直线的方程的试题列表
直线的方程的试题100
经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线平行x+y=0的直线方程是[]A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0已知两点A(4,4)、B(6,3)到直线l的距离相等,且l过两直线l1:2x-y-3=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程。已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由。(若存在写出直线的一般式)若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=x对称,则a=()。一条光线从点M(2,3)射出,遇x轴反射后经过N(-1,6),求入射光线所在直线方程。过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)的距离相等,则直线l的方程为[]A、4x+y+6=0B、或C、D、或与直线3x+4y+1=0垂直,且过点(1,2)的直线l的方程为()。已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求:(1)点C的坐标;(2)直线BC的方程。过点A(1,-1)向直线作垂线,垂足为B(-3,1),求直线与坐标轴围成的三角形的面积。已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,分别求满足下列条件的直线方程。(1)过点P且过原点的直线方程;(2)过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程。经过圆:x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0平行的直线方程是[]A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且。(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;(3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB面积为8的点Q共有几直线:x+2y-3=0关于直线y=x对称的直线方程为[]A、x-2y-3=0B、x+2y+3=0C、x-2y+3=0D、2x+y-3=0已知正方形的中心G(-1,0),一条边上所在的直线方程为:x+3y-5=0,求正方形其它三边所在直线的方程。入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线:y=x,被直线反射后的光线所在直线方程是[]A.x+2y-3=0B.x+2y+3=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0已知直线L经过点P(-2,5),且斜率为。求(1)直线L的方程;(2)若直线m与L平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程。直线:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线反射,求反射光线所在直线的方程。已知直线:,M是上一动点,过M作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,若P点满足,求点P的轨迹方程。求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为()。在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点,对任意n∈N*,连接原点O与点Pn(n,n-3),用表示线段OPn上除端点外的整点个数。则=[]A.1B.2C.3D.4过点(1,3)且与直线2x+y+3=0平行的直线方程是()。过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是[]A.4x-3y-19=0B.4x+3y-13=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=0直线关于直线x=1对称的直线的方程是[]A.B.C.D.已知两条直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y+2=0的交点P,求满足下列条件的直线方程。(1)过点P且过原点的直线方程;(2)过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程。△ABC中,已知三个顶点的坐标分别是A(-6,0),B(6,0),C(6,5)。(1)求AC边上的高线BH所在的直线方程;(2)求∠ACB的角平分线所在直线的方程。若mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是3和-4,则m和n的值分别是[]A.4,3B.-4,3C.4,-3D.-4,-3不论m取任何实数,直线:mx+y-2+m=0恒过一定点,则该定点的坐标[]A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)经过点M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是[]A.x+y=4B.x+y=2C.x=2或y=2D.x+y=4或y=x如图,在OABC中,O为坐标原点,点C(1,3)。(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C作CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程。求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点,且平行于直线x-2y=0的直线方程。过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+4=0之间的线段恰被P点平分,求直线l的方程。如果ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过第()象限。直线过点(-5,-10)且在圆x2+y2=25上截得弦长为5,则直线的方程为()。已知△ABC的顶点A,B在椭圆上,C在直线:y=x+2上,且AB∥。(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。若A,B均为负数,则直线Ax+By+AB=0不经过的象限是[]A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限已知圆心在第二象限,半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|。(1)求圆C的方程;(2)求直线的方程。已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对称,则直线的方程为[]A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=0已知三角形的三个顶点是A(0,0),B(6,0),C(2,2)。(1)求BC边所在直线的方程;(2)设三角形两边AB,AC的中点分别为D,E,试用坐标法证明:DE∥BC且。已知直线经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0。(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S。求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线的方程。(1)直线与直线5x+3y-6=0垂直;(2)坐标原点与点A(1,1)到直线的距离相等。如图,圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦。(1)当α=135°时,求|AB|;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程。(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为[]A.x-y-1=0B.x+y-3=0或x-2y=0C.x-y-1=0或x-2y=0D.x+y-3=0或x-y-1=0已知点P(2,0)及圆C:。(Ⅰ)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程;(Ⅱ)设过P的直线与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;(Ⅲ)设直线与圆C交于A,B两自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程。