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向量数量积的运算的试题100
过抛物线y=12x2焦点的直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点．则OA•OB=______；若该抛物线上有两点M、N，满足OM⊥ON，则直线MN必过定点______．已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN•MP=6|NP|．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y-12=0的距离最小．已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则PA•PB等于（）A．23B．-23C．0D．1设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=63，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：OA•OB为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•AP的取值范围是______．在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA•(PB+PC)的最小值为（）A．-1B．1C．12D．-12已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且椭圆C经过点M(2，2)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆O：x2+y2=83上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两设O为坐标原点，C为圆（x-2）2+y2=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足OM•CM=0，则yx=（）A．33B．33或-33C．3D．3或-3平面向量a={6，-3}，b={1，2}，（1）求|a|、|b|及a•b的值；（2）是否存在实数t，使x=a+(t-6)b，y=a+tb，且x⊥y．若存在求出实数t的值；若不存在，请说明理由．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=(2cosA2，sinA2)，n=(cosA2，-2sinA2)，m•n=-1，若a=23，b=2，则c=______．已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B．（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；（2）若OA•OB=23，求直线l的方程；（3）若设向量a，b，c，满足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|=（）A．1B．2C．2D．5在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设m=（sin（π4-A），1），n=（2sin（π4+1），-1），a=23，且m•n=-32．（1）若b=22，求△ABC的面积；（2）求b+c的最大值．已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m=（-cosA2，sinA2），n=（cosA2，sinA2），a=23，且m•n=12，△ABC的面积S=3，求b+c的值．已知a=(3，4)，b=(-8，6)，则向量a与b（）A．互相平行B．互相垂直C．夹角为30°D．夹角为60°在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则BC•CA的值为______．边长为1的等边三角形ABC中，设AB=c，BC=a，CA=b，则a•b+b•c+c•a=（）A．32B．-32C．12D．-12已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP•BP的最小值是______．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(PB-PA)(PB+PA-2PC)=AB(CB+CA)=0；即，则△ABC一定为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．（1）若|AC|=|BC|，求α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c•（a+2b）=（）A．4B．3C．2D．0在△ABC中，AB•AC=|BC|=2．（1）求AB2+AC2的值；（2）求△ABC面积的最大值．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，a=23，且m•n=12．（1）求角A的值．（2）求b+c的取值范围．设a=（sinx-1，cosx-1），b=（22，22）．（1）若a为单位向量，求x的值；（2）设f（x）=a•b，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象按c平移而得，求c．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c=3，cosB=34，，则AB•BC=（）A．32B．-32C．3D．-3在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若|2AB+AC|=11，求|AB|．已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），记f（x）=OM•ON（O为坐标原点）．若f（x）的最小正周期为2，并且当x=13时，f（x）的最大值为5．（1）求函数f（x）的表达式；（2）对任意的整数n，在区间在复平面内，设向量p1=(x1，y1)，p2=(x2，y2)又设复数z1=x1+y1i；z2=x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈R），则p1•p2等于（）A．.z1z2+z1.z2B．.z1z2-z1.z2C．12（.z1z2-z1.z2）D．12（.z1平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，1)，d=(2，2)，若a•c=b•d=1，则这样的向量a有（）A．1个B．2个C．多个2个D．不存在已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足PA•PB=x2，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=2xx+1，y=-x+1求出以上函数图象与其反函数图象的已知两个非零向量为b=(a-1，1x-2)，c=(xx-2，2-a)．解关于x的不等式b•c＞1（其中a＞0）．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP•OQ=0已知向量OA=(sinθ，-1)，OB=(x，cosθ)（1）若θ=π4，x∈[1，3]，求函数f(x)=OA•OB的值域；（2）若x=3，θ∈(π2，π)，求函数g(θ)=OA•OB的最大值，并求此时的|AB|．已知向量a，b的夹角为120°，|a|=|b|=1.c与a+b共线，|a+c|的最小值为（）A．1B．12C．34D．32已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则PA•PB的最大值为______．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且AB•AC=BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC=2，求边c的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），AB•AC=2．求角A及边b，c的大小．已知a=(cosx+sinx，sinx)，b=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．若向量an=(cos2nθ，sinnθ)，bn=(1，2sinnθ)(n∈N*)，则数列{an•bn+2n}是（）A．等差数列B．既是等差又是等比数列C．等比数列D．既非等差又非等比数列三角形ABC中AP为BC边上的中线，|AB|=3，AP•BC=-2，则|AC|=（）A．2B．3C．5D．7已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1）用x的式子来表示a•b及|a+b|；（2）求函数f(x)=a•b-4|a+b|的值域．已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且AC•BC=-1，求sin2α的值．设G为△ABC的重心，3|BC|GA+2|CA|GB+23|AB|GC=0，则AB•BCBC•AC的值=______．已知向量a={sinx+cosx，2(cosx-1)}，b={sinx+cosx，cosx+1}，函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最大值，并求当f（x）取得最大值时x的集合；（2）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的值域．已知平面向量a，b，且满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|的取值范围______．已知向量a=(sinx，1)，b=(1，sin(x+π2))，设f（x）=a•b．（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．