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试题列表5
△ABC所在平面上一点Ｐ满足＋＋＝,则△PAB的面积与△ABC的面积比为()A．2:3B．1:3C．1:4D．1:6设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，，..,则（）A．2B．4C．6D．8在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知向量的夹角为，则________．是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，.则的最小值____________．在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长是．设点在内部及其边界上运动，并且，则的最小值为A．B．C．1D．2已知点在上的射影为点，则的最大值为.已知，若，则的最小值为.若四边形满足：,（），，则该四边形一定（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形已知为内一点，若对任意，恒有则一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定设,向量,b=(3,—2),且则|a-b|=（）A．5B．C．D．6已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上如图，已知用表示，则等于（）A．B．C．D．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为()A．B．3C．D．-3如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝（）A．b2－a2B．a2－b2C．a2＋b2D．ab如图，在中，，点P是BN上一点，若，则实数值为.已知是非零向量且满足则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知，，与的夹角为，，则与的夹角为．已知中，若为的重心，则．向量，，且∥，则()A．B．C．D．若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（）A．个.B．个.C．个.D．个.若向量，满足，则__________.已知向量是第二象限角，，则=．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为．已知向量，，，且、、三点共线，（1）当时，若为直线的斜率，则过点的直线方程为；（2）当时，若等差数列前9项的和等于前4项的和，，则.在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为()A．B．C．D．如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，，.（Ⅰ）；（Ⅱ）设，求x、y的值。P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A．B．C．D．如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，试证：（1）(；(2)．已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）A．B．C．D．如图在平行六面体中，，，则的长是如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，________.在平行四边形中，若，则四边形一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。以上命题正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，________；（2）给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得与垂直；③无论点在准线二面角大小为，半平面内分别有点A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.如图，平行四边形中，，，，。（1）用表示；（2）若，，，分别求和的值。若两个非零向量,满足|＋|＝|－|＝||，则向量＋与－的夹角为（）A．B．C．D．已知点，点，向量，若，则实数的值为（）A．5B．6C．7D．8在直角梯形中，，，,，点在线段上，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．已知O是锐角△ABC的外心，若(x，y∈R)，则（）A．x+y≤-2B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1D．-1<x+y<0已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为()A．B．C．D．若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（）A．B．C．D．如图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示.在四面体中，点为棱的中点.设,，，那么向量用基底可表示为（）A．B．C．D．已知点在线段上，且，设，则实数=．在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是A．，B．，C．，D．，已知点是函数，）一个周期内图象上的两点，函数的图象与轴交于点，满足．（1）求的表达式；（2）求函数在区间内的零点．已知向量（为实数）．（1）时，若，求；（2）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．（1）求点的坐标；（2）求的坐标；（3）求面积的最大值，并说明理已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当时，动点的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线如图，向量若则已知点，点为直线上的一个动点.（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.已知向量，若.则锐角=.若，，且，则()A．B．C．D．已知向量若则.如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·的值为________．如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()．A．(1,2)B．(0,3)C．[1,2在平面四边形ABCD中，满足＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是()．A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于()．A．－B．C．－1D．1如图，在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则||＝________.在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为（）A．B．C．D．已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．5在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，CD的中点，则(＋)·等于________．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·等于()．A．B．C．－D．－在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A．B．2C．5D．10已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为()．A．30°B．60°C．120°D．150°A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||等于()．A．2B．4C．6D．8已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－，求正实数λ的值．在△ABC中，若AB＝1，AC＝|＋|＝||，则＝______.设D，P为△ABC内的两点，且满足＝(＋)，＝＋，则＝________.在△ABC中，若A＝30°，b＝2，且2·－2＝0，则△ABC的面积为________．已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，则x的值为________．已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝则|b|等于________．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为______．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1，＋1]D．1，＋2在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：若＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)．若F1(－1，0)，F2(1，0)，且已知，，若∥，则等于（）．A．B．C．D．两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则·＋·＝________.平面向量a，b满足|a＋2b|＝，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于________．若M为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC为________三角形．在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．已知a＝(sinα，1),b＝(cosα，2)，α∈.(1)若a∥b，求tanα的值；(2)若a·b＝，求sin的值．平面内动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足＋＋＝0，证明：△ABC不可能为直角三角形．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则有()A．＝2B．＝C．＝3D．2＝若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则|a－b|的最大值为()A．1B．2C．3D．4在平行四边形ABCD中，＝，＝2，联结CE，DF相交于点M，若＝λ＋μ，则实数λ与μ的乘积为()A．B．C．D．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，，则此三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则.已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意β，m－n的最小值是()A．B．1C．2D．已知向量,,,则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件在中,,则下列等式成立的是()A．B．C．D．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,+-=0;④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;⑤在△ABC中,-=.
