已知a=(x,1),b=(x-2,1),c=(2,m)(1)若a∥c,b⊥c求实数x,m的值;(2)当x∈[-1,1]时,a•b=a•c恒成立,试确定实数m的范围.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan(α-π4)等于()A.3B.-3C.13D.-13已知a=(3,1),b=(sinα,cosα),且a∥b,求4sinα-2cosα5cosα+3sinα.已知a=(1,2),b=(-2,k),若a⊥b,则实数k的值为______.对于n个向量,a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an,是线性相关的.按此规定,能使向量a1=(1,0),a2=(已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以AB、AC为一组基底来表示AD+BD+CD.如图,在三棱锥S-ABC中,设P、Q为底面△ABC内的两点,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,则VS-ABP:VS-ABQ=______.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内()A..OM=13.OA+13OB+13.OCB..OM=12.OA+23OB-16.OCC..OM=2.OA-.OB-.OCD..OM=2.OA是平面内不共线两向量,已知,若三点共线,则=若向量与共线,则平面向量,共线的充要条件是()A.,方向相同B.,两向量中至少有一个为零向量C.,D.存在不全为零的实数,,已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则()A.B.C.D.已知平面向量a=,b=,则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线已知中,点在边上,且,,则的值是()A.B.C.D.已知,点P在直线AB上,且满足,则=()A.B.C.2D.3△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)ÐBAC平分线交BC边于D,求D点坐标如图,是的三条高,求证:相交于一点.在△OAB中,是AB边上的高,若,则实数λ行等于()A.B.C.D.在中,已知是边上一点,若,则.已知两点,则点分有向线段所成的比和值分别为()A.和B.和8C.和4D.和已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),当x,y为何值时(1)a=b(2)a∥b已知点A(0,2)、B(1,-1)、C(2,-4),求证:A、B、C三点共线.设、为两个不共线向量,则向量()与向量共线的条件是=________.已知作用在坐标原点的三个力=(1,2)、=(5,3)、=(-1,4),则作用在原点的合力=;已知三点,若,试求实数的取值范围,使落在第四象限.已知ABCD中,A(0,0),B(5,0),D(2,4),对角线AC、BD交于M,则的坐标为.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6)求AC和OB的交点P的坐标。设P(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()A.9B.6C.9D.6一个平行四边形的三个顶点分别是(4,2),(5,7),(-3,4),则第四个顶点不可能是()A.(12,5)B.(-2,9)C.(-4,-1)D.(3,7)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及,求(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限。(2)四边形OABP能否构成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由。.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.若平面向量与向量的夹角是,且,则()A.B.C.D.(原创题)等差数列的前项和为,且,,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(,)B.C.D.已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,.求角A的大小;向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB,求证:ABCD是平行四边形。已知:,则下列关系一定成立的是()A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.C,A,D三点共线D.B,C,D三点共线如图,已知,用表示,则()A.B.C.D.已知+=,-=,用、表示=。已知,且,试求t关于k的函数。如图,在△中,已知,,,于,为的中点,若,则.在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=,=,用,表示.已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.在△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4,BN与CM交于点P,且,试用表示.在中,,.若点满足,则()A.B.C.D.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则=()A.B.C.D.已知的对角线和相交于,且,,用向量,分别表示向量,,,.已知并与向量的关系为,(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)求的值.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使.试利用该定理解答下列问题:如图,在ΔABC中,点E为AB边的中点,点F在平面直角坐标系中,i,j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,O为坐标原点,设向量=2i+j,=3i+kj,若A,O,B三点不共线,且△AOB有一个内角为直角,则实数k的所有可能取值已知,,为坐标原点,点在内,且,设,则实数等于()A.B.C.D.3如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则x=,y=。