用数量积表示两个向量的夹角的试题列表
用数量积表示两个向量的夹角的试题100
已知为互相垂直的单位向量,,,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是()。a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°若,且,则向量的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0)。(1)若c=5,求sin∠A的值;(2)若∠A是钝角,求c的取值范围。若,且,则与的夹角是[]A.B.C.D.若向量与不共线,·≠,且,则向量与的夹角为[]A、B、C、D、0已知向量,其中。求(1)的值;(2)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足c⊥a,|c|=|a|,且b·c>0。(I)求向量c;(II)设d与a+b关于y轴对称,求c与d的夹角θ。若是非零向量且满足,则的夹角是[]A.B.C.D.已知三个点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数。若,则与的夹角为[]A、B、或C、D、或已知|a|=1,|b|=,(1)若a∥b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60°,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角。在△AOB中(O为坐标原点),=(2cos,2sin),=(5cos,5sin),若·=-5,则S△AOB的值等于[]A.B.C.D.[]A.B.C.D.已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,所对的边分别为a、b、c,向量与向量的夹角为;(1)求角B的大小;(2)求的取值范围。已知与为互相垂直的单位向量,,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是[]A.B.C.D.贝贝用小棒摆了5只小鱼(如下左图),现在贝贝用这些小棒改搭飞机(如下右图),能搭多少架?已知向量,,,若,则与的夹角为[]A、30°B、60°C、120°D、150°已知向量,满足,,。(1)用k表示,并求与的夹角的最大值;(2)如果,求实数k的值。已知向量,,与、的夹角相等,且||=1,求向量的坐标。已知=(3,4),=(5,12),则与夹角的余弦为[]A、B、C、D、关于平面向量,有下列五个命题:①若,则;②若,则;③非零向量和满足||=||=|+|,则与-的夹角为30°;④若均为非零向量,一定成立;⑤已知均为非零向量,若,与同向,则|++|=||+||已知,且。(1)求||,||;(2)若与的夹角为θ,求cosθ的值。已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k);(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是()。已知ABCD中,=(1,2),=(-3,2),求:(1)的值;(2)∠ABD的余弦值。如图,函数y=2sin(πx+ψ),x∈R,(其中0≤ψ≤)的图象与y轴交于点(0,1)。(Ⅰ)求ψ的值;(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的余角的余弦。设向量和的长度分别为1和2,且(+)·=0,则向量与的夹角为()。已知向量,且,则与一定满足[]A、与的夹角等于B、⊥C、∥D、(+)⊥(-)已知△ABC的3个顶点为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)。(1)求的值;(2)求∠ACB的大小,并判断△ABC的形状。已知=(λ,2),=(-3,5)且与的夹角为钝角,则λ的取值范围是[]A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤设m、n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角。已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为()。已知向量=(sinB,1-cosB)与向量=(2,0)的夹角为,其中A、B、C是△ABC的内角。(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围。已知,则向量与的夹角为[]A.B.C.D.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知,A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),其中。(1)若,且,求向量;(2)若向量,当k为大于4的某个常数时,tsinθ取最大值4,求此时与夹角的正已知单位向量满足,则的夹角为[]A.B.C.D.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),(Ⅰ)若||=||,求tan;(Ⅱ)若()·=1,其中O为坐标原点,求sin2。若,且,则与的夹角为()。已知||=1,||=6,=2,则向量与向量的夹角是[]A.B.C.D.设两向量、满足||=2,||=1,、的夹角为60°,若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角,求实数t的取值范围。已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=-1的距离相等,点C在直线上。(1)求动点M的轨迹方程;(2)设过定点F,法向量=(4,-3)的直线与(1)中的轨迹相交于A,B两点,判断能否若||=4,||=2,|+2|=4,则与的夹角是()。已知非零向量,满足||=1,·=,且(+)·(-)=,(1)求||;(2)求与的夹角;(3)求(-)2,(+)2。已知函数f(x)=sinπx+cosπx,x∈R。(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.已知向量||=10,||=12,且·=-60,则向量与的夹角为[]A.60°B.120°C.135°D.150°已知四点O(0,0),F(0,),M(0,1),N(0,2),点P(x,y)在抛物线x2=2y上。(Ⅰ)当x0=3时,延长PN交抛物线于另一点Q,求∠POQ的大小;(Ⅱ)当点P(x0,y0)(x0≠0)在抛物线x2=2y上运动已知单位向量α,β,满足(α+2β)(2α-β)=1,则α与β夹角的余弦值为()。已知||=1,||=2,=+,若⊥,则向量与的夹角是[]A、30°B、60°C、120°D、150°有两条绳子,甲绳的和乙绳的长度相等,那么[]A.甲绳长B.乙绳长C.一样长已知。(1)求与的夹角θ;(2)求和。如图,已知△ABC中,∠ACB=,CA=2,CB=,点E在边AB上,并且BE=2EA.点D是边AC的中点,设BD与CE相交于点M,求∠BMC的大小.(1)已知,求的夹角θ;(2)设点O为平面直角坐标系的坐标原点,,若在上存在点M,使得,求点M的坐标。