如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列各等式不正确的是()A．=B．=2C．=D．+=已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件是()A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1在△ABC中,=2,=m+n,则的值为()A．2B．C．3D．如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()A．4B．5C．6D．8已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()A．0<t<B．0<t<C．0<t<D．0<t<设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使++++=0成立的点M的个数为()A．0B．1C．5D．10如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=(用c与d表示).已知△ABC的重心为G,若=m,=n,则=.如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足()A．m>0,n>0B．m>0,n<0C．m<0,n&已知向量a,b不共线,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,则一定共线的是()A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A．(x-1)2+(y-2)2=5B．3x+2y-11=0C．2x-y=0D．x+2y-5=0如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是()A．B．C．D．如图,在▱ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=(用a,b表示).给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;②点G是△ABC的重心,则++=0;③若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;④若||=8,||=5,则3≤||≤13.其中所有正已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量,共线.(2)当两向量与共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|=|b|D．a+b=a-b以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a="5,b=8,"c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是.在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A．(-1,-2)B．(1,-2)C．(-1,2)D．(1,2)在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值为()A．B．-C．2D．-2圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|+|<|-|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()A．(0,)B．(-,)C．(,+∞)D．(-∞,-)∪(,+∞)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…,则·等于()A．2B．4C．8D．16若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的线段为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是.设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量模长的最大值是.如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).(1)若||=||,求角α的值.(2)若·=-1,求tan(α+)的值.向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝()A．3B．2C．D．1在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为()A．1B．3C．5D．9有下列命题：①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；③直线的一个方向向量为；④已知与夹角为设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（）A．B．C．D．给出下列命题：①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；②在△ABC中，已知则;③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为如图，己知,∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为（写出所有正确式子的序号）．①x≥0，如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()A．-a+b+cB．a+b+cC．a-b+cD．-a-b+c设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是()A．0°B．30°C．60°D．90°已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e1＋3e2，则|m|＝1的充要条件是()A．θ＝πB．θ＝C．θ＝D．θ＝如图，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为()A．2B．3C．4D．5已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为()A．B．－C．D．－在△ABC中，若∠A＝120°，＝－1，则||的最小值是()A．B．2C．D．6设e1，e2，e3，e4是某平面内的四个单位向量，其中e1⊥e2，e3与e4的夹角为45°，对这个平面内的任意一个向量a＝xe1＋ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1＝xe3＋e4.设向量t1＝已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2＋x＋＝0的解集为()A．∅B．{－1}C．D．{－1,0}在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（）A．B．C．D．设向量与的夹角为，，，则________.下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.①与共线的单位向量是；②函数的最小正周期为；③是偶函数；④是所在平面内一点，若，则是的垂心；⑤若函数的值域为如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若＝，则A、B、C、D四点构成平行四边形；④在ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|·a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题个数是________．如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________．如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.(1)求λ及μ；(2)用a、b表示；(3)求△PAC的面积．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ·(λ∈R)，试问：(1)λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；(2)λ为何值时，点P在第三象限．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|的值．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．(1)若a∥b，求m的值；(2)若a⊥b，求m的值；(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.(1)求|a|2＋|b|2的值；(2)若a⊥b，求θ；(3)若θ＝，求证：a∥b.已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：(a－b)⊥c；(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为()A．