已知垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．1如图，在△ABC中，,,，则已知平面向量，，且，则向量与的夹角为已知，若与夹角为钝角，则实数的取值范围是设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知向量,，k，t为实数.（Ⅰ）当k=－2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围.在边长为1的等边中，设,,.则（本小题满分13分）在△ABC中，满足的夹角为，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值。已知向量则与的夹角为（）．0°．45°．90°．180°已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角()A．B．C．D．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是已知向量，则等于（）A．5B．C．D．25如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则的值是（）A．－8B．－1C．1D．8已知：，则向量b与的夹角是。已知向量则等于（）A．B．C．25D．5已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于已知向量，，,则是（）A．B．C．D．在中，，若O为内部的一点，且满足，则（）A．B．C．D．已知中，且，则的形状为：A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知两个单位向量与的夹角为，若，则实数的取值范围是____已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，则<a，b>=.已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围.若，且，则与的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°如图，矩形中边长，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为；面向量与的夹角为，,，则A．B．C．D．已知向量，若垂直，则的值为A．B．C．D．（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|="1"则|a＋2b|=A．B．C．4D．12已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A．－B．C．－D．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．（2009广东卷理）若平面向量则=。已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（）A．B．C．D．命题p:<0，则的夹角为钝角，命题q:定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数，下列说法正确的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．为假命题D．为假命题已知向量，那么夹角的余弦值为.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，，∠BAC=，a=4.（I）求bc的最大值及的取值范围；（II）求函数的最值若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点，则_______.已知下列命题:(1)若∥∥,则∥;(2)若,则;(3).则假命题的序号为__________.（2009宁夏海南卷文）已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A．－B．C．－D．若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则?的值是A．B．C．2D．已知为原点，点的坐标分别为,其中常数，点在线段上，且=()，则·的最大值为A．B．2C．3D．已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于A．B．-C．2D．-2已知││=││="2,"与的夹角为，则+在上的正射影的数量为_____________________.若，，且，则向量的夹角为A．45°B．60°C．120°D．135°（本小题满分12分）在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；知向量与的夹角为120°，且，则__．设向量与的夹角为，，，则等于A．B．C．D．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且，求的值.已知向量满足：，且，则向量与的夹角是____________如图所示,,,,,若,那么（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且．（1）若，求的值；（2）求的值．已知向量,向量则的最大值是___已知，，且与垂直，则与的夹角为已知等于A．135B．90C．45D．30在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=60°，则______.已知与的夹角为600,若与垂直,则的值为（）A．B．C．D．（本小题满分１２分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。非零向量，的夹角为，且，则的最小值为()A．B．C．D．1已知向量的夹角为，且，则________（本题满分12分）设向量(1)若与垂直，求的值（2）求的最大值;设向量满足则的最大值（）A．2B．4C．D．在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是．已知向量，，满足，且，，，则．已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值已知，且，则A．B．C．D．已知平面向量的夹角为60°，，，则（）A．B．C．D．在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．(本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.(本小题满分12分)已知、，与的夹角为120°，求：⑴；⑵.(本题满分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．(本题满分10分)已知向量，求（Ⅰ）；（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值．已知且，则的值为()A．B．C．D．已知，，，则的值为（）A．3B．4C．5D．6已知，，则的取值范围是已知满足，则是A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形已知，给出下列说法：①若与的夹角为锐角，则；②当且仅当时，与互相垂直；③与不可能是方向相反的两个向量；④若，则.其中正确的序号是A．①②③B．①②③④C．②④D．②③已知三点，若为线段的三等分点，则＝_________．已知，与夹角为（Ⅰ）若与共线，求（Ⅱ）若与垂直，求．