用数量积表示两个向量的夹角的试题列表
用数量积表示两个向量的夹角的试题100
已知向量a,b的夹角为π3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量a+2b的夹角等于()A.5π6B.π2C.π3D.π6已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.(1)求使CA•CB取得最小值时向量OC的坐标;(2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.若非零向量a,b满足|a|=|b|,向量2a+b与b垂直,则a与b的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°若e1,e2是夹角为π3的两个单位向量,则a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为______.已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π(1)若|OA+OC|=7,求OB与OC的夹角;(2)若AC⊥BC,求tanα的值.已知|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为60°,试求:(1)|a+b|;(2)a+b与a-b的夹角θ的余弦值.设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0).其中,α∈(0,π)β∈(π,2π).a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,当θ1-θ2=π3时,求sinα-β2的值.已知|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角是()A.30°B.45°C.90°D.135°若|a|=1,|b|=2,且(a-b)⊥a,则a与b的夹角是______.已知函数f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x,(其中a>0),点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是函数y=f(x)图象上三点,且2x2=x1+x3.(Ⅰ)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是已知向量a,b满足|a|=5,b=(1,-3),且(2a+b)⊥b(1)求向量a的坐标;(2)求向量a与b的夹角.已知向量m,n的夹角为π6,且|m|=3,|n|=2,在△ABC中,AB=m+n,AC=m-3n,D为BC边的中点,则|AD|=______;设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.若a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈[33,1],则b与a-b的夹角的取值范围是______.已知|a|=|b|=2,(a+2b)•(a-b)=-2,则a与b的夹角为______.已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,则|a+b|=______.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是______.若两个非零向量a,b满足|a+b|+|a-b|=2|a|,则向量a+b与b-a的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=4,(a+b)•(2a-3b)=16,则b在a方向上的投影等于______.若a、b是两个不共线的非零向量(t∈R).(1)若a、b起点相同,t为何值时,若a、tb、13(a+b)三向量的终点在一直线上?(2)若|a|=|b|且a与b是夹角为60°,那么t为何值时,|a-tb|有最小已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)若|c|=25,且c∥a,求c的坐标;(2)若b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.已知平面向量a、b,|a|=1,|b|=2且a-b与a垂直,则a与b的夹角θ=______.△ABC中,CA•CB=0,CD=12(CA+CB),|CA|=3,|CB|=4,则向量CD与CB夹角的余弦值为()A.15B.25C.35D.45若|a|=2sin15°,|b|=4cos15°,|a|与|b|的夹角为30°,则a•b的值为()A.12B.32C.3D.23设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c夹角为θ2,且θ1-θ2=π6,求sinα-β4的值.已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0,又若a•b=-9,|a|=3,|b|=5.θ为a与b的夹角.求sin(θ+B)的值.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈(0,π2]的概率是()A.512B.12C.712D.56|a|=1,|b|=2,且a-b与a垂直,求a与b的夹角.已知向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角为π3,其中A、B、C是△ABC的内角.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.已知OA=(1,1),OB=(-1,2),以OA,OB为边作平行四边形OACB,则OC与AB的夹角为______.已知点F(1,0),直线l:x=2,设动点P到直线l的距离为d,已知|PF|=22d且23≤d≤32.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若PF•OF=13,求向量OP与OF的夹角.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2x的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为1,直线FA与抛物线交于点A、B,求向量OA和OB夹角的大小.若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是______.已知A,B,C不共线,OA+2OB+3OC=0,则∠AOB、∠BOC、∠COA中()A.至少有一个是锐角B.至少有两个是钝角C.至多有一个是钝角D.三个都是钝角若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为60°,则a与a-b的夹角的余弦值为______.在△ABC中,|AB|=1,|AC|=2,|BC|∈[3,5],记AB与AC的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大值和最小值.(Ⅰ)已知m,n是空间的两个单位向量,它们的夹角为60°,设向量p=2m+n,q=-3m+2n.求向量p与q的夹角;(Ⅱ)已知u,v是两个不共线的向量,a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v.求证:a,b,.c共已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足(a-c)•(b-c)=0,则|c|的最大值为______.若向量a,b满足|a|=2,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于______.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=233|a|,则a+b与a-b的夹角为______.已知向量a与b的夹角为π3,|a|=2,|b|=1,若λb-a与a垂直,则实数λ=______.设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.若e1、e2的夹角为30°,则|x||b|的最大值等于______.在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,CA=33,若AB•AE+AC•AF=2,则EF与BC的夹角的余弦值等于______.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且a•b=2,则a与b的夹角为______.已知向量a=(6,2),b=(-3,k),当k为何值时,有(1)a∥b?(2)a⊥b?(3)a与b所成角θ是钝角?已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).(1)若(OA+OC)2=7(O为原点),求向量OB与OC夹角的大小;(2)若AC⊥BC,求sin2α的值.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______°.