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向量的线性运算及坐标表示
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试题列表1
向量的线性运算及坐标表示的试题列表
向量的线性运算及坐标表示的试题100
如图，向量，，，则向量等于[]A、B、C、D、不确定
如图，在△ABC中，设a=，b=，D为线段BC上的点，且|DC|=2|BD|，则等于[]A．a+bB．a+bC．a-bD．a-b
在平行四边形ABCD中，，，CE与BF相交于G点。若，，则=[]A、B、C、D、
已知向量，其中。求（1）的值；（2）
向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(cosα，sinα)，α∈R，实数m、n满足ma+nb=c，则(m-3)2+n2的最大值为[]A．2B．3C．4D．16
[]A.B.C.D.
已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1），则|2-|的最大值，最小值分别是[]A．，0B．4，C．16，0D．4，0
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。
已知△ABC，点M满足。若存在实数m使得成立，则m=[]A.2B.3C.4D.5
平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k。
已知a=（1，2），b=（-2，1），则与2a-b同向的单位向量是（）。
在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t的值为[]A.B.C.D.
在三棱柱ABC-A1B1C1中，设M、N分别为BB1，AC的中点，则等于[]A．B．C．D．
已知向量=（1，1），=（1，0），满足，且||=||，，若映射：，则在映射下，向量（3，1）的原象的模为（）。
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是15厘米，平行四边形的底是（）厘米。
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为[]A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0
对于任意的两个实数对（a，b），（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；定义运算“”为：，运算“”为：。设p，q∈R，若，则=（）。
已知，，则=（）。
已知向量=（1，2），=（3，1），=（11，7），若=k+，则k、的值为[]A.-2，3B.-2，-3C.2，-3D.2，3
已知平面向量=（7，9），若向量、满足2+=，⊥，||=||，求、的坐标。
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在方向上的投影为[]A．B．C．D．
在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，，则等于[]A．B．C．D．
已知平面向量=（2，4），=（-2，2），若=+（·），则||等于[]A．B．6C．6D．6
已知平面向量=（2，4），=（-2，2），若，则||等于[]A.B.C.D.6
直线l：x-y-=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则（）。
已知点A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos），（Ⅰ）若||=||，求tan；（Ⅱ）若（）·=1，其中O为坐标原点，求sin2。
在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是[]A.(0，]B.[，]C.(1，)D.(1，)
已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则x+y+z=（）。
假分数都大于1。[]
在直角梯形ABCD中，，，已知=6+，=x+y，=-2-3（，分别是x，y轴方向上的单位向量），求实数x，y的值。
已知=(-3，1)，=(-1，-3)，求证：不论实数k为何值时都有k+2与2-k垂直。
给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若x+y，其中x，y∈R，则(x-1)2+y2的最大值为（）。
如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）。
下列命题中正确的是[]A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：①；②；③；④；其中正确命题的序号为（）。
按要求写数。（1）既是质数又是奇数的数是（）。（2）既是质数又是偶数的数是（）。（3）既是合数又是奇数的数是（）。（4）既是合数又是偶数的数是（）。（5）在下面的“□”里填上一个适当的数字
已知向量．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）若，求m的值。
把相同的4个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（）平方厘米，此时体积是（）立方厘米；表面积也可能是（）平方厘米，此时体积是（）立方厘米。
给出下列命题：（1）存在实数x，使得sinx+cosx=；（2）函数的图像关于点对称；（3）△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；（4）在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是矩形；
在△OAB中，E、D分别是边OA、AB中点，OD、BE交于点M，设，则=[]A、B、C、D、
在△ABC中，，则[]A、B、C、D、
已知在三角形△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s=（）。
在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若=（4，3），=（1，5），则=[]A.(-2，7)B.(-6，21)C.(2，-7)D.(6，-21)
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为[]A、B、C、D、1
若，则∠AOB平分线上的向量为[]A、B、，λ由确定C、D、，λ由确定
在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值为[]A、B、1C、D、
若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于[]A、B、C、D、
如图，已知椭圆，A(2，0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若AB上的一点F满足，求证：CF平分∠BCA；(Ⅲ)对于椭圆上的两点P，Q，∠PCQ的平分线总是
如图，在△OAB中，点P是线段OB及线段AB的延长线所围成的阴影区域（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面内，实数对(x，y)所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是（）。
△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，|a|=1，|b|=2，则[]A、B、C、D、
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的=（m，n），=（p，q），令⊙=mq-np。下面说法错误的是[]A.若与共线，则⊙=0B.⊙=⊙C.对任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）D.（⊙）2+（·）2=||2||2
去掉零，数字大小不变的是[]A.0.03B.300C.3.00D.0.30
已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（Ⅰ）若点M满足，求点M的坐标；（Ⅱ）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E。
△ABC的三内角∠A、∠B、∠C所对边长分别是a，b，c，设向量m=（a+b，sinC），n=（a+c，sinB-sinA），若m∥n，则∠B的大小为（）。
