纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
用坐标表示向量的数量积
›
试题列表1
用坐标表示向量的数量积的试题列表
用坐标表示向量的数量积的试题100
设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若，则C=[]A、B、C、D、
已知0＜α＜，=（tan（α+），-1），=（cosα，2），且=m，求的值。
已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且。（1）求tanA·tanB的值；（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状。
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）。（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围。
已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是（）。
已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）。（I）若||=||，求角α的值；（II）若·=-1，求的值。
已知向量=（2cos（-θ），2sin（-θ）），=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））。（I）求证：；（II）若存在不等于的实数k和t，使满足。试求此时的最小值。
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（，）。（Ⅰ）若||=||，求角α的值；（Ⅱ）若·=-1，求。
已知向量，其中。求（1）的值；（2）
已知向量，若，且。（I）试求出和的值；（II）求的值。
已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足c⊥a，|c|=|a|，且b·c>0。（I）求向量c；（II）设d与a+b关于y轴对称，求c与d的夹角θ。
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于M，N两点，若C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于[]A.-2B.-1C.0D.1
设向量，则的值为[]A.B.1C.D.
向量a=（4，2），b=（2，x）。（1）a与b垂直，求x；（2）a与b平行，求x。
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点A（8，0），B（n，t），。（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4时，tsinθ的最大值为4，求的值。
已知向量，记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。
已知三点A、B、C的坐标分别为A（1，0）、B（0，-1）、C（cosα，sinα），α∈，（1）若，求角α的值；（2）若，求的值。
已知向量a=（x-1，-1），b=（x-m，y），（m∈R），且a·b=0。（Ⅰ）将y表示为x的函数y=f（x）；（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角△ABC的两个内角，求证：m≥5；（Ⅲ）对任意
平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k。
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP。（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，ⅰ）若，求实数m取值；ⅱ）若点A在以线
已知过点A（-1，0）的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ的中点，与直线m：相交于N。（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说
/*Generator:eWebEditor*/p.MsoNormal,li.MsoNormal,div.MsoNormal{margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线
已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=相交于两点M，N。若b2=2（k2+1），则=[]A.B.C.D.0
已知向量，，。（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；（2）将y=f（x）按向量平移后得到y=sin2x的图象，求向量。
已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）。（1）若∥，求sinxcosx的值；（2）若，求函数的值域。
设向量，向量，向量，则向量=[]A.（-15，12）B.0C.-3D.-11
设向量。（1）若向量与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值。
已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能
已知O为原点，点A，B的坐标分别是(a，0)，（0，a），其中常数a>0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值为[]A、a2B、aC、2aD、3a
已知=（-2，4），=（1，2），则·等于[]A.0B.10C.6D.-10
已知ABCD中，=（1，2），=（-3，2），求：（1）的值；（2）∠ABD的余弦值。
已知向量=（sinx，1），=（cosx，）。（1）当⊥时，求|+|的值；（2）求函数f（x）=+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合。
已知向量，且，设。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值。
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），。（Ⅰ）若||=||，求角α的值；（Ⅱ）若，求的值。
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；（3）若直线l：y=k（x-2）与双曲线
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A，B且（其中O为原点），求k的取值范围。
已知△ABC的3个顶点为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）。（1）求的值；（2）求∠ACB的大小，并判断△ABC的形状。
已知=（m+1，-3），=（1，m-1），（）⊥（），则m的值是（）。
已知平面向量=（7，9），若向量、满足2+=，⊥，||=||，求、的坐标。
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为[]A、y2=8xB、y2=4xC、y2=1
已知向量，，定义。（Ⅰ）求函数y=f(x)，x∈R的单调递减区间；（Ⅱ）若函数为偶函数，求θ的值。
已知向量，，定义。（1）求函数y=f(x)，x∈R的单调递减区间；（2）若函数为偶函数，求θ的值。
已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，。（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，，求直线l的斜率k的取值范
已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直
想一想，第5个图形应画（）个三角形。
设=（1，cos2θ），=（2，1），=（4sinθ，1），=（sinθ，1），其中。（1）求的取值范围；（2）若，，求cosθ-sinθ的值.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中。（1）若，且，求向量；（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时与夹角的正
设函数f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R，若函数f(x)=1-，且，则x=（）。
已知向量=（1，3），=（3，x），若⊥，则实数x的值为[]A．9B．-9C．1D．-1
已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）。（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值。
直线称为椭圆C：的“特征直线”，若椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x0，y0）（x0≠0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交
设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.。（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且。（1）求角A的大小；（2）若a=2，三角形面积S=，求b+c的值.
