向量数量积的运算的试题列表
向量数量积的运算的试题100
已知点O,N,P在△ABC所在的平面内,且,,,则点O,N,P依次是△ABC的[]A、重心、外心、垂心B、重心、外心、内心C、外心、重心、垂心D、外心、重心、内心若|+|=|-|,则、的关系是()。已知非零向量满足,则△ABC为[]A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形若向量的夹角为60°,,则=()。正方形ABCD的边长为1,记,则下列结论错误的是[]A.(-)·=0B.(+-)·=0C.(|-|-||)=D.|++|=下列命题正确的是[]A.B.C.D.下列命题中:①∥存在唯一的实数∈R,使得=;②为单位向量,且∥,则=±||·;③|··|=||3;④与共线,与共线,则与共线;⑤若·=·且≠,则=。其中正确命题的序号是[]A、①⑤B、②③④C、②③D、①在△ABC中,BC=2,AC=,AB=+1。(Ⅰ)求·;(Ⅱ)设△ABC的外心为O,若,求m、n的值。下面给出的关系式:①;②;③;④;⑤正确的个数是[]A、0B、1C、2D、3平面上三点A、B、C满足,则=()。正△ANC的边长为1,设,则=[]A.B.C.D.已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点)。(Ⅰ)求证:与点P在⊙O上的位置无关;(Ⅱ)当与的夹角取何值时,有最大值。己知是夹角为60°的两个单位向量,,若,则m为:[]A、2B、-2C、1D、-1已知|a|=1,|b|=,(1)若a∥b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60°,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角。下列关系式:(1);(2)=;(3);(4),其中正确的个数是[]A、4B、3C、2D、1△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB。若,则[]A.B.C.D.下面有四个命题:①·=;②(·)·=·(·);③·=0,则=或=;④|·|≤·;其中不正确命题的序号是()。在△ABC中,a﹑b﹑c分别为三个内角A﹑B﹑C的对边,,且;(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若||=2,求的取值范围。已知函数且函数的最小正周期为;(1)求函数的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,,且a+c=4,求b的值。已知向量。(1)求cos(α-β)的值;(2)若,且sinβ=,求sinα的值。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则△ABC的面积等于[]A、B、4C、4D、2△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0。(1),求△ABC的面积;(2)若,cosB>cosC,求的值。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足。(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积是,求的值。等腰直角三角形ABC中,,AB=AC=2,M是BC的中点,P点在ABC内部或其边界上运动,则的取值范围是[]A.[-1,0]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-2,0]平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于[]A.B.C.D.已知向量,满足,,。(1)用k表示,并求与的夹角的最大值;(2)如果,求实数k的值。已知△ABC中,,,,则=()。若向量、的夹角为60°,||=||=1,则·(-)=[]A、B、C、D、O为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三点,若,则△ABC是[]A、以AB为底边的等腰三角形B、以BC为底边的等腰三角形C、以AB为斜边的直角三角形D、以BC为斜边的直角三给出下列命题:①存在实数x,使;②若是第一象限角,且,则;③在△ABC中,若,则△ABC是钝角三角形;④已知函数且,则,其中正确命题的序号是()。(把正确命题的序号都填上)O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足,当时,则的值为()。已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足c2=bccosA+cacosB+abcosC。(1)试判断△ABC的形状;(2)若,求角B的大小。在边长为3的等边三角形ABC中,,则等于A.-3B.-3C.3D.3半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若点P为半径OC上的动点,则的最小值为()。设点P为△ABC的重心,若AB=2,AC=4,则=()。在△ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若.=1,那么c=()过点P(,-1)作抛物线y=ax2的两条切线PA、PB(A,B为切点),若,则a=()。设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,则△BCD是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC=3acosB-ccosB。(1)求cosB的值;(2)若=2,b=2,求a和c的值。已知椭圆过点(-3,2),离心率为,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,切点为A,B。(1)求椭圆的方程;(已知点O为△ABC的外心,且||=4,=2,则=()已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为切点,那么的最小值是[]A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若。(I)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若,求△ABC的面积。在△ABC中,若,则△ABC的形状是[]A.∠C为钝角的三角形B.∠B为直角的直角三角形C.锐角三角形D.∠A为直角的直角三角形在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC=3acosB-ccosB(1)求cosB的值;(2)若·=2,b=2,求a和c的值。已知非零向量,满足||=1,·=,且(+)·(-)=,(1)求||;(2)求与的夹角;(3)求(-)2,(+)2。在△ABC中,,其中G是△ABC的重心,试判断△ABC的形状。在直角梯形ABCD中,,,已知=6+,=x+y,=-2-3(,分别是x,y轴方向上的单位向量),求实数x,y的值。已知∠A不是△ABC的最大内角,且,。(1)求tan2A的值;(2)求边BC长的最小值。△ABC的面积是30,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,cosA=。(1)求;(2)若c-b=1,求a的值。△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若c-b=1,求a的值。