试题列表2-用坐标表示向量的数量积-高中数学-n多题

用坐标表示向量的数量积的试题列表

用坐标表示向量的数量积的试题100

先按要求填空，再回答后面的问题。（1）图中A、B两个正方形边长的比是（），周长的比是（），这两个比可以组成比例吗？（2）A、B两个正方形面积的比是（），这个比和边长的比能组成比例直角坐标平面xOy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是（）。抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同）且满足k2+λk1=0（λ≠0且比例是由任意两个比组成的。[]在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，（1）求证：“如果直线l过点F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则k的可能值有[]A、1个B、2个C、3个D、4个已知双曲线C：，（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记，求λ的取值范围；（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2），（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积。已知向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，），（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值。设△ABC的三个内角A，B，C，向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），若m·n=1+cos（A+B），则C=[]A．B．C．D．已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，（Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；（Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=建材商店运进水泥860吨，上周卖出284吨，这周卖出358吨，建材商店还剩下多少吨水泥？（用两种方法，列综合算式）已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ是[]A.-1B.1C.-2D.2 已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为[]A、B、C、D、已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点，（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使为常设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点，求若向量，=（cosωx，-sinωx）（ω＞0），在函数f（x）=+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当x∈时，f（x）的最大值为1，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间平面直角坐标系xOy中，已知向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），且，（1）求x与y之间的关系式；（2）若，求四边形ABCD的面积。完成下表。数学书的封面练习本的封面课桌的桌面长（）分米（）厘米=（）米（）分米（）厘米=（）米（）分米（）厘米=（）米宽（）分米（）厘米=（）米（）分米（）厘米=（）米（）分米（）厘米=（）米设函数f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R，（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向右平移m个单位，向上平移n个单位(|m|＜)，平移后得到函如图所示，点P是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，∠MPN=60°，则ω的值为[]A．4B．C．D．π 电梯上升4m，记作（）m，下降3m，记作（）m。已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且·=1，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=-3，求tanB。在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量=（cosB，sinC），=（cosC，-sinB），且，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S=，求b+c的值。已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）。已知向量m=（a，b），向量m⊥n，且|m|=|n|，则n的坐标可以为[]A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-b，-a）D.（b，-a）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足（）·=0，求t的值。若向量=（1，1），=（-1，2），则·=（）。已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中，（1）若，求角α的值；（2）若=-1，求的值。在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足（）·=0，求t的值。平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M为直线OP上的一个动点，（1）当取得最小值时，求点M的坐标；（2）在点M满足（1）的条件下，求∠AMB的余弦值。已知平面上四点A（-1，0），B（0，2），C（-3，1），D（x，y）（其中x＞0），且，（1）求x，y的值；（2）用及表示。已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，则·=（）。如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）。设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=（）。已知x∈R，a∈R且a≠0，向量，f（x）=，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求当a>0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，f（x）的最大值为5，求a的值；（Ⅲ）当a=1时，若不等式|f（x）-m|＜2在已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ是[]A.1B.-1C.2D.-2 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切，（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）设点A（5，1），点B（x，y）满足约束条件，则的最大值为[]A、5B、4C、3D、2 已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a·b=0，（1）求tanθ的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx（x∈R）的值域。已知a=（1，2），b=（-3，1），（Ⅰ）求a-2b；（Ⅱ）设a，b的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量a+kb与a-kb互相垂直，求k的值。设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R，（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为已知椭圆C的方程为，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F2，交椭圆于A、B两点，且△ABF1的周长为8，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点E为x轴上已知向量，令f（x）=，求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间。椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点，（1）求椭圆C的方程；（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求m的值。