用数量积表示两个向量的夹角的试题列表
用数量积表示两个向量的夹角的试题100
若a=(2,-3,3),b=(1,0,0),则<a,b>=()A.π6B.π4C.π3D.π2(文科做)已知O为坐标原点,圆心为M的圆的参数方程为x=2+2cosθy=2+2sinθ(θ∈R),点N为圆M上的任意一点,则<OM,ON>的取值范围是()A.(0,π6)B.(0,π6]C.[0,π6]D.[π6,π4]已知向量a=(1,2),b=(-2,x).(Ⅰ)当x=-1时,求向量a与b的夹角的余弦值;(Ⅱ)当a⊥(4a+b)时,求|b|.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6若a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),,且|ka+b|=3|a-kb|(k>0),(1)用k表示数量积a•b;(2)求a•b的最小值,并求出此时a与b的夹角.已知a=(6,0),b=(-5,5),则a与b的夹角为()A.45°B.60°C.135°D.120°若|a|=|b|=|a-b|则b与a+b的夹角为()A.30°B.60°C.150°D.120°己知a、b、c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=2,则a与b夹角的余弦值为()A.12B.24C.22D.-12已知向量a=(12,32),b=(1,0),则|a+b|=______;则向量a与向量a-b的夹角为______.已知向量a+3b垂直于向量7a-5b,向量a-4b垂直于向量7a-2b,求向量a与b的夹角.已知a,b是非零向量,且它们的夹角为π3,若p=a|a|+b|b|,则|p|=______.已知三个向量a=(cosθ1,sinθ1),b=(cosθ2,sinθ2),c=(cosθ3,sinθ3),满足a+b+c=0,则a与b的夹角为______.已知A(1,2),B(3,2),向量a=(2x+3,x2-4)与AB的夹角是0°,则实数x=______.若a=(-23,2),b=(1,-3),则a与b的夹角θ等于______.已知向量a=(2,x),b=(3,2),若a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围是______.已知向量a=(3,1),且单位向量b与a的夹角为30°,则b的坐标为______.向量a=(1,-2),b=(6,3),则a与b的夹角为()A.60°B.90°C.120°D.150°已知向量AB=(1+tanx,1-tanx),AC=(sin(x-π4),sin(x+π4),则AB与AC的关系为()A.夹角为锐角B.夹角为钝角C.垂直D.共线在直角坐标系内,O为坐标原点,向量OA=(1,4),OB=(5,10),OC=(2,k).(1)若点A、B、C能构成三角形,且∠B为直角,求实数k的值;(2)若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形设a=(x,2),b=(3,-2),若a与b夹角为钝角,则x的取值范围是______.已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=4.(1)求OA,OB的夹角θ的大小;(2)求|AB|的最小值.平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b和c的坐标及b与c夹角.设AB=(x,4),BC=(2,-1),若∠ABC为钝角,则x的取值范围是______.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,3),a与b夹角的余弦值为______.已知向量a=(2,-4)与向量b=(-1,λ)所成的角为钝角,则λ的取值范围是______.已知向量OA=(k,2),OB=(2,5),OC=(k-1,9),且AB⊥BC,则AB与AC夹角的余弦值为______.已知向量a=(1,2),b=(-3,2),(1)求a+b与a-b的夹角的余弦值;(2)求实数k,使ka+b与a-3b垂直.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角余弦为89,则λ等于______.如果向量a=(λ,2),b=(-3,5),且a,b的夹角是钝角,则实数λ的取值范围是______.已知向量a=(3,1),b=(1,2),则a向量与b的夹角θ=______.设向量a、b的长度分别为4和3,夹角为60°,则|a+b|=______.若|a|=2,|b|=14,a与b的夹角为30°,则a•b=______.已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a,b的夹角θ=______.已知a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求向量a-c与向量b+c的夹角;(2)k为何值时,a+kc与2a-b平行.已知向量a=(1,2),b=(-4,3).(1)求向量a,b的夹角的余弦值;(2)k为何值时,向量ka+b与a-3b平行?(3)k为何值时,向量ka+b与a-3b垂直?有两点M(-1,0),N(1,0),点P(x,y)使MP•MN,PM•PN,NM•NP成公差小于零的等差数列;1)求x,y满足的关系式;2)若P横坐标x0=2,记θ为PM与PN夹角,求tanθ值.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有两个不同的实数根,则a与b的夹角范围为()A.(π3,2π3]B.(π3,π]C.[0,π6)D.(π6,π]已知向量a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).(1)试计算a•b及|a+b|的值;(2)求向量a与b的夹角的大小.已知直线y=3x上一点P的横坐标为a,有两定点A(-1,1)、B(3,3),那么使向量PA与PB夹角为钝角的a的取值范围为______.已知a,b均为非零向量,满足|a|=|b|=|a+b|,求a与a-b的夹角.复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA,OB,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=()A.π6B.π4C.π3D.π2设e1,e2是两个相互垂直的单位向量,且a=2e1+e2,b=e1-λe2(1)若a⊥b,求λ的值;(2)当λ=0时,求a,b夹角的余弦值.(1)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.若a⊥b,求出x的值;(2)已知|a|=3,|b|=2,a,b所成角为60°,求|2a+b|的值.已知非零向量a、b满足|b|=2,且(a-b)•(a+b)=14.(Ⅰ)求|a|;(Ⅱ)当a•b=32时,求向量a与b的夹角θ的值.若a=(23,2),b=(2,23)则a与b的夹角θ等于()A.30°B.45°C.60°D.75°已知a=(6,2),b=(-3,k),当k为何值时,有(1)a∥b(2)a⊥b(3)a与b所成的角θ是钝角.已知|a|=3,|b|=2,且3a+1b与4a-3b垂直,求a与b夹角的余弦值.