已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，若c=a-4b，d=a+2b，求（1）a•b；（2）|c+d|．已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，则向量CA1在向量CB上的投影为（）A．1B．-1C．2D．-2如果物体沿与变力F（x）=3x（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=______．设P是ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.（本题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．（本题13分）设函数，其中(1)求的最小正周期和最大值；(2)求的单调递增区间。在边长为1的等边中，设，则（）A．B．0C．D．3在边长为1的等边中，设（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知向量与，其中（1）若，求和的值；（2）若，求的值域。若，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．已知，，则=（）AB.C.D.已知非零向量、，若与互相垂直，则已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线段AB上，且，则的最大值是（）A．aB．2aC．D．3a已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A．－1B．1C．－2D．2如图，平面内的两条相交直线将平面分割成四个区域（不包含边界），向量分别为的一个方向向量，若且点P落在第区域，则实数满足A．B．C．D．已知向量与的夹角为，且，那么的值为．已知向量则不等式的解集为（）A．B．C．D．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）设向量，，若t是实数，且，则的最小值为A．B．1C．D．设向量a=(cosα,sinα),b=(-sinα,cosα),则a+b与a-b的夹角等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°在的面积等于A．B．C．D．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；③“t≠0，mt=nt”类比得到“”；④“”类比得到“”．以上理）A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足，则点P的轨迹一定过△ABC（）A．内心B．外心C．垂心D．重心（文）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为，则等于．已知向量与向量的夹角为，若向量，且，则的值为()A．B．C．D．对于两向量a=(m,2),b=(－3,5)，且a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是（）A．B．C．D．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A．B．C．D．设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．3B．4C．5D．6已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．已知三点，若为线段的三等分点，则＝．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若与共线，当时，且取最大值为4时，求．（本题满分14分）在中，的对边分别为，向量，．（Ⅰ）若向量，求满足的角的值；（Ⅱ）若，试用角表示角与；（Ⅲ）若，且，求的值．（本小题满分12分）已知向量，向量，，求向量、的夹角以及的值．在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.（本小题满分14分）设向量，向量，．（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此时的值．非零向量不共线，若+=，-=，则⊥是||=||的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件已知，是两个单位向量，命题：（2+）⊥是命题〈，〉=π成立的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分且必要D．非充分且非必要己知A（1，2）B（－3，1）则向量按向量（－1，2）平移后得到的向量坐标是（）A．（－4，－1）B．（－5，1）C．（0，4）D．（2，－1）已知△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则的值为（）A．7B．－7C．－25D．25给定两个向量||=3,||=2,<>=600,如果则m的值等于（）A．B．C．D．已知，且，则与的夹角为（）A．300B．600C．900D．1200在△ABC中，已知成等比数列，且,则ABC3D-3（本小题满分12分）已知向量,定义（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最大值及取得最大值时的x的取值集合。对于非零向量，下列命题中错误的是（）A．B．C．D．在上的投影为设向量，，若向量与向量垂直，则λ＝.已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．在周长为16的中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若求△ABC的面积．已知在平面直角坐标系满足条件则的最大值为（）A．1B．0C．3D．4（本题满分10分）在中，角、、所对的边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值.若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是A．-B．-C．D．3设平面上向量与不共线，(1)证明向量与垂直(2)当两个向量与的模相等，求角．（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:＝1:2,:＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.（Ⅰ）用a与b表示；（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为3∶2，求m的值.是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是________．（本小题满分13分）已知向量a=,b=,且存在实数,使向量m=ab,n=ab,且m⊥n．(Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；(Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在已知、为非零的不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分而且必要条件D．既不充分又不必要条件已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。(本题满分12分)已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.(1)若,试用表示；（2）证明：；（3）若的外接圆的半径为，用表(本题满分12分)在中，为角所对的三边，已知，，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，设＝，的周长为，求的最大值.（本小题满分12分）已知向量,向量与向量夹角为，且．(1)求向量；(2)若向量与向量的夹角为，其中，B，为的内角，且，，依次成等差数列，试求||的取值范围。设，（1）若，为与的夹角，求。（2）若与夹角为60o，那么t为何值时的值最小？在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是．已知向量，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的值．已知，则在上的射影为A．；B．；C．；D．已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．（本小题满分12分）已知向量，向量．(Ⅰ)若，且，将表示为的函数，并求最小值及相应的值.(Ⅱ)若，且,求的值.已知向量，，且，则=____________．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若，则C．若，则D．若，则已知平面向量=（3，1），=（x，－3），且⊥，则x等于（）A．3B．1C．－1D．－3已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则tan等于（）A．B．C．D．在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=已知△ABC中，=，=，＜0，=，=3，=5，则与的夹角为（）A．30ºB．－150ºC．150ºD．30º或150º若=（－4，3），=（5，6），则等于（）A．23B．57C．63D．83已知=4，为单位向量，当与的夹角为120º时，在方向上的投影是____．已知=（2，－1），=（x，），与的夹角为锐角，则x的取值范围是________．（12分）设＝（4，-3），＝（2，1），是否存在实数t，使得+t与的夹角为45º．若存在，求出t的值，若不存在说明理由．（12分）设平面内的向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点P是直线OM上的一个动点，求当·取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．（14分）已知向量=（，1），=（x，x2），=（－3，－x2+x），函数f（x）=·（+）．（1）求函数f（x）的解析式与定义域；（2）求函数f（x）的值域．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心已知向量．若向量，则实数的值是。ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5=。①求数量积，·，·，·；②求ΔABC的面积。（02年新课程高考天津卷）已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·,·成公差小于零的等差数列（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（），记为与的夹角，求；已知向量，．（1）当，且时，求的值；（2）当，且∥时，求的值．（本小题满分12分）已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，，，，求边长b的值．若向量与的夹角为120°，且，则与的夹角为.已知向量且，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，分别求及的值已知点不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（）A．点在线段上B．点在线段的反向延长线上C．点在线段的延长线上D．点不在直线上已知向量，向量，求的最大值和最小值。化简得（）A．B．C．D．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．下列命题中正确的是（）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2平面向量中，若，=1，且，则向量=____。若,，且与的夹角为，则。