B．C．D．若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是()A．个.B．个.C．个.D．个.已知△ABC的三边长|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足=λ+μ,且λμ=.(1)求||最小值,并指出此时与,的夹角;(2)是否存在两定点F1,F2使|||-|||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为()A．-1B．C．+1D．+2在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A．B．2C．5D．10设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于.若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()A．B．C．-D．-设向量a=(sinx,sinx),b="(cos"x,sinx),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.已知向量a="(cos"α,sinα),b="(cos"β,sinβ),0<β<α<π.(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A．(1,-1)B．(-1,1)C．(-4,6)D．(4,-6)设="(1,-2),"="(a,-1),"=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为.若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是.在△ABC中,="(cos"18°,cos72°),="(2cos"63°,2cos27°),则△ABC面积为()A．B．C．D．已知向量a="(1,2),b=(cos"α,sinα),设m=a+tb(t为实数).(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为,若存在,请求出设点G是△ABC的重心,若∠A="120°,"·=-1,则||的最小值是()A．B．C．D．在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是()A．B．C．D．设是非零向量,则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x，y)．(1已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为。如图，设，且，当时定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有．①已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A．与相等B．如果与平行，那么与相等C．·＝1D．＝在中，若,则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形若向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．B．C．或D．或已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．（1）求实数，的值；（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小．已知，则．已知平面向量，若，则_____________.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.已知a=（-4，3），b=（-3，4），b在a方向上的投影是已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_________已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，－＜x＜.(1)若；(2)求|a＋b|的最大值直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知向量满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．已知，则的最小值为知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）A．B．C．D．
如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？已知向量，，，则向量与的夹角为．如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）.设他们所用的力分别为,行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为____________.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，，(),若∥，则=______________.在平面斜坐标系中，轴方向水平向右，方向指向左上方，且，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中向量分别是与轴、轴同方向的单位向量），则点斜坐标为，那么在水流速度为的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船自身航行速度大小为____________.如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。(1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．如图，在中，，若，，则（）A．B．C．D．已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O,A,M,B一定共线若平面向量与，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，点和点满足：向量在向量上的投影为，则的值为（）A．5B．C．8D．若平面向量与向量平行，且，则=（）A．B．C．D．或设，，且，则锐角为______________．已知向量（1）求；（2）当时，求的值.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则="_________________;"设为单位向量且夹角为，若向量与垂直，则的值为.已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于.在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；（2）如果，且,求.设e1、e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即e1＋e2＝ma＋nb，则m、n分别为（）A．B．C．D．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是()．A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]在△ABC中，点D在CB的延长线上，且，则s＋r等于()A．0B．C．D．3在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于()A．B．C．D．设a、b为不共线的非零向量，，，，那么为()A．B．C．D．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且＝0，那么()A．B．C．D．设O在△ABC内部，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为()A．3:1B．4:1C．5:1D．6:1已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＝0，设＝λ，则λ的值为()A．2B．1C．D．化简的结果是()A．B．C．D．若O是所在平面内的一点，且满足，则一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形设，向量，，且，则．已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示（）．A．B．C．D．设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（）A．2B．1C．D．在中，，O为的内心，且则=.已知向量，，若与垂直，则实数()A．B．C．D．在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则．在四边形ABCD中，，，，其中（1）若,试求与之间的表达式；（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。已知为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的条件．