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用数量积判断两个向量的垂直关系
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用数量积判断两个向量的垂直关系的试题列表
用数量积判断两个向量的垂直关系的试题100
已知向量a=(1，t)，b=(-1，t)，若2a-b与b垂直，则|a|=______．
已知向量a=(1，2)，b=(2，x)，＜a，b＞=θ，当x取何值时：（1）a⊥b；（2）a∥b；（3）cosθ＞0．
已知：a=3i+4j，b=3i-kj，i，j是两个互相垂直的单位向量，若a⊥b，则k=______．
已知向量a=（2，t），b=（1，2），若t=t1时，a∥b；t=t2时，a⊥b，则t1，t2分别为______．
设向量a=(1，2m)，b=(m+1，1)，若a⊥b，则m的值为（）A．13B．-3C．-13D．3
若向量a与4b-2a垂直，其中向量a=(-1，1)，b=(x，2)，则实数x的值是（）A．-2B．-1C．1D．2
已知e1=(3，-1)，e2=(12，32)，若a=e1+(t2-3)•e2，b=-k•e1+t•e2，若a⊥b，则实数k和t满足的一个关系式是______，k+t2t的最小值为______．
已知|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则a与b的夹角θ等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°
已知向量a=（3，4），b=（2，-1），如果向量a+xb与-b垂直，则实数x的值为______．
已知向量a=(1，3)，b=(-2，m)，若a与a+2b垂直，则m的值为（）A．1B．-1C．-12D．12
已知a=(1，2)，b=(-3，2)，①若ka+b与a-3b垂直，求k的值；②若ka+b与a-3b平行，求k的值．
若e为单位向量，且a⊥e，|a|=2，则|3a-e|=（）A．37B．10C．4D．5
已知向量a=(3，1)，b=(0，1)，c=(k，3)，若a+2b与c垂直，则k=______．
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2cosB，sin2B-1)，n=（2sin2（π4+B2），-1），m⊥n．（I）求角B的大小；（II）若b=3，求△ABC的周长的最大值．
已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，若(a-mb)⊥a，则实数m的值为（）A．1B．32C．2D．3
在△ABC中，∠C=90°，AB=(k，1)，AC=(2，3)，则k的值是（）A．5B．-5C．32D．-32
已知a，b是非零向量，a与b的夹角为θ，当a+tb（t∈R）的模取得最小值时．（1）求t的值；（2）若a与b同向共线，求证：b⊥(a+tb)．
已知向量a=(1，2)，b=(x，4)，若向量a⊥b，则x=（）A．2B．-2C．8D．-8
已知OA=（0，1）、OB=（0，3），把向量AB绕点A逆时针旋转90°得到向量AC，则向量OC等于（）A．（-2，1）B．（-2，0）C．（3，4）D．（3，1）
已知OM=（-2，-3）、ON=（1，1），点P(x，12)在线段MN的中垂线上，则x等于（）A．-52B．-32C．-72D．-3
已知向量AB=（3，1），AC=（-1，a），a∈R（1）若D为BC中点，AD=（m，2），求a、m的值；（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=______．
设向量a=(m+1，-3)，b=(1，m-1)，若向量(a+b)⊥(a-b)，求m的值．
已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．
若向量a与b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有（）A．c∥bB．c∥aC．c⊥bD．c⊥a
已知向量a=（1，2），b=（x+1，-x），且a⊥b，则x=（）A．1B．2C．23D．0
在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量CD=（x，3）．（Ⅰ）若AB∥CD，求x的值；（Ⅱ）若AB⊥CD，求x的值．
若a=（1，2），b=（-3，2），k为何值时：（1）（ka+b）⊥（a-3b）；（2）（ka+b）∥（a-3b）？
已知向量a=(3，4)，c=(k，0)（1）若a⊥(a-c)，求k的值；（2）若k=5，a与a-c所成的角为θ，求cosθ
已知平面向量a=(1，3)，b=(x，-1)，且a⊥b，则x的值为（）A．-3B．-1C．1D．3
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．（1）若AC⊥BC，求m的值；（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．
设向量e1，e2的夹角为60°且|e1|=|e2|=1，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2e1+e2与向量e1+ke2垂直．
已知平面向量a=(1，2)，b=(-1，1)，若a⊥(a+λb)，则实数λ的值为______．
已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，c∥a，求c及a•c．（2）若|b|=52，且a+2b与3a-b垂直，求a与b的夹角．
在三角形ABC中，AB•(AB+BC)=0，则三角形ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形
若向量a=（x-1，2）b=（4，y）相互垂直，则4x+2y的最小值为（）A．2B．22C．4D．6
已知a=（3，-2）.b=（1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为______．
已知a、b是非零向量，且(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，求a与b夹角．
已知向量OA=(-1，2)，OB=(3，m)，若OA⊥OB，则m=______．
已知向量a，b满足a=(x，2)，b=(1，-3)，且（2a+b）⊥b．（1）求向量a的坐标；（2）求向量a与b的夹角．
已知平面向量a=（3，1），b=（x，-3），且a⊥b，则x=（）A．-3B．-1C．1D．3
若|a|=|b|=1，a⊥b，且2a+3b与ka-4b也互相垂直，则k的值为______．
已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ的值；（2）若c=(cosθ，2sinθ)，求|a+c|的最大值．
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(3，-1)，其中x∈R．（1）当a⊥b时，求x值得集合；（2）求|a-c|的最大、最小值．
已知a=（1，2），b=（0，1），c=（k，-2），若（a+2b）⊥c，则k=______．
若a=（2，-2），则与a垂直的单位向量的坐标为______．
P是△ABC所在平面上一点，若PA•PB=PB•PC=PC•PA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（I）若存在实数k和t，使得x=a+（t2-3）b，y=-ka+b，且x⊥y，试求函数的关系式k=f（t）；（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．
已知向量a=（4，3），b=（x，-4），且a⊥b，则x=______．
已知向量a=(-5，6)，b=(6，5)，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向
若a=(1，2)，b=(x，1)，m=a+2b，n=2a-b，且m⊥n，则x=（）A．2B．72C．12或-72D．-2或72
两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a•b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=（a+b）2；⑤（a+b）•（a-b）=0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
已知a，b是夹角为120°的单位向量，则向量λa+b与a-2b垂直的充要条件是实数λ的值为（）A．54B．52C．34D．32
在直角坐标系xOy中，i、j，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若AB=i+3j，AC=2i+kj，则“k=1”是“∠C=π2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．