已知,则向量与向量的夹角是[]A.B.C.D.若非零向量,满足,则与的夹角为()。已知,且,(1)求||,||;(2)若与的夹角为θ,求cosθ的值.已知点P(2cosα,2sinα)和Q(a,0),O为坐标原点,当α∈(0,π)时,(Ⅰ)若存在点P,使得PO⊥PQ,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果a=-l,设向量与的夹角为θ,求证:cosθ≥。若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是[]A、B、C、D、已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π,(Ⅰ)若α=,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值;(Ⅱ)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于[]A、B、C、D、若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则〈a,b〉=[]A.150°B.120°C.60°D.30°平面上O,A,B三点不共线,设,则△AOB的面积等于[]A.B.C.D.已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为[]A、B、C、D、已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ,则θ的取值范围是()。(1)设,是两个非零向量,如果,且,求向量与的夹角大小;(2)用向量方法证明:设平面上A,B,C,D,四点满足条件AD⊥BC,BD⊥AC,则AB⊥CD。已知O为直角坐标系原点,P、Q的坐标均为满足不等式组,则cos∠POQ的最小值为多少?若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的范围是()。若平面向量α,β满足|α|≤1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是()。平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于[]A、B、C、D、已知双曲线C:的离心率为,右准线方程为x=,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A、B,证明∠AOB的大小为设O为坐标原点,点M(2,1),点N(x,y)满足,则cos∠MON的最大值为[]A.B.C.D.若向量a、b满足a+b=(2,-1),a=(1,2),则向量a与b的夹角等于[]A.45°B.60°C.120°D.135°若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且|b|=3,则b等于[]A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)若非零向量满足||=||,(2+)·=0,则与的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知||=||=2,(+2)·(-)=-2,则与的夹角为()。设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=()。已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|2a-b|=2,则a、b的夹角为[]A.30°B.60°C.90°D.120°设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a·(a+b)=0,则a与b的夹角是[]A.30°B.60°C.90°D.120°已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=,且|EF|=1,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为坐标原点),求与的夹角。地球绕着太阳转?[]A.一定B.可能C.不可能已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数)。(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t正方体、长方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。[]已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·b=1,则a与b的夹角大小是()。一种奶粉每袋400克售价31.8元,商家实行“买三赠一”的促销活动,即购买1200克送400克。王阿姨要购买2千克奶粉,应付多少元?已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=-2x3+3||x2+6x+5在实数集R上是单调递减函数,则向量a,b的夹角的取值范围是[]A.[0,]B.[0,]C.(0,]D.[,π]正方体、长方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。[]已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点。(1)若α=β+且m>0,求向量与的夹角;(2)当实数α、β变化时,求的最大值。已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为。(1)求双曲线C的方程;(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A、B,证明∠AO有下列结论:①命题p:x∈R,x2>0总成立,则命题p:x∈R,x2≤0总成立;②设p:,q:x2+x-2>0,则p是q的充分不必要条件;③命题:若ab=0,则a=0或b=0,其否命题是假命题;④非零向量和满足已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0),(1)若x=,求向量a与c的夹角;(2)当x∈时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值;(3)设f(x)=2a·b+1,将函数y=f(x)的图象向右平移已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ,则θ的取值范围是()。设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2)。(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角θ的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b。已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),e=(1,0),若a≠b,|a-b|=R,且a-b与e夹角为,则x1-x2等于[]A.RB.C.D.已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为();|2a-b|=()。质量单位只有克和千克。[]数一数,填一填。()个角()个角()个锐角()个直角质量单位只有克和千克。[]已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为()。已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则<a,b>=()。已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数)。(1)若,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t的