已知椭圆和圆O:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B。(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;(2已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P,Q两点,分别过P,Q作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为R,S,求四边形PRSQ的面积的最小值。已知圆C:。(1)直线过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程。已知过点A(-1,0)的动直线与圆C:相交于P、Q两点,M是PQ的中点,与直线m:相交于N。(1)当时,求直线的方程;(2)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说727÷□要使商是两位数,□里最小填();□36÷4要使商是三位数,□里最小填()。设直线的方程为。(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求a的取值范围。方程(x2-9)2(x2-y2)2=0表示的图形是[]A、4个点B、2个点C、1个点D、四条直线过点P(3,-2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是()。已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长;(3)求BC的垂直平分线方程。过点(1,2)且与直线x+2y-1=0平行的直线的方程是()。已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程已知:直线:3x+4y-5=0与直线:2x-3y+8=0的交点M,求:(1)过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程;(2)过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程。已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程有下列结论:①若两条直线平行,则其斜率必相等;②若两条直线的斜率乘积为-1,则其必互相垂直;③过点(-1,1),且斜率为2的直线方程是;④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行已知直线l经过点P(2,3),且在两坐标轴上截距相等,则直线l的方程为()。已知两条直线:3x+4y-2=0与:2x+y+2=0的交点为P。求满足下列条件的直线方程:(1)过点P且过原点的直线方程;(2)过点P且垂直于直线:x-2y-1=0的直线的方程。若a>0,b<0,直线y=ax+b的图象可能是[]A、B、C、D、设直线:3x+4y-5=0,直线:2x-3y+8=0的交点为M。求:(1)过点M与直线:2x+4y-5=0平行的直线方程;(2)过点M且在y轴上的截距为4的直线方程。已知直线:y=2x+1,求:(1)直线关于点M(3,2)对称的直线方程。(2)直线x-y-2=0关于对称的直线方程。已知直线过点P(2,3),并与x,y轴的正半轴交于A,B两点。(1)当△AOB的面积为时,求直线的方程。(2)求△AOB面积的最小值,并写出此时的直线的方程。已知直线l过点P(3,4),它在y轴上的截距与在x轴上截距相等,则直线l的方程为()。直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是[]A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是[]A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.2x-y-6=0D.3x+y+8=0已知直线和相交于点P。求:(Ⅰ)过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程;(Ⅱ)过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程。已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为三角形的三个顶点是A(-1,0)、B(3,-1)、C(1,3)。(Ⅰ)求BC边上的高所在直线的方程;(Ⅱ)求BC边上的中线所在直线的方程;(Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。经过点(0,-2),其倾斜角的大小是60°的直线方程为()。已知直线:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到上一点C,最后又从C点反射回A点。(Ⅰ)试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个?(Ⅱ)依你的判断,认为是过点P(1,2)作一直线,使直线与点M(2,3)和点N(4,-5)的距离相等,则直线的方程为()。已知A(-1,1)、B(3,1)、C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在直线的方程为()。求与点M(4,3)的距离为5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。已知直线经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点。(Ⅰ)若点(-1,0)到直线的距离是2,求直线的方程;(Ⅱ)求点(-1,0)到直线的距离最大时的直线的方程。过两条直线2x-3y-1=0和3x-2y-2=0的交点,且与直线3x+y=0平行的直线方程是[]A.15x-5y-13=0B.15x+5y-13=0C.15x+5y+13=0D.15x-5y+13=0已知直线过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程。直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是[]A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y+3=0D.x+2y-3=0过点P(1,2)引一条直线,使它与点A(2,3)和点B(4,-5)的距离相等,那么这条直线的方程是[]A.4x+y-6=0B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0C.x+4y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0光线从点(-1,3)射向x轴,经x轴反射后过点(0,2),则反射光线所在的直线方程是()。过点P(2,1)且被圆C:x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线的方程是[]A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x-3y+5=0D、x+3y-5=0已知圆C:,直线:。(1)求证:直线恒过定点;(2)设与圆交于A、B两点,若,求直线的方程。已知直线:,:,它们相交于点A。(1)判断直线和是否垂直?请给出理由;(2)求过点A且与直线:平行的直线方程。如图,已知点A(0,-3),动点P满足|PA|=2|PO|,其中O为坐标原点,动点P的轨迹为曲线C,过原点O作两条直线分别l1:y=k1x,l2:y=k2x交曲线C于点E(x1,y1)、F(x2,y2)、G(x3,y3)直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为,求l的方程。已知点A(1,2)、B(3,1),线段AB的垂直平分线的方程是[]A、4x+2y=5B、4x-2y=5C、x+2y=5D、x-2y=5平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中,且,则点C的轨迹方程为[]A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:和圆C2:。(1)若直线过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,已知曲线C1:,C2:,若C1,C2关于直线对称,则的方程是[]A.x+y+2=0B.x+y-2=0C.x-y+2=0D.x-y-2=0直线9x-4y=36的纵截距为()。已知方向向量是=(2,4)的直线经过点(1,0),则直线的方程是()。已知方向向量是=(2,4)的直线与经过点(1,0)的直线垂直,则直线的方程是()。分母是1的假分数都可以化成整数。[]设椭圆的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A,B两点,(1)求直线m和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。经过圆的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()。已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(,0)。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C有两个不同的交点,求k的取值范围;(3)若直线l:y=k(x-2)与双曲线曲线的参数方程为,则曲线是[]A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点。(1)求直线和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB
直线的方程的试题200
和直线3x-4y+5=0关于x+y=1轴对称的直线方程为[]A.4x+3y-4=0B.4x-3y+4=0C.3x-4y+4=0D.3x-4y-4=0已知点A(1,3)、B(4,6)。(1)求直线AB的方程(要求写成一般式方程)及倾斜角;(2)求过点A、B面积最小圆的方程。过点(2,1)与直线3x+5y-2=0平行的直线方程为()。已知m是整数,直线:mx+(m-1)y+2=0,:(m+6)x-(2m+1)y+3=0与y轴构成直角三角形,则m=()。如图,在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标,求:(1)直线AB的一般式方程;(2)AC边上的高所在直线的斜截式方程。与直线:2x-y+3=0平行的直线,在y轴上的截距是-6,则与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位?[]A.9B.12C.16D.18过点P(-1,2),倾斜角为60°的直线方程为Ax-y+C=0,则C=()。与直线l1:2x-y+3=0平行的直线l2,在y轴上的截距是-6,则l2在x轴上的截距为[]A.3B.2C.-3D.-214:()=七成==()%=()(填小数)圆的直径是一条直线。[]已知动圆P过点N(2,0)并且与圆M:(x+2)2+y2=4相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。(Ⅰ)求轨迹W的方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)对于的任意一确定的1680减去60除1620的商的2倍,差是多少?列式应为[]A.1680÷(1620-60)÷2B.1680-1620÷60×2C.(1680-60)÷1620×2已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|。(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(,2)的直线被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线的方程.若直线过点(,-3),且倾斜角为30°,则直线的方程为[]A.y=x-4B.y=x+2C.y=x-6D.y=x+4过点(1,2)和直线x-y=0平行的直线是()过点P(2,1)且被圆C:x2+y2-2x+4y=0截得弦最大的直线l的方程是[]A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0已知圆C:x2+y2-4x-6y+9=0。(I)若点Q(x,y)在圆C上,求x+y的最大值与最小值;(Ⅱ)已知过点P(3,2)的直线l与圆C相交于A、B两点,若P为线段AB中点,求直线l的方程。在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中m,n∈R且m-2n=1。(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0且a≠b)交于M、N两点,且过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是[]A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为[]A.B.C.D.2已点P(2,m)在直线3x+y=2上,那么m的值是[]A.4B.-4C.-8D.8直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则[]A.a=2,b=5B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-5求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。如果ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且与直线2x+y+5=0平行的直线方程。过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为[]A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是[]A、x-y-3=0B、2x+y-3=0C、x+y-1=0D、2x-y-5=0一直线过点M(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线的方程是()。已知直线l过点A(1,-2),倾斜角为135°,则直线l的方程为[]A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0直线l过点P(1,1)且与直线x+2y+1=0垂直,则直线l的方程是[]A.2x+y+1=0B.2x-y+1=0C.2x-y-1=0D.x+2y-1=0直线l过点P(-3,4)且在两坐标轴上截距之和为12,求:(1)直线l的方程;(2)点P(1,0)到直线l的距离。若过两点P(,0),Q(0,1)的直线与圆(x-a)2+(y-2)2=1相切,则a=()。已知直线l在y轴上的截距为2,且过x+y=0与x-y-2=0交点,则直线l的方程为[]A.y=3x+2B.y=-3x+2C.x=3y+2D.x=-3y+2已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值是[]A.2B.4C.16D.不存在已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF;(Ⅱ)当曲线C的方程分如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|<1)上一点M的切线l,与曲线C2:y=(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)。(1)用t表示m的值和点N的坐标;(2)当实数m取何值经过圆(x-1)2+y2=1的圆心M,且与直线x-y=0垂直的直线方程是[]A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0已知椭圆C:的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。(1)求椭圆C的方程;(2)若,求直线l的方程。已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为[]A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=0已知圆C1:(x-2)2+(y-1)2=10与圆C2:(x+6)2+(y+3)2=50交于A、B两点,则AB所在的直线方程是()。已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,求m的范围.自点(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线方程.设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是[]A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=3x+5D.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为[]A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0与直线3x-4y+1=0平行且距离为2的直线方程为()。