（2）若f(α)=34，求sin2α的值．已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．（I）若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存设M是椭圆x24+y23=1上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，则MA1•MA2的最小值等于______已知向量a=(1-tanx，1)，b=(1+sin2x+cos2x，-3)，记f(x)=a•b（1）求f（x）的周期；（2）若g(a)=f(α2)-f(α2+π4)，则求g（a）的最小值．在△ABC中，若AC•BC=1，AB•BC=-2，则|BC|的值为（）A．1B．3C．2D．3设O为坐标原点，向量OA=(1，2)．将OA绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量OB，则2OA+OB的坐标为______．已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．（1）当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；（2）若a•b＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．过点P（2，3），倾斜角为60°的直线l与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则PA•PB=______已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sinx2，sinx2)，B（sinx2，-2cosx2)，C（cosx2，0）．（Ⅰ）求向量AC和向量BC的坐标；（Ⅱ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求当x∈[π12，5π6]时曲线C是中心在原点，焦点为F(5，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=12x．（1）求曲线C的方程；（2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且EP•ER=已知边长为1的正三角形ABC中，则BC•CA+CA•AB+AB•BC的值为（）A．12B．-12C．32D．-32已知向量OP=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，OQ=(cosx，-1)，定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a、b之间的夹角为60°，则a•(a+b)=______．在△ABC中，已知AB=（-1，2），AC=（2，1），则△ABC的面积等于______．（理）设a=(cosα，(λ-1)sinα)，b=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜π2)是平面上的两个向量，若向量a+b与a-b相互垂直，（1）求实数λ的值；（2）若a•b=45，且tanα=43，求α的值（结果用反三角（文）已知a=(cosα，3sinα)，b=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜π2)是平面上的两个向量．（1）试用α、β表示a•b；（2）若a•b=3613，且cosβ=45，求α的值（结果用反三角函数值表示）已知直线ax+by+c=0与圆o：x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=3，则OA•OB=（）A．12B．-12C．14D．-14给定向量a，b满足|a-b|=2，任意向量c满足(a-c)•(b-c)=0，且|c|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（）A．2B．1C．12D．4已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．（a+b）⊥（a-b）B．a与b的夹角等于α-βC．|a+b|+|a-b|＞2D．a与b在a+b方向上的投影相等若向量a=（-1，2），b=（-4，3），则a在b方向上的投影为（）A．2B．22C．23D．10已知向量a=（2，5），b=（14，y），且a⊥（a+2b），则y的值为______．已知向量a=（sinx，1），b=（t，x），若函数f（x）=a•b在区间[0，π2]上是增函数，则实数t的取值范围是______．设点P为△ABC的外心（三条边垂直平分线的交点），若AB=2，AC=4，则AP•BC=（）A．8B．6C．4D．2已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB)，n=（cosB，-cosA）且m•n=2C．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA•(AB-AC)=18，求边c的长已知抛物线x2=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（1）证明线段FM被x轴平分；（2）计算FM•AB的值；（3）求证|FM|2=在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB•AC=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若向量m=(cosA，sinA)，向量n=(cosC，-sinC)，且m•n=-12．（Ⅰ）求sinA的最大值及对应的A的值；（Ⅱ）若a=2，b=7，求c的长．设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3B．4C．5D．6若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且OA+OB+OC=0，则OA•OB=（）A．2B．0C．1D．-2已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(6，23)，B(8，0)，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为43．（1）求圆C的方程及直线l的方程；（2）设圆N的方程（x-4-7已知a=(1，1)，|b|=2，则2a+b在a方向上的投影取值范围是______．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34；（1）设BA•BC=32，求△ABC的面积S△ABC；（2）求1tanA+1tanC的值．在△ABC中，已知(AB+AC)•BC=0．（1）求证：|AB|=|AC|；（2）若|AB|=2，AB•AC=-2，求|BC|．已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B．（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；（Ⅱ）若OA•OB=23，求已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8，则动点P的轨迹方程是______．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b．若b•c=0，则t=______．已知非零向量a，b，c满足a•b=a•c，则b与c的关系是（）A．相等B．共线C．垂直D．不确定在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=2．（1）求CA•CB的值；（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，π2]，ω＞0)，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3|a-mb|，其中m＞0（1）用m表示a•b；（2）求a•b的最小值及此时a与b的夹角．已知A（2，3），B（4，2），P是x轴上的动点，当P点坐标为______时，AP•BP最小，此时∠APB=______．已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是______．已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求证：a⊥b；（2）设c=（0，1），若a+b=c，求α，β的值．已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值和最小值．已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点P是△ABC内一动点，则AB•AP+BC•BP+CA•CP=______．设a=（2，3），a在b方向上的投影为3，b在x轴上的投影为1，则b=（）A．（1，512）B．（-1，512）C．（1，512）D．（-1，-512）在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则OP•AB的最小值______．已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，.AB•.AC=2，，求△ABC的面积．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若BA•BC=2，求b的最小值．已知e1和e2是平面上的两个单位向量，且|e1+e2|≤1，OP=me1，OQ=ne2，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(OP+OQ)2的最大值为（）A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求sin2α；（2）若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角．在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．（1）若x=a+rcosθy=b+rsinθ（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）2+（y-b）2=r2．（2）若点A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），OP•在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)，且m∥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos（π3-2B）的值域．