设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（）A．5B．10C．25D．10
已知|a|=3，|b|=4（且a，b不共线），则向量a+kb与a-kb互相垂直充要条件是k=（）A．34B．-34C．±34D．±43
已知向量a=（x，-2），b=（y，1），其中x，y都是正实数，若a⊥b，则t=x+2y的最小值是______．
已知向量a=(k-1，1)，b=(k，-2)，若a⊥b，则实数k的值为______．
已知向量a=（n，4），b=（n，-1），则n=2是a⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
已知向量a=（2，m），若向量b=(-1，1)，若a与b垂直，则m等于______．
a，b为非零向量，“函数f（x）=（ax+b）2为偶函数”是“a⊥b”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
平面向量a={6，-3}，b={1，2}，（1）求|a|、|b|及a•b的值；（2）是否存在实数t，使x=a+(t-6)b，y=a+tb，且x⊥y．若存在求出实数t的值；若不存在，请说明理由．
已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=______．
已知向量a=（l，2），b=（-1，0），若（a+λb）丄a则实数λ等于（）A．-5B．52C．5D．5
已知a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π2）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-j）=1010，0＜j＜π2，求j的值．
若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c•（a+2b）=（）A．4B．3C．2D．0
已知以下条件：①AD=BC；②|AD|=|AB|；③AD•AB=0；④|AC|=|BD|．若四边形ABCD是矩形，则需要条件______（注：填上你认为正确条件的序号即可，不必考虑所有可能有的情形）．
已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）设c=a+(x-3)b，d=-ya+xb（其中x≠0），若c⊥d，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．
已知向量a=（1，1），b=（2，-3），若ka-2b与a垂直，则实数k等于______．
已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，OB1=a•i+2j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=51•i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn；（3）设向量OBn=xn•i+yn•j，求
在△ABC中，∠A=90°，AB=（k，1），AC=（2，3），则k的值是______．
已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=______．
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（x，y）若点B满足OA⊥AB，则点B的轨迹方程为______．
在四边形ABCD中，AB•BC=0，BC=AD，则四边形ABCD是（）A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形
平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），则向量OB=______．
已知k∈Z，AB=(k，1)，AC=(2，4)，若|AB|≤10，则△ABC是直角三角形的概率是（）A．17B．27C．37D．47
已知a=(sinx，3cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a•b．（1）若a⊥b，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．
若向量x=(cosα，sinα)，y=(cosβ，sinβ)，则下列结论一定成立的是（）A．x∥yB．x⊥yC．x与y的夹角等于α-βD．(x+y)⊥(x-y)
已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：(a-b)⊥c；（2）若|ka+b+c|＞1（k∈R），求k的取值范围．
已知向量m={1，3}，n={2a，1-a}，若m⊥n，则a=______．
已知向量、b的夹角为π3，|a|=2，|b|=1，且a⊥(a-mb)，那么实数m=______．
设|a|=3，|b|=2，且向量a与b的夹角为60°，c=a+b，d=a-kb，若c⊥d，则k=______．
（文科）已知平面向量a=(2，1)，b=(3，k)，若(2a-b)⊥b，则实数k=______．
已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，要使λb-a与a垂直，则λ=______．
（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=1，b=2，且AB•AC=0；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系数方程x2-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．
已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量m=(sinA-sinC，b-a)，n=(sinA+sinC，24sinB)，且m⊥n，（I）求角C；（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
在△ABC中，∠C=90°，AB=(1，k)，AC=(2，1)，则k的值是______．
（理）设a=(cosα，(λ-1)sinα)，b=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜π2)是平面上的两个向量，若向量a+b与a-b相互垂直，（1）求实数λ的值；（2）若a•b=45，且tanα=43，求α的值（结果用反三角
设平面上向量a=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，b=(12，32)，a与b不共线．（Ⅰ）证明向量a+b与a-b垂直；（Ⅱ）若两个向量3a+b与a-3b的模相等，试求角α．
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．π6，π3B．2π3，π6C．π3，π6D．π3，π3
已知a=（1，2），b=（-2，3），且ka+b与a-kb垂直，则k=______．
已知向量a=（2，5），b=（14，y），且a⊥（a+2b），则y的值为______．
已知向里.a=（2，4），.b=（1，1），若向量（.a-m.b）⊥（m.a+.b），则正实数m=______．
给定两个向量a=(3，4)，b=(2，1)，若(a+xb)⊥(a-b)，则x的等于（）A．-3B．32C．3D．-32
已知a=（1，sinα），b=（cosα，-1），且a⊥b，则锐角α的大小为（）A．π6B．π3C．π4D．5π12
已知a、b为非零向量，且c=a+b，d=a-b，则|c|-|d|是a⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知动点P与定点M（1，1）为起点的向量与向量a=（4，-6）垂直，则动点P的轨迹是______．
在平面直角坐标系xOy中，已知OA=(-1，t)，OB=(2，2)，若∠ABO=90°，则实数t的值为______．
OA为边，OB为对角线的矩形中，OA=(-3，1)，OB=(-2，k)，则实数k=______．
已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p与q垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
用数量积判断两个向量的垂直关系的试题200
设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则(a-c)•(b-c)的最小值为（）A．-1B．-2C．1-2D．2-2
已知点A（-1，0）、B（1，3），向量a=（2k-1，2），若AB⊥a，则实数k的值为（）A．-2B．-1C．1D．2
已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知平面向量a=（3，3），b=（1，-2），则a与b夹角的余弦值为______；若ka-b与a垂直，则实数k等于______．
