直线的方程的试题列表
直线的方程的试题100
直线mx-y-m+2=0经过一定点,则该点的坐标是[]A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(2,1)一条直线l经过点P(1,2),且与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等,则直线l的方程是[]A.4x+y-6=0或3x+2y-7=0B.4x+y-6=0C.x+4y-6=0或2x+3y-7=0D.x+4y-6=0已知B(-1,1)是椭圆上一点,且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作直线l交椭圆于D、E两点,问:是否存在直线l,如果椭圆的弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是[]A.2x+y+8=0B.x-2y+8=0C.2x-y-8=0D.x+2y-8=0直线2x+y-16=0与坐标轴围成的三角形的面积是[]A、16B、32C、64D、8设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为12,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的最大值和最小值;(Ⅲ)已知点A(8,0),B(2,0),是否小马去省城办事,乘坐不同的交通工具所需的时间如下:先把表格填写完整。自行车公共汽车出租车速度/(千米/时)126080时间/(时)20从上表可发现,交通工具所需时间和速度成()比例324□901≈324万,□里可填的数有[]A.3个B.4个C.5个324□901≈324万,□里可填的数有[]A.3个B.4个C.5个已知倾斜角为60°的直线l过圆C:x2+2x+y2=0的圆心,则此直线l的方程是[]A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y+=0圆(x-1)2+(y+2)2=3的一条弦的中点为,这条弦所在的直线方程为()。请你说明:在任意的37个人中,至少有四人的属相相同。属相,也叫生肖。它是代表十二地支而用来记人的出生年份的12种动物。这12种动物是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、圆x2+y2=1与(x-1)2+y2=1的公共弦所在的直线方程为[]A.x=1B.y=xC.D.圆x2+y2+2x-6y+3=0上两点P,Q关于直线kx+y-4=0对称,且(O为坐标原点),请问满足条件的直线PQ是否存在?若存在,求出其方程,若不存在,说明理由。若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的方程为[]A.x+y=1B.x-y=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0过点(1,2)的直线l将圆(x-3)2+y2=9分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的方程为[]A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=0若直线l的参数方程是,则过点(4,-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为[]A.4B.-4C.2D.-2与直线x-2y+4=0关于x轴对称的直线方程是[]A.x+2y+4=0B.x+2y-4=0C.2x-y+4=0D.2x-y-4=0已知圆C(圆心为原点)与直线l,从l与C上各取2个点,将其坐标记录于下表中:(1)求圆C与直线l的方程;(2)设表中直线l上的两个点为A,B,试探究在圆C上是否存在点P,使得|PA|=|PB设点M(3,-2),N(-1,6)。(1)求直线MN的一般式方程;(2)求直线MN与坐标轴围成的三角形的面积。直线x-y-4=0在y轴上的截距为()。抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在y轴的负半轴上,过点M(0,-2)作直线l与抛物线C交于A,B两点,且满足=(-4,-12)。(1)求直线l和抛物线C的方程;(2)当抛物线C上一动点P从点A向过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使该弦被点M平分,求这条弦所在直线l的方程。过点P(-3,1)且垂直于x轴的直线的方程是()。直线3x-2y=6在y轴上的截距为()。若直线l过点(1,1),且与直线l′:x+2y-3=0垂直,则直线l的方程为()。已知椭圆的长轴长为2a,焦点是F1(-,0)、F2(,0),点F1到直线x=的距离为,过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|F2B|=3|F2A|。(1)求椭圆的方程;(2)求直线l若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是[]A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0。(1)求△ABC的顶点B、C的坐标;(2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0),若过椭圆=1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是()。自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程。已知直线l经过点A(0,4),且与直线2x-y-3=0垂直,那么直线l的方程是[]A.x+2y-8=0B.x+2y+8=0C.2x-y-4=0D.2x-y+4=0已知圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=4。(Ⅰ)若直线l经过圆C的圆心,且倾斜角为,求直线l的方程;(Ⅱ)若直线y=x+1与圆C交于A,B两点,求弦AB的长。若斜率为-3的直线经过坐标原点,则该直线的方程为[]A.x-3y=0B.3x-y=0C.3x+y=0D.x+3y=0过点A(1,2)且被圆x2+y2=16截得的最短弦所在的直线方程是()。已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=1。(Ⅰ)求圆心坐标及圆的半径长;(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,求证:直线l与圆C必相交;(Ⅲ)从圆外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为A,O为坐标原点,且已知函数f(x)=x4-3x2+6,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程。如图,已知F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率,F1也是抛物线C1:y2=-4x的焦点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F2的直线交椭圆C于D,E两点,且,点若第一象限内的点A(x,y),落在经过点(6,-2)且具有方向向量=(3,-2)的直线l上,则有[]A.最大值B.最大值1C.最小值D.最小值1已知从点(-2,1)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:x2+y2-2x-2y+1=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为[]A.3x-2y-1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y+1=0D.2x-3y-1=已知圆C:(x-1)2+y2=8,过点A(-1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧,则直线l的方程为()。如图,已知动直线l经过点P(4,0),交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中点,设直线AQ,BQ的斜率分别为k1,k2,(1)证明:k1+k2=0;(2)当a=2时,是否存在垂直于x轴已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线y2=x的焦点为F1,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是()。已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,)且方向向量为a=(-2,)的直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于M点,又,(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求椭圆C长轴的取值范围。