向量数量积的运算的试题200
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a，b)，n=(b，c)．（Ⅰ）若向量m∥n求满足3sinB+cosB-3=0的角B的值；（Ⅱ）若A-C=π3，试用角B表示角A与C；（Ⅲ）若m•n=2b2，且A-C=π3，求已|a|=2sin75°，|b|=4cos75°，a与b的夹角为30°，则a•b的值为______．从原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则OA•OB的值为______．已知向量a=（cos36°，sin36°），b=（cos24°，sin（-24°）），则a•b=______．在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足PA=sin2θ2OA+cos2θ2CA(θ∈R)，则(PA+PB)•PC的最小值是______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积是15，求AB•AC的值．已知|a|=2，|b|=5，a•b=-3，则|a+b|=______．已知a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a•b（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中，角A满足f（A）=12，求角A．已知向量m=(2cos2(x-π6)，sinx)，n=(1，2sinx)，函数f(x)=m•n（1）求f（x）的最小正周期；（2）求当x∈[0，5π12]时函数f（x）的取值范围．已知向量m=(sinx，-1)，n=(3cosx，-12)，函数f(x)=m2+m•n-2．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数△ABC中，m=（cosA，sinA），n=（cosB，-sinB），若m•n=12，则角C为（）A．π3B．2π3C．π6D．5π6在平面四边形ABCD中，向量a=AB=(4，1)，b=BC=(3，-1)，c=CD=(-1，-2)．（Ⅰ）若向量(a+2b)与向量(b-kc)垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若DB=mDA+nDC，求实数m，n．已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）（1）求f（0）的值；（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量a=(2cosθ2，1)，b=(2λsinθ2，cos2θ)，是否存在实数λ，已知向量a=（1，1+sinθ），b=（1，cosθ），π4≤θ≤π2，则a•b的取值范围是______．已知|a|=2，|b|=4，a•b=-3，则|a+b|为（）A．23B．47C．14D．6点P（x，y）在圆C：x2+y2-2x-2y+1=0上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则AP•BP的最大值______．在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB•AD的取值范围是______．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则AE•AF=______．在△ABC中，有命题：①若AB•AC＞0，则△ABC为锐角三角形②AB+BC+CA=0③(AB+AC)•(AB-AC)=0，则△ABC为等腰三角形④AB-AC=BC．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则这两个共点力对物体做的总功W为（）A．1B．2C．lg2D．lg5设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．在△ABC中，|AB|=3，|BC|=1，sinA=sinB，则AC•AB=（）A．2B．32C．32D．12在平行四边形ABCD中，已知|AB|=2，|AD|=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，则AE•BD=______在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=5，b=8，∠C=60°，则BC•CA=______．△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足BM=2AM，则CM•CA=______．在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=(2，2cos2B+C2-1)，向量n=(sinA2，-1)．（1）求m•n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．已知向量b=-2a，|a|=|c|=5，若(a+b)•c=52，则a与c夹角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（文）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作与实轴平行的直线，依次交两设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），OC=OQ+mOA满足AP•OC=1-m．（已知D是△ABC所在平面上任意一点，若（AB-BC）•（AD-CD）=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形在△ABC中，若AB•AC=AB•BC=4，则边AB的长等于______．已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．（1）求a•b，（a-b）•（a+b）；（2）求|a-b|．已知a=(cosx，sinx)，b=(cosx+3sinx，3cosx-sinx)，f(x)=a•b（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．在△AOB中，已知OA=4，OB=2，点D是AB的中点，则OD•AB=______．已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，2下下)，N(-2，下下)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．（1）求椭圆的已知A（-1，0）B（1，0），点P满足PA•PB=0，则|PA+PB|等于（）A．22B．2C．2D．1已知|a|=23，|b|=2，(a+2b)⊥(a-3b)，则a与b的夹角θ=______．在△OAB中，（1）若C为直线AB上一点，且AC=λCB(λ≠-1)，求证：OC=OA+λOB1+λ；（2）若OA•OB=0，|OA|=|OB|=a，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求OC•AB的值；（3）若|OA|=1，|OB|=3，已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，求a与b的夹角θ．设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值0，最小值为-4，且a与b的夹角为45°，求（a+b）2．已知向量a与b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=3，则a•a+a•b=（）A．10B．10C．7D．49已知向量a，b，c满足a-b+2c=0，且a⊥c，|a|=2，|c|=1，则|b|等于（）A．4B．8C．42D．22如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知Z1=（1-2i）i对应向量为a，Z2=1-3i1-i对应向量为b，那么a与b的数量积等于______．已知向量a=(sinωx，sinωx)，b=(sinωx，3coxωx)，其中ω＞0，设函数f（x）=2a•b，已知f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间已知向量a=（1，1），b=（2，n）．若|a+b|=a•b，则n=（）A．-3B．-1C．1D．3已知单位向量i，j的夹角为60°，那么（2j-i）•i=______．若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f（x）=（xa+b）（xb-a）是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则AB•BC+BC•CA=______．△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=13DC，则BD•AC=______．