向量模的计算的试题列表
向量模的计算的试题100
设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量长度的最大值为[]A.B.C.D.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是[]A.2B.4C.8D.16已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,)。(I)若||=||,求角α的值;(II)若·=-1,求的值。向量,的夹角为120°,且||=1,||=2,则|2+|等于[]A、1B、C、D、2已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(,)。(Ⅰ)若||=||,求角α的值;(Ⅱ)若·=-1,求。已知=(1-cosx,2sin),=(1+cosx,2cos),(1)若f(x)=2+sinx-|-|2,求f(x)的表达式;(2)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在菱形ABCD中,∠DAB=60°,=2,则=()。已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(,-1),则|2-|的最大值,最小值分别是[]A.,0B.4,C.16,0D.4,0。(1)求证:与互相垂直;(2)若k+与-k的长度相等,求的值(k为非零得常数)。已知向量满足,则=[]A.0B.C.4D.8已知|a|=1,|b|=,(1)若a∥b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60°,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角。已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,则|a-b|=()。在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足,求t的值。在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,点A(8,0),B(n,t),。(1)若,且,求向量;(2)若向量与向量共线,当k>4时,tsinθ的最大值为4,求的值。已知向量。(I)求cos(α-β)的值;(II)若,且sinβ=,求sinα的值。已知三点A、B、C的坐标分别为A(1,0)、B(0,-1)、C(cosα,sinα),α∈,(1)若,求角α的值;(2)若,求的值。已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于[]A.B.C.D.4在平面斜坐标系xOy中,,斜坐标定义:如果(其中分别是x轴,y轴的单位向量),则(x,y)叫做P的斜坐标。已知P的斜坐标是(1,),则=()。已知,则等于[]A.7B.C.D.已知向量,,。(1)求cos(α-β)的值;(2)若,,且sinβ=,求sinα的值。已知向量,,与、的夹角相等,且||=1,求向量的坐标。已知向量(θ∈R),。(1)当θ为何值时,向量、不能作为平面向量的一组基底;(2)求|-|的取值范围。设(n∈N*),,则的值为()。设向量。(1)若向量与垂直,求tan(α+β)的值;(2)求的最大值。已知两个不共线的向量,的夹角为θ,且||=3,若点M在直线OB上且|+|的最小值为,则θ的值为[]A.B.C.或D.已知,且。(1)求||,||;(2)若与的夹角为θ,求cosθ的值。设、是两个不共线的非零向量(t∈R)。(1)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若||=||=1且与夹角为120°,那么实数x为何值时|-x|的值最小?已知向量,则cos(α-β)=()。已知向量=(sinx,1),=(cosx,)。(1)当⊥时,求|+|的值;(2)求函数f(x)=+cos2x的最大值,并求出f(x)取得最大值时x的集合。已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),。(Ⅰ)若||=||,求角α的值;(Ⅱ)若,求的值。已知||=2,||=1,与之间的夹角为,那么向量的模为[]A.2B.2C.6D.12已知平面向量=(7,9),若向量、满足2+=,⊥,||=||,求、的坐标。已知均为单位向量,它们的夹角为60°,则[]A.B.C.D.4在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知,A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),其中。(1)若,且,求向量;(2)若向量,当k为大于4的某个常数时,tsinθ取最大值4,求此时与夹角的正已知向量和满足=(2,0),||=1,与的夹角为120°,求|+2|。定义a*b是向量a和b的“向量积”,它的长度|a*b|=|a|·|b|sinθ,θ为向量a和b的夹角,若u=(2,0),u-v=(1,),则|u*(u+v)|=()。设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|+|b|+|c|的值是()。已知平面向量=(2,4),=(-2,2),若=+(·),则||等于[]A.B.6C.6D.6已知平面向量=(2,4),=(-2,2),若,则||等于[]A.B.C.D.6已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)。(Ⅰ)若,求tanθ的值;(Ⅱ)若,其中O为坐标原点,求sin2θ的值。下面命题正确的是[]A.-=0B.若||=0,则=0C.若||=||则=±D.若=,则∥若向量为两两所成的角相等的三个单位向量,则等于[]A.2B.5C.2或5D.或已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则|a|=()。已知在同一平面内满足条件:,。(Ⅰ)求证:△ABC为正三角形;(Ⅱ)类比于(Ⅰ),在同一平面内,若向量满足条件:,,试判断四边形ABCD的形状,并给予证明。已知向量,若,则=()。已知向量的同向单位向量为=(,),若向量的起点坐标为(1,-2),模为4,则的终点坐标是[]A、(-5,2-2)B、(1-2,4)C、(-5,2-2)或(7,-2-2)D、(1-2,4)或(1+2,-6)已知非零向量,满足||=1,·=,且(+)·(-)=,(1)求||;(2)求与的夹角;(3)求(-)2,(+)2。已知m,n∈R+,||<1,||<1,求证|m+n|<m+n。已知||=5,||=4,与的夹角为60°,则|-2|的值是[]A、9B、7C、D、10已知=(2,-1),=(1,2),且|+t|=,则实数t=()。已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为[]A.B.C.5D.13设向量=(1,2),=(-2,y),若∥,则|3+|等于[]A.B.C.D.