用数量积表示两个向量的夹角的试题200
已知a+b+c=0,且cos<a,b>=,|c|=,则a与c的夹角等于[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π。(1)若,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值;(2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值。如图,设△OFP的面积为S,已知=1,(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且经过点P的椭圆方程。在△ABC中,。(1)求的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小。已知非零向量满足:(α,β,γ∈R),B、C、D为不共线的三个点,给出下列命题:①若,γ=-1,则A、B、C、D四点共面;②当α>0,β>0,γ=时,若,,,则α+β的最大值是;③已知正项等差数列已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,(1)若α=β+且m>0,求向量与的夹角;(2)若对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.给出以下四个命题:①对任意两个向量a,b都有|a·b|=|a||b|;②若a,b是两个不共线的向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A、B、C共线λ1λ2=-1;③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,那么a+b与a-b的夹角的大小是()。如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1)。(1)求φ的值;(2)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角。已知向量与的夹角为120°,,则等于[]A.5B.4C.3D.1设函数,点A0表示坐标原点,点An(n,f(n))(n∈N*)。若向量,θn是与的夹角(其中=(1,0)),设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn,则Sn=()。设向量与的夹角为θ,且=(3,3),2-=(-1,1),则cosθ=()。所有的小数都比整数小。[]若向量a与b不共线,a·b≠0,且,则向量a与c的夹角为[]A.0B.C.D.如图,函数y=2sin(πx+ψ),x∈R(其中0≤ψ≤)的图象与y轴交于点(0,1),(Ⅰ)求ψ的值;(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求与的夹角。三十点八四写作();210.024读作()。若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°巧解算式谜。用24时计时法表示下面的时刻。小明早晨6时30分起床——()中午12时用餐——()下午2时10分上课——()下午4时50分放学——()下午6时看动画片一——()晚上7时30分做作业——()晚上8时30分睡觉已知向量=(1,2),=(-2,-4),,若,则与的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠把372个西红柿平均装进6个袋里,每袋大约装多少个?若向量α,β满足|α+β|=|α-β|,则α与β所成角的大小为()。已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成等差小于零的等差数列,(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0,y0),记θ为与的夹角,求tanθ。给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,(Ⅰ)设l的斜率为1,求与夹角的大小;(Ⅱ)设,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围。向量、满足(-)·(2+)=-4,且||=2,||=4,则与夹角的余弦值等于()。已知、是非零向量且满足(-2)⊥,(-2)⊥,则与的夹角是[]A.B.C.D.已知函数f(x)=sinπx+cosπx,x∈R,(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)如图,函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦。已知向量a=(1,),a+b=,设a与b的夹角为θ,则θ=()。如图,已知圆G:x2+y2-2x-y=0经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若∠CFD∈,求m的取值范围已知向量m=(1,1),n=(1,t),若m·n=3,则向量m与向量n夹角的余弦值为[]A、B、C、D、已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角是[]A、B、C、D、向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+bλ的夹角为锐角,则λ满足[]A、B、C、且λ≠0D、且λ≠-5设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a与b的夹角是120°,则b与a+b的夹角是[]A.30°B.60°C.90°D.120°在0,l,2,7,9,2.5,14这些数中,自然数有(),最小的自然数是(),奇数有(),质数有(),合数有()。已知点P(2cosα,2sinα)和Q(a,0),O为坐标原点,当a∈(0,π)时,(Ⅰ)若存在点P,使得PO⊥PQ,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果a=-1,设向量与的夹角θ的最大值。已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°一张可以换几张的?