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平面向量的应用的试题100
已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为[]A.NB.5NC.10ND.N一条河的两岸平行，河的宽度d=400m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处。船航行的速度=8km/h，水流速度=4km/h，那么，与的夹角θ多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶的时设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a·b=0．以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为[]A．3B．4C．5D．6已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且，，则点O，N，P依次是△ABC的[]A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的[]A．重心B．垂心C．内心D．外心已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为[]A.B.C.D.力F的大小为50N，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了20m，则力F所做的功为（）。已知，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是（）。一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知成60°角，且的大小分别为2和4，则的大小为[]A．6B．2C．2D．已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是：[]A、P在ΔABC内部B、P在ΔABC外部C、P在直线AB上D、P在直线AC上将一次函数y=kx+b的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的解析式仍然是y=kx+b，则k的值为[]A．B．C．D．已知两个向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠，则λ的取值范围是[]A．（﹣3，5]B．[，5]C．[2，5]D．[5，+∞）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是[]A．20B．18C．16D．9已知三棱锥O﹣ABC，点G是△ABC的重心．设，，，那么向量用基底{a，b，c}可以表示为[]A．B．C．D．（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：Cα﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）由Cα﹣β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为[]A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则=（）．已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），则的最大值为[]A．12B．0C．﹣12D．4在边长为1的正三角形ABC中，，x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最大值为[]A．B．C．D．已知O是△ABC内部一点，，，且∠BAC=60°，则=（）；△OBC的面积为（）。在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为[]A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）求直线AB与平面PDC所成角；（3）设点E在棱PC上，，若DE∥面PAB，求λ的值在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果，则内角A的大小为（）．向量在向量上的投影为[]A．B．C．D．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）．设、是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且，，则△OAB的面积等于（）。如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设=a+β（α、β∈R），则α+β的取值范围是（），则λ的值为（）.已知双曲线的离心率为2，过点P（0，﹣2）的直线l与双曲线E交于不同的两点M，N．（I）当求直线l的方程；（II）设（O为坐标原点），求实数t的取值范围．Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，点P满足，则实数m的值为（）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=[]A．2B．4C．5D．10如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AECD，DC=AC=2AE=2．（I）求证：AF平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴如果△ABC的顶点坐标分别是A（4，6），B（﹣2，1），C（4，﹣1），则重心的坐标是[]A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，4）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．设为的边上一点，为内一点，且满足，，则的最大值为（）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在上的射影的数量为[]A．B．C．D．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是△ABC的[]A．重心外心垂心B．外心重心垂心C．重心外心内心D．外心重心内心在△ABC所在的平面内有一点P，如果，那么△PBC和面积与△ABC的面积之比是[]A．B．C．D．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说照样子，写出数量关系．例：实际比计划增产110．数量关系：计划产量+计划产量×110=实际产量，或者计划产量×（1+110）=实际产量．（1）爸爸的工资收入比妈妈多27．数量关系：______（2）桃下面各题对吗？把不对的改正过来．7-3×512改正：=4×512=53713+613×1312改正：=1×1312=1312．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，①可以得到一个（）体②它的体积是（）立方厘米．A．圆柱B．长方C．圆锥D．正方E．54πF．108πG．18πH．36π如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为203米i，j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且OA=4i+2j，OB=3i+4j，则△OAB的面积等于（）A．15B．10C．7.5D．5如图，设P、Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．13已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EF=HG．点P在△ABC内，并且PB+PC=6AP，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（）A．1B．43C．4D．2在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则△AMD与△ABC的面积比为（）A．925B．45C．916D．920已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F1的夹角为30°，那么F1的大小为（）A．103NB．10NC．20ND．102N在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足AD=23AB，AP=AD+14BC，则S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427已知四边形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是______．沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设AP=pPB，AQ=qQC，则pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC(m，n＞0)AQ=pAB+qAC(p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．试用向量证明三垂线定理及其逆定理．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为（）A．18B．54C．64D．72直线y=3的一个单位法向量是______．