平面向量基本定理及坐标表示的试题列表
平面向量基本定理及坐标表示的试题100
已知a=(-3,4),b=(5,2),求a+b=()A.(2,3)B.(8,6)C.(2,6)D.(-8,2)已知a=(1,-4),b=(-3,8),则3a-12b=______.若a=(2,3)与b=(-4,y)共线,则y=______.已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(3,-1)(1)当a∥b,求θ.(2)当a⊥b时,求θ已知e1,e2是不共线的两个向量,则下列各组中的a,b不能构成基底的是()A.a=2e1,b=-3e2B.a=2e1+2e2,b=e1-e2C.a=e1-2e2,b=-2e1+4e2D.a=2e1+e2,b=e1+2e2给出下列四个命题:①用cardA表示有限集A的元素个数,则A⊆B⇔cardA≤cardB;②函数f(x)满足对任意x都有f(x+3)=f(x-3)⇔f(x)的图象关于直线x=3对称;③在△ABC中,A,B,C为三个内角,若向量a=(1,1),b(1,-1),c=(-2,4),则c等于()A.-a+3bB.a-3bC.3a-bD.-3a+b已知点O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及OP=OA+tOB,试问:(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?(2)四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明在平面直角坐标系xOy中,己知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)若D(m,2m),且AB与CD共线,求非零实数m的值;(2)若(AB-tOC)⊥OC(t∈R),求t的值.向量a=(2,3),b=(1,2),若ma+b与a-2b平行,则m=______.若P为△OAB的边AB上一点,且△OAP的面积与△OAB的面积之比为1:3,则有()A.OP=OA+2OBB.OP=2OA+OBC.OP=23OA+13OBD.OP=13OA+23OB已知向量e=(1,0),O是坐标原点,动点P满足:|OP|-OP•e=2(1)求动点P的轨迹;(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足OB=λOC(λ≠0,λ∈R),在x轴上是否存在点A(m,0),使得AB⊥AC,已知向量a=(1,-2),b=(3,4).(1)若(3a-b)∥(a+kb),求实数k的值;(2)若a⊥(ma-b),求实数m的值.若点M在平面ABC内,且满足OM=pOA+2OB-3OC(点O为空间任意一点),则抛物线y2=2px的准线方程是()A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1平面向量a=(3,4),b=(2,x),c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b,c及b与c夹角.已知点P1(0,2),P2(3,0),在线段P1P2上取一点P,使得P1P=2PP2,则P点坐标为()A.(2,23)B.(32,1)C.(1,43)D.(12,53)若三点O、A、B不共线,则“存在唯一一对实数λ1、λ2,使OP=λ1OA+λ2OB”是“P点在直线AB上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若a+b与c共线,则m=()A.-1B.3C.32D.1在直角坐标平面内,已知点列P1(1,2)、P2(2,22)、P3(3,23),…,Pn(n,2n),…如果n为正偶数,则向量P1P2+P3P4+P5P6+…+Pk-1Pk的坐标(用k表示)为______.已知向量a=(2,-1,2),b=(-4,2,x),若a⊥b,则x=______;若a∥b则x=______.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若μa+b与a-2b平行,则μ=()A.-2B.2C.-12D.12△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(3a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为()A.5π6B.π6C.π3D.2π3设a=(2,1)-λ(1,2),当λ在区间(0,1)内变化时,|a|的取值范围是.已知向量a=(1,1-cosθ),b=(1+cosθ,12),且a∥b,则锐角θ等于()A.30°B.45°C.60°D.75°已知向量a=(sinx,34),b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(a+b)-b,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=2,sinB=63,求f(已知平面向量a=(-1,2),b=(2,y),且a∥b,则3a+2b=()A.(-1,7)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)AC为平行四边形ABCD的一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3),则AD=()A.(2,4)B.(3,7)C.(1,1)D.(-1,-1)已知e1、e2、e3为不共面向量,若a=e1+e2+e3,b=e1-e2+e3,c=e1+e2-e3,d=e1+2e2+3e3,且d=xa+yb+zc,则x、y、z分别为______.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足PA+xPB+yPC=0.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S3S=λ3,S1S=λ1,S2S=λ2.则λ2•λ3取最大值时已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则a+2b=()A.(-3,-6)B.(-4,-8)C.(-5,-10)D.(-2,-4)已知向量a=(2cosθ,1),b=(sinθ+cosθ,1),-π2<θ<π2(I)若a∥b,求θ的值(II)设f(θ)=a•b,求函数f(θ)的最大值及单调递增区间.已知向量a=(1,3),b=(m,2m-1).若向量a与b共线,则实数m=______.若a=(x,1),b=(4,x),a与b共线且方向相同,则x=______.已知向量a=(1,2),b=(2,3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()A.(79,73)B.(-73,-79)C.(73,79)D.(-79,-73)在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,设AC=mAE+nAD,则m+n=______.已知平面向量a=(-1,2),b=(1,0),则向量3a+b等于()A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)已知向量OA=(1,-2),OB=(-3,4),则12AB等于()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,-2),且a∥b,则tanx=______.