已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=（）。已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1），（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线交于两个不同点A、B，且＞2（O为坐标原点），求k的取值范围。已知椭圆C1：的离心率为，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长，（1）求C1，C2的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线已知直线l：y=kx+1与圆C：x2+y2-4x-6y+12=0相交于M，N两点，（1）求k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值。设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（Ⅰ）若P（x，y）是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且（其中O为坐标原点），求直已知向量=（1，-2），=（x，2），若⊥，则||=[]A．B．2C．5D．20 已知直角坐标平面上四点O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），满足，（1）求tanθ的值；（2）求的值。2.4×9.9+0.24=2.4×（9.9+0.1）[]已知△ABC的三个顶点的坐标为A（3，-4），B（0，0），C（m，0），（Ⅰ）若，求m的值；（Ⅱ）若m=5，求sinA的值。已知=（2，cosx），=（2sin（x+），-2），函数f（x）=，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x）=，求的值。△ABC中，m=（sinA，cosC），n=（cosB，sinA），m·n=sinB+sinC，（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长的取值范围。已知向量a是以点A（3，-1）为起点，且与向量b=（-3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标。在数位顺序表中，从右边起，第一位是（）位，第三位是（）位，第五位是（）位。设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为12，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）已知点A（8，0），B（2，0），是否小马去省城办事，乘坐不同的交通工具所需的时间如下：先把表格填写完整。自行车公共汽车出租车速度／（千米／时）126080时间／（时）20从上表可发现，交通工具所需时间和速度成（）比例 324□901≈324万，□里可填的数有[]A．3个B．4个C．5个 324□901≈324万，□里可填的数有[]A．3个B．4个C．5个已知平面向量=（2，-2），=（3，4），，则||的最小值是[]A.2B.C.D.现在有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚。用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），函数f（x）=·+2010。（1）化简f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=20 如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C，（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围。已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，-y），满足·=0，（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（x）≤对所有x∈R 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0），（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。把165本书分给五年级（3）班的学生，如果其中至少有1人分到5本日记本。那么，这个班最多有多少人？设椭圆C1：（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否 4升50毫升=（）升，2小时45分=（）时。已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），，且A，B，C分别是锐角三角形ABC三边a，b，c所对的角。（1）求∠C的大小；（2）若a，c，b成等比数列，且=18，求c的值。已知=（x，y），=（1，0），且。点T（x，y），（1）求点T的轨迹方程C；（2）过点（0，1）且以（2，）为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是kOP、已知向量=（m，-1），=（sinx，cosx），f（x）=且满足，（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；（3）若f（α）=，求的值。已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3 已知向量=（x-2，1），=（1，y），若⊥，则3x+3y的最小值为（）。设=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=·，x∈R，（1）若f（x）=0且x∈[0，]，求x的值；（2）若函数g（x）=cos（ωx-）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（，2），求函数一个因数是7，另一个因数是9，积是多少？若=（2，3）、=（λ，6），且，则λ=（）。已知=（-3，2），=（-1，0），向量与垂直，则实数λ的值为[]A.-B.C.-D.已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（m，0）。（1）若=0，求m的值；（2）若m=5，求sinA的值。已知向量=（-cosx，sinx），=（cosx，cosx），函数f（x）=·。（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期、单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[0，π]时的最大值及相应的x的值。圆x2+y2+2x-6y+3=0上两点P，Q关于直线kx+y-4=0对称，且（O为坐标原点），请问满足条件的直线PQ是否存在？若存在，求出其方程，若不存在，说明理由。若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）。已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx-sinωx），ω>0，函数，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求ω的值；（2）作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（3）在△AB 已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为+1，且△PF1F2的最大面积为1。（1）求椭圆C的方程。（2）点M的坐标为，过已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）。（1）当时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数，求f（x）的值域（其中x∈（0，））。已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinA，cosB），=（1，1）。（1）若求角B的大小；（2）若，边长c=2，角，求△ABC的面积。已知向量，=，令。（1）求f（x）最小正周期T及单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值。在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，=（1，2），=（m，n）（n>0），则=[]A.（-3，-1）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（3，1）已知函数f（x）=ax2-bx，其中a≥1，b≤2，且f（x）=0在[1，+∞）上有解。向量=（1，1），=（a，b），则的最大值是[]A.4B.3C.2D.1 在直角坐标系xOy中，已知=（-1，0），，=（cosθ，sinθ），其中。（Ⅰ）若求tanθ；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由已知圆C的圆心C（1，2），且圆C与x轴相切，过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点，则的值是（）。已知平面向量a=（λ，-3）与b=（3，-2）垂直，则λ的值是[]A.-2B.2C.-3D.3 已知向量a=（1，x），b=（-1，2），若a⊥b，则x=（）。已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若a⊥b，求x的值；（2）若a∥b，求|a-b|。向量a=，记f（x）=a·b，当时，试求f（x）+f′（x）的值域。看图写数。写作：（）读作：（）写作：（）读作：（）写作：（）读作：（）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足（）·=0，求t的值。△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（2b-c，a），=（cosA，-cosC），且⊥。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当y=2sin2B+sin（2B+）取最大值时，求角B的大小。分数就是把单位“1”分成若干份，表示其中的一份。[]

