把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。已知与，要使最小，则实数的值为___________。已知向量的夹角为，,求向量的模。已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。若，且，则向量与的夹角为．若,，与的夹角为，若，则的值为．若=，=，则在上的投影为________________。试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．设非零向量，满足，求证：已知向量，满足且则与的夹角为A．B．C．D．若，试判断则△ABC的形状_________．若向量则。证明：对于任意的，恒有不等式如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是．设为内一点，，则是的_______心.已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，，，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角.已知，求x，y的值，使，且．已知点则的最大值是（）.A．B．2C．4D．不存在已知，当（1）∥；（2）⊥；（3）与的夹角为60°时，分别求与的数量积.（原创题）已知向量,,，则的最大值为（）A．B．C．D．已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知是三角形的三个顶点，，则△为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形已知，O为坐标原点，点C在第二象限，且，，则实数λ的值是．已知：向量，，函数，若且，求的值；在中，点在边中线上，若，则·（）的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－8(12分)已知向量与的夹角为30°，且||＝，||＝1，（1）求|－2|的值；（2）设向量＝＋2，＝－2，求向量在方向上的投影．(12分)已知，，，．(1)当时，求使不等式成立的x的取值范围；(2)当m﹥0时，求使不等式成立的x的取值范围．已知点,为坐标原点，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求tan的值.．已知平面向量，，若存在不为零的实数，使得：，，且，（1）试求函数的表达式；（2）若，当在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时的值如图，非零向量（）A．B．C．D．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．设炮弹被以初速v0和仰角抛出（空气阻力忽略不计）.当初速度v0的大小一定时，发射角多大时，炮弹飞行的距离最远.若则向量的关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．不确定；若非零向量、满足，证明:（12分）已知：，（）.(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值.（10分）已知A、B、C是的内角，向量（1）求;(2)求（本题满分13分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.（本题满分13分）已知向量（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若的值.已知.若，则与夹角的大小为.（12分）已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。（本小题满分12分）已知向量且，（Ⅰ）若与是两个共线向量，求的值；（Ⅱ）若，求函数的最小值及相应的的值。已知向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．向量、、满足条件，，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。设为△的边上一点，为△内一点，且满足,，则()A．B．C．D．设平面上的向量满足关系，又设与的模为1，且互相垂直，则与的夹角为。如图,设P为△ABC内一点,且则A．B．C．D．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于。在△ABC中，｜｜＝4，｜｜＝1，S△ABC＝，则·的值为（）A．－2B．2C．±4D．±2在平面直角坐标系xOy中，若定点A（1,2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是.已知ａ＝（1,5），ｂ＝（－3，2），ａ在ｂ方向上的正射影的坐标是.A、B、C是不共线的三点,O是空间中任意一点,向量,则动点P的轨迹一定经过△ABC的().A．内心B．外心C．重心D．垂心如图，中，，，你能用，表示向量，吗？设，，求及、间的夹角（精确到）．已知，，与的夹角，求a与b数量积．已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是_______________________已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为()A．直角三角形；B．等边三角形；C．等腰直角三角形；D．等腰三角形若O为坐标原点，与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为________已知，,则______________。若向量夹角为60°，平面上三点A、B、C满足的值为如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，，+.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，，，，，.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.（1）用a、b表示向量、、、、；（2）求证：B、E、F三点共线.已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=x，=y，求+的值.设两个非零向量e1和e2不共线.（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知=c，=d，试用c，d表示，.若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.已知a=,且∈.（1）求的最值；（2）若|ka+b|=|a-kb|(k∈R),求k的取值范围.设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，使c=1a+2b.已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb|(k＞0).（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A．2B．C．3D．(本小题满分14分)已知角是的内角，向量，⊥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记=，=，用，表示向量。