若向量a=(1,2)与向量b=(λ,-1)共线,则实数λ=______.已知向量a=(1,2),b=(2,k),若a∥b,则k=______.若平面向量a,b满足(a-b)•(a+b)=0,a+b平行于x轴,a=(-1,2),则b=______.已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a∥b,则x=______.若a=(-2,1),b=(x,-3),a∥b,则x=()A.32B.23C.6D.16设向量a=(m,3),b=(-1,2),a∥b,则实数m的值为()A.2B.6C.32D.-32已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b等于()A.(4,0)B.(0,4)C.(4,-8)D.(-4,8)已知向量OA=mOB+nOC(m,n是实数),并且A、B、C三点共线.则m+n=______.已知a=(sinα,sinβ),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2),α,β≠kπ+π2(k∈Z).(1)若b∥c,求tanα•tanβ的值;(2)求a2+b•c的值.设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-2),且a∥b,则λ=______.如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,那么k的值为()A.-3B.2C.-17D.17已知向a,b满足:a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a、b的坐标分别为()A.(4,0)、(-2,6)B.(-2,6)、(4,0)C.(2,0)、(1,-3)D.(-1,3)、(2,0)已知平面内三点A(-1,0),B(x,6),P(3,4),且AP=λPB,x和λ的值分别为()A.-7,2B.5,2C.-7,25D.5,25已知向量a,b是夹角为60°的单位向量,c=3a+5b,d=ma-3b.(1)求|a+3b|.(2)当m为何值时,c与d垂直?(3)当m为何值时,c与d平行?若A(2,-1),B(-1,3),则AB的坐标是()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-3,4)D.(3,-4)向量a=(1,0),b=(0,1),若ma+b与a-2b平行,则m等于()A.-2B.2C.-12D.12设空间向量a、b、p,则下列命题中正确命题的序号:______①若p=xa+yb,则p与a、b共面;②若p与a、b共面,则p=xa+yb;③若MP=xMA+yMB,则P、M、A、B共面;④若P、M、A、B共面,则已知向量a=(m,n),b=(5,1),若向量2a+b与向量a-2b共线,则mn=______.已知两个向量a=(1,2),b=(x,1),若a∥b,则x的值等于()A.-12B.12C.-2D.2若向量m=(1,2)与向量n=(-3,t)共线,则t=______.已知A(1,1),AB=(3,2),则B点坐标为______.若OA=a,OB=b,则∠AOB平分线上的向量OM=()A.a|a|+b|b|B.λ(a|a|+b|b|),λ由OM确定C.a+b|a+b|D.|b|a+|a|b|a|+|b|已知OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)(Ⅰ)若点A,B,C不能构成三角形,求m的值;(Ⅱ)若点A,B,C构成的三角形为直角三角形,求m的值.(1)已知A(1,2),B(3,-6),向量a=(x+3,y-4),若a=2AB,求x,y的值;(2)向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).求sinθ,cosθ的值.已知向量a=(-1,1),b=(2,-3),则2a-b等于()A.(4,-5)B.(-4,5)C.(0,-1)D.(0,1)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.设m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m∥n.(1)求cosB值;(2)若2cos2A2-sinA-12sin(A+π4)=-13求tanC.已知a=(4,2),b=(6,m),且a∥b,则m=______.向量a=(1,2),b=(x,1),c=a+2b,d=2a-b,且c∥d,则实数x的值等于()A.-12B.-16C.16D.12已知向量a=(2,-3),b=(-4,y)共线,则y=______.在平面直角坐标系xoy中,已知O(0,0),A(1,3)B(2,5),OP=OA+tAB,当t=-1,1,2时,分别求点P的坐标.已知点A(-1,-4),B(5,2),C(3,4),则下列结论正确的有______.①AC=(4,8)②|BC|=22③∠ABC=90°.若AB=(2,4),AC=(1,3),则BC=()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)设a=(sinx,34),b=(13,12cosx),且a∥b,则锐角α为()A.π6B.π4C.π3D.512π已知a=(2,1),b=(-1,3),c=(5,4)(1)求证:(a-2b)⊥c;(2)若c∥(ma+nb),求两实数m,n的比mn.(1)已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求实数x;(2)已知向量a=(m,1),b=(2,m)的夹角为钝角,求m的取值范围.已知向量a=(3,-2),b=(4,1),(1)求a•b,|a+b|;(2)求a与b的夹角的余弦值;(3)求向量3a-2b的坐标(4)求x的值使xa+3b与3a-2b为平行向量.已知点A(-图,小),B(小,x)及AC=图3AB,DA=-图3BA,求点C,D和向量CDt坐标.设向量a=(t,116),b=(2,t2),且a∥b,则实数t=______.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上一点P,使AP•BP有最小值,则P点的坐标是______.设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=12+log2x1-x图象上任意两点,且OM=12(OA+OB),已知点M的横坐标为12.(1)求点M的纵坐标;(2)若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n),其中n∈N*且n≥2,①△ABC中,∠B=90°,AB=(2,3),AC=(1,k),则k=()A.113B.-113C.23D.-23已知A(1,2)、B(-3,4)、C(2,t),若A、B、C三点共线,则t=______.已知a=(1,2),b=(x,1)且(a+2b)∥(2a-b),则x为()A.-2B.2C.12D.-12在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosA-2cosC,2c-a)与n=(cosB,b)平行.(1)求sinCsinA的值;(2)若bcosC+ccosB=1,△ABC周长为5,求b的长.已知向量m=(sinx4,cosx4),n=(3cosx4,cosx4),记f(x)=m•n;(1)若f(x)=1,求cos(x+π3)的值;(2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f已知向量a=(12,k),b=(k-1,4),若a∥b,则实数k的值为()A.