已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(π2，3π2)，若AC•BC=-1，则1+tanα2sin2α+sin2α的值为（）A．-59B．-95C．2D．3设向量a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一运算：a⊗b=(a1，a2)⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知m=(12，2)，.n=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足.OQ≡m⊗n（其中O为坐标原在△ABC中，AB•BC=3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB与BC夹角的取值范围是（）A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[π6，π3]D．[π3，π2]△ABC中，若(CA+CB)•AB=35|AB|2，则tanAtanB的值为（）A．2B．4C．3D．23已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+12PQ)•(PC-12PQ)=0．（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）A．|a|=|b|=1B．（a+b）⊥（a-b）C．a与b的夹角等于α-βD．a与b在a+b方向上的投影相等已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a•b．（Ⅰ）求f（π4）的值；（Ⅱ）求x∈[-π2，π2]时，f（x）的单调递增区间．若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则OA•OB=（）A．3kB．3C．±3D．3（理）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1•PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线两渐近线交已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，椭圆短轴长为2153．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为-12，求斜率k的值；在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=37．（1）求cosC；（2）若CB•CA=52，且a+b=9，求c．中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点F1，F2，|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，（1）求这两曲线方程；（2）若P为两曲线已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）单调递增区间．已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量，若a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，那么a•b等于______．在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则a•b+b•c+c•a的值是______已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a•b=2，则a与b的夹角为______．过双曲线y23-x2=1的上支上一点P作双曲线的切线分别交两条渐近线于点A，B．（1）求证：OA•OB为定值．（2）若OB=AM，求动点M的轨迹方程．点P（x，y）是函数f(x)=32sinπx(x∈[-12，52])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则OP•QP的取值范围为（）A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，3-1]若a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，，且|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），（1）用k表示数量积a•b；（2）求a•b的最小值，并求出此时a与b的夹角．已知a=(3sinx，m+cosx)，b=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=a×b（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-π6，π3]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则P1P3•P2P4等于______．a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f(x)=a•b．的周期及单调增区间．（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=3，b=2，sinA=2sinC，求边若向量a=(1，2)，b=(1，m)，若a•b=0则实数m的值为______．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB（0≤t≤1），则OA•OP的最大值为______．△ABC中AB=a，BC=b，CA=c，|a|=2，|b|=1，|c|=1则a•b+b•c+c•a=（）A．0B．2C．-2D．-2已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a•b，（x∈R），（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，π2]上的最大值和最小值；已知|a|=2，|b|=6，a•(b-a)=2，则|a-λb|的最小值为（）A．4B．23C．2D．3设M是△ABC内一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(12，x，y)，则1x+4y的最小值是______．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则AB•CD=______．已知a=(3，1)，b=(sinθ，cosθ)，且a∥b，（1）求tanθ的值；（2）求2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．已知a=（3sinx，sinx），b=（sinx，cosx），设函数f（x）=a•b，x∈[π2，π]（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．已知a=(2，-1)，b=(3，-2)，则(3a-b)•(a-2b)=______．若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则AP•(PB+PD)的取值范围是______．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=2（1）求a•b的值（2）求|a-b|的值．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O（0，0），B（1，1），则AB•AC=______．若向量a，b满足：|a-b|=5，a=(72，12)，|b|=22，则a与b的数量积为______．已知向量OA=(2，1)，OB=(1，2)(O为坐标原点），在x轴上取一点P使取AP•BP最小值，则点P的坐标为______．在△ABC中，已知AB•AC=-10，|AB|=4，|AC|=5，则∠BAC=______．半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切，切点恰好为线段PQ的三等分点，则OP•OQ=______．已知向量OA=(λsinα，λcosα)，OB=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．（1）求OA，OB的夹角θ的大小；（2）求|AB|的最小值．直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA•BC=______．已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为θ（θ为定值），且|OA|=3，|OB|=2．（1）若θ=π3，求OA•AB的值；（2）若点M在直线OB上，且|OA+OM|的最小值为32，试求θ的值．椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，P为以椭圆长轴为直径的圆上任一点，则PF1•PF2=______．正三角形ABC的边长为2，则AB•BC=______．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a•b)•c-(c•a)•b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b•c)a-(c•a)b不与c垂直；④(3a+2b)•(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中是真命题的有______．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b，若b•c=0，则实数t=______．已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60°，a•b等于（）A．12B．-12C．24D．-24已知向量a是平面内的单位向量，若向量b满足b•(a-b)=0，则b的取值范围是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[-1，1]D．﹙0，1﹚已知a=（2，0），b=（12，-2），则a•b=______．已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么PA•PB的最小值是（）A．-24+82B．24-82C．-12+82D．-12-82已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且|MN|≤1，则OM•ON的取值范围是______．