（本小题满分12分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值（1）当a//b时，求的值；（2）求上的最大值（本小题满分12分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx),f(x)=·.⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．（本题满分14分）已知向量，，函数。（Ⅰ）求的最小正周期；（II）若，求的值域.(Ⅰ)若为钝角，且，求.(Ⅱ)若，求的值Ⅰ．求函数的解析式；Ⅱ．设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；Ⅲ．若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围(1)若，且，求向量；(2)若向量，当为大于4的某个常数时，取最大值4，求此时与夹角的正切值（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，，，且．（I）求；（II）若，且，求．(1)求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间已知P1(3,2)，P2（8，3），若点P在直线P1P2上，且满足|P1P|=2|PP2|，求点P的坐标。已知△三个顶点的坐标分别为，，，若，那么的值是A．B．C．D．已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____.如图，四边形是一个梯形，∥，且，、分别是、的中点，已知=,=,试用、分别表示、。已知向量，.（Ⅰ）若,求函数关于的解析式；（Ⅱ）求（1）中的单调递减区间；已知,设.(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；(2)当时,求函数的最大值及最小值
已知坐标平面内O为坐标原点，P是线段OM上一个动点.当取最小值时，求的坐标，并求的值已知两个不共线的向量，的夹角为（为定值），且，.（1）若，求的值；（2）若点M在直线OB上，且的最小值为，试求的值.已知其中,设函数（Ⅰ）求函数的的值域；20070126（Ⅱ）若="8,"求函数的值.设函数且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为2。(1)求；(2)若在区间[8，16]上的最大值为3，求m的值。设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.（本小题满分14分）已知向量：，．（1）求证：为直角；（2）若，求的边的长度的取值范围．若向量的夹角是，，则。已知点是直线上不同的三个点，点不在上，则关于的方程+的解集为（）A．B．C．D．设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m=（）。A．3B．2C．-3D．-2设是平面上的两个向量，且互相垂直.（1）求λ的值；（2）若求的值.设平面上向量,,与不共线，（Ⅰ）证明向量与垂直；（Ⅱ）若两个向量与的模相等，试求角．（本小题满分13分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值如图，梯形中，，是上的一个动点，(Ⅰ)当最小时，求的值。(Ⅱ)当时，求的值。已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围.已知向量,,.（1）若,求；（2）求的最大值.若，，且，则向量的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设，，其中，．（1）求表达式的值，并说明理如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则A．B．C．D．在中，为边中线上的一点，若，则的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－8已知平面向量，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，（其中），若，试求函数关系式，并解不等式．设为的边上一点，为内一点，且满足，则（）A．最小值为B．最大值为C．最小值为D．最大值为已知向量与的夹角为，且，那么的值为。已知同一平面上的三个向量所成的角均相等，且，求的值。在中，如果对任意实数，都有则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D与t值有关已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A．1B．2C．D．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为1和2，则有A．成A角B．成角C．成角D．成角称、间的“距离”。若向量、满足：①；②；③对任意的则（）A．B．C．D．已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。（1）试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；（2）将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的的夹角为，，则。直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=。已知向量，=．若与垂直．则等于A．1B．C．2D．4若向量=已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足则|c|的最大值是（）A．2B．4C．D．（本小题满分12分）已知向量（1）若求x的值；（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．平面单位向量满足：则（）A．B．C．D．已知向量，，则的最大值为.若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________________.设平面向量等于（）A．B．C．D．已知向量，设是直线上的一点（为坐标原点），那么的最小值是___________________．已知，又，且．（1）求；（2）求．已知，，、的夹角为60°，则。已知平面向量，，且，则实数的值为（）．A．B．C．D．若，则与的夹角的取值范围是（）．A．B．C．D．过的焦点的直线交抛物线与两点，求点是边长为的正方形内或边上一动点，是中点，求最大值在周长为的△中，，求的取值范围已知单位向量、,它们的夹角为，则的值为（）．A．B．C．D．若向量、满足＝1，|＝2，且与的夹角为，则＝.下列向量中，与垂直的向量是（）．A．B．C．D．20070412是平面上的两个向量，且互为垂直.（1）求的值；（2）若的值.）已知向量，，定义函数f(x)=。（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。已知A（1，1，1），B（－1，0，4），C（2，－2，3），则〈，〉的大小为（）A．B．C．D．已知向量，若，夹角为，则等于（）A．RB．C．D．R（12分）已知向量=(1,),=(,),m为常数且m≤－2,求使不等式·+2＞m成立的的范围.