-1或2B.19C.-17D.2已知a=(2,1),b=(-2x,3),,且a∥b,则x=()A.-34B.-3C.0D.34定义a*b是向量b和b的“向量积”,它的长度|a*b|=|a|•|b|•sinθ,其中θ为向量a和b的夹角,若u=(2,0),u-v=(1,-3),则|u*(u+v)|=______.已知向量OA=(1,1),OB=(2,3),OC=(m+1,m-1).(1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围;(2)若在△ABC中,∠B为直角,求∠A.已知向量a=(2,1),b=(-3,4),则a+b=______.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“⊗”为a⊗b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p⊗q=(-3,-4),则向量q等于()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)设向量a=(1,1),b=(-2,3),若a+2b与2a+λb平行,则实数λ的值是()A.4B.1C.827D.-1在△ABC中,已知A(3,1),B(1,0),C(2,3),(1)判断△ABC的形状;(2)若线段BA的延长线上存在点P,使|AP|=12|AB|,求P点坐标.已知a=(2,0),b=(1,2),求(1)a+3b;(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,m=(3a,b),n=(2sinA,1),且m与n共线.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积是23,a+c=6,求b.已知向量a,b与x轴正半轴所成角分别为α,β(以x轴正半轴为始边),|a|=|b|=2,a-b=(3,1),则cos2(α-β)=______.(1)f(x)=sinxπ,(x<0)f(x-1)-12,(x≥0),求f(-13)-f(34)的值.(2)已知A(-3,-4),B(-5,3),C(-6,5),计算4AB-3BC.已知P1(5,1),P2(12,4),P1P=2PP2,则P点坐标是()A.(116,32)B.(114,52)C.(2,3)D.(216,2)已知向量AB=(2,3),CD=(x,x2),若AB∥CD,则x=()A.32B.-32C.-32或32D.0或32已知三点P1(-1,-6),P2(3,0),P(-73,y),且P1P=λPP2,则λ=______,y=______.已知△ABC中,点A、B、C的坐标依次是A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,则AD的坐标是:______.设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a∥b”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
平面向量基本定理及坐标表示的试题200
已知三个向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),且A、B、C三点共线,则k=______.设向量a,b满足|a|=25,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为______.给出如下几个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”③若直线l过点A(1,2),且它的一个方向向量为d=(1,2),如果向量a=(k,1)与b=(2,k+1)共线且方向相反,那么k的值为()A.-1B.2C.1D.-2平面向量a,b满足|a+2b|=5,且a+2b平行于直线y=2x+1,若b=(2,-1),则a=______.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.(1)若a=(2sinB2cosB,sinB-cosB),b=(sinB+cosB,2sinB2),a∥b,求角B的度数;(2)若a=8,B=2π3,S=83,求b的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2cos2A+3,2),n=(2cosA,1),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)若AB•AC=1+32,sin(B-C)=cosA,求边长b和c.在△ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,若AB=a,AC=b,则AE=()A.4a+6bB.14a+34bC.12a+32bD.12a+b已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3),为使该物体处于平衡状态,现需在该点加上一个力f4,若f4∥f5,则f5可为()A.(-2,-4平面向量a=(2,1),b=(m,-2),若a与b共线,则m的值为()A.-1B.-4C.1D.4在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交边AB,AC与M、N两点,设AM=xAB,AN=yAC,(xy≠0)则4x+y的最小值是______.已知向量a=(1,cosx2)与b=(3sinx2+cosx2,y)共线,且有函数y=f(x).(Ⅰ)若f(x)=1,求cos(2π3-2x)的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求函在四边形ABCD中,AB=(1,2),BC=(-4,-1),CD=(-5,-3),则四边形ABCD是()A.长方形B.梯形C.平行四边形D.以上都不对已知O为坐标原点,点A(2,1),B(1,2),对于k∈N*有向量OPk=kOB+OA,(1)试问点Pk是否在同一条直线上,若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由;(2)是否在存在k∈N*使Pk在已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为()A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)已知向量a=(-1,1),b=(3,m),a∥(a+b),则m=()A.2B.-2C.-3D.3在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),.n=(a,cosA),且m∥.n.(1)求角A的大小;(2)当π6<B<π2时,求函数y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(3,-4),若a∥b,则tanθ=______.已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(BA+CA+DA)⊥BC,求点D的坐标.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为______.如果向量a=(k,1),b=(4,k)与共线且方向相反,则k=()A.±2B.2C.