已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移个单位,所得图象的解析式为y=2sin(2x);②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;③在△ABC在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知点D是BC边的中点,且,则角B=()。△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为[]A.B.C.D.折线统计图能清楚地反映数量增减变化的情况。[]若△ABC的面积是2,cosA=,则()。在边长为1的等边△ABC中,设,则[]A.B.0C.D.3若四边形ABCD满足,则该四边形一定是[]A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形在△ABC中,,则下列推导中错误的是[]A、若·>0,则△ABC为钝角三角形B、若·=0,则△ABC为直角三角形C、若·=·,则△ABC为等腰三角形D、若·(++)=0,则△ABC为等腰三角形已知点O为△ABC所在平面内一点,且,则O一定为△ABC的[]A、外心B、内心C、垂心D、重心某公司办公楼共9层,从一层到二层共有10级台阶,照这样计算,从一层到九层共有几级台阶?△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。(1)若,试问:存在最大值吗?如果存在,说明此时三角形的形状;如果不存在,说明理由;(2)设点H为锐角△ABC的垂心,且,求AB边的长的最小点O是△ABC所在平面内的一点,且满足,则点O是△ABC的[]A.三条内角平分线交点(即内心)B.三边的垂直平分线交点(即外心)C.三条高线交点(即垂心)D.三条中线交点(即重心)在△ABC中,边AB,AC的边长分别为3,2,则()。如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,∠BAO=45°,,设∠AOB=θ,θ∈,(1)用θ表示点B及点A的坐标;(2)若tanθ=-2,求的值.设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值为()。一个圆柱体的底面半径是2cm,它的侧面展开后是正方形,那么它的高是[]A.4cmB.8cmC.12.56cmD.无法确定在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,6,c,且满足。(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值。平面上A,B,C上三点满足=1:2:3,则这三点[]A.组成锐角三角形B.组成直角三角形C.组成钝角三角形D.在同一条直线上在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,D为BC边上的点,且,若,则()。圆O中,弦PQ满足|PQ|=2,则=[]A.2B.1C.D.4已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ))(ω>0,0<φ<)。函数f(x)=(a+b)·(a-b)的图象过点M(1,),且相邻两对称轴之间的距离为2,(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)求f(0)+f(1)+f(2)+关于平面向量a,b,c,有下列四个命题:①若a∥b,a≠0,λ∈R,使得b=λa;②若a·b=0,则a=0或b=0;③存在不全为零的实数λ,μ使得c=λa+μb;④若a·b=a·c,则a⊥(b-c);其中正确的命题序已知向量m=(sin2x+t,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m·n,(Ⅰ)若,且m⊥n,求实数t的值;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=3,b=1,且△ABC的面积为,实数△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为[]A、B、C、D、下列命题正确的是[]A.单位向量都相等B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线C.若|a+b|=|a-b|,则a·b=0D.若a与b都是单位向量,则a·b=1在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)如果a+b=6,,求c的值。已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为[]A、-4+B、-3+C、-4+2D、-3+2若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)(xb-a)是[]A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则[]A、2B、C、D、△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若c-b=1,求a的值.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若c=1,求a的值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3,(Ⅰ)求cosC;(Ⅱ)若,且a+b=9,求c。若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,则a·a+a·b=[]A.B.C.1+D.2在△ABC中,已知BC=,外接圆的半径为5。(1)求∠A的大小;(2)若,求bc的值。在△ABC中,已知,则∠B等于[]A.60°B.120°C.30°D.150°△ABC的面积是30,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,。(1)求;(2)若c-b=1,求a的值。在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若。(1)判断△ABC的形状;(2)若,求k的值。在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,。(1)求∠C;(2)若。在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是[]A.B.C.D.已知边长为1的正三角形ABC中,则的值为[]A.B.C.D.与满足,且,则△ABC的形状是[]A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为[]A.79B.69C.5D.-5已知A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=(,cos(π-A)-1),n=(cos(-A),1),m⊥n。(1)求角A的大小;(2)若a=2,cosB=,求b的长。F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则||的最大值是[]A.4B.5C.2D.1在下面方格纸的左边画一个面积是12cm2的平行四边形,再将此图按3:1放大画在右边。(每一争小方格的边长都表示1cm)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则()。在△ABC中,已知b=1,sinC=,bcosC+ccosB=2,则=()。判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?1.某校学生人数一定,男生人数和女生人数。()2.每袋盐的质量一定,盐的总质量和袋数。()3.盐水的浓度一定,盐的质量与盐水的在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则的值为[]A.19B.-14C.-18D.-19