[]A.5B.10已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=,则a+b与a-b的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°设向量a,b均为单位向量,且(a+b)2=1,则a与b的夹角为[]A.B.C.D.已知|a|=|b|=1,a·b=,则平面向量a与b夹角的大小为()。已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是[]A.B.C.D.已知||=2,||≠0,且关于x的方程x2+||x+=0有实根,则与的夹角的取值范围是[]A.B.C.D.与向量的夹角相等,且模为1的向量是[]A、B、或C、D、或已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数.若||=||,则与的夹角为[]A、arccosB、或arccosC、arccosD、或π-arccos已知=(cos23°,cos67°),=(2cos68°,2cos22°),则△ABC的面积为[]A.2B.C.D.已知=(1,2),=(-3,2),分别求当k为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?(3)与的夹角是钝角?平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M为直线OP上的一个动点,(1)当取得最小值时,求点M的坐标;(2)在点M满足(1)的条件下,求∠AMB的余弦值。若||=3,||=4,与的夹角为60°,则与-的夹角的余弦值为()。已知a=(1,2),b=(-3,1),(Ⅰ)求a-2b;(Ⅱ)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;(Ⅲ)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值。若向量a=(1,3),b=(-3,1),则向量a与b的夹角大小是()。计算。(1)(75+15)×28-14(2)75+15×28-14(3)1500÷25-(18+8)(4)1500÷(25-18+8)(5)(28+32)÷(4-3)(6)28+(32÷4-3)空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则cos<>的值是[]A.B.C.D.0已知△ABC的三个顶点的坐标为A(3,-4),B(0,0),C(m,0),(Ⅰ)若,求m的值;(Ⅱ)若m=5,求sinA的值。已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),∣c∣=,若(a+b)·c=,则a与c夹角是[]A、πB、πC、πD、π口算3×50,这样想:3×5=(),()×10=()。已知向量a·b=-5,且|a|=2,|b|=5,则<a,b>=()。设·=4,若在方向上的投影为2,且在方向上的投影为1,则与的夹角等于()。已知向量=(2cosφ,sinφ),φ∈,向量=(0,-1),则向量与的夹角为[]A.φB.C.D.已知向量=(m-2,m+3),=(2m+1,m-2),且这两个向量的夹角大于90°,则实数m的取值范围为[]A.m>2或m<-B.-<m<2C.m≠2D.m≠2且m≠-已知,是非零向量,且满足,。(1)求;(2)若,求与的夹角θ。设非零向量,满足,则=[]A.150°B.120°C.60°D.30°已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(m,0)。(1)若=0,求m的值;(2)若m=5,求sinA的值。贝贝用小棒摆了5只小鱼(如下左图),现在贝贝用这些小棒改搭飞机(如下右图),能搭多少架?把一个长是3dm,宽和高都是1dm的长方体与一个棱长是1dm的正方体拼接成一个大长方体,大长方体的表面积是()dm2。在直角坐标系xOy中,已知向量,其中k>0,m>0。(Ⅰ)当m=k=1时,证明;(Ⅱ)求向量和夹角的大小;(Ⅲ)设,求的最大值。若向量a,b满足|a|=2,|b|=5,a·b=,则a与b的夹角是[]A.30°B.45°C.60°D.150°已知向量a与b满足|a|=1,|b|=8,且a·(b-a)=3,则a与b的夹角是[]A.B.C.D.已知单位向量α,β,满足(α+2β)(2α-β)=1,则α与β夹角的余弦值为[]A.B.C.D.△ABC中,D边BC上一点,∠BAD=θ,AC=(-1)AB,AD=1,∠BAC=。(1)求角B的大小;(2)当θ为何值时,取最大值。已知向量的夹角为,且,,在△ABC中,,D为BC边的中点,则=[]A.1B.2C.3D.4设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a·(a+b)=0,则a与b的夹角是()。△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sinB=1,向量=(a,b),=(1,2)。若,则∠C角的大小为[]A.B.C.D.已知点A(2,1),B(3,-1),则向量和的夹角等于[]A.B.C.D.已知=(0,1),,向量与的夹角为,则x的值为[]A.±3B.±C.±9D.3已知椭圆C的中心在原点,焦点M、N在x轴上,且焦距为2,实轴长为4,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在椭圆C上是否存在一点Q,使得∠MQN为钝角?若存在,求出点Q的横坐标的取值范围;若不已知向量a,b满足|a|=8,|b|=6,a·b=24,则a与b的夹角为[]A.30°B.60°C.90°D.120°已知||=2,||≠0,且关于x的方程x2+||x+=0有实根,则与的夹角的取值范围是[]A.B.C.D.已知=1,=2,与的夹角为120°,++=0,则与的夹角为[]A.150°B.90°C.60°D.30°已知,如果的夹角为锐角,则λ的取值范围是()。若向量=(1,1),=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为()。已知向量=(1,-2),=(2,λ),且与的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()。已知△ABC中,=(2cos23°,2sin23°),=(cos68°,sin68°),则△ABC的面积为[]A.2B.C.D.已知△ABC中,=(2cos23°,2sin23°),=(cos68°,sin68°),则△ABC的面积为[]A.2B.C.D.如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠已知向量,,若A,B,C是锐角的三个内角,则与的夹角为[]A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对已知向量,,若A,B,C是锐角的三个内角,则与的夹角为[]A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对给出下列命题,其中正确的命题是(写出正确命题的序号)①在△ABC中,若tanA+tanB+tanC0,则△ABC是锐角三角形;②在△ABC中,AB是cosAcosB的充要条件;③已知非零向量a,b,则“ab=0“||=1,||=2,=+,且⊥,则向量与的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知平面向量,,与夹角的余弦值为()。