若向量a=(1,2),b=(1,-3),则向量a与b的夹角等于()A.45°B.60°C.120°D.135°(1)已知向量a=(cos86°,sin{86°),b=(cos56°,sin56°),求向量a与b的夹角;(2)你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosφ,sinφ)的夹角?如果可以,将若|a|=2,|b|=2且(a-b)⊥a,则a与b的夹角是______.已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若向量a、b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为______.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c的夹角为______.已知向量a=(12x,x-4),向量b=(x,32x),x∈[-4,5](Ⅰ)试用x表示a•b;(Ⅱ)求a•b的最大值,并求此时的cos<a、b>.(<a、b>表示两向量的夹角)已知向量a、b满足:|a|=1,|b|=6,a•(b-a)=2,则a与b的夹角为______.已知向量a=(2cos(α+β),2sin(α+β)),b=(-sinβ,cosβ),若向量a与b的夹角为5π6,且α∈(3π2,2π),求cos(2α+π4)的值.若向量e1与e2满足:|e1|=2,|e2|=2,(e1+2e2)2=4,则e1与e2所夹的角为______.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于()A.-π4B.π6C.π4D.3π4若非零向量a与b的夹角为π3,且(3a-2b)⊥b,则6a-b与b的夹角为______.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则a-b与a+2b的夹角等于()A.150°B.90°C.60°D.30°已知平面向量a=(4,3),2a-b=(2,-2),则a与b的夹角余弦值等于______.设向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若a、b的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.已知向量a=(2,1),b=(1,k)且a与b的夹角为锐角,则k的取值范围是()A.(-2,+∞)B.(-2,12)∪(12,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,2)若|b|=2|a|≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为______.已知向量a,b满足|a|=1,b=2,(a-b)•a=0,则a与b的夹角为______.设a=(x,1),b=(2,-1),c=(x-m,m-1)(x∈R,m∈R).(Ⅰ)若a与b的夹角为钝角,求x的取值范围;(Ⅱ)解关于x的不等式|a+c|<|a-c|.已知a=(x,1),b=(x-2,-2),且f(x)=a•b(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量a,b夹角的余弦值;(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与c的夹角为60°,|b|=3|a|,则tan<a,b≥()A.3B.33C.-33D.-3已知AB=(x,2x),AC=(-3x,2),如果∠BAC是钝角,则x的取值范围是______.已知|a|=|b|=2,(a+2b)•(a-b)=-6,则a与b的夹角为______.设a、b、c是单位向量,且a+b=c,则a与c的夹角为______.已知|a|=2,|b|=3,(a-2b)•(2a+b)=-1,则a与b的夹角为______.若平面向量b与向量a=(-1,2)的夹角为180°,且b=35,则b=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)设a,b都是非零向量,命题P:a•b<0,命题Q:a与b的夹角为钝角.则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知m,n是夹角为600的两个单位向量,则向量a=2m+n与向量b=-3m+2n的夹角是______.设函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,1)b=(cosx,3sin2x),x∈R.(1)求函数f(x)在区间[-π3,π3]上的单调递增区间;(2)求f(x)在[-π3,π3]上取的最大值时向量a与b的夹角;(3)若函数y=若平面向量a=(-1,2)与b的夹角是180°,且|b|=35,则b坐标为()A.(6,-3)B.(-6,3)C.(-3,6)D.(3,-6)若a=(3,4),b=(5,12),则a与b的夹角的余弦值为()A.6365B.3365C.-3365D.-6365已知向量a=(3,4),b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则cosθ=()A.-1010B.1010C.13D.-13已知向量a,b满足a+2b=(2,-4),3a-b=(-8,16),则向量a,b的夹角的大小为______.设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且OA=-2i+j,OB=4i+3j,则△OAB的面积等于______.设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于______.已知向量a=(1,3),b=(-2,23),则a、b的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π2已知|a|=1,|b|=2,a与b夹角为60°.(1)求a在b方向上的投影及|a+b|的值;(2)若(3a+5b)⊥(ma-b),求实数m的值.已知a=(1,2),b=(1,-1)(1)若θ为2a+b与a-b的夹角,求θ的值;(2)若2a+b与ka-b垂直,求k的值.已知a、b是非零向量且满足(3a-b)⊥a,(4a-b)⊥b,则a与b的夹角是()A.5π6B.2π3C.π3D.π6已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=-i+λj,且a与b的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是______.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a⊥(a-b);则cos<a,b>的值是______.(理)已知向量a=(2cosφ,2sinφ),φ∈(π2,π),向量b=(0,-1),则向量a与b的夹角为()A.φB.π2+ϕC.ϕ-π2D.3π2-ϕ已知|a-b|=7,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为()A.2π3B.π3C.5π6D.π6关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:①若a•b=a•c,则b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°.