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点到直线的距离的试题100
已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l1：2x-y-3=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程。已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是[]A．B．C．D．点(1，1)到直线ax+y-3=0的最大距离为[]A．1B．2C．D．在平面直角坐标系内，点P到点A（1，0）、B（a，4）及到直线x=-1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a=[]A.1B.2C.2或-2D.1或-1设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值。点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为[]A、1B、C、D、点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于，这样的点P的个数为（）。若原点和点（4，-1）到直线的距离相等，则a=（）。已知直线L经过点P（-2，5），且斜率为。求（1）直线L的方程；（2）若直线m与L平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程。点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是[]A.B.C.D.点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是[]A．B．C．D．2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为km的圆形区域。轮船的航行方向为西偏北45°且不改变航线，假设台求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线的方程。（1）直线与直线5x+3y-6=0垂直；（2）坐标原点与点A（1，1）到直线的距离相等。圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是[]A、36B、18C、D、如图，已知直线，A是之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是（）。若点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=（）。设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）。求：（1）△ABC的面积；（2）∠BAC的大小。已知直线的方程为3x+4y-25=0，则圆上的点到直线的距离的最小值是（）。坐标原点到直线4x+3y-15=0的距离为（）。已知直线经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点。（Ⅰ）若点（-1，0）到直线的距离是2，求直线的方程；（Ⅱ）求点（-1，0）到直线的距离最大时的直线的方程。过点P(1，2)引一条直线，使它与点A(2，3)和点B(4，-5)的距离相等，那么这条直线的方程是[]A．4x+y-6=0B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0C．x+4y-6=0D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0已知圆C：。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为[]A.2B.2C.D.1点（3，4）到直线y=2的距离d=（）。已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|。（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作已知点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF。（1）求点P的坐标；（2）设M椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，分母是10的最简真分数有（）个，它们的和是（）。在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离为最短，则该点坐标是（）。把下面的数分别填人相应的括号中。32，-1，1，-999，2，0，+11正数（），自然数（），负数（），整数（）若点p(m，3)到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）。平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y=x+的距离中的最小值是（）已知抛物线C：（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上的一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为l。（1）求焦点F的坐标及准线方程；（2）当点P在何处时，点F到直线l的距离最小若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为（）。已知P(2，0)，Q(8，0)，点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x-y-1=0的最小距离．若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）已知圆C：x2+y2-4x-6y+9=0。（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（Ⅱ）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程。已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于（）。点P(2，1)到直线3x+4y+10=0的距离为[]A.1B.2C.3D.4直线l过点P（-3，4）且在两坐标轴上截距之和为12，求：（1）直线l的方程；（2）点P（1，0）到直线l的距离。2的倍数都是偶数，5的倍数都是奇数。[]三（2）班第二小组一次单元测验的记录单编号成绩编号成绩编号成绩185684118629277212703878931388474973148958210891562（1）表中最高分是（）分，最低分是（）分。（2）将表中成绩按优已知四点O（0，0），F（0，），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动在平面直角坐标系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是抛物线y=x2上的点，△OPnPn+1的面积为Sn．（1）求Sn；（2）化简；（3）试证明．已知椭圆C：的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则它的圆心到直线l：（t为参数）的距离等于（）。求圆x2+y2=1上的点到直线x-y=8的距离的最小值（）。已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于[]A．B．2-C．-1D．+1已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是[]A.2B.1+C.2+D.1+2点P(m-n，-m)到直线的距离等于[]A.B.C.D.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是[]A.B.C.D.在下面的方格纸上按要求画三角形。（1）等腰三角形（2）等边三角形（3）钝角三角形在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有[]A.1条B.2条C.3条D.4条在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，6，c，且+cos2C=1，a=1，b=2．(Ⅰ)求C和c；(Ⅱ)P为△ABC内任一点（含边界），点P到三边距离之和为d，设P到AB，BC距离分别为x，y，用x，y表示在极坐标系下，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是（）。已知直线l：x-y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）。水果店原来有水果238千克，卖出144千克，又运来98千克，现在水果店有水果多少千克？已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲线Cn上的点（n=l，2，…）。（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；（Ⅱ）若原点O（0，0）50里面有几个0.01？[]A．50B．500C．5000分母是10的最简真分数有（）个，它们的和是（）。已知动直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明：x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；（在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是[]A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）已知点A（0，2），B（2，0），若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为[]A、4B、3C、2D、1已知椭圆G：的离心率为，右焦点为（2，0）。斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）。（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积。如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线P已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25。（1）圆C的圆心到直线l的距离为（）；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）。如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点。（1）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；（2）是否存在点P，使线段AB被抛物线C抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是[]A.B.C.D.3（选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为（），圆心到直线l的距离为（）。已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点D到l的距离为，(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(，0)，(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)已知直线y=k(x+)与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；(Ⅲ)设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过点F1斜率为正数的直线交Γ于A，B两点，且AB⊥AF2，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。