如果AB>0,BC>0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是[]A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x+y+8=0D.2x-y-6=0已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,∠AOB=90°,求直线l的方程.已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l1过定点A(3,0),且与圆C相切。(1)求直线l1的方程;(2)设圆C与x轴交于P、Q两点,M是圆C上异于P、Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,求l2的方程,使得:(1)l2与l1平行,且过点(-1,3);(2)l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4。一条直线经过点M(2,-3),倾斜角α=135°,求这条直线的方程。已知直线l过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为()。已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点。(Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()。求经过直线l1:3x+4y-5=0与l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.已知△ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.过A(1,1)、B(0,-1)两点的直线方程是[]A.B.C.D.y=x求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.方程y-ax-=0表示的直线可能是[]A、B、C、D、已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是[]A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0设a<c<b,如果把函数y=f(x)的图象被两条平行的直线x=a,x=b所截的一段近似地看作一条线段,则下列关系式中,f(c)的最佳近似表示式是[]A.f(c)=[f(a)+f(b)]B.f(c)=C.f(c)=f已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,直线l和两条直线l1:x-3y+10=0及l2:2x+y-8=0都相交,且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1),则直线l的方程是()。过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程为()。菱形的对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,则菱形的各边所在直线的方程分别为()。设直线l的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围。直线l过点P(1,3),且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是[]A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是下图中的[]A、B、C、D、方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)中,当A=0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当()时,方程表示的直线与x轴重合;当()时,方程表示的直线平行于y轴;当()时,方程表示的直线与求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。过点P(1,2)引直线,使A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程是[]A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点[]A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程。求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程。已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点。(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程;(Ⅱ)若,求直线l的椭圆短轴的左、右两个端点分别为A,B,直线l:y=kx+1与x轴,y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。(Ⅰ)若,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线AD,CB的斜率分别为k1,k2,若k1:k2=2:已知抛物线C:x2=y和定点P(1,2),A,B为抛物线C上的两个动点,且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。(Ⅰ)求证:直线AB的斜率是定值;(Ⅱ)若抛物线C在A,B两点处的切线相交于点已知椭圆C:的左、右两焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的一点,且在x轴的上方,H是PF1上一点,若,(其中O为坐标原点),(Ⅰ)求椭圆C离心率e的最大值;(Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|>1)上一点M的切线l,与曲线C2:(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1),(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标;(Ⅱ)当实数m取何值时椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是()。已知椭圆C:的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且B(-1,-3),(Ⅰ)求椭圆C和直线l的方程;(Ⅱ)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是[]A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<已知函数f(x)=x4-3x2+6,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)。(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p为非零常数.设直线BP、CP分别与边直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为()。以(-1,1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程为[]A.x+4y+3=0B.x-4y-5=0C.4x-y-5=0D.4x+y-3=0若直线l过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则l的方程为()。过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2,则该直线的方程为()。椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。(1)当|CD|=时,求直线l的方程;(2)当点P异于A、B两点已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0,(Ⅰ)设动已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为()。如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p为非零常数。设直线BP、CP分别与边用一根铁丝扎成一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体。如果用它扎成一个正方体,这个正方体的棱长是多少厘米?