如图：一个力F作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，F的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则F在小车位移方向上的正射影的数量为______，力F做的功为______牛米．已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N在△ABC中，AB=a，AC=b，如果|a|=|b|，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈(0，+∞)，则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心四边形ABCD中，如果AB=DC，则四边形ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3B．4C．5D．6O为△ABC内一点，且OA+2OB+3OC=0，则S△AOC：S△ABC=______．如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是______N．设是O是△ABC内一点，且OA+2OB+3OC=0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是（）A．32B．53C．2D．3如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=12AC，BN与CM交于点P，若BP=λPN，PM=μCP，则λμ的值为（）A．83B．38C．16D．6河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（）A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μAD（λ，μ∈R），則λ+3μ的最大值为（）A．32B．3+34C．62D．6+324如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB，且BP=2PA，则（）A．x=23，y=13B．x=13，y=23C．x=14，y=34D．x=34，y=14在△ABC中，D为AC边的中点，E为AB上一点，BC、CF交于一点F，且BF=2FD，若，BE=λBA，则实数λ的值为（）A．34B．12C．23D．13设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．设点P是△ABC内的一点，记S△PABS△ABC=λ1，S△PBCS△ABC=λ2，S△PCAS△ABC=λ3，f（P）=（λ1，λ2，λ3）．若AQ=13AB+12AC，则f（Q）=______．如图，设P为△ABC内一点，且AP=25AB+15AC，则S△ABPS△ABC=（）A．15B．25C．14D．13点P是△ABC内一点，且AP=25AB+15AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（）A．1：5B．2：5C．1：2D．2：1重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的4端挂在半圆形支架上．如图所示，若A端位置固定不变，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中．OA绳和OB已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC的内切圆圆心为D，且.DA+.DC=λ.DB(λ∈R)，则下列结论正确的有______设P是△ABC所在平面上一点，且满足PB+PC=2AB，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（）A．13B．12C．1D．2如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则OE+OF+OG=（）A．EOB．FOC．GOD．0在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．13B．12C．23D．34O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．垂心C．内心D．重心在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为______km/h．已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC=0，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（）A．32B．23C．2D．13（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足PA+PB+PC=BC，则△ACP与△BCP的面积之比为______．如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值为（）A．12B．1C．2D．3已知边长为1的正方形ABCD，则|AB+BC+CD|=______．下列说法正确的是（）（1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；（2）若直线l的一个方向向量为d=(u，v)，则直线l的斜率k=vu；（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a2+b2≠0），则直线l的一个法向量如图，点D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足AP=AD+25BC，则S△APDS△ABC=______．
平面向量的应用的试题200
设i，j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB=4i+2j，AC=3i+4j，则△ABC面积的值等于______．如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中AE=13AB，AF=12AD，AK=λAC，则λ的值为（）A．15B．14C．13D．12向量v=（an-1-an2，an-122an），v是直线y=x的方向向量，a1=5，则数列{an}的前10项和为______．如果平移坐标轴，把原点移到（2，-3），那么新坐标系中点A（-3，4）在原坐标系中的坐标是______．如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为203米设函数f（x）=a-b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(π4，2)（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，求t的值．已知向量a=(1，sinθ)，b=(1，3cosθ)，则|a-b|的最大值为______．已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cos12x，-sin12x），且x∈[0，π2]．求：（Ⅰ）a•b及|a+b|；（Ⅱ）若f（x）=a•b-2λ|a+b|的最小值是-32，求λ的值．若平面四边形ABCD满足AB=2DC，（CD-CA）•AB=0，则该四边形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，π2]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．π6B．π4C．π3D．π2向量l1与l2满足|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•l1+7•l2)•(l1+x•l2)，（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•l1+7•l2与向量l1+x•l2的夹角如图；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设AP=mAD+nAB(m，n∈R)，则m+n的取值范围是______．已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m•n=0．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，π4])的值域．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（-2，0），C（1，0），P（0，p）（0＜p＜2），直线BP与AC交于点E，直线CP与AB交于点F，若OE⊥OF，则实数p的值是______．在△AOB中，OA=(2cosα，2sinα)，OB=(5cosβ，5sinβ)，若OA•OB=-5，则△AOB的面积为（）A．3B．532C．32D．53已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若OA+OB+OC=λOG，求λ的值．在△ABC所在平面内有一点O，满足2OA+AB+AC=0，|OA|=|OB|=|AB|=1，则CA•CB等于（）A．3B．32C．3D．32如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．（1）试用a，b表示向量OE；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：AB+BC+CA′=DD′．