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.m=(1，1)，n=(32-sinBsinC，cosBcosC)，且m⊥n．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，b=3c．求S△ABC．
设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），则a与b的夹角为______．
已知O为坐标原点，OA=(-3，1)，OB=（0，5），且AC∥OA，BC⊥AB，则点C的坐标为______．
设a=(2，4)，b=(1，1)，若b⊥(a+m•b)，则实数m=______．
已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
设两非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为
若平面向量a=(-5，4)，b=(-4，-5)，则a与b（）A．平行且同向B．平行且反向C．垂直D．不垂直也不平行
已知a=（2，1），b=（3，x），若a⊥b，则实数x=______．
已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b），则a与b夹角的大小为（）A．120°B．90°C．60°D．30°
已知向量a=(m，1)与b=(1，n-1)互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log2m+log2n的最大值是______．
已知a=（4，5），b=（2，x），若（a+b）⊥a，则x=______．
已知向量m=（1，1）与向量n=（x，2-2x）垂直，则x=______．
已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，1），且a⊥b，则tanθ的值是______．
已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，若（a-mb）⊥a，则实数m的值为（）A．1B．32C．2D．3
平面向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)，已知a∥b，a⊥c，求x，y的值．
已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c=4a+b，求（b•c）a．（2）若a+λb与a垂直，求λ的值．（3）求向量a在b方向上的投影．
已知向量a=（m，1），向量b=（-1，2），若a⊥b，则实数m的值是______．
已知|a|=2，b=(1，-1)且a⊥b，求向量a的坐标．
已知向量a=（-3，2），b=（-1，0），若，（λa+b）⊥a，则实数λ的值为______．
已知向量a=(1，2)，向量b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x等于______．
已知向量a=(sinθ，14)，b=(cosθ，1)，c=(2，m)满足a⊥b且(a+b)∥c，则实数m=______．
已知a=（1，-2），b=（1，x），若a⊥b，则x等于（）A．12B．-12C．2D．-2
已知非零向量a、b，若a+2b与a-2b互相垂直，则|a||b|=______．
已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为______．
已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，若（a-mb）⊥a，则实数m=______．
已知a=（1，2），b=（2，3），λ∈R．（1）若向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，求λ的值；（2）若向量λa+b与向量d=（3，-1）垂直，求|λa+b|的值．
已知|a|=3，b=(2，3)（1）若a⊥b，求a；（2）若a∥b，求a．
已知向量a=(1，2)，b=(-2，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2+1)b与d=-ka+1tb互相垂直，则k的最小值是______．
若b与a=(1，1)垂直，且|b|=2，则b的坐标为______．
已知向量a=（1，2），b=（k，4），若向量a⊥b，则实数k的值是（）A．2B．-8C．4D．-2
已知向量a=(2，m)，b=(n，32)，c=(3，-2)，若a∥b且b⊥c，则m+n=______．
已知向量a=（3，4），则与a垂直的单位向量的坐标是______．
若向量a=(2，-1)与向量b=(1，k)互相垂直，则实数k的值为______．
已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ的值；（2）若已知sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)，利用此结论求|a+b|的最大值．
与向量a=（3，4）垂直的单位向量为______．
在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(2，k)．（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形
已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[-π5，π2]（1）求证：(a-b)⊥(a+b)；（2）|a+b|=13，求sin2x的值．
已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足BA⊥AC，则x的值为（）A．3B．6C．7D．9
已知向量a=（2，-1），b=（1+k，2+k-k2），若a⊥b，则实数k为（）A．-1B．0C．-1或0D．-1或4
△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+π3)为减函数设向量m=(sin(π3+B)，sinB-sinA)，n=(sin(π3-B)，sinB+sinA)（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+π3)的值域；（2）命题
平面向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)，已知a∥b，a⊥c，求b和c的坐标及b与c夹角．
设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a•b)•c-(c•a)•b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b•c)a-(c•a)b不与c垂直；④(3a+2b)•(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中是真命题的有______．
已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC夹角的余弦值为______．
已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；（2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．
已知平面向量a=（x，-3）与向量b=（-3，2）垂直，则x的值是（）A．3B．2C．-2D．-3
已知向量a=(12，32)，向量b=(-1，0)，向量c满足a+b+c=0．（1）求证：(a-b)⊥c；（2）若a-kb与2b+c共线，求实数k的值．
已知向量a=(x，1-x)，b=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．（1）是否存在x，使得a⊥b或a∥b？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．（2）求函数f(x)=a•b在区间[13，34]上的最值．（参考公式
（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a-3b)⊥(7a+5b)，且(a+4b)⊥(7a+2b)，求向量a与b的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．
已知a=(2，1，-3)，b=(-4，5，-2)，如果a+tb垂直于a，则t的值为（）A．123B．-123C．143D．-143
平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)，回答下列三个问题：（1）试写出将a用b，c表示的表达式；（2）若(a+kc)⊥(2b-a)，求实数k的值；（3）若向量d满足(d+b)∥(a-c)，且|
已知|a|=2，|b|=3，，a与b夹角为600，c=5a+3b，d=3a+kb，则当实数k为何值是？（1）c∥d（2）c⊥d．
已知a=(1，cosx)，b=(13，sinx)，x∈(0，π)（1）若a∥b，求sinx+cosxsinx-cosx的值；（2）若a⊥b，求sinx-cosx的值．
