试题列表1-用数量积判断两个向量的垂直关系-高中数学-n多题

用数量积判断两个向量的垂直关系的试题列表

用数量积判断两个向量的垂直关系的试题100

已知向量=（2cos（-θ），2sin（-θ）），=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））。（I）求证：；（II）若存在不等于的实数k和t，使满足。试求此时的最小值。若=（2，-2），则与垂直的单位向量的坐标为（）。。（1）求证：与互相垂直；（2）若k+与-k的长度相等，求的值（k为非零得常数）。已知a=（sinθ，），b=（1，），其中θ∈（π，π），则有[]A．a∥bB．a⊥bC．a与b的夹角为45°D．|a|=|b|已知||=3，||=2，与的夹角为60，如果，那么m=[]A、B、C、D、||=3，||=4，向量+与-的位置关系为[]A．平行B．垂直C．夹角为D．不平行也不垂直已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？已知向量=（3，4），=（2，-1），若+x与-垂直，则实数x的值为[]A、B、C、2D、已知向量，且，则与一定满足[]A、与的夹角等于B、⊥C、∥D、（+）⊥（-）已知，，且，那么实数t的值为（）。已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于[]A.或B.或C.或D.或已知向量，满足且∥，则实数m=（）。已知向量a与b不共线，且|a|=|b|≠0，则下列结论正确的是[]A．向量a+b与a-b垂直B．向量a-b与a垂直C．向量a+b与a共线D．向量a+b与a-b共线在直角从标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=（）。已知=(-3，1)，=(-1，-3)，求证：不论实数k为何值时都有k+2与2-k垂直。已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，向量=（，-1），=（cosA，sinA），且⊥，acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小关系是（）。已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）。设向量=（-1，2）、=（1，3），下列结论中，正确的是[]A．∥B．⊥C．∥(-)D．⊥(-)已知平面向量=（1，2），=（-1，m），若⊥，则实数m等于（）。已知向量．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）若，求m的值。把相同的4个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（）平方厘米，此时体积是（）立方厘米；表面积也可能是（）平方厘米，此时体积是（）立方厘米。（1）已知，求的夹角θ；（2）设点O为平面直角坐标系的坐标原点，，若在上存在点M，使得，求点M的坐标。一件商品打八折销售，“八折”表示现价是原价的[]A.20%B.80%C.88%D.12%在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是[]A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形已知点P是以F1，F2为左、右焦点的双曲线（a＞0，b＞0）左支上一点，且满足，，则此双曲线的离心率为[]A、B、C、D、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，l)，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)已知e=(t，0)，是否对任意的正实数t，λ，都已知点P(2cosα，2sinα)和Q(a，0)，O为坐标原点，当α∈（0，π）时，(Ⅰ)若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；(Ⅱ)如果a=-l，设向量与的夹角为θ，求证：cosθ≥。已知向量a=(2，1)，a+b=(1，k)，若a⊥b，则实数k等于[]A．B．3C．-7D．-2 在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，在△ABC中，，则△ABC的形状为[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍。设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N。（I （1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D，四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD。已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=（）。在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（，-1），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=c·sinC，则角A、B的大小为[]A.，B.，C.，D.，如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足。（1）证明：PN⊥AM；（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成在△ABC中，，∠A=，则k的值为[]A、B、C、D、如图：已知椭圆C：（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且=0，求证：直线l过定点，已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）（0＜α＜β＜π）。（1）求证：与互相垂直；（2）若与长度相等（其中k为非零实数），求β-α的值。△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（-1，1），=（cosBcosC，sinBsinC-），且。（1）求A的大小；（2）现给出下列四个条件：①a=1；②b=2sinB；③2c-（+1）b=0；④B=45°。试称d（a，b）=|a-b|为两个向量a、b间的“距离”，若向量a、b满足：①|b|=1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d（a，tb）≥d（a，b），则[]A.a⊥bB.a⊥（a-b）C.b⊥（a-b）D.（a+b）⊥（a-b）设A、B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）。（1）求证：与垂直；（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），=，求cosθ。如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω>0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=[]A.8B.C.D.4 若向量a与b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有[]A．c⊥aB．c⊥bC．c∥bD．c∥a 已知抛物线x2=4y的焦点为F，直线y=kx+1与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（1）当k=时，证明：FM⊥AB；（2）若过点M作y轴的垂线，垂足为P，点A关圆的位置由什么决定？[]A．半径B．直径C．周长D．圆心已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点。