已知向量a=(sin(+x)，cosx)，b=(sinx，cosx)，f(x)=a·b。⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值。
已知：（1）求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；（2）若时，f(x)的最小值为5，求m的值。
已知向量a=（1，n），b=（-1，n），若2a-b与b垂直，则|a|=（）。
已知向量=（-1，2），=（3，m），若，则m=（）
设=（1，），=（0，1）为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤≤1，0≤≤1，则z=y-x的最大值是[]A．-1B．1C．-2D．
已知向量，函数。(1)求f(x)的最小正周期；(2)若0≤x≤π，求f(x)的最大值和最小值．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若。（I）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若，求△ABC的面积。
经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ。（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中轨迹
已知=（0，1），=（1，1），且（+n）⊥，则n=（）
已知=（-1，x2+m），=（m+1，），当m>0时，求使不等式>0成立的x的取值范围。
已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为[]A．-2B．C．2D．3
已知向量，若，则=（）。
己知，当m＞0时，求使不等式成立的x的取值范围．
/*Generator:eWebEditor*/p.MsoNormal,li.MsoNormal,div.MsoNormal{margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size
在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC。（1）求B的大小；（2）设m=(sinA，cos2A)，n=(4k，1)(k＞1)，且m·n的最大值是5，求k的值。
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC。（1）求角B的大小。（2）设，当取最小值时，求的值。
若向量=（1，1，x），=(1，2，1)，=(1，1，1)，满足条件(-)·(2)=-2，则x=（）。
设函数f(x)=·，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R。（1）若函数f(x)=1-，且x∈，求x；（2）求函数y=f(x)的单调增区间；并在给出的坐标系中画出y=f(x)在区间[0，π]上的图像
如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，；（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的
已知向量=(coswx，sinwx)，=(coswx，coswx)，其中(0＜w＜2)，函数f(x)=·-其图象的一条对称轴为x=。（Ⅰ）求函数f(x)的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、
已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值（）。
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（a，2b），=（，-sinA），且⊥。（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围。
已知向量m=（1，sin（wx+）），n=（2，2sin（wx-））（其中w为正常数）。（Ⅰ）若w=1，x∈，求m∥n时，tanx的值；（Ⅱ）设f(x)=m·n-2，若函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区
已知向量，函数f(x)=·，（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数f(x)的值域。
已知向量=（cosA，sinA），=（2，-1），且·=0。（1）求tanA的值；（2）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域。
已知向量与向量垂直，其中α为第二象限角．（1）求tanα的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=bc，求tan（α+A）的值．
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=．（1）求圆锥曲线C的方程；（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明
已知f(x)=·-1，其中向量=（sin2x，2cosx），=（，cosx），(x∈R)。（1）求f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f()=，a=2，b=8，求边长c的值。
△ABC的外接圆的直径为1，三个内角A、B、C的对边为a、b、c，=（cosA，-b），a≠b，已知⊥。（1）求sinA+sinB的取值范围；（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围.
设，记．（Ⅰ）写出函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）试用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若时，函数g(x
已知=(cos2α，sinα)，=(1，2sinα-1)，α∈(，π)，若·=，则tan(α+)的值是[]A、B、C、D、
有5枚金币，其中有4枚真币每枚的重量都是15克，另一枚是假币不是15克，外观和真币一样，但不知是比15克重还是比15克轻。你能用天平称两次一定能保证找出这枚假币吗？你认为称
设，记．（1）写出函数f(x)的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g(x
已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．
已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且。（Ⅰ）求实数λ的值与点P的坐标；（Ⅱ）求点Q的坐标。
等边三角形有（）条对称轴，绕中心点至少旋转（）度，就能和原三角形重合。
已知O为原点，点A（a，0），B（0，a），其中常数a＞0，点P在线段AB上，且，则的最大值为（）。
△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。（1）若，试问：存在最大值吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且，求AB边的长的最小
已知，则的最小值为（）。
已知向量a=(1，0)，b=(x，1)，若a·b=2，则x=（）；|a+b|=（）。
已知a≥0，函数f(x)=x2+ax，设，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x2，0)，O为坐标原点，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T，(Ⅰ)求抛物线的标
已知定点F(0，1)和直线l1：y=-l，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．(Ⅰ)求动点C的轨迹方程；(Ⅱ)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求的最小值。
已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，cosx)，函数f(x)=a·b+。(Ⅰ)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(Ⅱ)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．
已知向量，设函数f(x)=m·n-1，(Ⅰ)求函数y=f(x)的值域；(Ⅱ)已知△ABC为锐角三角形，A为△ABC的内角，若，求的值．
用坐标表示向量的数量积的试题200
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=[]A.1B.2C.3D.4
已知向量，b=(2cosx，sinx)，定义f(x)=a·b-，(Ⅰ)求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；(Ⅱ)若函数为偶函数，求θ的值。
如图所示，已知圆O：x2+y2=1直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B．(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；(Ⅱ)设△AOB的面积为S，且满足≤S≤，求的取值
已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，记f(x)=a·b，要得到函数y=sin4x-cox4x的图象，只需将函数y=f(x)的图象[]A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长
已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a-c)cosB=bcosC，(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，)，且m⊥n，求的值。
过点M(a，0)的直线交圆O：x2+y2=25于点A，B，若=16，，则实数a=（）。
已知向量a=（2，sinx），b=（cos2x，2cosx），则函数f(x)=a·b的最小正周期是[]A．B．πC．2πD．4π
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，向量m=，n=，当m·n取到最大值时，(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求△ABC周长的取值范围。
若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于y轴，a=（2，-1），则b=（）。