已知|a|=1,|b|=6,a•(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π2已知向量a=(1,0)与向量b=(-1,3),则向量a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知p=(-1,2),A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),其中0≤θ≤π2(1)若AB⊥p,且|AB|=5|OA|,求向量OB;(2)若向量AC∥p,当k为大于4的某个常数时已知向量a=(1,1),向量b与向量a的夹角为34π,且a•b=-1.(1)求向量b;(2)若向量b与q=(1,0)的夹角为π2,向量p=(cosA,2cos2C2),其中A,C为△ABC的内角,且A+C=23π,求|b+p|的设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足AB•AC=0,AC•AD=0,AB•AD=0,则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定已知a•b=-122,|a|=4,a和b的夹角为135°,则|b|=______.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为______.已知单位向量α,β,满足(α+2β)•(2α-β)=1,则α与β夹角的余弦值为()A.-13B.13C.12D.15已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值,则.a与.b的夹角范围为()A.(0,π6)B.(π6,π]C.(π3,π]D.(π3,2π3]已知向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是______.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为______.已知向量a与b的夹角为120°,|a|=3,|a+b|=13,则|b|等于()A.5B.4C.3D.1已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|a-kb|=3|ka+b|,其中k>0,(1)试用k表示a•b,并求出a•b的最大值及此时a与b的夹角为θ的值;(2)当a•b取得最大值时,求实数λ,使|a+λb|的值最小,已知|a|=2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,λ的取值范围.若|b丨=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知a=(1,2),b=(x,1),分别求x的值使①(2a+b)⊥(a-2b);②(2a+b)∥(a-2b);③a与b的夹角是60°.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a+b)•b=0,则向量a,b的夹角为()A.23πB.π6C.π3D.56π设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.关于平面向量有下列四个命题:①若a•b=a•c,则b=c,;②已知a=(k,3),b=(-2,6).若a∥b,则k=-1.③非零向量a和b,满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°.④(a|a|+b|b|)•(a|a|-b如图,已知△OFQ的面积为S,且OF•FQ=1.(Ⅰ)若12<S<32,求<OF,FQ>的范围;(Ⅱ)设|OF|=c(c≥2),S=34c.若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当|OQ|取最小值时,求非零向量a,b满足2a•b=a2b2,|a|+|b|=2,则a与b的夹角的最小值是______.已知|a=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量.a+2b与2a+b的夹角.已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(-1,0)(1)若x=π3,求向量a,c的夹角;(2)若x∈[-38π,π4],求函数f(x)=a•b的最值.已知向量a=(3,3),求向量b,使|b|=2|a|,并且a与b的夹角为π3.已知向量a=(3,1),b=(2k-1,k),若a与b的夹角为钝角,则k的取值范围是______.已知|a|=1,|b|=2.(1)若a∥b,求a•b;(2)若a,b的夹角为60°,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.已知a2=1,b2=2,(a-b)•a=0,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°已知a=(1,3),b=(1,1),c=a+λb,若a和c的夹角是锐角,则λ的取值范围是______.已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数.若|AB|=|AC|,则AB与AC的夹角为()A.arccos(-2425)B.π2或arccos2425C.arccos2425D.π2或π-arccos2425已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为4我°,使向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角是锐角的λ的取值范围为______.已知|a|=3,|b|=2.(1)若a与b的夹角为150°,求|a+2b|;(2)若a与b的夹角为120°,求(a+b)•(2a-b);(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角大小.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a-b的夹角为π2,那么下列结论中一定成立的是()A.a=bB.|a|=|b|,C.a⊥bD.a∥b若向量a、b满足a+b=(2,-1),a=(1,2),则向量a与b的夹角等于()A.45°B.60°C.120°D.135°如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若AB•AE+AC•AF=2,则EF与BC的夹角等于______.已知△OAB中,OA=a,OB=b,|OA|=2,|OB|=3,C在边AB上且OC平分∠AOB.(1)若a,b用表示向量OC;(2)若|OC|=65,求∠AOB的大小.已知i和j是两个互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是______.已知点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求△ABC的面积.若|a|=1,|b|=2,若(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角为______.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a•b的值;(2)求a与b的夹角θ;(3)求|a+b|.已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=3|a-kb|,k>0,(1)用k表示a•b,并求a与b的夹角θ的最大值;(2)如果a∥b,求实数k的值.已知向量a,b满足|a|=8,|b|=6,a•b=24,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.90°D.120°设向量a=(1,2),b=(-3,1),则a与b的夹角是()A.π-arccos(-210)B.arccos(-210)C.π2+arccos210D.3π2-arccos210已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=|a-b|,a与b的夹角为π6,(a-c)•(b-c)=0.若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任何的b,m-n的最小值是()A.14B.12C.2D.1s,t是非零实数,i,j是单位向量,当|si+tj|=|ti-sj|时,i,j的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π2已知a=(0,3),b=(-4,4),则向量a与b的夹角为()A.π3B.π4C.2π3D.3π4已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)•(a+b)=34.(1)求|b|;(2)当a•b=-14时,求向量a与a+2b的夹角θ的值.设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7(Ⅰ)求a,b夹角的大小;(Ⅱ)求|3a+b|的值.若向量a与b不共线,且|a|=4,|b|=3.(Ⅰ)k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直;(Ⅱ)若(2a-3b)(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+3b)=33,则a与b的夹角()A.30°B.60°C.120°D.150°已知△ABC的面积为3,且满足0≤AB•AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.(I)求θ的取值范围;(II)求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大值与最小值.非零向量a、b,<a,b>=π3,则p=a|a|+b|b|的模为()A.1B.3C.2D.2|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,则a与b的夹角为______.已知向量a,b,满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为()A.π4B.π3C.π6D.2π3