其中真命题的序号为如果向量.a,b满足|a|=1,|b|=2,且a⊥(a-b),则.a和b的夹角大小为()A.30°B.45°C.75°D.135°已知a=(2,3),b=(x,2),(1)当a-2b与2a+b平行时,求x的值;(2)当a与b夹角为锐角时,求x的范围.已知|a|=2,|b|=4,且(a+b)与a垂直,则a与b的夹角是______.若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a与b夹角余弦值等于______.已知向量a=(1,-1,0),b=(0,k,3).若a与b的夹角为60°,则实数k=______.已知向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)•(a-3b)=-72,求向量a的模.设a,b,c是互不共线的非零向量,给出下列命题:①(a•b)2≤|a|2|b|2;②(a•b)2=a2•b2;③若|3a+2b|=|3a-2b|,则a与b垂直;④在等边△ABC中,AB与BC的夹角为60°,上述命题中正确命题若向量a、b满足a+b=(2,-1),a=(1,2),则向量a与b的夹角等于______°.已知A(3,1),B(6,0),C(4,2),D为线段BC的中点,则向量AC与AD的夹角是()A.45°B.60°C.90°D.135°已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b(1)求a•b;(2)试用t来表示m•n的值;(3)若m与n的夹角为钝角,试求实数t的取值范围.
用数量积表示两个向量的夹角的试题200
若a、b是单位向量,且a•b=-12,则向量a、b的夹角α=______.已知向量a,b,满足|a|=|b|=2,a与b的夹角为120°,则|a-b|的值为()A.1B.3C.23D.32已知|a|=2,|b|=3,(2a+b)•b=3,则向量a与b的夹角为______.已知向量m=(3,1),向量n是与向量m夹角为π3的单位向量.(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=(-3,1)平行,与向量p=(3x2,x-y2)垂直,求t=y2+5x+4的最大值.设a、b为两非零向量,且满足|a|+|b|=2,2a•b=a2•b2,则两向量a、b的夹角的最小值为______.若a=(-12,1),b=(-32,2x),(1)若满足3a+b与a-b平行,求实数x的值;(2)若满足3a+b与a-b垂直,求实数x的值;(3)若满足3a+b与a-b所成角为钝角,求实数x的取值范围.若a与b夹角为120°,|a|=32,|b|=5,则|2a-b|=______.已知向量c与a=(2,-1)和b=(1,2)的夹角相等,且|c|=210,(2)求c的坐标;(2)求a-c与b-c的夹角.已知单位向量α,β,满足(α+2β)•(2α-β)=1,则α与β夹角的余弦值为______.已知向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则a,b的夹角为______.【待处理】已知|a|=10,|b|=12,且(3a)•(15b)=-36,则a与b的夹角是()A.60°B.120°C.135°D.150°已知向量.a=(2cosα,2sinα),.b=(3sosβ,3sinβ),向量.a与.b的夹角为30°则cos(α-β)的值为______单位向量a与b的夹角为π3,则|a-b|=()A.3B.1C.2D.2已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围.已知平面向量a、b满足|a|=2,|b|=1,且2a-5b与a+b垂直,则a与b的夹角是()A.π4B.π3C.π2D.2π3已知|a|=3,|b|=2,且(a+b)•a=0,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量OA=(mcosα,msinα)(m≠0),OB=(-sinβ,cosβ).其中O为坐标原点.(Ⅰ)若α=β+π6且m>0,求向量OA与OB的夹角;(Ⅱ)若|OB|≤12|AB|对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.已知矩形中ABCD,|AB|=3,|BC|=4,e1=AB|AB|,e2=AD|AD|,(1)若AC=xe1+ye2,求x,y(2)求AC与BD夹角的余弦值.已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=-2x3+3|a|x2+6a•bx+5在实数集R上是单调递减函数,则向量a,b的夹角的取值范围是()A.[0,π6]B.[0,π3]C.(0,π3]D.[2π3,π]已知向量a,b的夹角为<a,b>=120°,若向量c=a+b,且a⊥c,则|a|:|b|=()A.1:2B.2:3C.2:1D.3:1连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是______.已知|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为120°,则|a-2b|=______.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()A.65B.652C.4D.8已知向量m,n的夹角为π6,且|m|=3,|n|=2,在△ABC中,AB=m+n,AC=m-3n,D为BC边的中点,则|AD|=()A.1B.2C.3D.4设向量OA=(k,3),OB=(0,-2k),OA,OB的夹角为120°,则实数k=______.设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点P是直线OM上的一个动点,求当PA•PB取最小值时,OP的坐标及∠APB的余弦值.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+3b)=33,则a与b的夹角为______.已知|a|=1,|b|=6,a•b=3,则向量a与b的夹角是()A.π2B.π3C.π4D.π6设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a•(a+b)=0,则a与b的夹角是()A.30°B.60°C.90°D.120°在△ABC中,AB=a,CB=b,且a•b<0则三角形ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(1,3),a≠±b,那么a-b,a+b的夹角的大小是______.已知向量a,b的夹角为π3,|a|=1,|b|=3,则|a-b|的值是______.对任意两个非零的平面向量α和β,定义α⊗β=α•ββ•β.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈(π4,π2),且a⊗b和b⊗a都在集合{n2|n∈Z}中,则a⊗b=______.命题p:若a•b<0,则a与b的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.下列说法正确的是()A.“p或q”是真命题B.“p且q”是若a=(0,2,1)与b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为______.