、已知是平面坐标内三点，其坐标分别为，，（Ⅰ）求．和大小，并判断形状；（Ⅱ）若为中点，求．已知，，则与的夹角为．若向量a=(1，2)，b=(-3，4)，则(a·b)(a+b)等于A．20B．54C．(-10，30)D．(-8，24)若向量a、b满足a+b=(2，-1)，a=(1，2)，则向量a与b的夹角等于A．45°B．60°C．120°D．135°两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)．．(本小题满分14分)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，yÎR，试求x+y的最大值．若向量，，则等于已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.（本题满分14分）已知向量，其中且，（1）当为何值时，；（2）解关于的不等式.已知，，向量与垂直，则实数_____、设,则在上的投影为…………………………（）A．B．C．D．（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________（文）已知，，则=______________．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知向量，，（1）当时，求的值；（2）求的最大值与最小值．设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解.其中真命题有.(写出所有已知平面向量的夹角为60°，，，则设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________已知向量，，向量，则向量与的夹角为()A．；B．；C．；D．.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量，且.点(1)求点的轨迹方程；(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝．已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（）A．B．C．D．
.(本小题满分12分)已知向量a与b满足｜a｜=4，｜b｜=2，且｜a+b｜=2（1）求｜3a-4b｜；（2）（a-2b）﹒（a+b）在△ABC中，已知=9，sinB="cos"A·sinc，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则的最小值为()A．B．C．D．已知(为两两互相垂直的单位向量)，若，则=A．-2B．2C．3D．-4已知空间四边形,其对角线为分别是的中点，点在线段上，且，若,则的值为A．B．C．D．在中，，则的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形（本小题满分12分）已知向量a，向量b，且ab，若（a－b）⊥a．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求向量a、b的夹角的大小．(13分)在中，设．（1）求证：为等腰三角形；（2）若,求的取值范围．已知，，若，则=（）A．B．C．D．3若平面向量两两所成的角相等，则_______.已知a=（3，4），b=（5，12），a与b的夹角的余弦为（）A．B．C．D．已知a=（0，1），b=（1，1），（a+λb）⊥a，则实数λ的值是（）A．B．0C．1D．2（本小题满分14分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量2＋的模；（2）若向量与的夹角为，求。若向量满足，且与的夹角为，则=．.已知向量．(1)若，求k的值；(2)若，求m的值.已知向量函数且最小正周期为.(I)求函数的最大值,并写出相应的X的取值集合；(II)在中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c,且,c=3,，求b的值.已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．1D．已知=1，=2，与的夹角为120°，++=0，则与的夹角为A．150°B．90°C．60°D．30°已知向量的夹角为，且，则()A．4B．3C．2D．1已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为．在边长为１的正六边形中，的值为………（）．A．B．C．D．已知向量且与互相垂直，则的值是A．1B．C．D．已知等差数列的前项和，若，且、、、四点共面（为该平面外一点），则.已知点是以角为直角顶点的的外心，且，，则A．B．C．D．△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足2，则·=．若向量,,则的最小值为【】.A．B．C．D．在中,,,点在上,且,求的值.若则A．B．C．D．在中，是边上的一点，若，则=A．B．C．D．(本小题满分10分)已知，求与的夹角。设向量若是实数，则的最小值为（）A．B．C．1D．已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（）A.；B.；C.；D.已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为已知平面向量，，且，则的值为（）A．－3B．-1C．1D．3如图，在ΔABC中，，，，则=()A．B．C．D．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．若向量，满足，，，则向量与的夹角等于___．若，则必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形已知，则_____________________________；已知点，，且实数x，y满足不等式组，点为坐标原点，则的最小值是A．B．C．D．若有不同的三点满足，则这三点A．组成锐角三角形B．组成直角三角形C．组成钝角三角形D．在同一条直线上自单位圆外任意一点引圆的两条切线，切点分别为点、，那么的最小值是．（理科）若向量则一定满足A．的夹角等于B．⊥C．∥D．⊥（文科）则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．在中，,则A．-9B．0C．9D．15若是上不共线的三点，动点满足且），则点的轨迹一定通过的A．内心B．垂心C．外心D．边的中点已知向量，求满足的实数的取值范围已知向量与的夹角为，且，若，则实数（）A．B．C．D．如图，正六边形中，（）A．B．C．D．设为三角形的重心，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．已知向量，满足条件||＝2，||＝，且与2－互相垂直，则与的夹角为_________。平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．已知的夹角是A．30°B．45°C．90°D．135°向量的夹角为，且则．已知则以为邻边的平行四边形的面积为()A．B．C．4D．8三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则=A．a+b+cB．a+b+cC．a+b+cD．a+b+c.设向量与同向,且,则.，，，且，则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°(12分)已知平面上的三个单位向量，，，它们之间的夹角均为120°．