已知el、e2是两个单位向量，若向量a=el-2e2，b=3el+4e2，且ab=-6，则向量el与e2的夹角是A．B．C．D．过椭圆(a>b>0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．在Rt△ABC中，，，，则_____．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组；①；②；③；④.在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，|AF|=|AB|。若.已知向量，，且，则y取最小值时，向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．已知、是两个单位向量，那么下列结论正确的是（）A．=B．•=0C．•＜1D．2=2如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（）A．B．C．D．已知向量=（3，0），=（0，1），若与共线，则实数的λ值为（）A．1B．﹣1C．D．设，是平面内两个不共线的向量，=（a﹣1）+，=b﹣2（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是（）A．2B．4C．6D．8连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（）A．B．C．D．如图，在矩形中，，点是边的中点，点在边上．（1）若是对角线的中点，，求的值；（2）若，求线段的长．已知，，，则_________________.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．B．C．或D．已知两个平面向量满足：对任意的,恒有，则（）A．B．C．D．已知（1）求的值；（2）若垂直，求的值．已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为_______.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是A．B．C．D．设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________.（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）求的值；（3）已知，的最小值为，求实数m的值.已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a∙b=0，若向量c与a-b共线，则|a+c|的最小值为（）A．1B．C．D．2(2012·辽宁)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b(1)已知，，，，其中三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？(2)设，，，．试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，则的取值范围是．(2014·孝感模拟)已知下列结论：①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a·b|=|a|·|b|;④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.其中正确的是()A．①②B．①④C．①②③D．①②④(2014·仙桃模拟)如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=()(2014·宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是()A．4B．3C．2D．1设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A．1B．C．D．2(2014·长春模拟)已知向量=,=,定义函数f(x)=·.(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.(2014·黄冈模拟)设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角.(1)求θ的值.(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.已知平面向量a=(,-1),b=.(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.已知：直线与⊙C：（）（1）若直线与⊙C相交，求的取值范围。（2）在（1）的条件下，设直线与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是_________．（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]在ABC中，若对任意的，都有，则（）A．一定为锐角三角形B．一定为钝角三角形C．一定为直角三角形D．可以为任意三角形已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.（1）若,求的值；（2）若点的横坐标为,求.已知平面上四点，若，则．在直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.（1）若,求的值；（2）若点的横坐标为,求.如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；②对任意，都有成立；③对任意，函数的最大值都等于4．④存在△ABC中，AB＝2，D为BC的中点，若=，则AC＝_______．在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.（1）求△ABC外接圆的面积；（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.已知向量,,且∥，则________.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A．B．C．5D．15如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是.（填上所有正确命题的序号）①；②当点为中点时如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()A．－＝B．＋＝C．＋＋＝D．＋＝＋下列结论中，正确结论的个数是（）（1）若，且，则（2）（3）（4）若,,，，则或A．0B．1C．2D．3已知则与共线的单位向量为.已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.若向量为两个非零向量，且，则向量与的夹角为()A．B．C．D．已知平面向量，，若，，，则；向量，夹角的大小为．设是锐角的两内角,,则与的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定（5分）（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠﹣，则||=||”B．若=﹣，则||≠||C．若≠，则||≠||D．||=||，则≠﹣已知向量,,则（）A．B．C．D．已知点（1）是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在，使得四边形为平行四边形？（若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.）已知向量，，．（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．
已知，则的取值范围为（）A．B．CD平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是。下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．其中，[2014·衡水模拟]设a，b是不共线的两个非零向量，记＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则＋＝________.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A．B．C．D．已知，若的夹角为，则=．如图，设G、H分别为△的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△外接圆的半径为1，则．已知向量=(cos,cos(),=(,sin),（1）求的值;（2）若,求;（3）若,求证:.在中，c，b．若点满足，则（）A．B．C．D．已知为所在平面内一点，满足，则点是的()A．外心B．内心C．垂心D．重心已知向量、满足：，，，则________已知为所在平面上一点，若,则为的()A．内心B．外心C．垂心D．重心若，则的值为.已知O是内一点，且，则的面积与的面积之比为定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫做等差列，这个常叫做等差列的公差．