已知，，则的最小值是()A．B．C．D．已知，则与的夹角为（）A．B．C．D．已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若，求的值；（2）若点横坐标为，求.已知向量，，若，则实数（）.A．或B．C．D．如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则()A．B．C．D．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则（）A．B．C．D．－（1）求（2）.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．B．C．9D．6（1）求（2）.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（Ⅰ）若求证：；（Ⅱ）若求的值．已知向量则以为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4D．2已知，且与的夹角为，，则等于.已知向量都是单位向量，且，则的值为（）A．-1B．C．D．1已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．有一个为的等腰三角形在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（）A．6B．C．-12D．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为．平面向量与的夹角为，，，则。△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．1C．D．若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则()A．B．16C．32D．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.已知向量、满足，则.设向量，，满足，且，则，则=_____________．在中，已知，点时的垂直平分线上任意一点，则（）A．B．C．D．已知，是原点，点的坐标满足，则（Ⅰ）的最大值为；（Ⅱ）的取值范围为．已知向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．已知=（cosα，sinα）,=（cosβ,sinβ），与之间有关系|k+|=|－k|，其中k>0，（Ⅰ）用k表示;（Ⅱ）求·的最小值，并求此时与的夹角的大小。已知，则=（）A．B．C．D．已知三角形中，，则三角形的形状为（）．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形已知．（1）求及；（2）若与垂直，求实数的值．已知向量，若，则()A．B．C．D．在边长为的等边中，若向量，则的值等于．（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．半圆的直径AB＝2,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________________；已知=（2,0），，的夹角为60°，则．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为___________．已知点是的重心，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．已知向量，则．如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=_____.已知向量a,b的夹角为60°，且|a|＝2,|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（）A．；B．；C．；D．；如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若＝，则P点的轨迹方程是___________。已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（）A．B．C．D．在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为.已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A．B．C．D．1在△中，，，则；的最小值是.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．（参若a-（1，k），b=已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）,若·=0，则实数t的值为．如图，在半径为1的扇形AOB中，为弧上的动点，与交于点，则最小值是________________.若平面向量，满足，垂直于轴，，则.已知向量，.若，则实数的值为（）A．B．C．D．已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为6D．是定值3在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则()A．B．C．D．下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．在平面上，,,,若,则的取值范围是()A．B．C．D．是两个不共线的非零向量，且.（1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.若，是圆上两点，且∠AOB=，则=在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．若是夹角为的单位向量，且，，则.若，，，则与的夹角为.已知，，若的夹角为，则.已知，且与垂直，则等于()A．B．±C．±D．±若，则.在中，设，，且为直角三角形，求实数的值.已知平行四边形，是的中点，若，则向量=（用向量表示）．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．平面向量与的夹角为60°，,则等于.已知向量满足，且它们的夹角为，则．已知向量的夹角为．（1）求的值；（2）求的大小．已知直角坐标平面中，为坐标原点，．（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（）A．B．C．D．已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若，则动点的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线如图，在中，则的值为.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.向量在向量方向上的投影为．已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）A．．B．．C．．D．．已知点为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是（）A．12B．16C．32D．64已知向量函数的第个零点记作（从小到大依次计数），所有组成数列．（1）求函数的值域；（2）若，求数列的前100项和.已知和点满足．若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．5已知向量a＝(2,1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，则实数k＝()．A．－14B．－6C．6D．14已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A．B．C．D．在中，AD=3，点P在AD上且满足则（）A．6B．C．-12D．如右图放置的正方形ABCD，AB＝1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是________．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A．B．C．－D．－已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在向量上的投影为______．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝()．A．B．C．2D．已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为.已知向量a，b的夹角为90°，|a|＝1，|b|＝3，则|a－b|＝________.已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为________．在△ABC中，已知＝4，·＝－12，则||＝________.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝·＝2，则点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝，则·的值为()A．－B．C．－D．