已知a=(0,3,3),b=(-1,1,0),,则向量a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°已知a=(0,-1,1),b=(1,2,-1),则a与b的夹角等于()A.90°B.30°C.60°D.150°设|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则<a,b>=______.已知空间向量a,b满足条件:(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-2b),则空间向量a,b的夹角<a,b>()A.等于30°B.等于45°C.等于60°D.不确定已知|a|=3,|b|=4,且向量a与b的夹角是60°(Ⅰ)求|a-b|,(Ⅱ)k为何值时,a+kb与a-kb互相垂直.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则a,b的夹角为______.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(Ⅰ)若|b|=35,且b∥a,求b的坐标;(Ⅱ)若c与a的夹角θ的余弦值为-510,且(a+c)⊥(a-9c),求|c|.设AB=(2,2),AC=(0,4),则△ABC的内角A=______°.(1)已知A(1,2),B(3,5),C(9,14)求证:A,B,C三点共线.(2)|a|=2,|b|=3,(a-2b)•(2a+b)=-1,求a与b的夹角.设向量a,b的长度分别为2和3,且<a,b>=π3,则|a+b|等于()A.13B.13C.19D.19在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,-1),C(2,3).(Ⅰ)求∠BAC的大小;(Ⅱ)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.平面向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=()A.3B.23C.4D.12设向量a,b的长度分别为4和3,它们的夹角为60°,则|a+b|等于()A.37B.13C.37D.13若|a|=3,|b|=3,且a,b的夹角为π6,则|a+b|为()A.6B.23C.32D.21若向量a与b的夹角都是60°,且|a|=|b|=1.(1)求(a-2b)•(a+b)的值;(2)求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值.已知向量a和向量b的数量积为-3,且|a|=1,|b|=2,则向量a和向量b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知a、b均为非零向量,命题p:a•b>0,命题q:a与b的夹角为锐角,则p是q成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知向量a=(3,1),向量b=(-1,-3),那么a与b夹角的大小为()A.30°B.60°C.120°D.150°若向量a=(-2,1),b=(3,-x),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围为()A.{x|x>-6}B.{x|x<-6}C.{x|x≥-6}D.{x|x>-6且x≠32}已知|a|=1,a•b=12,(a-b)•(a-b)=12,则a与b的夹角等于()A.30°B.45°C.60°D.120°已知|a|=2,|b|+3,若(a+2b)•(a-3b)=-53,则向量a,b的夹角是______.△ABC中,若AB•AC<0,则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能在△ABC中,AB•BC=3,其面积S∈[32,332],则AB与BC的夹角的取值范围是()A.[π4,π3]B.[π6,π4]C.[3π4,5π6]D.[2π3,3π4]已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)•a=()A.9B.10C.12D.13已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为60°,则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是()A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB2,sinB2),q=(cosB2,-sinB2),且p与q的夹角为π3.(I)求角B的大小;(II)已知tanC=32,求sin2A•cosA-sinAsin2A•cos2A的值.设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π6,求sinα-β2的值.已知|a|=1,b=(-1,3),|a+b|=3,则向量a与向量b的夹角为______.以下命题:①若|a•b|=|a|•|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则BC•CA=20;④若a•b<0,则向量a与b的夹角为钝角.则其中真命题的个数已知A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),O为原点.(1)若OC∥AB,求tanα的值;(2)若AC⊥BC,求sin2α的值.(3)若|OA+OC|=13且α∈(0,π),求OB与OC的夹角.已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角θ余弦值为12.(1)求角B的大小;(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a+b),则向量a与向量b夹角的大小是______;向量b在向量a上的投影是______.在△ABC中,满足AB与AC的夹角为60°,M是AB的中点.(1)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值.(2)若|AB|=2,|BC|=23,在AC上确定一点D的位置,使得DB•DM达到最小,并求出已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7.求a与b的夹角.已知a,b为非零向量,命题p:a•b>0,命题q:a、b的夹角为锐角,则命题p是命题q的()A.充分不必要的条件B.既不充分也不必要的条件C.充要条件D.必要不充分的条件设s、t是两个非零实数,a、b是单位向量,若sa+tb与ta-sb的模相等,则向量a与b的夹角是______.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为45°,当a+λb与λa+b的夹角为锐角时,求λ的取值范围.设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于______.已知向量a=(1,3),b=(-2,0).(Ⅰ)求向量a-b的坐标以及a-b与a的夹角;(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,求|a-tb|的取值范围.