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平面向量基本定理及坐标表示的试题100
设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足OA=a1OB+a200OC，则S200=______．已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1=ai-6j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=6i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn．已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且AD=a，BE=b，则AB=______．已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间的关系式；（2）在（1）的前提下，若AC⊥BD，求向量BC的模的大小．若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，则∠C等于______．已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则向量12a-32b=．设向量a与b同向，且a•b=10，b=(1，2)，则a=______．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量μ=(a2+c2-b2，3ac)，v=(cosB，sinB)，且μ∥v．（I）求角B；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．已知|a|=2，|b|=1，(2a-b)•(a-b)=6，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a∥c，试求a．已知a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则向量c可用向量a、b表示为______．在△ABC中，已知AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=______．e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是______（1）e1+e2和e1-e2；（2）3e1-2e2和4e2-6e1；（3）e1+2e2和e2+2e1；（4）e2和e2+e1．已知向量a=（1，n），b=（-1，n-2），若a与b共线，则n等于______．已知a=(2，-1，3)，b=(-4，y，2)，且a⊥(a+b)，则y的值为______．已知向量OA=（-1，2），OB=（1，3），OC=（3，m）．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．设向量a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），且c=pa+qb，则实数p，q之和为______．已知a={3，-1}，b={1，-2}，且(2a+b)∥(a+λb)，λ∈R，则λ的值为______．已知a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)（1）若a•b=1，且x∈[-π4，π4]，求x的值；（2）设f(x)=a•b，求f（x）的周期及单调减区间．已知|a|=32，|b|=4，m=a+b，n=a+λb，＜a，b＞=135°，m⊥n，则λ=______．已知a=(1，2)，b=(-3，2)，（1）当k为何值时ka+b与a-3b垂直？（2）当k为何值时ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？（3）当k为何值时ka+b与a-3b夹角为钝角？已知平行四边形ABCD的顶点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则顶点D的坐标为______．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(π2，3π2)．（Ⅰ）若OC∥AB，O为坐标原点，求角α的值；（Ⅱ）若AC⊥BC，求1+2sin(2α-π4)1+tanα的值．已知a=(1，2，-1)，b=(-2，3，0)，若(na+b)∥(a-b)，则实数n=______．已知向量a=(1，2)，b=(2，x)，＜a，b＞=θ，当x取何值时：（1）a⊥b；（2）a∥b；（3）cosθ＞0．已知向量a=（2，t），b=（1，2），若t=t1时，a∥b；t=t2时，a⊥b，则t1，t2分别为______．已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=855．（Ⅰ）求sin（α+β）的值；（Ⅱ）设0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cosβ=1213，求cosα的值．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=34π．（Ⅰ）求AB+OC的坐标；（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且AD=λDB，求实数λ的值．已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（1）求证：向量a与向量b不可能平行；（2）若f（x）=a•b，且x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值及最小值．已知向量m=(3sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)=m•n．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为已知a=（1，x），b=（x2+x，-x），m为常数且m≤-2，求使不等式a•b+2＞m（2a-b+1）成立的x的范围．已知a=(1，2)，b=(-3，2)，①若ka+b与a-3b垂直，求k的值；②若ka+b与a-3b平行，求k的值．在△ABC中，M是边BC上的点，N为AM中点，AN=λAB+uAC，则λ+u=______．已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若cosB=45，a=3，求△ABC面积．在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|OP|：|PA|=1：2，|OQ|：|QB|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若OA=a，OB=b．（Ⅰ）用a与b表示OR；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|a|=1，|b|已知向量a=（cosa，-2），b=（sina，1）且a∥b，则tan（a-π4）等于（）A．3B．-3C．13D．-13已知向量a=（1，2），b=（-2，m）若a与b共线，则实数m=（）A．1B．-1C．4D．-4设向量a=-i+2j，b=2i-j，则(a•b)(a+b)=______．已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量m=(1，sinA)与向量n=(2，已知向量a=(3，1)，b=（0，-2）．若实数k与向量c满足a+2b=kc，则c可以是（）A．(3，-1)B．(-1，-3)C．(-3，-1)D．(-1，3)已知向量a=（3，4），b=（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（）A．-34B．34C．43D．-43已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（1，2），若AB∥a，则实数y的值为（）A．5B．6C．7D．