用坐标表示向量的数量积的试题200

已知向量α=（cosx+sinx，cosx），β=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=α·β。（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）a，b，c分别△ABC的三内角A，B，C的对应边，且f（A）=-，b=2c，a=2，求如果向西走20米记作-20米，那么+50米表示（）。已知O是坐标原点，点A(-1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是[]A．-1B．0C．1D．2 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C，（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0（O为坐标原点），则A·ω=[]A、B、C、D、设向量a＝（2，sinθ），b＝（1，cosθ），θ为锐角，（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin（2θ＋）的值。已知向量=（2cosωx，-1），=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=·+3的周期为π，（Ⅰ）求正数ω；（Ⅱ）若函数f（x）的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g（x）的图像，设向量=（cosα，-1），=（2，sinα），若，则=[]A、-3B、3C、D、已知Sn为数列{an}的前n项和，=（Sn，1），=（-1，2an+2n+1），，（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）若，问是否存在n0，对于任意k（k∈N*），不等式成立。已知＝（cos＋sin，-sin），＝（cos－sin，2cos），（1）设f（x）＝，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f（x1）＝f（x2）＝1，求x1＋x2的值。已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈都成立，求实数m的最大值。在直角坐标系xOy中，点M到点F1（，0），F2（，0）的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q，（1）求轨迹C的方程；（2）当时已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈都成立，求实数m的最大值。中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P（1，），（1）求C的标准方程；（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P（1，），（1）求C的标准方程；（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点已知向量，设函数f（x）=＋1，（1）若，，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（x）的取值范围。已知向量，设函数f（x）=，（1）若，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范围。已知向量=（x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，，（1）求函数式y=f（x）；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若对∪[2，+∞)，都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取已知向量，=（2，cosx），（1）若x∈(0，]，试判断与能否平行？（2）若x∈(0，]，求函数f（x）=的最小值。过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由。已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。（1）设x为点P的横坐标，证明；（2）求点T 若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0（O为坐标原点），则A·ω=[]A、B、C、D、已知抛物线，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是[]A.B.C.D.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得，已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x。（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围。①在（-∞，1]上存在极值，②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞）已知为坐标原点，，（，a是常数），若。（1）求y关于x的函数关系式f（x）；（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m·n；（1）若f（x）=1，求的值；（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。若=，，，，设；（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当时，求x的值．（3）若，，求f（x）的值域．已知O为坐标原点，，，（a是常数），若．求：（1）y关于x的函数表达式f（x）；（2）若时．f（x）有最大值2，求a的值．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点已知（x∈R），，且．求：（1）的值；（2）若A，B，C为△ABC的三个内角，A，B为锐角，且，，求cosC的值．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．已知=（1，x），=（x2+x，﹣x）m为常数且m≤﹣2，求使不等式+2＞m成立的x的范围．已知向量，在方向上的投影是（）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，若，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）当时，求||；（2）当取最大值时，求A大小；（3）在（2）条件下，若，求值已知，定义，下列等式中①；②；③；④2+2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是（）．（填上序号即可）已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．已知．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x2+y2﹣2ax=0（a≠0）上，M点满足，M点的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若直线y=x﹣1与曲线C交于P、Q两点，且，求a的值．已知椭圆经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．如图，已知点B是椭圆（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，·=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是[]A．0＜t＜3B．