向量数量积的运算的试题300
在菱形ABCD中，若∠B=60°，AC=4，则CA•AB=______．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM•PN=-12时，AMMB=______．已知向量a=（sin55°，sin35°），b=（sin25°，sin65°），则a•b=______．在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M是斜边AB的中点，则AB•CM的值为（）A．74B．54C．-52D．-72已知向量a=(x，1-x)，b=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．（1）是否存在x，使得a⊥b或a∥b？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．（2）求函数f(x)=a•b在区间[13，34]上的最值．（参考公式已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA•(AB-AC)=18，求AB的长．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D为斜边AB的中点，则AB•CD=______．在△ABC，已知2AB•AC=3|AB|•|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小．已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求实数m的值．已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间．已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则OA•OB，OA•OC，OB•OC的大小关系为______．已知F1，F2是椭圆x2+2y2=4的焦点，B(0，2)，则BF1•BF2的值为______．向量a、b满足|a|=2，|b|=3，且|a+b|=7，则a•b=______．已知向量a=（sinθ，2），b=（1，cosθ）且a⊥b，其中θ∈(π2，π)，则sinθ-cosθ等于（）A．-55B．55C．255D．355设a=(4，3)，a在b上的投影为522，b在单位向量e=(1，0)上的投影为2，且|b|≤14，则b为（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）若a=(1，2)，b=(4，k)，c=0，则(a•b)c=（）A．0B．0C．4+2kD．8+k在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于______．设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①（a.b）.c-（a.c）.b=0；②|a-b|≤|a|+|b|；③（b.c）.a-（c.a）.b与c不垂直；④（a+b）（a-b）=|a|2+|b|2．其中真命题的已知a=(2，-3)，b=(1，m)（m∈R），c=(2，5)（I）若(a+b)•c=1，求m的值；（II）若(a-b)•(b+c)＞0，求m的取值范围．已知a=(2cosx，2sinx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b；（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π24，5π24]时，求f（x）的取值范围．有两点M（-1，0），N（1，0），点P（x，y）使MP•MN，PM•PN，NM•NP成公差小于零的等差数列；1）求x，y满足的关系式；2）若P横坐标x0=2，记θ为PM与PN夹角，求tanθ值．已知向量a=（1，1），向量b与a的夹角为34π，且a•b=-1．（1）求：向量b；（2）若b与q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(2sinx2，cosx)，试求f（x）=|b+p|；（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2在△ABC中，a=3，b=8，C=60°，则BC•CA=______．在边长为4的等边△ABC中，AB•BC=（）A．16B．-16C．8D．-8已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）若AC•BC=-1，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=13，其中O是原点，且α∈（0，π），求OB与OC的夹角．已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π3]（1）求f(x)=a•b|a+b|的最大值．（2）若不等式λa•b-12|a+b|+λ-1≤0对x∈[0，π3]恒成立，求实数λ的取值范围．已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)，（I）求与a平行的单位向量c；（II）设x=a+(t2+3)b，y=-k•ta+b，若存在t∈[0，2]使得x⊥y成立，求k的取值范围．边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，则a•b+b•c+a•c=______．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求O已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计算a•b及|a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小．已知向量a=（3，-1），b=（sinx，cosx），其中x∈R，函数f（x）=a•b的最大值为（）A．-2B．3+1C．3D．2若两个向量a与b的夹角为θ，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度|a×b|=|a|．|b|．sinθ．若|a|=1，|b|=5，a•b=-4，则|a×b|=______．对于非零向量a，b，下列运算中正确的有（）个．①a•b=0，则a=0或b=0②(a•b)•c=a•(b•c)③|a•b|=|a|•|b|④a•c=b•c，则a=b．A．3个B．2个C．1个D．0个设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a⊥b，求λ的值；（2）当λ=0时，求a，b夹角的余弦值．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，且AD•BC=12(a2-ac)，则角B=______．已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，32)．（1）当a∥b时，求cos2x-3sin2x的值．（2）求f(x)=(a+b)•b的最小正周期和单调递增区间．已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，有(1)a∥b(2)a⊥b(3)a与b所成的角θ是钝角．已知|a|=3，|b|=2，且3a+1b与4a-3b垂直，求a与b夹角的余弦值．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角．设向量a=（2，sinθ），b=(1，cosθ)，θ为锐角．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若a•b=136，求sinθ+cosθ的值．过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O．（ⅰ）证明：OA•OB为定值；（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．已知|a|=4，|b|=3，a与b的夹角为60°．求：（1）a•b；（2）（a-b）•（a+b）；（3）|a+b|．（2007广州市水平测试）已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，求AM•AN的取值范围．已知向量a=（12x，x-4），向量b=（x，32x），x∈[-4，5]（Ⅰ）试用x表示a•b；（Ⅱ）求a•b的最大值，并求此时的cos＜a、b＞．（＜a、b＞表示两向量的夹角）在△ABC中，AB=2，BC=1，cosC=34，（1）则sinA=______；（2）BC•CA=______．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AE•AF=（）A．53B．54C．109D．158△ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC=7，则AO•BC等于（）A．32B．3C．2D．53设a=(cosx，1)，b=(sinx，2)（1）若a∥b，求（sinx+cosx）2的值（2）若f(x)=(a-b)•a，求f（x）在[0，π]上的递减区间．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方已知F1、F2是双曲线x216-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则MF1•MF2的值为（）A．