8已知a=（3，-1），b=（1，2），c=2a+4b，则c的坐标是______．已知a，b是非零向量，a与b的夹角为θ，当a+tb（t∈R）的模取得最小值时．（1）求t的值；（2）若a与b同向共线，求证：b⊥(a+tb)．已知向量a=（6，4），b=（0，2）OC=a+λb，若点C在函数y=sinπ12x的图象上，则实数λ的值为______．已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|AP|=32|PB|，则点P的坐标为（）A．（165，-35)B．（8，-15）C．（165，-35）或（8，-15）D．（165，-35）或（6，-9）已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．则cos（α-β）的值为______．已知向量a=（1，3），b=（m，2m-3），若对于平面内任意一向量c，都存在唯一实数对（λ，μ），使c=λa+μb，则实数m的取值范围是（）A．（-2，-3）B．（-3，+∞）C．（-∞，-3）∪（-3，+∞）D．[-2，-3）已知向量a=（4，2），b=（x，3）向量，且a∥b，则x=（）A．1B．5C．6D．9已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．与向量a=（-5，12）共线的单位向量为______．已知向量a=（2，3），b=（cosθ，sinθ）且a∥b，则tanθ=（）A．32B．-32C．23D．-23若向量a=（1，1），b=（1，-1），则c=12a-32b=．A．（1，2）B．（2，-1）C．（-1，2）D．（0.5，-1.5）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量CD=（x，3）．（Ⅰ）若AB∥CD，求x的值；（Ⅱ）若AB⊥CD，求x的值．设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．（Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；（Ⅱ）设α∈(0，π2)，且f(sinα)=12，求α．若a=（1，2），b=（-3，2），k为何值时：（1）（ka+b）⊥（a-3b）；（2）（ka+b）∥（a-3b）？已知|a|=5，b=（2，4），且a∥b，则的坐标为（）A．（1，2）或（-1，-2）B．（-1，-2）C．（2，1）或（-2，-1）D．（2，1）若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为______．已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若|AC|=|BC|，求tanθ的值；（2）若(OA+2OB)•OC=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值已知点A（1，1），B（x，y），C（0，1），D（-2，0），若AB=CD，则x=______，y=______．已知a=(1，sinθ)，b=(1，cosθ)，θ∈R．（1）若a-b=(0，15)，求sin2θ的值；（2）若a+b=(2，0)，求sinθ+2cosθ2sinθ-cosθ的值．平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求3a+b-2c；（2）求满足a=mb+nc的实数m、n．已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2）任取p∈A，q∈A，记向量a=(1，p)，b=(q，1)，求a∥b的概率．已知a=(-1，3)，b=(x，-1)，且a∥b，则x等于（）A．3B．-3C．13D．-13已知e1=(2，1)，e2=(1，3)，a=(-1，2)，若a=λ1e1+λ2e2，则实数对（λ1，λ2）为（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．无数对已知向量a=（1，2），b=（2，3），c=（3，4），且c=λ1a+λ2b，则λ1，λ2的值分别为（）A．-2，1B．-1，2C．2，-1D．1，-2设OA=(2，-1)，OB=(3，0)，OC=(m，3)．（1）当m=8时，将OC用OA和OB表示；（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．已知坐标平面内OA=(1，2)，OB=(3，-1)，OM=(-1，2)，p是直线OM上一点，当|PA|2+|PB|2最小时，OP的坐标为______．在平行四边形ABCD中，已知A（-1，-7），B（2，6），则CD的坐标是______．设a=(32，sinα)，b=(cosα，13)，且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°已知向量a=(4，2)，b=(x，3)，且a∥b，则x=______．已知向量m=(1，2)，n=(-1，1)（Ⅰ）若λm+n与m-n平行，求实数λ的值；（Ⅱ）求m+n在n上的投影．将函数y=log2x的图象按平移向量a平移后得到函数y=log2x-12的图象，则该平移向量a=______．△ABC中，向量m=(a+b，sinC)，向量n=(3a+c，sinB-sinA)，若m∥n，则角B的大小为______．向量a=（2，4），b=（-1，2），则a+2b=______．已知A（1，3），B（-2，6），求满足AP=2PB的P点的坐标．向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）：（1）求满足a=mb+nc的实数m，n；（2）若（a+kc）∥（2b-a），求实数k．已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量m=（2-2sinA，cosA+sinA）与n=（sinA-cosA，1+sinA）共线．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cosC-3B2的值域．已知向量a=（1，2），b=（4，6），那么向量2a-12b的坐标是______．已知AB=3(e1+e2)，BC=e2-e1，CD=e1+2e2，则下列关系一定成立的是（）A．A，B，C三点共线B．A，C，D三点共线C．A，B，D三点共线D．B，C，D三点共线已知向量a=(-3，2)，b=(2，1)，c=(3，-1)，t∈R．（1）求a+2b-3c的坐标表示；（2）若a-tb与c共线，求实数t．已知a=(1，-1)，b=(2，3)，则2a+b=（）A．（4，1）B．（1，4）C．（4，2）D．（2，-2）已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则AB•BC的值为______．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，向量c=2a+b．（1）求c的模；（2）若向量d=ma-b，d∥c，求实数m的值．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，m=(cosC2，sinC2)，n=(cosC2，-sinC2)，m与n的夹角为π3（1）求角C的大小；（2）已知c=72，△ABC的面积S=332，求a+b的值．若a=（1，2），b=（-1，1），ka+b与a-b共线，则k的值是（）A．2B．1C．0D．-1△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=1，向量p=（a，b），q=（1，2）．若p∥q，则∠C角的大小为（）A．π6B．π3C．π2D．2π3已知向量OA，OB满足|OA|=|OB|=1，OA•OB=0，OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且|MC|=1，则点（λ，μ）在（）A．以（-12，12）为圆心，半径为1的圆上B．以（12，-12）为圆心，半径为已知向量m，n满足m=（2，0），n=(32，32)．△ABC，AB=2m+2n，AC=2m-6n，D为BC边的中点，则|AD|=（）A．2B．4C．6D．