已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（OB-OC）•（OB+OC）•（OB+OC-2OA）=0，试判断△ABC的形状．已知e1=（1，2），e2=（-2，3），a=（-1，2），试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1+λ2e2的形式．已知关于x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，c=a+tb，且a=（-1，1，3），b=（1，0，-2）．（1）若|c|=f（t），求f（t）；（2）问|c|是否能取得最大值？若能，求出实数t的值，并求出相应已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足OC=OAcosθ+OBcos2θ，则sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是（）A．2B．3C．5D．6在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0（1）判断△ABC的形状；（2）设向量m=（2a，b），n=（a，-3b）且m⊥n，（m+n）（n-m）=14，求S△ABC的值．已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|PA+PB|=10，则|AB|=______．在△ABC中，若（CA+CB）•(CA-CB）=0，判断△ABC的形状．已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，则λ=______．已知向量x=（3，-1），y=（12，32），若存在实数k和t，使得a=x+（t2-3）y，b=-kx+ty，且a⊥b．（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）若t＞0，且不等式f（t）＞mt2-t恒成立，求实数m的取值范围．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB=(1，1)，n=(1，-1)，且n•AC=2，则n•BC等于（）A．-2B．2C．0D．2或-2已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π2）（1）求sinα和cosα的值；（2）若5sin（α+β）=35cosβ，β∈（0，π），求角β的值．已知向量a=3e1-2e2，b=4e1+e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1），求：（1）a•b和|a+b|的值；（2）a与b夹角θ的余弦值．已知非零向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=-12，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使MA•MB取最小值时的OM；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．（1）若OA=a，OB=b，OC=c，OH=h，试用a、b、c表示h；已知向量a=（2，0），b=（1，4）．（Ⅰ）求|a+b|的值；（Ⅱ）若向量ka+b与a+2b平行，求k的值；（Ⅲ）若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角，求k的取值范围．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-45，求sinα的值．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．AB=CDB．AB-AD=BDC．AD+AB=ACD．AD+BC=0如图，设P、Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．13△ABC中，AB边的高为CD，若CB=a，CA=b，a•b=0，|a|=1，|b|=2，则AD=（）A．13a-13bB．23a-23bC．35a-35bD．45a-45b已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BP•BA=0，点C满足AC=2BA，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线l交曲线E在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB-AD|，则必有（）A．AD=0B．AB=0或AD=0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c，|a|=2，|b|=1，|c|=3．（1）设实数t满足（AB-tOC）•OC=0，求t的值；（2）试用a，b表示c．P为△ABC所在平面内一点，且5AP-2AB-AC=0，则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为（）A．13B．16C．25D．15如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC=2BN．已知AM=c，AN=d，试用c，d表示AB和AD．在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=211，则θ的大小为______．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设AB=a，AD=b，AP=c．（1）试用a，b，c表示出向量BM；（2）求B如图，AM=13AB，AN=13AC．求证：MN=13BC．在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用a、b表示AE．已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EF=HG．若AB=3e1，CD=-5e1，|AD|=|BC|，e1≠0，则四边形ABCD形状是______．点P是△ABC所在平面内的一点，且满足AP=13AB+23AC，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（）A．15B．25C．13D．23在平行四边形ABCD中，若AB=(2，4)，AC=(1，3)，则AD=______．（用坐标表示）已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（1）若存在实数k和t，满足x=（t-2）a+（t2-t-5）b，y=-ka+4b，且x⊥y，求出k关于t的关系式k=f（t）；（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2设a=（cosα，（λ-1）sinα），b=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且a+b与a-b互相垂直．（1）求λ的值；（2）若a•b=45，tanβ=43，求tanα的值．已知向量OA=(λcosα，λsinα)（λ≠0），OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．（Ⅰ）若α-β=π6且λ=1，求向量OA与OB的夹角；（Ⅱ）若不等式|AB|≥2|OB|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(2cosα，2sinα)(α∈R)，实数m，n满足ma+nb=c，则（m-3）2+n2的最大值为______．在平面直角坐标系xOy中，点An满足OA1=(0，1)，且AnAn+1=(1，1)；点Bn满足OB1=(3，0)，且BnBn+1=(3•(23)n，0)，其中n∈N*．（1）求OA2的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；（2）记四边将函数y=f（x）•cosx的图象按向量a=(π4，1)平移，得到函数y=2sin2x的图象，那么函数f（x）可以是（）A．cosxB．2sinxC．sinxD．2cosx△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC的面积为（）A．1B．56C．65D．32已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得f(b)-f(a)b-a=f′(x0)”成立．（1）利用这个性质证明x0唯一；（2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值是（）A．20B．18C．16D．9设a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），f（x）=a•b，x∈R．（1）若f（x）=0且x∈[-π3，π3]，求x的值．（2）若函数g（x）=cos（ωx-π3）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（π6已知非零向量AB，AC和BC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AC•BC|AC|•|BC|=22，则三角形ABC是（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a•b=15，α∈(0，π2)（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最在三角形ABC中，AB•AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．