已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝，则f(x，y，z)的最小值是________．已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹角为________．已知正△ABC的边长为1，＝7＋3，则·＝________.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝，m⊥n，∠B＝________.如图，在直角三角形ABC中，AC＝，BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC(包括边界)内任一点，则·的取值范围为________．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为()A．B．－C．D．－已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若λ为实数，且(b＋λa)⊥c，则λ＝()A．－B．－C．D．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A．B．C．D．△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则·＝________．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于()A．－B．－C．D．点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是()A．[0,2]B．[0,3]C．[0,4]D．[－2,2]若，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（）A．B．C．D．如图，在边长为1的正六边形中，，，，则.已知平面上三个向量，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（）A．t1=-4，t2=-1B．t1=-4，t2=1C．t1=4，t2=-1D．t1=4，t2=1若为两个定点且，动点满足，则点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),则k的值是()A．5B．-5C．D．-在△ABC中,=1,=2,则AB边的长度为()A．1B．3C．5D．9在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则·等于()A．-2B．2C．±4D．±2已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()(A),(B),(C),(D),已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·="5,"=10.(1)求D点的坐标.(2)若D点在第二象限,用,表示.(3)设=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.设P是曲线y=上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则·=()A．0B．1C．2D．3若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且·=0(O为坐标原点),则A等于()A．B．πC．πD．π已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(,π),b=(0,-1),则向量a与b的夹角为()A．-θB．+θC．θ-D．θ已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么·的最小值为()A．-4+B．-3+C．-4+2D．-3+2已知M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=·(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为2013,求a的值.已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，则a与b的夹角是()A．B．C．D．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________.若函数f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·＝________.正方形ABCD的边长为2，，，则.如图，△ABC中，∠C=90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝()A．2B．3C．4D．6已知，函数（1）求方程g(x)＝0的解集；（2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区给出下列命题：①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；②在△ABC中，已知则;③函数的图象关于点（－1,1）对称；④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx>1.空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.已知向量a，b是夹角为60°的两个单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为()A．1B．－1C．2D．0对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为()A．－B．C．－1D．1已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O为BC的垂直平分线上一点，则·＝________.在直角三角形中，，，，若，则．已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于．已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C已知△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=,BC=,则·等于()A．-B．C．-D．已知四边形是菱形，若对角线，则的值是（）A．B．4C．D．1设四边形ABCD中，有＝且||＝，则这个四边形是________．已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x，＝y(xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为________．已知两个单位向量e1、e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2－2AC＋AB2＝0，则的范围是__________．已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.已知最小时x的值是()A．-3B．3C．-1D．1正三角形ABC的边长为1，且，求的值。已知向量，.（1）若，，且，求；（2）若，求的取值范围.已知向量，，若，则实数______;在中,已知向量,,则的值为()A．B．C．D．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于.()A．B．C．D．已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(）A．B．C．D．已知向量m＝(1，1)与向量n＝(x，2－2x)垂直，则x＝________．若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是()A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=.在△ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则·=.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ等于()A．-4B．-3C．-2D．-1若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于()A．-B．C．D．若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x等于()A．6B．5C．4D．3在平面直角坐标系xOy中,已知="(-1,t),"=(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=.若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a·b等于.已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=4,点P为边BC所在直线上的一个动点,则关于·(+)的值,下列选项正确的是()A．最大值为16B．为定值8C．最小值为4D．与P的位置有关如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，ÐBAA1＝60°，E为棱C1D1的中点，则．AD,BE分别是的中线，若，且与的夹角为，则()A．B．C．D．已知为相互垂直的单位向量,若向量与的夹角等于,则实数_____.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为________．已知向量，，且,则向量的夹角的余弦值为＿＿＿＿．已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.已知向量，，对任意都有.（1）求的最小值；（2）求正整数,使在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．若|，且，则与的夹角是()A．B．C．D．设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（）A．B．C．0D．-1边长为2的等边△ABC中，已知,,(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？平面向量与的夹角为，，则_______.已知，则与垂直的单位向量的坐标是.如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的取值范围是（）A．B．C．D．已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A．5B．C．D．已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A．B．C．D．给定平面上四点满足，则面积的最大值为已知向量，若，则=.若等边△ABC的边长为2，平面内一点满足＝＋，则＝.