在△ABC中，，则sinA=（）。
在复平面内，Ｏ是原点，表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为（）。
在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为[]A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
已知直线l过椭圆E：x2+2y2=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点，(1)设（O为原点），求点R的轨迹方程；(2)若直线l的倾斜角为60°，求的值。
如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程是x=，(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)，(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(Ⅱ)设实数t满足，求t的值。
在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为（）。
若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)满足条件(c-a)·(2b)=-2，则x=（）。
已知△ABC和点M满足，若存在实数m使得成立，则m=[]A．5B．4C．3D．2
设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则[]A.8B.4C.2D.1
如图所示，直线x=2与双曲线Γ：的渐近线交于E1、E2两点．记，任取双曲线Γ上的点P，若，则a、b满足的一个等式是（）。
已知椭圆Γ的方程为，点P的坐标为(-a，b)，(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M、A(0，-b)、B(a，0)满足，求点M的坐标；(Ⅱ)设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E。若
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若，则x的取值范围是[]A.B.C.D.
已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m-2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是[]A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（-∞，+∞）D.（-∞，
在平面内，线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足，，I为PC上一点，且，则的值为（）。
一个圆柱和圆锥的体积比是3：2，底面积的比是2：3，高的比是（）。
黎明家电城2008年6～10月销售空调和冰箱的台数如下。（1）根据表中的数据完成统计图。黎明家电城2008年6～10月销售空调和冰箱的情况统计图（2）哪个月的空调和冰箱总的销售量最高？
四面体OABC中，，点M在OA上，且，N是BC中点，则等于[]A.B.C.D.
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，则[]A．B．C．D．
已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），且a∥b，则2a+3b=[]A．（-5，-10）B．（-4，-8）C．（-3，-6）D．（-2，-4）
已知△ABC和点M满足，若存在实数m，使得成立，则m=[]A．2B．3C．4D．
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值
设向量a与b的夹角为θ，且a=（3，3），2b-a=（-1，1），则cosθ=（）。
如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中m，n∈R，则m+n=（）。
在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，则=[]A.(-6，21)B.(-2，7)C.(6，-21)D.(2，-7)
已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）。（1）若α=，求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t
6个一百是（），10个一百是（）。
如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为[]A、B、C、D、
下图有5个同样大小的正方形，其中有3个三角形，关于它们的面积，下列说法正确的是[]A．图①>图②>图③B．图①<图②<图③C．图③>图①>图②D．图①=图②=图③
在平面内，线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满，，I为PC上一点，且（λ＞0），则的值为（）。
已知△ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为[]A、B、C、3D、
已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合)，且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为（）。
如下图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是[]A.B.C.D.
已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数。若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是[]A.0<t<B.0<t<C.0<t<D.0<t<
已知向量a=（0，1），b=，c=，xa+yb+zc=（1，1），则x2+y2+z2的最小值为[]A.1B.C.D.2
设P是△ABC所在平面内的一点，，则[]A、B、C、D、
如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)。若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足[]A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜
已知O是△ABC内一点，，则△AOB与△AOC的面积的比值为（）。
已知直线x+y+a-2=0与圆x2+y2=4交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足，其中O是坐标原点，则实数a的值是[]A.2B.3C.4D.5
若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）。
在一个长方体中，最少有几条棱是相等的[]A．2B．4C．6D．8
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则μ+λ的值为[]A.B.C.D.1
已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直于x轴于D，动点Q满足，(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使(O是坐标原点)
在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，且2，O是平面ABCD内任一点，，当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，有[]A.x2+4y2-2xy=3B.x2+4y2+2xy=3C.4x2+y2-2xy=3D.4x2+y2+2xy=3
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若=a，=b，则=[]A、B、C、D、
向量的线性运算及坐标表示的试题200
2006年1月1日是星期日，那么2007年的第一天是星期几？
已知A(1，-2)，B(2，1)，C(3，2)和D(-2，3)，以、为一组基底来表示。
如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为[]A.B.C.D.