（1）若|OA+OB|=|OA-OB|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b2．对于函数f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）图象按向量a平移后得到奇函数g（x）的图象，则a=______．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量m=(a，b)，n=(1，-2)，则向量m⊥n的概率为（）A．16B．112C．19D．118已知三个力f1=(-2，-1)，f2=(-3，2)，f3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）已知向量m=（cosB2，12）与向量n=（12，cosB2）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范围．已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m•n-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）确定函数f（x）的单调递增区间．设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）（1）证明：无论P点在什么位置，与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是（）A．（3，4）B．（4，-3）C．(35，45)D．(45，-35)已知向量a=(cosθ2，sinθ2)，b=(2，1)，且a⊥b．（1）求tanθ的值；（2）求cos2θ2cos(π4+θ)•sinθ的值．如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线，（1）求OB•BC的值；（2）D是线段BC上的任意点，若OD=xOB+yOC，求xy的最大值．已知向量m=（cos2x，3），n=（2，sin2x），函数f（x）=m•n．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=32，且a＞b，求a，b．已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，π)．（Ⅰ）向量a，b是否共线？请说明理由．（Ⅱ）求函数f(x)=|b|-(a+b)•c的最大值．△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设AB=a，AC=b（1）试用a和b表示DN．（2）若|a|=4，|b|=2，且∠BAC=60°，求|DN|．设F1，F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1||PF2|的值．若a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于（）A．-12a+32bB．12a-32bC．32a-12bD．-32a+12b设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（）A．34B．-34C．3D．-3（1）已知向量p=a+tb，q=c+sd（s、t是任意实数），其中a=（1，2），b=（3，0），c=（1，-1），d=（3，2），求向量p，q交点的坐标；（2）已知a=（x+1，0），b=（0，x-y），c=（2，1），求满足等式设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若EF=mAB+nAD（m，n∈R），则mn的值为（）A．2B．-2C．3D．-3如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若|AD|=2|CD|=2，则BO•AC=______．如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设AP=λAB+μAF（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（）A．[1，2]B．[2，3]C．[2，4]D．[3，4]已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=2a，∠BAC=120°，若AO=xAB+yAC，则x+y的最小值是______．在△ABC中，若AC•BC=1，AB•BC=-2，则|BC|=______．已知a=（6，2），b=（-4，12），直线l过点A（3，-1），且与向量a+2b垂直，则直线l的一般方程是______．在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，求点P的坐标．在四边形ABCD中，AC=（1，2），BD=（-4，2），则该四边形的面积为（）A．5B．25C．5D．10以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与DB1共线的向量的坐标可以是（）A．(1，2，2)B．(1，1，2)C．(2，2，2)D．(2，2，1)设O点在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2B．32C．3D．53在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c且a•b=b•c=c•a，则△ABC的形状是△ABC的（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______在△ABC中，(BC+BA)•AC=|AC|2，BA•BC=3，|BC|=2，则△ABC的面积是（）A．32B．22C．12D．1在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义a′=a-2(a•b)|b|2b．（1）若a=（2，3），b=（-1，3），求a′；（2）若b=（2，1），证明：若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量a′的在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(3cosβ，3sinβ)，若m与n的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交过圆心C．相切D．
平面向量的应用的试题300
已知向量OA=(4，6)，OB=(3，5)，且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC=______．在平面上，AB1⊥AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的取值范围是（）A．（0，52]B．（52，72]C．（52，2]D．（72，2]已知向量a=（m，-1），b=（sinx，cosx），f(x)=a•b且满足f(π2)=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；（3）若f(α)=15，求sin2α-2sin2α1-tanα的值．已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，PA•PB=PB•PC=PC•PA，NA+NB+NC=0，则点O、P、N依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．外心，垂心，重心C．外心，重心，垂心D．三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3OA+4OB+5OC=0则OC•AB=（）A．75B．-15C．125D．-75设G是△ABC的重心，且56sinA•GA+40sinB•GB+35sinC•GC=0，则B为（）A．π12B．π6C．π4D．π3在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM•AN的取值范围是______．设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且PA•PB=-8，求OP的坐标及∠APB的余弦值．在△ABC中，已知BC=2，AB•AC=1，则△ABC面积的最大值是______．已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______．设a，b是两个非零向量（）A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD．若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cos2θ，sin2θ），c=（-1，0），d=（0，1）．（1）求证：a⊥(b+c)；（2）设f（θ）=a•(b-d)，求f（θ）的值域．y=sinx+3cosx经过a的平移后的图象的解析式为y=3sinx-cosx+2，那么向量a=（）A．（-π2，2）B．（-π2，-2）C．（π2，-2）D．（π2，2）在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量OP绕原点顺时针方向旋转π3，并将其长度伸长为原来的2倍的向量OQ，则点Q的坐标是（）A．（3+43，4-33）B．（4+33，4-33）C．