已知向量列是以为首项，公差的等差向量列，若向量与非零对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是()A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别为CD、BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()A.B.C.D.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝(＋＋2)，则点P一定为三角形ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．在△ABC中，若AB＝1，AC＝，|＋|＝||，则＝________.已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，则|a－b|的最小值为()A．B．2C．2D．4已知点A(1，－2)，若向量与向量a＝(2,3)同向，且||＝，则点B的坐标为()A．(2,3)B．(－2,3)C．(3,1)D．(3，－1)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．(－2，)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2,2)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)且A，B，C三点共线，则k＝________.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与a＋2b垂直，则|a|＝________.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．如图，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥，则四边形ABCD的面积S为()A．16B．C．D．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos，sin)，n＝(cos，sin)，且满足|m＋n|＝.(1)求角A的大小；(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()①(a·b)·c＝a·(b·c)；②|a·b|＝|a|·|b|；③|a＋b|2＝(a＋b)2；④a·b＝b·c⇒a＝cA．1B．2C．3D．4已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝()A．2B．3C．D．4设O点在△ABC内部，且有＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．4B．C．2D．3设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝________．在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，则四边形ABCD的面积为________．已知向量m＝(2cosx，cosx－sinx)，n＝(sin(x＋)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A满足f(A)＝2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且·＝，已知向量a，b的模都是2，其夹角为60°，又知＝3a＋2b，＝a＋3b，则P，Q两点间的距离为()A．2B．C．2D．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m⊗p＝m成立，则向量p＝________．在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A．B．C．D．已知向量、满足，，且（），则.记，，设为平面向量，则（）A．B．C．D．已知向量，，则（）A．B．C．D．已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________..设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定如图在平行四边形中，已知，，则的值是.已知向量，，则（）A．B．C．D．设分别为的三边的中点，则A．B．C．D．非零向量满足，且与的夹角为，则的取值范围为。已知为所在平面内一点且满足，则与的面积之比为()A．1B．C．D．2设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）A．①②B．①③④C．②③D．②④）已知向量满足,且,令.（1）求（用表示）；（2）当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且·＝0，存在实数λ，μ，使得＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为()A．λ2＋μ2＝1B．＋＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为________．下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则<θ≤π；③A、B、C、如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是()A．B．C．D．若点和点的中点为，则的值为________.已知，，且与夹角为，求(1).；(2).与的夹角.已知平面内不共线的四点满足向量，则等于（）A．B．C．D．设向量满足：，则向量与的夹角为（）.A．B．C．D．如图，在梯形中，分别是腰的中点，在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.已知向量，，且∥，则tanα等于()A．B．－C．D．－已知向量，，且的最小正周期为.()（1）求的值；（2）若，解方程；（3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数的取值范围．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量（）．A．B．C．D．已知函数（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围．如图所示，向量，A、B、C在一条直线上，且，则（）.A、B、C、D、已知向量、，且=+2,=5+6,=72,则一定共线的三点是（）.A．A、C、DB．A、B、CC．B、C、DD.A、B、D设向量互相垂直，则若，，且，则四边形的形状是________．在中，是边上的高，给出下列结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（）A．B．C．D．如图，在正六边形ABCDEF中，（）A．B．C．D．已知.+x,且A.B.C三点共线，求.已知A.B.C三点共线，O为直径AB外的任一点，满足，则x+y的最小值等于.()A.B.1C.D.已知向量（1）证明：（2）若向量满足，且，求．已知、是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示、的夹角．给出下列命题：①；②；③；④；⑤若，，则．其中所有叙述正确的命题的序号是．设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆内运动，，则的取值范围是（）A．B．C．D．（1）化简（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．已知向量，若为实数，∥，则=（）A．B．C．1D．2设与是不共线向量，、，若且，则实数的值为（）A．B．C．D．下列向量中，与向量不共线的一个向量（）A．B．C．D．已知向量，向量，则的最大值是。已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）A.B.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（）.A．B．C．－２D．２已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC＝120°，设＝－3＋λ(λ∈R)，则λ＝.如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=.若是一组基底，向量则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（）.A．B．C．D．如图，在平行四边形中，，，＝，＝，与的夹角为．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值．已知，则与平行的单位向量为().A．B．C．D．已知ABC和点M满足，若存在实数使得成立，则=()A．2B．3C．4D．5已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（）A．B．C．D．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为()A．B．C．2D．1