8在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p=(1-sinA，127)，q=(cos2A，2sinA)，且p∥q．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（）A．5B．10C．25D．10在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量OP绕点逆时针方向旋转3π4后得向量OQ，则点Q的坐标是（）A．（-72，-2）B．（-72，2）C．（-46，-2）D．（-46，2）已知向量a=（-3，2），b=（x，4），若a∥b，则x=（）A．-6B．5C．4D．7若向量BA=(2，3)，向量CA=(4，7)，则BC=（）A．（-2，-4）B．（3，4）C．（6，10）D．（-6，-10）设x∈R，向量a=（2，x），b=（3，-2），且a⊥b，则|a-b|=______．在平行四边形ABCD中，AE=EB，CF=2FB，连接CE、DF相交于点M，若AM=λAB+μAD，则实数λ与μ的乘积为（）A．14B．38C．34D．43已知a=（2，3），b=（4，x）且a∥b，则x═______．设向量a与b的平角为θ．规定a×b为a与b的“向量积”，且a×b满足下列条件①a×b是一个向量；②a×b的模为|a×b|=|a|•|b|•sinθ．若a=(-3，-1)，b=(1，3)，则|a×b|等于（）A．3B．2C．23D．4已知向量a=(1，2)，b=(-1，3)，c∥a且c≠0，则c与b的夹角是（）A．0B．πC．π4D．π4或3π4直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OP=aOA+bOB（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥2B．a2+b2≥12C．a2+b2≤2D已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示．（Ⅰ）设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；（Ⅱ）求使f(c)=(p，q)，（p，q为常数）的向量c的坐标；（Ⅲ）证明：对于任
平面向量基本定理及坐标表示的试题200
设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），a∥b，则2a+3b等于（）A．（-2，-4）B．（-3，-6）C．（-4，-8）D．（-5，-10）已知点A（-1，2），B（2，8）以及AC=13AB，DA=-13BA，求点C、D的坐标和CD的坐标．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，∠AOC=5π6，且|OC|=2，若OC=λOA+μOB，则λ，μ的值是（）A．3，1B．1，3C．-1，3D．-3，1向量a=（1，2），b=（x，1），c=a+b，d=a-b，若c∥d，则实数x的值等于______．已知向量a=(2，4)，b=(1，1)，c=(12，52)，若c=λa+μb，则λ+μ=______．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（a+λb）∥c，则λ=（）A．14B．12C．1D．2在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且AO=λAB+μBC，则λ+μ=（）A．23B．34C．56D．35已知平面向量a=（2m+1，3），b=（2，m），且a和b共线，则实数m的值等于（）A．2或-32B．32C．-2或32D．-27设a=（sinx-1，cosx-1），b=（22，22）．（1）若a为单位向量，求x的值；（2）设f（x）=a•b，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象按c平移而得，求c．已知四边形OABC中，CB=12OA，OA=a，OC=b，则AB=（）A．a2-bB．a-b2C．b-a2D．b+a2已知A，B，C三点共线，O是这条直线外一点，设OA=a，OB=b，OC=c，且存在实数m，使ma-3b+c=0成立，则m为（）A．4B．32C．2D．92一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为（1，2）和（3，-2），则下午5时该点的坐标是______．已知向量a=（-5，3），b=（2，x），且a∥b，则x的值是（）A．65B．103C．-65D．-103已知点A（-1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|AP|=13|AB|．平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），则向量OB=______．已知向量a=（1，3），b=（x，-1），且a∥b，则实数x=______．平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求|3a+b-2c|的值；（2）若(a+kc)⊥(2b-a)，求实数k的值．已知抛物线y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得OA+OB=λOC（O为坐标原点），则实数λ=______．已知向量OM=（3-2），ON=（-5，-1），则12MN=______．设平面向量a=(3，5)，b=(-2，1)，则a-2b=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）已知点M（3，-2），N（-5，-1），则12MN=______．已知向量OA=(4，6)，OB=(3，5)，且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC等于（）A．(-37，27)B．(-27，421)C．(37，-27)D．(27，-421)已知向量a=(1，2)，b=(x，4)，若向量a∥b，则x=（）A．-12B．12C．-2D．2已知向量m=（a，1），n=（1，-2），若m∥n，则实数a的值为（）A．-2B．-12C．12D．2设平面向量a=(3，5)，b=(-2，1)，则a-2b=______．已知a=(-2，3)，b=(1，4)，则3a+2b的值是（）A．（-4，17）B．（-5，14）C．（4，17）D．（5，11）已知A（-2，3），B（1，4），则AB的坐标是（）A．（-1，7）B．（3，1）C．（-3，-1）D．（5，11）已知向量a=(k，2)与向量b=(2，4)平行，则k=（）A．4B．2C．1D．8已知a=（m-2，-3），b=（-1，m），若a∥b，则m=______．已知向量a=（x，y），b=（-1，2），且a+b=（1，3），则|a|等于（）A．2B．3C．5D．10已知向量a=（1，2），向量b=（x，-2），且a∥(a-b)，则实数x等于（）A．-4B．4C．9D．-1已知向量a=（1，2），b=（0，1），设u=a+kb，v=2a-b，若u∥v，则实数k的值为（）A．-72B．-12C．-43D．-83已知AB=(1，2)，AC=(-1，4)，点D为线段BC的中点，则AD=（）A．（1，2）B．（1，-2）C．（0，3）D．（0，-3）已知向量OA=(0，1)，OB=(k，k)，OC=(1，3)，若AB∥AC，则实数k=______．已知向量a=(2，m)和b=(4n，-2)，并且a∥b，则mn=______．若向量a=（1，1），b=（-1，1），c=（4，2），则c=（）A．3a+bB．3a-bC．-a+3bD．a+3b若向量.a=（1，k），.b=（-2，6），k∈R，且.a∥.b，则.a+.b=______．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b．若b•c=0，则t=______．设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；③给定单位向量b和正数μ，总存若a=（2，-3），b=（1，2），c=（9，4），且c=ma+nb，则m=______，n=______．