0＜t≤3 已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx﹣sinωx），ω＞0，函数f（x）=，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为。（1）作出函数y=f（x）﹣1在[0，π]上的图象（2）在△ABC中，a，b 已知点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且△PF1F2的最大面积为1．（1）求椭圆C的方程．（2）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M是斜边AB的中点，则的值为[]A．B．C．D．如图，圆C1：（x﹣a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C1．（Ⅰ）求C1和C2的标准方程；（Ⅱ）若点N为圆C1上的一动点，求的取值范围．若向量的夹角是60°，，，则向量的模是（）。已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）其中x∈[，]，设函数f（x）=·+||2+（1）求函数f（x）的值域；（2）若f（x）=8，求函数f（x﹣）的值．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点Q（sin2，﹣1）在角的终边上，且．（1）求cos2；（2）求sin（+）的值．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF 已知向量，，且．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2﹣b2=ac，已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜已知向量=（cosx，2），=（sinx，﹣3）．（1）当∥时，求3cos2x﹣sin2x的值；（2）求函数f（x）=（﹣）在x∈[﹣，0]上的值域．已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2）．（1）分别求的取值范围；（2）当x∈[0，∞]时，求不等式f（）＞f（）的解集．抛物线的顶点在原点，焦点在射线x﹣y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准方程（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求设（1）求f（x）=的表达式（2）求f（x）的单调区间（3）求f（x）的最大值和最小值．已知向量，．（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值．已知向量的最大值，并求使取得最大值时与的夹角．已知向量=（1，﹣1），=（2，x），若·=1，则x=[]A．﹣1B．﹣C．D．1 已知向量，若f（x）=．（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；（2）若，试求f（x）的值域．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，=0，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点S（0，）且斜率为k的动直线l交已知椭圆的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线（称为椭圆的右准线）于P，Q两点．（1）若当θ=30°时有在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量=（cosB，﹣sinC），=（cosC，sinB），且．（1）求sinA的值；（2）设，求a的值．已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是（）设=（1，-2），=（-3，4），=（3，2）则=[]A．（-15，12）B．0C．-3D．-11 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2，设．（1）用表示点B的坐标及|OA|；（2）若，求的值．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点D（1，）．A，B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）求的值（3）求|PQ|的如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且满足a2+c2=b2+ac．（1）若，求角C；（2）若，求f（x）=的值域．已知，，．（1）若，记﹣=，求的值；（2）若，≠k（k∈Z），且∥，求证：．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若．（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；（2）若函数，求f（B）的值．已知其中，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π。（1）求ω的取值范围；（2）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，。当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值。已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若≤·≤，求k的取已知向量，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在上的值域；（3）令g（x）=f（x+φ）﹣1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若f（x）=0且x∈（﹣，0），求tan2x；（2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线（I）求椭圆E的方程；（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是（I）求椭圆E的方程；（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在已知是三内角，向量，且·=1（Ⅰ）求角。（Ⅱ）若，求已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．（Ⅰ）求的值与椭圆的方程.（Ⅱ）设为椭圆上的一个动点，求·的取值范围．在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：命题过点T（3，0），那么＝3；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。已知，若函数的最小正周期是2，则f（1）=（）。如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该设O是坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足，若取得最小值时，点B的个数是[]A．1B．2C．3D.无数个已知向量（＞0），函数的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值．已知向量.（Ⅰ）若求cos4x;（Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对应的角为x，若关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值.已知向量=，=（1），，求（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.

用坐标表示向量的数量积的试题300

用坐标表示向量的数量积的试题400