在中,设是边上的一点,且满足,,则的值为()已知平面向量,,且//,则=()A.B.C.D.如图,在△中,,,与交于点设,在线段上取一点,线段上取一点,使过点设,,求证:若,则共线的充要条件是已知点,,它们在面内的射影分别是,则()A.5B.6C.7D.8A、B、C不共线,对空间任意一点O,若,则P、A、B、C四点()A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a+b与2a-b互相垂直,则的值是()A.B.C.D.1已知,其中三点共线,是线外一点,则满足条件的()A.不存在B.有一个C.有两个D.以上情况均有可能已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=60°,→=λ→+→,则实数λ的值是.如图,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BF交于F,设为()A.B.C.D.已知点,点,若,则点的坐标是。化简:________________已知O为坐标原点,向量="(1,1),"=(3,1),在x轴上有一点P使:取最小值,则点P的坐标是()A.(2,0)B.(4,0)C.(3,0)D.(-3,0)在中,,.若点满足,则()A.B.C.D.已知向量a=(,,),b=(,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为(A)8(B)4(C)2(D)0关于平面向量,,,有下列四个命题:①若∥,,,使得;②若,则或;③存在不全为零的实数,使得;④若,则.其中正确的命题序号是_________.9.如图,在中,为线段上的一点,,且,则A.B.C.D.如右图,是直线上不同的三个点,点不在直线上,为实数,则使成立的充分必要条件是.已知若则实数的值是已知两个非零向量的值为A.-3B.-2421D.12是平面向量上的一组基底,且向量与共线,则实数的值是:()A.B.C.D.已知平面//,在上有共线三点,在上有两点,又且,,则.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=A.2B.3C.4D.5已知向量,,,若,,三点不共线,则实数应满足的条件是.已知已知,,过作直线的垂线,垂足为.若,,,则.已知向量,,设,若,则实数的值为A.B.C.D.若四边形是正方形,是的中点,且,,则A.B.C.D.直角坐标系中,A(3,1),B,若点C满足,其中且,则点C的轨迹方程为;已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且,给出下列四个等式:①②;③;④.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,5)D.(-3,-5)(本小题满分12分)已知三点共线(1)求实数的值(2)以为基底表示已知且,则()A.B.C.D.设,,,若与共线,则在中,已知D是AB边上一点,若,则=()A.B.C.D.若向量,,,则等于()A.B.C.D.(甲)在平行六面体中,为与的交点,若,,则下列向量与相等的向量是()A、B、C、D、(乙)袋中有大小相同的4个红球,6个白球,每次从袋中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,则已知向量可作为平面向量的一组基底,若,,则A,B,C三点共线的充要条件为()A.B.C.D.已知,,,则等于()A.B.C.D.若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.B.C.D.在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=(用表示).命题:向量与向量共线;命题:有且只有一个实数,使得,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知向量则A、B、C三点构成三角形是的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.下列各式不能化简为的是()ABCD(12分)设是不共线的非零向量,如果(1)试确定实数的值,使的取值满足与向量共线。(2)证明:A、B、D三点共线。已知和点满足.若存在实数使得成立,则=__________________已知向量且∥,则=()A.B.C.D.
已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论正确的是()A.B.C.D.如图,已知C为边AB上一点,且,则=.已知向量=。已知向量=。(本小题考查向量平行,向量加减运算)已知向量,,(),。如果∥。那么A.且与同向B.且与反向C.且与同向D.且与反向设平面向量,则A.B.C.D.若向量()A.B.C.D.如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是()A.-++B.++C.-+D.--+已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.设向量与是两个不共线向量,且向量+与-(-2)共线,则=()A.0B.-1C.-2D.-0.5已知两点,,,则P点坐标是;设向量,,则“x=2”是的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在中,且,则等于()A.B.C.3D.-2已知向量,,若,则实数x的值为A.9B.-9C.1D.-1如右图所示,D是的边AB的中点,则向量A.B.C.D.已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则+()等于()(A)(B)(C)(D)已知,点C在内,且,设,则等于()A.B.3C.D.已知A、B、C三点共线,O是该直线外的一点,且满足,则的值为()A.1B.2C.D.如图,向量等于A.B.C.D.已知向量,且,则___▲______.设a、b为基底向量,已知向量="a–"kb,=2a+b,=3a–b,若A、B、D三点共线,则实数k的值等于()A.2B.-2C.10D.-10已知点在上,.则向量等于A.B.C.D.已知向量,,,若∥,则=;已知两不共线向量,若与共线,则等于()A.;B.C.D.已知则.已知是的外心,,若,则的值为.在中,点是上一点,且,又,则的值为A.B.C.D.在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.已知向量,且,则等于()A.B.C.D.