（1）求椭圆C的方程；（2）过圆O：上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点，①求证：OA⊥OB；②求|AB|的取值设a，b是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）·（a-xb）的图象是一条直线，则必有[]A.a⊥bB.a∥bC.|a|=|b|D.|a|≠|b|设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF=（）。设在平面上有两个向量a=(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b=(-，)，(1)求证：向量a+b与a-b垂直；(2)当向量a+b与a-b的模相等时，求α的大小．已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。（1）设x为点P的横坐标，证明；（2）求点T 已知向量=（-5，6），=（6，5），则与[]A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，-1），n=（cosA，sinA），若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为[]A.B.C.D.过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）当时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1、△AM1N1、△ANN P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（1）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：；（2）设直线AB的方程是x-2 设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心），试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且，则x=[]A.-3B.-1C.1D.3 已知A是圆x2+y2=4上一点，过点A作x轴的垂线段，H是垂足，动点A1满足。（1）求点A1的轨迹C的方程；（2）B是圆x2+y2=4上满足条件的点，其中O是坐标原点，过点B也作x轴的垂线段，交已知F1，F2是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于。（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形A 抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为（）。已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。（1）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，已知抛物线C：x2=2py（p>0）上的一点Q（m，2）到其焦点F的距离为3。（1）求抛物线C的方程；（2）过坐标平面上的点F'作抛物线C的两条切线l1和l2，分别交x轴于A，B两点。（i）若点F'在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”。3○1=35○7=352○4=16○24○1=34○3=74○5=3○35○5=1024○8=32○4=18○3 妈妈去商店买糖，她买了3盒，付给售货员20元，找回2元，妈妈买的每盒糖的价钱是[]A．18元B．9元C．3元D．6元递等式计算。（能简算的要简算）（1）8.3+6.2+1.7（2）96×8+32（3）73.26-（18.9+3.26）（4）87×25×4（5）（125+4）×8（6）21.4-15.32-4.68+4.6（7）6.75-2.9-3.1（8）25×25×16（9）125 已知=（1，2），=（-3，2），分别求当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？（3）与的夹角是钝角？在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时，？向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量i+j垂直的是[]A．2i+2jB．-i+jC．2i+jD．-i-j 在直角坐标系xOy中，已知向量，其中k＞0，m＞0。（Ⅰ）当m=k=1时，证明；（Ⅱ）求向量和夹角的大小；（Ⅲ）设，求的最大值。在△ABC中，若=0，则△ABC是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点，（1）求双曲已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。（1）设x为点P的横坐标，证明；（2）求点T 设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若m⊥b，则=（）。已知，且，则m的值为[]A．4B．3C．D．已知，，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若与的长度相等，求α﹣β的值（k为非零的常数）．若A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是_________．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．给定两个向量=（3，4）、=（2，﹣1），且（+λ）⊥（﹣），则λ=[]A.1B.﹣1C.D.-已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若（1）求角A的值（2）若，求三角形面积S△ABC．已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为（）若，=（﹣2，1，3），则与，均垂直的单位向量的坐标为（）已知=（1，﹣2），=（1，x），若，则x等于[]A.B.C.2D.﹣2 已知向量，若，则（）已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求<a，b>．已知（且不共线），则向量与互相垂直充要条件是k=[]A．B．C．D．已知（且不共线），则向量与互相垂直充要条件是k=[]A．B．C．D．在△ABC中，三边对应的向量满足（，则角A的最大值为（）若向量，，=（1，2），且，则实数x的值为（）．已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，（1）求角B的大小；（2）设向量，且，求t的值．若向量，，=（1，2），且，则实数x的值为（）．已知向量，若与垂直，则λ的值为[]A．﹣2或0B．﹣2或C．﹣2D．已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，﹣2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥．（I）求角A的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若，求角α；（2）若，求cosα﹣sinα的值．已知点A（cosx，1+cos2x），B（﹣λ+sinx，cosx），x∈（0，π），向量=（1，0）．（1）若向量与共线，求实数x的值；（2）若向量，求实数λ的取值范围．已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），若（λ+）⊥，则实数λ的值为（）．已知向量，，若向量满足，，则向量=[]A．B．C．D．已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），若（λ+）⊥，则实数λ的值为（）．已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．（Ⅰ）求设向量，若，则x=[]A．4B．5C．6D．7