-2D.0已知向量a=(2,3),b=(x,-6)共线,则x=______.给定两个向量a=(3,4),b=(2,1),若(a+xb)∥(a-b),则x的值等于()A.32B.-1C.1D.-32已知向量a=(x,y),其中x∈{1,2,4,5},y∈{2,4,6,8},则满足条件的不共线的向量共有()A.16个B.13个C.12个D.9个在单位圆O上的两点A,B满足∠AOB=120°,点C是单位圆上的动点,且OC=xOA+yOB,则x-2y的取值范围是______.已知向量i与j不共线,且AB=i+mj,AD=ni+j,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是______.已知a=(cosx,sinx),b=(cosβ,sinβ)(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)若|ka+b|=3|a-kb|,(k>0),将a与b数量积表示为关于k的函数f(k);(3)求f(k)的最小值及相应a,b夹角θ已知向量a=(1,4),b=(3,1),则a-b的坐标是______.已知向量a=(2,3),|b|=213,且a∥b,则|a|=______,b的坐标是______.已知M(2,0),N(0,2),点P满足MP=12MN,O为坐标原点,则OM•OP=______已知a=(3,-1),b=(-1,-2),则2a+b的坐标是()A.(5,-1)B.(5,-2)C.(5,-3)D.(5,-4)若a=(x,-1),b=(-3,2),且a∥b,则x的值为()A.12B.32C.2D.52已知向量a=(3,-4),b=(5,2),则向量a+b等于()A.(2,6)B.(6,2)C.(8,-2)D.(-8,2)已知函数y=1+bxax+1(a>0,x≠-1a)的图象关于直线y=x对称.(1)求实数b的值;(2)设A、B是函数图象上两个不同的定点,记向量e1=AB,e2=(1,0),试证明对于函数图象所在的平面里任在△ABC中,E为AC上一点,BC=a,BA=b,AE=12EC,若用向量a、b表示BE,则BE=______.非零向量a=(sinθ,2),b=(cosθ,1),若a与b共线,则tan(θ-π4)=()A.3B.-3C.13D.-13已知A,B,C,D是平面内不共线的四点,若存在正实数λ1,λ2,使得DA+λ1DB+λ2DC=0,则∠ADB,∠BDC,∠ADC()A.都是锐角B.至多有两个钝角C.恰有两个钝角D.至少有两个钝角(文)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件OP=OA+λ(AB+AC),其中λ∈[0,+∞)),则P的轨迹一定△ABC通过的()A.内心B.重心C.垂心D.外心已知向量a=(3,1),向量b=(sinα-m,cosα).(Ⅰ)若a∥b,且α∈[0,2π),将m表示为α的函数,并求m最小值及相应的α值;(Ⅱ)若a⊥b,且m=0,求cos(π2-α)•sin(π+2α)cos(π-α)的值.在数列{an}中,已知an+1+an-1=2an(n∈N+,n≥2),若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC,满足OC=a1005OA+a1006OB,三点A、B、C共线,且直线不过O点,则S2010等于()A.1005将函数f(x)=x3的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)满足g(2+x)+g(2-x)=2,则向量a的坐标是()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(2,2)D.(1,2)在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(3,-2sinB),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m∥n.(1)求锐角B的大小;(2)设b=3,且B为钝角,求ac的最大值.若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1,2),a-b=(4,-3,-2),则a•b等于()A.-5B.5C.7D.-1已知向量c=(2x+1,4),d=(2-x,3),若c∥d,则实数x的值等于()A.-12B.12C.16D.-16向量的命题:①若非零向量a=(x,y),向量b=(-y,x),则a⊥b;②四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC且|AB|=|AD|;③若点G是△ABC的重心,则GA+GB+CG=0④△ABC中,AB和CA的夹角为180°-设向量a=(x,2),b=(x+n,2x-1)(n∈N+),函数y=a•b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an,又数列{bn}满足:nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1(1)求证:an=n+1;(2)求设向量a=(1,x),b=(x,4),则“x=2”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设两个向量a=(λ+2,λ2-cox2α)和b=(m,m2+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b,则λm的取值范围是______.已知a=(1,sinθ),b=(3sinθ,1),且a∥b,则cos2θ=()A.-13B.-23C.23D.13设直线l1:ax+2y=0的方向向量是d1,直线l2:x+(a+1)y+4=0的法向量是n2,若d1与n2平行,则a=______.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(3,1),则|a-b|的最大值为______.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1).若AB∥OC,则实数m的值为()A.-3B.-17C.-35D.35已知椭圆C的方程为x2a2+y22=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(22,72)为椭圆上一点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点P(x0,y0)满足OP=OM+2ON,其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与O已知向量a=(1,2),b=(x,4),若向量a∥b,则x=()A.2B.-2C.8D.-8已知a、b∈R,非零向量α=(2a+1,a+b)与β=(-2,0)平行,则a、b满足的条件是______.已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足PA+PB+PC=0,且AB+AC=mAP,那么实数m的值为()A.2B.3C.4D.5设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设O为坐标原点,若OP=mOA+nOB(m,n∈R),且mn=29,则已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π,若向量p=(2sinA-2,cosA+sinA)与向量q=(cosA-sinA,1+sinA)是共线向量.