已知a、b均为单位向量,(2a+b)•(a-2b)=-332,a与b的夹角为()A.30°B.45°C.135°D.150°|a|=1,|b|=2,b=c-a,且c⊥a,则a与b的夹角为()A.60°B.30°C.150°D.120°给出下列四个命题:①“向量a,b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b>0”;②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2;③设f(x)与g(x)是定义在同已知A(2,-2)、B(5,1)、C(1,4),则∠BAC的余弦值是()A.103737B.53774C.-77474D.57474已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120°,则|a-2b|=______.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosφ,sinφ),若(θ-φ)=π3,则向量a与向量a+b的夹角是()A.π3B.π6C.5π6D.2π3已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,则|a+b|______.已知向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a,b的夹角的取值范围是______.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ;(2)若c=(1,2),且a⊥c,试求a.已知平面向量a与b的夹角为60°,且满足(a-b)•a=0,若|a|=1,则|b|=()A.2B.3C.1D.32已知向量a=(1,-2),b=(2,λ),且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是______.已知a=(2,0),b=(3,3),则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°已知向量a、b、c且a+b+c=0,|a|=3,|b|=4,|c|=5.设a与b的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,a与c的夹角为θ3,则它们的大小关系是______(按从大到小)(文)已知动圆过定点P(0,1),且与定直线y=-1相切.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点Q(0,-1)且以a=(-1,-k)为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点.若∠APB为钝角,求直已知|a|=1,a•b=12,(a-b)2=12,则a与b的夹角等于()A.30°B.45°C.60°D.120°已知|a|=2,|b|=3,(a-2b)•(2a+b)=-1,那么向量a与b的夹角为=______.设a=(sinx,34),b=(13,12cosx),且a∥b,则锐角α为()A.π6B.π4C.π3D.512π已知|a|=3,|b|=23,a•b=-3,则a与b的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°设α∈(0,π2),向量a=(cosα,sinα),b=(-12,32).(1)证明:向量a+b与a-b垂直;(2)当|2a+b|=|a-2b|时,求角α.设e1,e2是两个单位向量,若e1与e2的夹角为60°,求向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角.设向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,a•(a+b)=0,则a与b的夹角是______.(1)已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求实数x;(2)已知向量a=(m,1),b=(2,m)的夹角为钝角,求m的取值范围.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=4,(a-2b)•a=12,则|b|=______.已知e1、e2是单位向量,e1与e2的夹角为π3,a=e1-2e2,b=2e1+λe2.(Ⅰ)若λ=-1,求a•b及向量a与b的夹角θ的大小;(Ⅱ)λ取何值时,a⊥b.设向量a=(x,2),b=(2,1),若a和b的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.向量a,b满足|a|=|b|=1,|ka+b|=3|a-kb|,(k>0).(1)求a•b关于k的解析式f(k);(2)请你分别探讨a⊥b和a∥b的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值;(3)求a与b夹角的
用数量积表示两个向量的夹角的试题300
已知向量a=(2m+1,3),b=(-1,5),若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围为______.设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|=1,a+b=c,则<a,b>______.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥(2a-b)=0,则a,b的夹角为()A.90°B.120°C.60°D.45°已知向量a=(λ,2),b=(-3,5),且向量a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.已知向量|a|=1,|b|=2.(Ⅰ)若向量a,b的夹角为60°,求a•b的值;(Ⅱ)若|a+b|=5,求a•b的值;(Ⅲ)若a•(a-b)=0,求a,b的夹角.已知|a|=3,|b|=8且a与b的夹角为120°,则a在b方向上的投影为()A.4B.32C.-32D.-4若向量a,b满足|a|=|b|=1,且夹角为60°,则a•a-a•b=()A.-32B.-32C.-12D.12已知m、n是夹角为60°的两个单位向量,则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°△ABC中,AB•BC<0,BC•AC<0,则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定已知两单位向量a与b的夹角为120°,若c=2a+b,d=b-a,试求c与d的夹角θ.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为______.已知|a|=3,|b|=23,a.b=-3,则a与b的夹角是()A.150°B.120°C.60°D.30°已知,a=(3,2),b=(λ,1),若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π4,且m•n=-1.(1)求向量n;(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,sinx),其中x∈R,若n•a=0,试求|n+b|的取值范围.已知:向量a=(3,-1),b=(sin2x,cos2x),(0<x<π),函数f(x)=a•b.