已知向量=（3，2），=（4，7），则=（）。
△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，=λ+μ，则λ+μ的值为[]A．B．C．D．1
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=+λ，则λ等于[]A．B．C．-D．-
已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若-4+3=，则=[]A．B．C．2D．3
设向量e1，e2不共线，=3(e1+e2)，=e2-e1，=2e1+e2，给出下列结论：①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为（）。
已知△ABC中，=a，=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λa+λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．
在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+μ=（）。
已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||=3。若点M在直线OB上，且|+|的最小值为，则θ的值为（）。
如图，已知在平行四边形ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a，=b，试用a，b分别表示、、。
已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，(1)设c=4a+b，求(b·c)a；(2)若a+λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．
设向量a=（1，-3），b=（-2，4），c=（-1，-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为[]A、（2，6）B、（-2，6）C、（2，-6）D、（-2，-6）
在ABCD中，，M为BC的中点，则（）。（用表示）
13.07与5.49这两个数，它们的差比和少多少？
设向量与的夹角为θ，且=（3，3），2-=（-1，1），则cosθ=（）。
设向量a=（1，-3），b=（-2，4），若表示向量4a、3b-2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为[]A、（1，-1）B、（-1，1）C、（-4，6）D、（4，-6）
所有的小数都比整数小。[]
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则λ=[]A、B、C、-D、-
在四面体O-ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（）（用表示）。
直接写出得数。800+700=42÷7=46-21=64÷8=35-26=36÷6=21÷7=30+1200=370-70=54÷9=18÷9=60+60=25+36=81÷9=25÷5=180-90=4800-4000=16÷4=28+28=72÷8=3×9+27=56-7×8=66-（25+35）=
若非零向量a、b满足|a-b|=|b|，则[]A、|2b|＞|a-2b|B、|2b|＜|a-2b|C、|2a|＞|2a-b|D、|2a|＜|2a-b|
如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且==1，=，若=，则λ+μ的值为（）。
如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且=1，，若=（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）。
若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则[]A、|2b|＞|a-2b|B、|2b|＜|a-2b|C、|2a|＞|2a-b|D、|2a|＜|2a-b|
设平面向量=（3，5），=（-2，1），则-2=[]A、（7，3）B、（7，7）C、（1，7）D、（1，3）
在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），=[]A.（-2，-4）B.（-3，-5）C.（3，5）D.（2，4）
如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则[]A.++=0B.=0C.=0D.=0
在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ+μ=（）。
在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（）。
已知向量=（1，1），=（2，-3），若与垂直，则实数k等于（）。
若向量a=（3，2），b=（0，-1），c=（-1，2），则向量2b-a的坐标是[]A、（3，-4）B、（-3，4）C、（3，4）D、（-3，-4）
已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则[]A.B.C.D.