已知向量满足,则()。已知平面向量=(2,4),=(-1,2),若=-(·),则||等于[]A、4B、2C、8D、8已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),.(1)若,求角α的值;(2)若,求的值.已知。(1)求与的夹角θ;(2)求和。五年级(1)班有36人,每人都参加一个课外小组,其中参加航模制作组的有15人,参加计算机组的有12人,两个组都没有参加的有18人。同时参加计算机组、航模制作组的有多少人?把下面的带分数化成假分数,把假分数化成带分数或整数。(1)=(2)=(3)8=(4)3=如果,且与的夹角为30°,那么|+|为[]A.2B.C.5D.3在△ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(cosA,sinA),向量=(-sinA,cosA),若|+|=2。(1)求角A的大小;(2)若b=4,且c=a,求△ABC的面积。已知,且,(1)求||,||;(2)若与的夹角为θ,求cosθ的值.已知向量a=(1,0),b=(x,1),若a·b=2,则x=();|a+b|=()。已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(1,),则|a+b|的最大值为[]A.1B.C.3D.9已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5,过点F的直线与抛物线交于M、N两点,过M、N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T,(Ⅰ)求抛物线的标已知向量a=(sinθ,cosθ),其中,(Ⅰ)若b=(2,1),a∥b,求sinθ和cosθ的值;(Ⅱ)若c=(-1,),求|a+c|的最大值.设向量a,b满足:|a|=1,a·b=,|a+b|=2,则|b|=()。设向量a=(1,0),,则下列结论中正确的是[]A.|a|=|b|B.C.a∥bD.a-b与b垂直已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是()。在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足,求t的值。如下图,长方形ABCD被分成两个长方形,且AB:AE=4:1,图中阴影三角形的面积为2平方分米。长方形ABCD的面积是()。一架飞机2小时飞行1600千米,一辆汽车5小时行驶200千米。飞机的速度是汽车速度的多少倍?已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则|a|=[]A.1B.C.2D.4王叔叔用15.6元正好买了3千克荔枝和4千克桂圆,已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱,每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为()。在△ABC中,||=||=,与的夹角为150°,则||=()。已知向量=(0,-1),向量=(cosA,2cos2),A、B、C是△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,a2+c2+b2=ac,a=1,求||的取值范围及||最小时△ABC的周长l。△ABC中,||=5,||=8,=20,则||为[]A.6B.7C.8D.9已知平面向量α,β(α≠0,α≠β)满足|β|=1,且α与β-α的夹角为120°,则|α|的取值范围是()。已知向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=[]A.0B.C.4D.8在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(Ⅱ)设实数t满足,求t的值。已知向量a与b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|5a-b|=()。已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=()。已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=[]A.B.C.5D.25若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且|b|=3,则b等于[]A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)已知平面向量,则的值是[]A.2B.C.4D.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π)。(1)求证:与互相垂直;(2)若与长度相等(其中k为非零实数),求β-α的值。已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程。已知△OPQ的面积为S,且;(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设=m,S=m,以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m在[2,+∞)上变动时,求的最小值,并求出此时的椭圆方程。设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,离心率,右准线l上的两动点M、N,且,(Ⅰ)若,求a、b的值;(Ⅱ)当最小时,求证与共线。已知两个单位向量与的夹角为135°,则|+λ|>1的充要条件是[]A、λ∈(0,)B、λ∈(-,0)C、λ∈(-∞,0)∪(,+∞)D、λ∈(-∞,-)∪(,+∞)设向量满足||=1,||=,,则[]A.2B.2C.4D.4设向量,满足||=1,,,则[]A.2B.C.4D.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为[]A.-1B.1C.D.2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(cosA,cosB),p=(,2sinA),若m∥n,|p|2=9,试判断△ABC的形状。若向量a、b的夹角为60°,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值为()。已知向量=(sin(ωx+ψ),2),=(1,cos(ωx+ψ)),ω>0,0<ψ<。函数f(x)=,若y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点M(1,)。(1)求函数f(x)的表达式在数位顺序表中从右边起,第一位是()位,第三位是()。设向量,,满足,且,||=3,||=4,则||=()。地球绕着太阳转?[]A.一定B.可能C.不可能已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数)。(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t