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cosC-3B2的最大值.已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若向量ka+b与2a-b共线,则k=______.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+2b|=______.设A(2,3),B(-1,5),且AD=3AB,则点D的坐标是______.若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=______.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,k),若a与b共线,则|3a+b|=()A.5B.25C.52D.5已知A(3,0),B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OA•OC=______.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),m∈R.(Ⅰ)若a∥b,求m的值;(Ⅱ)若a⊥b,求m的值.已知向量a=(1,2)和b=(x,1),若向量a+2b与2a-b平行,则实数x等于()A.12B.1C.13D.2已知a=(-2,5),|b|=|a|,且a与b互相垂直,则b的坐标是______.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则|a+2b|=______.已知a=(2cosx+23sinx,1),b=(y,cosx),且a∥b.(I)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(II)记f(x)的最大值为M,a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若已知|OA|=1,|OB|=k,∠AOB=2π3,点C在∠AOB内,OC•OA=0,若OC=2mOA+mOB(m≠0),则k=()A.1B.2C.3D.4已知a=(1,2),b=(-3,2),(1)求a-2b的坐标;(2)当k为何值时?ka+b与a-2b共线.(3)设向量a与b的夹角为θ,求sin2θ的值.已知a=(1,2),b=(x,1),若a与a-b共线,则实数x=()A.-12B.12C.1D.2已知向量AB=(3,-4),A点的坐标是(-1,2),则B点的坐标是______.若向量a=(1,-1),b=(1,2),c=(-1,-5),用a,b表示c,则c=______.已知a=(x2,1),b=(t,1x2+1),且a||b,则实数t的取值范围为______.已知a=(2,-1),b=(m,4),若a∥b,则m=______已知点A(-1,-5)和向量a=(2,4),若AB=3a,则点B的坐标为______.已知向量m=(-2,3),n=(3,1),则向量2m-n为()A.(-1,5)B.(-1,7)C.(-7,5)D.(-7,7)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(sinθ,3cosθ),θ∈(0,π),若a∥b,则θ=()A.π3B.2π3C.π6或5π6D.π3或2π3△ABC中,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,则λ=()A.13B.23C.-23D.-13在平面直角坐标系中,若点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),则|AB-AC|=______.设向量a=(m,1),b=(2,-3),若满足a∥b,则m=()A.13B.-13C.23D.-23在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD.设AB=a,AC=b,则AD=______.(用a,b表示)在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=23,BC=2,点E在线段CD上,若AE=AD+μAB,则μ的取值范围是()A.[0,1]B.[0,3]C.[0,12]D.[12,2]已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b=______.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A、B、C三点共线,求m的值.已知点A(1,2),B(4,-2),则与AB平行的单位向量的坐标为()A.(35,-45)B.(-35,45)C.(35,-45)和(-35,45)D.(35,-45)和(-35,45)和(35,45)和(-35,-45)如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆弧AB的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b已知α是锐角,a=(34,sinα),b=(cosα,13),且a∥b,则a为()A.15°B.45°C.75°D.15°或75°若平面向量a与b=(1,-2)的夹角是180°,且|a|=35,则a等于()A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-3,6)D.(-6,3)已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A、B、C三点共线,求k的值.已知:A,B,C是直线l上的点,O是直线l外一点,且OA-[f(x)+f(1)3]OB+x3OC=0,若当x∈[-1,1]时,af(x)-3x+1≥0恒成立,则实数a的值为______.在矩形ABCD中,AC与BD交于O点,.BC=5.e1,.DC=3e2,则OC等于()A.12(5.e1+3.e2)B.12(5.e1-3e2)C.12(-5.e1+3.e2)D.-12•(5.e1+3.e2)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,角C=π3,求△ABC的面积.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于______.如图,梯形ABCD中AB∥CD,AB=2CD,点O为空间任意一点,设OA=a,OB=b,OC=c,则向量OD用a,b,c表示为()A.a-b+2cB.a-b-2cC.-12a+12b+cD.12a-12b+c已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,以AB=a,AD=b为基底向量,则OB=______.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,Q是AC的中点,以P为坐标原点建立平面直角坐标系,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC=()A.(6,-21)B.(2,-7)C.(-2,-7)D.(-6,21)已知△ABC和点M满足MA+MB+2MC=0.若存在实数m使得CA+CB=mCM成立,则m=()A.2B.3C.4D.5已知a=(1,0),b=(1,1),若向量λa+b与向量c=(6,2)共线,则实数λ=______.