向量数量积的运算的试题200
若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=[]A.4B.3C.2D.0在边长为1的正三角形ABC中,设,则=()。已知是夹角为的两个单位向量,,若,则k的值为()。在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于[]A.-16B.-8C.8D.16已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为[]A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sin(+B)sin(-B)+sin2B,(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若,求b,c(其中b<c).如图,在△ABC中,AD⊥AB,,则=()。设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,a·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为[]A.3B.4C.5D.6定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np。下面说法错误的是[]A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是[]A.B.C.D.若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为120°,则a·a+a·b=()。(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求cosC。设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为[]A.-2B.-2C.-1D.1-已知P是椭圆上任意一点,EF是圆M:x2+(y-2)2=1的直径,则的最大值为()。已知△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,向量=(2cos,-sin(A+B)),=(,2sin(A+B)),且。(1)求角C的大小;(2)若a2=b2+c2,求sin(A-B)的值。已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则[]A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点,且|PF2|=6,点Q(0,m)|m|≥3,则的值是[]A.40B.80C.160D.与m的值有关已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=,(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(3)直线l:y=kx+m与椭圆相交于在平面内,线段AB上的一点C,直线AB外一点P,满足,,I为PC上一点,且,则的值为()。在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,且O是△ABC的外心,则()。如图,P为△AOB所在平面上的一点,向量,且MP为线段AB的垂直平分线,且M为垂足,向量若|a|=3,|b|=2,则c·(a-b)的值为[]A.5B.3C.D.已知在正三角形ABC中,BC=2,P是BC上的一个动点,则=()。把一段长0.6m的方钢截成两段,表面积增加了50cm2,这段方钢的体积是()dm3。在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(),-1),且m⊥n。(1)求角B的大小;(2)若a=,b=1,求c的值。在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,BC=,∠ABC=45°,则为[]A.-3B.-7C.3D.9在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,BC=,∠ABC=45°,则的值为[]A.-3B.-7C.3D.9如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,(1)求曲线E的方程;(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线在ΔABC中,a=5,b=8,C=60°,则[]A.20B.-20C.20D.-20一个正方体木盒,棱长总和为96厘米,这个木盒的表面积是多少平方厘米?△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且,,则等于[]A、B、C、3D、2若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B。(1)求椭圆的方程;(2)若给出以下命题其中正确的命题有()(只填正确命题的序号)。①非零向量满足,则;②>0是的夹角为锐角的充要条件;③将y=lg(x-1)函数的图像按向量平移,得到的图像对应的函数为y=lgx已知A、B、C是圆O:x2+y2=1的三点,,[]A.B.C.-D.已知两个单位向量的夹角为,若向量,则=()。已知向量=(3sinA,cosA),=(cosB,sinB),=sin2C,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角。(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,且·=18,求c的值。已知函数,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,,且a+c=4,试求b2的值。已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N,(Ⅰ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(Ⅱ)若,求k的值。若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA,PB,切点为A,B。(1)求椭圆的方程在△ABC中,AB=5,BC=6,CA=7,H是垂心,则=()。把下列数用“>”排列起来。(1)0.586(2)3.14π3解下列方程。(1)x÷0.6=1.72(2)6.5x+1.5x=15(3)0.72×3-7x=0.06(4)7x÷3=8.19(5)6x-8.4=0(6)8m÷0.4=30同学们抽签做老鹰捉小鸡的游戏,红红要参加这个游戏,你知道她最可能抽到的是扮演什么角色吗?老鹰母鸡小鸡1张1张10张如图,已知长度为2的线段AB的两个端点在动圆O的圆周上运动,O为圆心,则=[]A.1B.2C.4D.和动圆O的半径有关设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为[]A、B、+1C、D、+1设M是△ABC内一点,且,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p)=m+n+p,其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,当f(M)=(,x,y)时,的最小值是[]A.8B.9C.16D.18如下图所示,D是△ABC的边AB的中点,,向量的夹角为120°,则等于[]A.18+12B.24C.12D.18-12已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若,则△ABC的形状是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形已知在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,tan(B+)=-。