已知向量a=（m，-2），b=（1，m+1），若a⊥b，则实数m=______．
已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且a=BA+CA+DA，a⊥BC，试求点D的坐标．
已知向量a=（sinθ，2），b=（1，cosθ）且a⊥b，其中θ∈(π2，π)，则sinθ-cosθ等于（）A．-55B．55C．255D．355
已知向量a=（3，4），b=（sinα，cosα），且a⊥b，则tanα为（）A．34B．43C．-34D．-43
已知向量a=（1，2），b=（x，-2）且a⊥b，则实数x等于（）A．-7B．9C．4D．-4
已知向量a=(-1，sinα2)与向量b=(45，2cosα2)垂直，其中α为第二象限角．（1）求tanα的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=2bc，求tan（α+A）的值．
设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①（a.b）.c-（a.c）.b=0；②|a-b|≤|a|+|b|；③（b.c）.a-（c.a）.b与c不垂直；④（a+b）（a-b）=|a|2+|b|2．其中真命题的
已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．（1）求向量a，b的夹角的余弦值；（2）k为何值时，向量ka+b与a-3b平行？（3）k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直？
设i，j是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，且（a+b）⊥（a-b）．则m=______．
已知向量a=(m+1，-3)，向量b=(1，m-1)，若(a+b)⊥(a-b)，则实数m=______．
已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可能值组成的集合（2）求证若a不平行于b，则(a+b)⊥(a-b)．
若向量a=（2，3），c=（3，x），满足条件a⊥c，则x=（）A．-2B．0C．1D．3
已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．
已知向量a=(λ，0，-1)，b=(2，5，λ2)，若a⊥b，则λ=______．
已知A（0，-1），B（-2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为（）A．-3B．-6C．32D．23
设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值．
已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则a与b（）A．平行且同向B．平行且反向C．不平行也不垂直D．垂直
（1）已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x），x∈R．若a⊥b，求出x的值；（2）已知|a|=3，|b|=2，a，b所成角为60°，求|2a+b|的值．
设a=(1，k，-2)，b=(-1，3，k)，若a⊥b，则实数k的值等于______．
已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，有(1)a∥b(2)a⊥b(3)a与b所成的角θ是钝角．
给定三个向量v1=(1，0，1)，v2=(1，1，0)，v3=(1，1，k2+k-1)，其中k是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则k的取值为（）A．1±52B．-1±52C．5±12D．1+52，-1-52
已知a=(1，2)，b=(-1，2)，当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？
已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，(a+λb)⊥c，则λ=（）A．14B．12C．-75D．-113
与向量a=（3，-4）垂直的单位向量是______．
已知a=（3，2），b=（-1，y），且a⊥b，则y=（）A．32B．32C．23D．-23
（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量AB与BC共线？（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，OA=(-7，6)，OB=(3，k)，OC=(5，7)，当k为何
设向量a=（1．cosθ）与b=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．22B．12C．0D．-1
在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x）（x，y≠0），则a⊥bB．在△ABC中，AB和CA的夹角等于角AC．四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC，且|AB|=|AD|
已知a=(1，2)，b=(2，x)，且a⊥b，则x的值为______．
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：x=ty=2+2t（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与
已知向量a=(1，n)；b=(-1，n)，若2a+b与b垂直，则|a|=（）A．1B．2C．233D．4
已知平面上三点A、B、C，向量BC=(2-k，3)，AC=(2，4)．（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．
已知a=(-sint，cost)，b=(1，-t)，a⊥b，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为______．
已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2a+kb（1）若m⊥n，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得m∥n？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．
已知向量a=（sinθ，-2），b=（1，cosθ），且a⊥b，则sin2θ+cos2θ的值为______．
已知向量a=(3，-2)，b=(m，1+m)，若a⊥b，则m=______．
若|a|=|b|=1，a⊥b且(2a+3b)⊥（ka-4b），则实数k的值为______．
若a=(m+1，2，4)，b=(5，m-3，9)且a⊥b，则m=______．
已知向量m=（1，1），n=（0，15），设向量OA=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且m⊥(OA-n)，则tana=______．
若a=（x-4，x-3），b=（3x-9，-3），且a⊥b，则x值为（）A．3B．5C．3或5D．-3或-5
已知向量a=(3，4)，b=(2，-1)，如果向量a+xb与-b垂直，则x的值为（）A．-25B．233C．323D．2
向量m=(x-5，1)，n=(4，x)，m⊥n，则x=（）A．1B．2C．3D．4
△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，m=(a+b，c)，n=(b-a，c-b)，若m⊥n，则sinB+sinC的取值范围是（）A．(-12，0]B．（32，3]C．[12，1）D．[32，1）
已知向量a=(3，1)，b=(0，1)，c=(k，3)，若a+2b与c垂直，则k=（）A．-3B．-2C．1D．-1
用数量积判断两个向量的垂直关系的试题300
已知向量a=(1，2)，b=(x，4)，若向量a⊥b，则x=______．
已知向量a=(x，-3)，b=(-2，1)，c=(1，y)，若a⊥(b-c)，则x-y=______．
在四边形ABCD中AB=(3，1)，BC=(x，y)，CD=(-1，-2)．（1）若BC∥DA，求x，y应满足的关系式；（2）若BC∥DA且AC⊥BD，求x，y的值．
已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于______．
已知向量a，b满足|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a•b=______．若（a-mb）⊥a，则实数m=______．
设a=（34，sinα），b=（cosα，13），且a⊥b，则tanα=______．
已知a=(13，2sinα)，b=(12cosα，32)，且a∥b，则锐角α的值为（）A．π8B．π6C．π4D．π3
已知向量i=（1，0），j=（0，1），则与2i+j垂直的向量是（）A．2i+jB．i+2jC．2i-jD．i-2j