(1)若f(x)=0,求x的值;(2)求函数f(x)的取得最大值时,向量a与b的夹角.θ为三角形的内角,a=(cosθ,sinθ),b=(3,-1),|2a-b|=4,则θ=()A.π3B.π6C.5π6D.2π3在△AOB中,已知OA=a,OB=b,a•b=|a-b|=2,当△AOB的面积最大时,求a与b的夹角θ.已知向量a、b满足a=(1,0),b=(2,23),则a与b的夹角为______.|a|=4,|b|=5,|a-b|=41-203,则a,b的夹角的大小为______.已知2a-b=(-1,3),c=(1,3)且a•c=3,|b|=4,则b与c的夹角为______.设两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是______.已知a=(-2,1),b=(t,-2),若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为______.已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的λ范围是()A.(-∞,-1-3)B.(-1+3,+∞)C.(-∞,-1-3)∪(-1+3,+∞)D.(-1-3,-1+3)已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为______.设|a|=4,|b|=3,且a与b的夹角为120°,则|a-b|=______.已知向量|a|=10,|b|=12,且a•b=-60,则向量a与b的夹角为()A.60°B.120°C.135°D.150°已知向量|a|=|b|=2,|a+b|=6,则向量a、b夹角为()A.π4B.2π3C.π6D.π3a=(x,3),b=(2,-1),若a与b的夹角为锐角,则x的范围是______.已知向量OA=(3,1),OB=(cosθ,sinθ),θ∈R,其中O为坐标原点,则△AOB面积的最大值为()A.2B.3C.1D.32已知OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(2,1),则OA与OB夹角的正弦值为______.已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A.λ>103B.λ≥103C.λ<103D.λ≤103已知非零向量a、b,满足a⊥b,且a+2b与a-2b的夹角为120°,则|a||b|等于()A.22B.233C.8D.l0已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为π3,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______.已知|a|=1,|b|=6,a•(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是______.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,那么a与b的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且|2a+b|=10,则向量a与a-2b的夹角为______.设向量a、b满足(a-b)•(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角等于______.已知a=(sinA,-cosA),b=(2,0)且向量a与b所成的角为π3,其中A,B,C为△ABC的内角.(1)求角A的值;(2)求sinB+sinC的取值范围.已知a,b均为单位向量.若|a+2b|=7,则向量a,b的夹角等于______.已知|a|=6,|b|=62,若ta+b与ta-b的夹角为钝角,则t的取值范围为______.已知|a|=6,|b|=62,(a-b)•(a+3b)=-108,则a与b的夹角<a,b>=______.若非零向量a与b的夹角为π3,且(3a-2b)⊥a,则6a-b与b的夹角为()A.0B.π6C.π3D.π2已知单位向量a,b,其夹角为π3,则|a+b|=()A.3B.3C.2D.2已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角等于()A.30°B.60°C.120°D.90°与向量a=(3,1),b=(1,-3)的夹角相等且模为2的向量为()A.(1+32,1-32)B.(1-32,1+32)C.(1+32,1-32),(-1+32,-1-32)D.(1-32,1+32),(-1-32,-1+32)已知向量i=(1,0),j=(0,1),a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围()A.(-∞,-2)∪(-2,12)B.(-∞,12)C.(-2,12)D.(-∞,-2)设向量a,b均为非零向量,(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b,则a,b的夹角为()A.π6B.π3C.5π6D.2π3已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+2b)=23,那么a与b夹角为()A.60°B.90°C.120°D.150°平面上A,B,C三点满足(BC•CA):(CA•AB):(AB•BC)=1:2:3,则这三点()A.组成锐角三角形B.组成直角三角形C.组成钝角三角形D.在同一条直线上已知单位向量i,j满足(2j+i)⊥i,则i与j的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.π4已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量PA与PB的夹角为钝角,则a的取值范围是______.已知a=(cosx,sinx),b=(cosβ,sinβ)(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)若|ka+b|=3|a-kb|,(k>0),将a与b数量积表示为关于k的函数f(k);(3)求f(k)的最小值及相应a,b夹角θ设向量a与b的夹角为θ,a=(2,1),a+2b=(4,5),则cosθ等于______.若向量a=(t,t+32),b=(-t,2),且a与b的夹角小于90°,则t的取值范围是______.已知平面向量a,b满足a•(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6已知平面向量a,b的夹角为π6,且a•b=3,|a|=3,则|b|等于()A.3B.23C.233D.2已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是______.已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,(1)求向量a+b+c的长度;(2)求向量a+b+c与a的夹角.已知向量|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,要使向量λb-a与a垂直,则λ=______已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a≠±b,那么a+b与a-b的夹角的大小是______.