平面向量基本定理及坐标表示的试题300
已知a=(x,1),b=(x-2,1),c=(2,m)(1)若a∥c,b⊥c求实数x,m的值;(2)当x∈[-1,1]时,a•b=a•c恒成立,试确定实数m的范围.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan(α-π4)等于()A.3B.-3C.13D.-13已知a=(3,1),b=(sinα,cosα),且a∥b,求4sinα-2cosα5cosα+3sinα.已知a=(1,2),b=(-2,k),若a⊥b,则实数k的值为______.对于n个向量,a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an,是线性相关的.按此规定,能使向量a1=(1,0),a2=(已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以AB、AC为一组基底来表示AD+BD+CD.如图,在三棱锥S-ABC中,设P、Q为底面△ABC内的两点,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,则VS-ABP:VS-ABQ=______.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内()A..OM=13.OA+13OB+13.OCB..OM=12.OA+23OB-16.OCC..OM=2.OA-.OB-.OCD..OM=2.OA是平面内不共线两向量,已知,若三点共线,则=若向量与共线,则平面向量,共线的充要条件是()A.,方向相同B.,两向量中至少有一个为零向量C.,D.存在不全为零的实数,,已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则()A.B.C.D.已知平面向量a=,b=,则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线已知中,点在边上,且,,则的值是()A.B.C.D.已知,点P在直线AB上,且满足,则=()A.B.C.2D.3△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)ÐBAC平分线交BC边于D,求D点坐标如图,是的三条高,求证:相交于一点.在△OAB中,是AB边上的高,若,则实数λ行等于()A.B.C.D.在中,已知是边上一点,若,则.已知两点,则点分有向线段所成的比和值分别为()A.和B.和8C.和4D.和已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),当x,y为何值时(1)a=b(2)a∥b已知点A(0,2)、B(1,-1)、C(2,-4),求证:A、B、C三点共线.设、为两个不共线向量,则向量()与向量共线的条件是=________.已知作用在坐标原点的三个力=(1,2)、=(5,3)、=(-1,4),则作用在原点的合力=;已知三点,若,试求实数的取值范围,使落在第四象限.已知ABCD中,A(0,0),B(5,0),D(2,4),对角线AC、BD交于M,则的坐标为.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6)求AC和OB的交点P的坐标。设P(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()A.9B.6C.9D.6一个平行四边形的三个顶点分别是(4,2),(5,7),(-3,4),则第四个顶点不可能是()A.(12,5)B.(-2,9)C.(-4,-1)D.(3,7)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及,求(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限。(2)四边形OABP能否构成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由。.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.若平面向量与向量的夹角是,且,则()A.B.C.D.(原创题)等差数列的前项和为,且,,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(,)B.C.D.已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,.求角A的大小;向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB,求证:ABCD是平行四边形。已知:,则下列关系一定成立的是()A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.C,A,D三点共线D.B,C,D三点共线如图,已知,用表示,则()A.B.C.D.已知+=,-=,用、表示=。已知,且,试求t关于k的函数。如图,在△中,已知,,,于,为的中点,若,则.在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=,=,用,表示.已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.在△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4,BN与CM交于点P,且,试用表示.