（本题满分10分）已知向量，其中．（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？（2）求函数的最小值．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是A．B．C．D．已知向量,，定义⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的。已知，且，则实数的值是．设点P为的重心，若AB=2，AC=4，则=.已知平面向量，，向量，则可以是（）A．.B．.C．.D．.若向量的夹角为，，则（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。（1）求证：与的关系为；（2）设，定义函数，点列在函数的图（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。（1）求证：与的关系为；（2）设，定义在上的偶函数，当时，已知｜｜=1，｜｜=6，·（-）="2"，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点.若，，且，则.若向量，满足，，且与夹角为，则+=.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，则△ABC周长的最小值为（）A．B．C．D．设向量=""（）A．3B．C．D．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，n维向量可用规定向量=""（）A．B．C．D．已知向量且则的值为()A．B．C．D．在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）已知的外心为则()A．8B．4C．2D．1已知，若，则的夹角为（）A．B．C．D．在中角对应边分别为，若，那么____________。（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间）如图，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，若的最大值是（）A．1B．C．3D．设、、是单位向量，若的值为。若向量，的夹角为，且，则=""A．B．C．D．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．已知向量=，=，，且>0.则=；.将函数的图象按向量平移后得到的图象的函数为，若函数是奇函数，且在上是增函数，则的一个值为A．B．C．D．已知是边长为2的正边上的动点，则的值A．最大值为8B．是定值6C．最小值2D．与的位置有关（本小题满分10分）已知向量，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，求的取值范围．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______．已知直线与圆交于A、B两点，且（其中O为原点），则实数等于（）A、B、C、D、（本小题满分10分）已知向量，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，求的取值范围．已知向量，向量，且，则实数等于()A．B．C．D．已知，且，则等于A．3B．C．D．设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为A．B．C．D．若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则下面说法恒成立的有①向量、的夹角恒为锐角②＞③｜2｜＞｜一2｜④｜2｜＜｜2一｜A．1个B．2个C．3个D．4个平面向量与的夹角为，，则；在中，，，是边的中点，则；（本题满分10分）如图，平面内有三个向量：、、，其中与的夹角为,与的夹角为,，并且求：的值.（本题满分14分）已知向量，，,（1）若，求及；（2）若，当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若的最大值为3，求的值.已知（本题满分8分）已知，且，（1）求；（2）若与的夹角为，求的值。（本题满分8分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？（本题满分10分）已知向量="(cosα,"sinα),b="(cosβ,"sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k>0.(1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)能否和b垂直？能否和已知点H为△ABC的垂心，且，则的值（）A．3B．2C．0D．
若则向量与一定满足（）A．//B．⊥C．与的夹角等于D．在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为（本小题8分）已知，若，求.已知正方形ABCD的边长为1,则=（）A．0B．2C．D．若非零向量满足，则A．B．C．D．已知，则的值为A．B．C．D．在平面四边形ABCD内，占E和F分别在AD和BC上，且，用表示=_______________。已知立方体中，点为上底面的中心，若，则的值分别为（）A．B．C．D．若非零向量满足，则A．B．C．D．已知向量则____。已知向量，，，则，．已知向量，，若，则实数A．B．C．D．已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为A．B．C．D．已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为.已知，，，则与的夹角是（）A．30B．60C．D．150已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是正的边长为1，设，，，则（）A．B．C．D．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且,P、Q为动点，满足,⊿APB和⊿PQB的面积分别为。(1)求,求(2)求的最大值已知⊙的直径为10，是⊙的一条直径，长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).(Ⅰ)求证：与点在⊙上的位置无关；(Ⅱ)当的夹角取何值时，有最大值.设，，且，则锐角为。（本小题满分8分）已知向量,的夹角为,且,,(1)求;(2)求.若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（）A．B．C．D．已知点，，它们在面内的射影分别是，则。在中，分别为三个内角A，B，C所对的边,设向量，，若向量，则角A的大小为（）A．B．C．D．已知非零向量与满足，则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边均不相等的三角形在△ABC中，若,,则的值为____________.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，=4i-2j,=7i+4j,=3i+6j，求四边形ABCD的面积.12分）已知向量a=，b=，且a,b满足关系｜ka+b｜=｜a-kb｜(k＞0).