1B．2C．22D．0在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB•AC=8，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=23sin2(π4+θ)+2cos2θ-3的最值．面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，|b|=1，则a•b=（）A．12B．1C．32D．3已知椭圆C1：x24+y2=1，双曲线C2：x23-y2=1．若直线l：y=kx+2与椭圆C1、双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两交点A、B满足OA•OB＜6（其中O为原点），求k的取值范围．已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．过点（0，-12)的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点，O为坐标原点，则OA•OB的值为（）A．-12B．-14C．-4D．无法确定已知向量a，b满足，|b|=2，a与b的夹角为60°，则|a-b|=3，则|a|=______．设平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．若存在实数m（m≠0）和角θ(θ∈(-π2，π2))，使向量c=a+（tan2θ-3）b，d=-ma+btanθ，且c⊥d．（I）求函数m=f（θ）的关系式；（II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的已知a=(1，2)，2a-b=(3，1)，则a•b=（）A．2B．3C．4D．5设点F1，F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2的值是（）A．±3B．3C．±9D．9已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=a•b，x∈R．求（Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．设点F1、F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C上一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2=______．在边长为2的正三角形ABC中，AB•BC=______．在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且AD•AB=AD•AC，则AD•AB的值等于（）A．-4B．0C．4D．8过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA•OB的值是（）A．34p2B．-34p2C．3p2D．-3p2已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为侧面AB1的中心，F为棱A1D1的中点，试计算：（1）EF•FC1；（2）求证EF⊥面AB1C；（3）求ED1与面CD1所成角的余弦值．已知非零向量a、b，满足a⊥b，则函数f(x)=(ax+b)2（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数在△ABC中，A=90°，AB=6，且CD=2DB，则AB•AD的值为______．已知向量a=(ex+x2，-x)，b=(1，t)，若函数f(x)=a•b在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的最小值是______．已知向量a=(3，1)，b=(0，1)，c=(k，3)，若a+2b与c垂直，则k=（）A．-3B．-2C．1D．-1若a(3，4)，b与a方向垂直，且|b|=5，则b的坐标为______．设函数f(x)=a.b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[-π4，0]，求函数f（x）的值域．已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，f(x)=2a•b+1，设p为“x∈[π2，9π8]”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π2)．（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，f(C2)=14，若向量m=（1，sinA）与n=（2，sinB）共线，求a，b的在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足BM=2MA，则CM•CB等于（）A．2B．3C．4D．6在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB•AC=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c=2，求a的值．若向量a、b是单位向量，且a与b的夹角为π3，则a•(a+b)=______．已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移π6个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若c=7，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的设函数f(x)=(xa+b)(a-xb)，其中a，b是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是（）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|已知OA=(-1，1)，OB=(0，-1)，OC=(1，m)(m∈R)．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有CA•CB≥1成立．已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为652，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求AO•BC的值．设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角是60°，则(2e1-e2)•(-3e1+2e2)=______．已知向量a=(1，n)，b=(1，2)，c=(k，-1)，若a∥b，b⊥c，则|a+c|=______．已知a=(2，1)，b=(-1，3)，若存在向量c使a•c=4，b•c=9，则向量c=（）A．(227，37)B．(-37，227)C．(37，227)D．(37，-227)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC=18，CB•CA=52，a+b=9，则c=______．设a、b是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)在（0，+∞）上有最大值，则（）A．|a|＜|b|，且θ为钝角B．|a|＜|b|，且θ为锐角C．|a|＞|b|，且θ为钝角D．|a|＞|b在△ABC中，A，B，C满足1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB．（I）求角A（II）若m=(0，-1)，n=(cosB，cosC+1)，试求|m+n|的最小值．已知向量a，b满足|a|=|b|=3，a•b=0，则|a+b|值为（）A．1B．32C．23D．2已知△ABC中∠BAC=60°，AC=1，AB=2，设点P、Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R，若BQ•CP=-54，则λ=______．已知向量a=（3，1），b=（x，-3），若a⊥b，则x=（）A．1B．2C．3D．4已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影为（）A．-32B．-332C．-2D．-23设函数f（x）=a•b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间；（2）求f（x）在[-π3，π3]上取的最大值时向量a与b的夹角；（3）若函数y=已知等边三角形ABC的边长为1，则AB•BC=______．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于（）A．25B．-25C．24D．-24已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若AB=1，向量m=（sinA，cos2A），n=（4，1），当m•n取最大值时，求△ABC的面积．已知向量a，b满足|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a•b=______．若（a-mb）⊥a，则实数m=______．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则a•c+b•c的最大值为______．已知点O为△ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2则AO•BC=（）A．2B．4C．23D．6已知a=（x，-3），b=（-2，1），c=（1，y），若a⊥（b-c），b∥（a+c），则b与c的夹角为（）A．0B．π4C．π2D．3π4在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则AB•BC=（）A．48B．-48C．36D．-36
