高中数学知识点:向量数乘运算及几何意义
◎ 向量数乘运算及几何意义的定义

向量的数乘的定义:

我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ

向量的数乘的长度和方向规定如下:

(1)
(2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0

数乘运算的坐标表示:

,则

◎ 向量数乘运算及几何意义的知识扩展
1、向量的数乘的定义:我们规定实数λ与向量的积是一个向量,记作λ
2、向量的数乘的长度和方向规定如下:(1)
(2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,;注意:λ≠0
3、实数与向量积的运算律:(1)
(2)
(3)
4、数乘运算的坐标表示:设,则
◎ 向量数乘运算及几何意义的相关定理

实数与向量积的运算律:

(1)
(2)
(3)

◎ 向量数乘运算及几何意义的知识点拨

向量数乘运算的理解:

①向量数乘运算结果仍然是向量.
②实数与向量的积的特殊情况:
 
③实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如无意义。
④由向量数乘的概念可知其几何意义,可以把向量a的长度扩大(当时),也可以缩小(当时),同时,我们可以不改变向量a的方向,也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。

 
◎ 向量数乘运算及几何意义的教学目标
1、理解向量的数乘的概念。
2、掌握向量的数乘性质。
3、掌握向量的数乘的几何意义。
◎ 向量数乘运算及几何意义的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:35
考试频率:常考
分值比重:3
◎ 向量数乘运算及几何意义的所有试题
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