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC，若DE=λ1AB+λ2AC（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为______．已知向量p=（2，-3），q=（x，6），p∥q，则|p+q|的值为（）A．5B．13C．5D．13OA为边，OB为对角线的矩形中，OA=(-3，1)，OB=(-2，k)，则实数k=______．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A（1，1），C（2，3），|BC|=2|AC|，则向量OB的坐标是______．已知向量c=（2x+1，4），d=（2-x，3），若c∥d，则实数x的值等于______．已知两点A（1，0），B（1，3），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设OC=-2OA+λOB，（λ∈R），则λ等于（）A．-1B．1C．-2D．2已知向量a=(3，1)，b=(1，3)，c=(k，7)，若(a-c)∥b，则k=（）A．-5B．5C．-1D．1已知向量p=（2，-3），q=（x，6），且p∥q，则|p+q|的值为（）A．5B．13C．5D．13已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．则y1+y2的值为______．已知向量a=（1，2），b=（m-1，m+3）在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量c，都有且只有一对实数λ，μ，使c=λa+μb，则实数m的取值范围是（）A．m≠-13B．m≠5C．m≠-7D．m≠-53已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且2AC=CB，则OB的坐标是______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，m=(bcosC，-1)，n=((c-3a)cosB，1)，且m∥n，则cosB值为______．已知直角坐标平面内的两个向量a=(1，3)，b=(m，2m-3)，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成c=λa+μb，则m的取值范围是（）A．（-∞，-3）∪（-3，+∞）B．{-3}C．（-3，+3）D．（0，+∞）点P为△ABC所在平面内的点，若2PA+PB+PC=0，AB+AC=mAP，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．5已知向量OA=（1，3），OB=（3，-1），且AP=2PB，则点P的坐标为（）A．（2，-4）B．（23，-43）C．（73，-13）D．（-2，4）在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM=-2CA+λCB，则λ=（）A．1B．2C．3D．4已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），且a∥b，则|b|=（）A．3B．5C．25D．22已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且BC∥DA，则x+2y的值为（）A．2B．0C．12D．-2直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量OA=(1-cosα)OB+sinαOC（α是锐角）总成立，则α=______．已知向量a=（1，2），b=（-2，1），k，t为正实数，x=a+(t2+1)b，y=-1ka+1tb，问是否存在实数k、t，使x∥y，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．已知向量a=(1，2)，b=(-3，2)．（1）求|a+b|和|a-b|；（2）当k为何值时，(ka+b)∥(a-3b)．若向量a=（4，1），b=（2，x-1），a∥b，则x=______．平面向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)，已知a∥b，a⊥c，求x，y的值．若平面向量a与b=(1，-2)的夹角是180°，且|a|=35，则a等于（）A．（6，-3）B．（3，-6）C．（-3，6）D．（-6，3）已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c=4a+b，求（b•c）a．（2）若a+λb与a垂直，求λ的值．（3）求向量a在b方向上的投影．已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|=2，∠xOA=150°求向量OA的坐标为______．已知向量.a=（6，2），向量b=（x，3），且.a∥b，则x等于（）A．9B．6C．5D．3若向量a=(3，2)，b=(0，-1)，则向量2b-a的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）已知向量a=（3，1），b=（x，-3），且a∥b，则x=（）A．9B．-9C．-13D．13已知向量a=(1，3)，则与向量a平行的一个单位向量是______．已知向量a=(x，3)，b=(3，-1)，且a∥b，则实数x的值为（）A．-1B．-9C．9D．1设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，则实数λ的值为（）A．1B．2C．3D．32已知直角坐标平面内的两个向量a=（1，3），b=（m，2m-3），使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb，则m的取值范围是______．已知A（5，7），B（2，3），将AB按向量（4，1）平移后的坐标为（）A．（-3，-4）B．（-4，-3）C．（1，-3）D．（-3，1）已知OM=(3，-2)，ON=(-5，-1)则MN的坐标为______．已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，若a∥(2a-b)，则k等于（）A．-12B．12C．-12D．12若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j（其中i，j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量）．AB∥DC，则x、y的值可能分别为（）A．1，2B．2，2C．3，2D．2，4已知P（3，m）在过点M（2，-1）和点N（-3，4）的直线上，则m的值是______．已知三点A（1，-1），B（4，2m），C（2m，0）共线，求m的值．设a=（1，2），b=（2，3），若λa+b与c=（-4，-7）共线，则λ=______．设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35aGA+21bGB+15cGC=0，则sin∠ABC______．已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______．已知向量AB=（2，x一1），CD=（1，-y）（xy＞o），且AB∥CD，则2X+1Y的最小值等于______．设a=(-1，3)，b=(m，-4)，且a与b共线，则m=（）A．43B．-43C．34D．-34已知|a|=3，b=(2，3)（1）若a⊥b，求a；（2）若a∥b，求a．在△ABC中，已知AB=(2，1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=_______．从原点出发的某质点M，按向量a=(0，1)移动的概率为23，按向量b=(0，2)移动的概率为13，设M可到达点（0，n）（n=1，2，3，…）的概率为Pn．（1）求P1和P2的值；（2）求证：Pn+2-Pn+1=-13已知向量a=(8，12x)，b=(x，1)，其中x＞0，若(a-2b)∥(2a+b)，则x的值是（）A．4B．8C．