(1)求角B的大小;(2)若,a=2c,求b的值。在平面内,线段AB上的一点C,直线AB外一点P,满,,I为PC上一点,且(λ>0),则的值为()。已知△ABC的面积S=,∠A=,则()。在△ABC中,,且△ABC的面积S=|BC|2,则函数y=2sinx+cos(x+∠BAC)(0≤x≤)的值域为[]A、[-,]B、[0,]C、[1,]D、[-1,]如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为,(1)求椭圆C的方程;(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆若非零不共线向量a、b满足|a-b|=|b|,则下列结论正确的个数是①向量a、b的夹角恒为锐角;②2|b|2>a·b;③|2b|>|a-2b|;④|2a|<|2a-b|[]A.1B.2C.3D.4已知向量a、b的夹角为60°,|a|=3,|b|=2,若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值是[]A.B.C.D.在△ABC中,AB=,AC=2,若O为△ABC内部的一点,且满足=0,则=[]A.B.C.D.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,=48,则抛物线的方程为[]A.y2=8xB.y2=4已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若=4,则=()。O是平面α上一点,A、B、C是平面α上不共线的三点,平面α内的动点P满足,若λ=时,的值为()。已知m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=。(1)求角A的大小;(2)若,试判断△ABC的形状。已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0),令f(k)=a·b。(1)求f(k)=a·b(用k表示);(2)当k>0时,f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x的取值范围。如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,且O是△ABC的外心,则[]A.6B.-6C.8D.-8下列式子中(其中的a,b,c为平面向量),正确的是[]A.B.a(b·c)=(a·b)cC.λ(μa)=(λμ)aD.计算下面各题。(1)486-184-98(2)1280-(320+628)(3)3000-285-645(4)278-189+6867638中“7”在()位上,表示()个千,“3”在()位上,表示()个()。下表是二年级各班向希望工程捐款的情况。班级一班二班三班数量/元203195238(1)一班和二班人约一共捐款多少元?(2)一班大约再捐多少元就和三班同样多?(3)三个班捐款的总数大已知e1,e2是夹角为的两个单位向量a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,则实数k的值为()。若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=[]A.4B.3C.2D.0直接写得数。(1)+=(2)+=(3)1--=(4)1--=(5)-(-)=已知是夹角为的两个单位向量,,若,则实数k的值为()。张阿姨购回185件上衣和一些裤子,上个月张阿姨一共卖出了96件上衣和120条裤子。剩下的上衣和裤子的件数一样多。张阿姨购回裤子多少条?已知圆C:(x-2)2+y2=4,点P是圆M:(x-7)2+y2=1上的动点,过P作圆C的切线,切点为E、F,则的最大值是()。折线统计图能清楚地反映数量增减变化的情况。[]在△ABC中,,记∠BAC=θ,△ABC的面积为S,且满足。(1)求θ的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值。在△ABC中,已知BC=2,,则△ABC面积的最大值是()。对于非零向量m、n,定义运算“*”:m*n=|m||n|sinθ,其中θ为m、n的夹角,现有两两不共线的三个向量a、b、c,给出下列结论:①若a*b=a*c,则b=c;②a*b=b*a;③a*b=(-b)*a;④若a*b=|已知a,b是平面内的两个单位向量,设向量c=λb,且|c|≠1,a·(b-c)=1,则实数λ的取值范围是()。AB是半圆O的直径,C,D是的三等分点,M,N是线段AB的三等分点(如图),若OA=6,则的值是()。若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足,则=()。在边长为1的等边△ABC中,设,则a·b+b·c+c·a=[]A.B.0C.D.3把下面动物的序号填在合适的位置。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩哺乳动物水路两栖动物爬行动物把5.6扩大到它的10倍是(),缩小到原数的是()。①非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°;②“a·b>0”是“a,b的夹角为锐角”的充要条件;③将函数y=|x+1|的图象按向量a=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达7638中“7”在()位上,表示()个千,“3”在()位上,表示()个()。在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则的值为()。已知A、B、C是圆O:x2+y2=1上三点,,则()。在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若,那么c=()。若平行四边形ABCD满足,则该四边形一定是[]A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形已知△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,tan(B+)=-,(1)求角B的大小;(2)若,a=2c,求b的值。在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是[]A.-4B.-2C.2D.4设M是△ABC内任一点,=2,∠BAC=30°,△MBC,△MAC,△MAB的面积分别为x,y,z,若z=,则在平面直角坐标系中,以x,y为坐标的点(x,y)的轨迹图形是[]A、B、C、D、在四边形ABCD中,,且=0,则四边形ABCD是[]A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形有一个半环形的零件,内直径80厘米,外直径120厘米,先按1:40的比例尺画出平面图,再求出这个零件的实际面积是多少平方厘米。在锐角△ABC中,=a,=b,S△ABC=1,且|a|=2,|b|=,则a·b等于[]A.-2B.2C.-D.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且()·=0,则△ABC一定是[]A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cosA=,=3,(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值。已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,。(1)求的值;(2)设,求a+c的值。设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=-4,则点A的坐标是[]A.B.C.(1,2)D.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是[]A.B.C.D.已知非零向量与满足=0,,则△ABC为[]A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形