已知向量,其中,,且,则向量与的夹角是()。设向量,满足:||=1,||=2,(+)=0,则与的夹角是[]A.30°B.60°C.90°D.120°已知,且与夹角为120°。求:(1);(2)与的夹角。向量a、b满足(a-b)(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于()。已知向量,满足(+2)(﹣)=﹣6,且||=1,||=2,则与的夹角为()。已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||,则+与﹣的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知平面,满足,,,则与的夹角为()如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1.(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;(2)在线段AC上找一点P,使与所成的角为60°,试确定点P的位置.已知非零向量、满足,若函数在R上有极值,则<的取值范围是[]A.B.C.D.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=[]A.B.C.D.4
用数量积表示两个向量的夹角的试题300
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量与向量的夹角为θ,则的概率是[]A.B.C.D.已知和是两个互相垂直的单位向量,,,且与的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()设=(2cosθ,2sinθ),θ∈();=(0,﹣1),则与夹角为[]A.B.C.D.θ已知=(6,0),=(﹣5,5),则与的夹角为[]A.45°B.60°C.135°D.120°已知非零向量、满足|a|=1,且.(1)求||;(2)当时,求向量的夹角θ的值.已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图(1)证明:为定值;(2)若△POM的面积为,求向量与的夹s,t是非零实数,是单位向量,当时,的夹角是[]A.B.C.D.已知,,则向量与的夹角为[]A.B.C.D.已知是空间两个单位向量,它们的夹角为,设(1)求,(2)求向量的夹角。已知|a|=2,|b|=,且a与2b-a互相垂直,求a与b的夹角<a,b>.已知,则<a,b>=()。已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,求<a,b>.设=(2cosθ,2sinθ),θ∈();=(0,﹣1),则与夹角为[]A.B.C.D.θ已知两个非零向量,且与的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是[]A.B.[2,6]C.D.(2,6)设,那么的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°设,那么的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量,满足||=8,||=6,=﹣24,则与的夹角为()已知两个非零向量,且与的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是[]A.B.[2,6]C.D.(2,6)已知,且与垂直,则的夹角是()。已知函数,如图,函数f(x)在[﹣1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P,则的夹角的余弦值是[]A.B.C.D.设非零向量,满足||=||=|+|,则与﹣的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°设非零向量,满足||=||=|+|,则与﹣的夹角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为()若是非零向量且满足()⊥,,则与的夹角是[]A.B.C.D.关于平面向量,,.有下列三个命题:①若=,则=.②若=(1,k),=(﹣2,6),∥,则k=﹣3.③非零向量和满足||=||=|﹣|,则与+的夹角为60°.其中真命题的个数有[]A.0B.1C.2D.3若向量,且∥,则锐角θ等于[]A.15°B.30°C.45°D.60°若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的范围是()。设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是[]A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定已知||=3,||=4,(+)(+3)=33,则与的夹角为()。如图,已知椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;(2)设过A,F,N三设向量与的夹角为θ,,,则cosθ等于[]A.B.C.D.设是平面上的两个向量,若向量与相互垂直,(1)求实数λ的值;(2)若,且,求α的值(结果用反三角函数值表示)已知不重合的两个点P(1,cosx),Q(cosx,1),O为坐标原点.(1)求夹角的余弦值f(x)的解析式及其值域;(2)求△OPQ的面积S(x),并求出其取最大值时,的值.若非零不共线向量、满足|﹣|=||,则下列结论正确的个数是()①向量、的夹角恒为锐角;②2||2>;③|2|>|﹣2|;④|2|<|2﹣|.设函数.f(x)=x()x+,A0为坐标原点,An为函数y=f(x0)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量,向量=(1,0),设θn为向量与向量的夹角,则θ1=(),满足tanθk的最大整数n是()已知,均为单位向量.若|+2|=,则向量,的夹角等于()若,且,则向量与的夹角为()若平面向量的夹角是180°,且等于()(1)已知||=4,||=3,(2﹣3)(2+)=61,求与的夹角θ;(2)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.若,,且,则向量的夹角为[]A.45°B.60°C.120°D.135°已知,且,则向量与向量的夹角是[]A.B.C.D.已知●=﹣12,||=4,和的夹角为135°,则||为[]A.12B.6C.D.3已知,,,(1)求与的夹角θ;(2)求;(3)若,,求△ABC的面积.