用数量积判断两个向量的垂直关系的试题200

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．已知函数的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）。P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的[]A．外心B．内心C．重心D．垂心已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，（1）求角B的大小；（2）设向量，且，求t的值．设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直，（1）求实数λ的值；（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以为首项，公差的平面直角坐标系xOy中，已知向量，且．（1）求x与y之间的关系式；（2）若，求四边形ABCD的面积．已知向量=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥．若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（sinA，1），=（1，﹣cosA），且⊥．（1）求角A；（2）若b+c=a，求sin（B+）的值．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x⊥R．（1）当⊥时，求x值的集合；（2）求|﹣|的最大值．（1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求与的夹角θ；（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．已知点A（2，1），B（0，2），C（﹣2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）个已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3垂直时，k的值为[]A．17B．18C．19D．20 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点．（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）当AM=时，求二面角M﹣DE﹣A的大小．已知，且，则向量与向量的夹角是[]A．B．C．D．在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．已知，与夹角是且与垂直，k的值为（）已知，且，则实数x为[]A．﹣7B．9C．4D．﹣4 若，且（k），则实数k的值（）.已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量a=（2k﹣1，2），若，则实数k的值为[]A．﹣2B．﹣1C．1D．2 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有[]A．B．∥C．D．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=[]A．B．C．5D．20 设向量=（1，cosθ）与=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于[]A．B．C．0D．-1 已知=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）求满足=x+y的实数x，y的值；（Ⅱ）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1。（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。（1）求该椭圆的离心率和标已知向量=（l，2），=（﹣1，0），若（）丄则实数λ等于[]A．﹣5B．C．D．5 设向量，则下列结论中正确的是[]A．B．C．与垂直D．已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值．已知两个非零向量，满足|+|=|-|，则下面结论正确的是[]A．∥B．⊥C．||=||D．+=-已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，求证：DP⊥EF。已知向量，，若向量，则x=()在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若，则y=（）.在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若，则y=（）．（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）。在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量=（2a，b），=（a，﹣3b），且⊥，（+）（﹣+）=14，求a，b，c．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量=（2a，b），=（a，﹣3b），且⊥，（+）（﹣+）=14，求a，b，c．已知向量a=（-3，4），b=（2，-1），λ为实数，若向量a+λb与向量b垂直，则λ=（）。已知向量，，且，则实数x的值为[]A．B．﹣2C．2D．已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为，，且．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且M⊥N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．已知向量，，若向量，则x=[]A．2B．﹣2C．8D．﹣8 已知向量，满足，，⊥（+），则与夹角的大小是（）．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是（）已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（﹣4，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：平面向量，已知∥，，求x，y的值．已知与的夹角为60°，如果，则m的值为[]A.B.C.D.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量（1）若⊥，求θ的值?；（2）若恒成立，求实数m的取值范围。若向量与的夹角为120°，且｜｜=1，｜｜=2，=+，则有[]A．.B．.C．∥.D．∥已知，且与垂直，则k的值为（）若以点为顶点的三角形为直角三角形，求实数的值．如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.①证明：②记△，△的面积分别是.若=，求的已知，，若与垂直，则实数（）。一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，①可以得到一个（）体②它的体积是（）立方厘米．A．圆柱B．长方C．圆锥D．正方E．54πF．108πG．18πH．36π 若向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a 已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，则|a+b|=______．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c(a+2b)=______．