算一算，比一比。（1）6+7=46+7=（2）8+4=68+4=（3）5+5=5+25=平面内到定点（1，0）和到定点（4，0）的距离的比为的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使，且=（-1，2），求直线l的斜率及对应的点C的坐标。直线x-y+1=0的倾斜角为[]A．B．C．D．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾已知点M在椭圆D：上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形，（Ⅰ）求椭圆D的方程；（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2，（1）证明：k1+k2=0；（2）当a=2时，是否存在垂直于x轴已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线与x轴交于点C，（1）证明：∠ACF=∠BCF；（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长。已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）。（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过食品店运来80个面包，如果2个一袋能正好装完吗？如果5个一袋，能正好装完吗？为什么？如果每袋装3个，至少还需要买来多少个面包？已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]）的切线l，切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0，（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（椭圆C：(a>b>0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(0，4)的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率.已知函数f（x）=ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x。（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得已知点A(1,2),B（2，1）,直线过坐标原点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是[]点P在曲线y=x3﹣x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是[]A．B．C．D．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1●PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．（1）求椭圆C的标准已知函数f（x）=lnx，（I）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（III）设函已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是[]A．[0°，30°]B．C．[0°，30°]∪D．[30°，150°]若直线方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是（）过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．①求椭圆C的方程；②若设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（1）若l与直线x=a交于点P，求·的值；（2）若|AB|=，求直线l的倾斜角．已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是（）．如果直线l经过点A（2，1），B（1，m2），那么直线l的倾斜角的取值范围是（）。直线l过点P（﹣2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．（1）用k表示直线m的斜率；（2）当k为何值时，△PQR的面积最小？并已知在直角坐标系中，，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；（2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1已知A1，A2为双曲线C：的左右两个顶点，一条动弦垂直于x轴，且与双曲线交于P，Q（P点位于x轴的上方），直线A1P与直线A2Q相交于点M，（1）求出动点M（2）的轨迹方程（2）设点N（﹣2，0），若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是（）．设直线l过点（﹣2，0）且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率为（）．直线的倾斜角为（）。直线y=x+1的倾斜角大小为（）。过点P（﹣，1），Q（0，m）的直线的倾斜角α的范围为[，]，则m值的范围为[]A．m≥2B．﹣2≤m≤4C．m≤﹣2或m≥4D．m≤0或m≥2若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（）（结果用反三角函数值表示）。如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[]A．[0，]B．[0，]C．[0，||]D．[0，||]已知椭圆，点P（）在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。一直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．（1）求证：∠ACB不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为[]A．B．C．D．已知椭圆的两个焦点分别是，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的范围．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足[]A．a+b=1B．a﹣b=1C．a+b=0D．a﹣b=0已知直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a与l2：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l1与l2：（1）平行？（2）垂直？（3）相交？设直线l的方程为2x+（k﹣3）y+6=0（k≠3），根据下列条件分别确定k的值：（1）直线l的斜率为﹣1；（2）直线l在x轴与y轴上截距之和等于若=（-2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（）。（结果用反三角函数值表示）．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条斜率大于0的直线l与抛物线交于A、B两点，若在抛物线的准线上存在点P，使△PAB是等边三角形，则直线l的斜率等于（）.已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）。已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足[]A．a+b=1B．a﹣b=1C．a+b=0D．a﹣b=0已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）记点F（﹣2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且已知∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（）设直线l的方程为2x+（k﹣3）y+6=0（k≠3），根据下列条件分别确定k的值：（1）直线l的斜率为﹣1；（2）直线l在x轴与y轴上截距之和等于0．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）满足，则直线ax+by+c=0的斜率为[]A．1B．C．D．﹣1已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为[]A．4B．C．﹣4D．﹣已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2=1交于A、C、已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中．（1）求xn与xn+1的关系式；（2）求证过点（﹣1，﹣2）的直线l被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长为，则直线l的斜率为（）已知过点的直线l与圆C：x2+y2+4x=0相交的弦长为，则圆C的圆心坐标是（），直线l的斜率（）．已知直线：，则倾斜角的范围是（）已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率的绝对值等于[]A．B．C．D．过点（-1，-2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为，则直线l的斜率为[]A．B．1C．或-1D．1或已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率是[]A.B.C.D.已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该已知函数f(x)=x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x（1）求f(x)的单调区间（2）若f(x)与g(x)有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a,b的值并证明：在公共定义域内恒有f(x)≥g(x)（3）设A已知正方形ABCD的坐标分别是，动点M满足：·，则=（）。已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知，过点的直线的倾斜角为，且，则下列选项不正确的是[]A．成等差数列B．成等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列已知a,b,c∈R，过点(0,1)的直线ax+by-c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则下列选项不正确的是[]A．a,b,c成等差数列B．a,b,c成等比数列C．a,b,c既是等差数列，又是等比数列D．a,b,c若以点为顶点的三角形为直角三角形，求实数m的值．若圆关于过点的直线l对称，则直线l的倾斜角等于[]A．150°B．120°C．60°D．30°圆x2+y2-6x=0过点（4，2）的最短弦所在直线的斜率为[]A．2B．-2C．D．若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（）直线的一个法向量（），则直线倾斜角的取值范围是（）若直线x=1的倾斜角为α，则α等于______．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在轴上，离心率e=22，且经过点M（0，2），求椭圆c的方程直线y=3x+3的倾斜角的大小为______．直线y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4已知直线的斜率为3，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．45°D．120°若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3直线x+1=0的倾斜角是______．已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在已知直线的倾斜角为α，且cosα=45，则此直线的斜率是______．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°曲线y=x2在点M（12，14）的切线的倾斜角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知曲线C的方程为y=xlnx，则C上点x=1处的切线的倾斜角为（）A．π6B．π4C．3π4D．5π4