过点(0,1)且与曲线在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为[]A.2x-y+1=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.x-2y+2=0平面坐标系中,A,B坐标为A(-3,0),B(3,0),点P(x,y)满足|PA|=2|PB|,(1)求点P的轨迹方程C;(2)如果过A的一条直线l与C交于M,N两点,且MN=6,求l的方程。A(-3,0),B(3,0),圆C以(5,0)为圆心,且C经过点P,且满足,(1)求圆C的方程;(2)如果过A的一条直线l与C交于M,N两点,且MN=6,求l的方程。设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使如图所示,曲线由第一、四象限角平分线构成,它的方程是[]A.|x|-y=0B.|y|-x=0C.D.如图所示,曲线由第一、四象限角平分线构成,它的方程是[]A.|x|-y=0B.|y|-x=0C.D.下列命题是否正确?若不正确,说明原因.(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线Z的方程是|x|=2;(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=x直线与x、y轴交点的中点的轨迹方程是斜率为1的直线与两直线2x+y-1=0,x+2y-2=0分别交于A、B两点,求线段AB中点的轨迹方程.判断适合下列条件的动点轨迹的形状.(1)到点A(2,0)的距离等于到直线x=-2的距离的动点P的轨迹;(2)到点A(1,0)的距离等于到直线x=1的距离的动点P的轨迹设A,B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点(1)当λ=3时,求椭圆的焦点坐标;(2)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程.如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为[]A.16设抛物线的焦点为,准线为l,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆的左焦点,且在在上。(1)求的方程;(2)设直线l同时与椭圆和抛物线相切,求直线l的方程。设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得,经过(x﹣1)2+(y+2)2=25的圆心,且与向量垂直的直线的方程是[]A.3x﹣4y﹣11=0B.3x﹣4y+11=0C.4x+3y﹣1=0D.4x+3y+2=0已知圆内一定点A(1,﹣2),P,Q为圆上的两不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程;(2)若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称,圆O2与圆O1交于M,N两已知椭圆过点(0,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅰ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点过点(0,1)的直线中,被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的弦长最长时的直线方程是[]A.y=﹣3x+1B.y=3x+1C.y=﹣3(x﹣1)D.y=3(x﹣1)已知直线l过点P(2,﹣1),且与直线2x+3y﹣4=0平行,则直线l的方程为()已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点A(1,),且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点B(﹣1,0)能否作出直线l,使l与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在,求出直圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.已知点Pn(an,bn)(n∈N)满足an+1=anbn+1,bn+1=,且点P1的坐标为(1,﹣1).(Ⅰ)求经过点P1,P2的直线l的方程;(Ⅱ)已知点Pn(an,bn)(n∈N)在P1,P2两点确定的直线l上,求数列{an}通直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(﹣2,3),则直线l的方程为[]A.x﹣y+5=0B.x+y﹣1=0C.x﹣y﹣5=0D.x+y﹣3=0直线l过点(﹣1,2)且与直线2x﹣3y+9=0垂直,则l的方程是[]A.3x+2y﹣1=0B.3x+2y+7=0C.2x﹣3y+5=0D.2x﹣3y+8=0已知点H(﹣3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;②过点R(2,1)作直线l与轨迹C交于A,B两点,使得R恰好为弦A已知矩形ABCD中,,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线l与(1)中的椭圆交于M,已知函数f(x)=x3+mx2﹣m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若斜率为﹣5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.已知f(x)=Inx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.(1)求直线l的方程及实数m的值;(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()。已知点P(4,2)是直线l被椭圆,求直线l的方程.设椭圆过点M(,1),且左焦点为.(1)求椭圆C的方程;(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足·,若存在求出直线l的方程,不存在说明理由.双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(a,0),B(0,﹣b).(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(a,0),B(0,﹣b).(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),直线AB的方程为()。如图,过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于点A,l2交y轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程.已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴、y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程;(2)求△OPQ面积的最已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图(1)证明:为定值;(2)若△POM的面积为,求向量与的夹直线l与中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,离心率为的双曲线交于A、B两点,若AB的中点为(2,1),则直线l的方程是_______.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y﹣7=0及x+y﹣5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.在平面直角坐标系xOy中,已知动点M(x,y)和N(﹣4,y)满足.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)若过点D(1,﹣1)的直线与轨迹交C于A、B两点,且D为线段AB的中点,求此直线的方程.已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),则过点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程为()过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是[]A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程。(2)求中线AM的长。(3)求点C关于直线AB对称点的坐标。菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是[]A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为[]A.B.C.D.设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是[]A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=3x+5D.已知圆A、B两点,则AB所在的直线方程是()