直线的方程的试题300
设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是①y=x+1;②y=2;③y=;④y=2x+1。[]A.①②B.①③C.②经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()。经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是[]A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位后所得的直线为[]A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+1观察下列圆圈的排列,接着画。如图,已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切,F是C1的焦点。(1)求m与a的值;(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B。(1)求椭圆的方程;(2)若如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上,(Ⅰ)求AD边所在直线的方程;(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程;(Ⅲ)若动圆已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M,N两点,椭圆与y轴的正半轴交于B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是[]A.6x-5y-28=0B.6x+5y-28=0C.5x+6y-28=0D.5x-若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA,PB,切点为A,B。(1)求椭圆的方程求未知数x。(1)3.5x÷4.2=(2)5(x-0.3)=28.5已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F引直线l交C于A、B两点,O是坐标原点,(1)求·的值;(2)若,且,求直线l的方程.已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为()。若直线l经过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行,则直线l的方程为()。贝贝在边长是24厘米的正方形中设计了如下图案,你能求出下面①②⑧块的面积各是多少吗?已知向量a=(6,2),b=(-4,)直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的方程为()。椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),(1)求椭圆的方程;(2)求△AOB面已知椭圆C:(a>b>0)的离心率是e=,若点P(0,)到椭圆C上的点的最远距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l已知两圆⊙C1:x2+y2+D1x+E1y-3=0和⊙C2:x2+y2+D2x+E2y-3=0都经过点A(2,-1),则同时经过点(D1,E1)和点(D2,E2)的直线方程为[]A.2x-y+2=0B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.2x+y-2=0已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的方程以及点M的坐标;(3)是抛物线P:x2=2py上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3,A、B、C、D为抛物线的四个不同的点,其中A、D关于y轴对称,D(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),-x0<x1<x0<x2,直线BC在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6。(1)将曲线已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为[]A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q。(1)若直线l与抛物线恰有一个交点,求l的方程;(2)如图所示,直线l与抛物线交于A、B两点,记直线FA、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足,其中m、n∈R,且m-2n=1,(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0,且a≠b)交于两点M、设直线2x+3y+1=0和x2+y2-2x-3=0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是()。如图,已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点,交抛物线于M、N两点,交y轴于B、C两点。(1)当A点坐标为(8,4)时,求直线EF的方程直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是[]A.-x+2y-4=0B.x+2y-4=0C.-x+2y+4=0D.x+2y+4=0经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为[]A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为[]A.4x+y+4=0B.x-4y-4=0C.4x-y-12=0D.4x-y-4=0光线从点A(2,3)射出,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-)且方向向量为a=(-2,)的直线L交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又,(1)求直线L的方程;(2)求椭圆C长轴长取值的范围.过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是[]A.x=0B.y=1C.x+y-1=0D.x-y+1=0直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是[]A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量为b=(-1,k),若直线l2过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程是[]A.x+3y-5=0B.x+3y-15=0C.x-3y+5=0D.x-3y+15=0过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程。已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是[]A.-2B.-7C.3D.1直线l1:3x-y+1=0,直线l2过点(1,0),且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为[]A.y=6x+1B.y=6(x-1)C.y=(x-1)D.y=-(x-1)直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程是[]A.2x-y+2=0B.3x-y+3=0C.2x+y-2=0D.x-2y-1=0设l1的倾斜角为α,α∈(0,),l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2,l2的纵截距为-2,l2绕P沿逆时针方向旋转-α角得直线l3:x+2y-1=0,则l1的方程为()。与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()。已知直线l:3x-y+3=0,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点;(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是[]A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为[]A.x-y+5=0B.x+y-1=0C.x-y-5=0D.x+y-3=0经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为()。设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)。(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围。已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程;(2)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为()。直线与x、y轴交点的中点的轨迹方程是()。已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),动圆M过点F2且与圆F1相内切。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,且△ABF1的面积为,求直线l的方已知抛物线y2=4x内一点P,过点P的直线l交该抛物线于点A,B,使P恰好成为弦AB的中点。