下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（-4，6）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-3，2）
四边形ABCD中，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)（1）若BC∥DA，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
设向量a=(1，-2)，b=(-3，x)，若a⊥b，则x=______．
已知|a|=|b|=1，a与b夹角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c与d垂直，k的值为（）A．-6B．6C．3D．-3
在四边形ABCD中，AB•BC=0，且AB=DC，则四边形ABCD的形状是______．
设OA=(t，1)(t∈Z)，OB=(2，4)，满足|OA|≤3，则当△OAB是直角三角形时t的值为______．
已知a=（3，4），b=（2，-1）且（a+xb）⊥（a-b），则x等于（）A．23B．232C．233D．234
平面向量a=(3，1)，b=(12，32)，若存在不同时为0的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）
已知向量a=（1，2），向量b=（x，-2），且a⊥（a-b），则实数x等于（）A．9B．4C．0D．-4
已知x，y∈R+，a=(x，1)，b=(1，y-1)，若a⊥b，则1x+4y的最小值为______．
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-3sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=3a，求sin（B+π6）的值．
已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，若a+kb，a-kb互相垂直，则k=______．
已知平面坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）（1）若OC=OA+OB，OD=OA-OB，求OC及OD的坐标；（2）求OA•OB；（3）若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求OP的坐标．
如果a•b=a•c，a≠0那么（）A．b=cB．b=λcC．c⊥bD．b，c在a上的投影相等
已知a=(2，-1，3)，b=(-4，2，-4)，c=(1，-x，2)，若(a+b)⊥c，则x等于（）A．4B．12C．-4D．-6
已知向量a=（3，-2），b=（3m-1，4-m），若a⊥b，则m的值为______．
已知O为原点，OA=(3，1)，OB=(-1，2)，OC与OB垂直，BC与OA平行，又OD+OA=OC，求OD的坐标．
已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b（1）当u∥v时，求x的值；（2）当u⊥v时，求x的值．
已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为60°．（1）求a在b方向上的投影及|a+b|的值；（2）若（3a+5b）⊥（ma-b），求实数m的值．
已知a=(-2，1)，b=(0，2)，若向量a+λb与2a+b垂直，则实数λ的值为______．
已知a=（1，2），b=（1，-1）（1）若θ为2a+b与a-b的夹角，求θ的值；（2）若2a+b与ka-b垂直，求k的值．
在空间直角坐标系中，若向量a=（-2，1，3），b=（1，-1，1），c=（1，-12，-32）则它们之间的关系是（）A．a⊥b且a∥cB．a⊥b且a⊥cC．a∥b且a⊥cD．a∥b且a∥c
已知a、b是非零向量且满足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b，则a与b的夹角是（）A．5π6B．2π3C．π3D．π6
已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（）A．-17B．17C．-16D．16
已知点A（-1，1），点B（1，2），若点C在直线y=3x上，且AB⊥BC．求点C的坐标．
已知向量a=（3，1），b=（1，3），c=（t，2），若（a-c）⊥b，则实数t的值为______．
已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a⊥（a-b）；则cos＜a，b＞的值是______．
已知向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)且a∥b，a⊥c．求：（1）x，y的值；（2）|b-c|的值．
下列向量中与向量a=（1，2）垂直的是（）A．b=（-1，2）B．c=（-2，4）C．d=（-3，6）D．e=（-6，3）
设向量a=（1，0），b=（12，12），则（）A．|a|=|b|B．a•b=22C．a∥bD．a-b与b垂直
已知向量a=(2，1)，b=(3，λ)(λ＞0)，若(2a-b)⊥b，则λ=______．
已知向量a=(1，y)，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b．（1）求|a|；（2）若(ka+2b)∥(2a-4b)，求k的值．
已知向量a=(1，2)，b=(-2，m2)，若a⊥b，则m的值为（）A．2或-1B．-2或1C．±2D．±1
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2+cos2C=1（1）求角的C大小；（2）若向量m=(3a，b)，向量n=(a，-b3)，m⊥n，(m+n)(-m+n)=-16，求a，b，c的值．
给定向量a+b=（0，4），a-b=（-4，2），若ma+2b与a-2b垂直，求实数m的值．
已知a={-2，3}，b={k，-1}且(a+b)⊥(a-b)，则实数k=______．
已知A（0，-1），B（-5，1），D（7，2），且AB∥DC，BC⊥AB，求点C的坐标．
已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1=ai-6j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=6i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn．
设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn．已知向量a=(1，an)，b=(an+1，12)满足a⊥b，则limn→∞Sn=______．
已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ=______．
已知向量OA=(2，-1)，OB=(3，0)，若AC∥OB，BC⊥AB（1）求OC的坐标；（2）用OA和OB表示向量OC．
已知a=（2，1），b=（0，-1），c=a+kb，d=a-b，若c⊥d，求实数k的值．
若平面四边形ABCD满足AB+CD=0，(AB-AD)•AC=0则该四边形一定是______．
已知向量m=(3，1)，向量n是与向量m夹角为π3的单位向量．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=(-3，1)平行，与向量p=(3x2，x-y2)垂直，求t=y2+5x+4的最大值．
若a=(-12，1)，b=(-32，2x)，（1）若满足3a+b与a-b平行，求实数x的值；（2）若满足3a+b与a-b垂直，求实数x的值；（3）若满足3a+b与a-b所成角为钝角，求实数x的取值范围．
若|a|=2，且(a-b)⊥a，则a•b=______．
已知O是坐标原点，A，B是平面上的两点，且OA=(-1，2)，OB=(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m=______．
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足OC=tOM+(1-t)ON(t∈R)．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：OA⊥OB；（Ⅲ）
已知平面向量a=（-2，m），b=(1，3)，且（a-b）⊥b，则实数m的值为（）A．-23B．23C．43D．63
已知向量a=（cosα，1），b=（-2，sinα），α∈(π，3π2)，且a⊥b（1）求sinα的值；（2）求tan(α+π4)的值．
已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a-c)cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-85)，且m⊥n，求tan(π4+A)的值．