已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=（）A．2B．3C．12D．33 a，b为非零向量，“函数f（x）=（ax+b）2为偶函数”是“a⊥b”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj与λi+j垂直，则实数λ=______．若a，b是两个非零向量，则（a+b）2=a2+b2是a⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件已知向量a，b的夹角为＜a，b＞=120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a|：|b|=（）A．1：2B．2：3C．2：1D．3：1 在四边形ABCD中，AB=DC，且AC•BD=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形四边形ABCD的顶点为A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）、D（-4，9）．求证：四边形ABCD为正方形．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AC•BC=0，求A；（2）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值．在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•(AC-AB)=0；②AH•(AB+BC)=AH•AB；③若AB•AC＞0，则△ABC为锐角三角形；④AC•AH|AH|=|AB|sinB；其中正确结论的序号为______．设a=(3，4)，b=(sinα，cosα)，且a⊥b，则tanα的值为（）A．34B．-34C．43D．-43 已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a+(t2+1)b，y=-ka+1tb，m∈R，k，t为正实数，（1）若a∥b，求m的值；（2）若a⊥b，求m的值；（3）当m=1时，若x⊥y，求k的最小值．已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，若向量a+kb与a-b垂直，则k的值为（）A．233B．7下列人类所需的营养物质中，既不参与构成人体细胞，也不为人体提供能量的是，答案：0，选项：维生素，若a=(1，2)，b=(-1，1)，ka+b与a-b垂直，则k的值是（）A．2B．1C．0D．14 已知平面向量a=（3，1），b=（x，3），且a⊥b，则实数x的值为（）A．9B．1C．-1D．-9 已知a=（1，2），b=（-3，2），ka+b与a-3b垂直时，k的值为（）A．17B．18C．19D．20 已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=______．已知向量a=(x，1)，b=(3，6)，且a⊥b，则实数x的值为（）A．12B．-2C．2D．-12 已知a=（1，2），b=（x，1），当（a+2b）⊥（2a-b）时，实数x的值为（）A．6B．2C．-2D．72或-2 已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与λa-b垂直，则实数λ的值为（）A．±32B．1C．-32D．32 若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）则m=______．已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，a⊥b，则x+y的值是（）A．-3或1B．3或1C．-3D．1 已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，则x=______．在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O为坐标原点），求向量OB；（2）若向量AC与向量a共线，当k＞4，且已知向量a=(x-1，2)，b=(4，y)，若a⊥b，则9x+3y的最小值为（）A．23B．6C．12D．32 已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）=2a•b-1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若a⊥b，求tanx．已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，则λ=______．已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b与a垂直，则λ是（）A．1B．2C．-2D．-1 已知非零向量a、b，若a+2b与a-2b互相垂直，则|a||b|=（）A．14B．4C．12D．2 已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标．（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ 已知向量a=(2，y)，b=(-1，y)，若2a与b垂直，则实数y______．已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是______．在△ABC中，若|BA+BC|=|AC|，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定 |a|=|b|=1，a⊥b且（2a+3b）⊥（ka-4b），则k的值为（）A．-6B．6C．3D．-3 已知向量a=（1，2），b=（x，-1），若a⊥b，则实数x的值为（）A．2B．-2C．1D．-1 已知OA=（-2，m），OB=（n，1），OC=（5，-1），若A、B、C三点在同一直线上，且OA⊥OB，求m，n的值．已知a=(2，1)，b=(3，λ)，若(2a-b)⊥b，则λ的值为（）A．3B．-1C．-1或3D．-3或1 已知向量a=（1，0），b=（1，2），且λa-b（λ为实数）与b垂直，则λ=______．已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．（1）证明：AB⊥AD．（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．若向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a

用数量积判断两个向量的垂直关系的试题300

用数量积判断两个向量的垂直关系的试题400

已知：a=(3-1)，b=(12，32)，若存在实数k和角x使c=a+(sinx-3)b，d=-ka+sinxb，且c⊥d，求实数k的取值范围．（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜a，b＞；（2）设向量OA=（-1，-2），OB=（1，4），OC=（2，-4），在向量OC上是否存在点P，使得PA⊥PB，若存在，求出点P的坐标已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，c=2a+3b，d=ka-b（k∈R），且c⊥d，那么k的值为（）A．-6B．6C．-145D．145 已知向量a=(sinx，cosx)，b=(-1，2)，且a⊥b，则sin(π+x)+sin(π2+x)cos(π-x)+cos(π2+x)=______．若平面四边形ABCD满足AB+CD=0，(AB-AD)•AC=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（）A．-17B．17C．-16D．16 设a，b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，则必有（）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），c=（3，-1），其中x∈R．