用数量积表示两个向量的夹角的试题200
已知:(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b).(1)证明|a|=|b|;(2)求向量a与b的夹角.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是______.已知a=(cosθ,sinθ),b=(cosα,sinα),则下列说法不正确的是()A.若a∥b,则sin(α-θ)=0B.若a⊥b,则cos(α-θ)=0C.(a+b)⊥(a-b)D.a与b的夹角为|α-θ|方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B,点C对应的复数满足:(1+i)2(1+z)=-6,求△ABC的最大内角的大小.已知|a|=1,|b|=6,a•(b-a)=2则向量a与b的夹角为()A.π2B.π3C.π4D.π6设a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(π2,π);b=(0,-1),则a与b夹角为()A.3π2-θB.π2+θC.θ-π2D.θ已知a、b是两个非零向量,且满足|a|=|b|=|a-b|,求:(1)a与a+b的夹角;(2)求|a+b|2a•b的值.在△ABC中,“AB•AC>0”是“△ABC为锐角三角形”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要已知向量a=(3,4),b=(8,6),c=(2,k),其中k为常数,如果<a,c>=<b,c>,则k=______.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角为()A.5π6B.2π3C.π3D.π6已知:b为单位向量,|a|=63,且a•b=-9,则a与b的夹角是()A.300B.600C.1200D.1500在△ABC中,.AB=.c,.BC=.a,.CA=.b,给出下列命题:①若.a..b>0,则△ABC为钝角三角形②若.a..b=0,则△ABC为直角三角形③若.a..b=.b..c,则△ABC为等腰三角形④若已知α为锐角,向量a=(sinα,cosα),b=(cos2α,sin2α),且a⊥b(1)求α的值.(2)若x=23a+2b,y=2a+23b,求向量x与y的夹角的余弦值.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与b-a的夹角等于______.若向量a与向量b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)•(a-3b)=-72,则|a|=()A.12B.6C.4D.2已知向量OA,OB的夹角为π3,|OA|=4,|OB|=1,若点M在直线OB上,则|OA-OM|的最小值为()A.3B.23C.6D.26设向量|AB|=2,|AC|=3,|AB+AC|=19,则∠CAB=______.不共线的向量m1,m2的模都为2,若a=3m1-2m2,b=2m1-3m2,则两向量a+b与a-b的夹角为______.已知单位向量a,b的夹角为π3,那么|a+2b|=()A.23B.7C.27D.43已知向量a和b的夹角为120°,|a|=2,且(2a+b)⊥a,则|b|=()A.6B.7C.8D.9已知向量OA=(0,2),OB=(2,0),BC=(2cosα,2sinα),则OA与OC夹角的取值范围是()A.[0,π4]B.[π3,2π3]C.[π4,3π4]D.[π6,5π6](1)|a|=3,|b|=4,且(a+2b)•(a-3b)=-93,求向量a与b的夹角<a,b>;(2)设向量OA=(-1,-2),OB=(1,4),OC=(2,-4),在向量OC上是否存在点P,使得PA⊥PB,若存在,求出点P的坐标已知a=(3,4),b=(5,12),a与b则夹角的余弦为()A.6365B.65C.135D.13已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=2a+3b,d=ka-b(k∈R),且c⊥d,那么k的值为()A.-6B.6C.-145D.145已知a=(x,2),b=(3,-5),且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围为______.已知△ABC的面积S满足3≤S≤33,且AB•BC=6,AB与BC的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角等于______.已知a=(-2,-1),b=(λ,1),若a和b的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若AB•AE+AC•AF=7,则EF与BC的夹角的余弦值等于______.设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=()A.150°B.120°C.60°D.30°如图,平面内有三个向量:OA=a、OB=b、OC=c,其中a与c的夹角为30°,a与b的夹角为120°,b⊥c,并且|a|=|b|=1,|c|=23,c=m•a+n•b,(m,n∈R).求:m,n的值.已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,令向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2.(1)求向量a的模;(2)求向量a与b的夹角.如图,三角形ABC是直角三角形,C=90°,边AC、BC的中点分别是E、D,若CA=a,CB=b,且|a|=|b|=2.0(1)分别用向量a、b表示AD和BE;(2)计算AD、BE所成钝角的大小(结果用反三角函如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,OP=x•OA+y•OB.(1)若BP=PA,求x,y的值;(2)若BP=3PA,|OA|=4,|OB|=2,且OA与OB的夹角为60°时,求OP•AB的值.若向量a=(1,2),b=(1,-3),则向量a与b的夹角等于______.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cosα,2sinα),则向量OA与向量OB的夹角范围为()A.[0,π4]B.[π4,5π12]C.[5π12,π2]D.[π12,5π12]已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)若|c|=25,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=52,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.已知a,b是非零向量且满足(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b,则a与b的夹角是______.(理)空间三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则()A.AB与AC是共线向量B.AB的单位向量是(1,1,0)C.AB与BC夹角的余弦值5511D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求点M的坐标和cos∠BAC的值.设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a-b的夹角为()A.600B.300C.900D.1200已知向量a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b成120°的角,则k=()A.39B.-39C.±39D.-13已知A(-1,3),B(2,2),C(-3,-1)求(1)△ABC的面积(2)∠BAC的大小.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为()A.60°B.90°C.120°D.150°锐角三角形ABC中,关于向量夹角的说法正确的是()A.AB与BC的夹角是锐角B.AC与AB的夹角是锐角C.AC与BC的夹角是钝角D.AC与CB的夹角是锐角若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=2a+3b,d=ka-b,且c⊥d,则k=()A.-bB.bC.