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦角为12.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.向量a、b满足|a|=1,|a-b|=32,a与b的夹角为60°,则|b|=()A.1B.32C.12或32D.12已知向量a=(1,-2),b=(4,2),那么a与b夹角的大小是______.|a|=1,|b|=2,a•b=3,则a与b夹角的大小为______.已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)已知A(-3,0),B(3,0),p(xp,yp)是椭圆C在第一象限部分上的一动点,且∠APB若向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=2,则a•(a-b)等于()A.4+23B.2C.4-23D.6已知一列非零向量an,n∈N*,满足:a1=(10,-5),an=(xn,yn)=k(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1),(n32).,其中k是非零常数.(1)求数列{|an|}是的通项公式;(2)求向量an-1与an的夹角;(n若|a|=|b|=1,且|a+b|=3|a-b|,则a与b夹角为______.若与复数2-3i3+2i对应的向量为OZ1,与复数1+3i对应的向量为OZ2,则OZ1与OZ2的夹角等于______°.已知a与b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角等于()A.150°B.90°C.60°D.30°已知非零向量a,b满足:|a|=2|b|,若函数f(x)=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为θ,则cosθ的取值范围为()A.[12,1]B.(12,1]C.[-1,12]D.[-1,12)连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量a=(m,n),b=(-1,1)若△ABC中AB与a同向,CB与b反向,则∠ABC是钝角的概率是()A.712B.12C.512D.13若向量a=(1,3),|b|=1,且(a-b)•b=0,则a与b的夹角为()A.5π6B.2π3C.π3D.π6若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB),则p与q的夹角为()A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对已知向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB),若A,B,C是锐角△ABC的三个内角,,则p与q的夹角为()A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对向量的命题:①若非零向量a=(x,y),向量b=(-y,x),则a⊥b;②四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC且|AB|=|AD|;③若点G是△ABC的重心,则GA+GB+CG=0④△ABC中,AB和CA的夹角为180°-设|a|=12,|b|=9,a•b=-542,则a与b的夹角θ为______.已知向量a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3)且a与b的夹角为钝角,则m+n的取值范围是()A.[2,6]B.[2,32]C.(2,32)D.(2,6)已知向量a,b满足:|a|=|b|=1,且|ka+b|=3|a-kb|(k>0).则向量a与向量b的夹角的最大值为()A.π6B.π3C.5π6D.2π3连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量a=(m,n)与向量b=(1,-2)的夹角为θ,则θ为锐角的概率是______.平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(2,3).(I)求|AB|的值;(Ⅱ)设函数f(x)=x2+1的图象上的点C(m,f(m))使∠CAB为钝角,求实数m取值的集合.已知向量a、b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=______.已知△ABC的面积为1,且满足0<AB•AC≤2,设AB和AC的夹角为θ.(I)求θ的取值范围;(II)求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-cos(2θ+π6)的最大值及取得最大值时的θ值.a,b是两个向量,|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则向量a,b夹角的余弦值为()A.12B.-12C.32D.-32已知向量a=(1,3),a+b=(0,3),设a与b的夹角为θ,则θ=______.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为()A.31010B.-31010C.22D.-22若向量a=(3,-4),向量|b|=2,若a•b=-5,则向量a,b的夹角=______.对任意两个非零的平面向量α和β,定义α⊗β=α•ββ•β.若平面向量a,b满足|a|≥|b|>0,a与b的夹角θ∈(0,π4),且a⊗b和b⊗a都在集合{n2|n∈Z}中,则a⊗b=______.已知向量|a|=|b|=1,且a•b=-12,求:(1)|a+b|;(2)a与b-a的夹角.已知单位向量i,j满足(2j-i)⊥i,则i,j夹角为()A.π6B.π4C.π3D.2π3若|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6已知a,b是单位向量,且(a-2b)⊥a,则a与b的夹角是()A.π3B.π2C.π4D.2π3已知a=(1,2),b=(-3,2),(1)求a-2b的坐标;(2)当k为何值时?ka+b与a-2b共线.(3)设向量a与b的夹角为θ,求sin2θ的值.若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3,|a|=1,|b|=2,则a+b与a-b的夹角的余弦值等于()A.217B.-17C.-217D.17已知A(2,3),B(5,4),C(7,8)(1)若AP=AB+λAC,(λ∈R),试求当λ为何值时,点P在第三象限内.(2)求∠A的余弦值.(3)过B作BD⊥AC交于点D,求点D的坐标.(4)求S△ABC.已知向量a=(1,2),b=(2,x)如果a与b所成的角为锐角,则x的取值范围是______.在平面上给定非零向量e1,e2满足|e1|=3,|e2|=2,,e1,e2的夹角为60°.(1)试计算(e1-2e2)(3e1+e2)和|2e1-3e2|的值;(2)若向量2te1+e2与向量2e1-3te2的夹角为钝角,求实数t的已知△ABC中,CB=a,CA=b,a•b<0,S△ABC=154,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知向量a=(1,1),b=(2,3),则向量a与2a-b的夹角为______.