向量模的计算的试题200
如下图,长方形ABCD被分成两个长方形,且AB:AE=4:1,图中阴影三角形的面积为2平方分米。长方形ABCD的面积是()。已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等,则|a-b|等于[]A.3B.C.D.1一种奶粉每袋400克售价31.8元,商家实行“买三赠一”的促销活动,即购买1200克送400克。王阿姨要购买2千克奶粉,应付多少元?已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(,)。(1)若,求角α的值;(2)若=-1,求的值。已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点。(1)若α=β+且m>0,求向量与的夹角;(2)当实数α、β变化时,求的最大值。已知a=(2,-1),b=(1,λ),若|a+b|>|a-b|,则实数λ的取值范围是[]A.(2,+∞)B.(-∞,-)∪(-,2)C.(-,)∪(,+∞)D.(-∞,2)设向量满足,,则[]A.B.C.D.估算。(1)396+203(2)1002-895(3)204×3(4)184÷6(5)359÷5(6)330÷8已知m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=。(1)求角A的大小;(2)若,试判断△ABC的形状。已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶。(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当||最小时,点P恰好落在设向量=(3,),=(cosθ,sinθ),其中0≤θ<,(1)若,求tanθ的值;(2)求△AOB面积的最大值.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=。(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα。把6升水倒入正方体形状的容器里,水的高度和容器底面积[]A.成正比例B.成反比例C.不成比例已知向量a=(1,t),b=(-1,t),若2a-b与b垂直,则|a|=()。已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),e=(1,0),若a≠b,|a-b|=R,且a-b与e夹角为,则x1-x2等于[]A.RB.C.D.已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为();|2a-b|=()。已知向量满足条件,且,则△P1P2P3为()。若均为单位向量,且≤0,则的最大值为[]A、B、1C、D、2已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则|2e1-e2|=()。王叔叔用15.6元正好买了3千克荔枝和4千克桂圆,已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱,每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为()。如下图,长方形ABCD被分成两个长方形,且AB:AE=4:1,图中阴影三角形的面积为2平方分米。长方形ABCD的面积是()。在锐角△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA-tanB=(1+tanAtanB)。(1)若c2=a2+b2-ab,求角A、B、C的大小;(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数)。(1)若,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t的已知向量a与b的夹角为120°,|a|=3,|a+b|=,则|b|等于[]A.5B.4C.3D.1一个成年人,体内大约有4800毫升血,合()升。合数一定是偶数。[]已知a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a·b=0,则|x|+|y|=[]A.7B.C.D.已知A、B是△ABC的两个内角,a=i+sinj,其中i、j为互相垂直的单位向量,若|a|=,求tanA·tanB的值.如图,设△OFP的面积为S,已知=1,(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且经过点P的椭圆方程。在锐角△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且tanA-tanB=(1+tanAtanB),(1)若c2=a2+b2-ab,求角A、B、C的大小;(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m在△ABC中,。(1)求的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小。在平行四边形ABCD中,∠BAD=120°,且2,O是平面ABCD内任一点,,当点P在以A为圆心,为半径的圆上时,有[]A.x2+4y2-2xy=3B.x2+4y2+2xy=3C.4x2+y2-2xy=3D.4x2+y2+2xy=3在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则||=()。已知a=(2,-1),b=(1,λ),若|a+b|>|a-b|,则实数λ的取值范围是[]A.(2,+∞)B.C.D.(-∞,2)已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,(1)若α=β+且m>0,求向量与的夹角;(2)若对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=[]A.B.-C.D.-设在平面上有两个向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=(-,),(1)求证:向量a+b与a-b垂直;(2)当向量a+b与a-b的模相等时,求α的大小.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为()。设向量a,b,c满足a+b+c=0,且(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是()。定义是向量a和b的“向量积”,它的长度,其中θ为向量a和b的夹角,若,则等于[]A.6B.C.2D.