-145D.145已知向量a,b夹角为60°,|a|=3,|b|=2,(3a+5b)⊥(ma-b),m=()A.3223B.2942C.2342D.4229已知i,j为互相垂直的单位向量,向量a=i+2j,b=i+j,且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()A.(-53,0)∪(0,+∞)B.(-53,+∞)C.[-53,0)∪(0,+∞)D.(-53,0)已知2a-b=(-1,3),c=(1,3),且a•c=3,|b|=4,则b与c的夹角为()A.π6B.π3C.5π6D.2π3设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知△ABC中,CB=a,CA=b,12a•b=-1534,S△ABC=154,则.a与.b的夹角为()A.-5π6B.π6C.π6或5π6D.5π6已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(π2,π),b=(0,-1),则向量a与b的夹角为()A.θ-π2B.π2+θC.3π2-θD.θ若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)•b=0,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°a、b是两个非零向量,a•b>0是a与b的夹角<a,b>为锐角的()条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()A.(-∞,12)B.(-2,23)∪(23,+∞)C.(-∞,-2)∪(-2,12)D.(12,+∞)若b=(1,3),且a•b=2,(a-b)2=4,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知A,B,C三点的坐标分别为A(0,1),B(2,2),C(3,5),则cosA=()A.55B.-55C.255D.-255已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°若向量a,b满足|a|=2,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于()A.π4B.π6C.3π4D.5π6已知a=(1,3),b=(2+λ,1),且a与b成锐角,则实数λ的取值范围是()A.λ>-5B.λ>-5且λ≠-53C.λ<-5D.λ<1且λ≠-53若a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6若向量a=(32,sinθ),b=(cosθ,13),且a∥b,则锐角θ等于()A.15°B.30°C.45°D.60°设e1,e2,e3,e4是某平面内的四个单位向量,其中e1⊥e2,e3与e4的夹角为1350,对这个平面内的任一个向量V=xe1+ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+y2e4.设向量v=3若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,则a•a+a•b=()A.12B.32C.1+32D.2若向量m,n满足|m|=|n|=1,m与n的夹角为60°,则m•(m+n)=()A.12B.32C.2D.1+32已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数.若|AB|=|AC|,则AB与AC的夹角的余弦值为()A.-2425B.0或2425C.2425D.0或-2425设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲:AC?BC>0;条件乙:点C的坐标是方程x24+y23=1(y≠0)的解.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=19,则向量a与b之间的夹角<a,b>为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对已知a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是()A.30°B.45°C.60°D.90°已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量P=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),则p与q的夹角是()A.锐角B.钝角C.直角D.不确定设向量a,b均为单位向量,且|a+2b|=3,则a与b的夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.3π4已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若向量a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交且过圆心已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π2若向量丨a丨=2,丨b丨=1,且(a-b)•b=0,则a,b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°若(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-5b),则a与b的夹角为______.已知点A(1,1),B(5,3),向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置,那么点C的坐标是______.若向量a=(1,3),b=(-3,1),则向量a与b的夹角大小是______.已知向量a=(3,-4),求:(1)与a平行的单位向量b;(2)与a垂直的单位向量c;(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.已知|a|=5,|b|=3,|a-b|=7则向量a与b的夹角为______.若向量a与b的夹角是60°,|a|=1,且(a-b)⊥a则|b|=______.在△ABC中,AB•BC=3,△ABC的面积S∈[32,32],则AB与BC夹角的取值范围是______.设平面上向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=(-12,32).(1)试证:向量a+b与a-b垂直;(2)当两个向量3a+b与a-3b的模相等时,求角α.已知a=(1,-2),b=(x,y),(Ⅰ)若x是从-1,0,1,2四个数中任取的一个数,y是从-1,0,1三个数中任取的一个数,求a⊥b的概率.(Ⅱ)若x是从区间[-1,2]中任取的一个数,y是从区间平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+b|=______.已知向量a=(cos35°,sin35°),b=(cos65°,sin65°),则向量a与b的夹角为______.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,则|a-2b|等于______.作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为2π3,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2大小为______.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(-1,0).(1)若x=π3,求向量a与c的夹角θ;(2)若x∈[-3π8,π4],求函数f(x)=a•b的最值;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=22sin2x(x∈R已知|a|=1,|b|=4,且向量a与b不共线.(1)若a与b的夹角为60°,求(2a-b)•(a+b);(2)若向量ka+b与ka-b互相垂直,求k的值.已知a=(-1,3),b=(2,-1),a则与b的夹角为______.求与向量a=(3,-1)和b=(1,3)夹角相等且模为2的向量c的坐标.已知|a|=1,|b|=2,a与b夹角为θ(Ⅰ)若a与b共线,求a•b(Ⅱ)若a-b与a垂直,求θ.若向量a,b满足|a|=|b|=1,a,b的夹角为60°,则a•a+a•b=______.已知a、b都是非零向量,且(a+3b)与(7a-5b)垂直,(a-4b)与(7a-2b)垂直,求a与b的夹角.已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,且(a+b)•(a-2b)=-6,则向量a与b的夹角是______.已知α=(3,1),b=(-23,2),则a与b的夹角为______.若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|,则下列结论正确的个数是______.①向量a、.b的夹角恒为锐角;②2|.b|2>a•.b;③|2.b|>|a-2.b|;④|2a|<|2a-.b|.设e1和e2是两个单位向量,夹角是60°,试求向量a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角.
