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试题列表4
、已知，，，若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，则△的面积为▲。已知非零向量、、、满足：=++g（，，gR），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：①若=，=，g，则A、B、C、D四点在同一平面上；②若==g，|+||+||=1，<,>=&l在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量，且.①求角B的大小；②若，求a+c的最大值已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是已知向量，则向量的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．在△ABC中，，若点D满足，则=（)A．B．C．D．已知的三个顶点及平面内一点，若，则点与的位置关系是（）A．在边上B．在边上或其延长线上C．在的内部D．在的外部设平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，证明和不可能平行；⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．正四面体的棱长为1,空间中动点P满足，则的最小值为…………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．．已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹已知点A(4，1，31)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为．已知是的边上的中线，若、，则等于（）A．B．C．D．已知，，为坐标原点，点在的角平分线上，且，则点的坐标为.设，，其中；（1）若∥，求的值；（2）若函数，,,若对于任意恒成立，求的取值范围.（附加题，满分10分计入总分）已知内部一点满足：，求：、、的面积的比.自然数满足，则满足向量，，则满足的概率为．若空间三点共线，则.如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N是BC的中点，则等于（）A．B．C．D．已知两空间向量＝(2，cosθ，sinθ)，＝(sinθ，2，cosθ)，则＋与－的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点，F是AE的中点，则＝．如图，，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量的值为.（本题满分14分）如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，，，四边形OAQP的面积为S.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值及此时的值0.若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//，则="(")A．3B．-3C．6D．-6在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（）A．B．C．D．中，，，且与相交于点，是的中点，与相交于点，若，则（）ABCD若=。、①点在所在的平面内，且；②点为内的一点，且使得取得最小值；③点是所在平面内一点，且，上述三个点中，是的重心的有（）个个个个已知动点在椭圆上，若，点满足，且，则的最小值是。若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则=.在△ABC中，∠ABC＝90°，若BD⊥AC且BD交AC于点D，｜｜＝，则·=A．－3B．3C．－D．在中，若，则是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形．已知向量，，为坐标原点，在轴上找一点，使最小，则点坐标为（）A．B．C．D．以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（）A．（2，-5）B．（-2，5）或（2，-5）C．（-2，5）D．（7，-3）或（3，7）已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是.在中，已知是边上一点，若，则()A．2B．１C．-2D．－１）已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是()A．B．C．2D．若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明="(1,0),"=(1,－1),="(2,2)"“线性相关”.的值分别是___设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．B．C．D．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点P在上运动时，的最大值为。已知正方形ABCD的边长为a，则等于。在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比．（A．1B．3C．2D．4在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．抛物线上有两点，且，（1）求证：；（2）若，求面积．在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(-1，2)和N(1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________..在中，，，，点在边上，，则A．B．C．D．在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A．B．C．D．、若，且，则实数的值是（）A．-1B．0C．1D．-2已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于－B．(a＋b)⊥(a－b)C．a∥bD．a⊥b已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的值．以下四个命题中，正确的是（）A．若，则三点共线B．若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底C．|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D．为直角三角形的充要条件是如图3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC内一点,且满足，则的值是.下列命题中不正确的是()A．向量与的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等已知平面上三点A、B、C满足则的值等于（A）25（B）24（C）－25（D）－24三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设向量，向量（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此时的值。已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等，O是P在△ABC内的射影，则O是△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为A．3B．C．D．有下列五个命题:①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是椭圆；③“在中，“”是“三个角成等差数列在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数，使得（为常数），这里点P、Q的坐标分别为，则k的取值范围为（）A．B．C．D．．如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，且。又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点。若，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．设向量已知过点的直线与两坐标轴的正半轴交于、两点，为坐标原点，若，则四边形周长的最小值等于A．B．C．D．已知平面向量＝,，若与垂直，则=（）A．B．C．D．已知（5，7），（2，3），将沿=（4，1）平移后的坐标为（）A．（－3，－4）B．（－4，－3）C．（1，－3）D．（－3，1）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A（－2，4）B（－30，己知矩形ABCD中,对角线交于点O,若,则()A.B.C.D.点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向向量为=(2,-5)的光线,经直线=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为；如图，是直线上三点，是直线外一点，若，∠，∠，记∠，则＝▲.