直线的方程的试题200
已知△ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.求经过直线l1:3x+4y-5=0,l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直。已知圆,直线。(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程。已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.(Ⅰ)当经过圆心C时,求直线的方程;(Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线的方程;(Ⅲ)当直线的倾斜角为450时,求弦AB的长.求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。过x轴上的动点A(a,0)的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点.(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;(2)求证:直线PQ过定点;(3)若a≠0,试求S△APQ:|OA|的已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当取最大值时l的方程为()已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当取最大值时l的方程为()过x轴上的动点A(a,0)的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点.(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;(2)求证:直线PQ过定点;(3)若a≠0,试求S△APQ:|OA|的在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是()。在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(Ⅰ)求C1、C2的标准方程;(Ⅱ)请问是否存在直线l满足条件:已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖.(1)试求圆C的方程.(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,满足,求直线l的方程。已知圆M:x2+(y-2)2=1,设点B,C是直线l:x-2y=0上的两点,它们的横坐标分别是,点P在线段BC上,过P点作圆M的切线PA,切点为A。(1)若t=0,,求直线PA的方程;(2)经过A,P,M三已知圆C:x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线l的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程,已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y﹣6=0平行,则直线l1的方程是()一条直线经过点P1(﹣2,3),倾斜角为=45°,则这条直线方程为[]A.x+y+5=0B.x﹣y﹣5=0C.x﹣y+5=0D.x+y﹣5=0已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式.如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+2.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M,N两已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为,求直线AB的方程.如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B﹣C﹣D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线.已知点B离地面L的高度圆有如下两个性质:(1)圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两端点的连线的斜率(若斜率存在)之积为定值-1;(2)圆的任意一条弦的中点与圆心的连线的斜率(若斜率存在)与该弦平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,﹣c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭圆(其中a2﹣b2=c2)的左、右顶点分别为D、B,⊙直线y=3x+1与直线y=mx﹣2平行,则m的值为[]A.3B.C.﹣2D.2在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为[]A.3x+4y﹣5=0B.3x+4y+5=0C.﹣3x+4y﹣5=0D.﹣3x+4y+5=0已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P(0,1),与x轴相交于点A、B,且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2(如图所示).(I)求圆C的方程;(II)若经过点(1,0)的直线l与圆C相交于点E、F,且以如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点,且与直线2x+3y+5=0平行,则直线l的方程为().如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与点P在直线l1:x+2y+3=0上,点Q在直线l2:2x﹣y+3=0上,当线段PQ被O平分时,直线PQ的方程为[]A.3x+y=0B.2x+y=0C.3x﹣y=0D.2x﹣y=0已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点经过点(2,﹣1),且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是().设直线l1的方程为x+2y﹣2=0,将直线l1绕点(0,1)按逆时针方向旋转90°得到直线l2,则l2的方程是().已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3).(1)求椭圆C和直线l的方程;(2)若圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切,求实数m的值.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(﹣2,0),直角顶点,顶点C在x轴上,点P为线段OC的中点.(1)求BC边所在直线方程;(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;(3)直线l过点过点A(2,﹣3)且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是().直线l:y=2x是三角形中∠C的平分线所在直线,若点A(﹣4,2),B(3,1).(1)求点A关于直线l的对称点D的坐标;(2)求点C的坐标;(3)求三角形ABC的高CE所在的直线方程.已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点,A(6,2),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.(1)求圆C的方程;(2)若l与圆相切,求切线方程;(3)若l被圆所截得的弦长为经过直线3x﹣2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为()。直线y=3x+3关于点M(3,2)对称的直线l的方程是()。已知直线l1:mx+8y+n=0与直线l2:2x+my﹣1=0互相平行,经过点(m,n)的直线l与l1,l2垂直,且被l1,l2截得的线段长为,试求直线l的方程.过点P(2,-1),在x轴上和y轴上的截距分别是a,b且满足a=3b的直线方程为()。已知直线l:4x+3y+1=0,则与直线l平行,且与两条坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l'的方程为()。直线l过点P(﹣2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R两点.(1)用k表示直线m的斜率;(2)当k为何值时,△PQR的面积最小?并已知圆C:x2+y2=9,点A(﹣5,0),直线l:x﹣2y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为,离心率,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;(3)若以OP,OQ为邻边的平行四边经过点(2,﹣1),与向量垂直的直线方程是().