（3+43，33设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1•PF2=0且|PF1||PF2|=2ac（c=a2+b2），则双曲线的离心率为（）A．1+52B．1+32C．2D．1+22已知平面内三个向量：a=(3，2)．b=(-1，2)．c=(4，1)（1）若(a+λc)∥(2b-a)，求实数λ；（2）若）(a+λc)⊥(2b-a)，求实数λ．已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(2b-a)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．（1）已知a=（2x-y+1，x+y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|=|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．（2）设i和j是两个单位向已知四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b．求证四边形ABCD为梯形．在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA+DC|=|AC|，AB在AC方向上的投影为8；（1）求∠BAD的正弦值；（2）求△BCD的面积．已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+π6）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的32倍，再把图象向右平移π2单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-π3）②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③在△AB过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为（）A．3x-5y+7=0B．5x-3y+1=0C．3x-5y-1=0D．5x-3y-7=0平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，则|AC1|等于（）A．5B．6C．4D．8在△ABC中，设CB=a，AC=b，且|a|=2，|b|=3，a•b=3，则AB的长为______．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA•OB=OB•OC=OC•OA，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．4a-5b=3B．5a-4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=14设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1•PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且BF1=λCF1，求λ的值；（Ⅲ）设P是该椭已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量a=cosA-B2i+52sinA+B2j的长度为|a|=324，其中i，j分别是x轴，y轴上的单位向量．（1）求证：tanA•tanB是定值；（2）求tan（A+B）的最小值．过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE=λ1EC；点F在线段BC上，满足BF=λ2FC，且λ1+λ2=1，已知向量a=(3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=a•b，已知f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象已知a=（x，0），b=（1，y），（a+3b）⊥（a-3b）（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=3x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，D（0，-1）且|AD|=|BD|，试求m的值．已知点P为△ABC内一点，且PA+2PB+3PC=0，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3已知向量m=(3sinx+cosx，1)，n=(cosx，-f(x))，m⊥n．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知A为△ABC的内角，若f(A2)=12+32，a=1，b=2，求△ABC的面积．河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（）A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且AB=a+b，AC=a-b，若a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．若非零向量AB，AC和BC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，且AC|AC|•BC|BC|=22，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形如图，在△ABC中，AD⊥AB，BD=2DC，|AD|=1，则AC•AD=______．（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）由Cα-β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），且a∥b，则2a+3b=（）A．（-5，-10）B．（-4，-8）C．（-3，-6）D．（-2，-4）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若OA+AB+OC=0，且|0A|=|AB|，则CA•CB等于（）A．32B．3C．3D．23如图，在△ABC中，|BC|=32，|CA|=4，|AB|=23，PQ是以A为圆心，2为半径的圆的直径，求BP•CQ的最大值和最小值．给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于______．（中数量积）已知向量a，b，x，y满足|a|=|b|=1，a•b=0，且a=-x+yb=2x-y，则|x|+|y|等于（）A．2+3B．2+5C．2D．5已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=2，且∠BAC=60°，则|AB||AC|=______；△OBC的面积为______．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①（a•b）c-（c•a）b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③（b•c）a-（a•c）b不与c垂直；④（3a+2b）•（3a-2b）=9|a|2-4|b|2．其中的真命题是（）A．②④B．③④设向量a与b的夹角为θ，且a=(3，3)，2b-a=(-1，1)，则cosθ=______．将一次函数y=kx+b的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的解析式仍然是y=kx+b，则k的值为（）A．32B．23C．-23D．-32若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．(12，34，13)B．(12，32，34)C．(43，43，83)D．(43，43，73)空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=π3，求cos＜OA，BC＞已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=0(x∈R)，b2=4a•c，则向量a与b的关系是______（填“共线”或“不共线”）．如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足AD=tAB，BE=tBC，DM=tDE，t∈[0，1]．（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC边上的一点，且BD=12DC，则|AD-BC|=______．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB=x•DC+y•DA，则x，y等于（）A．x=3，y=1B．x=1+3，y=3C．x在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，且p∥q．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值．（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．已知a•b=12，且|b|=5，则向量a在向量b方向上的射影为______．若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP•FP的取值范围为______．已知向量u=（x，y）与向量v=（y，2y-x）的对应关系用v=f（u）表示．