（仅用表示）．设是所在平面上一点，且满足，若的面积为，则的面积为A．B．C．D．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论：①∥；②⊥；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；(2)若tanθ＝－，求O·O的值．（本小题满分13分）设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是()A．B．C．D．无数个已知都是正数，的最小值是A．2B．4C．8D．16如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于A．B．C．D．已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是A．B．C．（2，0）D．（1，0）设P为内一点，且，则的面积与面积之比为__________.在直角坐标平面内，已知点到，如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为。(本小题满分12分)设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点.（Ⅰ）设，,.求证:点M在椭圆上;（Ⅱ）若,求的最小值.P是△ABC所在平面内一点，且满足,已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是。．如题（10）图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．为平面向量，已知，则的值为（）A．B．C．D．已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为A．1B．C．2D．已知相异两定点、,动点满足（是常数），则点的轨迹是A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与的位置关系是（）A．在边上B．在边上或其延长线上C．在外部D．在内部已知点是三角形的重心，则=.已知向量，，其中，求：（1）；；（2）与的夹角的余弦值.（10分）四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，且，，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的条件下，求．设向量满足，则的最大值等于A．2B．C．D．1在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a>b>c.设向量="(cosB,sinB),"为单位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面积在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.③若(+).(-)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.过点Q作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求的最小值(O为坐（本题满分13分）如图，已知ΔABO中，点C为线段AB中点，点D是线段OB上的点，且，AD和OC交于点E，设.（1）用表示向量；（2）若，求实数的值.已知向量且，则等于A．B．－C．D．－在△中，是的中点，，点在上,且满足，则A．B．C．D．若向量,则等于A．B．C．D．已知，且,则在方向上的投影为______________.（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.（本小题满分14分）已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.
在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（）A．B．C．D．(本小题满分12分)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小在中当m=时面积最大。在ABC中，，则的值为（）A．B．C．D．已知向量，向量且∥，则的最小值为为（）A．B．C．D．、已知（1）求（2）求设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形已知向量且//，则=（）A．B．C．D．．如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点，则向量和的夹角的大小为．(10分)已知分别在的边和上，且，设.（1）若为线段CM的中点，用，表示;（2）设与交于点Q，求的值.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=。．若，且，则与的夹角是※．(本小题满分14分)设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（－∞，2）B．（2，＋∞）C．（－∞，＋∞）D．（－∞，2）∪（若平面向量，满足，平行于轴，，则=.在菱形ABCD中，（+）·（-）=（改编）设向量，，定义一种向量积，已知，，点P在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是为椭圆上任意一点，为线段的中点，求的最小值。在直角坐标平面内，已知点列如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为_________如图，，，是上的三等分点，则的值为A．B．C．D．（本题9分）在平面直角坐标系中，点、、。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。设是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则.（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究已知，当时，有〈0恒成立，求实数m的取值范围.（12分）已知向量，（1）求的最小正周期及对称中心；（2）求在上的值域；（3）令，若的图像关于原点对称，求的值。（文）已知向量与的夹角为，则等于（）A．5B．4C．3D．1（文）如图2,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动,且,则的取值范围是__________；当时,的取值范围是__________．（12分）已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=－1．（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求||的取值范围；（文）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大?并求出这个最大值。（文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是________。（本小题12分）已知向量．（1）若‖，求；（2）当时，求的最值。在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（）A.B.1C.2D.3已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值是_________在△ABC中，已知等于()A．－2B．2C．±4D．±2已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.(1)求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线、,使得△BDE是等腰直角三角形?若存已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是A．B．C．D．已知，，，若，∥，则与的夹角为（）A．B．C．D．若点P是ABC的外心，且则实数=（）A．1B．2C．-1D．-2已知向量，，若（+）//（-2），则实数x的值为（）A．-3B．2C．4D．-6在平行四边形ABCD中，，，，则。（用表示）给定两个向量=（3，4）、=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，则λ=A．1B．-1C．D．已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是是所在平面内一点，，则与的面积比为已知一正方形，其顶点依次为，平面上任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，……，关于的对称点为，则向量等于A．B．C．D．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC且，那么与的面积比是()A．B．C．D．.为平面内一点且满足,则为的___________(重心，垂心，内心，外心)(本题12分)如右图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若,求实数。