2000÷5=[]A.400B.4000
2000÷5=[]A.400B.4000
比一比，做一做。（1）6÷3=60÷3=600÷3=（2）45÷5=450÷5=4500÷5=（3）40÷8=400÷8=4000÷8=
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心
已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的[]A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知A是圆x2+y2=4上一点，过点A作x轴的垂线段，H是垂足，动点A1满足。（1）求点A1的轨迹C的方程；（2）B是圆x2+y2=4上满足条件的点，其中O是坐标原点，过点B也作x轴的垂线段，交
设G是△ABC的重心，且（sinA）·+（sinB）·+（sinC）·=0，则B的大小为[]A．45°B．60°C．30°D．15°
若向量a=（1，1），b=（2，5），c=（3，x）满足条件（8a-b）·c=30，则x=[]A．3B．4C．5D．6
点O是△ABC所在平面上一点，若，则△AOC的面积与△ABC的面积之比为[]A、B、C、D、
在平行四边形ABCD中，，则（）（用e1，e2表示）。
如图：已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若AB上的一点F满足，求证：CF平分∠BCA。
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（-2，1），B（-1，1），C（m-2，m），若α，β满足，且0≤α≤1，0≤β≤1，则α2+β2的最大值为[]A．1B．C．D．
△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，|a|=1，|b|=2，则[]A、B、C、D、
若P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（）。
已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则λ1+λ2的值为（）。
如图，已知C为△OAB边AB上一点，且（m，n∈R），则mn=（）。
如图所示，在△ABC中，，AD与BC交于M点，设，（Ⅰ）用a，b表示；（Ⅱ）在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设，求证：。
小明和小红所集邮票张数的比是5：6，小明给小红10张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4：5。小明和小红一共有多少张邮票？
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量，当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量。定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下
已知{an}是等差数列，a2010=1，a1=2010，已知O为坐标原点，若，则[]A、B、C、D、
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D小重合）。若，则x的取值范围是[]A、B、C、D、
已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1）则向量=[]A、（-2，-1）B、（-2，1）C、（-1，0）D、（-1，2）
写出分子和分母的和是15的全部最简真分数。
已知O是正三角形ABC内部一点，，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是[]A．B．C．2D．
若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则=[]A.B.C.D.
已知平面上四点A（-1，0），B（0，2），C（-3，1），D（x，y）（其中x＞0），且，（1）求x，y的值；（2）用及表示。
在平行四边形ABCD中，，CE与BF相交于G点，若=a，=b，则[]A、B、C、D、
已知点A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点，（1）若，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足，求（m-3）2+n2的最大值。
如图，在△ABC中，D为BC边的中点，，，MN与AD交于P点，，则x=（）。
2006年1月1日是星期日，那么2007年的第一天是星期几？
2006年1月1日是星期日，那么2007年的第一天是星期几？
已知G是△ABC的重心，且，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=[]A.B.C.D.
口算3×50，这样想：3×5=（），（）×10=（）。
一个圆柱和圆锥的体积比是3：2，底面积的比是2：3，高的比是（）。
已知=（-3，2），=（-1，0），向量与垂直，则实数λ的值为[]A.-B.C.-D.
已知在△ABC中，点D在BC边上，且，，则的r+s值为[]A.0B.C.D.-3
设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为[]A.B.C.D.
已知向量a=（1，2），b=（-2，m），且a∥b，求2a+3b。
已知向量a=（2，1），b=（-1，-1），求向量a+2b的坐标。
设向量a=（3，3），2b-a=（-1，1），则|b|=[]A.B.C.D.
已知向量a=（2，3），b=（-1，2），若ma+nb与a-2b共线，则等于[]A．-2B．2C．D．
已知O为坐标原点，A（0，1），B（3，4），，（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线。
已知O为坐标原点，A（0，1），B（3，4），，（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；（3）若t1=2，求当点M为∠AOB的平分线
已知正方体ABCD-A'B'C'D'中，点F是侧面CDD'C'的中心，若则x-y等于[]A．0B．1C．D．
如图，在中，、分别为边、上的点，且，与交于，设存在和使，，.（1）求及.（2）用，表示.
已知向量=(1，2)，=(x，1)，=+2，=2-，且∥，则实数x的值．
在中，，BC=4，若点G是的重心，则__________。
设向量，若（tR），则的最小值为[]A.B.C.D.
已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于()
已知向量=（3，2），=（0，-1），那么向量3﹣的坐标是()
△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=[]A．+B．+C．+D．+
已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）。
已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）。
设两个非零向量不共线，若．（1）求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使得共线．
若平面向量满足，平行于y轴，，则=（）．
向量=（1，2），=（x，1），=+，=﹣，若，则实数x的值等于[]A．B．C．D．
设a=（﹣1，1），b=（4，3），c=（5，﹣2），（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b
如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，DC与OA交于E，设=，=，用，表示向量，，．
已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x2），则向量+[]A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线
在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值．
已知=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）求满足=x+y的实数x，y的值；（Ⅱ）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）﹣f（b）〕（a+b）=（）；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=（）
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）﹣f（b）〕·（a+b）=()若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=()
如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若=a+b（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是（）.