用数量积表示两个向量的夹角的试题300
设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ.若a=(-3,-1),b=(1,3),则|a×b|=______.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1)(1)求|a-2b|的值;(2)若c=a-(a•b)b,求向量c与b的夹角的余弦值.已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______.(Ⅰ)已知向量a和b的夹角是120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)•a=______.(Ⅱ)已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式an=______.已知非零向量a与b满足a+3b与7a-5b互相垂直,a-4b与7a-2b互相垂直.求非零向量a与b的夹角.已知向量a=(1,m),b=(m-1,2),且a≠b,若(a-b)⊥a.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求向量a,b的夹角θ的大小.已知|a|=1,|b|=6,a•(b-a)=2,则向量a与b的夹角为______.平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-π4,π4];(1)求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);(2)求cosθ的最值.已知|a|=10,|b|=12,a与b的夹角为120°.求:(1)a•b;(2)(3b-2a)•(4a+b).已知向量a,b满足|a|=1,|a+b|=7,且a,b的夹角为π3,则|b|=______.设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则<a,b>=______.若|a+b|=|a-b|,则a与b的夹角为______°.已知向量AB=(4,0),AC=(2,2),则BC=______;AC与BC的夹角的大小为______°.设向量a=(x,3),b=(2,-1),若a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是______.向量a、b满足(a-b)•(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于______.已知a=(3,-1),b=(1,3),若c与a的夹角等于c与b的夹角,且|c|=5,求c的坐标.已知向量a和b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|a-b|______.已知|a|=1,|b|=2,(1)若a∥b,求a•b;(2)若a,b的夹角为135°,求|a+b|.设a•b=4,若a在b方向上的投影为2,且b在a方向上的投影为1,则a与b的夹角等于.直线l的一个方向向量d=(1,2),则l与x-y=0的夹角大小为______.(用反三角函数表示)已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π(1)若|OA+OC|=7,求OB与OC的夹角;(2)若AC⊥BC,求cosα的值.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ;(2)求|2a-3b|•|2a+b|的值.若向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a、b的夹角为钝角,则x的取值范围是______.已知|a|=4,|b|=3.(1)若a与b的夹角为60°,求(a+2b)•(a-3b);(2)若(2a-3b)•(2a+b)=61,求a与b的夹角.已知|a|=2,|b|=1,(2a-b)•(a-b)=6,(1)求a与b的夹角θ;(2)若c=(1,2),且a∥c,试求a.已知向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),且m与n的夹角为π3,m•n=1其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,AB与AC的夹角为60°,则|AB-AC|=______.已知i=(1,0),j=(0,1)则i-2j与2i+j的夹角为.90°已知|a|=1,|b|=2,a、b的夹角为60°,若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为______.若向量a=(x,x+23)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是______.已知向量OA=(-1,2),OB=(1,3),OC=(3,m).(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若点A,B,C构成直角三角形,且∠B=90°,求∠ACO的余弦值.若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.已知|a|=3,|b|=2.若a•b=-3,则a与b夹角的大小为______.已知三个向量OA,OB,OC两两之间的夹角为60°,又|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,则|OA+OB+OC|=______.已知向量a和向量b的夹角为120°,|a|=3,|b|=5,则|a-b|=______.已知a,b是空间两个向量,若|a|=2,|b|=2,|a-b|=7,则cos<a,b>=______.已知长度相等的三个非零向量a,b、c,满足a+b+c=0,求每两个向量之间的夹角.已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(12a+b)•(2a-3b)=12,则|b|=______;b在a上的投影等于______.已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则<a,b>=______.已知向量|a|=1,|b|=2,c=a-b,且c⊥a,则向量a、b的夹角θ=______.在空间坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C1(0,0,2),向量BA1与向量B1D1夹角的余弦为______.若向量a、b满足|a|=|b|=1,且|2a+b|=3,则a与b的夹角为______.若向量a与b满足|a|=3,|b|=2,a•b=3,则a与b的夹角为______.|a|=4,a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为______.已知向量知a与b的夹角为120°,|a|=|b|=1,且c与a+b,则|a+c|的最小值为______.非零向量a,b满足2a•b=a2•b2,|a|+|b|=2,则a与b的夹角的最小值是______.已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a-b),则a与b的夹角θ等于()A.135°B.90°C.45°D.30°向量a,b满足|b|=1,|a-b|=32,a与b的夹角为60°,则|a|=()A.15B.14C.13D.12已知非零向量a、b,满足a•b=0且3a2=b2,则a与b-a的夹角为()A.2π3B.π3C.5π6D.π6|a|=|b|=1,<a,b>=π3,且(a+c)(b+c)=12,则|c|取值范围()A.[-3,3]B.[0,3]C.(0,3]D.[0,2]在△ABC中,∠C=90°,AB=(k,1),AC=(2,3),则角A的大小为()A.π6B.π4C.π3D.与k有关已知向量m=(1,-2)与n=(1,λ).(Ⅰ)若n在m方向上的投影为5,求λ的值;(Ⅱ)命题P:向量m与n的夹角为锐角;命题q:a=2b,其中向量a=(λ+2,λ2-cos2α),b=(12λ+1,λ2+sinα)(λ,α∈R).若已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角是______.已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).(Ⅰ)若x=π6,求向量a、c的夹角;(Ⅱ)当x∈[π2,9π8]时,求函数f(x)=2a•b+1的最大值.