若存在实常数k和b,使函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x恒有:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=,φ(x)=2elnx,则可推知h(x),过点P(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为().过点(﹣2,1)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有().已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B与点A关于原点对称,AF2﹣F1F2=0,若椭圆的离心率等于(Ⅰ)求直线AB的方程;(Ⅱ)若△ABF2的面积等于4,求椭圆直线l过点P(2,1),且分别与x,y轴的正半轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB面积最小值时l的方程;(2)|PA||PB|取最小值时l的方程.过点P(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()直线l过点P(2,1),且分别与x,y轴的正半轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB面积最小值时l的方程;(2)|PA||PB|取最小值时l的方程.过点(﹣2,1)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有().过点A(2,﹣3)且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是().已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点,A(6,2),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.(1)求圆C的方程;(2)若l与圆相切,求切线方程;(3)若l被圆所截得的弦长为在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、Q(1﹣2t,2+t)、R(﹣2t,2),其中t∈(0,+∞).(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t);(2)确定函数S(t)已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.如图所示,已知圆E:x2+(y﹣1)2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是()。过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是().将直线x+2y﹣2=0绕原点逆时针旋转90°所得直线方程是().光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为().已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x+3y+1=0垂直,则l的方程是()已知椭圆C1:的离心率为,一个焦点坐标为.(1)求椭圆C1的方程;(2)点N是椭圆的左顶点,点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点,连接NP并延长交椭圆右准线与点T,求的取值范围;(3)过点(3,1)在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()。已知直线l:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣3k)=0(k∈R),则直线l一定通过定点()。过点(﹣1,1)且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为()。经过点(1,3)和(5,﹣1)的直线方程是()。△ABC的三个顶点为A(0,4),B(﹣2,6),C(8,2),求此三角形AB边上中线所在直线的方程和BC边上高线所在直线的方程.已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x+y+1=0和3x﹣y+4=0,它的对角线的交点是M(3,0),求这个四边形的其它两边所在的直线方程。如图所示,已知直线l:3x+4y﹣12=0与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,直线l1和线段AB,OA分别交于C,D且平分△AOB的面积.(1)求△AOB的面积;(2)求CD的最小值.已知直线方程为(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.(Ⅰ)若直线不经过第一象限,求m的范围;(Ⅱ)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.设直线l过点(1,0),斜率为,则l的一般方程是()。如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0,点T(﹣1,1)在AD边所在直线上.(1)AD边所在直线的方程;(2)矩形ABCD外接圆的方程.已知向量,直线l过点A(1,2)且与向量垂直,则直线l的一般方程是()在△ABC中,点B(0,1),直线AD:2x﹣y﹣4=0是角A的平分线.直线CE:x﹣2y﹣6=0是AB边的中线.(1)求边AC的直线方程;(2)圆M:x2+(y+1)2=r2(1≤r≤3),自点C向圆M引切线CF,CG,切点为F、G在路边安装路灯,灯柱OA的高为h,路宽OC为23米,灯杆AB的长为2.5米,且与灯柱OA成120°角.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线BD与灯杆AB垂直.请你建立适当的直角坐标系,解决以下问已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点.(1)求b和c(2)求函数y=f(x)的解析式;(3)在d为整数时,求过P点和y=f(x)相切于一异于P点若P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是[]A.x﹣y﹣3=0B.2x+y﹣3=0C.x+y﹣1=0D.2x﹣y﹣5=0经过圆+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是[]A.x+y+1=0B.x+y﹣1=0C.x﹣y+1=0D.x﹣y﹣1=0如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方椭圆C:(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M(3,0)作直线l,使它被该圆截得的线段最短,则直线l的方程是[]A.x+y﹣3=0B.x﹣y﹣3=0C.x+4y﹣3=0D.x﹣4y﹣3=0已知,圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且时,求直线l的方程.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是[]A.5x+6y﹣28=0B.5x﹣6y﹣28=0C.6x+5y﹣28=0D.6x﹣5y﹣28=0已知:矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2,0),AE边所在直线的方程为:x﹣3y﹣6=0,点T(﹣1,1)在AD边所在直线上.(1)求矩形AEFD外接圆P的方程.(2)△ABC是⊙P的内接三角形,其重心G的已知圆C的中心在原点O,点P(2,2)、A、B都在圆C上,且(m∈R).(Ⅰ)求圆C的方程及直线AB的斜率;(Ⅱ)当△OAB的面积取得最大值时,求直线AB的方程.已知椭圆C:的长轴长为,离心率.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为,求直线l如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂已知圆M:x2+(y﹣2)2=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A,B两点(1)求四边形QAMB的面积的最小值(2)若点Q的坐标为(1,0),求切线QA、QB及直线AB的方程.已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。过点(1,2)与圆x2+y2=1相切的直线方程是[]A.x=1B.3x﹣4y+5=0C.3x﹣4y+5=0或x=1D.5x﹣4y+3=0或x=1一直线l被两直线l1:4x+y+6=0和l2:3x﹣5y﹣6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为().已知椭圆方程为(a>b>0),长轴两端点A、B,短轴上端顶点为M,点O为坐标原点,F为椭圆的右焦点,且=1,|OF|=1.(1)求椭圆方程;(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为().