在中,,.若点满足,则()A.B.C.D.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则=()A.B.C.D.已知的对角线和相交于,且,,用向量,分别表示向量,,,.已知并与向量的关系为,(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)求的值.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使.试利用该定理解答下列问题:如图,在ΔABC中,点E为AB边的中点,点F在平面直角坐标系中,i,j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,O为坐标原点,设向量=2i+j,=3i+kj,若A,O,B三点不共线,且△AOB有一个内角为直角,则实数k的所有可能取值已知,,为坐标原点,点在内,且,设,则实数等于()A.B.C.D.3如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则x=,y=。在中,设是边上的一点,且满足,,则的值为()已知平面向量,,且//,则=()A.B.C.D.如图,在△中,,,与交于点设,在线段上取一点,线段上取一点,使过点设,,求证:若,则共线的充要条件是已知点,,它们在面内的射影分别是,则()A.5B.6C.7D.8A、B、C不共线,对空间任意一点O,若,则P、A、B、C四点()A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a+b与2a-b互相垂直,则的值是()A.B.C.D.1已知,其中三点共线,是线外一点,则满足条件的()A.不存在B.有一个C.有两个D.以上情况均有可能已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=60°,→=λ→+→,则实数λ的值是.如图,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BF交于F,设为()A.B.C.D.已知点,点,若,则点的坐标是。化简:________________已知O为坐标原点,向量="(1,1),"=(3,1),在x轴上有一点P使:取最小值,则点P的坐标是()A.(2,0)B.(4,0)C.(3,0)D.(-3,0)在中,,.若点满足,则()A.B.C.D.已知向量a=(,,),b=(,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为(A)8(B)4(C)2(D)0关于平面向量,,,有下列四个命题:①若∥,,,使得;②若,则或;③存在不全为零的实数,使得;④若,则.其中正确的命题序号是_________.9.如图,在中,为线段上的一点,,且,则A.B.C.D.如右图,是直线上不同的三个点,点不在直线上,为实数,则使成立的充分必要条件是.已知若则实数的值是已知两个非零向量的值为A.-3B.-2421D.12是平面向量上的一组基底,且向量与共线,则实数的值是:()A.B.C.D.已知平面//,在上有共线三点,在上有两点,又且,,则.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=A.2B.3C.4D.5已知向量,,,若,,三点不共线,则实数应满足的条件是.已知已知,,过作直线的垂线,垂足为.若,,,则.已知向量,,设,若,则实数的值为A.B.C.D.若四边形是正方形,是的中点,且,,则A.B.C.D.直角坐标系中,A(3,1),B,若点C满足,其中且,则点C的轨迹方程为;已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且,给出下列四个等式:①②;③;④.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,5)D.(-3,-5)(本小题满分12分)已知三点共线(1)求实数的值(2)以为基底表示已知且,则()A.B.C.D.设,,,若与共线,则在中,已知D是AB边上一点,若,则=()A.B.C.D.若向量,,,则等于()A.B.C.D.(甲)在平行六面体中,为与的交点,若,,则下列向量与相等的向量是()A、B、C、D、(乙)袋中有大小相同的4个红球,6个白球,每次从袋中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,则已知向量可作为平面向量的一组基底,若,,则A,B,C三点共线的充要条件为()A.B.C.D.已知,,,则等于()A.B.C.D.若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.B.C.D.在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=(用表示).命题:向量与向量共线;命题:有且只有一个实数,使得,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知向量则A、B、C三点构成三角形是的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.下列各式不能化简为的是()ABCD(12分)设是不共线的非零向量,如果(1)试确定实数的值,使的取值满足与向量共线。(2)证明:A、B、D三点共线。已知和点满足.若存在实数使得成立,则=__________________已知向量且∥,则=()A.B.C.D.