已知向量a=(3,1),b=(-1,0),则向量a与b的夹角为()A.π6B.2π3C.π2D.5π6已知两个非零向量a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且a与b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是()A.[2,32]B.[2,6]C.(2,32]D.(2,6)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为π3.(Ⅰ)求a•b;(Ⅱ)向量a+λb与向量λa-b的夹角为钝角,求实数λ的取值范围.求与向量a=(3,-1)和b=(1,3)的夹角均相等,且模为2的向量的坐标.已知|a|=1,|b|=2,a与b夹角为60°,求a+b与a-b夹角的余弦值.已知|a|=4,|b|=2,|a-2b|=2,a与b的夹角为θ,则cosθ等于______.设向量e1,e2是平面上的两个单位向量,它们的夹角是π3,若a=e1+e2,b=e1-2e2,则向量若a与b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6已知|a|=|b|=1,a•b=12,则平面向量a与b夹角的大小为______.已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是______.已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)(Ⅰ)求AB•AC和∠ACB大小,并判断△ABC形状;(Ⅱ)若M为BC中点,求|AM|.已知|a|=1,|b|=2,a•b=1,则a与b夹角的度数为______.已知两个单位向量e1,e2的夹角为π3,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1•b2=______.已知向量a=(3,4),c=(k,0)(1)若a⊥(a-c),求k的值;(2)若k=5,a与a-c所成的角为θ,求cosθ设平面内的向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2,2),点P在直线OM上,且PA•PB=16.(Ⅰ)求OP的坐标;(Ⅱ)求∠APB的余弦值;(Ⅲ)设t∈R,求|OA+tOP|的最小值.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为210、255(Ⅰ)求cos(α-β)的值;(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于已知向量a与b满足:|a|=4,|b|=3,(2a+3b)•(2a-b)=61.(Ⅰ)求a•b的值;(Ⅱ)求向量a与b的夹角;(Ⅲ)求|a-b|的值.若e1,e2是夹角60°的两个单位向量,则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°若|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.75°已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(4,0),C(0,m)(m∈R).(1)若AC⊥BC,求m的值;(2)若m=3,求∠ACB的余弦值.已知|a|=6,|b|=4,(a+2b)•(a-3b)=-72,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°设单位向量e1,e2的夹角为60°,则向量3e1+4e2与向量e1的夹角的余弦值是()A.34B.537C.2537D.537已知向量a=(1,1),b=(2,0),则向量a,b的夹角为()A.π3B.π6C.π4D.π2已知|a|=5,|b|=6,且a•b=-15,则向量a与b的夹角为______.向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a•(a+b)=4-3,则向量a,b的夹角大小为______.已知:AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).(1)若A、C、D三点共线,求k的值;(2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值.已知a,b,c是一个平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)若|c|=25,c∥a,求c及a•c.(2)若|b|=52,且a+2b与3a-b垂直,求a与b的夹角.已知|a|=3,|b|=4,且a•b=-6.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角:(2)求2a+b和a-4b夹角的余弦.(理)已知向量m=(1,1),向量n和向量m的夹角为3π4,|m|=2,m•n=-1.(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π2,向量p=(cosA,2cos2C2),其中A、B、C为△ABC的内角a、b、已知△ABC的面积为S,且AB•AC=1,若12<S<32,则AB,AC夹角的取值范围是()A.(π6,π4)B.(π6,π2)C.(π3,π2)D.(π4,π3)已知a与b的夹角为120°,.a.=1,.b.=3,则.5a-b.=______.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=35,则b=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)已知a、b是非零向量,且(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求a与b夹角.已知|a|=3,|b|=23,a•b=-3,则a与b的夹角是______.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°.求(1)a•b;(2)|3a+b|;(3)3a+b与a的夹角.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6若|a|=5,|b|=3,||a-b|=7,则a、b的夹角为______.已知向量a,b满足a=(x,2),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.(1)求向量a的坐标;(2)求向量a与b的夹角.已知向量a=(sinx,1),b=(sinx,32cosx)(1)当x=π3时,求a与b的夹角θ的余弦值;(2)若x∈[π3,π2],求函数f(x)=a•b的最大值和最小值.若非零向量a、b满足|a一b|=|b|,则()①向量a、b的夹角恒为锐角②2|b|2>a.b③|2b|>|a一2b|④|2a|<|2a一b|A.1个B.2个C.3个D.4个设向量a与b的夹角为θ且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=()A.31010B.1010C.-31010D.-1010已知a=(2,-1),b=(λ,-2)若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.已知非零向量a、b满足|a|=3|b|,若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值,则<a,b>的取值范围是()A.[0,π6]B.(0,π3]C.(π6,π2]D.(π6,π]定义向量a,b的外积为a×b=|a||b|sinθ,其中θ为a与b的夹角,若a=(-1,2),b=(1,1),则a×b=()A.-1B.1C.2D.3若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是______.已知a=(2,1),b=(1,λ),若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
用数量积表示两个向量的夹角的试题400