向量数量积的运算的试题300
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7cosθ)2=1,过圆M上任意已知非零向量与满足()·=0,且,则△ABC为[]A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是[]A、B、C、D、在△ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则()。已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数的最大值与最小值。如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则()。设动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ,(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;(2)过点B作直线交双曲线已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过圆M上任意已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=|b|=4,那么a·b的值为()。已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=|b|=4,那么b·(2a+b)的值为()。已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是()。在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则[]A.-B.-C.D.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是[]A.1B.2C.D.△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于[]A.B.C.-D.-在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,(1+)c=2b,(1)求C;(2)若=1+,求a,b,c。已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=,则=()。已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为[]A.B.C.D.根据下面的两个统计表回答问题。城区四所小学植树情况统计表学校新苗小学光明小学实验小学聚星小学数量(棵)138127154201实验小学植树班数统计表年级四年级五年级六年级班数2已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于()。P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知与共线,与共线,且,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。已知向量和的夹角为120°,且,则(2-)·=()。如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值。已知△ABC的面积,则()。△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,则等于[]A.B.C.3D.如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则的值为[]A.B.1C.2D.4已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b夹角为,且2a-kb与a+b垂直,则实数k为[]A.-5B.5C.4D.3设F1,F2是双曲线的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,的值为[]A.2B.3C.4D.6在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,=3,则△ABC的面积为()。定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,g),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是[]A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知点D是BC边的中点,且(a2-ac),则角B=()。在△ABC中,有命题:①;②;③若,则△ABC是等腰三角形;④若,则△ABC为锐角三角形;上述命题正确的是[]A.①②B.①④C.②③D.②③④若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b不共线,则a与b一定满足[]A.a与b的夹角等于α-βB.a∥bC.(a+b)⊥(a-b)D.a⊥b如图:已知椭圆(a>b>0),A(2,0)是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若AB上的一点F满足,求证:CF平分∠BCA。设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知,则△ABC的形状是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AB=2,则[]A.-4B.4C.2D.-8若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是[]A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数阳阳晚上9时睡觉,第二天早上6时30分起床,她一共睡了()小时()分。已知非零向量与满足,且,则△ABC为[]A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足,若λ=,则的值为()。已知平面内两个单位向量a,b,设向量c=λa,且|c|≠1,a·(b-c)=0,则实数λ的取值范围是()。在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,=8,∠BAC=θ,a=4,(Ⅰ)求b·c的最大值及θ的取值范围;(Ⅱ)求函数的最值。我是小法官。(对的画“√”,错的画“×”)(1)每袋面粉的质量一定,总质量和袋数成正比例。[](2)一个人的年龄和体重成正比例。[](3)圆锥的底面积一定,它的体积和高成正比例。