对直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算P1P2=(x1,y2)(x2,y2)=(x1x2﹣y1y2,x1y2+x2y1),若M是与原点相异的点,且满足M(1,1)=N,则∠MON等于[]A.B.C.D.对直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算P1⊙P2=(x1,y2)⊙(x2,y2)=(x1x2﹣y1y2,x1y2+x2y1),若M是与原点相异的点,且满足M⊙(1,1)=N,则∠MON等于[]A.B.C.D.设、是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且,,则△OAB的面积等于()。设、是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且,,则△OAB的面积等于()设a=(﹣1,1),b=(4,3),c=(5,﹣2),(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b已知向量的夹角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°设向量,,满足,则||的最大值等于()已知,且关于x的方程有实根,则与的夹角的取值范围是[]A.B.C.D.已知三点A(2,3),B(﹣1,﹣1),C(6,k),其中k为常数.若||=||,则与的夹角的余弦值为[]A.﹣B.0或C.D.0或﹣已知=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.若、是两个不共线的非零向量(t∈R).(1)若、起点相同,t为何值时,若、t、(+)三向量的终点在一直线上?(2)若||=||且与是夹角为60°,那么t为何值时,|﹣t|有最小?已知向量的最大值,并求使取得最大值时与的夹角.已知向量=(1,0),=(1,1),则(1)与2+同向的单位向量的坐标表示为();(2)向量-3与向量夹角的余弦值为()。设向量,满足:||=1,||=2,(+)=0,则与的夹角是[]A.30°B.60°C.90°D.120°已知,且,则向量与向量的夹角是[]A.30°B.45°C.90°D.135°已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若++2=,则向量与的夹角为[]A.πB.πC.D.若非零向量,满足||=||=|﹣|,则与+的夹角为()。若向量,满足,,,则向量与的夹角等于().若两个非零向量,满足|+|=|﹣|=2||,则向量+与﹣的夹角是[]A.B.C.D.若两个非零向量满足,则向量与的夹角是[]A.B.C.D.一直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点,C为抛物线准线的一点.(1)求证:∠ACB不可能是钝角;(2)是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,请求出点C的设向量,,满足,<﹣,﹣>=60°,则||的最大值等于()已知向,满足||=1,||=6,且(﹣)=2,求:(1)与的夹角;(2)|2﹣|的模.已知,,,则与夹角的度数为().已知||=3,||=4,(+)(+3)=33,则与的夹角为().若是非零向量且满足()⊥,,则与的夹角是[]A.B.C.D.已知向量,的夹角为60°,||=||=2,若=2+,则△ABC为[]A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形已知函数,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)如图,函数f(x)在[﹣1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角为[]A.B.C.D.若向量=(1,2),=(1,﹣3),则向量与的夹角等于[]A.45°B.60°C.120°D.135°已知=(cos23°,cos67°),=(2cos68°,2cos22°),则△ABC的面积为()已知=(cos23°,cos67°),=(2cos68°,2cos22°),则△ABC的面积为()已知,则与夹角的取值范围是[]A.B.C.D.已知,且,则向量与向量的夹角是[]A.30°B.45°C.90°D.135°已知,设与的夹角为θ,要使θ为锐角,则λ范围为().已知=﹣6,则与的夹角为().若向量与满足:||=2,||=2,||=2,则与的夹角为().已知||=6,||=4,与的夹角为60°,等于[]A.12B.﹣12C.24D.﹣24已知在平面直角坐标系xoy中,向量,△OFP的面积为,且.(I)设4<t<4求向量与的夹角的取值范围;(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取已知向量,,其中O为坐标原点.(1)若且,求向量与的夹角;(2)当实数变化时,求的最大值.已知,是夹角为60°的单位向量,且,。(1)求;(2)求与的夹角。设向量,均为单位向量,且|+|=1,则与夹角为[]A.B.C.D.已知,与的夹角为60°,若与垂直,则k的值为[]A.-B.C.D.已知||=2,||=3,(﹣)(+)=﹣1,则与的夹角为().如图,直三棱柱,底面中,棱,分别为D的中点.(1)求>的值;(2)求证:(3)求.设非零向量,,,满足,则向量与的夹角为[]A.B.C.D.给出下列命题(1)若,则与的夹角为钝角。(2)的图像关于直线对称(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.(4)点满足,点的轨迹是抛物线.(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2,CD=h(0<h<2),连接AE和DC交于点P(1)设点M为BC的中点,求证:直线PM与平面ABD不平行(2)设非零向量,满足,则向量与的夹角为[]A.60°B.30°C.120°D.150°给出下列命题(1)若,则与的夹角为钝角。(2)若随机变量~,且则(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.(4)点满足,点的轨迹是抛物线.(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有三设则与的夹角为[]A.B.C.D.已知平面向量,的夹角为且,,在△ABC中,,,D为BC中点,则[]A.2B.4C.6D.8已知平面向量,的夹角为且,,在△ABC中,,,D为BC中点,则||=[]A.2B.4C.6D.8照样子,写出数量关系.例:实际比计划增产110.数量关系:计划产量+计划产量×110=实际产量,或者计划产量×(1+110)=实际产量.(1)爸爸的工资收入比妈妈多27.数量关系:______(2)桃若向量a=(3,0),b=(2,2),则a与b夹角的大小是()A.0B.π4C.π2D.3π4已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角是______.已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为______.