0D．2若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的是（）A．有两个不同的解B．只有一解C．至多有一个解D．无解在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n（I）求锐角B的大小；（II）如果b=2，求F（x）的面积S△ABC的最大值．已知向量m=（a-2，-2），n=（-2，b-2），m∥n（a＞0，b＞0），则ab的最小值是______．已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若AP=AB+λAC（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．已知向量a=（2，3），b=（-1，2），若ma+b与a-2b平行，则实数m等于（）A．14B．-12C．36D．34设AB=(3，4)，点A的坐标为（-1，0），则点B的坐标为______．已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为______．已知a=(2，-1)，b=(1，3)，则-2a+3b=______．已知A（0，0），B(12，13)，C(-12，13)，则向量AC+AB的坐标是______．若向量a=（1，1），b=（-1，1），c=（4，2），则c可用a，b表示为______．若a+b=（1，3），a-b=（3，5），则a=______；b=______．
平面向量基本定理及坐标表示的试题300
已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且BC=2AD，则顶点D的坐标为______．设a=(sinx，34)，b=(13，12cosx)，且a∥b，则锐角x为______．若b与a=(1，1)垂直，且|b|=2，则b的坐标为______．若a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2）向量，则c等于（）A．-12a+32bB．12a-32bC．32a-12bD．-32a+12b与向量m=(3，-2)平行的单位向量是______．已知A（7，8），B（3，5），则向量AB方向上的单位向量坐标是______．已知a=（2，1），b=（-3，4），则3a+4b=______．已知向量a=（3，2），b=（0，-1），那么向量3b-a的坐标是______．向量a=(1，2)，向量b=(0，-1)，则向量.a+2b=______．若A（2，-1）、B（-1，3），则向量AB的坐标是（）A．（1，2）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-2，-3）已知向量a=(2，m)，b=(n，32)，c=(3，-2)，若a∥b且b⊥c，则m+n=______．已知点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且|PA|=2|PB|，则点P的坐标是______．已知a=（-2，-1），b=（x，3），且a与b共线，则x=______．已知向量a=(sinx，cosx)，b=(1，2)，且a∥b，则tanx=______．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A．e1=（0，0），e2=（1，-2）B．e1=（-1，2），e2=（5，7）C．e1=（3，5），e2=（6，10）D．e1=（2，-3），e2=（12，-34）已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足：(2x-y)e1+5e2=7e1+(2x+y)e2则x-y=______．已知向量a=(12，-32)，若向量b与a反向，且|b|=2，则向量b的坐标是______．三点A（3，1），B（2，m），C（8，11）在同一直线上，则实数m的值是______．已知向量a=（1+x，-1），b=（1-x，3），若a∥b，则实数x的值为______．设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形已知向量OA=(0，1)，OB=(1，3)，OC=(m，m)，若AB∥AC，则实数m=______．已知向量a=(3，1)，且单位向量b与a的夹角为30°，则b的坐标为______．已知a=（2，-1），b=（1，3），则-2a+3b等于（）A．（-1，-11）B．（-1，11）C．（1，-11）D．（1，11）已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为（）A．（x，-y）B．（-x，-y）C．（-y，-x）D．（-x，y）平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足AC=12CB，连DC并延长至E，使|CE|=14|ED|，则点E坐标为（）A．（-8，-53）B．（-83，113）C．（0，1）D．（0，1）或（2，113）已知向量OA=（1，-3），OB=（2，-1），OC=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是______．已知点A（2，3），B（-4，3），则AB的坐标是（）A．（6，0）B．（-6，0）C．（-2，6）D．（-2，0）已知向量a=(3，4)，b=(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα=（）A．34B．-34C．43D．-43已知平面向量.a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥.b，则2.a+3b=______．已知向量a=(12，32)，向量b=(-1，0)，向量c满足a+b+c=0．（1）求证：(a-b)⊥c；（2）若a-kb与2b+c共线，求实数k的值．已知向量a=(x，1-x)，b=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．（1）是否存在x，使得a⊥b或a∥b？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．（2）求函数f(x)=a•b在区间[13，34]上的最值．（参考公式设向量a=（32，cosθ），向量b=（sinθ，13），其a∥b，则锐角θ为（）A．60°B．30°C．75°D．45°如果向量a=(k，1)与b=(4，k)共线且方向相反，则k=______．平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)，回答下列三个问题：（1）试写出将a用b，c表示的表达式；（2）若(a+kc)⊥(2b-a)，求实数k的值；（3）若向量d满足(d+b)∥(a-c)，且|已知|a|=2，|b|=3，，a与b夹角为600，c=5a+3b，d=3a+kb，则当实数k为何值是？（1）c∥d（2）c⊥d．若向量a=(3，1)，b=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且a∥b，则m的最小值为______．已知向量a=（1，-2），b=（cosα，sinα），且a∥b，则tanα=（）A．-2B．-12C．2D．12己知向量a=（2，1），b=（-3，4），则a-b=（）A．（5，-3）B．（1，-3）C．（5，3）D．（-5，3）已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则1a+1b的值等于______设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量m=(1，cosC2)与n=(3sinC2+cosC2，32)共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）．设开始是点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为______．