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=，(Ⅰ)求sinAsinC的值；(Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。
A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴垂直，若，则双曲线C的离心率e=（）。
已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，其中0＜α＜x＜π，(Ⅰ)若α=，求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值；(Ⅱ)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程。
若向量a=(3，m)，b=(2，-1)，a·b=0，则实数m的值为[]A.B.C.2D.6
如图，椭圆C：的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线
设向量a=(1，0)，，则下列结论中正确的是[]A．|a|=|b|B．C．a∥bD．a-b与b垂直
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。
若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为[]A.2B.3C.6D.8
已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)，若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=[]A、B、C、D、
若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）。
若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8-）=30，则x=[]A.6B.5C.4D.3
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)，(Ⅰ)若，求c的值；(Ⅱ)若c=5，求sin∠A的值．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，向量m=（2cosC-1，-2），n=（cosC，cosC+1），若m⊥n，且a+b=10，则△ABC周长的最小值为[]A.10-5B.10+5C.10-2D.10+2
已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)，(1)求f(0)，并证明：；(2)若f(x)为单调函数，f(1)=2，向量，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，使恒成立
已知向量=(1，k)，=(2，2)，且+与共线，那么·的值为[]A、1B、2C、3D、4
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距
在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形，（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF
在平面直角坐标系xOy上的区域由不等式组给定。若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为[]A.4B.3C.4D.3
已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为[]A.3B.4C.3D.4
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。（1）证明：点F在直线BD上；（2）设=，求△BDK的内切圆M的方程。
设向量a=(1，0)，b=，则下列结论中正确的是[]A．|a|=|b|B．a·b=C．a-b与b垂直D．a∥b
若点O和点F(-2，0)分别为双曲线(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为[]A、[3-2，+∞)B、[3+2，+∞)C、[-，+∞)D、[，+∞)
已知椭圆的离心率，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平
如图，椭圆C：的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|=，。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，。是否存在上
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)，(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(Ⅱ)设实数t满足，求t的值。
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1，(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，
已知椭圆的两个焦点F1（-，0），F2（，0），且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形。（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上
已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且|AB|=，动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点
已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=，（1）求椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（3）直线l：y=kx+m与椭圆相交于
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得，若存在，
设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=(2cos，sin)，n=(cos，-2sin)，m·n=-1，(1)求cosA的值；(2)若a=2，b=2，求c的值．
已知抛物线C：y2=2px（p>0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q。（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
已知向量a=(3，4)，b=(2，-1)，如果向量a+xb与b垂直，则x的值为[]A．B．C．2D．
如果A是抛物线x2=4y的顶点，过点D（0，4）的直线l交抛物线x2=4y于B、C两点，那么等于[]A．B．0C．-3D．
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量=（1，sin(B-A)），平面向量=（sinC-sin2A，1），（Ⅰ）如果c=2，C=，且△ABC的面积S=，求a的值；（Ⅱ）若⊥，判断△ABC的形
已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为k的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点。（1）证明：点F在直线BC上；（2）设，求△ABC外接圆的方程。
已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点。（1）证明：点F在直线BC上；（2）若，求△ABC外接圆的方程。
如图所示，已知圆C：(x+1)2+y2=8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E，（1）求曲线E的方程；（2）过点S（0，）且斜率为k的动直线l交曲线
如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线L，使点F恰为△PQM的
已知O为坐标原点，M（cosx，2），N（2cosx，sinxcosx+a），其中x∈R，a为常数，设函数，（1）求函数y=f(x)的表达式和最小正周期；（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f(C)的最小
已知椭圆C：（m＞0），经过其右焦点F且以=（1，1）为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点。（1）证明：；（2）求的值。
已知=（1，2），=（2，x），且⊥，则x的值为（）。
已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），，且A为锐角。（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域。
如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕
设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率，右准线l上的两动点M、N，且，（Ⅰ）若，求a、b的值；（Ⅱ）当最小时，求证与共线。
已知向量m=（sinA，cosA），n=（1，-2），且m·n=0。（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域。
在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}。若由bn=构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则
如图，在平行四边形ABCD中，=（1，2），=（-3，2），则=（）。
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1，离心率e=，(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点（1，0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，
已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点
已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），满足⊥，则角B=[]A.B.C.D.