直线的方程的试题300
知圆C:(x﹣1)2+y2=2,过点A(﹣1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,则直线l的方程为()已知两圆x2+y2=10和(x﹣1)2+(y﹣3)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是().如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.已知双曲线的离心率为2,过点P(0,﹣2)的直线l与双曲线E交于不同的两点M,N.(I)当求直线l的方程;(II)设(O为坐标原点),求实数t的取值范围.已知直线l1:3x﹣y﹣1=0,l2:x+y﹣3=0,求:(1)直线l1与l2的交点P的坐标;(2)过点P且与l1垂直的直线方程.已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0,(m∈R).(1)试求m的值,使圆C的面积最小;(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,﹣2)的直线方程.曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是()(选做题)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),圆C的参数方程(θ为参数)。(1)设P为线段MN的已知直线l经过点(﹣2,3),且原点到直线l的距离是2,则直线l的方程是()设直线l的方程为2x+(k﹣3)y+6=0(k≠3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线l的斜率为﹣1;(2)直线l在x轴与y轴上截距之和等于如图,在△ABC中,,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点作直线l与圆E:(x﹣1)2+y2=2相交于M、N两点,试探究点M、N能将圆E分割成弧长比已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。已知点P到两定点M(﹣1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线,(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(Ⅱ)当x1=1,x2=﹣3时,求直线l的方程.已知直线l经过点(﹣2,3),且原点到直线l的距离是2,则直线l的方程是().设直线l的方程为2x+(k﹣3)y+6=0(k≠3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线l的斜率为﹣1;(2)直线l在x轴与y轴上截距之和等于0.已知圆C的方程为,过点作圆C的两条切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。(1)求椭圆T的方程;(2)是否存在斜率为的直线l与曲线T交于P、Q两不同点,使得已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y﹣6=0平行,则直线l1的方程是[]A.3x+4y﹣1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0已知直线l的方向向量与向量=(1,2)垂直,且直线l过点A(1,1),则直线l的方程为[]A.x﹣2y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x+2y+1=0D.x+2y﹣3=0已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m∈R)(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣2011=0垂直,则直线l的方程为[]A.4x﹣y﹣3=0B.x﹣4y+3=0C.x﹣4y﹣2011=0D.x﹣4y+2011=0(选做题)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cos﹣sin)=6.(1)经过圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为[]A.x﹣y+3=0B.x﹣y﹣3=0C.x+y﹣1=0D.x+y+3=0已知抛物线y2=4x的焦点为F.(1)若直线l过点M(4,0),且F到直线l的距离为2,求直线l的方程;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若线段AB中点的横坐标为2.求证:线段AB已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共已知直线ax+3y﹣5=0经过点A(2,5),则a=().将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合,则m+n的值为[]A.6B.C.5D.已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所若椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3:1的两段.(1)求椭圆的离心率;(2)过点C(﹣1,0)的直线l交椭圆于不同两点A、B,且,当△AOB的面已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的方程以及点M的坐标;(3)是已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上,点C在直线l:y=x+2上,且AB∥l(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(2)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。(1)求曲线C的方程;(2)设P、T两已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点,直线与抛物线只有一个公共点.(1)求直线l的方程;(2)若椭圆经过直线l上的点P,当椭圆的长轴长取得最小值时,求椭圆如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0,p)(p>0),直线l:y=-p,点P在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2,使l1⊥PF,l2⊥l.(Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程;(已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于x轴的直线上一动直线l过点(4,0)且与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()。过点作直线与抛物线相交于两点,圆(1)若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切,求直线的方程;(2)过点分别作圆C的切线,试求的取值范围已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,过椭圆右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆标准方程;(2)设点M(1,0),且⊥,求直线l方程.若点在第二象限内,则直线不经过的象限为[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设直线的方程为,将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线,则的方程是()设直线l1的方程为x+2y-2=0,将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2,则l2的方程是()。(Ⅰ)在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线l的距离(Ⅱ)已知抛物线C:的焦点为F,点为坐标原点,过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求若直线过点,且与圆相切,则直线的方程是()已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程;(3)过点分别作直线,交椭圆于,一个正方形池塘边长是512千米,它的周长是多少千米?