已知|a|=4，|b|=3，且a与b的夹角为120°（1）若a⊥(a+kb)求k的值；（2）求|a+2b|的值．
已知a=（1，-2），b=（2，k），c=（2，-1），若（a+b）⊥c，则k=______．
已知a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥a，则λ等于（）A．2B．1C．0D．-1
已知向量OA=(λcosα，λsinα)（λ≠0），OB=(-sinβ，cosβ)，OC=(1，0)，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，α=π3，β∈（0，π），且OA⊥BC，求β；（7）若|AB|≥2|OB|对任意实数α，β都成立，求实数λ
已知向量a，b的夹角为＜a，b＞=120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a|：|b|=（）A．1：2B．2：3C．2：1D．3：1
已知|a|=|b|≠0，且a与b不共线，则a+b与a-b的关系为（）A．相等B．相交但不垂直C．平行D．垂直
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（a-2b，c），n=（cosC，cosA），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
已知向量.a≠.b，|.b|≠1，对任意t∈R，恒有|.a-t.b|≥|.a-.b|．现给出下列四个结论：①.a∥.b；②.a⊥.b；③.a⊥(.a-.b)，④b⊥(.a-.b)则正确的结论序号为______．（写出你
若向量a=(1，x)，b=(2，1)，满足条件a⊥b，则x=______．
已知向量a=(m，n)，b=(1，2)，c=(k，t)，且a∥b，b⊥c，|a+c|=10，则mt的取值范围是（）A．（-∞，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1）
已知向量a=(-1，2)，b=(2，1)，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向
已知向量a=（2，1），b=（-2，k）且a⊥（2a-b），则实数k=（）A．-14B．-6C．6D．14
已知向量a=（1，0），b=（12，12），则下列结论中正确的是（）A．|a|=|b|B．a•b=22C．a与b共线D．（a-b）与b垂直
若向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论正确的是（）A．a•b=1B．|.a|=|b|C．(a-b)⊥bD．a∥b
设向量a=(1，0)，b=(12，12)，则下列结论中正确的是（）A．|a|=|b|B．a•b=22C．a-b与b垂直D．a∥b
若向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于α-βB．（a+b）⊥（a-b）C．a∥bD．a⊥b
若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，且OA•OB=0，存在实数λ，μ使得OC=λOA+μOB，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B．1λ+1μ=1C．λ•μ=1D．λ+μ=1
已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求θ的值；（2）若|2a-b|＜m恒成立，求实数m的取值范围．
设向量a=(1，0)，b=(12，12)，则有（）A．|a|=|b|B．a•b=22C．(a-b)⊥bD．a∥b
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，（1）若向量r=(-1，-1)，当r与p垂直时，求sinA的值；（2）若p∥q，且a2-c2=b2-mbc
已知向量a=（2，-1，3），b=（-4，2，x），若a⊥b，则x=______．
已知平面向量.a=(1，2)，.b=(-1，m)，若.a⊥.b，则实数m等于______．
已知向量a=（sinx，cosx），b=（1，一2），且a⊥b，则tan(2x+π4)=______．
[理]已知空间向量a=（λ，1，-2），b=（λ，1，1），则λ=1是a⊥b的______条件．[文]设p：x＞1，q：x≥1，则p是q的______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必
若向量c垂直于向量a和b，d=λa+μb，（λ、μ∈R，且λμ≠0），则（）A．c∥dB．c⊥dC．c不平行于d，也不垂直于dD．以上三种情况均有可能
如果a=(2x-2，-3)与b=(x+1，x+4)互相垂直，则实数x等于（）（）A．12B．72C．12或72D．72或-2
已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分别为（）A．103，-6B．-103，-66C．-6，103，-6D．6，-103，-6
已知|a|=3，|b|=4，且向量a与b的夹角是60°（Ⅰ）求|a-b|，（Ⅱ）k为何值时，a+kb与a-kb互相垂直．
设x∈R，向量a=（x，1），b=（1，-2），且a⊥b，则x=（）A．2B．-12C．12D．-2
已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1，2），若（a+b）⊥c，则实数m的值为（）A．12B．1C．32D．2
已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m=(c-2b，a)，n=(cosA，cosC)，且m⊥n．（1）求角A的大小；（2）若AB•AC=4，求边长a的最小值．
设a，b是两个单位向量，命题p：“（2a+b）⊥b”是命题a：“a•b”的夹角等于2π3成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
若向量a=（1，2）与向量b=（λ，4）垂直，则实数λ=______．
已知||a|=1，|b|=2．（Ⅰ）若a∥b，求a•b；（Ⅱ）若a、b的夹角为60°，求|a+b|；（Ⅲ）若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)⊥(a+2b)？
已知a=(6，2)，b=(-3，m)，当m为何值时，（1）a∥b？（2）a⊥b？
设x∈R，向量a=（1，x-1），b=（-2，x），若.a⊥.b，则实数x等于（）A．-2或1B．-2或-1C．2或1D．2或-1
已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量b=（3，-1）（1）当a∥b，求θ．（2）当a⊥b时，求θ
已知向量a和b，若(a+b)⊥(a-b)，则下列关于|a|和|b|的大小关系一定成立的是（）A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．|a|≥|b|D．|a|=|b|
在平面直角坐标系xOy中，己知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．（1）若D（m，2m），且AB与CD共线，求非零实数m的值；（2）若(AB-tOC)⊥OC(t∈R)，求t的值．
有下列四个命题：P1：若a•b=0，则一定有a⊥b；P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；P3：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(12，2)；P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充
若a=（1，2，-3），b=（2，a-1，a2-13），则“a=1”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
用数量积判断两个向量的垂直关系的试题400
已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP•e=2（1）求动点P的轨迹；（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足OB=λOC(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得AB⊥AC，
已知向量a=(1，-2)，b=(3，4)．（1）若(3a-b)∥(a+kb)，求实数k的值；（2）若a⊥(ma-b)，求实数m的值．
已知向量a=（1，n），b=（-1，n），若a与b垂直，则n=（）A．1B．±1C．0D．-1
平面向量a=（3，4），b=（2，x），c=（2，y），已知a∥b，a⊥c，求b，c及b与c夹角．
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4，0），B（2，0，3），C（2，2，z），若∠C=90°，则z的值为______．