（1）证明对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f（ma+nb）=mf（a）+nf（b）成立；（2）设a=（1，1），b=（1，0），求向量f（a）与f（b设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b．已知向量a=(3，k)，b=（0，-1），c=(1，3)．（Ⅰ）若a⊥c，求k的值；（Ⅱ）当k=1时，a-λb与c共线，求λ的值；（Ⅲ）若|m|=3|b|，且m与c的夹角为150°，求|m+2c|若平面向量a=(1，-1)与b的夹角是180°，且|b|=22，则b等于______．如图，已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6，|FG|=10，且2EH=EG，HP•GE=0（G为动点，P是HP和GF的交点）．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点P的轨迹上存在两已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设BC•CA=CA•AB，求证：△ABC是等腰三角形；BC（2）设向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t，若sinA=23，求sin（π3-B）的值．如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE=12BC，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是______．Rt△ABC中，AB为斜边，AB•AC=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是______．平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（a，1）．（1）求向量3a+b-2c的坐标；（2）若（a+kc）∥（2b-a），求实数k的值；（3）设d=（p，0），且（a+b）⊥（d-c），求d．如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=1527，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．（1）求β；（2）求向量AC，PC的数量积AC•PC的值．如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若CA=a，CB=b，且|a|=|b|=2.0（1）分别用向量a、b表示AD和BE；（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于______．在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则AB+BC+CD+DA=0．②若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a+b，b+c，c+a}也构成空间的一组基底．③|(a•b)|•c=|a|•|b|•|c|．④对于已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．在以下四个命题中，不正确的个数为（）（1）若a与b-c都是非零向量，则a•b=a•c是a⊥(b-c)的充要条件（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是设向量a=(cosx，-3sinx)，b=(3sinx，-cosx)，函数f(x)=a•b-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求AM的坐标和cos∠BAM的值．已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则|a-b|=______．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AM•AN的最大值为（）A．3B．23C．6D．9已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．已知点F1，F2为椭圆x22+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；（2）若OA•OB设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时|a-xb|的值最平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．（1）当XA•XB取最小值时，求OX的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．在△ABC中，若AB•BC=0，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形与向量a=(72，12)，b=(12，-72)的夹角相等，且模为1的向量是（）A．(45，-35)B．(45，-35)或(-45，35)C．(223，-13)D．(223，-13)或(-223，13)已知a=（1，sinα，cosα），b=（-1，sinα，cosα）分别是直线l1、l2的方向向量，则直线l1、l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．异面已知△ABC中，O为外心，H为垂心，AH=1，BH=2，BC=3，，则S△AOB：S△BOC：S△AOC=（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：3：1D．2：1：3在△ABC中，已知，sinB=cosA?sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且，则1x+1y的最小值为（）A．76B．712C．712+33D．76+33在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．12B．54C．32D．94设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足AD=23AB，AP=AD+14BC，则S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427已知.F1=.i+2.j+3.k，.F2=-2.i+3.j-.k，.F3=3.i-4.j+5.k，其中.i，.j，.k为单位正交基底，若F1，.F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．-4B．1C．10D．11已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA+PB+PC=AB，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点在△ABC中，点O是其内一点，若OA+OB+OC=0，且OA•OB=OB•OC=OC•OA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．边长不等的锐角三角形若向量a=（3，m），b=（2，-1），a•b=0，则实数m的值为（）A．-32B．32C．2D．6（中数量积）已知平面向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），若|a|=2，|b|=3，a•b=-6，则x1+y1x2+y2的值为（）A．-2B．2C．-23D．23（中应用举例）设P是曲线y=1x上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则OP•OQ=（）A．0B．1C．2D．3在四边形ABCD中，若AB=DC，且AC•BD=0，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F1的夹角为30°，那么F1的大小为（）A．103NB．10NC．20ND．102N已知正方体ABCD-EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（）A．56B．18112C．306D．56已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA+PB+PC=AB，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部
平面向量的应用的试题400