[](4已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1且a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数k的值为[]A.-6B.-3C.3D.6在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于[]A、B、C、D、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=3,(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值。若向量的夹角为60°,,则=()。在△ABC中,已知,求角A,B,C的大小。在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于[]A、B、C、D、在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是()。已知点O,N,P在△ABC所在的平面内,且,,且,则点O,N,P依次是△ABC的[]A、重心、外心、垂心B、重心、外心、内心C、外心、重心、垂心D、外心、重心、内心如图,在四边形ABCD中,,,则的值为[]A.2B.2C.4D.4已知M是△ABC内的一点,且,∠BAC=30°,则△MBC、△MCA和△MAB的面积分别为,x,y;则的最小值为[]A.20B.19C.16D.18一个正方体木盒,棱长总和为96厘米,这个木盒的表面积是多少平方厘米?已知中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点,且,则的取值范围是()。连一连。①②③④0.90.00010.150.13下表是二年级各班向希望工程捐款的情况。班级一班二班三班数量/元203195238(1)一班和二班人约一共捐款多少元?(2)一班大约再捐多少元就和三班同样多?(3)三个班捐款的总数大若是夹角为的单位向量,且,则等于[]A.1B.-4C.D.若向量满足,且,则=[]A.4B.3C.2D.0在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于[]A.-16B.-8C.16D.8已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且a与b夹角的大小为,(Ⅰ)求a·b的值;(Ⅱ)求|a-b|的值。已知等边△ABC的边长为2,则=()。一个正方体木盒,棱长总和为96厘米,这个木盒的表面积是多少平方厘米?已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,。(1)求cotA+cotC的值;(2)设,求a+c的值。已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,则的最小值为()。设椭圆M:的右焦点为F1,直线l:与x轴交于点A,若(其中O为坐标原点),(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求的最大值。已知两个非零向量与,定义×=||||sinθ,其中θ为与的夹角。若+=(-1,3),-=(-1,-1),则×=()。若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是[]A.(a+b)⊥(a-b)B.a与b的夹角等于α-βC.|a+b|+|a-b|>2D.a与b在a+b方向上的投影相等已知向量与关于x轴对称,j=(0,1),则满足不等式≤0的点Z(x,y)的集合用阴影表示为[]A、B、C、D、填表我最棒。图上距离实际距离比例尺2厘米800千米93米1:100027.6厘米1:5000000口算3×50,这样想:3×5=(),()×10=()。设M是△ABC内一点,且,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则的最小值是()。设椭圆M:的右焦点为F1,直线l:x=与x轴交于点A,若(其中O为坐标原点),(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端已知O为坐标原点,点A(x,y)与点B关于x轴对称,=(0,1),则满足不等式的点A的集合用阴影表示为[]A、B、C、D、已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为()。设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△物体的()或()的大小,就是它们的面积。已知平面向量a=(,-1),b=,(Ⅰ)若存在实数k和t,满足x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t);(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,试求出函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最已知向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),,且A,B,C分别是锐角三角形ABC三边a,b,c所对的角。(1)求∠C的大小;(2)若a,c,b成等比数列,且=18,求c的值。在△ABC中,AB=1,BC=2,E为AC的中点,则=[]A.3B.C.-3D.ΔABC中,若,则ΔABC必为[]A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形已知,是非零向量,且满足,。(1)求;(2)若,求与的夹角θ。已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1、F2,一条准线的方程为x=。(1)求双曲线C的方程;(2)若双曲线C上的一点P满足,求的值;(3)若直线y=kx+m(k≠0,竖式计算。(1)56+37=(2)28+15=(3)61-44=(4)15+38+29=(5)82-28-37=(6)74-47+39=在直角坐标系xOy中,已知=(-1,0),,=(cosθ,sinθ),其中。(Ⅰ)若求tanθ;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求出θ的取值范围;若不存在,说明理由正方形ABCD的边长为2,E是线段CD的中点,F是线段BE上的动点,则的取值范围是[]A.[-1,0]B.C.D.[0,1]若四边形A1A2A3A4满足:,(),则该四边形一定[]A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形已知f(x)=。(I)求f(x)的周期,并求x∈(0,π)时的单调增区间;(II)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若,且,求的最大值。美丽花儿齐开放,引得蜜蜂采蜜忙。你知道小蜜蜂采的是几号吗?填一填。()()()△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其外接圆的圆心,则()。△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其内切圆的圆心,则()。F1、F2是椭圆C:的左右焦点,P点在C上,且,则∠F1PF2=[]A.B.C.D.在边长为6的正△ABC中,点M满足,则等于[]A、6B、12C、18D、24在面积为2的△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则的最小值是()。如图,ABCD是边长为4的正方形,动点P在以AB为直径的圆弧上,则的取值范围是()。在Rt△ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则的最小值是[]A、-2B、-1C、0D、1点P为△ABC的外接圆的圆心,且||=4,则=()。定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的=(m,n),=(p,q),令=mq-np,下面说法错误的是[]A.若共线,则B.C.D.对任意的λ∈R,有已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐在△ABC中,B=,且,则△ABC的面积是()。