探究：a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值..（本题满分10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、，求四边形的面积的取值范围.平面向量与的夹角为，，||=1，则||=()A．B．C．4D．12若=，=，则在上的射影为________________.向量、的夹角为，且，，则等于（）A．1B．C．D．2在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于()A．B．C．D．P是所在平面内一点，若，则P是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心已知是以为圆心，半径为的圆上两点，且，则等于（）A．B．C．D．已知单位向量a,b的夹角为，则a+b的模是（）。A．2B．C．1D．4已知点O是内一点，且满足，设Q是CO的延长线与AB的交点，记，则="(")A．B．C．D．向量，，满足，，，，则=________．设的三个内角为A,B,C，向量若，则C=（）A．B．C．D．已知向量与关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为下图中的已知向量，则（）A．－5B．－4C．0D．5已知|p|=2，|q|=3，p,q夹角为，则以p、q为邻边的平行四边形的一条对角线长为(10)A．5B．C．14D．（本小题满分分）在平面直角坐标系中，已知两个定点和．动点在轴上的射影是（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点满足，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过定点的直线若与的夹角为60°，||=2，（+）·（－2）=－2，则向量的模是（）A．2B．5C．3D．6已知则向量与的夹角为_______．（本小题12分）已知向量=（3，－4），求：（1）与平行的单位向量；（2）与垂直的单位向量；（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.已知向量的值为（）A．B．2C．D．已知两点为坐标原点，点C在第一象限，且设等于（）A．1B．—1C．—2D．2已知向量、的夹角为120°，且，则的值为．4．若向量a、b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为，a·（a+b）=A．4B．6C．2+D．4+2设向量，则向量与的夹角的余弦值为．若向量和互相平行，其中，则()A．或B．C．或D．或4．已知向量，若，则=▲.已知点O是外心，，则（）A．B．C．8D．若向量、的夹角为，且，，则是A．2B．4C．6D．12已知那么的取值范围是A．；B．；C．；D．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.已知向量等于设向量的夹角为，且,则.设向量，，则的最大值为*****.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：①②③④其中结论正确的个数是（***）A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4若平面内不共线的四点满足，则_______．点G是ΔABC的重心，,则的最小值为。在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为()A．B．C．D．设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．已知，都是整数，且满足（+）（+3）=105,(+)(+3)=33,则和的夹角为（）A．B．C．D．在中，，点是内心，且，则▲.设是内部一点，且的面积之比为（）A．B．C．D．（本小题满分6分）已知向量，，求：（1）的值（2）向量的模。向量,的夹角为,则称◎为,的积,定义◎,若,,,则◎等于A．B．C．D．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则_______.已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是A．[2，6]B．C．D．(2，6)有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为，设在时刻秒时分别在处，则当时，在中，设．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若且，求的取值范围．已知非零向量、、满足，设向量与的夹角为，则A．150°B．120°C．60°D．30°等腰直角ABC中，，则A．B．1C．D．已知向量满足，且，则等于(▲)A．B．C．D．7已知，若,则的值为（）A．B．C．D．已知向量，则实数n的值是（）A．1B．—1C．—3D．3已知向量等于。已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，则+等于（）A．B．C．D．若向量与的夹角为，，，则（）A．B．4C．6D．12若，则与的夹角的正弦值是：（）A．B．C．D．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=在中，=90°AC=4，则等于A．-16B．-8C．8D．16若向量=（1,1,x）,="(1,2,1),"=(1,1,1),满足条件=-2,则=.已知向量，满足，，与的夹角为，则.已知平面向量则的值是。如图，在ΔABC中，，，，则=A．B．C．D．如图，在中，,,,则.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A．300B．600C．1200D．1500已知向量a，b满足，则A．0B．C．4D．8若向量，，，则实数的值为A．B．C．2D．6已知平面上三点A、B、C满足则+的值等于()A-25B-20C-15D-10设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）A．37B．C．13D．已知，且满足，则xy的最大值为.已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________