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设AP=pPB，AQ=qQC，则pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2若△ABC的面积S△ABC∈[32，332]，且AB•BC=3，则AB与BC夹角的取值范围是（）A．[π3，π2]B．[π4，π3]C．[π6，π4]D．[π6，π3]设P是△ABC所在平面上一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（）A．13B．12C．1D．2定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u=(2，0)，v=(1，3)，则|u*(u+v)|等于（）A．6B．23C．2D．32已知向量a与向量b的夹角为1200，若向量c=a+b且a⊥c，则|a||b|的值为（）A．2B．3C．12D．233已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA+PB+PC=BC，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AB边上B．P在AC边上或其延长线上C．P在△ABC的内部D．P在△ABC的外部已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则xyx+y的值（）A．3B．13C．2D．12已知P是△ABC所在平面内任意一点，且，则G是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心已知平面向量a=（1，2），b=（2，1），c=（x，y），满足x≥0，y≥0．若a•c≥1，b•c≥1，z=-(a+b)•c则（）A．z有最大值-2B．z有最小值-2C．z有最大值-3D．z有最小值-3已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：PA+PB+PC=0，若实数λ满足：AB+AC=λAP，则λ的值为（）A．12B．32C．2D．3△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量a与b的夹角为______．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m=（1，2sinA），n=（sinA，1+cosA），满足m∥n，b+c=3a．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sin（B+π6）的值．设G是△ABC的重心，且(56sinA)GA+(40sinB)GB+(35sinC)GC=0，则B的大小为______．已知a=(m，1)，b=(sinx，cosx)，f(x)=a•b且满足f(π2)=1．（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，若f(π12)=2sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且OP=OA+tAB（t∈R），求：（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出已知向量a=(1，2)，b=(-3，2)．（1）求|a+b|；（2）当k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直；（3）当k为何值时，向量ka+b与a-3b平行．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量AD的坐标；（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=13S△ABC，求点E的坐标．已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件时，可以使得（1）AB∥CD；（2）AB⊥CD．已知a=（2，1），b=（λ，1），λ∈R，a与b的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是______．（中数量积）在△ABC中，AB=3，BC=2，∠A=π2，如果不等式|BA-tBC|≥|AC|恒成立，则实数t的取值范围是______．已知平面上三个向量a，b，c，其中a=(1，2)，（1）若|c|=25，且a∥c，求c的坐标；（2）若|b|=52，且(a+2b)⊥(2a-b)，求a与b夹角的余弦值．试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p，0）作直线m与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．（I）设N（-p，0），求NA•NB的最小值；（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截已知向量a=(1，n)b=(-1，n)，2a-b与b垂直，|a|=______．在△ABC中，三边AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T=BP•CQ，则T的最大值为______．以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA=2x•BO+3y•CO+4z•DO，则2x+3y+4z=______．若AB=（3，4），点A的坐标为（-2，-1），则点B的坐标为______．已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，若|a+λb|＜10，则实数λ的取值范围是______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•BC=0；②AB•AH=c•sinB；③BC•(AC-AB)=b2+c2-2bc•cosA；④AH•(AB+BC)=AH•AB．其中所有正确结论的已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(3，-sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求sinA-3cosC的取值范围．已知m∈R，a=(-1，x2+m)，b=(m+1，1x)，c=(-m，xx+m)．（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|a•c|＜1成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式a•b＞0成立的x的取值范围．已知向量a=(-1，cosωx+3sinωx)，b=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且a⊥b，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为32π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．已知向量AB=（4，0），AC=（2，2），则BC=______；AC与BC的夹角的大小为______°．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1)．（1）若等边三角形边长为6，且λ=13，求|CP|；（2）若CP•AB≥PA•PB，求实数λ的取值范围．在锐角△ABC中，已知5.AC•.BC=4|.AC|•|.BC|，设m=（sinA，sinB），n=（cosB，-cosA）且m•n=15，求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．已知函数f(x)=2msi大2x-23msi大xcosx+大，（m＞0）的定义域为[0，π2]，值域为[-k，小]．（1）求m、大的值；（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量a平移后关于原点中心对称，求向量a的已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a•b|a+b|的最值．过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．（Ⅰ）AP=3PB，求直线l的方程；（Ⅱ）求当AP•PB取得最小值时直线l的方程．已知M是△ABC内的一点，且AB•AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值为______．直线l的一个法向量n=（cosθ，1）（θ∈R），则直线l倾角α的取值范围是______．直线l的一个方向向量d=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为______．（用反三角函数表示）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；（2）将y=f-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若直线y=3的一个单位法向量是______．已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）（1）求点T的轨迹方程C；（2）过点（0，1）且以(2，2)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则AB•AD=______．已知△ABC中，CB=a，CA=b，a•b＜0，S△ABC=154，|a|=3，|b|=5，则a与b的夹角为______．设函数f(x)=a•b，其中向量a=(m，cos2x)，b=(1+sin2x，1)，x∈R，且y=f（x）的图象经过点(π4，2)．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．（Ⅲ）f（x）的图象可由g（x）在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果aMA+bMB+33cMC=0，则内角A的大小为______．已知向量m=（2sinx，2cosx），n=（3cosx，cosx），f（x）=m•n-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC(m，n＞0)AQ=pAB+qAC(p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足OP=α•OA+β•OB，其中α，β∈R且2α2+β2=23．