已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量p=(2-2sinA，cosA+sinA)与向量q=(sinA-cosA，1+sinA)是共线向量．（1）求∠A的值；（2）求函数y=2sin2B+cosC-3B2的值域．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)•(b-c)=0，则|c|的最大值是（）A．1B．2C．2D．22 已知非零向量a，b满足|a|=1，|a-b|=3，a与b的夹角为120°，则|b|=______．若平面向量a=(1，-1)与b的夹角是180°，且|b|=22，则b等于______．已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角120°，则|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4 已知向量m=(3sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，p=(23，1)．（1）若m∥n，求sinx•cosx的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=m 已知向量a=（sinx，1），b=（cosx，12）（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f（x）=a-（2b-a）+cos2x的单调增区间．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m=（b-c，c-a），n=（b，c+a），若向量m⊥n，则角A的大小为______．若平面向量a，b满足|2a-b|≤3，则a•b的最小值是______．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a•b=2，则a与b夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．π2 已知i=(1，0)，j=(0，1)，a=i-2j，b=i+mj，给出下列说法：①若a与b的夹角为锐角，则m＜12；②当且仅当m=12时，a与b互相垂直；③a与b不可能是方向相反的两个向量；④若|a|=|b|，则m 设x∈R，向量a=（x，1），b=（1，-2），且a⊥b，则|a+b|=（）A．5B．10C．25D．10 若平面向量a与b的夹角为60°，b=(3，-1)，(a+2b)•(a-3b)=-12，则向量a的模为（）A．12B．6C．4D．2 已知三点A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），则确AB•AC等于（）A．-2B．-6C．2D．3 已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ）则|PQ|的最大值为（）A．2B．2C．4D．22 已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，则a•b=（）A．-144B．-56C．33D．-63 已知向量a=(1，-1)，b=(2，x)，若a•b=3，则x=（）A．-1B．-2C．12D．1 已知a=（-2，4），b=（1，2），则a•b等于（）A．0B．10C．6D．-10 向量a的模为4，向量b=(0，2)，若(a+b)⊥b，则向量a与b的夹角的大小是（）A．5π6B．2π3C．π3D．π6 已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若|OA+OC|=13，α∈(0，π)，则OB与OC的夹角为（）A．π2B．π4C．π3D．π6 已知向量a=（1，x），b=（-1，x），若2a-b与b垂直，则|a|=（）A．2B．3C．2D．4 若a，b，c都是单位向量，且它们两两的夹角均为60°，则向量a-b与向量a-c的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°已知a=（-3，2），b=（2，1）则|a+tb|（t∈R）的最小值是（）A．32B．12C．755D．575 设向量满足=60°，则的最大值等于（）A．2B．3C．2D．1 已知向量a=（-cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=a•b，x∈[0，π]（I）求函数f（x）的最大值；（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量a与b夹角的大小．已知a=(2，1)，b∥a，a•b=10，则|b|=______．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，且a•b=1．（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC．已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求MA•MB的取值范围．已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，则|a+b|=______．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m、n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积V△ABC的最大值已知向量m=(2cosx，3cosx-sinx)，n=(sin(x+π6)，sinx)，且满足f(x)=m•n．（I）求函数y=f（x）的单调递增区间；（II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且AB•AC=3，求边BC的最小值．若平面向量a与b的夹角为120°，a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=______．在△ABC中，A=π6，B∈(π2，5π6)，BC=2．（Ⅰ）若B=2π3，求sinC；（Ⅱ）求证：AB=4sin(5π6-B)；（Ⅲ）求BA•BC的取值范围．已知在平面直角坐标系xoy中，向量j=(0，1)，△OFP的面积为23，且OF•FP=t，OM=33OP+j．（I）设4＜t＜43，求向量OF与FP的夹角θ的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，已知平面向量a，b，（Ⅰ）若|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，求|a+b|的值；（Ⅱ）若a=(1，3)，b=(-2，m)，a⊥(a+2b)，求m的值．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，m=(-3，sinA)，n=(cosA，1)，且m⊥n．（1）求角A的大小；（II）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)且m∥n．（1）求角A的大小；（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．已知向量a=（2，l），a•b=10，|a+b|=52，则|b|=______．已知向量a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=a•b-12已知f（x）的最小正周期为π．（1）求ω；（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；（3）当0＜x≤π3 已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中α∈(π2，3π2)．（1）若|AC|=|BC|，求角α的值；（2）若AC•BC=-1，求tan(α+π4)的值．已知向量OP=(2cos(π2+x)，-1)，OQ=(-sin(π2-x)，cos2x)，定义f(x)=OP•OQ（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m•n满足f(π6)=2，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=π12对称．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=已知向量a=（2，-1）与向量b共线，且满足a•b=-10，则向量b=______．设θ∈[0，2π]，AP1=（cosθ，sinθ），OP2=（3-cosθ，4-sinθ）．则P1、P2两点间距离的取值范围是______．若平面向量b与向量a=(1，-2)的夹角是180°，且|b|=35，则b=______．若向量a与向量b的夹角为60°，|b|=4，（a+2b）•（a-3b）=-72．求：（1）|a|；（2）|a+b|．.（1）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7，求|3a+b|的值．（2）在数列{an}中，已知a1=1，1an+1=1an+12，（n∈N+），求a50．．已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a•b（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（-π4，π4），且f（x）=-1，求tan2x的值．已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=a•b+|b|2+32．（Ⅰ）当x∈[π6，π2]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当x∈[π6，π2]时，若f（x）=8，求函数f(x-π12)的值．设向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若a•b=136，求sinθ+cosθ的值；（2）若a∥b，求sin（2θ+π3）的值．设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，求|a+b|．已知a=（1，2），b=（3，-1），若存在向量c，使得a•c=3，b•c=9，则向量c的坐标为______．