（I）当a⊥b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a-c|的最大值．已知|a|=3，b=(-1，3)，（1）若a⊥b，求a；（2）若a∥b，求a．设x∈R，向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a⊥b，则|a+b|=______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，则椭圆的离心率为______．已知a=(x-4，x-3)，b=(3x-9，-3)，且a⊥b，则实数x=______．已知a=（2，1），b=（3，λ），若(2a-b)⊥b，则λ的值是______．已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ．已知a=（x，3），b=（3，1），且a⊥b，则x等于（）A．-1B．-9C．9D．1 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量a=(m，n)，b=(1，-3)．（Ⅰ）求使得事件“a⊥b”发生的概率；（Ⅱ）求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率；（Ⅲ）使得事件“直线y=mnx与圆（x-3 设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=（m+1）i-3j，b=i-（m-1）j，（a+b）⊥（a-b），则实数m为（）A．-2B．2C．-12D．不存在已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，c=(k，2)，若(a+2b)⊥c，则实数k=（）A．2B．8C．-2D．-8 已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与λa-b垂直，则实数λ的值为（）A．±32B．-32C．32D．1 已知向量a=（2，3），b=（1，2），且(a+λb)⊥(a-b)，则λ等于（）A．53B．-53C．-3D．3 已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与λa-b垂直，则实数λ的值为（）A．32B．-32C．±32D．1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(3，cosA+1)，n=（sinA，-1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=33，求b的值．已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（ma+b），则m=______．已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．已知|a|=|b|=2，a•b=-2，且（a+b）⊥（a+tb），则实数t的值为（）A．-1B．1C．-2D．2 若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，c=2a+3b，d=ka-b，且c⊥d，则k=（）A．-bB．bC．-145D．145 已知向量a，b夹角为60°，|a|=3，|b|=2，(3a+5b)⊥(ma-b)，m=（）A．3223B．2942C．2342D．4229 若a=(sinθ，1+cosθ)，b=(1，1-cosθ)，其中θ∈(π，3π2)，则一定有（）A．a与b共线B．a⊥bC．a与b的夹角为45°D．|a|=|b|已知a=（3，-2），b=（1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（）A．-16B．16C．-17D．17 已知a=(2，m)，b=(-1，m)，若2a-b与b垂直，则|a|=（）A．1B．3C．2D．4 已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（）A．1B．15C．35D．75 已知向量a=(x-5，3)，b=(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是（）A．{2，3}B．{-1，6}C．{2}D．{6}若向量a=（x-1，2），b=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为（）A．12B．23C．32D．6 向量a与向量b（a•c）-c（a•b）的关系是（）A．共线B．相等C．垂直D．不垂直已知a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）⊥b，则x的值为（）A．-1B．3C．1或3D．-1或3 已知向量a=（3，4），b=（0，5），且（a+λb）⊥（a-b），则λ等于（）A．3B．-1C．1D．-3 已知平面向量a=(3，1)，b=(x，-3)，且a⊥b，则实数x的值为（）A．-9B．9C．1D．-1 已知向量a=（1，-cosθ），b=（1，2cosθ），且a⊥b，则cos2θ等于（）A．-1B．0C．12D．22 已知a=（1，2），b=（-2，3），且ka+b与a-kb垂直，则k=（）A．-1±2B．2±1C．2±3D．3±2 已知向量a=（1，n），b=（-1，n），若a与b垂直，则|a|等于（）A．1B．2C．2D．4 下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若cosα=-45，sinα=35，则2α的终边在第四象限C．若a=(4，2)，与a垂直的单位向量的坐标为(55，-255)D．若2α是小于180°的角，则α为锐角已知非零向量a，b，则|a|2+|b|2=|a-b|2是a与b垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件圆心为C(-12，3)的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足OP•OQ=0，则圆C的方程为（）A．(x-12)2+(y-3)2=52B．(x-12)2+(y+3)2=52C．(x+12)2+(y-3)2=254D．(x+12)2+(已知a=(k，1)，b=(2，3)，若a⊥b，则k的值为（）A．-5B．-32C．32D．5 已知向量a=(3，1)，b=(2k-1，k)，a⊥b，则k的值是（）A．-1B．37C．-35D．35 已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=（）A．2B．3C．12D．33 已知a+b=（1，2），c=(-3，-4)，且b⊥c，则a在c方向上的投影是（）A．115B．-11C．-115D．11 已知向量a=（1，x），b=（-1，x），若2a-b与b垂直，则|a|=（）A．2B．3C．2D．4 向量a=（1，1），b=（2，t），若a⊥b，则实数t的值为（）A．-2B．-1C．1D．2 已知a=(2，-1，3)，b=（-4，2，x），且a⊥b，则x等于（）A．103B．-6C．6D．1 已知O为坐标原点，OA=（-3，1），OB=（0，5），且AC∥OA，BC⊥AB，则点C的坐标为（）A．（-3，-294）B．（3，294）C．（-3，294）D．（3，-294）已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若a⊥b，则实数k等于（）A．12B．3C．-7D．-2 已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：（a2+c2-ac）x+by+2=0与l2：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．