平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）（1）求|3a-c|（2）若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k的值．已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求|a+b|；（2）当k为何值时，（ka+b）∥（a-3b）．已知向量AB=(sinθ，cosθ-2sinθ)，CD=(1，2)（1）已知C（3，4），求D点坐标．（2）若AB∥CD，求tanθ的值．已知点A，B的坐标分别为（1，2）和（4，2），则向量AB按向量a=(-1，3)平移后得到的向量坐标是（）A．（3，0）B．（3，5）C．（-4，3）D．（2，3）已知向量a=(4，2)，向量b=（x，3），且a∥b，则x=______．若三点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线，则______．已知a=(1，2)，b=(-1，3)，则2a-b=（）A．（3，-1）B．（-3，-1）C．（3，1）D．（-3，1）已知O、A、M、B为平面上四点，且OM=λOB+(1-λ)OA，λ∈（-1，0），则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为2-1．（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a⊥b，求λ的值；（2）当λ=0时，求a，b夹角的余弦值．已知a=（2，3），b=（4，y），且a∥b，则y的值为（）A．6B．-6C．83D．-83已知A（2，3），B（3，0），且AC=-2CB，则点C的坐标为（）A．（-3，4）B．（4，-3）C．(83，1)D．(1，-83)已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，32)．（1）当a∥b时，求cos2x-3sin2x的值．（2）求f(x)=(a+b)•b的最小正周期和单调递增区间．已知a=(六，4)，能与a构成基底的是（）A．(35，45)B．(45，35)C．(-35，-45)D．(-1，-43)已知向量a=（1，-1），b=（3，4），则2a+b=______．已知向量a=(-3，y)，b=（1，2），若a∥b，则y的值-6-6．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且AB=2AP，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．无数多个已知a=(1，2)，b=(-1，2)，当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？已知AB=（1，-4），AC=（-1，2），则BC=______．（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量AB与BC共线？（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，OA=(-7，6)，OB=(3，k)，OC=(5，7)，当k为何已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y的值为（）A．3B．12C．8D．1设a，b是不共线的两个向量，已知AB=2a+kb，BC=a+b，若A，B，C三点共线，则k的值为______．已知a=（-1，-1），b=（2，1），则2a-b=______．已知向量a=（1，3），b=（3，n），若2a-b与b共线，则实数n的值是______．已知P1（2，-1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，|P1P|=2|PP2|，则点P的坐标为（）A．（2，11）B．(43，3)C．(23，3)D．（-2，11）设a与b是两个不共线向量，且向量a+tb与（b-2a）共线，则t=（）A．0.5B．-0.5C．-1D．-2已知向量m=(2x-2，2-3y)，n=(3y+2，x+1)，且m∥n，OM=(x，y)（O为坐标原点）．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点P，在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=π3，a=3，若向量m=（1，si3A），3=（6，si3B），且m∥3．（I）求b，c的值；（II）求角A的大小及△ABC的面积．已知a=(3，1)，b=(-2，5)，则3a-2b=（）A．（2，7）B．（13，-7）C．（2，-7）D．（13，13）已知a=（-1，-2），九=（2，-上），当ka+九与a+2九平行时，k的值为（）A．14B．-14C．-12D．12平面内有3点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且AB∥BC，则x的值是______．给出下列命题：①函数y=tan(3x-π2)的最小正周期是π3②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-35③函数y=cos(2x-π3)的图象的一个对称中心是(-π12，0)④已知向量a=（1，2），b=（已知a=（2，-1），b=（x，2），若a∥b，则x的值是（）A．1B．-1C．4D．-4已知向量a=(1，2)，b=(2x，-3)，若a∥b，则x=（）A．3B．34C．-3D．-34已知向量a=（-1，0），b=（1，1），则与a+4b同向的单位向量的坐标表示为______．已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2a+kb（1）若m⊥n，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得m∥n？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是______．已知a=(1，2)，2a-b=(3，1)，则a•b=（）A．2B．3C．4D．5已知a=(λ+1，0，2λ)，b=(6，2μ-1，2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为（）A．-5，-2B．5，2C．-15，-12D．15，12已知向量a=(sinx，3)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填a=(1，-2)，a-3b=(-5，4)，则b=______．已知a=(1，0)，b=(2，1)，若向量ka-b与a+3b平行，则实数k=______．已知向量a=（x，1），b=（3，6），a∥b，则实数x的值为（）A．12B．-2C．2D．-12（理）已知向量a=(2，-3，5)与向量b=(-4，x，y)平行，则x+y=______．已知向量a=（3，1），b=（x，-3），若a⊥b，则x=（）A．1B．2C．3D．4已知A(2，1)，B(-3，-2)，AM=23AB，则点M的坐标是（）A．(-12，-12)B．(-43，-1)C．(13，0)D．(0，-15)已知A(-3，2)，AB=(8，0)，求线段AB的中点C的坐标．已知平面向量a=(1，cosθ)，b=(sinθ，-2)，且a⊥b，则tan(π+θ)=______．已知向量a=（sinα，2）与向量b=（cosα，1）互相平行，则tan2α的值为______．已知向量m=（a，b），向量n⊥m，且|n|=|m|，则n的坐标可以为______（写出一个即可）．已知向量a=(3，-1)，b=(-1，2)，则-3a-2b的坐标是（）A．（7，1）B．（-7，-1）C．（-7，1）D．（7，-1）已知向量a=（3，-4），b=（4，2），则向量a+b等于（）A．（-1，-6）B．（-7，2）C．（-7，-2）D．（7，-2）已知a=(1，2)，b=(2，1-x)，若a与b共线，则x等于（）A．4B．-3C．2D．-3或5下列向量中与向量a=(2，-3)平行的是（）A．（-4，6）B．（4，6）C．（-3，2）D．（3，2）“任何一个向量都可以表示成两个不共线的向量的和”这句话如果正确请画图说明，如果不正确，请举出反例．已知|a|=10，b=（3，4），a∥b，则向量a=______．已知向量a=(2，1)，b=(x，-2)，若a∥b，则a+b等于（）A．（-3，1）B．（3，-1）C．（2，1）D．（-2，-1）已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，AE=αAB，AF=βAC，求1α+1β的值．