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（-1，1），=（cosBcosC，sinBsinC-），且⊥，(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-（+1）b=0；③B=45°，试从中再选
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=--1(p是正常数)的距离为d1，到点F（，0）的距离为d2，且d1-d2=1，(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点
已知向量a=（2，1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=[]A.-12B.-6C.6D.12
已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），若（-）⊥，则k=[]A、-1B、0C、2D、4
已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），，函数f(x)=·，，（1）求函数的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f(C)=3，a=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值。
已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆的标准方程；（2）过F1作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并
已知向量=（3sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C，且A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且·=18，求c的值。
在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足。（1）求角B的大小；（2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k＞1），且的最大值是5，求k的值。
已知向量=（-2，1），=（6，x），若，则=（）。
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含坐标原点）上滑动，则的最大值是[]A.3B.-1C.1D.2
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，-）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、
在平面直角坐标系中，已知向量=（3，-1），n=（2，1）且n·=7，那么n·=（）。
已知△AOB的顶点A在射线上l1：y=x（x＞0），A、B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足=3，当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W。（1）求轨迹W的方程；（2）设N（2，0），
已知向量m=（a+1，sinx），n=（1，4cos（x+）），设g(x)=m·n（a∈R，且a为常数），（1）求g(x)的最小正周期；（2）若g(x)在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值。
已知向量=（1，cosωx），=（sinωx，）（ω＞0），函数f(x)=·，且f(x)图象上一个最高点的坐标为（，2），与之相邻的一个最低点的坐标为（，-2），（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC中，a、b、
设向量=（，cosx），=（sinx，1），x∈（0，），若∥，则=[]A．3B．C．D．
已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2），离心率为，（1）求椭圆P的方程；（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足，若存在，求直线l的
已知椭圆的方程为（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点，(1)求椭圆的标准方程；(2)设点M(1
如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆的方程．
已知点P（x，y）与点A（-，0），B（，0）连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。（1）求点P的轨迹方程；（2）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证：为常数。
已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p·q=0，其中角A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。（1）求角C的大小；（2）求sinA+cosB的取值范围。
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点，（1）求·的值；（2）若，且，求直线l的方程．
计算下面各题，能简算的要简算。（1）（75+360）÷（35-20）（2）7.63-3.28-1.72（3）43×102（4）86.38-（6.38-7.56）（5）1998+199.8+19.98+1.998+2.222
已知a=（1，2），b=（3，-1）且a+b与a-λb互相垂直，则实数的λ值为[]A.-B.-C.D.
已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为，(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程
已知=（cosx，sinx），=（sinx，cosx），记f(x)=·，要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f(x)的图象[]A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度
若向量=（2x-1，x+3），=（x，2x+1），=（1，2），且，则实数x的值为（）。
已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的
已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m=（cosA，cos2A），n=（，1），求当m·n取最小值时，tan（A-）值。
一个长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，长方形的面积就（）。
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，(1)求双曲线的离心率e；(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；(3)在(2)的
已知向量m=（2cos2x，sinx），n=（1，2cosx）。（1）若m⊥n，且0＜x＜π，试求x的值；（2）设f（x）=m·n，试求f（x）的对称轴方程、对称中心、单调递增区间。
已知向量a=（1，2），向量b=（x，-2），且a⊥（a-b），则实数x等于[]A.9B.4C.0D.-4
已知向量a=(1，t)，b=(-1，t)，2a-b与b垂直，则|a|=（）。
已知点A（-1，0），B（1，3），向量a=（2k-1，2），若⊥a，则实数k的值为[]A.-2B.-1C.1D.2
平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求圆O的面积最小。（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内动点P使依次成等比数列，
用坐标表示向量的数量积的试题300
已知向量a=（1，1），b=（2，n），若|a+b|=a·b，则n=[]A.-3B.-1C.1D.3