（1）求证：；（2）若，求实数k的取值范围．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（）A．2B．3C．4D．5如图，直角△ABC的斜边，为斜边AB的中点，若为线段上的动点，则的最大值是（）A．1B．C．D．若向量、满足，与的夹角为，则.已知点，向量,若,则实数的值为（）A．B．C．1D．2（14分）已知（1）求点的轨迹C的方程；（2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否设点是的重心，若，，则的最小值是A．B．C．D．如图，在中，，，是边的中点，则。已知，，若，则()A．B．C．D．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若则的值为_______________。如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是▲．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60，则|a-2b|等于已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为_____________.化简向量等于A．B．C．D．已知向量，．(I)若,共线，求的值；(II)若，求的值；(III)当时，求与夹角的余弦值.已知是互相垂直的单位向量,设，则（）A．25B．24C．5D．0中,,的平分线交边于,已知,且,则的长为（）A．1B．C．D．3已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.已知向量,实数满足,则的最小值为（）A．B．1C．D．在直角中，，，，为斜边的中点，则=.如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝▲．已知：点C在内,且设则．若向量a=（2,1），b=（4,x+1），a∥b，则x的值为（）A．1B．7C．－10D．－9.已知=1，=2，与的夹角为60°。（1）求：，（）·（）；（2）求：。不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为____．若F是双曲线的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且，则________若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.若|a|＝|b|=2且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？已知则为平面向量与的夹角为，＝(2,0),||＝1，则|＋2|＝A．B．2C．4D．12已知=1，=2，与的夹角为60°。（1）求：，（）·（）；（2）求：。已知中，，，点满足，则___.已知向量，若非零向量与垂直，则的值（）A．5B．C．或D．0①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个设向量a，b满足，则=（）A．2B．C．4D．已知平面向量α，β满足，且α与的夹角为，则的取值范围是；已知是边长为2的正△边上的动点，则·（＋）的A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关若向量，且，则A．0B．－4C．4D．4或－4设时，已知两个向，而的最大值为_________，此时_________。下列命题中：①②；③函数的图像的所有对称中心是；④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是：（）A．0B．1C．2D．3已知，且与的夹角为，则在上的投影是（）A．B．1C．3D．6已知向量,且，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°在中，已知则的面积为（）A．B．C．D．
,已知,则()A．B．C．D．在中，已知，，则＝▲.在△ABC中，，，则AB边的长度为（）A．1.B．3C．5D．9点C在线段AB上，且＝，若＝λ，则λ等于()A．B．C．－D．－△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.已知、是两个单位向量，它们的夹角是，设，则向量与的夹角大小是________已知△ABC是等腰直角三角形，＝90°，AC＝BC＝2，则＝（）A．2B．－2C．－4D．4P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝4，则的取值范围是＿＿＿＿＿.已知三棱锥，点分别为的中点，且，用、、表示，则等于()A．B．C．D．平面向量与的夹角为，，，则▲．已知向量，若与垂直，则在方向上的投影为____________.设，那么的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是▲；设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.非零向量的夹角为（）A．B．C．D．如图，在ΔABC中，=若平面向量、、两两所成的角相等，且，则已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．1B．C．2D．在中，为的中点，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．设a、b为两非零向量，且满足|a|＋|b|＝2，2a?b＝a2?b2，则两向量a、b的夹角的最小值为．若非零向量满足，则与的夹角为．在△ABC中，已知的值为（）A．－2B．2C．±4D．±2已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,=b，则等于（）A．(a-b)B．(b-a)C．(a+b)D．(a+b)已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为▲；已知,向量,,若,则为直角三角形的概率是_______________.[已知为坐标原点，点，对于有向量，（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由如右图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则_____________.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模为．若，，则_____________.已知三点，，.（1）证明：；（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．．若，且，则向量与的夹角为（）Ａ．300B．600Ｃ．1200Ｄ．1500已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．已知向量，，对任意，恒有，则（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量＝(2k－1,2)，若⊥，则实数k=。已知，，则=。设平面向量＝(1,2)，＝(－2，y)，若，则=。已知向量，若，则与的夹角为。已知向量（1）求和；（2）为何值时，向量与垂直；（3）为何值时，向量与平行。已知，，与的夹角为。求：（1）；（2）；（3）若在中，，求的面积。如图，在中，，，是边的中点，则____________。（本题满分14分）已知向量。