设向量,满足:,,,[则与的夹角是（）A．B．C．D．已知a=b=，且a⊥b，则锐角的大小为（）A．B．C．D．已知，满足：，，，则()A．B．C．3D．10已知向量，若与垂直，则实数k等于；已知向量，若，则的值是_▲.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=A．6B．5C．4D．3（本小题满分7分）已知向量，且满足。(1)求向量的坐标；(2)求向量与的夹角。设，，若为钝角，则的取值范围是．若向量与向量互相垂直，则实数的值为▲．设是三个非零向量，给出以下四个命题：①若，则∥；②若，则或；③若，则；④若，则.则所有正确命题的序号为▲.已知向量，为坐标原点)，在轴上取一点使取最小值，则点的坐标为_____▲____.已知向量，，且.(1)求，的夹角的大小；(2)求的最小值.矩形中，，则＝．已知,且∥,则（）A．B．－3C．0D．已知向量若，则＝（）A．B．C．0D．－7（本小题满分10分）已知向量，，（I）求与平行的单位向量；（II）设，若存在使得成立，求的取值范围。（方案一）平面向量,，则在方向上的投影为A．B．C．D．（本小题满分12分）（方案一）已知：,与的夹角为，()当m为何值时，与垂直?已知向量a="(1,2)",b="(4,n)",且a⊥b,则n=A8B2CD已知向量，向量，且，则的值是.（本小题满分12分）已知，，与的夹角为.（1）求，；（2）求.若向量，，，则实数为A．B．2C．D．不存在已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．若是夹角为600的两个单位向量，=2，=，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________．本题满分12分）（I）已知=(1,0)，=(1,1)，=(-1,0)，求λ和μ，使=λ+μ；（II）已知||=，||=2，与的夹角为300，求|+|、|－|．（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）．（I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（II）若，那么实数x为何值时的值最小？已知A．B．C．D．（10分）已知向量,的夹角为,且,,若,,求（1）·；（2）.已知，且，则.已知||="6,"与的夹角为600,(+2)·(－3)=－72,则||为A．5B．16C．5D．4如图平行四边形ABCD中,,则A．1B．2C．3D．4，则||的最小值是A．B．C．1D．已知平面内四点、、、满足.已知向量和的夹角为120°，则．（本题满分10分）设平面内有四个向量、、、，且满足=-，=2-，⊥，||=||=1(1)求||，||；(2)若、的夹角为，求cos.已知平面内不共线的四点满足，则：A．B．C．D．（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点.（1）用表示；（2）若试问是否为定值，证明你的结论.设向量满足，则的值是（）A．2B．4C．8D．16已知向量若，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知，平面上三个向量的模均为1，它们之间的夹角均为120°，求：（1）证明；（2），求k的取值范围。在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，P是AM的中点，则等于（）A．–1B．–2C．2D．–4已知向量，，若与垂直，则实数=（★）A．1B．－1C．0D．2已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）A．⊥(－)B．⊥(－)C．⊥D．(＋)⊥(－)已知，则实数m=．已知，（），（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围.（10分）已知向量时，求的值已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°在以下关于向量的命题中，不正确的是A．若向量=（x,y），向量=(－y,x)(xy≠0)，则⊥B．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，的夹角为角(本小题满分14分）向量满足，.(1)求关于k的解析式；(2)请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；(3)求与夹角的最大值.若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）．A．B．C．D．若向量、满足，则在方向上的投影为若方向上的投影为A．B．C．D．已知△ABC是边长为1的正三角形，则在方向上的投影为A．B．C．D．若|a|＝3，|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则|a－b|＝．已知平面上三点A，B，C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则((AB×((BC＋((BC×((CA＋((CA×((AB的值等于．（本题满分16分）已知向量，=（1，2）．（１）若，求tan的值；（２）若，，求的值．已知向量、、两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则=（）A．B．5C．6D．若向量，、的夹角的余弦值为，则=（）A．2B．-2C．-2或D．2或-已知向量，若，则实数等于A．B．15C．21D．已知向量，则向量与向量的夹角为（）A．900B．00C．450D．600_________已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个已知，,与的夹角为,那么=（）A．3B．C．D．若是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心如图，在中，若，，则．（用向量，表示）已知，若，则和的夹角为__▲__.（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，，．（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值．若，，则=化简；已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为.已知正方形的边长为2，点P为对角线AC上一点，则的最大值为.已知,,,其中O为原点,则夹角的范围为()A．B．C．D．下列命题中正确的是（）A．若；B．若，；C．对于任意向量；D．对于任意向量若正方形ABCD的边长为1等于（）A．0B．C．D．3已知向量，若向量满足，，则A．B．C．D．设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于（）A.B.C.D.在中，分别是角对边，若，则向量与的数量积为（）A．12B．21C．24D．56若向量，满足且与的夹角为，则．若向量，满足，与的夹角为600，那么=数与平均数相等，则这组数据中位数是已知，若，，（1）求；（2）求的夹角。化简（）A．B．C．2D．-2．已知=（1，-2），=（4，x），若⊥，则x等于（）A．8B．-8C．2D-2化简得A．B．C．D．在边长为2的正三角形ABC中，为A．B．C．D．（本小题满分10分已知=(1,2),=(x,1),分别求x的值使①(2+)⊥(-2)；②(2+)∥(-2)；③与的夹角是600（本小题满分10分）已知向量：=(cosx，sinx)，=(cosx，-sinx)，且x∈[，π]（1）求·，|+|（2）求f(x)=·+2|+|的最小值已知向量，，则向量与的夹角是(本小题满分10分)已知=1，=．(Ⅰ)若与的夹角为，求；(Ⅱ)若与垂直，求与的夹角．已知向量，且，则▲边长为１的正方形中，▲已知A．B．C．D．设向量，，则下列结论中正确的是A．B．C．()⊥D．∥已知向量与互相垂直，其中则=如图，正六边形中，有下列四个结论：A．B．C．D．其中正确结论的代号是（写出所有正确结论的代号）．在中,，,点在上且满足,则等于A．B．C．D．已知,,则在上的投影为_____________.已知平面向量，则向量与的夹角为▲．