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<,(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值。设函数f(x)=,其中向量=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx,sinx),x∈R,(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量平移,使平移后得到的图像关已知非零向量a、b,若a+2b与a-2b互相垂直,则[]A.B.4C.D.2已知向量=(1,sinθ),=(1,cosθ),则的最大值为()。设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|2=[]A、1B、2C、4D、5已知平面向量=(2,4),=(-1,2).若=-(·),则||=()。已知向量=(1,),=(-2,0),则||=()。在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式。已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2)。(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值。已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程。设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,|a|=|c|,则|b·c|的值一定等于[]A.以a,b为邻边的平行四边形的面积B.以b,c为两边的三角形设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,|a|=|c|,则|b·c|的值一定等于[]A.以a,b为两边的三角形面积B.以b,c为两边的三角形面积C平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=[]A.B.2C.4D.12平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=[]A.B.C.4D.12已知向量=(cosθ,sinθ),向量,则的最大值,最小值分别是[]A.,0B.4,C.16,0D.4,0已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=[]A.B.C.D.4已知向量、满足:||=1,||=2,|-|=2,则|+|=[]A、1B、C、D、若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°,且,则=[]A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)铁路旁每隔50米有一根电线杆,某乘客为了计算火车的车速,测量出从经过第1根电线杆起到经过第61根电线杆共用了2分钟。火车的速度是每秒多少米?已知向量=(-2,2),=(5,k),若|+|不超过5,则k的取值范围是()。已知向量a=(-2,2),b=(5,k),若|a+b|不超过5,则k的取值范围是[]A.[-4,6]B.[-6,4]C.[-6,2]D.[-2,6]已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,1)则|2a-b|的最大值是()。平面向量中,已知=(4,-3),=1,且=5,则向量=()。若向量与的夹角为60°,,则向量的模为[]A.2B.4C.6D.12若平面向量与向量的夹角是180°,且,则[]A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)已知点A(1,-2),若向量与={2,3}同向,=2,则点B的坐标为()。已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=[]A.B.C.D.4已知正方形ABCD的边长为a,则等于()。已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(-1,),则|2a-b|的最大值与最小值分别是[]A.,0B.4,C.16,0D.4,0若向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=1,则|a+b|=[]A.2B.C.D.1新世纪百货商场一件商品标价480元,商场的优惠活动是满300元减120元,实际上这件商品打了()折。小明和小红所集邮票张数的比是5:6,小明给小红10张邮票后,小明和小红邮票张数的比是4:5。小明和小红一共有多少张邮票?已知向量a=(1,2),b=(x,4),若|b|=2|a|,则x的值为[]A.2B.4C.±2D.±4一张可以换几张的?[]A.5B.10已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=3,|b|=1,则|a-2b|=()。向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=2,|c|=3,a与b的夹角为60°,则|a+b+c|的最小值为[]A.B.C.D.已知向量a,b满足|a|=|b|=1,|a-b|=1,则|a+b|=()。平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()。已知向量=,=,且x∈,(Ⅰ)求及||;(Ⅱ)若f(x)=-2λ·||的最小值为,且λ∈[0,+∞],求λ的值。已知||=2,||=4,与的夹角为,以,为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为()。若向量满足且与的夹角为,则()。若向量满足,且与的夹角为,则()。若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=()。已知向量,则等于[]A.5B.C.D.25在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足()·=0,求t的值。已知和的夹角为120°,,则()。已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中,(1)若,求角α的值;(2)若=-1,求的值。在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足()·=0,求t的值。向量=(2,1),=10,,则[]A.B.C.5D.25如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAD=60°,M、N分别是对角线BD、AC上的点,AC、BD相交于点O,已知BM=BO,ON=OC,设向量=a,=b,(1)试用a,b表示;(2)求||。