);(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若对∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0,求实数m的取已知向量,=(2,cosx),(1)若x∈(0,],试判断与能否平行?(2)若x∈(0,],求函数f(x)=的最小值。若平面向量=(-1,2)与的夹角是180°,且,则的坐标为[]A.(6,-3)B.(-6,3)C.(-3,6)D.(3,-6)如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点,(1)求双曲已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sinCcosC-cos2C=,且c=3,(1)求角C;(2)若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a、b的值。已知,若与平行,则的值为[]A.B.C.D.若,且∥,则锐角.设,是两个不共线的非零向量,如,,(1)试确定实数的值,使的取值满足向量与向量共线;(2)证明:A、C、D三点共线.设a,b是两个非零向量[]A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|已知平面向量a=(2,),a+b=(7,3m),且a∥b,则m=[]A.B.C.3D.已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量。(1)若,且平行,求角A的大小;(2)若,求△ABC的面积S。||=1,||=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=mOA+n(m、n∈R),则等于[]A.B.3C.D.已知点A,B,C是不在同一直线上的三个点,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若,,则点P的轨迹一定过△ABC的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心已知,①若与垂直,求k的值;②若与平行,求k的值.设,=,且∥,则锐角α的弧度数为()已知,若,则实数的值为[]A.B.C.D.下列判断正确的是[]A.若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线;B.单位向量都相等;C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;D.模为0的向量的方向是不确定的已知平面向量=(2m+1,3),=(2,m),且和共线,则实数m的值等于[]A.2或﹣B.C.﹣2或D.﹣给出下列命题:①·=0,则=或=.②若为单位向量且∥,则=||.③=||3.④若与共线,与共线,则与共线.其中正确的个数是[]A.0B.1C.2D.3设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=,=,已知与共线.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,,且△ABC的面积小于,求角B的取值范围.已知向量,则锐角θ等于[]A.30°B.45°C.60°D.75°已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,设向量(1)求∠B;(2)若ABC的面积.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ=()下列命题:①命题“x∈R,x2+x+1=0”的否定是“x∈R,x2+x+1≠0”;②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(CRB)=A;③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z);④若非零向量,下列各组的两个向量,平行的是[]A.=(﹣2,3),=(4,6)B.=(1,﹣2),=(7,14)C.=(2,3),=(3,2)D.=(﹣3,2),=(6,﹣4)已知点O为三角形ABC所在平面内一点,若,则点O是三角形ABC的[]A.重心B.内心C.垂心D.外心已知向量=(sinθ,cosθ)(θ∈R),=(,3)(1)当θ为何值时,向量、不能作为平面向量的一组基底;(2)求|-|的取值范围.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值.设k∈R,下列向量中,与向量Q=(1,-1)一定不平行的向量是[]A.b=(k,k)B.c=(-k,-k)C.d=(k2+1,k2+1)D.e=(k2,k2-1)△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量,,若,则角C的大小为[]A.B.C.D.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2cos2A+3,2)=(2cosA,1),且.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积S.已知向量=(3,1),=(1,m),若2﹣与+3共线,则m=()在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(I)求k的取值范围;(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向已知向量,,.(1)若,且,求证:O,A,B三点共线;(2)若,求向量与的夹角θ范围.对于向量,,及实数x,y,x1,x2,λ,给出下列四个条件:①+=3且﹣=5;②x1+x2=③=λ(≠)且λ唯一;④x+y=(x+y=0)其中能使与共线的是[]A.①②B.②④C.①③D.③④已知点A(cosx,1+cos2x),B(﹣λ+sinx,cosx),x∈(0,π),向量=(1,0).(1)若向量与共线,求实数x的值;(2)若向量,求实数λ的取值范围.已知向量=(2,﹣1),=(﹣1,m),=(﹣1,2),若+与共线,则m=[]A.﹣1B.3C.D.1已知向量,,若向量满足,,则向量=[]A.B.C.D.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值.已知,若,则实数λ的值为[]A.B.C.D.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有[]A.6个B.10个C.12个D.16给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②若等差数列{an}的前n项和为Sn,则三点(10,),(100,),(110,)共线;③“x∈R,+1≥1”的否定是“x∈R,+1≤1”;④在△ABC中已知=(sinα,1),=(cosα,2),α∈(0,)。(1)若∥,求tanα的值;(2)若=,求的值.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与a=(3,﹣1)共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点,且,证明λ2+μ2为定若三点共线,则实数x=().在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,则λ+μ=().已知向量,如果,则m=().已知向量=,=(0,﹣1),=.若﹣2与共线,则k=[]A.1B.C.﹣1D.3已知向量=(sinα,2)与向量=(cosα,1)互相平行,则tan2α的值为()。已知向量,若A、B、C三点共线,则实数m=().设两个非零向量不共线,若.(1)求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k的值,使得共线.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,B(0,﹣1).(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)若C为椭圆上异于B一点,且,求λ的值;(Ⅲ)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF平面直角坐标系xOy中,已知向量,且.(1)求x与y之间的关系式;(2)若,求四边形ABCD的面积.若平面向量满足,平行于y轴,,则=()。已知a=(2,1),b=(x,2),且与平行,则x等于()已知点A(2,1),B(0,2),C(﹣2,1),O(0,0).给出下面的结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()个