已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于（）A．(a－b)B．(b－a)C．(a＋b)D．(a＋b)已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记取最大值时，的值为__________如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值W为若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为()A．B．C．D．如图，在中，在斜边上，且，则的值为.设点G是△ABC的重心，且（56sinA）+(40sinB)+(35sinC)=0,则角B的大小为（）Ａ、４５０Ｂ、６００Ｃ、３００Ｄ、１５０已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为()A．B．C．1D．如图，在中，是重心，过点，，若，则．(12分)在中，已知点，，与交于点，求点的坐标．在空间四边形中,，，，点在线段上，且,为的中点，则等于（）A．B．C．D．在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是A．平行四边行B．矩形C．正方形D．菱形.已知平行四边形ABCD中，，,M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.(1)用基底，表示向量，；(2)求证：M、N、C三点共线.在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax2（a＞0），使得（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（）A．（2，+∞）已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（）A．20B．18C．16D．19已知A、B、C是圆O：上三点，且=.若点是的外心，且，，则实数的值为()A．B．C．D．在三角形ABC中，设，，点在线段上，且，则用表示为。．在三棱锥中，分别为的中点。设，用表示向量已知△内接于以为圆心，1为半径的圆，且,则________如图，在中，为边的中点，与交于点，，则。如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（）A．B．C．D．1已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线斜率是时，（1）求抛物线的方程；（2）设线段中垂线在轴上截距是，求的取值范围。已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若=（）A．1B．C．—2D．—1O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（）A.O、A、B、C四点共线B.O、A、B、C四点共面C.O、A、B、C四点中任三点不共线D.O、A、B、C四点不共面给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_____________如果直线的方向向量是,平面的法向量是,那么直线与平面所成角的正弦值为()A．B．C．D．不确定设，是直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若,且则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．射线直角坐标平面内，一个质点m在三个力共同作用下，从点A(10,-20)处移动到点B（30,10）（坐标长度单位为米），若以x轴正向上的单位向量及y轴正向上的单位向量表示各自方向上1牛顿的若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为A．B．C．D．设是平面内的四个定点，平面内的点满足这样的点的个数是（）A．0B．1C．3D．4已知点G是△ABC的重心，若∠A＝120°，·＝－2，则｜｜的最小值是．已知点O为△ABC内一点，向量,,满足，,则△ABC的形状为__________，△ABC的周长为________.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（）Ａ．(5,0)B．(6,-1)C．(5,-3)D．(6,-3)中，所对的边长分别为，且，，则。三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB＝3，且，如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，的值是▲.*已知是的外心，，若，则的值为▲.设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是（）A．B．C．[5,7]D．如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．平面内有向量，点为直线OP上的一动点。（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件时求。在中，满足,是中点.（1）若,求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是边上一点，且,，,求的最小值.若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．（1）设，将用、、表示；（2）设，，证明：是定值；（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．（提示：
给出下列命题：（1）、是锐角的两个内角，则；（2）在锐角中，则的取值范围为（）；（3）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；（4）已知O是所在平面内定点，已知垂直，则k的值为已知三点，，，曲线上一点满足（1）求曲线的方程（2）点是曲线上的动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与，分别交于点，，求与的面积之比。设为△的重心，且，则的大小为()A．450B．600C．300D．150已知向量夹角为，且；则已知向量夹角为，且；则（10分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（1）若的值；（2）若的值.已知向量,，,则与夹角的最小值和最大值依次是（）A．B．C．D．如图所示：为△所在平面上一点，且点在线段的垂直平分线上，若,则。中，边的高为，若，，，，，则A．B．C．D．正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为A．B．C．D在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足若，则A．B．C．D．2在面积为的中，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是A．B．C．D．是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）A．内心B．重心C．外心D．垂心设为等边三角形的中心，则向量是（）A．有相同起点的向量B．平行向量C．模相等的向量D．相等向量已知为空间的一个基底，且，，，（1）判断四点是否共面；（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量（本题满分15分）如图，已知的三边长分别为，以点为圆心，为半径作一个圆.(1)求的面积；（2）设为的任意一条直径，记,求的最大值和最小值，并说明当取最大值和最小值时，的位置如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是.(本题满分l4分)已知向量，且，其中是的三内角，分别是角的对边．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．△ABC中，AB=AC，M、N分别为AB、AC的中点，且BNCM，求△ABC的顶角的余弦值.在中,,为的外心,则________.设向量，，满足，且，则，则=A．5B．C．D．7已知，向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．（本题满分14分）已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设(1)求，(2)求向量的夹角.设向量，且a与b的夹角为，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满，,则动点的轨迹一定通过的（）.A．内心B．外心C．垂心D．重心．已知,,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是()....是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是．向量向上向左均平移1个单位后所得向量为；三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是，则的值是A．