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）试求向量AB与AC的夹角；（Ⅲ）试求与BC垂直的单位向量的坐标．已知向量a=(-1，cosx)，b=(32，sinx)．（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)•b在[-π2，0]上的最大值．已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|MP|+MN•MP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．已知向量a=(2，1)，a•b=10，|a+b|=52，则|b|=______．已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a•b=0．（1）求tanθ的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域．已知向量a=（1，y），b=（1，-3），且满足（2a+b）⊥b（I）求向量a的坐标；（II）求|3a-b|的值．已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m•n+3的周期为π．（Ⅰ）求正数ω；（Ⅱ）若函数f（x）的图象向左平移π8，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的已知平面向量.a，b的夹角为60°，.a=（3，1），|b|=1，则|.a+2b|=______．设向量a=（cos2x，1），b=（1，3sin2x），x∈R，函数f（x）=a•b．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=23，且a＞b，求a，b的值．若a=(1，1)，则|a|=______．已知向量a=（3，4），|a-b|=1，则|b|的范围是______．已知向量m，n的夹角为π6，且丨m丨=3，丨n丨=2，则丨m-n丨=______．a=-3b，b=2e，e是单位向量，则|a|______，且a与e的方向______．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．其中真命题的序号为已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则＜a，b＞=______．在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量AM的长|AM|=______．（文科）设向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos68°，cos22°），u=a+tb（t∈R），则|u|的最小值是______．已知向量a=(1，t)，b=(-1，t)，若2a-b与b垂直，则|a|=______．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．（1）若|AC|=|BC|，α∈（π2，3π2）．求角α的值；（2）若AC•BC=-1，求sin2α+sinαcosα1+tanα的值．已知函数f（x）=a•b，且向量a=（4m，-1），b=（sin（π-x），sin（π2+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．已知向量a=(1，3)，b=(cosx，sinx)，函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最值及相应的x值；（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x1、x2，试求x1+x2的值以及相应m的取值平面向量a与b的夹角为60°，a=（2，0），|b|=1则|a+2b|=______．已知向量a=（2，m），b=（-1，m），若2a-b与b垂直，则|a|=（）A．1B．2C．3D．4 已知a=(2sinx2，3+1)b=(cosx2-3sinx2，1)f(x)=a•b+m（1）求f（x）在[0，2π]上的单调区间（2）当x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．（3）若存在实数a，b，C，求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向量a与向量a+2b的夹角的大小为______．已知向量m=（2sinx，0），n=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=m•n（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）若f（α）=1，sinβ=13，0＜α＜π2＜β＜π，求cos（2α+β）的值．已知a=(1，1)，且a与a+2b的方向相同，求a•b的取值范围．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；（Ⅱ）设实数t满足（AB-tOD）•OD=0，求t的值．已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，且x∈[0，π2]，f（x）=a•b-2λ|a+b|（λ为常数），求：（1）a•b及|a+b|；（2）若f（x）的最小值是-32，求实数λ的值．已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则MA•MB的最小值为（）A．-8B．5C．52D．8 已知向量a=（2，1），a•b=10，|a+b|=7，则|b|=______．若AB=(2，0)，那么|AB|=（）A．=（1，2）B．3C．2D．1 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(2，-23)，n=(cosB，sinB)且m⊥n．（1）求角B；（2）设向量a=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=a•n，求f（x）的最小正周期．已知α∈（π2，π），向量a=(sinα2，1)，b=(1，cosα2)，且a•b=233（1）求cosα的值；（2）若sin（α+β）=-35，β∈（0，π2），求sinβ的值．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），向量e=（0，1），点B为直线x=-1上的动点，点C满足2OC=OA+OB，点M满足BM•e=0，CM•AB=0．（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）试证直线CM为轨迹E的已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ的值；（2）若c=(cosθ，2sinθ)，求|a+c|的最大值．已知平面向量a=(2，-2)，b=(3，4)且a•b=a•c，则|c|的最小值为______．已知|a|=4，|b|=3，且(2a-3b)•(2a+b)=61．（1）求a与b的夹角．（2）若AB=a，AC=b，求|BC|．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a+b=(3，1），则|a-b|=（）A．0B．4C．2D．2 已知a=(cos(π4x)，1)，b=(f(x)，2sin(π4x))，a∥b．数列an满足a1=12，an+1=f(an).n∈N*．（Ⅰ）证明：0＜an＜an+1＜1；（Ⅱ）已知an^≥12，证明：an+1-π4an＞4-π4；（Ⅲ）设Tn是数列an的前n项和已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(3，1)，则|a-b|的最大值为（）A．1B．3C．3D．9 已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[-7π12，5π12]时，求函数f（x）的单调增区间．已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b且满足f（π2）=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；（2）锐角△ABC中，若f（π12）=2sinA，（理）若向量a=（1，1，x），b=（1，2，1），c=（1，1，1），满足条件（c-a）•（2b）=-2，则x=（）A．12B．2C．-12D．-2 已知a＞b＞0，F是方程x2b2+y2a2=1的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，PF与x轴平行，PF=a4，设A（x1，y1），B（x2，y2），m=(x1b，y1a)，n=(x2b，y2a)，m•n=0（I）求椭圆E的离已知向量m=(2cosx2，1)，n=(cosx2，-1)，（x∈R），设函数f(x)=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=13，BC=23，AC=3，求边长AB的值．