已知向量=(2,-2),=(5,k),若|-|不超过5,则k的取值范围是()。已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且a与b夹角的大小为,(Ⅰ)求a·b的值;(Ⅱ)求|a-b|的值。已知向量=(1,-2),=(x,2),若⊥,则||=[]A.B.2C.5D.20已知点A(1,1),B(1,-1),C(cosθ,sinθ)(θ∈R),O为坐标原点,(1)若,求sin2θ的值;(2)若实数m,n满足,求(m-3)2+n2的最大值。2÷3的商用循环小数表示是(),保留两位小数约是(),用分数表示是()。已知平面向量=(2,-2),=(3,4),,则||的最小值是[]A.2B.C.D.现在有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚。用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量?如图,半径为1圆心角为圆弧上有一点C,(1)当C为圆弧中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值;(2)当C在圆弧上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点,求的取值范围。
向量模的计算的试题300
设点G是△ABC的重心,若∠A=120°,,则的最小值是[]A、B、C、D、已知平面向量a,b的夹角为60°,a=(,1),|b|=1,则|a+2b|=()。设向量和的长度分别为4和3,夹角为60°,则|+|的值为()。已知向量=1,=2,且与的夹角为,则等于()。已知向量夹角为45°,且=4,,则=()。向量=(2,1),=10,,则=[]A.B.C.5D.25一个电影院原来有38排座位,后来扩建。每排座位由原来的26个增加到30个,一共增加了多少个座位?把一个长是3dm,宽和高都是1dm的长方体与一个棱长是1dm的正方体拼接成一个大长方体,大长方体的表面积是()dm2。在△ABC中,=0,若P是△ABC所在平面上一点,且,∠CAP为锐角,,求的最小值()。已知单位向量的夹角为,那么=()。在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,=(1,2),=(m,n)(n>0),则=[]A.(-3,-1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(3,1)在直角坐标系xOy中,已知=(-1,0),,=(cosθ,sinθ),其中。(Ⅰ)若求tanθ;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求出θ的取值范围;若不存在,说明理由已知非零向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,a与b的夹角为120°,则|b|=[]A.2B.2C.D.1已知向量a=(1,),b=(1,0),则|a-2b|=()。已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R)。(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|。在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足()·=0,求t的值。向量均为单位向量,且,向量与向量的夹角为,则向量的模长的最大值为[]A.B.1C.D.2已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则的最小值是()。在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量=(cosB,sinB),=(0,),且向量为单位向量,(1)求∠B的大小;(2)若b=,a=1,求△ABC的面积。设向量a=(3,3),2b-a=(-1,1),则|b|=[]A.B.C.D.已知=(-1,2),=(λ,1),若,则λ=()。已知向量与的夹角为120°,,,则=[]A.5B.4C.3D.1已知向量满足,则[]A.0B.2C.4D.8已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2),(1)若,求tanθ的值;(2)若(0<θ<π),求θ的值;(3)设=(1,1+2sinθ),若f(θ)=+sin2θ,求f(θ)的值域。已知向量=(sinθ,cosθ-2sinθ),=(1,2),(1)若,求tanθ的值;(2)若(0<θ<π),求θ的值;(3)设=(1,1+2sinθ),若f(θ)=+sin2θ,求f(θ)的值域。已知向量满足,则[]A.0B.2C.4D.8设向量,,满足,且,则,则=[]A.5B.C.D.7若平面向量=(-1,2)与的夹角是180°,且,则的坐标为[]A.(6,-3)B.(-6,3)C.(-3,6)D.(3,-6)已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=[]A.B.C.4D.13已知向量,,且,则的值为[]A.B.5C.D.13设a,b是两个非零向量[]A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若++=0,则||+||+||的值为已知向量夹角为45°,且;则()。平面上的向量,若向量的最大为()。||=1,||=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=mOA+n(m、n∈R),则等于[]A.B.3C.D.设向量,,满足++=,(﹣),,若||=1,则||2+||2+||2的值是[]A.2B.4C.8D.16已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(,﹣1),则|2﹣|的最大值是_________.已知,,其中0<α<β<π.(1)求证:与互相垂直;(2)若与的长度相等,求α﹣β的值(k为非零的常数).如果向量与向量的夹角为θ,我们就称×为向量与的“向量积”,×还是一个向量,它的长度为|×|=||||sinθ.如果||=,||=2,×=﹣12,那么|×|等于[]A.5B.﹣5C.12D.﹣12已知向量,的夹角为120°,且,,(1)求;(2)求.设向量,若(tR),则的最小值为[]A.B.C.D.已知向量,求.设向量的模为,则=[]A.B.C.D.已知||=||=||=1,则|+|的值为()。已知向量,,.(1)若,求θ;(2)求的最大值.设向量满足,,则=[]A.1B.2C.4D.5已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),.(1)若,求角α的值;(2)若,求的值.