（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角。若正方形ABCD的边长为，，则等于（▲）A．B．4C．D．0下列各组向量中,向量a,b,c共面的一组是()A．a="("4,2,1),b="(–1,"2,2),c="("–1,1;5).B．a="("1,2,–3),b="(–2,"–4,6),c="("1,0,5).C．a="("0,0,1),b="(–1,"0已知＝，＝1，＝1，则向量与的夹角为A．B．C．D．已知A（3，），O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则取最大值时点P的坐标是＿＿＿＿＿若∥，，则（）A．B．C．D．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________已知向量满足则（）A．0B．C．4D．8与向量共线的单位向量．已知向量（1）若,求的值；（2）若求的值；（3）设，若求的值域．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A．B．C．D．已知，且与夹角为。求：（1）；（2）与的夹角。已知为两个夹角为的单位向量，，。若，则实数k的值为．若向量的夹角为，,则向量的模（）A．2B．4C．6D．12已知＝（，），＝（，），与之间有关系式，其中＞0．则取最小值时,与的夹角为_________.已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β的夹角的余弦值为．已知向量.若与垂直，则=A．1B．C．2D．4设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若,则点A的坐标是（）A．B．C．（1，2）D．已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值．设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于A．B．C．D．已知平面向量，且满足，则的取值范围为▲.已知平面向量=(,1)，=()，，，．（1）当时，求的取值范围；（2）设，是否存在实数，使得有最大值2，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由给出下列命题：①直线的方向向量为，直线的方向向量为则②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.③平面的法向量分别为，则.④平面经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向已知,(两两互相垂直)，那么=，设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则a与b的夹角为（）A．B．C．D．设向量，若a//b，则实数t的值是_______.在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：①若且，则的最小值为；②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线；③若，则已知向量，满足则()A．0B．C．4D．84，与的夹角为，则在方向上的投影为.（Ⅰ）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；（Ⅱ）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能已知（）A．－15B．－5C．－3D．－1在边长为1的正△ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则a﹒b+b﹒c+c﹒a=()A．B．C．﹒D．若ab的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________若非零向量a，b满足（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），求a，b的夹角。已知是以为斜边的等腰直角三角形，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知，则的最小值是．设非零向量满足，则与的夹角为（）A．30B．C．D．向量垂直的单位向量是（）A．B．C．D．或已知，点C在∠AOB内且∠AOC=450，设=（）A．B．C．D．3已知，在方向上的射影为，则()A．3B．C．2D．已知,且垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．1如图，在△ABC中，ADAB，，，则_________．已知向量满足，且，则的夹角为()A．B．C．D．设非零向量、、、满足||=||=||，+=，则向量、间的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°已知，是非零向量，且，的夹角为，则向量与的夹角为．已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝．在边长为2的正中，()A．2B．2C．－2D．－2向量、的坐标分别是(1,2)、(3,-4),则在上的射影=▲.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是()A．1B．2C．3D．4非零向量的夹角为.已知向量，满足，与的夹角为，则．在中，=3，的面积，则与夹角的取值范围是（）A．B．C．D．已知点为的外心，且，则．三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则等于（）A．B．6C．或6D．3或6已知向量和的夹角为，，则已知向量与向量平行，则▲．如图，半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A,B,AB=1,则的最大值为()A．B．C．D．已知，，，则与的夹角是（）A．150B．120C．60D．30已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是.
已知A(－1，2)，B(2，8)．(1)若＝，＝－，求的坐标；(2)设G(0,5)，若⊥，∥，求E点坐标．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？已知下列各式：①；②③④其中结果为零向量的个数为（）A．1B．2C．3D．4设向量满足，则＝()A．2B．C．4D．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为.平行四边形ABCD中，AD=3，AB＝5，则的值是()A．16B．32C．34D．68已知向量，，其中，求：（1）和的值；（2）与夹角的余弦值．已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.若，与的夹角为，则等于（）A．B．C．D．在中，，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知非零向量="(x1",y1),="(x2",y2),下列条件中能推出⊥的有①·=0;②x1x2+y1y2=0;③∣+∣=∣-∣;④2+2=(-)2；⑤x1y2—x2y1="0;"A．2个B．3个C．4个D．5个设已知，，且，则在方向上的投影为_______________．已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点.