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m,3m),B(0,0),C(c,0),其中c>0.(1)若c=4m,求sin∠A的值;(2)若AC=23,B=π3,求△ABC周长的最大值.已知|a|=|b|=1,a•b=12,则平面向量a与b夹角的大小为()A.π6B.π4C.π3D.2π3向量e1和e2是单位向量,且它们的夹角为π3,则|e1+e2|()A.12B.32C.1D.3已知向量m与n满足|m|=1,|n|=2,且m⊥(m+n),则向量m与n的夹角为______.已知两点A(1,0),B(1,33),O为坐标原点,点C在第三象限,且∠AOC=2π3,设OC=2OA+λOB,则λ等于()A.-2B.2C.-3D.3已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.平面向量a与b之间的夹角为π3,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.3B.23C.4D.12已知|a|=1,|b|=2,a,b的夹角为π3,试求:(1)a+b与a-b夹角的余弦值.(2)使向量a+λb与λa-b的夹角为钝角时,λ的取值范围.已知|a|=2,|b|=4,a与b的夹角为π3,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______.若|a|=2cos15°,|b|=4sin15°,a,b的夹角为30°,则a•b=()A.23B.3C.32D.12已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(-2,12)B.(12,+∞)C.(-2,23)∪(23,+∞)D.(-∞,12)已知向量a=(1,2),b=(-1,3),c∥a且c≠0,则c与b的夹角是()A.0B.πC.π4D.π4或3π4已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角为34π,且m•n=-1,(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为π2,向量p=(cosA,2cos2c2),其中A、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为()A.π2B.2π3C.3π4D.5π6已知向量a=(4,3),b=(-1,2),那么a与b夹角的余弦值为______.已知向量a与b的夹角为120°,若向量c=a+b,且c⊥a,则|a||b|=______.已知a,b是非零向量且满足(3a-b)⊥a,(4a-b)⊥b,则a与b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6若a•b<0,则a与b的夹角θ的取值范围是()A.[0,π2]B.[π2,π)C.(π2,π]D.[π2,π]若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12,则α和β的夹角θ的范围是______.已知向量a=(λ2+63,λ),i=(1,0)和j=(0,1),若a•j=-3,则向量a与i的夹角<a,i>=()A.π3B.-π6C.5π6D.π6已知i、j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,12)∪(-2,12).在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为π3.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.向量a•b满足|a|=1,|a+b|=32,a与b的夹角为120°,则|b|=______.已知|a|=1,|b|=2,c=a-b,且c⊥a,则a的b夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角为()A.π2-arccos45B.arccos45C.arccos(-45)D.-arccos(-45)(chh5•江西)已知向量a=(右,c),c=(-你,c),则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.90°D.150°已知a=(1,-2),b=(4,2),a与(a-b)的夹角为β,则cosβ等于______.已知a=(1,-2),b=(4,2),a与b的夹角为q,则q等于______.已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-π4,π4].(1)求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);(2)求θ的最值.已知向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=1.c与a+b共线,|a+c|的最小值为()A.1B.12C.34D.32设平面向量a=(-2,1),b=(1,λ),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量AD和向量CA的夹角.设a,b为非零向量,若|a+b|=|a-b|,则a与b夹角为______.若向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a•(a+b)=1,则向量a,b的夹角的大小为______.(文)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(a,4)、B(0,b)、C(c,0).(1)若a=1,b=2,且AB•AC=0;求c的值;(2)若虚数x=a+i是实系数方程x2-6x+2c=0的根,且b=0,求sinA的值.(理)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(a,4)、B(0,b)、C(c,0).(1)若a=3,b=0,c=5,求sinA的值;(2)若虚数x=2+ai(a>0)是实系数方程x2-cx+5=0的根,且∠A是钝角,求b的取值范围在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题:①AB•BC>0,则△ABC为钝角三角形.②若b=2csinB,则C=45°.③若a2=b2+c2-bc,则A=60°.④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(sinA,cosA),q=(sinB,-cosB),则p与q的夹角为()A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对设向量a=(-2,1),b=(1,λ)(λ∈R),若a、b的夹角为135°,则λ的值是()A.3B.-3C.3或-13D.-3或13设向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若a、b的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A.(-∞,-12)B.(-12,+∞)C.(12,+∞)D.(-12,2)∪(2,+∞)在△ABC中,已知|AB|=2,|BC|2|CA|2=12,则△ABC面积的最大值为______.若四2=1,b2=2,(四-b)•四=3,则向量四与b的夹角是______.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,向量a与b的夹角为______.平面内的点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈(-π4,3π4),O为原点,若OP,OQ两个向量的夹角为θ,求:f(x)=cosθ的最大值及相应的x的值.若平面向量a=(-1,2)与b的夹角为180°,且|b|=35,则b的坐标为______.已知a、b为单位向量,它们的夹角为π3,则|a+b|=______.已知向量a=(m,n),b=(1,-1),其中m,n为连续两次投掷骰子得到的点数,则a,b的夹角能成为直角三角形的内角的概率是______.设a=(x,-2),b=(-3,5),且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是______.|a|=2,|b|=3,|a+b|=4,则a与b的夹角是______.平面向量a,b,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()A.865B.-865C.1665D.-1665已知|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b夹角的度数为______.