向量数量积的运算的试题400
倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则OA•OB的值为（）A．0B．4C．tanαD．tan2α已知向量a=（cosx，sinx），b=(2cosx2，-2sinx2)，且x∈(-π9，2π9]．求：（1）a•b和|a-b|的取值范围；（2）函数f（x）=a•b-|a-b|的最小值．设a，b，c是任意的平面向量，给出下列命题：①(a•b)c=(b•c)a②若a•b=a•c，则a⊥(b-c)③(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2④(a•b)2=a2•b2其中正确的是______．（写出正确判断的序号）若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量m=(asinA-bsinB，sinC)，n=(-1，b+c)，若m⊥n，则三角形ABC为（）三角形A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定已知|a|=|b|=1，a与b夹角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c与d垂直，k的值为（）A．-6B．6C．3D．-3已知向量a=（3，1），b是不平行于x轴的单位向量，且a•b=3，则b=______．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）•c的最大值为______．已知向量a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=3，b=2，sinA=2sinC，求过点A（-2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则AP•AQ的值为______．在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M为AB中点，则OM•AB=（）A．-6B．-12C．6D．12已知向量a=（cosλθ，cos（10-λ）θ），b=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．（1）求|a|2+|b|2的值；（2）若a⊥b，求θ；（3）若θ=π20，求证：a∥b．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM•PN的最大值为______．已知△ABC中，AB=AC=4，BC=43，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP•(AB+AC)满足（）A．最大值为16B．最小值为4C．为定值8D．与P的位置有关在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|MA+MB|=4-12OM•(OA+OB)．（l）求曲线C的方程；（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量m=（c，b），n=（sin2B，sinC），且m⊥n．（l）求角B的度数；（2）若△ABC的面积为334，求b的最小值．在边长为1的正三角形ABC中，BD=xBA，CE=yCA，x＞0，y＞0，且x+y=1，则CD•BE的最大值为（）A．-58B．-38C．-32D．-34已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sin设向量a=(sinα，1-cosα)，b=(sinβ，1+cosβ)，c=(0，1)，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π3，求tan（α-β）的值．已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且n•m=-1（1）求向量n的坐标；（2）若向量n与向量i的夹角为π2，向量p=(x2，a2)，q=(a2，x)，求关于x的不等式(p+n)•q＜1的解集．若向量a=（1，1），b（-1，2），则a•b等于______．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，则AB•AC=______．若a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，2，2），则a•（b+c）=______．在等腰直角三角形ABC中，∠A=π2，AB=6，E为AB的中点，AC=3AD，则BD•CE=_______．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m•n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63，求实数b的值．若平面向量a，b，c两两所成的角相等，|a|=|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|=（）A．2B．4C．2或5D．4或5＞0已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=m•n-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数.Z所对应的向量互相垂直，则a的值为______．已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则OM•ON=（）A．-1B．-1C．-2D．2定义：|a×b|=|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2，|b|=5，a•b=-6，则|a×b|等于______．已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC•BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-tanα的值．已知向量a=(4x+1，2x)，b=(y-1，y-k)，a⊥b．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的最小值为-3，求实数k的值；（3）若对任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a•b（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标△ABC中，|AB|=5，|AC|=8，AB•AC=20，则|BC|为（）A．6B．7C．8D．9已知△ABC的周长为6，|BC|，|CA|，|AB|成等比数列，求（I）试求∠B的取值范围；（Ⅱ）求BA•BC的取值范围．已知平面上四点A，B，C满足(BC+BA)•AC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f(x)=a•b，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．已知点A（-1，1），点B（1，2），若点C在直线y=3x上，且AB⊥BC．求点C的坐标．已知x∈R，OA=（2acos2x，1），OB=（2，23asin2x+2-a），y=OA•OB，（1）当x∈[0，p2]时，f（x）的最大值为5，求a的值（2）当a＜0时，求函数y=f（x）在[0，π]上的单调递减区间．已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点（1）若弦AB的长为22，求直线l的方程；（2）求证：OA•OB为定值．已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(A2)对已知向量a=（1，3），b=（-2，m），若a与a+2b垂直，则m的值为（）A．-1B．1C．-12D．12已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B)=35，求f（C）的值．已知|a|=4，|b|=3，a-b=6，求（1）(a-b)-b；（2）求|a+b|．（提示：|a|2=a-a）已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程已知直角三角形ABC斜边AB的长等于29，计算AB•AC+BC•BA+CA•CB=______．△ABC中，AB•AC=2，△ABC的面积为1，则A=______．设向量|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是120°，且(a+2b)⊥(ka-b)，则实数k值为______．向量a=（3，4），b=（x，2），若a•b=|a|，则实数x的值为______．已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．（1）设BC•CA=CA•AB，∠A=5π12，求△ABC中∠B的大小；（2）设向量s=(2sinC，-3)，t=(cos2C，2cos2C2-1)，且s∥t，若sinA=23，求sin(π3-B)的值若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A．（a+b）+c=a+（b+c）B．（a+b）•c=a•c+b•cC．m（a+b）=ma+mbD．（a•b）•c=a•（b•c）在平面内，已知|OA|=1，|OB|=4，∠AOB=2π3，则|OA+OB|=（）A．3B．13C．19D．21下列命题中正确的是（）A．若a•b=0，则a=0或b=0B．若a•b=0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a•b=（a•b）2已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且已知向量a=（1，2），b=（2，3）若（λa+b）⊥（a-b），则λ=（）A．-53B．53C．0D．