(1)求直线l的方程;(2)若过弦AB上任一点P0(不含端点A、B)作斜率为-2的直线l1交抛物线于C求过抛物线y=2x2-2x-1和y=-5x2+2x+3的交点的直线方程。直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为[]A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0一间卧室用边长0.3米的方砖铺地需要720块,如果改用面积是0.16平方米的方砖,需要多少块?一个长方体,它的棱长之和是60cm,它的长、宽、高之和是()cm。在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是()(写出所有正确命题的编号)。①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;②如果k经过圆C:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为[]A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=0如图所示,已知圆O:x2+y2=1,直线l:y=kx+b(b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆交于不同的两点A,B,(Ⅰ)若△AOB的面积等于,求直线l的方程;(Ⅱ)设△AOB的面积为S,且满足,求的取值已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点,若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为()。椭圆C:以M(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为()。若,,则角θ的终边一定落在射线()上[]A.7x-24y=0(x>0)B.24x-7y=0(x<0)C.7x-24y=0(x<0)D.24x-7y=0(x>0)已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直于x轴于D,动点Q满足,(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M,N,使(O是坐标原点)如图,已知椭圆(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A、B。(1)①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;②若椭圆上存在点P,使得∠APB已知点P(x0,y0)是椭圆E:上任意一点,x0y0≠1,直线l的方程为。(1)判断直线l与椭圆E交点的个数;(2)直线l0过P点且与直线l垂直,点M(-1,0)关于直线l0的对称点为N,直线PN恒过如图,线段AB过y轴上一点N(0,m),AB所在直线的斜率为k(k≠0),两端点A,B到y轴的距离之差为4k。(1)求以y轴为对称轴,过A,O,B三点的抛物线方程;(2)过抛物线的焦点F作动弦C已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q,(1)若直线l与抛物线恰有一个交点,求l的方程;(2)如图所示,直线l与抛物线交于A、B两点,①记直线FA、若圆x2+y2=1和x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,则l的方程是[]A.x+y=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y+2=0在平面直角坐标系xOy中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y++1=0相切。(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求出此直已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线L的方程。椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率。(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是[]A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=0已知点P(2,-4),Q(0,8),则线段PQ的垂直平分线方程为()。与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是[]A.3x-4y+5=0B.3x-4y-5=0C.3x+4y-5=0D.3x+4y+5=0已知椭圆C1:,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。(1)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)若且抛物线C2的焦点在如图,曲线G的方程为y2=2x(y≥0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C。(1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(3)若动圆P过点如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(3)若动圆如图,直线y=kx+b与椭圆=1交于A、B两点,记△AOB的面积为S,(Ⅰ)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程。直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是[]A、x+2y-1=0B、2x+y-1=0C、2x+y-3=0D、x+2y-3=0直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是[]A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0如图,直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S,(Ⅰ)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程。在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点。(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是()。已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1。(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(2)当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值。(1)图中()号图形是①号长方形放大后的图形,它是按()的比放大的。(2)图中()号图形是①号长方形缩小后的图形,它是按()的比缩小的。已知曲线C是到点P和到直线y=距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图),(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线l的方程,将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为[]A、B、C、y=3x-3D、y=3x+1设点P(x0,y0)在直线x=m(y≠±m,0<m<1)上,过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB,切点为A、B,定点M(,0),(1)求证:三点A、M、B共线;(2)过点A作直线x-y=0的垂线,垂足为N,已知双曲线C:的两个焦点为M(-2,0),N(2,0),点P(3,)在曲线C上,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积直线l过点(-1,2)且与直线垂直,则l的方程是[]A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线,(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(Ⅱ)当x1=1,x2=-3时,求直线l的方程。已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为[]A、4x+2y=5B、4x-2y=5C、x+2y=5D、x-2y=5设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使3读作(),它的分数单位是()。设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直,(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q。若=设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是[]A.20B.19C.18D.16已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2,(Ⅰ)求直线l2的方程;(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