求：（1）的值；（2）求的值.已知向量，，若点M在直线OB上，则的最小值为____在平行四边形ABCD中，∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是.化简（）.A．B．C．D．设P是三角形ABC所在平面内一点，,则（）A．B．C．D．已知，，与的夹角为，（1）求（2）求（3）若向量与互相垂直，求的值.下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A．1个B．2个C．3个D．4个已知向量，且，A为锐角，求：（1）角A的大小；（2）求函数的单调递增区间和值域．如图所示是的边上的中点，则向量（）A．B．C．D．化简=（）A．B．C．D．如图，矩形，点分别在正半轴和正半轴上，点在第一象限内，，为坐标原点，，则等于.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是，的最大值.若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．已知向量满足,,且,则等于()A．B．C．D．在中，是上一点，，若，则的取值范围为.如图，在圆O中，若弦，弦，则·的值是A．－16B．－2C．32D．16已知向量与的夹角为,,,若与垂直，则实数_________.设点是线段的中点，点在直线外，中边上的高为,且则的最大值为_____________.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是．化简下列各式结果是的是()A．－＋B．－＋C．－＋D．－＋如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．已知向量，若向量与垂直，则等于若O是∆ABC所在平面上任一点,且满足:,则动点P的轨迹必经过∆ABC的A．内心B．外心C．重心D．垂心已知向量与的夹角为，且，则等于A．1B．C．2D．3化简（）A．B．C．D．已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A．B．C．D．若空间四边形ABCD的边长和对角线长都为2，点E为边BC的中点，则（）A．2B．4C．6D．8若向量，，则以OA、OB为相邻两边的平行四边形的面积为.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为A．B．C．D．已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且．（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立．对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①；②；③；④．在直角中，，，，为斜边的中点，则=．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在上的射影的数量为（）A．B．C．D．直线与圆交于A、B两点，且,则。已知.，（1）若的夹角为45°，求（2）若，求的夹角.已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2-,则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形已知，且与垂直，则的夹角是．如图在平行四边形中，已知，，，E为的中点，则A．B．C．D．已知|a|=，|b|=4，且a与b的夹角为，则a·b的值是A．1B．±1C．2D．±2已知向量（1）求的坐标表示；（2）求的值如上图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A．B．C．D．已知，（1）若，求；（2）求的最大值。已知三角形三个顶点的坐标分别为、，（1）若，求的值；（2）若，求的值。已知，点在内，且。设，则等于A．3B．C．D．在平行四边形中，等于（）A．B．C．D．点分有向线段的比，已知点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．若+=，-=，求、及与夹角的余弦值.已知A、B、C是圆O：上三点，且=A.B.C.D.已知，且和垂直，则与的夹角为A．B．C．D．（１２分）已知向量,,设函数.(1)求函数的值域;(2)已知锐角的三个内角分别为若,,求的值.若，，，且，则向量与的夹角为()A．B．C．D．已知平面上的单位向量，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．（本题满分14分）已知向量，且，其中是的三内角，分别是的对边．（1）求的大小；（2）求的取值范围．已知平面上向量，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（）A．B．C．D．已知A、M、B三点共线，，则实数t的值为A．B．C．D．化简A．；B．；C．；D．；平面向量的夹角为，则A．B．C．4D．12已知若对任意有，则的形状为A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能已知向量且满足（1）求向量的坐标及向量与的夹角；（2）若与平行，求的值.如图：空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于.O是ABC的重心，且OB=2，OC=3，∠BOC=120°，则OA=。平面向量与的夹角为，，则()A．B．C．4D．12已知，且，∠AOB=60°，则=____；与的夹角为_____若向量，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是.（本小题满分12分）设函数的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为．(1)，求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)，求(3)，记Tn为数列的前n项和，若对一已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是()A．B．C．D．.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（）A.B.C.D.则与的夹角为()A．B．C．D．如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则非零向量，夹角为，且，则的取值范围为．已知，，，且，则的最小值是．等边三角形的边长为，如果那么等于A．B．C．D．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为，，.则的面积为A.B.C.D.已知，且与垂直，则与的夹角是．设的斜边中点，若,则的值是A．1B．2C．-1D．-2在所在平面内，点为中点，且满足，设是上任一点，设向量，，向量，若，，则．若向量与的夹角为120°，且｜｜=1，｜｜=2，=+，则有A．.B．.C．∥.D．∥已知平面向量的夹角为，，则A．2B．C．D．如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则=__________．设是夹角为的单位向量，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知向量的夹角为，，，则。．如图2，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．的夹角为，．