已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足。（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-
在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac。（1）求角B的大小；（2）设m=（sinA，cos2A），n=（-6，-1），求m·n的最小值。
已知向量p=(a+c，b)，q=(a-c，b-a)且p·q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(1)求角C的大小；(2)求sinA+sinB的取值范围．
沙漏是古人的一种计时仪器。一个圆锥形沙漏的底面周长是18.84dm，高是3dm。这个沙漏的体积是多少立方分米？
已知向量a=（sinA，cosA），b=（，-1），a·b=1，且A为锐角，(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)=cos2x+4cosA·sinx，x∈的值域．
已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，记f(x)=a·b，要得到函数y=sin4x-cos4x的图像，只需将函数y=f(x)的图像[]A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长
下面是一个市民广场的平面图，在图上旗杆的北偏西30。的地方有一个圆形水池。水池中心离旗杆底部2cm，水池的半径是1cm。（1）请在图上画出这个水池的位置，并用点O表示出中心。
已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b与a垂直，则λ=[]A.-1B.1C.-2D.2
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点(-1，)，过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程以及点M的坐标；（3）是
已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直
设函数f（x）=m·n，其中m=（2cosx，1），n=（cosx，sinx），x∈R。（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2①求A；②若b=1，△ABC的
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（，）。（1）若，求角α的值；（2）若=-1，求的值。
计算（1）4千克+7千克=（2）3千克-1500克=（3）36克÷4=（4）500克+2500克=（5）6千克-6000克=（6）9米×3=（7）7千克×7=（8）8千克-600克=（9）900克-790克=
已知向量=(2cos(+x)，-1)，=(-sin(-x)，cos2x)，定义f(x)=·，（Ⅰ）求函数f(x)的表达式，并求其单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f(A)=1，bc=8，求△A
已知a=(cosx，2cosx)，b=(2cosx，sinx)，且f(x)=a·b，(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若(a+2c)cosB=-bcosA成立，求f(A)的
已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，(1)求椭圆的标准方程；(2)设点M(1，0)，且
设α是直线l的倾斜角，向量a=(-1，2)，b=(sinα，cosα+2sinα)，若a⊥b，则直线l的斜率是[]A、B、-C、D、-
两个外项是1.25和1.6，两个内项是0.25和x。
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，
下面图形中，沿虚线折叠后刚好能围成正方体的是[]A.B.C.
设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a·b是一个向量，它的模|a·b|=|a|·|b|·sinθ，若a=（-，-1），b=（1，）则|a·b|=[]A.B.2C.2D.4
一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），底面直径10cm，高是直径的。做这个水杯至少需要多大的不锈钢薄板？
设向量满足，则的最大值等于[]A.2B.C.D.1
已知椭圆C：的左顶点为A，M、N是C上异于A的两点，且。（1）直线MN是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标；（2）求△AMN面积S的最大值。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=(2cos，sin)，n=(cos，-2sin)，m·n=-1，(1)求cosA的值；(2)若a=2，b=2，求c的值．
已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)，(1)若x=，求向量a与c的夹角；(2)当x∈时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值；(3)设f(x)=2a·b+1，将函数y=f(x)的图象向右平移
已知m=（cosx，2sinx），n=（2cosx，-sinx），f（x）=m·n。（1）求f（-π）的值；（2）当x∈[0，]时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值。
设A、B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）。（1）求证：与垂直；（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），=，求cosθ。
已知抛物线y2=4x上两个动点B、C和点A（1，2），且∠BAC=90°，则动直线BC必过定点[]A.（2，5）B.（-2，5）C.（5，-2）D.（5，2）
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点。（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点。
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且=0，则点M到y轴的距离为[]A.B.C.D.
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）。点M（3，m）在双曲线上。（1）求双曲线方程；（2）求证：=0；（3）求△F1MF2面积。
P是双曲线（a>0，b>0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，若△F1PF2的面积是9，则a+b的值等于[]A.4B.7C.6D.5
已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）。
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4，l1，l2是过点P(0，2)且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，
（1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2-a2。（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a＞0，b＞0）
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m=（sinA+sinC，sinB-sinA），n=（sinA-sinC，sinB），且m⊥n。（1）求角C的大小；（2）若向量s=（0，-1），t=（cosA，cos2），试求|s+t|的取值范围
已知0＜α＜，β为f（x）=cos（2x+）的最小正周期，a=（tan（α+β），-1），b=（cosα，2），且a·b=m，求的值。
若向量a=（1，2），b=（1，-1），则2a+b与a-b的夹角等于[]A.-B.C.D.