已知向量a=(2，-1，2)，b=(-4，2，x)，若a⊥b，则x=______；若a∥b则x=______．
已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数．（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xa-b是
已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，若(2a+b)⊥(ma-b)，则m的值为（）A．3B．13C．23D．32
已知向量a=(tanα，1)，b=(3，-1)，α∈(0，π)，若a⊥b，则α的值为（）A．π6或5π6B．π3或2π3C．π6D．π3
已知向量a={cosα，sinα}，b={cosβ，sinβ}，那么（）A．a⊥bB．a∥bC．(a+b)⊥(a-b)D．a与b的夹角为α+β
已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b与a垂直，则λ是（）A．-1B．1C．-2D．2
已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=22（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过M(0，2)点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半
已知向量a，b满足|a|=3，|b|=23，且a⊥(a+b)，则b在a方向上的投影为（）A．3B．-3C．-332D．332
已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若OC∥AB，求tanα的值；（2）若AC⊥BC，求sin2α的值．（3）若|OA+OC|=13且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角．
已知向量a=（1，n），b=（-1，n），若a与b垂直，则|a|=______．
已知向量a、b满足|a|=|b|=1，且a与b的夹角为60°．（1）求a•a-a•b；（2）若a与a+λb垂直，求实数λ的值．
已知向量a=（3，1），b=（-1，3），那么（）A．a⊥bB．a∥bC．a＞bD．|a|＞|b|
已知Sn是数列{an}的前n项和，向量a=(an-1，-2)，b=(4，Sn)满足a⊥b，则S5S3=______．
已知向量a=（-1，3），b=（x，-1）且a⊥b，则x等于（）A．3B．13C．-3D．-13
已知向量a=（1，cosx），b=（14，-sinx）（1）当x∈[0，π4]时，若a⊥b，求x的值；（2）定义函数f（x）=a•(a-b)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．
已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+3b|．（2）当m为何值时，c与d垂直？（3）当m为何值时，c与d平行？
已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a⊥c，试求a．
已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．（1）求过点（32，1）且被圆截得弦长为3的直线方程．（2）直线l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量OA、OB满足OA•OB=0，则实数a的值是（）A．2B．±2C．±6D．-2
已知向量a，b，满足a=(1，2)，b=(-2，1)．（1）求向量a-b的坐标，以及向量a-b与a的夹角；（2）若向量a-b与ka+b垂直，求实数k的值．
（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量a=(x+3，y-4)，若a=2AB，求x，y的值；（2）向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．求sinθ，cosθ的值．
已知a=（6，y），b=（-2，3）且a⊥b，则y的值为______．
已知：向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若tanαtanβ=16，求证：a∥b；（2）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（3）求|b+c|的最大值．
若向量（cosα，sinα）与向量（3，4）垂直，则tanα=（）A．-43B．43C．-34D．34
已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有______．①AC=(4，8)②|BC|=22③∠ABC=90°．
已知向量a=(2，x)，b=(1，4)，若a⊥b，则实数x的值为（）A．8B．12C．-12D．-2
设m∈R，向量a=（1，-2），b=（m，m-2），若a⊥b，则m等于（）A．-23B．23C．-4D．4
已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c=(5，4)（1）求证：(a-2b)⊥c；（2）若c∥(ma+nb)，求两实数m，n的比mn．
已知a=（cosθ，2），b=（15，sinθ）．（1）当a∥b，且θ∈（π4，π2）时，求cosθ-sinθ的值；（2）若a⊥b，求1+sinθ1-sinθ+1-sinθ1+sinθ的值．
设α∈(0，π2)，向量a=（cosα，sinα），b=(-12，32)．（1）证明：向量a+b与a-b垂直；（2）当|2a+b|=|a-2b|时，求角α．
已知向量a=(6，2)，b=(3，k)，若a⊥b，则k=______．
若向量a、b都是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b．求向量a、b的夹角θ的值．
已知e1、e2是单位向量，e1与e2的夹角为π3，a=e1-2e2，b=2e1+λe2．（Ⅰ）若λ=-1，求a•b及向量a与b的夹角θ的大小；（Ⅱ）λ取何值时，a⊥b．
直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB=i+kj，AC=2i+j，且∠C=90°则k的值是______．
已知向量OA=a=(2cosα，2sinα)，OB=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且π6≤α＜π2＜β≤5π6．（1）若a⊥（b-a），求β-α的值；（2）当a•（b-a）取最小值时，求△OAB的面积S．
△ABC中，∠B=90°，AB=（2，3），AC=(1，k)，则k=（）A．113B．-113C．23D．-23
若a=(2，3)与b=(-4，y)垂直，则y=______．
已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求|a+b|的最大值．
若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且（a+b）⊥（2a-b）=0，则a，b的夹角为（）A．90°B．120°C．60°D．45°
下列命题中真命题是（）A．a•b=0⇒a=0或b=0B．a∥b⇒a在b上的投影为|a|C．a⊥b⇒a•b=(a•b)2D．a•c=b•c⇒a=b
已知平面向量a=（1，3），b=（4，-2），且λα+b与a垂直，则λ的值是（）A．-1B．54C．15D．-2
若i=（1，0），j=（0，1）则与2i+3j垂直的向量是（）A．-3i+2jB．3i+2jC．-2i+3jD．2i-3j
已知a=(1，-2)，b=(1，λ)，若a与b垂直，则λ=（）A．12B．-12C．2D．-2
已知a=(cosx，cosx-3sinx)，b=(sinx+3cosx，sinx)，且f（x）=a•b．①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形式；②若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的单调递增区间．
已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量（λa+b）⊥（a-2b），则实数λ的值为______．
已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若a⊥b则实数k等于______．
已知向量OA=(-1，2)，OB=(3，m)（O为坐标原点）．（1）若OA⊥AB，求实数m的值；（2）若O、A、B三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐角，且sinθ=35，求CA•CB；（2）若CA⊥CB，求sin2θ．
设平面上3个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．（1）判断(a-b)与c是否垂直？并说明理由．（2）若|ka+b+c|＜1，（k∈R），求k的取值范围．