平面向量基本定理及坐标表示的试题400
设两个非零向量e1与e2不共线①如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2）求证：A、B、D三点共线．②试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．设a，b是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合{a+tb|t∈R}中找一个向量与a组成一组正交基底，根据上述要求，若a=(1，2)，b=(2，3)，则t的值为（）A．-38B．-511C．-58D．-79已知A（1，2）、B（3，4）、C（5，8），且OD=12(OA+OC)，则向量BD的坐标为______．给出下列4个命题：①保持函数y=sin(2x+π3)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+π6)．②在区间[0，π2)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的已知a=（2，3），b=（x，-6），若a与b共线，则x=（）A．4B．3C．-3D．-4向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=2a+b，v=2a-b，若u∥v，则实数x=（）A．-1B．1C．-12D．12若a=(1，x），b=（2x，4），a∥b，则x的值是______．若AD=（3，4），则与AD共线的单位向量为______．已知a=(-3，4)，b=(5，2)，则|a+b|=（）A．210B．25C．-7D．40已知O为原点，OA=(3，1)，OB=(-1，2)，OC与OB垂直，BC与OA平行，又OD+OA=OC，求OD的坐标．已知0A=(2，1)，OB=(-3，4)，则AB=（）A．（6，9）B．（-6，9）C．（-5，3）D．（5，-3）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量a=(m-2，2-n)，b=(1，1)已知向量a=（1，2），b=（-3，2），若（ka+b）∥（a-3b），则实数k的取值为______．已知向量a=（1，2），b=（k，1），若向量a∥b，那么k=______．已知向量a=（-3，2），b=（x，-4），若a∥b，则x=（）A．4B．5C．6D．7已知向量a=（-1，2），b=（1，0），那么向量3b-a的坐标是（）A．（-4，2）B．（-4，-2）C．（4，2）D．（4，-2）若向量a=（1，3）与向量b=（-1，λ）共线，则λ的值为（）A．-3B．3C．-13D．13已知a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且a∥b，则x=______．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（2a，1），p=（2b-c，cosC）且p∥q．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式-2cos2C1+tanC+1的取值范围．在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，AD与BC交于点M，求点M的坐标．在空间直角坐标系中，若向量a=（-2，1，3），b=（1，-1，1），c=（1，-12，-32）则它们之间的关系是（）A．a⊥b且a∥cB．a⊥b且a⊥cC．a∥b且a⊥cD．a∥b且a∥c设Sn是等差数列{an}的前n项和，若以点O（0，0）、A（l，Sl）、B（m，Sm）、C（p，Sp）为顶点的四边形（其中l＜m＜n），AB∥OC，则之间的等量关系式经化简后为______．已知向量a=（n，1）与b=(4，n)共线，则实数n=______．已知平面向量a=(4，1)，b=(x，2)，且a与b平行，则x=（）A．-8B．-12C．8D．12向量a=（3，4），b=（x，2），若a•b=|a|，则实数x的值为______．已知向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)且a∥b，a⊥c．求：（1）x，y的值；（2）|b-c|的值．已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA|=|OB|=|OC|=1，OA•OB=0，若OC=xOA+yOB（x，y∈R），则x+y的最大值是______．若不全为0的实数k1，k2…kn满足k1a1+k2a2+…+knan=0，则称向量a1，a2，…an为”线性相关”．依据此规定，若向量a1=（1，0），a2=（1，1），a3=（2，2）线性相关，则k1，k2，k3的取值依次设向量a=(1，-2)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若向量a，b，c，d首尾相接能构成四边形，则向量d=______．已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（a+b）•b的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b∥a-3b，则实数k=（）A．-13B．13C．-3D．3已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），a∥b，则tanα=（）A．12B．-12C．2D．-2已知平面向量a，b满足条件a+b=（0，1），a-b=（-1，2），则a•b=______．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量p=(4，a2+b2-c2)，q=(3，S)满足p∥q，则∠C=（）A．π3B．π6C．π4D．2π3关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．其中真命题的序号为已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON=a15OM+a6OP（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．20已知向量a=(1，y)，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b．（1）求|a|；（2）若(ka+2b)∥(2a-4b)，求k的值．设a=（32，sina），b=（cosa，13），且a∥b，则锐角a为______．已知向量a=（1，m+2），b=（m，-1），且a∥b，则|b|等于（）A．2B．2C．203D．253设平面向量a=（cosx，sinx），b=(cosx+23，sinx)，c=(sinα，cosα)，x∈R，（Ⅰ）若a⊥c，求cos（2x+2α）的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，证明a和b不可能平行；（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=a•(b-2c)的设两个向量a=(λ+2，λ2-cos2α)和b=(m，m2+sinα)，其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是（）A．[-6，1]B．[4，8]C．（-∞，1]D．[-1，6]设a={6，-1}，b={-2，k}且a∥b，则实数k=______．若向量a、b满足a+b=（2，-1），a=（1，2），则向量a与b的夹角等于______°．已知向量a=(-1，2)，点A（-2，1）与B满足AB∥a，且|AB|=35，求向量OB的坐标（其中O是坐标原点）．已知向量AB=(4，5)，AC=(8，k)，若A，B，C三点共线，则k=______．