用数量积表示两个向量的夹角的试题400
如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°.且|OA|=1,|OB|=1,|OC|=23,若|OC|=λOA+μOB(λ,μ∈R),求λ+μ的值.设向量a=(0,2),b=(3,1),则a,b的夹角等于()A.π3B.π6C.2π3D.5π6已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.7B.10C.13D.4单位向量e,|a|=8,若a,e的夹角为π3,则a在e方向上的投影为()A.43B.4C.42D.8+23已知向量a,b的夹角为π3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量a+2b的夹角等于()A.5π6B.π2C.π3D.π6已知a,b是非零向量,且a,b夹角为π3,则向量p=a丨a丨+b丨b丨的模为______.已知平面向量a、b,|a|=1,|b|=3,且|2a+b|=7,则向量a与向量a+b的夹角为()A.π2B.π3C.π6D.π已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,则|a+b|=______.若向量a、b的夹角为150°,|a|=3,|b|=4,则|2a+b|=______.已知a、b均为单位向量,且|a+b|=3,则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.π2D.2π3已知|a=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量.a+2b与2a+b的夹角.已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.7B.10C.13D.4已知a=(3,4),b=(5,12),a与b则夹角的余弦为()A.6365B.65C.135D.13设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=()A.150°B.120°C.60°D.30°已知a=(0,1),b=(33,x),向量a与向量b的夹角是π3,则x的值为()A.±3B.±3C.±9D.3已知向量a=(2,0),b=(1,x),且a、b的夹角为π3,则x=______.已知向量a=(3,4),b=(8,6),c=(2,k),其中k为常数,如果<a,c>=<b,c>,则k=______.设向量a与b的夹角为θ,a=(2,1),a+2b=(4,5),则cosθ等于()A.1010B.31010C.35D.45已知单位向量a,b的夹角为π3,那么|a+2b|=()A.23B.7C.27D.43已知向量a=(sin55°,sin35°),b=(sin25°,sin65°),则向量a与b的夹角为______°.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+b|=______.已知向量a与b的夹角为θ,且|a|=3,|b|=4,|a+b|=5,则θ=______.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,则a与b的夹角为______.已知a=(1,3),b=(2,5),求a与b的夹角θ的余弦值.已知a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是()A.30°B.45°C.60°D.90°已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为______.已知|a|=2,|b|=1,向量a,b的夹角为60°,则|a+b|的值为()A.3B.2C.5D.7已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=19,则向量a与b之间的夹角<a,b>为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(如图).求B、D间的距离.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π2|a|=4,a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为______.设单位向量e1,e2的夹角为60°,则向量3e1+4e2与向量e1的夹角的余弦值是()A.34B.537C.2537D.537已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角为135°,b与c的夹角为120°,|c|=2,则|b|=______.非零向量a、b,<a,b>=π3,则p=a|a|+b|b|的模为()A.1B.3C.2D.2向量e1和e2是单位向量,且它们的夹角为π3,则|e1+e2|()A.12B.32C.1D.3平面向量a与b之间的夹角为π3,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.3B.23C.4D.12已知向量知a与b的夹角为120°,|a|=|b|=1,且c与a+b,则|a+c|的最小值为______.已知向量a=(1,1),b=(2,0),则向量a,b的夹角为()A.π3B.π6C.π4D.π2若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12,则α和β的夹角θ的范围是______.已知a、b为单位向量,它们的夹角为π3,则|a+b|=______.|a|=2,|b|=3,|a+b|=4,则a与b的夹角是______.向量OA=(2,0),OB=(2+2cosθ,23+2sinθ),则向量OA与OB的夹角的范围是()A.[0,π4]B.[π6,π2]C.[512π,π2]D.[π12,512π]在△ABC中,已知向量AB=(cos180,cos720),AC=(2cos630,2cos270),则cos∠BAC的值为()A.0B.12C.22D.32已知向量a=(2,1),b=(1,3)则a与b的夹角为______.已知a,b是非零向量,且它们的夹角为π3,若p=a|a|+b|b|,则|p|=______.已知向量a=(3,1),且单位向量b与a的夹角为30°,则b的坐标为______.设a=(1,2),b=(1,m),若a与b的夹角为钝角,则m的取值范围______.设向量a、b的长度分别为4和3,夹角为60°,则|a+b|=______.(文科做)已知O为坐标原点,圆心为M的圆的参数方程为x=2+2cosθy=2+2sinθ(θ∈R),点N为圆M上的任意一点,则<OM,ON>的取值范围是()A.(0,π6)B.(0,π6]C.[0,π6]D.[π6,π4]已知向量a=(3,1),b=(1,2),则a向量与b的夹角θ=______.设等边三角形ABC中,点D为BC边的中点,则AD与BA所成的角为______.已知向量a=(1,1),b=(2,0),则向量a,b的夹角为______.若a=(23,2),b=(2,23)则a与b的夹角θ等于()A.30°B.45°C.60°D.75°若向量a=(4,0),b=(2,2),则a与b夹角的大小是______.已知向量a,b的夹角为<a,b>=120°,若向量c=a+b,且a⊥c,则|a|:|b|=()A.1:2B.2:3C.2:1D.3:1设非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则a与a+b的夹角为()A.30°B.60°C.90°D.120°已知A(3,1),B(6,0),C(4,2),D为线段BC的中点,则向量AC与AD的夹角是()A.45°B.60°C.90°D.135°设向量a=(2,1),b=(1,3),则向量a与b的夹角等于()A.30°B.45°C.60°D.120°已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|2a-b|=23.