已知向量,,,若为实数，，则的值为（）A．B．C．D．化简得（）A．B．C．D．向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为()A．45°B．60°C．90°D．120°如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是()A．B．C．D．在中，（）A．B．C．D．已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形若空间向量满足：，，则在中，若,,则________已知平面向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是（）A．B．C．D．已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于A．1B．C．D．2如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(2,1,2)，若2a-b与b垂直，则|a|等于()A．B．C．D．在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；④；⑤若其中正确的为（）A．②③④B．①②⑤C．④⑤D．③④⑤已知在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.若，则________；中第_____项最小.在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正平面向量满足，，且的夹角为，则=()A．1B．3C．5D．7如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；②，都有成立；③，函数的最大值都等于.其中所有正确结论如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，记，则____；函数的值域为_________.已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：①；②；③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点是线段的中点．则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（）A．2B．C．1D．已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（）A．B．C．D．已知向量、满足，，且，则与的夹角为.已知向量、满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．已知中，平面内一点满足，若，则的值为A．3B．C．2D．如图，在中，，是边上一点，，则=_________．在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为．若向量满足且，则()A．0B．2C．3D．4我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定为：，现已知，则____________.已知，，且与夹角为.求:（1）；（2）与的夹角.已知二次函数的对称轴方程为：，设向量，.（1）分别求和的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.若的夹角为．已知（1）证明：⊥；（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值..已知是单位向量，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．设为所在平面上一点,动点满足，其中为的三个内角，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心已知，，（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.已知椭圆分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则的余弦值是在△ABC中，，则角A的最大值为（）A．B．C．D．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿已知向量，则向量在向量的方向上的投影是．已知菱形ABCD的对角线AC长为4，则（）A．2B．4C．6D．8若是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°已知向量a＝(sinθ，)，b＝(1，)，其中θ∈，则一定有()A．a∥bB．a⊥bC．a与b的夹角为45°D．|a|＝|b|为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.在△ABC中，已知，，M、N分别是BC边上的三等分点，则的值是（）A．5B．C．6D．8设向量，，，且，则．已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为.已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为.已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为.设向量与的夹角为，且，，则______________．已知向量（1）若为锐角，求的范围；（2）当时，求的值.三角形中，设，若，则三角形的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.已知，与的夹角为.（1）；（2）若向量与垂直，则k的值为.在直角三角形中，，，则__________．已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为（）.A．B．C．D．设与垂直，则的值等于A．B．C．0D．-l已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（）A．3B．2C．D．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的范围是()A．(1，＋∞)B．(－1,1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，1)已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于()A．B．C．D．(1，0)已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角是()A．30°B．150°C．210°D．30°或150°若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为()A．B．C．D．平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为()A．1B．C．D．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为()A．0B．C．D．平面向量与的夹角为，，，则()A．9B．C．3D．7已知，，，则与的夹角是（）A．B．C．D．设，向量，，且，则．圆O中，弦PQ满足|PQ|=2，则=（）A．2B．1C．D．4已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是___________．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且∥,为上一点，求的最小值．抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（）A．20B．16C．12D．与点位置有关的一个实数已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（）A．B．C．D．设向量和是夹角为的两个单位向量，则向量的模为．已知向量，，若与垂直，则实数A．B．C．D．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为．如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为．已知正方形的边长为，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若且，则的所有可能取值为．设为向量，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分必要条件已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足=，=(1－λ)，λ∈R，若·=－，则=（）A．B．C．D．在△ABC中，AB=2，AC=3，·=1，则BC=（）．A．B．C．D．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ=．若平面向量，满足，与的夹角∈(0，)，且和都在集合{|n∈Z}中，则（）A．B．1C．D．设△ABC，是边AB上一定点，满足，且对于AB上任一点P，恒有，则（）A．ABC=90B．BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________．在直角三角形中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则·+·=P是圆C:(x－1)2+(y－)2=1上的一个动点，A(，1)，则的最小值为______在△ABC中，已知，求角A、B、C的大小．如图，在△中，已知，，，，，则．已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为.已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为．在空间中，已知＝(2，4，0)，＝(－1，3，0)，则∠ABC的大小为()A．45°B．90°C．120°D．135°空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．已知向量，，且与互相垂直，则等于（）A．1B．C．D．