直线的方程的试题400
设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是()。如图,直线l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠±)与l2:相交于点P,直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是[]A、x+y-5=0B、2x-y-1=0C、2y-x-4=0D、2x+y-7=0已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为[]A、3x-2y-11=0B、(x-1)2+(y-2)2=5C、2x-y=0D、x+2y-5=0设p>0是一常数,过点Q(2p,0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心),试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程。若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是[]A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线直线y=2x关于x对称的直线方程为[]A、B、C、y=-2xD、y=2x过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为[]A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直。(1)求实数m的取值范围。(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,设直线l与椭圆相交于A、B两点,l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线l的方程。过点P(1,1)的直线l交⊙O:x2+y2=8于A,B两点,且∠AOB=120°,则直线l的方程为()。已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心C在第二象限,半径为。(1)求圆C的方程;(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若已知圆C的方程为:x2+y2=4。(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且,(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)过F1,F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D,E,M,N四点(如图所示已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,,若椭圆的离心率等于。(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形A已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,焦距为2,并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。(1)求椭圆C的离心率及标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(,0),直线PA与PB的斜率之积为定值,(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M,N两点,以已知直线l交椭圆于M,N两点,椭圆与x轴的正半轴交于点A,若△AMN的重心落在椭圆的中心上,则直线l的方程为[]A.B.C.D.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点在椭圆C上,抛物线E以椭圆C的中心为顶点,F2为焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率。(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。已知过点M(a,0)(a>0)的动直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,点N与点M关于y轴对称。(1)当a=1时,求证:∠ANM=∠BNM;(2)对于给定的正数a,是否存在直线l':x=m,使得l'被以AM椭圆的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是[]A.3x+2y-4=0B.4x+6y-7=0C.3x-2y-2=0D.4x-6y-1=0一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为[]A.2x+y-6=0B.x+2y-9=0C.x-y+3=0D.x-2y+7=0已知双曲线C:(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(x0,y0)引圆O的两条切线,切点分别为A,B。(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90°,求双曲线已知圆x2+y2=1与圆(x-2)2+(y-2)2=1关于直线l对称,则直线l的方程是[]A.x+y-2=0B.x+y+2=0C.x-y+2=0D.x-y-2=0已知椭圆(a>b>0)上两点A,B,直线OA,OB的斜率之积为(其中O为坐标原点),(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的中点,求直线AB的方程。已知AB和CD是曲线(t为参数)的两条相交于点P(2,2)的弦,若AB⊥CD,且|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,(Ⅰ)将曲线(t为参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线;(Ⅱ)试求直线AB的方程。如图,椭圆C:的右顶点是A,上、下两个顶点分别为B,D,四边形OAMB是矩形(O为坐标原点),点E,P分别是线段OA,AM的中点,(Ⅰ)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上;(Ⅱ)过点B的若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为[]A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0已知椭圆和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,(Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直线中经过圆心的直线方程为[]A、2x-y+1=0B、2x+y+1=0C、2x-y-1=0D、2x+y-1=0已知点Pn(an,bn)(n∈N*)满足an+1=anbn+1,,且点P1的坐标为(1,-1),(Ⅰ)求经过点P1,P2的直线l的方程;(Ⅱ)已知点Pn(an,bn)(n∈N*)在P1,P2两点确定的直线l上,求证:数列是等经过点(-2,3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为()。直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是()。直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为()。7个是()。已知双曲线C:,设过点A(-3,0)的直线l的方向向量=(1,k),(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;(2)证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程。8的倍数有(),12的倍数有(),8和12的公倍数有(),8和12的最小公倍数是()。△ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程。已知圆M:x2+y2-4y+3=0,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点。(1)如果|AB|=,求点Q的坐标及直线MQ的方程;(2)求动弦|AB|的最小值。已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,(Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程;(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程。直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0平行,则直线l的方程是[]A、3x+2y-1=0B、3x+2y+7=0C、2x-3y+5=0D、2x-3y+8=0若点P(2,-1)为圆x2+y2-2x-24=0的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程为()。已知直线l过点(2,1),点O是坐标原点,(1)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l方程;(2)若直线l与x轴正方向交于点A,与y轴正方向交于点B,当△AOB面积最小时,求直线l方程。