直线x3+y4=1与x,y轴所围成的三角形的周长等于()A.6B.12C.24D.60已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为______.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边依次为a,b,c,且2lg(sinB)=lg(sinA)+lg(sinC),则两条直线l1:xsinA+ysinB=a与l2:xsinB+ysinC=c的位置关系是______.已知a>0,b>0,直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b),且过点(1,2),O为原点.求△OAB面积的最小值.已知直线l:ax+by=1(ab>0)经过点P(1,4),则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______.直线过原点且倾角的正弦值是45,则直线方程为______.mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为______.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为()A.1B.2C.3D.4直线x3+y4=t被两坐标轴截得的线段长度为1,则t的值是______.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为______.以下命题:①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等;②过圆上的点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2;③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;④抛若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程是______.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则A1B1=A2B2是l1∥l2的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件若矩阵M=1101,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是______.使方程mx+ny+r=0与方程2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行(不重合)的等价条件是()A.m=n=r=2B.m2+n2≠0,且r≠1C.mn>0,且r≠1D.mn<0,且r≠1过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条.若3π2<α<2π,则直线xcosα+ysinα=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知圆O的方程为x2+y2=4,P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖,则实数a的取值范围是()A.0≤a≤2B.a≤2C.0≤a≤1D.a≤1过点(-3,-1),且与直线x-2y=0平行的直线方程为______.一直线倾斜角的正切值为34,且过点P(1,2),则直线方程为______.已知三角形ABC的一个顶点A(2,3),AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0,角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0,求此三角形三边所在的直线方程.已知直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),则当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是______.一条直线经过点A(2,-3)并且与直线y=x平行,求这条直线的方程.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=______.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8m为何值时,l1与l2(1)平行(2)垂直.以A(-2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A.3x-y+5=0B.3x-y-5=0C.3x+y-5=0D.3x+y+5=0过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0过点(3,6)、(0,3)的直线与过点(6,2)、(2,0)的直线的位置关系为()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直,则a等于()A.-1B.0C.1D.2直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为45,求l的方程.过点(2,-3)且与y轴垂直的直线方程为______.直线l:4x-3y+12=0与两坐标轴相交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为______.直线3ax-y-1=0与直线(a-23)x+y+1=0垂直,则a的值是()A.-1或13B.1或13C.-13或-1D.-13或1若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行,则m的值为()A.12B.-12C.2D.-2和直线3x+4y-7=0垂直,并且在x轴上的截距是-2的直线方程是______.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+C=0垂直相交于点(1,m),则a=______,C=______,m=______.已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,5),求△ABC的BC边上的高所在直线的方程.已知直线l1:3x+4y+1=0和点A(1,2),设过A点与l1垂直的直线为l2.(1)求直线l2的方程;(2)求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积.求满足下列条件的直线方程,并化为一般式(1)经过两点A(0,4)和B(4,0);(2)经过点(-2,-3),与x轴平行;(3)在x轴上的截距为4,斜率为直线y=12x-3的斜率的相反数;(4)经过点(过点A(1,-1)向直线l作垂线,垂足为B(-3,1).求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么实数a等于()A.-6B.-3C.-32D.23已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行,则系数a=()A.-3B.-6C.-32D.23已知直线3x-y+2=0,则该直线的倾斜角为______.直线l1:x+my+1=0与直线l2:y=2x-1垂直,则m=______.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这条直线方程为______.将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点A(2,0)与点B(0,6)重合,若点C(3,0)与点D重合,则点D的坐标为______.若直线ax+y-1=0与直线4x+(a-5)y-2=0垂直,则实数a的值等于______.若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行,则实数a等于______.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为______.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
直线的方程的试题400