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=[]A.B.C.D.4已知=(3,﹣2),+=(0,2),则||=()已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=[]A.B.C.D.4已知非零向量、满足|a|=1,且.(1)求||;(2)当时,求向量的夹角θ的值.已知向量=(sinθ,cosθ)(θ∈R),=(,3)(1)当θ为何值时,向量、不能作为平面向量的一组基底;(2)求|-|的取值范围.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣2,﹣1),B(1,2),C(﹣2,0)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()=0,求t的值.若向量满足,且与的夹角为,则=()已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=[]A.B.C.D.4若,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)当时,求||;(2)当取最大值时,求A大小;(3)在(2)条件下,若,求值若,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)当时,求||;(2)当取最大值时,求A大小;(3)在(2)条件下,若,求值.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()=0,求t的值.若向量和向量平行,则=[]A.B.C.D.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且||=||,其中O为原点,则实数a的值为[]A.2B.﹣2C.2或﹣2D.或﹣已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=.(1)求cos(α﹣β)的值;(2)若0<α<,﹣<β<0,且sinβ=﹣,求sinα的值.已知点P是椭圆:(x≠0,y≠0)上的动点,,是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠P的角平分线上一点,且·=0,则|OM|的取值范围是()A.[0,3)B.(0,)C.[,3)D.[0,4]已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.(1)若,求角α;(2)若,求cosα﹣sinα的值.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一个动点,与x轴正方向的夹角为60°,求||的值.关于平面向量,,.有下列三个命题:①若=,则=.②若=(1,k),=(﹣2,6),∥,则k=﹣3.③非零向量和满足||=||=|﹣|,则与+的夹角为60°.其中真命题的个数有[]A.0B.1C.2D.3已知向量a,b满足||=2,||=1,|﹣|=2.(1)求的值;(2)求|+|的值.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若●=●=1.(Ⅰ)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若|+|=,求△ABC的面积.已知向量,.(1)求;(2)求函数f(x)=单调增区间.设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量,,且.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.若向量的夹角是60°,,·,则向量的模是()。设、为平面内两个互相垂直的单位向量,向量满足,则的最大值为().已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α﹣2β),则|2a+β|的值是()设向量a,b满足:,,则|b|=().若向量的夹角是60°,,,则向量的模是().已知向量=(sinx,cosx),向量=(1,),则|+|的最大值()若非零不共线向量、满足|﹣|=||,则下列结论正确的个数是()①向量、的夹角恒为锐角;②2||2>;③|2|>|﹣2|;④|2|<|2﹣|.已知向量=(cos,sin),=(cos,﹣sin),=(,﹣1),其中x⊥R.(1)当⊥时,求x值的集合;(2)求|﹣|的最大值.已知向量=(2,1),=10,|+|=5,则||=().已知=(2,1),=10,||=5,||=()已知O为坐标原点,A,B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点,C(5,0)满足:、,则模的最小值为()已知m、x∈R,向量.(1)当m>0时,若,求x的取值范围;(2)若对任意实数x恒成立,求m的取值范围.已知●=﹣12,||=4,和的夹角为135°,则||为[]A.12B.6C.D.3已知,,,(1)求与的夹角θ;(2)求;(3)若,,求△ABC的面积.设平面向量=(1,2),=(﹣2,y),若∥,则|3+|等于()[]A.B.C.D.设平面向量=(1,2),=(﹣2,y),若∥,则|3+|等于[]A.B.C.D.设a,b是两个非零向量。[]A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|已知向量和的夹角为120°,,则=().在直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值;(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有.设向量与的模分别为6和5,夹角为120°,则等于[]A.B.C.D.设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4)且⊥,∥,则|+|=[]A.B.C.D.10设向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m),若(+)⊥,则||=()。设向量与的模分别为6和5,夹角为120°,则等于[]A.B.C.D.设向量,,满足++=0,⊥,||=1,||=2,则||=()已知向量,满足=0,||=1,||=2,则|2﹣|=()设向量,,满足,则||的最大值等于()若a=(x,1),b=(2,3x),则的取值范围为[]A.(﹣∞,2)B.[0,]C.[﹣,]D.[2,+∞)若O为平面内任一点且(+﹣2)(﹣)=0,则△ABC是[]A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形若、是两个不共线的非零向量(t∈R).(1)若、起点相同,t为何值时,若、t、(+)三向量的终点在一直线上?(2)若||=||且与是夹角为60°,那么t为何值时,|﹣t|有最小?已知向量=(1,﹣2),=(x,2),若⊥,则=[]A.B.C.5D.20已知,则=().