B．C．D．已知.（Ⅰ）求的夹角；（Ⅱ）求向量在上的投影.已知向量则实数k等于______.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足A．最大值为16B．最小值为4C．为定值8D．与的位置有关.设函数f(x)=，其中向量="(2cosx,1),"=(cosx,sin2x),x∈R.（1）求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(已知向量（1）用k表示；（2）用最小时，求向量与向量的夹角.把函数的图象按向量平移后，得的图象，则=.法向量为的直线，其斜率为（）A．B．C．D．平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是（）A．B．C．D．(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)(1)若∥，求证△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，,求△ABC的面积．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，下列条件中能确定的M与点A、B、C一定共面的是（）A.B.C.D.如图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A．B．C．1D．3（本小题满分14分）已知向量，且满足.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；(3)锐角中，若，且，，求的长．如图，边长为的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是.已知向量，，且与互相垂直，则的值是.为正方形，平面，，则与所成角的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若l为实数，（a＋lb）∥c，则l=（）A．B．C．1D．2在中,，,点在上且满足,则等于()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知，，（1）求；（2）求的值.在中，边的高为，若，，，，，则（）A．B．C．D．已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_________．平面向量与的夹角为，，，则已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．（1）求角的大小；20070316（2）设向量，，求当取最大值时，的值．平行六面体中，设则()A．1B．C．D．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若向量则的值为()A.B.C.D.若，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知（1）求在上的单调区间（2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?已知向量,满足，且，则与的夹角为如图:矩形ABCD中，AB=BC=2点E为BC的中点，点F在CD上。若则_____________。（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，，，当实数λ满足x="λ"x1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准下在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－B．－C．D．在ABC中,M是BC的中点,AM="3,BC"=10,则=______________(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点,（分别是与轴正半轴同方向的单位向量）,函数.（1）求的值;（2）当满足时,求函数的最小值.已知向量,，其中，且，则向量和的夹角是.O是所在平面内一点，且满足，则点O是的（）A．三条内角平分线交点（即内心）B．三边的垂直平分线交点（即外心）C．三条高线的交点（即垂心）D．三条中线交点（即重心）已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A.B．C.D．已知向量两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则||等于已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A．B．C．或D．或在平面直角坐标系中，已知向量又点（I）若求向量的坐标;(II)若向量与向量共线，当取最大值时，求.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A．0B．C．D．给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛｝的前二项和为，为不共线向量，又，若，则S2012＝1006．②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f(x)＝已知向量，，若与垂直，则的值为（）A．B．C．D．若平面向量满足=，，，则平面向量的夹角为()A．B．C．D．已知向量，，若，则实数x的值为A．1B．C．D．平行四边形ABCD中AC交BD于O，AC=5，BD=4，则（）A．41B．C．9D．在长方形中，，点分别是边上的动点，且，则的取值范围是．平面向量与的夹角为，，，则A．B．C．4D．12△内接于以为圆心，1为半径的圆，且则.的值为()A．B．C．D．在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是A．B．C．D．在单位圆上的两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围是。已知平面向量，，则A．－10B．10C．－20D．20（此题满分10分）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是（）A．B．1C．2D．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为A．平面B．直线C．圆D．线段设平面向量，，若向量共线，则=（）A．B．C．D．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（）（A）P在△ABC内部（B）P在△ABC外部（C）P在AB边所在直线上（D）P在AC边所在的直线上如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是。(本小题满分14分)已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，=2．(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；(Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；(Ⅲ)在的已知向量，，若向量满足，，则="(")A．B．C．D．（本小题满分1４分）已知，，当时，有＜0恒成立，求实数m的取值范围．在中，，的面积，则与夹角的取值范围是_________.已知向量，（1）求及；（2）若函数的最小值为，求的值.(本小题满分12分)设函数f(x）=,其中向量,.（1）求f（）的值及f（x）的最大值。（2）求函数f（x）的单调递增区间.已知，向量与垂直，则实数的值为().A．B．C．D．如右图所示，已知是等腰直角三角形，，则（***）A．4B．C．2D．若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，则|a－b|＝()A．B．2或C．－2或0D．2或10已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是。