向量数量积的运算的试题400
△ABC中,,(1)求边AB的长度;(2)求的值。已知动点P(x,y)在椭圆上,若A点的坐标(3,0),,且,则的最小值为()。设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=-4,则点A的坐标是[]A.B.C.(1,2)D.(1,±2)已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,角A不是最大角,a=2,外接圆的圆心为O,半径为2。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若S△ABC=,求△ABC的周长。已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,角A不是最大角,a=2,外接圆的圆心为O,半径为2。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若S△ABC=,求△ABC的周长。已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为[]A.-3+2B.-3+C.-4+2D.-4+已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为[]A.-3+2B.-3+C.-4+2D.-4+已知⊙O:x2+y2=4及点A(1,3),BC为⊙O的任意一条直径,则=[]A.6B.5C.4D.不确定已知:、Q(cosα,sinα)(α∈)是坐标平面上的点,O是坐标原点,(Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值;(Ⅱ)设函数,求f(α)的值域。在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a、b、c,且满足,b+c=6,,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求的值。的外接圆的圆心为,半径为,且,则向量在上的射影的数量为[]A.B.C.D.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=()。若平面向量满足:;则的最小值是()。已知抛物线,过点任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,并证明你的结论.对任意两个非零的平面向量和,定义;若两个非零的平面向量满足,与的夹角,且都在集合中,则[]A.B.1C.D.△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为[]A.B.C.D.设向量,,满足++=,(﹣),,若||=1,则||2+||2+||2的值是[]A.2B.4C.8D.16已知向量,的夹角为120°,且,,(1)求;(2)求.在三角形ABC中,∠BAC=,AB=2,AC=1,EF为边BC的三等分点,则[]A.B.C.D.已知,且与夹角为120°。求:(1);(2)与的夹角。已知向量、的夹角为120°,且,则为()已知圆O的半径为R,若A,B是其圆周上的两个三等分点,则的值等于[]A.B.C.D.已知||=1,||=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于()给出下列命题:①·=0,则=或=.②若为单位向量且∥,则=||.③=||3.④若与共线,与共线,则与共线.其中正确的个数是[]A.0B.1C.2D.3已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为[]A.B.C.D.如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则=()O是△ABC所在的平面内的一点,且满足(﹣)·(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为[]A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则=()已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则=().已知椭圆的两个焦点,过F1且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若,,且.(1)求角A;(2)若,三角形面积,求b+c的值.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1●PF2的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(﹣1,3),的值为[]A.﹣4B.4C.﹣8D.8已知向量,定义函数.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(a,0),B(0,﹣b).(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,已知O是△ABC内部一点,,,且∠BAC=60°,则=();△OBC的面积为()已知非零向量、满足|a|=1,且.(1)求||;(2)当时,求向量的夹角θ的值.已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图(1)证明:为定值;(2)若△POM的面积为,求向量与的夹如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1(Ⅰ)求证:CD=C1D;(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角s,t是非零实数,是单位向量,当时,的夹角是[]A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣2,﹣1),B(1,2),C(﹣2,0)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()=0,求t的值.如图,在△ABC中,AD⊥AB,,则=().已知是空间两个单位向量,它们的夹角为,设(1)求,(2)求向量的夹角。设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则△BCD是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定若,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)当时,求||;(2)当取最大值时,求A大小;(3)在(2)条件下,若,求值已知圆O的半径为R,若A,B是其圆周上的两个三等分点,则的值等于[]A.B.C.D.若,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)当时,求||;(2)当取最大值时,求A大小;(3)在(2)条件下,若,求值.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()=0,求t的值.