向量模的计算的试题400
已知向量夹角为45°,且,则=()。设x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥,则|+|=[]A.B.C.2D.10已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为()一直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点,C为抛物线准线的一点.(1)求证:∠ACB不可能是钝角;(2)是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,请求出点C的设向量,则下列结论中正确的是[]A.B.C.与垂直D.设向量,,满足,<﹣,﹣>=60°,则||的最大值等于()已知向,满足||=1,||=6,且(﹣)=2,求:(1)与的夹角;(2)|2﹣|的模.已知=(cos,sin),=(cos,﹣sin),且∈[0,].(1)若|+|=1,试求的值;(2)求的最值.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的()已知向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,,则|2a﹣b|=[]A.0B.C.4D.8若向量、满足,,且与的夹角为,则=()△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且,,则=().设向,t是实数,|﹣t|的最小值为[]A.B.C.1D.已知向量,,的值为[]A.4B.5C.6D.7已知向量,的夹角为60°,||=||=2,若=2+,则△ABC为[]A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形已知向量、满足,且,则=[]A.10B.20C.21D.30已知,若,则正数m的值等于()已知向量=(1,3),向量满足,则||的值为[]A.B.C.4D.已知向量=(1,3),向量满足,则||的值为[]A.B.C.4D.已知向量满足||=2,||=1,与的夹角为60°,则|﹣2|等于()。若向量、满足,,且与的夹角为,则=()。定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点),记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。(1)设g(x)=3若向量、满足,,且与的夹角为,则=().在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是[]A.B.C.D.设都是单位向量,且与的夹角为60°,则=[]A.3B.C.2D.已知向量的夹角为,且=[]A.1B.2C.3D.4已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中.(1)若,求角α的值;(2)若,求的值.已知向量,满足=0,||=1,||=2,,则|2﹣|=[]A.0B.C.4D.8已知△ABC中,且,则△ABC的形状为[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形已知:A(cosx,sinx),B(1,1),+=,f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.已知向量,,其中O为坐标原点.(1)若且,求向量与的夹角;(2)当实数变化时,求的最大值.在△ABC中,是角所对的边,已知,,P是△ABC的内切圆上一点,则的最大值为()已知向量,那么的值是()已知向量=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量(1)若⊥,求θ的值?;(2)若恒成立,求实数m的取值范围。选做题已知抛物线,过原点O直线与交于两点。(1)求的最小值;(2)求的值已知向量.满足:||=,||=,|-|=,则|+|=[]A.B.C.D..在△ABC中,已知,,则=()已知向量,则|b|等于[]A.B.C.5D.25设向量,,满足,且,则,则=[]A.5B.C.D.7已知向量.满足,向量满足的最小值为()已知同一平面上的向量,,,满足如下条件:①②③则的最大值和最小值之差是[]A.1B.2C.4D.8已知同一平面上的向量,,,满足如下条件:①;②,则的最大值与最小值之差是[]A.1B.2C.4D.8已知向量(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,且的值.设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最大值和最小值已知平面向量,的夹角为且,,在△ABC中,,,D为BC中点,则||=[]A.2B.4C.6D.8已知向量等于[]A.B.C.5D.25照样子,写出数量关系.例:实际比计划增产110.数量关系:计划产量+计划产量×110=实际产量,或者计划产量×(1+110)=实际产量.(1)爸爸的工资收入比妈妈多27.数量关系:______(2)桃已知向量a与向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时,|ma+nb|的最大值为______.若有以下说法:①相等向量的模相等;②若a和b都是单位向量,则a=b;③对于任意的a和b,|a+b|≤|a|+|b|恒成立;④若a∥b,c∥b,则a∥c.其中正确的说法序号是()A.①③B.①④C.②③D.③④如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°.且|OA|=1,|OB|=1,|OC|=23,若|OC|=λOA+μOB(λ,μ∈R),求λ+μ的值.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.7B.10C.13D.4若向量a、b的夹角为150°,|a|=3,|b|=4,则|2a+b|=______.已知向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=a+b,且a⊥c,则|a||b|的值为______.已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.7B.10C.13D.4给出下列命题:(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段;(3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;(4)a2=|a|2.