若向量a=(1，1)，b=(-1，2)，则a·b等于（）。
填一填。
算一算。（1）50-19-17（2）23+68-47（3）66-47+59（4）91-14-53（5）54+28-37（6）28+27+44
已知向量m=(1，)，n=(2，2)(其中ω为正常数)，(Ⅰ)若ω=1，x∈，求m∥n时tanx的值；(Ⅱ)设f(x)=m·n-2，若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间[0，]上的最小值
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴（含原点）上滑动，则的最大值是（）。
已知a=，b=，函数f（x）=a·b+m（ω＞0）的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1。（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sin
把统计图补充完整并解答问题三（1）班第一小组同学收集矿泉水瓶统计图第一小组平均每人收集多少个矿泉水瓶？
已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且。（1）求点P的轨迹方程；（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取
已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，则k=[]A、-12B、-6C、6D、12
下表是光明小学在“献爱心”活动中的捐款情况统计表。年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级捐款数/元200150240180250300（1）哪个年级的捐款最多？哪个年级的捐款最少？（2）光
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定。若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为[]A.3B.4C.3D.4
已知O是坐标原点，点A(-1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[]A．[-1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[-1，2]
已知向量a=(x+z，3)，b=(2，y-z)，且a⊥b。若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为[]A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]
已知向量m=(sin2x-1，cosx)，n=(，cosx)，设函数f(x)=m·n，(1)求函数f(x)的最小正周期及在上的最大值；(2)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，，又a+b=
已知：点P是椭圆上的动点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量，又。（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）是否存在该椭圆的切线l，使以l被曲线C截得的弦AB为直径的
设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1）、Q（x2，-y1）是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一
如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B，(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；(Ⅱ)设△AOB的面积为S，且满足，求的取值
已知向量a=（3，4），b=（2，-1），如果向量a+λb与b垂直，则λ的值为[]A.B.-C.D.-
已知平面上一定点C(-1，0)和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且，(Ⅰ)求点P的轨迹方程；(Ⅱ)点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取
向量a=，b=(cos2x，cosx)，f(x)=a·b，为了得到函数y=f(x)的图象，可将函数y=sin2x的图象[]A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π)，(1)若Q，求cos(α-)的值；(2)没函数f(α)=，求f(α)的值域．
已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），若λa-b与a垂直，则实数λ=[]A.-1B.1C.-2D.2
已知a=（tanθ，-1），b=（1，-2），若（a+b）⊥（a-b），则tanθ=（）。
已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），记f（x）=a·b，要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象[]A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位
已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π。（1）若，求函数f（x）=b·c的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值。
已知点A(-1，0)，B(1，3)，向量=(2k-1，2)，若，则实数k的值为[]A.-2B.-1C.1D.2
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=，(1)求椭圆C1的方程；(2)平面上的点
已知过点A(0，1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点，(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且，求k的值。
已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，cosx)，函数f(x)=a·b+，(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0＜x≤时，求函数f(x)的值域．
如图，设椭圆C：（a＞b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切，过定点M（0，2）的直线
已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则的最大值为[]A.4B.0C.-12D.12
如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C
已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，(1)设c=4a+b，求(b·c)a；(2)若a+λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．
已知向量m=(sin，1)，n=(cos，cos2)，(1)若m·n=1，求cos(-x)的值；(2)记f(x)=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围
在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，点B在不等式组表示的平面区域内运动，O为原点，则的最大值是[]A．7B．8C．9D．10
对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列的前n项和公式是（）。
如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|
已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。（1）设x为点P的横坐标，证明；（2）求点T
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为[]A.B.C.D.
已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W，（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。
如图，以椭圆（a＞b＞0）的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B，设直线BF是小
已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-＜θ＜，（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求|a+b|的最大值。
已知抛物线x2=4y的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最
设函数f（x）=，其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx，sinx），x∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图像按向量平移，使平移后得到的图像关
已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=[]A．（）B．（）C．（）D．（1，0）
设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4则点A的坐标是[]A.（2，±2）B.（1，±2）C.（1，2）D.（2，2）
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是[]A.B.C.D.
已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量满足，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0。（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当
设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异
如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q。（1）若，求c的值；
如图，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且，（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若，且，则点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.