已知直线l过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为()A.x-y-1=0B.x+y-3=0或x-2y=0C.x-y-1=0或x-2y=0D.x+y-3=0或x-y-1=0如图已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),(1)求线段AB中点D坐标;(2)求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程(1)直线l与直线3x-4y+1=0平行;(2)直线l与直线5x+3y-6=0垂直.已知直线mx+ny+2=0平行于直线x-2y+5=0,且在y轴上的截距为1,则m,n的值分别为()A.1和2B.-1和2C.1和-2D.-1和-2直线3x-2y=6在y轴上的截距是()A.32B.-2C.-3D.3已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行,则它们之间的距离是()A.1710B.175C.8D.2已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,分别求m的值,使得:(1)l1⊥l2;(2)l1∥l2.已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为()A.y=-33x-1B.y=-33x+1C.y=3x-1D.y=3x+1已知点A(3,-3),B(0,2)则直线AB的方程是______.直线x3+y4=1与x,y轴所围成的三角形的周长等于()A.6B.12C.24D.60已知直线l1:3x-y+12=0,l2:3x+2y-6=0.求l1,l2和y轴所围成的三角形面积.如图,抛物线y=x2上有一点A(a,a2),a∈(0,1),过点A引抛物线的切线l分别交x轴与直线x=1于B,C两点,直线x=1交x轴于点D.(1)求切线l的方程;(2)求图中阴影部分的面积S(a),并已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.(1)试求圆C的方程.(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),(Ⅰ)求直线BC的方程;(Ⅱ)求点C的坐标.如果直线l1:2x-ay+1=0与直线l2:4x+6y-7=0平行,则a的值为()A.3B.-3C.5D.0一条光线从点(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆(x-3)2+(y-2)2=1相切,求反射光线所在直线的方程.求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点,且与直线x+3y=0平行的直线的方程,并求这两条平行线间的距离.设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线ι的方程为______.倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线的方程是()A.6x-4y-3=0B.3x-2y-3=0C.2x+3y-2=0D.2x+3y-1=0已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y-1=0,3x-y+4=0,且它的对角线的交点是M(3,3),求这个平行四边形其他两边所在直线的方程.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则K得值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:3x+y-5=0.(1)求过点P(1,1)且与直线l垂直的直线的方程;(2)设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为2,求点Q的坐标.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______.经过圆C:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为()A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=0已知直线l过点(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,求当△AOB的面积最小时,直线l的方程.过点A(1,-1)向直线l作垂线,垂足为B(-3,1).求直线l的方程.如果直线ax‐2y﹢2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a等于()A.6B.-3C.-32D.23直线l1:ax-2y-1=0与直线l2:6x-4y+3=0平行,则a=()A.3B.43C.-3D.-43直线3x+4y-12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是______.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)(1)求△ABC中AB边上的高所在直线的方程;(2)求△ABC的面积.经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为()A.4x+y+2=0B.4x+y-14=0C.x-4y-12=0D.x-4y-14=0经过圆(x+3)2+(y-5)2=36的圆心,并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为______.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程.求过两直线x-2y+3=0和x+y-3=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程.(Ⅰ)和直线x+3y-1=0垂直;(Ⅱ)在x轴,y轴上的截距相等.过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45,求直线l方程.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0一条光线从点M(2,3)射出,遇x轴反射后经过N(-1,6),求入射光线所在直线方程.已知过点A(-2,m)、B(m,4)的直线与直线-8x-4y+5=0平行,则m的值为()A.-8B.0C.8D.10已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为()A.x+5y-15=0B.x=3C.x-y+1=0D.y-3=0经过点A(3,2)、B(4,-2)的直线方程是______.求经过直线L1:3x+4y-5=0与直线L2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程(求两已知直线的交点M(-1,2)(1)与直线-2x+y+5=0平行;(2)与直线4x+3y-6=0垂直.过点M(3,-4),且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为______.过点P(2,32)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点,△AOB的面积等于6,求直线l的方程.已知三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6)求(1)AC边上的高所在的直线方程;(2)过A点且平行于BC的直线方程.(3)求BC边的高.求经过两直线l1:2x+3y-1=0和l2:x-y+2=0的交点P且与直线2x-y+7=0平行的直线l3的方程.已知两条直线l1:x+my+6=0l2:(m-2)x+3y+2m=0m为何值时,l1与l2①相交;②平行;③垂直.求分别满足下列条件的直线方程.(1)经过直线2x+y+2=0和3x+y+1=0的交点且与直线2x+3y+5=0平行;(2)与直线l:3x+4y-12=0垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为()A.a=12,b=0B.a=2,b=0C.a=-12,b=0D.a=-12,b=2过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是()A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=0“直线l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2my=-16互相平行”的充要条件是“m的值为()”A.1或-2B.-2C.-23D.1平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______.已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值为()A.