已知平面向量a={3，y}，b={x，-3}，且a+b={1，1}，则x、y的值分别为…（）A．2，4B．4，2C．-2，4D．4，-2已知A（0，-1），B（-5，1），D（7，2），且AB∥DC，BC⊥AB，求点C的坐标．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，CD=rAB+sAC，则r+s的值是______．在△ABC中，AB=a，AC=b，M为AB的中点，BN=13BC，则______．已知向量OA=(2，-1)，OB=(3，0)，若AC∥OB，BC⊥AB（1）求OC的坐标；（2）用OA和OB表示向量OC．设a=（2，-3），b=（-1，1），c是与a-b同向的单位向量，则c的坐标是______．设a=（2k+2，4），b=（k+1，8），若a∥b，则k的值为______．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=a，BD=b，那么用a，b表示的AB为______．在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，O在AC上且AO=2OC，则OB=______．（用a、b表示）若a=(-12，1)，b=(-32，2x)，（1）若满足3a+b与a-b平行，求实数x的值；（2）若满足3a+b与a-b垂直，求实数x的值；（3）若满足3a+b与a-b所成角为钝角，求实数x的取值范围．已知a=(-2，2)，b=(3，1)，则与a+2b同向的单位向量为______．已知向量OA=(2，3)，OB=(4，5)，OC=(1，k)，若A，B，C三点共线，则k=______．已知向量A（k，4）、B（6，3）、C（-k，5），若A、B、C三点共线，则k=______．已知向量a=(2，3)，b=(4，x-1)，且a∥b，则实数x=______．已知平面向量a=(1，m)，b=(-1，2)，且a∥b，则2a-3b=（）A．（5，2）B．（-1，2）C．（5，-10）D．（-1，-10）设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，AO=λAB+μBC(λ，μ∈R)，则λ+μ=______．若A、B两点的坐标分别为（-1，2）和（2，5），则AB=______．点M（8，-10）按向量a平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），则a=______．已知A（1，-2），B（-1，3），若AC=3BC，则C的坐标是______．已知向量a=(3，4)，b=(x，-4)，且a∥b，则与b方向相反的单位向量的坐标为______．已知向量a=（1，-2），b=（4，5），c=（x，-6），若c⊥（2a+b），则实数x等于______．平面上的向量PA，PB满足PA2+PB2=4，且PA•PB=0，若向量PC=13PA+23PB，则|PC|的最大值为（）A．2B．23C．43D．169已知向量a=（1，2），b=（-3，2），则a•b=______，若ka+b与b平行，则k=______．设向量a=(sinα，32)，b=(cosα，12)，且a∥b，则a的一个值为（）A．π6B．π4C．π3D．5π12设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f(BC在平面直角坐标系中，已知AB=（-1，3），AC=（2，-1），则|BC|=______．设O是平面ABC外一点，点M满足条件OM=34OA+18OB+18OC，则直线AM（）A．与平面ABC平行B．是平面ABC的斜线C．是平面ABC的垂线D．在平面ABC内已知a=(3，x)，b=(2，x-1)，若a∥b，则x的值为（）A．3B．-3C．2D．-2设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，AO=mAB+nBC，则m+n的值为______．已知向量OA=(3，2)，OB=(4，7)，则12AB=______．在△ABC中，点M为边AB的中点，若OP∥OM，且OP=xOA+yOB(x≠0)，则yx=______．已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，（1）若AC=xe1+ye2，求x，y（2）求AC与BD夹角的余弦值．若向量a=（1，1），b=（-1，1），c=（4，2），则c=______．（用关于a，b的代数式表示）已知A（-1，-1），B（1，3），则AB等于（）A．（2，4）B．（-2，-4）C．（4，2）D．（-4，-2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，AD为BC边上的高．已知cosC=55，且AD=15AB+45AC，则ab=______．设向量a=(1，2)，b=(x，1)，当向量a+2b与2a-b平行时，则a•b等于（）A．2B．1C．52D．72下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；②一个已知向量a=（1，1），b=（-1，0）若向量ka+b与向量c=（2，1）共线，则k=（）A．-1B．1C．-2D．2已知a=（4，2），b=（x，3），且a∥b，则x的值是（）A．6B．-6C．9D．12设λ为实数，a，b，c为向量，则下列命题中的假命题是（）A．a+b=b+aB．a•b=b•aC．λ(a+b)=λa+λbD．(a•b)•c=a•(b•c)在▱ABCD中，AB=a，AD=b，AN=3NC，M为BC的中点，则MN=______（用a，b表示）．在△ABC中，点P在BC上，且BP=2PC，点Q为AC中点，若PA=（4，3），PQ=（1，5），则BC=（）A．（2，7）B．（6，21）C．（2，-7）D．（-6，21）下列命题中正确的是（）A．OA-OB=ABB．AB+BA=0C．0•AB=0D．AB+BC+CD=AD已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量a平移，使C点移到原点O．（1）求向量a；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标．①a∥b⇔存在唯一的实数λ，使b=λa；②a∥b⇔存在不全为零的实数λ，μ，使λa+μb=0；③a与b不共线⇔若存在实数λ，μ使λa+μb=0，则λ=μ=0；④a与b不共线⇔不存在实数λ，μ使λa+μb=0．下列命题是已知向量a=(2，-3，5)与向量b=(-4，x，y)平行，则x，y的值分别是（）A．6和10B．-6和10C．-6和-10D．6和-10平移坐标轴，将原点移至点O′，其点A的坐标由点（-1，3）变为（-3，-1），O′的坐标为（）A．（-4，2）B．（2，4）C．（-4，-4）D．（-4，-2）给出下列命题：①已知a⊥b，则a•(b+c)+c•(b-a)=b•c；②A、B、M、N为空间四点，若BA，BM，BN不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；③已知a⊥b，则a，b与任何向量不构成空间的一已知a=(2，-1)，b=(-4，2x)，且a⊥b则x=______．已知点B（1，-2），C（2，0），且2AB-AC=（5，-1），则AB（）A．（4，-3）B．（6，1）C．（-1，-2）D．（3，5）已知向量a=（3，x），向量b=（1，2），若a与b共线，则x=______．已知AB=（3，4，-8），AC=（-3，x，y），AB与AC共线，则x+y=______．已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且OA+OB=mOP（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．已知点M（3，-4）和向量a=(1，-2)，若MN=-2a，则点N的坐标为______．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a=2e1-e2，b=ke1+e2，若a∥b，则实数k的值是______．
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