（1）求角B的大小；（2）若a=4，b=43，当向量14CB+CA与向量mCB+CA垂直若(a+3b)⊥(7a-5b)，且(a-4b)⊥(7a-5b)，则a与b的夹角为______．已知a+b+c=0，|a|=3，|b|=5，|c|=7（1）求a与b的夹角θ的余弦值；（2）求实数k，使ka+b与a-2b垂直．已知向量OA=（3，1），OB=（-1，2），OC⊥OB，BC∥OA．试求满足OD+OA=OC的OD的坐标．已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位向量c；（3）将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标．若向量a=（2，3），b=（x，-6），且a⊥b，则实数x=______．设平面上向量a=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），b=（-12，32）．（1）试证：向量a+b与a-b垂直；（2）当两个向量3a+b与a-3b的模相等时，求角α．已知a=(1，-2)，b=(x，y)，（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间已知向量a=(3，1)，b=(0，1)，c=(k，3)，若a+2b与c垂直，则k=______．已知a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）．（Ⅰ）求满足a=xb+yc的实数x，y的值；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k的值．已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b与a垂直，则λ=______．已知向量a=（cos（-θ），sin（-θ）），b=(cos(π2-θ)，sin(π2-θ))．（1）求证：a⊥b．（2）若存在不等于0的实数k和t，使x=a+（t2+3）b，y=（-ka+tb），满足x⊥y，试求此时k+t2t的最小值．已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为θ（Ⅰ）若a与b共线，求a•b（Ⅱ）若a-b与a垂直，求θ．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量m=(sinA，cosB)，n=(cosA，sinB)（I）若m∥n，求角C；（Ⅱ）若m⊥n，B=15°，a=6+2，求边c的大小．设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，OA⊥OB，求实数m、n的值．已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-m，-(3+m))．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（λa+b），则实数λ的值是______．已知向量a=(3，1)，b=(1，3)，c=(k，2)，若(a-c)⊥b则k=______．设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，a=-(2e1+e2)，b=e1-λe2，若a⊥b，则λ的值为______．已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-x，-3-y)．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=______．已知|a|=1，|b|=2，向量a和b的夹角为120°，向量c=2a+3b，d=p•a-5b，且c与d垂直，则实数p=______．已知向量|a|=3，b=(1，2)，且a⊥b，则a的坐标是______．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模（Ⅱ）试求向量AB与AC的夹角；（Ⅲ）试求与BC垂直的单位向量的坐标．已知非零向量a与b满足a+3b与7a-5b互相垂直，a-4b与7a-2b互相垂直．求非零向量a与b的夹角．已知向量a=(1，m)，b=(m-1，2)，且a≠b，若(a-b)⊥a．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求向量a，b的夹角θ的大小．有下列几个命题：①若a与b-c都是非零向量，则“a•b=a•c”是“a⊥(b-c)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是157；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边A 设向量a=（6，2），b=（-3，k）．（1）当a⊥b时，求实数k的值；（2）当a∥b时，求实数k的值．设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-λe2（1）若a∥b，求λ的值；（2）若a⊥b，求λ的值．设向量OQ=(3，-1)，向量OP=(cosα，sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；（2）求|PQ|的最大值及此时α的值．（I）已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是π3，求实数k，使得5a+3b与3a+kb垂直．（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=15，求tanα的值．已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1=ai-6j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=6i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn．已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间的关系式；（2）在（1）的前提下，若AC⊥BD，求向量BC的模的大小．已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤10，若△ABC是直角三角形，则k=______．已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求cosα的值．直线l1：y=mx+1，直线l2的方向向量为a=（1，2），且l1⊥l2，则m=______．已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与λa-b垂直，则实数λ的值为______．已知|a|=1，|b|=2，a、b的夹角为60°，若（3a+5b）⊥（ma-b），则m的值为______．已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______．已知a=(2，-1，3)，b=(-4，y，2)，且a⊥(a+b)，则y的值为______．已知a=（1，2），b=（2，x），若a⊥b，则x=______．已知a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b与2a-b垂直，则k的值为______．已知a=(1，2)，b=(-3，2)，（1）当k为何值时ka+b与a-3b垂直？（2）当k为何值时ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？（3）当k为何值时ka+b与a-3b夹角为钝角？在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若AB=i+j，AC=2i+mj，且AB⊥BC，则实数m=______．已知a=(-3，2，1)，b=(-1，0，2)，向量a与a-λb垂直，则实数λ的值为______．已知向量a=(2，4，x)，b=(2，y，2)，若|a|=6，且a⊥b，则x+y=______．