（1）求Γ的离心率；（2）若直线y=kx（k＜0）与Γ交于C、D曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）。在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有[]A.1条B.2条C.3条D.4条在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的已知直线l：x-y+6=0，圆C：(x-1)2+(y-1)2=2，则圆C上各点到直线l的距离的最小值是（）。在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点、若抛物线y2=2px（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离。已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0。设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是（）。原点到直线x+2y-5=0的距离为[]A.1B.C.2D.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于（）。椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。（1）若，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值。观察下列圆圈的排列，接着画。已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为（）。如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点。（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y若椭圆（a＞b＞0）过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B。（1）求椭圆的方程；（2）若若椭圆（a＞b＞0）过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA，PB，切点为A，B。（1）求椭圆的方程0.6里面有（）个0.01。设直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点，且弦长为2，则a=（）。求未知数x。（1）3.5x÷4.2=（2）5（x-0.3）=28.5在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=2，在曲线C1：（θ为参数）上求一点，使它到直线C2：（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线的距离为d=，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定若点P在区域内，则点P到直线3x-4y-12=0距离的最大值为（）。周末小明和爸爸采摘了100多个苹果。如果每15个装一箱，还剩10个；如果每24个装一箱，也剩10个。他们一共采摘了多少个苹果？设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线p=-2cosθ上，求|PQ|的最小值。已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设S1和S2分别表示△P
点到直线的距离的试题200
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6。（1）将曲线2的倍数都是偶数，5的倍数都是奇数。[]设椭圆C：的离心率e=，右焦点到直线的距离，O为坐标原点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦已知椭圆C：的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的倍，(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜若直线l过原点，且圆x2+y2-4x-4y-1=0上有且仅有三个不同点到直线l的距离为2，则直线l的斜率为（）。已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C1、C2相交于A、B两点。（1）把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长度。已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+)=，则点A(2，)到这条直线的距离为（）。如图，已知，A是抛物线y2=2x上的一动点，过A作圆（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交抛物线于M、N两点，交y轴于B、C两点。（1）当A点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程已知双曲线C的方程为（a>0，b>0），右准线方程为x=，右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为。（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得原点O到直线AB的距点P(x，y)满足x2+y2-4x-2y+4≤0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是[]A．B．0C．-1D．+1已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为[]A．B．C．2D．2椭圆的右焦点到直线y=x的距离是[]A.B.C.1D.已知直线l1：2x-y+a=0(a＞0)，直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是，(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？已知点M是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）。若点(1，1)到直线xcosα+ysinα=2的距离为d，则d的最大值是（）。如图：直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点，直线l与直线y=x和y=-5分别交于M、Q，且=0，=。（1）求点Q的坐标；（2）当点P为抛物线上且位于线段AB下方（含点A、B）的动点时，求△OPQ面已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线P双曲线的焦点到渐近线的距离为[]A.B.2C.D.1三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？下面的图形是谁看到的？连一连。设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为（）。在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数），(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A、B两点，以下结论：①原点到直线l的距离为；②|AB|=16；③以AB为直径的圆过原点。其中正确的结论有[]A.①②B.①③已知点M(1，y)在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点，(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最小距离是[]A.0B.C.2D.3椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E、B之间）。（1）求椭圆方程；（2）求△AOB面积设P是椭圆上任意一点，定点D（-3，0），点P到定点D的距离的最大值、最小值分别为m、n，若双曲线C上的动点Q到左焦点的距离与到左准线的距离的比值为m-5n，且右焦点到一条渐近线已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，过抛物线C的准线与x轴的交点的直线为l。（1）若直线l与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；（2）设点P是抛物线C上的动点，点R、N三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系，在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=，又点A的极坐标为（4，），则点A到直线l的距离为[]A．B．1C．D．2已知向量a，b满足|a|=|b|=2，a·b=0，若向量c与a-b共线，则|a+c|的最小值为[]A.B.1C.D.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是[]A．2B．C．D．设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为[]A.6B.2C.D.设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2，（1）求椭圆C的焦距；（2）如果，求椭圆C的方程。如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|分母是10的最简真分数有（）个，它们的和是（）。抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是[]A.B.5C.D.10已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量满足，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0。（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是[]A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）小向导。从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，然后向（）行驶（）站到少年宫，最后向（）行驶（）站到动物园。已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。已知双曲线C：-1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是[]A.aB.bC.D.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。已知双曲线C：（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是[]A.B.C.aD.b设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，（Ⅰ）证明a=b；（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是[]A.B.C.D.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，(Ⅰ)证明：a=b；(Ⅱ)设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为[]A.-2或2B.或C.2或0D.-2或0已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l。