-7己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，向量m=（a2+b2-c2，ab），n=（sinC，-cosC），且m⊥n．（I）求角C的大小；（II）当c=1时，求a2+b2的取值范围．已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=3，|b|=1，则|a-2b|=______．若|a|=2sin15°，|b|=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a•b的值是（）A．32B．3C．23D．12已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：OA•OC=3、OB•OC=4，则OA+tOB+OC(t∈R)模的最小值为______．已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+b，v=a-b，（Ⅰ）若u∥v，求实数x的值；（Ⅱ）若u⊥v，求实数x的值．在边长为2的等边△ABC中，AB•AC等于______．已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则MP•PN的最大值等于______．已知|a|=4，|b|=5，b与a的夹角为60°，且（ka+b）⊥（a-2b），则k=______．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP•(AB+AC)=______．设向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，若存在x∈[0，π2]，使得不等式a•b-k≤0成立，则实数k的最小值是______．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为______．已知单位向量a，b的夹角为120°，当|a+tb|（t∈R）取得最小值时t=______．设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②把f（x）图象按向量v=(-π8，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2+cos2C=1（1）求角的C大小；（2）若向量m=(3a，b)，向量n=(a，-b3)，m⊥n，(m+n)(-m+n)=-16，求a，b，c的值．已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinB，3)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m⊥n．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．已知向量m=（1，1），q=（1，0），＜n，p＞=π2且m•n=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；（1）若关于x的方程sin（2x+π3）=m2在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；设平面向量a=（cosx，sinx），b=(cosx+23，sinx)，c=(sinα，cosα)，x∈R，（Ⅰ）若a⊥c，求cos（2x+2α）的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，证明a和b不可能平行；（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=a•(b-2c)的在Rt△ABC中，∠A=90°，|AB|=1，则AB•BC的值为：（）A．1B．-1C．1或-1D．不能确定已知等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=16CB+23CA，则MA•MB=（）A．-2B．113C．73D．3已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，设m=3a-b，n=ta+2b（1）求a•b；（2）试用t来表示m•n的值；（3）若m与n的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．已知抛物线y2=4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．（1）若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM⊥AB（O是坐标原点，M是垂足），求动点M的轨迹方程；（2）若C、D两点在抛物线y2=4x上已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM•PN=12，则点P的轨迹方程为______．设P是函数y=x+2x（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则PA•PB的值是______．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．（1）求a•（a+2b）的取值范围；（2）若α-β=π3，求|a+2b|．在△ABC中，AB=3，B为直角，则AB•AC=______．已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则AD•BC的取值范围为______．已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设OA与OP的夹角为θ，则OA•OP关于θ的函数解析式______．设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足a•b=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求OA•OB；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹设向量a、b、c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，|a|=1，则|c|=______．△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）（1）(AB•AC)(CA•CB)＜0（2）(AB•AC)(BA•BC)＜0（3）(BA•BC)(CA•CB)＜0（4）(AB•AC)(BA•BC)(CA•CB)＜0A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0（1）求数量积，OA•OB，OB•OC，OC•OA；（2）求△ABC的面积．若a=(2-x，x-1)，b=(1，2-xx)，则使不等式a•b＞0成立的x的取值范围是______．若|a|=2，且(a-b)⊥a，则a•b=______．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则AB•CD的值为（）A．34B．1C．2D．4下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实数λ，使得b=λa；②若向量a∥b，b∥c，则a∥c；③若向量a，b不平行，且λa+μb=0，则λ=μ=0；④若向量a，b，c是任意的在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，则t的值=______．设平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+23，sinx），x∈R，（1）若x∈（0，π2），证明：a和b不可能平行；（2）若c=（0，1），求函数f（x）=a•（b-2c）的最大值，并求出相应的x值．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是______．在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则AD•BC=______．已知a，b是两个向量，且a=（1，3cosx），b=（cos2x，sinx），x∈R，定义：y=a•b．（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]，求函数y=f（x）的最大值、最小值已知在△OAB（O为原点）中，OA=（2cosa，2sina），OB=（5cosb，5sinb），若OA•OB=-5，则S△AOB的值为______．设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax2+bx+c=0(a≠0)不可能有两个不同的实数解；②方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件是b2-4a•c≥0；③方程a2x2+2已知向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=p•q．（I）求f(π3)的值及函数f（x）的最大值；（II）求函数f（x）的单调递增区间．已知向量a=（1，2），a•b=5，|a-b|=25，则|b|等于（）A．5B．25C．5D．25已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(PQ+2PC)(PQ-2PC)=0．（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；（2）点O是坐标原点，A、B两点
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n多题(www.nduoti.cn)：逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。——松下幸之助。最后更新时间：2021-03-2809:24:41.341