其中正确的命题个数()A.0个平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+b|=______.若|a|=3、|b|=4,且a⊥b,则|a+b|=______.设四边形ABCD中,有DC=12AB且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形平面向量a与b的夹角为60°,a=(1,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.7B.7C.4D.12已知|a|=2,|b|=1,向量a,b的夹角为60°,则|a+b|的值为()A.3B.2C.5D.7已知向量a=(sinx,cosx),向量.b=(1,3),则|a+.b|的最大值为______.若不共线的平面向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于()A.2B.5C.2或5D.2或5设向量a,b,c满足a+b+c=0,a⊥b,且a,b的模分别为s,t,其中s=a1=1,t=a3,an+1=nan,则c的模为______.a=(cos250,sin250),b=(sin200,cos200),u=a+tb,t∈R,则|u|的最小值是()A.2B.22C.1D.12已知向量a=(cos85°,sin85°),b=(cos25°,sin25°),则|a+b|的值为()A.1B.2C.32D.3平面向量a与b的夹角为π3,若a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.3B.23C.4D.12非零向量a、b,<a,b>=π3,则p=a|a|+b|b|的模为()A.1B.3C.2D.2已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于______.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60°,则|OA|为______.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一个动点,FA与x轴正方向的夹角为60°,求|OA|的值.平面向量a与b之间的夹角为π3,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.3B.23C.4D.12设向量a=(1,0),b=(sinθ,cosθ),0≤θ≤π,则|a+b|的最大值为______.已知向量知a与b的夹角为120°,|a|=|b|=1,且c与a+b,则|a+c|的最小值为______.已知a、b为单位向量,它们的夹角为π3,则|a+b|=______.已知正方形的边长为2,AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|=()A.0B.2C.2D.4已知命题p:“若a=b,则|a|=|b|”,则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|等于()A.0B.22C.2D.3正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,则|a+b|=()A.0B.2C.2D.22已知向量p=a|a|+2b|b|,其中a、b均为非零向量,则|p|的取值范围是______.设a、b为单位向量,它们的夹角为90°,那么|a+3b|等于______.设△ABC是边长为1的正三角形,则|CA+CB|=______.已知平面内的向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=2,|b|=3,|c|=5,则|a+b+c|的值的集合为______.已知a,b是非零向量,且它们的夹角为π3,若p=a|a|+b|b|,则|p|=______.设O是正方形ABCD的中心,向量AO,OB,CO,OD是()A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量______称为向量的长度(或称为模),记作______,______称为零向量,记作______,______称为单位向量.如图,以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?在正方形ABCD中,已知它的边长为1,设AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|的值为()A.0B.3C.2+2D.22设向量a、b的长度分别为4和3,夹角为60°,则|a+b|=______.下列说法正确的是()A.向量AB与向量CD是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反C.向量AB的长度与向量BA的长度相等D.单位向量都相等已知向量a=(1,1),b=(2,0),则|2a+b|等于______.设m∈R,向量a=(1,m).若|a|=2,则m等于()A.1B.3C.±1D.±3若平面向量a,b,c两两所成的角相等,|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=()A.2B.4C.2或5D.4或5>0已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB,则|PC|的最小值是______.已知边长为1的正方形ABCD,则|AB+BC+CD|=______.已知a=(1,2),则|a|=______.给出以下命题:(1)若非零向量a与b互为负向量,则a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要条件;(3)若|a|=|b|,则a=±b;(4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量.其中为真命题的是______.已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于()A.0B.2+2C.2D.22已知正方形ABCD的边长为a,则|AC+AD|等于______.在边长为1的正方形ABCD中,若AB=a,BC=b,AC=c.则|a+b+2c|的值是______.如果两个有理数相加的和为正数,积为负数,那么这两个数是()A.都是正数B.异号,并且正数的绝对值较大C.都是负数D.异号,并且负数的绝对值较大