如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为（）已知向量，且，则tanx=[]A．0B．1C．2D．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（）[]A．B．C．D．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于[]A．B．C．D．设a，b是两个非零向量。[]A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|已知向量=（cosx，2），=（sinx，﹣3）．（1）当∥时，求3cos2x﹣sin2x的值；（2）求函数f（x）=（﹣）在x∈[﹣，0]上的值域．设a=（﹣1，1），b=（4，3），c=（5，﹣2），（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，DC与OA交于E，设=，=，用，表示向量，，．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=（）已知向量，．（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值．若、是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）若、起点相同，t为何值时，若、t、（+）三向量的终点在一直线上？（2）若||=||且与是夹角为60°，那么t为何值时，|﹣t|有最小？已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a1+a2009，且A、C三点共线（O为该直线外一点），则S2009等于[]A．2009B．C．22009D．2﹣2009在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量=（a，cosB），=（b，cosA）且∥，≠．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）。（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的已知向量=（1，2），=（2，3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=[]A．（，）B．（﹣）C．（）D．（）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∥，则2+3等于[]A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）设向量=（1，sin），=（3sin，1），且∥，则cos2等于A．B．C．D．如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{an}的首项a1=1，前n项和设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说已知双曲线C的方程为x2﹣=1，点A（m，2m）和点B（n，﹣2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足=λ（其中λ∈[，3]）．（1）用λ的解析式表示mn；（2）已知向量=（x，2），=（3，﹣1）（+）∥（），则实x的值为[]A．﹣3B．2C．4D．﹣6过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线段CD与已知，，．（1）若，记﹣=，求的值；（2）若，≠k（k∈Z），且∥，求证：．附加题过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线如图，在△OAC中，B为AC的中点，若，（x，y∈R），则x﹣y=（）.已知向量，若，则λ等于[]A．B．﹣2C．D．=（m，1），=（1﹣n，1）（其中m、n为正数），若，则+的最小值是（）若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程有解（点O不在l上），则此方程的解集为[]A．{﹣1}B．{0}C．D．{﹣1，0}已知向量=（1，2），=（k，1），若向量∥，那么k=（）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．已知向量，且∥，则tanα=[]A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=PB，记点P的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q（，），R（x2，y2）满足=λ，点S为R关于x在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知∥．（1）若λ=2，求角A的大小；（2）若b+c=a，求λ的取值范围．若向量,且与共线,则实数的值为[]A.0B.1C.2D.6平面向量，已知∥，，求x，y的值．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,其中，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是[]A.B.C.D.若向量与的夹角为120°，且｜｜=1，｜｜=2，=+，则有[]A．.B．.C．∥.D．∥在中，A（1，1），B（4，5），C（-1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为（）在△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c设向量且∥，≠（Ⅰ）若=，求A；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为[]A．B．C．D．已知平面向量=（3，1），=（x，-3），∥则x等于[]A．9B．1C．-1D．-9已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.(1)若,求椭圆方程;(2)对(1)中椭圆下列选项正确的是[]A．若，且，则或B．若，则或C．，则D．若与平行，则已知向量=（cosα，-2），=（sinα，1），∥则tan（α-）等于[]A．3B．-3C．D．-已知向量，（其中实数x和y不同时为零），当|x|<2时，有，当|x|≥2时，。（1）求函数式y=f（x）；（2）若对任意x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围。已知向量a，b，则“a=λb，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）A．a+b=0B．a与b方向相同C．a⊥bD．a∥b如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是______．（填写序号）（1）AB+BC+AC（2）AM+MB+BC（3）AM+BM+CM（4）3AM+AC．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若.OB=a100.OA+a101.OC，则A、B、C（）A．共线B．不共线C．共线与否和点O的位置有关平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=(3，1)，b=(1，3)，若OC=λa+μb，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出（1）图中与EF、CO共线的向量；（2）与EA相等的向量．已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足OM=OA+λ（AB+AC），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=______．设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC(m，n＞0)AQ=pAB+qAC(p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a1OA+a2008OC，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2008等于（）A．1004B．1005C．2008D．2009已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+2nOB，则mn的最大值为______．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且DA+DC=λDB(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（）A．6个B．若a与b+c都是非零向量，则“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的______条件．下列命题中正确的是______．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（）A．5B．6C．7D．8OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且OC=λOA+μOB，则λ2+μ2=______．若A(-2，3)，B(3，-2)，C(12，m)三点共线则m的值为（）A．12B．-12C．-2D．2已知i、j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且AC=-3i+6j，BC=-6i+4j，BD=-i-6j，则一定共线的三点是（）A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D已知向量a，b，则“a=λb，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）A．a+b=0B．a与b方向相同C．a⊥bD．a∥b若e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三点共线，则k=______．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是（）A．(0，12)B．(0，13)C．(-12，0)D．(-13，0)已知A、B、C三点共线，A分BC的比为λ=-38，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为（）A．-10B．6C．8D．10如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．设a、b、c是不共线的向量，AB=a+kb，AC=ma+b(k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．k+m=0B．k=mC．km+1=0D．km-1=0若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=（5-m，-3-m）．（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程x2OA+xOB+BC=0有解（点O不在l上），则此方程的解集为（）A．{-1}B．{0}C．{-1+52，-1-52}D．{-1，0}点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|最小值为______．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是______．（填写序号）（1）AB+BC+AC（2）AM+MB+BC（3）AM+BM+CM（4）3AM+AC．若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（）A．a=4，b=5B．b-a=1C．2a-b=3D．a-2b=3已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，c=6e1-2e2（e1，e2是不共线的向量），问a+b与c是否共线？证明你的结论．已知a，b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设AB=a，AC=b（1）试用a和b表示DN．（2）若|a|=4，|b|=2，且∠BAC=60°，求|DN|．设a，b是两个非零向量，且a•b=0，又8a-kb与-ka+b共线，则实数k值为（）A．22B．-22C．±22D．8下列命题中不正确的命题个数是（）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0；②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若.OB=a100.OA+a101.OC，则A、B、C（）A．共线B．不共线C．共线与否和点O的位置有关平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．当k=______时，向量a=e1-4e2，b=2e1-ke2，共线（其中向量e1，e2不共线）．已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．（1）若a，b用表示向量OC；（2）若|OC|=65，求∠AOB的大小．设两个非零向量e1、e2不共线，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证A、B、D三点共线．已知向量{a、b，c}是空间的一个基底，从a、b、c中选择向量______，可以与向量P=a-2b，q=a+2b构成空间的一个基底．|OA|=1，|OB|=3，OA•OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB（m、n∈R），则mn等于（）A．13B．3C．33D．3在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若OM=xOA，ON=yOB．（1）求证：x与y的关系为y=xx+1；（2）设f(x)=xx+1，定义函数F(x)=1f(x)-1(0＜x≤1)，点列Pi（设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是（）A．[-6，8]B．[4，8]C．[-6，1]D．（4，8]如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若AE=mAB，AF=nAC，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；（2）若m+n=1，求|设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量OA=（x1，f（x1）），OB=(x2，f(x2))，OM=（x，y），当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量ON设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1+e2与e1+ke2共线，则k的值是（）A．1B．-1C．±1D．任意不为零的实数设a，b为不共线向量，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则下列关系式中正确的是（）A．AD=BCB．AD=2BCC．AD=-BCD．AD=-2BC已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量OA+KOB+(2-K)OC=0（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；（2在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学AP=2PM，则PA•(PB+PC)等于（）A．-49B．-43C．43D．49