用数量积表示两个向量的夹角的试题400
若非零向量a、b,满足|a|=|b|,且(2a+b)•b=0,则a与b的夹角大小为______.已知向量a,b满足|a|=3|b|≠0,且关于x的函数f(x)=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增,则a,b的夹角的取值范围是()A.[0,π2)B.[0,π3]C.(π3,π2]D.(π3,2π3]已知向量a,b满足(3a+b)2=9,且|a|=1,|b|=3,则向量a,b的夹角为______.设m和n是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角θ.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为()A.π2B.2π3C.3π4D.5π6已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与向量b的夹角为______.已知向量a,b满足|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)•(2a+b)=61,则向量a,b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°若a=(3,2),b=(1,-5),则a与b的夹角为______.(结果用反三角函数表示)已知a=(1,-1),b=(x+1,x),且a与b的夹角为45°,则x的值为()A.0B.-1C.0或-1D.-1或1如图所示:|OA|=2,OB=23,且OA•OB=0,∠AOC=π6,设OC=λOA+μOB,则λμ=()A.33B.13C.3D.3如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤π2)的图象与y轴交与点(0,1).(1)求φ的值;(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴交点,求PM与PN的夹角的余弦值.已知a+b+c=0,且a与c的夹角为60°,|b|=3|a|,则cos<a,b>等于()A.32B.12C.-12D.-32已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),则a-b与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,则a与b的夹角θ为______.已知|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,则|2a-b|=()A.2B.4C.22D.8已知向量a=(-3,0),b=(2,0)(1)若向量c=(0,1),求向量a-c与b-c的夹角;(2)若向量c满足|c|=1,求向量a-c与b-c的夹角最小值的余弦值.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,且点A(4,0),C(1,3).(1)求∠ABC的大小;(2)设点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),求OP•CM的取值范围.已知|a|=4,|b|=2,且a与b夹角为120°,求(1)|a+b|;(2)a与a+b的夹角.设向量a,b均为单位向量,且|a+b|=1,则a与b夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.3π4已知在△ABC中,∠A=120°,记α=BA|BA|cosA+BC|BC|cosC,β=CA|CA|cosA+CB|CB|sinBCB|CB|cosB,则向量α与β的夹角为______.已知|a|=1,|b|=2,(a+b)•a=0,则向量b与a的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°若向量a,b满足|a|=|b|=2,且a•b+b•b=2,则向量a,b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°若向量a=(2,2,-1),b=(3,λ,λ),a、b的夹角的余弦值为23,则λ=______.在△ABC中,已知向量AB=(cos18°,cos72°),AC=(2cos63°,2cos27°),则∠BAC=()A.450B.1350C.810D.990如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量OA,OB与x轴正半轴的夹角分别为π6和2π3,向量OC满足OA+OB+OC=0,则OC与x轴正半轴夹角取值范围是()A.(0,π3)B.(π3,5π6)C.(π2,2π已知|a|=1,|b|=2.(1)若a•b=22,求a与b的夹角;(2)若a与b的夹角为135°,求|a+b|.已知|a|=|b|=2,(a+2b)•(a-b)=-2,则a与b的夹角为______.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则a与a+b的夹角为______.已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,(1)求AC′的长;(如图所示)(2)求AC/与AC的夹角的余弦值.E,F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点,则tan∠EAF=______.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则c与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°已知两空间向量a=(2,cosθ,sinθ),b=(sinθ,2,cosθ),则a+b与a-b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°若向量a=(12,-32),|b|=23,若a•(b-a)=2,则向量a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π2