（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（2）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=[]A、1B、2C、3D、4已知抛物线y2=x和三个点M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F，（1）证明E、F、N三点共线；已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是[]A.2B.3C.D.已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求如图，直线l1：y=kx（k＞0）与直线l2：y=-kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2，（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ。（1）证明：λ=1-如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线如图，直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点，(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值。已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1，（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且|k|∈，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=+1时，△APQ的广场上的大钟4时敲响4下，6秒钟敲完。9时敲响9下，需要多长时间？双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围。已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ。（1）证明：λ=1-如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是[]A.B.13C.5D.圆（x-1）2+y=1的圆心到直线的距离是[]A．B．C．1D．设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为[]A.2B.C.1D.在极坐标系中，点M（4，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=（）。设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点，记Sn=a4000÷2=[]A.200B.2000已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=[]A、B、2-C、-1D、+1设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[]A.B.C.D.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[]A．[]B．C．D．在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有[]A、1条B、2条C、3条D、4条双曲线（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥，求双曲线的离心率e的取值范围。已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且。（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的已知点A（1，2）是抛物线C：y2=2px与直线l:y=k（x+1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是[]A.B.C.D.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为。（1）写出曲线已知点A，D分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的最大值是1，最小值是，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆的右顶点设圆O：x2+y2=1的圆心O到直线ax+by=1的距离为，点P（a，b），则|OP|的最大值为（）。三毛快餐店周六的营业额是540元，周日的营业额是380元。（1）两天的营业额共有多少元？（2）哪天的营业额多？多多少元？平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点A，B。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。已知直线l：与椭圆C：（a>1）交于P，Q两点。（1）设PQ中点M（x0，y0），求证：；（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。（1）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为[]A．1B．C．D．已知双曲线C：（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x0，y0）引圆O的两条切线，切点分别为A，B。（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足，（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画出草图；（Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面已知⊙O的方程为x2+y2=1，则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为（）。在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离为d，则d的最大值为（）。在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，，则|PQ|的最小值为（）。已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数已知椭圆的参数方程（θ为参数），求椭圆上一点P到直线（t为参数）的最短距离。若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为（）；在极坐标系中，直线m的方程为，则点A（2，）到直线m的距离为（）。已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是（）。
点到直线的距离的试题300
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0，q≥0，给出下列三已知双曲线C：，P为C上的任意点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值。已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（，0），一条渐近线m：x+y=0，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量，（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；（买花。玫瑰每枝3元；菊花每枝5元；玉兰每枝9元。（1）买6枝菊花需要多少钱？（2）每枝玉兰的价钱是每枝玫瑰价钱的几倍？（3）贝贝买了一种花，正好用了18元，你知道她买了哪种花，买给下列算式排序。54-79+7585-4048+462+873-30（）>（）>（）>（）>（）>（）给下列算式排序。54-79+7585-4048+462+873-30（）>（）>（）>（）>（）>（）双曲线的焦点到渐近线的距离为[]A、2B、2C、D、1已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数），（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为[]A、B、2C、D、2若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径r的取值范围是[]A．(4，6)B．[4，6]C．[4，6)D．(4，6]下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是[]A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）已知椭圆C中心为坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为，（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点P，Q，且OP⊥OQ，求点O到直线l的距离。已知点A（a，2）到直线l：x-y+3=0距离为，则a=（）。抛物线y2=4x上一动点P到直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1的距离之和的最小值是[]A.2B.3C.D.已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3，(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积。如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是[]A.B.C.D.3已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x2+y2+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为4，（Ⅰ）求点N到直线l的距离；（Ⅱ）求直线l的方程。已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为（）。曲线的中心到直线y=x的距离是[]A.B.C.1D.已知椭圆G：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2），（1）求椭圆G的方程；（2）求△PA已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）。点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是[]A.1+B.2+C.1+D.2+分别求满足下列条件的直线方程，（Ⅰ）过点（0，-1），且平行于l1：4x+2y-1=0的直线；（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且与点P（-1，0）距离为的直线。若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）。将棱长是6分米的正方体的高减少2分米，它的表面积将减少（），体积将减少（）。已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，且点P（1，1）在直线l的左上方，（1）求圆C的方程；（2）证明：△PAB的已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），（1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；（2）当m=3时，P为椭圆上的动点，已知椭圆C的焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求△OAB的面积。