1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于己知向量a=(2sinx2，1-2cosx2)，b=(cosx2，1+2cosx2)，函数f(x)=log12（a•b）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．已知向量a=（1，x），b=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示）在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．△ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3OA+4OB+5OC=0．（1）求△AOC的面积；（2）若OA=(1，0)，OC=(cos(θ-π4)，sin(θ-π4))，θ∈(-3π4，0)，求sinθ．在△ABC中，已知|AC|=5，|AB|=8，点D在线段AB上，且|AD|=511|DB|，CD•AB=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=45，-π＜x＜-π3，求sinx的值．已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角．若向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置关系是______．在△ABC中，AB=4，AC=3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则BC•AP=______．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量n=（-1，-2），①，若向量m=（-a，b），求当m⊥n时的慨率；②，若向量p=（a，b），又p∥n，已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时，λ的取值范围；（2）当λ=-2时，向量a+λb与λa+b的夹角的余弦值．在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|=2．（1）求|AB|2+|AC|2的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则AG•BC=______．设a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(12sinθ，1)其中θ∈(0，π4)．（1）求a•b-c•d的取值范围；（2）若f(x)=x-1，f(a•b)+f(c•d)=62+22，求cosθ-sinθ的值．已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3，-1)（1）若|c|=2|a|，且c∥a，求c的坐标；（2）若12a+7b与a-b垂直，且b与a的夹角为120°，求|b|．若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为______．已知向量a=(sin(π-x)，1)，b=(cos(-x)，13)．（1）若a∥b，求tanx；（2）若f（x）=a•b，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且PA•PB=2PH2．（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，2π），当OP•OQ＜-1时，求x的取值范围．设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且a=6e1+2e2，b=-3e1+ke2，当k为何值时，（1）a∥b；（2）a⊥b．已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点-m满足OP=OA+12(AB+AC)，则|AP|=______．若菱形ABCD的边长为2，则|AB-CB+CD|=______．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=34π．（Ⅰ）求AB+OC的坐标；（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且AD=λDB，求实数λ的值．已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切．（1）求直线l1的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l2与圆C有两个不同的交点M、N．且OM•ON=12，求k的值．已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x-1-cosx4sin2x2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）当x∈(π6，π2)时，求函数f（x）的值域．（3）若a=(sinα，1)，b=(cosα，1)并且a∥b，求f（α）的四边形ABCD的顶点坐标为A（4，5），B（1，1），C（5，1），D（8，5），则四边形ABCD为（）A．平行四边形B．梯形C．等腰梯形D．矩形已知向量OA=（4，3），OB=（-1，t），OC=（6，8）（t∈R）；（1）若t=2，点M是线段BC上一点，且满足BM=2MC，求线段AM的长度；（2）若OA•OB=OC•OB，求t的值．已知F1、F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|PF1|-|PF2|=4，则PQ•（PF1-PF2）=______若向量a=（cosα，sinβ），b=（cosα，sinβ），则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于α-βB．a⊥bC．a∥bD．（a+b）⊥（a-b）设a=（1-cosα，sinα），b=（1+cosβ，sinβ），c=（1，0），α、β∈（0，π），a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π3．（1）求cos（α+β）的值；（2）设OA=a，OB=b，OD=d，且a+b+d=3c求证：平面四边形ABCD中AB+CD=0，(AB-AD)•AC=0，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，2)，函数f(x)=(a+b)2．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若x∈[-π4，π2]，求函数f（x）的值域．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．-2C．2或-2D．6或-6将函数y=23cos2x+2sinxcosx-3的图象按向量a平移后所得的图象直线x=-π12对称，则向量a的坐标可能为（）A．(π12，0)B．(-π12，0)C．(-π6，0)D．(π6，0)已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．（Ⅰ）求证：AM•BN与点P在⊙O上的位置无关；（Ⅱ）当MN与AB的夹角θ取何值时，AM•BN有最大值．已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．m=(cosA2，sinA2)，n=(cosA2，-sinA2)，且m与n的夹角为π3（1）求A；（2）已知a=72，求bc的最大值．已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上对于n个向量a1，a2，a3…an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1a1+k2a2+k3a3+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，a3…an是线性相关的．按此规定，能使向量a1=(1，0)，a2设函数f(x)=a•b+m+m，a=(2，-cosωx)，b=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．（1）求ω；（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且AH•AB=AH•AC，BH•BA=BH•BC，OA+OB+OC=OH，则点O为△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心已知|a|=4，|b|=2，|a-2b|=2，a与b的夹角为θ，则cosθ等于______．已知向量a=(2，t)，b=(1，2)，若t=t1时，a∥b；t=t2时，a⊥b，则（）A．t1=-4，t2=-1B．t1=-4，t2=1C．t1=4，t2=-1D．t1=4，t2=1已知向量a=（-x，1），b=（x，tx），若函数f（x）=a•b在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．[-2，2]设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a•(a+b)．（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥32成立的x的取值集合．
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n多题(www.nduoti.cn)：人最可悲的是自己不能战胜自己。最后更新时间：2021-03-2809:24:41.441