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)•b=0,则a,b的夹角为()A.30°B.60C.120°D.150°已知a=(k,2),b=(-3,5),且a与b夹角为钝角,则k的取值范围是()A.(103,+∞)B.[103,+∞]C.(-∞,103)D.(-∞,103)已知x=2b-3a,y=2a+b,|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,求x与y的夹角.已知a与b的模均为2,且|ma+b|=3|a-mb|,其中m>0(1)用m表示a•b;(2)求a•b的最小值及此时a与b的夹角.若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为______.已知|a|=1,|b|=2,且a+b=与a垂直,则向量a与b的夹角大小是______.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a•(a+b)=2,则a与b的夹角是______.已知向量AB与AC的夹角为120°,且|AB|=3,|AC|=2.若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,则实数λ=______.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则BA与CF夹角的余弦值为______.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,点E(a2c,0)在x轴上,若椭圆的离心率e=22,且|EF|=1.(1)求a,b的值;(2)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且OA+OB与向量m=(4,-2)共线设向量a、b满足:|a|=1,|b|=2,a•(a-b)=0,则a与b的夹角是()A.30°B.60°C.90°D.120°已知:A(5,0),B(0,5),C(cosα,sinα),α∈(0,π).(1)若AC⊥BC,求sin2α;(2)若|OA+OC|=31,求OB与OC的夹角.若e1,e2是两个单位向量,a=e1-2e2,b=5e1+4e2,且a⊥b,则e1,e2的夹角为______.已知平面向量a=(3,3),b=(1,-2),则a与b夹角的余弦值为______;若ka-b与a垂直,则实数k等于______.设两个非零向量a=(x,2x),b=(x+1,x+3),若向量a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围是______.已知b=(3,3),且|a|=1,|2a+b|=10,则向量a,b夹角为______.若向量a,b满足|a|=|b|=2,且a•b+b•b=6,则向量a,b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.已知平面向量a,b的夹角为120°,|a|=2,|b|=2,则a+b与a的夹角是______.已知a,b均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|a+λb|(λ∈R)取最小值时,λ=______.平面直角坐标系中,△ABC满足AB=(-3sinθ,sinθ),AC=(cosθ,sinθ),(Ⅰ)若BC边长等于1,求θ的值(只需写出(0,2π)内的θ值);(Ⅱ)若θ恰好等于内角A,求此时内角A的大小.设a,b是两个非零向量,如果(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角为______.已知O为坐标原点,OA=(-3,1),OB=(0,5),且AC∥OA,BC⊥AB,则点C的坐标为______.向量a,b满足|a|=1,|a-b|=32,a与b的夹角为60°,|b|=______.设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A.(-12,2)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(-12,+∞)D.(-∞,-12)在△ABC中,有命题:①若AB•AC>0,则△ABC为锐角三角形②AB+BC+CA=0③(AB+AC)•(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形④AB-AC=BC.上述命题正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④已知向量b=-2a,|a|=|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c夹角的大小是()A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量a、b,若|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b夹角的大小为()A.120°B.90°C.60°D.30°设单位向量e1、e2夹角是60°,a=e1+e2,b=e1+te2若a、b夹角为锐角,则实数t的取值范围是______.已知|a|=23,|b|=2,(a+2b)⊥(a-3b),则a与b的夹角θ=______.设函数f(x)=a•b,其中向量a=(3,-1),b=(sinx,cosx),x∈R(1)求使f(x)取得最大值时,向量a和b的夹角;(2)若A={x|f(x)≥1},B={x|-π≤x≤π},求A∩B;(3)若x∈{A,B,C},且A,B,设a=(1,2),b=(1,m),若a与b的夹角为钝角,则m的取值范围______.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.设0<|a|≤2,函数f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0,最小值为-4,且a与b的夹角为45°,求(a+b)2.已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=3,则a•a+a•b=()A.10B.10C.7D.49已知向量a=(-2,-1)b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是______.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为45°,求|3a-b|的值.已知a=(-x,-3),b=(1-x,2),若a和b夹角为钝角,则x的取值范围为______.设m、n是两个单位向量,向量a=m-2n,且a=(2,1),则m、n的夹角为()A.120°B.90°C.60°D.30°设a、b为两非零向量,且满足|a|=3|b|=|a+2b|,则两向量a、b的夹角的余弦值为______.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值,则a与b的夹角范围为______.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb夹角为锐角,则λ的取值范围为______.两非零向量a,b满足:2a-b与b垂直,集合A={x|x2+(|a|+|b|)x+|a||b|=0}是单元素集合.(1)求a与b的夹角(2)若关于t的不等式|a-tb|<|a-mb|的解集为空集,求实数m的值.已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为______.已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______;(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______.在△ABC中,AB•BC=3,△ABC的面积S∈[32,32],则AB与BC夹角的取值范围是()A.[π4,π3]B.[π6,π4]C.[π6,π3]D.[π3,π2]已知OA=a,OB=b,a•b=|a-b|=2,(1)当△AOB的面积最大时,求a与b的夹角θ;(2)在(1)的条件下,判断△AOB的形状,并说明理由.设a、b为两非零向量,且满足|a|=2|b|=|2a+3b|,则两向量a、b的夹角的余弦值为______.已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是()A.|a|=|b|=1B.(a+b)⊥(a-b)C.a与b的夹角等于α-βD.a与b在a+b方向上的投影相等