已知A（﹣3，0），B（0，）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于[]A．B．C．D．3
向量的线性运算及坐标表示的试题300
已知向量=（x，2），=（3，﹣1）（+）∥（），则实x的值为[]A．﹣3B．2C．4D．﹣6
在平行四边形ABCD中，，则=（）（用表示）．
在平行四边形ABCD中，，则=（）.（用表示）．
已知向量=（1，2），=（﹣1，0），若（）丄则实数等于[]A．﹣5B．C．D．5
在△ABC中，=，=m+n，则=（）
已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∥，则2+3等于[]A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）
已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，4），则等于[]A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，4），则等于[]A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知∥．（1）若λ=2，求角A的大小；（2）若b+c=a，求λ的取值范围．
在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是[]A．B．C．D．
如下图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）
椭圆轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若
下列选项正确的是[]A．若，且，则或B．若，则或C．若，则D．若与平行，则
已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为[]A．B．C．D．
已知的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与的关系[]A．P在内部B．P在外部C．P在边所在直线上D．P在的边一个三等分点上
已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：其中x,y是实数，若点四点共面，则为[]
已知F1，F2分别为椭圆C1：（a>b>0）的上下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b
已知向量=（cosα，2），=（sinα，1）且∥，则tan（α-）等于[]A．3B．-3C．D．-
已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一
在△ABC所在的平面内有一点P，如果,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是[]A．B．C．D．
已知各项均不为零的数列,定义向量下列命题中真命题是[]A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则
（1）周长：______；面积：______（2）圆周长：______；圆面积：______（3）大圆的周长：______；小圆的周长：______；阴影部分的面积：______．
如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．
点P在△ABC内，并且PB+PC=6AP，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（）A．1B．43C．4D．2
如图，在△ABC中，BM=MC，AN=2NC，AP=λAM，则实数λ的值为（）A．12B．23C．34D．45
△ABC中，AR=2RB，CP=2PR，若AP=mAB+nAC，则m+n=（）A．23B．79C．89D．1
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若AC=a，BD=b，则AE=______．（用a、b表示）
如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有OA+2OB+3OC=0，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2B．32C．3D．53
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
已知点P为△ABC所在平面上的一点，且AP=13AB+tAC，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）A．0＜t＜14B．0＜t＜13C．0＜t＜12D．0＜t＜23
在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则（）A．ABCD为矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形
P为△ABC内一点，且PA+3PB+7PC=0，则△PAC与△ABC面积的比为______．
P是△ABC所在平面上的一点，且满足PA+PB+2PC=0，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（）A．13B．12C．23D．34
化简：AB+CD+BC=______．
如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．
如图，在四边形ABCD中，|AB|+|BD|+|DC|=4，AB•BD=BD•DC=0，|AB|•|BD|+|BD|•|DC|=4，则（AB+DC）•AC的值为（）A．2B．22C．4D．42
已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？
（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．
点O是△ABC内一点，若OB+OC=-OA，则是S△AOB：S△AOC=（）A．1B．1/2C．1/3D．1/4
已知O、A、M、B为平面上四点，且OM=λOB+(1-λ)OA，λ∈(1，2)，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线
设e1和e2为不共线的向量，若2e1-33e2与ke1+6e2（k∈R）共线，则k的值为（）A．k=4B．k=-4C．k=-9D．k=9
设a，b是不共线的两个向量，已知AB=2a+mb，BC=a+b，CD=a-2b．若A，B，D三点共线，则m的值为（）A．1B．2C．-2D．-1
已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）A．[0，π6]B．[π3，π]C．[π3，2π3]D．[π6，π]
已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA+βOB，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|MN|的最小值是______．
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是（）A．12≤λ≤1B．1-22≤λ≤1C．12≤λ≤1+22D．1-22≤λ≤1+22
若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为______．
如图，在△ABC中，BM=MC，AN=2NC，AP=λAM，则实数λ的值为（）A．12B．23C．34D．45
△ABC中，AR=2RB，CP=2PR，若AP=mAB+nAC，则m+n=（）A．23B．79C．89D．1
已知a•b=12，且|b|=5，则向量a在向量b方向上的射影为______．
如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a+n•b，(m，n∈R)．求：m，n的值．