设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a·(a+b)，（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
一个文具厂3天生产了486件文具，有两个车间参与生产，平均每个车间每天生产多少件文具？（用两种方法解答）
已知向量=（2，t），=（1，2），若t=t1，，t=t2时，，则[]A.t1=-4，t2=-1B.t1=-4，t2=1C.t1=4，t2=-1D.t1=4，t2=1
5路公共汽车的汽车线路图。从停车场出发，先向（）走2站到体育场，再向（）走（）站到游泳池，又向（）走站到少年宫。
小向导。从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，然后向（）行驶（）站到少年宫，最后向（）行驶（）站到动物园。
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切，（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。
用坐标表示向量的数量积的试题400
已知0＜α＜，β为的最小正周期，，=（cosα，2），且=m，求。
已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=（-1，），n=（cosA，sinA），且m·n=1，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=-3，求tanC。
已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是（）。
文星印刷厂装订车间的6个工人2天装订《智力问答》516本。平均每个工人每天装订多少本书？
设函数f（x）=a·b，其中向量a=（m，cosx），b=（1+sinx，1），x∈R，且。（1）求实数m的值；（2）求f（x）的最小值。
设函数f（x）=a·b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点。（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合。
在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则（）。
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）。（1）证明·为常数；（2）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程。
设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点
如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，
已知平面向量=（2，4），=（-1，2）．若=-（·），则||=（）。
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若
在下面“□”里填上适当的数字，使它能同时被2、3整除。（1）19□（2）365□（3）35□6
设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=，点F2到右准线l的距离为，(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点，满足，证明：当取最小值时，。
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，-1），n=（cosA，sinA），若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（）。
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-）、（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时，？此时||的值是多少？
在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，）、（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点，（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k＞0时
直角坐标平面上三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则=（）。
如图，从A、B两村各挖一条水渠与河相通。要使水渠尽可能短，应该怎样挖，请你在图中画出来。如果这幅图的比例尺是，那么A村的水渠实际长多少米？
设a=（1，-2），b=（-3，4），c=（3，2），则（a+2b）·c=[]A.（-15，12）B.0C.-3D.-11
画一画。图1绕O点顺时针旋转90。，图2绕P点逆时针旋转90。。
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐进线方程为y=x，点P（，y0）在该双曲线上，则[]A、-12B、-2C、0D、4
设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E，（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知m=，证明：存在圆心在原
已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），若，则k=（）。
已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）。（1）求向量b+c的长度的最大值；（2）设α=，且a⊥（b+c），求cosβ的值。
设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R，（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象，求
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点，（Ⅰ）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：；（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2
已知向量=（1，1），=（2，-3），若与垂直，则实数k等于（）。
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点，（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线
已知向量=（x2，x+1），=（1-x，t），若函数f（x）=在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。
已知向量，令f（x）=，是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。
有7盒同种规格的螺丝，其中一盒少了2个，用天平找出这盒来有哪些称法？请观察下表，然后回答问题。盒数分成的份数称的次数最多称几次73（3，3，1）73（2，2，3）73（5，1，1）74（2，
设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则[]A、B、-C、3D、-3
平面向量中，已知=（4，-3），=1，且=5，则向量=（）。
已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使成等差小于零的等差数列，（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（x0，y0），记θ为与的夹角，求tanθ。
北海冷饮店为了了解顾客的需求，制作了一张营业统计表。一个月后，统计如下：顾客总数100人，喝牛奶的人数78人；喝咖啡的人数71人；既喝牛奶又喝咖啡的人数48人。这张统计表正
在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零。（1）求向量的坐标；（2）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否
设函数f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R，（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m
已知向量a=（cos2α，sinα），b=（1，2sinα-1），α∈，若a·b=，则tan（α+）的值为[]A、B、C、D、
已知向量m=（-1，cosωx+sinωx），n=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且m⊥n，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为π，（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值。
如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），平行四边形OAQP的面积为S（θ），（Ⅰ）求+S（θ）的最大值及此时θ的值θ0；（Ⅱ）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（Ⅰ）的条件
已知Sn是数列{an}的前n项和，向量a=(an-1，-2)，b=(4，Sn)满足a⊥b，则=（）。
已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2。（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切。（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围。
已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足=2x2+3，则点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足，则点P的轨迹方程为[]A.B.x2+y2=4C.y2-x2=8D.x2+y2=8
已知向量m=（1，sin（ωx+）），n=（2，2sin（ωx-））（其中ω为正常数），（Ⅰ）若ω=1，x∈，求m∥n时tanx的值；（Ⅱ）设f（x）=m·n-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f（x）在区间
已知椭圆C：（a>b>0）两个焦点之间的距离为2，且其离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求