设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且,,则的取值范围为()ABCD已知a,b是平面内的两个单位向量,设向量c=b,且|c|1,a(b-c)=0,则实数的取值范围是.的相反数是()A.4B.C.D.设向量,若向量与向量共线,则,且=则实数的关系为()A.B.C.D..已知A、B、C三点共线,O是该直线外的一点,且满足,则m的值为()A.1B.2C.D.在△ABC中,A.B.C.D.1若向量,,,则等于()A.B.C.D.设是两个不共线的向量,则与共线时的值为..△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为_______。已知="3",A,B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,,则动点P的轨迹方程是A.B.C.D.若是夹角为的单位向量,且,,则A.1B.C.D.已知平面向量a=,b=,则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R,则+=_______三角形ABC中,=""()A.2B.2C.D.是不共线的向量,若,则、B、C三点共线的充要条件是A.B.C.D.在中,,若点满足,则等于A.B.C.D.在平行六面体中,是与的交点.若,,,则可以表示为()A.B.C.D..已知向量=(3,4),=(sin,cos),且,则tan等于()A.B.C.D.等于()A.B.C.D.若,则为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形如图,中,点是中点,点是中点,设,,(1)用表示向量;(2)若点在上,且,求..如下图,两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若,则设、是夹角为的两个单位向量,,则向量与的夹角为()A.B.C.D.已知,,点在直线上,且,则点的坐标为在四边形ABCD中,若则()A.ABCD为矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形若向量与垂直,则实数=________.已知,,点在直线上,且,则点的坐标是_____和________.可以写成:①;②;③;④,其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④已知向量=(,2)与向量=(,1)互相平行,则的值为_______。、如右图所示,D是△ABC的边AB的中点,,向量的夹角为120º,则等于()AB24C12D、已知向量,满足,且关于的函数在实数集R上是单调递减函数,则向量,的夹角的取值范围是()ABCD.设,O为坐标原点,动点满足,则的最大值是()A.B.1C.-1D.-2如图,,若,则=A.2B.4C.6D.8已知,且,则P点的坐标为()A.B.C.D.在平行四边形ABCD中,若,则必有()A.ABCD为菱形B.ABCD为矩形C.ABCD为正方形D.以上皆错设a,而b是一非零向量,则下列个结论:(1)a与b共线;(2)a+b=a;(3)a+b=b;(4)|a+b|<|a|+|b|中正确的是()A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)已知△ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足,则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x="",y="";设a=(,sinα),b=(cosα,),且a//b,则锐角α为___________________(本题满分16分)(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)(A)已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,试问:(1)t为何值时,P在第三象限?(2)是否存在已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边中点,且,那么()A.B.C.D.已知向量,,,若∥,则=.在复平面上的平行四边形ABCD中,="6+8i,"=-4+6i.则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i已知△中,,,,,,则A.B.C.D.或在中,在边上,且,若,则()....已知,均为非零向量,,与的夹角为锐角,则与成立的().必要不充分条件.充分不必要条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件已知直线交于不同的两点A、B,O是坐标原点,的取值范围是。设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求的坐标.若A(2,-1),B(-1,3),则的坐标是()A.(1,2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.以上都不对如图,向量A、B、C在一条直线上,且,则()A.B.C.D.已知|a|=5,|b|=5,a·b="-3",则|a+b|=()A.B.C.D.将函数的图像按平移向量平移后得到函数的图像,则该平移向量=______。向量化简后等于______________已知,且,求的值.设为坐标原点,点坐标为,若点满足不等式组:时,则的最大值的变化范围是()A.[7,8]B.[7,9]C.[6,8]D.[7,15]已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是()A.-16B.-8C.0D.4平面直角坐标系有点(1)求向量的夹角的余弦用x表示的函数;(2)求的最值、若为正方形,是的中点,且,则=()若=,=,则=_________若,,且与的夹角为,则。已知在平行四边形ABCD中,若,,则()A.B.C.D.若.下列命题正确的是()A单位向量都相等B若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量C则=0D若与是单位向量,则=1.已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为..已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,则的取值范围为.若向量,则_________。已知,,,当∥时,实数等于AB0CD已知向量=(3,4),=(sin,cos),且∥,则tan等于A.B.-C.D.-已知,,那么与的夹角的余弦值为