±3B.±1C.1D.-1直线y=-2x+1上横坐标为2的点的集合是______.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)直线l过点Q(1,0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程;(3)过点P作两条相异已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-34(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.(1)求过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程,(2)求经过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A(1,2)求BC边所在直线的方程.如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的一般方程;(Ⅱ)求△ABC的面积.已知两直线x-ky-k=0与y=k(x-1)平行,则k的值为()A.1B.-1C.1或-1D.2已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(4,1)、C(2,3).(1)求该三角形AC边上的高所在的直线方程;(2)求该三角形AC边上的高的长度.(3)求△ABC外接圆的方程.经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为()A.-32B.-23C.23D.2两条互相垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标为______.已知点A(-1,2)和B(3,4),求(1)线段AB的垂直平分线l的方程;(2)以AB为直径的圆的方程.若直线y=(a2-a)x+1-a与直线y=2x-1没有公共点,则实数a的值是()A.-1B.2C.-1或2D.1或-2若直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行,则m的值为()A.-9B.32C.-4D.4在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),a1=1,a3=49,则直线an+1x-any+3=0与直线3x+2y-7=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行,则实数k的值为()A.-12B.12C.-2D.2过点(1,2)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程是______.已知两条直线l1(3+m)x+4y=5-3m,l22x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?圆x2+y2=4和圆x2+y2-4x+6y=0交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线的一般式方程是______.过点(2,0)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为______.如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),(Ⅰ)求直线AB的方程;(Ⅱ)求AB边上的高所在直线的方程.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.求:(Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.求过直线A(8,-2)斜率是-12的直线的一般方程______.已知直线l过两点A(1,8),B(-1,4).求:(1)A,B两点间的距离;(2)直线l的方程.已知直线l1:ax-y+a=0,l2:(2a-3)x+ay-a=0,互相平行,则a的值是______.经过抛物线y2=4x的焦点,斜率为-2的直线方程是()A.x-2y-1=0B.2x+y-2=0C.x+2y-1=0D.2x-y-2=0已知两条直线:l1:x+(m+1)y+(m-2)=0,l2:mx+2y+8=0.m为何值时,直线l1与l2:(1)平行;(2)垂直.已知椭圆x24+y22=1的两焦点分别为F1,F2,P是椭圆在第一象限内的一点,并满足PF1•PF2=1,过P作倾斜角互补的两条直线PA,PB分别交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求P点坐标;(Ⅱ)当直线PA经过点P(-1,2),倾斜角为60°的直线方程为Ax-y+C=0,则C=______.已知直线l:2x+a2y-2a=0(a<0),则直线l在x,y轴上的截距之和()A.有最大值-22B.有最小值22C.有最大值22D.有最小值-22已知两点F1(-2,0),F2(2,0),曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,直线MF2与曲线C交于另一点P.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设N(-4,0),若S△MNF2:S△PNF2=3:2,求直线MN的方程若曲线f(x)=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于______.设数列{an}是首项为b,公比为a(a≠1)的等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,点(Sn,Sn+1)都在直线l上,则直线l的方程是()A.y=ax-bB.y=bx+aC.y=bx-aD.y=ax+b已知直线l的方程是Ax+By+C=0,与直线l垂直的一条直线的方程是()A.Ax-By+C=0B.Ax+By-C=0C.Bx-Ay+C=0D.Bx+Ay+C=0已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k),若直线l2经过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程为()A.x+3y-5=0B.x+3y-15=0C.x-3y+5=0D.x-3y+15=0已知双曲线x2-y2a=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则该双曲线的离心率是()A.3B.5C.52D.23已知点A(1,2)与B(3,4),则线段AB的垂直平分线方程为()A.x-y-5=0B.x+y-5=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0若l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y+16=0的图象是两条平行直线,则m的值是()A.m=1或m=-2B.m=1C.m=-2D.m的值不存在将一张坐标纸折叠一次,使点(0,5)与点(4,3)重合,则与点(-4,2)重合的点是()A.(4,-2)B.(4,-3)C.(3,-32)D.(3,-1)直线x+y-5=0的倾斜角为______.求满足下列条件的直线的方程.(1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行;(2)经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直.过点(-3,1)且与直线y=3x+1平行的直线的一般式方程是______.平面直角坐标系内,O为坐标原点,A(3,0),B(0,4),将△AOB绕A点逆时针旋转90°后,将点B转至B′,则点B′的坐标为______.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4,1),B(1,5),C-3,2);(1)求直线AB方程的一般式;(2)证明△ABC为直角三角形;(3)求△ABC外接圆方程.已知圆O:x2+y2=49,直线l:y=kx+m与椭圆C:x22+y2=1相交于P、Q两点,O为原点.(Ⅰ)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A、B两点,且∠AOB=60°,求直线l的方程;(Ⅱ)如图,若△POQ重已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线.(1)求直线l的方程;(2)直线l与椭圆x2a2+y2b2=1相交于D、E两点,△CDE是以C(2,5)为直