(1)求|b|;(2)求b与2a-b的夹角.已知e1,e2是夹角为60°的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2(1)求a•b;(2)求a与b的夹角<a,b>.已知a=(-1,1),b=(2,x2-x),若向量a与向量b的夹角为钝角,则x的范围为______.已知a=(2,1),b=(m,6),向量a与向量b的夹角锐角,则实数m的取值范围是______.在△ABC中,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:①AH•(AC-AB)=0;②AH•(AB+BC)=AH•AB;③若AB•AC>0,则△ABC为锐角三角形;④AC•AH|AH|=|AB|sinB;其中正确结论的序号为______.已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为原点.(1)若AC⊥BC,求sin2α的值;(2)若丨OC+OA丨=13,α∈(0,π),求OB与OC的夹角.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且|2a+b|=10,则向量a与a-2b的夹角为______.在△ABC中,若AB•BC>0,则角B的取值范围是()A.(0,π2]B.(0,π2)C.[π2,π)D.(π2,π)已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)(I)若x=π6,求向量a与c的夹角θ:(II)当x∈R时,求函数f(x)=2a-b+1的最小正周期T.在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,π2],则当△OAB的面积达最大值时,θ=()A.π6B.π4C.π3D.π2若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针旋转π4得到向量b,则b的坐标为()A.(-22,-322)B.(22,322)C.(-322,22)D.(322,-22)已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π6,其中O为原点.(Ⅰ)若λ<0,求向量OA与OB的夹角;(Ⅱ)若λ∈[-2,2],求|AB|的取值范围.已知向量a=(1,0),向量b与a的夹角为30°,且|b|=2.则b=()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,±3)D.(3,±1)已知向量a=(2,1)b=(3,-1)向量a与的夹角为θ,则θ=()A.30°B.45°C.60°D.90°已知向量a=(1,-3),b=(-2,m),且a⊥(a-b).(1)求实数m和a与b的夹角;(2)当ka+b与a-b平行时,求实数k的值.在△AOB中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(5cosβ,5sinβ),若OA•OB=-5,则△AOB的面积为()A.3B.532C.32D.53若向量a,b的夹角为60°,|a|=|b|=1,则a•(a-b)=______.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角余弦值为89,则λ等于()A.2B.-2C.-2或255D.2或-255设单位向量e1、e2夹角是60°,a=e1+e2,b=e1+te2,若a、b夹角为锐角,则t的取值范围是()A.t>-1且t≠1B.t>-1C.t<1且t≠-1D.t<1已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角是______.已知OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(2cosα,2sinα),则OA与OB夹角的取值范围是()A.[π12,π3]B.[π4,5π12]C.[π12,5π12]D.[5π12,π2]已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为______.如图所示,向量BC的模是向量AB的模的t倍,AB与BC的夹角为θ,那么我们称向量AB经过一次(t,θ)变换得到向量BC.在直角坐标平面内,设起始向量OA1=(4,0),向量OA1经过n-1次(12,已知向量a、b如图所示.(1)试画出a+b和a-b;(保留画图痕迹,不要求写画法)(2)若|a|=2,|b|=1,a、b的夹角为120°,求|a+b|及a与a+b的夹角θ.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则向量a+b与a的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π2已知向量a=(1,3),b=(3+1,3-1),则a与b的夹角为()A.π4B.π3C.π2D.3π4已知非零向量a、b满足|a|=1,且(a-b)•(a+b)=12.(1)求|b|;(2)当a•b=12时,求向量a与b的夹角θ的值.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积a•b=()A.1B.2C.3D.4已知:a、b、c是同一平面上的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=25,且c∥a,求c的坐标.(2)若|b|=52,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a•b和|a+b|的值;(2)a与b夹角θ的余弦值.如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°.且|OA|=1,|OB|=1,|OC|=23,若|OC|=λOA+μOB(λ,μ∈R),求λ+μ的值.已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(0,0)、C(c,0)(1)若c=5,求sin∠A的值;(2)若∠A为钝角,求c的取值范围.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.7B.10C.13D.4设向量a,b满足|a-b|=2,|a|=2,且a-b与a的夹角为π3,则|b|等于()A.12B.3C.2D.-2设|a|=3,|b|=6,若a•b=9,则<a,b>等于()A.90°B.60°C.120°D.45°已知|a|=4,|b|=2,且a与b的夹角θ为60°,求(1)(a-2b)•(a+3b);(2)a与a-b的夹角φ.已知三点A(2,1)、B(3,2)、D(-1,4).(1)证明:AB⊥AD.(2)若点C使得四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=3,|b|=4,则(a+2b)•(a-b)=______.已知向量a=(x,1),b=(4,x)且a与b的夹角为π,则x=()A.2B.-2C.±2D.0已知a,b是两个非零向量,且OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b,则AB与AC的夹角为______.若|a|=2,|b|=2且(a-b)⊥a,则a与b的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.512π