已知|OA|=1，|OB|=2，OA•OB=0，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设OC=mOA+nOB，(m，n∈R)，则mn=______．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E=14A1C1，若AE=xAA1+y(AB+AD)，则（）A．x=12，y=12B．x=12，y=1C．x=1，y=13D．x=1，y=14
在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i
平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设AB=a，AD=b，则下列表示正确的是（）A．CA=a+bB．BD=a-bC．MC=12a-12bD．BM=12b-12a
设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a+b|≤|a|+|b|B．|a|-|b|≤|a+b|C．|a|-|b|≤|a|+|b|D．|a|≤|a+b|
已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A．如果a与b平行，那么a与b相等B．a与b相等C．如果a与b平行，那么a=b或a=-bD．a与b共线
已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．23
在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），1|BA|BA+1|BC|BC=3|BD|BD，则四边形ABCD的面积是______．
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若AC=a，BD=b，则AE=______．（用a、b表示）
D为△ABC的BC边的中点，若CD=pAB+qAC，则p+q=______．
已知单位向量e满足|a-e|=|a+2e|，则向量a在e方向上的投影等于______．
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
设a=（2，3），a在b方向上的投影为3，b在x轴上的投影为1，则b=（）A．（1，512）B．（-1，512）C．（1，512）D．（-1，-512）
在平面直角坐标系中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足向量OP在向量OA上的投影为-5，则点P的轨迹方程是（）A．x-2y+5=0B．x+2y-5=0C．x+2y+5=0D．x-2y-5=0
对n个向量a1，a2，…an，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…an线性相关．若已知a1=(1，1)，a2=(3，-2)，a3=(3，-7)是线性相关的，则k1：k2
已知OA=a，OB=b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示OD的表达式为（）A．19(4a+5b)B．116(9a+7b)C．13(2a+b)D．14(3a+b)
设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16，|AB+AC|=|AB-AC|，则|AM|=（）A．8B．4C．2D．1
已知|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若向量a与b的夹角为60°，求|a+b|．
已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），AB+3BC=0，OC=______．
已知：向量e1，e2不共线．（1）AB=e1-e2，BC=2e1-8e2，CD=3e1+3e2.求证：A，B，D共线．（2）若向量λe1-e2与e1-λe2共线，求实数λ的值．
已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且MP=λPN=16λ2MN，求OP的坐标和λ的值．
在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则AM-DM+DB等于（）A．BCB．ABC．ACD．AD
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心
在空间四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（）A．MA=12（a+b）B．MC=12（a+b）C．MD=12（b-a）D．MB=12（b-a）
已知OP1=a，OP2=b，P1P=λPP2，则OP=______．
已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若OA-3OB+2OC=0，则|AB||BC|等于（）A．13B．12C．1D．2
已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）；P2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]；P3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）；P4：|a-b|＞1⇔θ∈（π3，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4
若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A．（a+b）+c=a+（b+c）B．（a+b）•c=a•c+b•cC．m（a+b）=ma+mbD．（a•b）c=a（b•c）
在△ABC中，点D满足BD=2DC，用AB和AC表示AD______．
已知O为△ABC内一点，且OA+OC+2OB=0，则△AOC与△ABC的面积之比是（）．A．1：2B．1：3C．2：3D．1：1
已知△ABC，D为AB边上一点，若AD=2DB，CD=λCA+23CB，则λ=______．
已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP=（）A．λ(AB+AD)，λ∈(0，1)B．λ(AB+BC)，λ∈(0，22)C．λ(AB-AD)，λ∈(0，1)D．λ(AB-BC)，λ∈(0，22)
设点P是△ABC内一点（不包括边界），且AP=mAB+nAC，m、n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围是______．
在△ABC中，AB=a，AC=b，AD=λa(0＜λ＜1)，AE=μb(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设AP=xa+yb，其中已求得x=λ•1-μ1-λμ，则y=______．
已知|p|=22，|q|=3，＜p，q＞=π4，如图，若AB=5p+2q，AC=p-3q，D为BD的中点，则|AD|为（）A．152B．152C．7D．18
在△ABC中，点D满足AD=3DC，BD=λBA-μCB（λ，μ∈R），则λ•μ=______．
设点O在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（）A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2
设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|OC=xOA+yOB，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（）A．1B．32C．2D．52
已知P是△ABC所在平面内一点，PB+PC+2PA=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．23
向量的线性运算及坐标表示的试题400