已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是．如图中，,,若，则已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．２C．1D．已知在中，，且，点满足,则等于.已知非零向量，满足，则向量+与-的夹角的最小值为．已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若x+2y=1，则；已知向量，，设集合，，当时，的取值范围是；在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A．B．C．D．下列4个命题：①已知则方向上的投影为；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像其中正确的命题序号是（设点、、且满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个如图,在扇形中,,为弧上的一个动点.若，则的取值范围是。设、、是同一平面的三个单位向量，且,则的最小值为（）A．－1B．－2C．1－D．设△的三边长分别为，重心为，．若向量和向量平行，则（）A．B．C．D．在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小；(2)若,且，求的面积.若向量,,则的最大值为.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．设向量，则的夹角等于（）A．B．C．D．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角A的大小为,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于．设函数f(x)=×，其中向量="(2cosx,1),"=(cosx,sin2x+m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0,p]上的单调递增区间；(2)当xÎ[0]时,ôf(x)ô<4恒成立矩阵A，向量，则A（）A．B．C．D．设为△的重心，且，则的大小为（）A．450B．600C．300D．150已知，与的夹角为，则等于（）A．B．C．D．如图所示，在中，点是的中点，点在上，且，与交于点，求与的值。已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．在三棱锥中,两两垂直,且,,,则点到的重心的距离为．已知，,且求函数的最小正周期(2)当时,的最小值是－4,求此时m的值和函数的最大值,并求出相应的的值.已知向量，，函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点。（1）求函数的解析式（2）当时，求函数的单调区间。设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）求的值；（2）求向量与的夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．若向量，，对任意的,成立，则（）A．B．C．D．已知O是内部一点，则的面积为（）A．B．C．D．如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求△面积的最大值.设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．B．C．D．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。（1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；（2）设平如图，为平面的一组基向量，,,与交与点(1)求关于的分解式；（2）设，,求;(3)过任作直线交直线于两点，设，（）求的关系式。设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）A．B．C．D．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是已知单位向量，满足。（1）求；(2)求的值。如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，，则。已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O为坐标原点，则||的最小值为（）A．aB．aC．aD．a已知，，，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.已知向量,,且，则的值为．如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为．已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为（）A．B．C．D．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.点O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.已知向量不共线，如果//那么()A．且c与d反向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d同向如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是。已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．10如图，ΔABC中，=600,的平分线交BC于D,若AB=4,且,则AD的长为（）A．B．C．D．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且,则C的坐标为_____________如图，等边△中，，则．如图,是正方形ABCD的内接三角形,若,则点C分线段BE所成的比为().A．B．C．D．已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直线l的方程．如图所示，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的值为()A．3B．C．2D．设向量，，且，则锐角为________．已知向量，，函数．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ)在中，分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的取最大值且时，求的最小值．已知平面向量若函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.设为抛物线()的焦点，为该抛物线上三点，若，且（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设：、为椭圆上不同的点，直线的斜率为；是满足（）的点，且直线的斜率为．①求的值；②若的坐标为已知向量，设函数.求的最小正周期与单调递增区间；在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.已知向量，，，其中为的内角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是.已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是.在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，，则m的值为（）A．B．C．1D．在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．已知点，曲线上的动点满足,定点，由曲线外一点向曲线引切线，切点为，且满足.（1）求线段长的最小值；（2）若以为圆心所作的圆与曲线有公共点，试求半径取最小值时圆的标准方程已知圆的圆心与点关于直线对称，圆与直线相切.（1）设为圆上的一个动点，若点，，求的最小值；（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，在平面四边形中，点分别是边的中点，且，，．若，则的值为____．已知，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等，求.已知向量，设函数（1）求在区间上的零点；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．已知函数，曲线上是否存在两点，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上.如果存在，求出实数的范围；如果不存在，说明理由.已知则是钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．点共面，若，则的面积与的面积之比为()A．B．C．D．如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为()A．，B．，1C．，D．，若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是____.已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为()A．B．C．D．已知菱形ABCD的边长为2，,E、F分别为CD，BC的中点，则=已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的范围。如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为()A．B．C．D．对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.(为自然对数的底)；④.若，，则在上的投影为；⑤.若随机变量，则在中,,，为的中点,则=（）A．3B．C．-3D．已知向量，若，则=．设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_____________.已知向量．(1)若，求；(2)求的最大值．为平行四边形的一条对角线，．在平行四边形中，，，，则已知点，，则与同向的单位向量为（）A．或B．C．或D．在直角中，，，，为斜边的中点，则.