已知椭圆E:经过点A(-2,0),C(1,),(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:x=my+1与椭圆E交于M,N两点,点F为椭圆E的左焦点,当△FMN面积最大时,求此时直线l的方程。已知点(4,2)是直线l被椭圆所截的线段的中点,则直线l的方程是[]A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y+4=0D、x+2y-8=0过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为()。求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程(结果用一般式表示)。在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为[]A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-2位打字员打一本书稿,如果每天打18页,15天可以打完。若要10天打完,每天应打多少页?(用比例解答)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是[]A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是[]A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.以上答案都不对方程x-|y|=0表示的曲线为[]A、B、C、D、已知过点M(2,-1)的直线l和抛物线C:y2=2x相交于A、B两点,且M为线段AB的中点,求:(Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)弦AB的长。直线3x-y+2=0在y轴上的截距是()。直线2x+y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线的方程是()。直线l过抛物线y2=2x和y=2x2的焦点,则直线l的方程是[]A.2x+8y-1=0B.2x+2y-1=0C.x+4y-1=0D.x+2y-1=0把6个△平均分成2份,每份是几个?动圆M过点(2,0),且被直线x+2=0截得的弦长为2,(1)求圆心M的轨迹C的方程;(2)直线l与曲线C交于A、B,弦AB的中点坐标是(3,-2),求直线l的方程。在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如下图所示)。将矩形折叠,使A点落在线段DC上,(Ⅰ)若折痕所在直线读出下面各分数。读作:()()()()分数单位:()()()()过点A(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于M、N两点,若|MN|=8,则l的方程为()。已知直线l过点M(-3,-3),圆N:x2+y2+4y-21=0,l被圆N所截得的弦长为4,(Ⅰ)求点N到直线l的距离;(Ⅱ)求直线l的方程。过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为[]A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0若直线l与直线2x-y-6=0平行,且与坐标轴围成的三角形面积为16,求直线l的方程。过定点P(1,4)作直线l,使l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程。已知圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦。(1)当α=时,求AB的长;(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程。已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),(Ⅰ)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程;(Ⅱ)过M作圆的割线交圆于A,B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程。直线l过点P(-1,2),倾斜角为45°,则直线l的方程为[]A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0已知圆(x-2)2+(y-3)2=13和圆(x-3)2+y2=9交于A、B两点,则弦AB的垂直平分线的方程是()。三角形的三个顶点A(1,1),B(4,0),C(3,2),求BC边上的高所在直线的方程。已知直线l:5ax-5y-a+3=0,(Ⅰ)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(Ⅱ)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围。已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF;(Ⅱ)某同学发现,当经过(3,0),(0,4)两点的直线方程是[]A.3x+4y-12=0B.3x-4y+12=0C.4x-3y+12=0D.4x+3y-12=0过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为[]A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x+2y+7=0若点P(3,-1)为圆C:(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是[]A.x+y-2=0B.2x-y-7=0C.2x+y-5=0D.x-y-4=0已知点P为圆周x2+y2=4的动点,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,设线段PH的中点为E,记点E的轨迹方程为C,点A(0,1),(1)求动点E的轨迹方程C;(2)若斜率为k的直线l经过点A(0,1)且与从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为()。已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上,(1)求矩形ABCD外接圆的方程;(2)求矩形ABCD外接圆中,过点G(1,1)已知点M(1,0)和N(-1,0),直线2x+y=b与线段MN相交,则b的取值范围为()。已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点,(Ⅰ)求证:OA⊥OB;(Ⅱ)当△OAB的面积等于时,求k的值。已知圆心为(2,1)的圆C与直线l:x=3相切。(1)求圆C的标准方程;(2)若圆C与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,求直线AB的方程。(用一般式表示)过点P(2,1)作抛物线y2=4x的弦AB,若弦恰被P点平分,(1)求直线AB所在直线方程;(用一般式表示)(2)求弦长|AB|。设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围。在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如下图所示),将矩形折叠,使A点落在线段DC上,(Ⅰ)若折痕所在直线若三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4:能围成三角形,求m的取值范围。已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点。(Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°分别求满足下列条件的直线方程,(Ⅰ)过点(0,-1),且平行于l1:4x+2y-1=0的直线;(Ⅱ)与l2:x+y+1=0垂直,且与点P(-1,0)距离为的直线。经过点A(2,1)且到原点的距离等于1的直线方程是()。直线l经过l1:x+y-2=0与l2:x-y-4=0的交点P,且过线段AB的中点Q,其中A(-1,3),B(5,1),则直线l的方程是[]A、3x-y-8=0B、3x+y+8=0C、3x+y-8=0D、3x-y+8=0已知直线l过点P(2,1),且与x,y轴所围成的面积为4,则直线l有几条[]A.1B.2C.3D.4已知△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0,求BC所在直线。求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且分别满足下列条件的直线方程,(Ⅰ)经过(1,1);(Ⅱ)与直线2x+y+5=0垂直。如图,已知点A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上,(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;(Ⅱ)求△ABC的面积。经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是()。已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1),(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标。