平面向量基本定理及坐标表示的试题400
已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论正确的是()A.B.C.D.如图,已知C为边AB上一点,且,则=.已知向量=。已知向量=。(本小题考查向量平行,向量加减运算)已知向量,,(),。如果∥。那么A.且与同向B.且与反向C.且与同向D.且与反向设平面向量,则A.B.C.D.若向量()A.B.C.D.如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是()A.-++B.++C.-+D.--+已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.设向量与是两个不共线向量,且向量+与-(-2)共线,则=()A.0B.-1C.-2D.-0.5已知两点,,,则P点坐标是;设向量,,则“x=2”是的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在中,且,则等于()A.B.C.3D.-2已知向量,,若,则实数x的值为A.9B.-9C.1D.-1如右图所示,D是的边AB的中点,则向量A.B.C.D.已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则+()等于()(A)(B)(C)(D)已知,点C在内,且,设,则等于()A.B.3C.D.已知A、B、C三点共线,O是该直线外的一点,且满足,则的值为()A.1B.2C.D.如图,向量等于A.B.C.D.已知向量,且,则___▲______.设a、b为基底向量,已知向量="a–"kb,=2a+b,=3a–b,若A、B、D三点共线,则实数k的值等于()A.2B.-2C.10D.-10已知点在上,.则向量等于A.B.C.D.已知向量,,,若∥,则=;已知两不共线向量,若与共线,则等于()A.;B.C.D.已知则.已知是的外心,,若,则的值为.在中,点是上一点,且,又,则的值为A.B.C.D.在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.已知向量,且,则等于()A.B.C.D.设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且,,则的取值范围为()ABCD已知a,b是平面内的两个单位向量,设向量c=b,且|c|1,a(b-c)=0,则实数的取值范围是.的相反数是()A.4B.C.D.设向量,若向量与向量共线,则,且=则实数的关系为()A.B.C.D..已知A、B、C三点共线,O是该直线外的一点,且满足,则m的值为()A.1B.2C.D.在△ABC中,A.B.C.D.1若向量,,,则等于()A.B.C.D.设是两个不共线的向量,则与共线时的值为..△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为_______。已知="3",A,B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,,则动点P的轨迹方程是A.B.C.D.若是夹角为的单位向量,且,,则A.1B.C.D.已知平面向量a=,b=,则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R,则+=_______三角形ABC中,=""()A.2B.2C.D.是不共线的向量,若,则、B、C三点共线的充要条件是A.B.C.D.在中,,若点满足,则等于A.B.C.D.在平行六面体中,是与的交点.若,,,则可以表示为()A.B.C.D..已知向量=(3,4),=(sin,cos),且,则tan等于()A.B.C.D.等于()A.B.C.D.若,则为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形如图,中,点是中点,点是中点,设,,(1)用表示向量;(2)若点在上,且,求..如下图,两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若,则设、是夹角为的两个单位向量,,则向量与的夹角为()A.B.C.D.已知,,点在直线上,且,则点的坐标为在四边形ABCD中,若则()A.ABCD为矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形若向量与垂直,则实数=________.已知,,点在直线上,且,则点的坐标是_____和________.可以写成:①;②;③;④,其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④已知向量=(,2)与向量=(,1)互相平行,则的值为_______。、如右图所示,D是△ABC的边AB的中点,,向量的夹角为120º,则等于()AB24C12D、已知向量,满足,且关于的函数在实数集R上是单调递减函数,则向量,的夹角的取值范围是()ABCD.设,O为坐标原点,动点满足,则的最大值是()A.B.1C.-1D.-2如图,,若,则=A.2B.4C.6D.8已知,且,则P点的坐标为()A.B.C.D.在平行四边形ABCD中,若,则必有()A.ABCD为菱形B.ABCD为矩形C.ABCD为正方形D.以上皆错设a,而b是一非零向量,则下列个结论:(1)a与b共线;(2)a+b=a;(3)a+b=b;(4)|a+b|<|a|+|b|中正确的是()A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)已知△ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足,则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x="",y="";设a=(,sinα),b=(cosα,),且a//b,则锐角α为___________________(本题满分16分)(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)(A)已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,试问:(1)t为何值时,P在第三象限?(2)是否存在已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边中点,且,那么()A.B.C.D.已知向量,,,若∥,则=.在复平面上的平行四边形ABCD中,="6+8i,"=-4+6i.则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i已知△中,,,,,,则A.B.C.D.或在中,在边上,且,若,则()....已知,均为非零向量,,与的夹角为锐角,则与成立的().必要不充分条件.充分不必要条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件已知直线交于不同的两点A、B,O是坐标原点,的取值范围是。设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求的坐标.若A(2,-1),B(-1,3),则的坐标是()A.(1,2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.以上都不对如图,向量A、B、C在一条直线上,且,则()A.B.C.D.已知|a|=5,|b|=5,a·b="-3",则|a+b|=()A.B.C.D.将函数的图像按平移向量平移后得到函数的图像,则该平移向量=______。向量化简后等于______________已知,且,求的值.设为坐标原点,点坐标为,若点满足不等式组:时,则的最大值的变化范围是()A.[7,8]B.[7,9]C.[6,8]D.[7,15]已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是()A.-16B.-8C.0D.4平面直角坐标系有点(1)求向量的夹角的余弦用x表示的函数;(2)求的最值、若为正方形,是的中点,且,则=()若=,=,则=_________若,,且与的夹角为,则。已知在平行四边形ABCD中,若,,则()A.B.C.D.若.下列命题正确的是()A单位向量都相等B若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量C则=0D若与是单位向量,则=1.已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为..已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,则的取值范围为.若向量,则_________。已知,,,当∥时,实数等于AB0CD已知向量=(3,4),=(sin,cos),且∥,则tan等于A.B.-C.D.-已知,,那么与的夹角的余弦值为