已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．在是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是_________。已知向量，则下列关系正确的是()A．B．C．D．已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则________．平面向量中，若，且，则向量____________．已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是.化简（）A．B．C．D．下列关于向量的命题，正确的是（）A．零向量是长度为零，且没有方向的向量B．若=﹣2（a≠0），则是的相反向量C．若=﹣2，则||=2||D．在同一平面上，单位向量有且仅有一个已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥，则tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（）A．4B．5C．D．已知向量=（x，1），=（4，x），若向量和方向相同，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．0D．设=，=，且||=||=6，∠AOB=120°，则|﹣|等于（）A．36B．12C．6D．设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（）A．﹣B．C．D．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）A．B．2C．D．2若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形在空间四边形ABCD中，＝()A．－1B．0C．1D．以上答案都不对已知向量，点P在轴上，取最小值时P点坐标是（）A．B．C．D．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则____．已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.已知椭圆＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，则其焦距为()A．B．C．D．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|的值为()A．B．2C．4D．12已知，，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．-2C．4D．-4已知向量，满足，，，则_________.已知在△ABC中，有，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②；③.正确说法的序号是.（填上所有正确说法的序号）已知满足，，则．已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为________，的最大值为．在中,是的中点,(1).(2)是的中点,是(包括边界)内任意一点,则的取值范围是.三角形ABC中，已知·＋·＋·＝－6，且角C为直角，则角C的对边c的长为__________．在△ABC中，已知||＝||＝||＝2，则向量·＝()A．2B．－2C．2D．－2定义两个平面向量的一种新运算，（其中表示的夹角），则对于两个平面向量，下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．若，则平行如图，在平行四边形中，,垂足为,,点是内（包括边界）的动点，则的取值范围是．在边长为2的菱形中，，若为的中点，则的值为____;若点为边上的动点，点是边上的动点，且，，，则的最大值为________.设向量与的夹角为，，则．已知平面内的四点O，A，B，C满足，，则=．在边长为1的正三角形中，设，则。对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=A．B．C．1D．（2013•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=_________．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于_________．如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则（）A.B.C.D.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。设向量,则等于（）A．B．C．D．在中，，则____________.角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为（）A．B．C．D．已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．1B．C．2D．3在边长为1的正三角形中，设，则．已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为()A．48B．32C．1D．0函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为_____已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈，若＝－1，则的值为()A．－B．－C．2D．3平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为__________．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．长度都为2的向量，的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．设=(1,1),=(3,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则的最大值是()A．0B．1C．D．(2013·大纲版全国卷)已知向量m=,n=,若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A．-4B．-3C．-2D．-1已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=______(用a,b表示).已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为____________.(2014·孝感模拟)已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为()A．5B．6C．7D．8已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆C过点.（1）求椭圆C的方程；（2）点A为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A．若B．若C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.在中，，,,，点满足，则的值为______如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（）A．B．C．D．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则的值是（）A．B．C．D．在中，D为AB边上一点，，，则=（）A．B．C．D．已知为坐标原点，向量，，，且，则值为（）A．B．C．D．若，，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为．如图，已知点，正方形内接于⊙，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心旋转时，的取值范围是（）A．B．C．D．如图，己知，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分(含边界)内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；④5x－3y≥0；⑤3x－5y≥0如图,半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=()A．B．C．D．中，D是BC中点，，，则等于（）A．B．C．D．若两非零向量与的夹角为，定义向量运算,已知向量满足,,,则()A．2B．C．D．3单位向量，且，则的最小值为（）A．B．1C．D．已知向量，且∥，则________．已知在中，,，则（）A．2B．-4C．-2D．4关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a与b的夹角的余弦值．已知=，=，若存在非零实数k，t使得，，且⊥,试求：的最小值．四边形OABC中，，若，，则（）A．B．C．D．已知向量,,,若，则与的夹角是（）A．B．C．D．已知向量，向量与向量的夹角为，且求向量设向量，向量，其中，若试求的取值范围.已知向量，向量，且，那么等于（）A．B．C．D．,向量与的位置关系为（）A．平行B．垂直C．不平行也不垂直D．夹角为O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）·（）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心已知，，且．则函数的最小值是（）A．B．C．D．如图，在中，，是边上一点，，则等于（）A．B．C．D．已知，，，，且∥，则＝．已知向量，向量，则的最大值是等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=()A．B．C．D．已知非零向量满足，则向量与的夹角为．已知平面向量，，且∥，则．已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数=．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则。（3分）（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=．（4分）（2011•福建）若向量=（1，1），（﹣1，2），则等于．（5分）（2011•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（）A．﹣B．C．D．（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．