已知△ABC的面积为,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.(1)求sin(A+B)的值;(2)求的值;(3)求向量的数量积.在边长为1的正三角形ABC中,,x>0,y>0,且x+y=1,则的最大值为[]A.B.C.D.已知O是△ABC内部一点,,,且∠BAC=60°,则=();△OBC的面积为()。若点F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的点,则当△F1PF2的面积为1时,=[]A.0B.1C.3D.6在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的已知,且||=||||=1,则[]A.B.C.﹣D.﹣如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.(1)如果A,B两点的纵坐标分别为,,求cosα和sinβ的值;(2)在(1)的条件下,求cos(β﹣α)的值;(3)已知在△ABC中,AB=1,AC=3,D是BC边的中点,则=[]A.4B.3C.2D.1在△ABC所在平面内有一点O,满足,,则等于[]A.B.C.3D.如图是半径为2,圆心角为90°的直角扇形OAB,Q为上一点,点P在扇形内(含边界),且,则的最大值为()设0为坐标原点,点M坐标为(2,1),点N(x,y)满足不等式组:,则的最大值为()在△ABC中,已知,sinB=cosAsinC,S△ABC=6,P为线段AB上的一点,且.,则的最小值为[]A.B.C.D.设F1,F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且●=0,则||●||的值等于[]A.2B.2C.4D.8已知椭圆(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点为M(0,1),过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B.(1)若l与直线x=a交于点P,求·的值;(2)若|AB|=,求直线l的倾斜角.已知点P为双曲线(a>0,b>0)的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,使(O为坐标原点),且||=||,则双曲线离心率为[]A.B.C.D.已知△ABC中,,则等于[]A.B.C.D.已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.(I)求圆C的方程;(II)若,求实数k的值;(III)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是:[]A.2B.0C.﹣1D.﹣2已知函数y=tanx的部分图象如图所示,则=().已知且满足.(1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期;(2)在锐角三角形ABC中,若,且AB=2,AC=3,求BC的长.如图,已知点O是边长为1的等边△ABC的中心,则()()等于[]A.B.C.D.已知:向量,,函数(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最值;(2)将函数y=f(x)的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后,再向左平移得到函数y=g(x),判断函数y=g(x)的奇偶性,并已知等比数列{an}的公比q大于1,若向量,,,满足=,则q=().椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点.(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求m的值.已知△ABC中,,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=.(Ⅰ)求f(θ)关于θ的表达式;(Ⅱ)求f(θ)的值域.在周长为16的△PMN中,MN=6,则的取值范围是[]A.[7,+∞)B.(0,7]C.(7,16]D.[7,16)已知=(2,cosx),=(sin(x+),﹣2),函数f(x)=.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若f(x)=,求cos(2x﹣)的值.关于平面向量,,.有下列三个命题:①若=,则=.②若=(1,k),=(﹣2,6),∥,则k=﹣3.③非零向量和满足||=||=|﹣|,则与+的夹角为60°.其中真命题的个数有[]A.0B.1C.2D.3平面向量夹角为=[]A.7B.C.D.3在三角形中,对任意λ都有,则△ABC形状[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形已知向量a,b满足||=2,||=1,|﹣|=2.(1)求的值;(2)求|+|的值.已知向量,其中x∈R,(1)当时,求x值的集合;(2)设函数,求f(x)的最小正周期及其单调增区间.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若●=●=1.(Ⅰ)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若|+|=,求△ABC的面积.已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为,那么下列结论中一定成立的是[]A.=B.||=||C.⊥D.∥已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为,那么下列结论中一定成立的是[]A.=B.||=||C.⊥D.∥向量在向量上的投影为[]A.B.C.D.在△ABC中,.(1)求sinA;(2)设,求值.直线与圆x2+y2=2相交于A,B两点,O为原点,则=().设是单位向量,且,则的值为().在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则=().已知△ABC的面积为2,且.(1)求tanA的值;(2)求的值.若向量的夹角是60°,,·,则向量的模是()。已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与a=(3,﹣1)共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点,且,证明λ2+μ2为定已知△ABC的面积S=(b2+c2-a2),其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边(1)求角A的大小.(2)若a=2,求的最大值.已知向量与的夹角为120°,且,则的值为()。设、为平面内两个互相垂直的单位向量,向量满足,则的最大值为().如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上与A、B不同的任意一点,P是半径OC上的动点,则的最小值是().已知:向量.设.①求f(x)的最小正周期.②求f(x)的最大值以及对应的x的取值集合.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则=[]A.(﹣2,﹣4)B.(﹣3,﹣5)C.(3,5)D.(2,4)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则z=●的最大值为[]A.1B.3C.6D.7若向量、、两两所成的角相等,且||=1,||=1,||=3,则|++|等于[]A.2B.5C.2或5D.或