已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）．（1）求向量b+c的长度的最大值；（2）设α=π4，且a⊥（b+c），求cosβ的值．
已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．
已知e1，e2是互相垂直的单位向量，a=λe1+e2，b=e1-2e2，且a，b垂直，则下列各式正确的是（）A．λ=1B．λ=2C．λ=3D．λ=4
在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若OA⊥AB，则y=______．
以下命题①x∈R，x+1x≥2恒成立；②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；③若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔x1•x2+y1•y2=0；④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，
若向量a=(2，1)，b=(3，x)，若（2a-b）⊥b，则x的值为（）A．3B．-1或3C．-1D．3或-1
若向量a=（cosa，sina），b=（cosβ，sinβ），则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于α-β；B．a∥b；C．a⊥b；D．(a+b)⊥(a-b)
已知平面向量a=（sinθ，1），b=（-3，cosθ），若a⊥b，则θ可以为（）A．θ=π6B．θ=5π6C．θ=π3D．θ=2π3
已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）．（1）当a=22，且m⊥n时，求sin2θ的值；（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值．
已知向量a和b的夹角是60°，|a|=1，|b|=2，且b⊥（ma-b），则实数m=______．
已知向量a=（3-x，2），b=（1，2x），且a⊥b，则x=______．
已知向量a=(1，1)，b=(1，n)，若|a-b|=a•b，则n=（）A．-3B．-1C．0D．1
已知向量OA=(3，1)，OB=(cosθ，sinθ)，θ∈R，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A．2B．3C．1D．32
已知向量a=(1，1)，向量b=(2，x)，若a-b与a互直垂直，则实数x的值为（）A．-2B．0C．1D．2
已知向量a=（2，1），b=（-1，k），a•（2a-b）=0，则k=（）A．-12B．-6C．6D．12
已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则|a||b|等于（）A．22B．233C．8D．l0
已知向量a=(1，k)，b=(2，1)，若a与b的夹角大小为90°，则实数k的值为______．
直线方程.101x21y11.=0的一个法向量的是______．
已知空间向量a=（3，1，0），b=（x，-3，1），且a⊥b，则x=（）A．-3B．-1C．1D．3
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量n=(tanB，-3)，m=(a2+c2-b2，ac)满足m⊥n．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2A+cosC-3A2的最大值以及此时角A的
设向量a=（1，1），k∈R，下列向量b与a不可能垂直的是（）A．b=（k，k+1）B．b=（k2，1）C．b=（k，k-1）D．b=（k2，-1）
已知向量a=（3，1），b=（-1，12），若向量a+λb与向量a垂直，则实数λ的值为______．
若|OA+OB|=|OA-OB|则向量OA，OB的关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．不确定
已知a=(tanθ，-1)，b=(1，-2)，若(a+b)⊥(a-b)，则tanθ=______．
设A，B为x轴上两点，点M的横坐标为2，且(MA+MB)⊥AB，若直线MA的方程为x-y+1=0，则直线MB的方程为（）A．2x+y-7=0B．2x-y-1=0C．x-2y+4=0D．x+y-5=0
若非零向量a与b的夹角为π3，且(3a-2b)⊥a，则6a-b与b的夹角为（）A．0B．π6C．π3D．π2
已知平面向量a=(3，1)，b=(x，-3），且a⊥b，则x=______．
已知在△ABC中，若AB•AC=BA•BC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（-2，cos2A+1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=23，且△ABC的面积S=a2+b2-c243时，求边c的值和△ABC的面积．
已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为θ．（1）若a∥b，求a•b；（2）若a-b与a垂直，求θ．
已知直线l1：x-2my+3=0，直线l2的方向向量为a=（1，2），若l1⊥l2，则m的值为______．
已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有(BA+CA+DA)⊥BC，求点D的坐标．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=（a，12），n=（cosC，c-2b），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）．若m⊥b，则|x+2y|=______．
已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）若|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0），将a与b数量积表示为关于k的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应a，b夹角θ
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且m=(b2+c2-a2，-2)，n=(sinA，S△ABC)，m⊥n．（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-A2)在区间[0，π2]上的值域；（2）若a=3，且
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（x+y2）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．（1）试用α表示f（12），并在f（12）时求出α的值；（2）试
已知向量|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，要使向量λb-a与a垂直，则λ=______
设OA=(2sinx，cos2x)，OB=(cosx，-1)，x∈[0，π2]．（1）当OA⊥OB时，求x的值．（2）若f(x)=OA•OB，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．
已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：AP2+CP2=BP2+DP2，那么四边形ABCD一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
已知两个单位向量a与b的夹角为π3，则a+λb与λa-b互相垂直的充要条件是（）A．λ=-32或λ=32B．λ=-12或λ=12C．λ=-1或λ=1D．λ为任意实数
已知e1，e2是相互垂直的单位向量，a=λe1+e2，b=e1-2e2，且a，b垂直，则λ=______．
已知向量a=(3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．（Ⅰ）若a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；（Ⅱ）若a⊥b，且m=0，求cos(π2-α)•sin(π+2α)cos(π-α)的值．
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（1，1-3sinB），n=（cosB，1）且m⊥n，（1）求角B；（2）若a+c=3b，判断△ABC的形状．
已知向量x=（1，t2-3），y=（-k，t）（其中实数k和t不同时为零），当|t|＜2时，有x⊥y，当|t|＞2时，有x∥y．（1）求函数关系式k=f（t）；（2）求函数f（t）的单调递减区间；（3）求函数f（t）的最大
已知向量a=（1，2），b=（-3，2），如果ka+bb与b垂直，那么实数k的值为______．