已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a-c）cosB=bcosC，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m=（cos2A+1，cosA），n=，且m⊥n，求的值。
已知向量=（cosα，sinα）（α∈[-π，0]），向量m=（2，1），n=（0，），且，（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若cos（β-π）=，0＜β＜π，求cos（2α-β）。
已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p=（cosA+sinA，2-2sinA），向量q=（cosA-sinA，1+sinA），且p⊥q，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设AC=，sin2A+sin2B=sin2C，求△ABC的面积。
已知向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，），（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ-φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值。
已知向量m=（，1），n=，f（x）=m·n，（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。
已知两点A，B分别在直线y=x和y=-x上运动，且，动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M，N两点，求证
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（2cos，sin），n=（cos，-2sin），m·n=-1，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值。
已知点A，D分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的最大值是1，最小值是，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆的右顶点
函数的部分图象如图所示，则[]A．-6B．-4C．4D．6
如图，已知圆G：x2+y2-2x-y=0经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若∠CFD∈，求m的取值范围
设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且。（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m=（sinA，cosB），n=（cosA，sinB），（Ⅰ）若m∥n，求角C；（Ⅱ）若m⊥n，B=15°，a=，求边c。
如果甲在乙的东偏南30。方向上，那么乙在甲的西偏北60。方向上。[]
已知向量a=（cos2α，sinα），b=（1，2sinα-1），α∈（，π），若a·b=，则tan（α+）的值为[]A、B、C、D、
已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1
已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）
点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，A（，1），则（O为坐标原点）的取值范围是（）。
把统计图补充完整并解答问题三（1）班第一小组同学收集矿泉水瓶统计图第一小组平均每人收集多少个矿泉水瓶？
如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k>0，b>0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B。（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；（2）当直线l满足条件（1）时，求
直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则（O为坐标原点）等于[]A．-7B．-14C．7D．14
已知向量a=（x，-3），b=（-1，2），若a⊥b，则x=[]A．B．6C．D．-6
若向量a=（1，1），b=（2，5），c=（3，x）满足条件（8a-b）·c=30，则x=[]A．3B．4C．5D．6
已知，则下列关系式正确的是[]A．a⊥bB．（a+b）∥（a-b）C．a⊥（a+b）D．（a+b）⊥（a-b）
新世纪百货商场一件商品标价480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了（）折。
如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P。（1）求椭圆C及抛物线C1，C2的
已知向量a=（-1，2），b=（m，-1），c=（3，-2），若（a-b）⊥c，则m的值是[]A.B.C.3D.-3
已知两定点A（1，1），B（-1，-1），动点P满足，则点P的轨迹是[]A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
已知两个非零向量a=（m-1，n-1），b=（m-3，n-3），且a与b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是[]A.B.[2，6]C.D.（2，6）
已知向量a=（cosx，sinx），b=（cosx，cosx），函数f（x）=a·b，（Ⅰ）求函数f（x）在上的值域；（Ⅱ）当x∈（0，π）时，若a∥b，求x的值。
小明和小红所集邮票张数的比是5：6，小明给小红10张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4：5。小明和小红一共有多少张邮票？
已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果a=-1，设向量与的夹角θ的最大值。
已知向量a=（2sinx，cosx），b=（cosx，2cosx），（Ⅰ）求f（x）=a·b，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若c=（2，1），向量a-b与c共线，且x为第二象限角，求（a+b）·c的值。
已知向量a=（1，1），b=（2，n），若a⊥b，则n等于[]A.-3B.-2C.1D.2
已知向量a=（4，5cosα），b=（3，-4tanα），（Ⅰ）若a∥b，试求sinα的值；（Ⅱ）若a⊥b，且，求的值。
已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），若λa-b与a垂直，则λ=[]A．-1B．1C．-2D．2
已知实数m>0，直线l：与椭圆C：相切于点P。（1）求实数m的值；（2）若与l平行的直线l'与椭圆C交于点A，B，当a=2时，求的最小值。
已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=a·b。（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足，f（B）=1，，求边c。
O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为[]A、B、2C、D、2
以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若，（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）过点A（-3，0）的直线l与（Ⅰ）中点
已知椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），动直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N，当时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6。（1）求椭圆C的方程；（2）
已知向量a=（1，2），b=（-1，0），若（a+λb）⊥a，则实数λ等于[]A.-5B.C.D.5
已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P，A2P分别与直线l：交于M，N两点
如图，在△ABC中，已知A（，0），B（，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H，且，（Ⅰ）求点H的轨迹方程；（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足，求λ的
已知O为坐标原点，=（2asin2x，a），，f（x）=+b（a≠0），（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并化成f（x）=4sin（ωx+φ）+B的形式，再求f（x）的周期；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求a，
已知：a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=a·b-（x∈R），求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）若，且，求θ。
设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切。过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H
已知点M（4，0），N（1，0），若动点P满足，（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。
已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m=（cosA，cos2A），n=（，1），求当m·n取最小值时，的值。
已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e，（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上
已知向量=，=，且x∈，（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f(x)=-2λ·||的最小值为，且λ∈[0，+∞]，求λ的值。
已知向量a=，b=，设f(x)=a·b，(1)求函数f(x)在[0，2π]上的零点；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，b=2，sinA=2sinC，求c的值。
如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|