已知F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为[]A.1B.C.D.已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于[]A．-2或1B．1或2C．-2或-1D．-1或2已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。已知圆x2+y2-4x-4=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是（）。原点到直线x+2y-=0的距离为[]A.1B.C.2D.在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。设双曲线的右焦点为F，则点F到该双曲线的渐近线的距离为：（）。建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。点（2，0）到直线y=x-1的距离为（）。已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于两点O，A与y轴交于两点O，B，其中O为原点。（1）求△OAB的面积；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于M，N两点，若|OM|=|ON|，求圆的方程。设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2，（1）求椭圆C的焦距；（2）如果，求椭圆C的方程。点（1，0）到直线x-2y-2=0的距离是（）。101×59的简便运算是[]A.（100+1）+59B.（100×1）×59C.100×59+1×59（选做题）在平面直角坐标系中，取原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数），（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程，已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）。已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。下列各结论中：①抛物线的焦点到直线y=x-1的距离为；②已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于；③命题“存在，”的否定是“对于任意，”；正确结论的序号是（）。已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），满足的动点P的轨迹是曲线C，（Ⅰ）求曲线C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值。已知直线l:x+y-3=0及曲线C：（x-3）2+（y-2）2=2，则点M(2，1)[A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上椭圆上的点到直线x+2y的最大距离是[]A．3B．C．D．已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．(1)求证：直线AB过定点M(4，0)；(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝（）。设点P在曲线上，点在曲线上，则最小值为[]A.B.C.D.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离是（）在极坐标系中，直线l的方程为3ρsinθ﹣4ρcosθ=2，则点（到直线l的距离为（）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为[]A.B.C.D.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为[]A．1B．C．D．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为（）。若双曲线x2﹣y2=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为[]A．﹣B．C．±D．±2曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（）。点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是[]A．B．C．2D．已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）。已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线O已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.点直线的距离为1，则a=（）过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的过x轴上的动点A（a，0）的抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线PQ过定点；（3）若a≠0，试求S△APQ：|OA|的已知⊙和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|。（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值为[]A．B．C．2D．3已知椭圆的右顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线的对称点（1）求椭圆的方程；（2已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，，当点M在曲线E已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F．（1）求抛物线C的方程；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．（选做题）平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2（1）试写出曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线的在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是[]A．2B．3C．D．（选做题）平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2（1）试写出曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线的抛物线y=﹣上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是[]A．B．C．D．3已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）设B（x，y）是圆O上任意一点，求的取值范围．点P在直线x+2y﹣5=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（）．已知圆C（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：距离的最小值等于（）．设点P是曲线y=﹣lnx上的任意一点，则点P到直线y=x﹣1的最小距离为（）．已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF2﹣F1F2=0，若椭圆的离心率等于（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）若△ABF2的面积等于4，求椭圆点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）在抛物线y2=4x上有点M，它到直线y=x的距离为，若点M的坐标为（m，n）且m＞0，n＞0，则的值为（）。点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离是（）．如图所示，已知圆E：x2+（y﹣1）2=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦圆心为（1，2）且与直线5x﹣12y﹣7=0相切的圆的方程为（）．（选做题）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．若点A（4，a）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离等于3，则a=（）。已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）若﹣2＜k＜﹣1时，点M到直线l'：3x+4y﹣m=0（m为常数，）的距离总定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=（）。如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p，t的值。（2）求△ABP面积的已知抛物线C：与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上。（Ⅰ）求；（Ⅱ）设是异于且与及都切的两条直线，的交点为，求到的距离。过点M（3，0）作直线l与圆：x2+y2=16交于A，B两点，求l的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积．已知直线（t为参数），曲线C：ρ﹣2cosθ=0，点P在直线l上，点Q在曲线C上，则|PQ|的最小值为（）.已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．
点到直线的距离的试题400
若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为[]A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或0已知点A（1，﹣2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于C[]A．﹣2或1B．1或2C．﹣2或﹣1D．﹣1或2已知圆方程：x2+y2﹣2ax+2y+a+1=0，求圆心到直线ax+y﹣a2=0的距离的取值范围．已知直线l经过点（﹣2，3），且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是（）如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线l与圆E：（x﹣1）2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、已知双曲线E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（1）求曲线C1的方程；（2）设P（x0，y0）（y0≠±3）（选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cos﹣sin）=6．（1）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2=1交于A、C、已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为且经过点．M为椭圆上的动点，以M为圆心，M为半径作圆M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围（选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是（）．函数图象上的点到直线的距离的最小值是[]A.B.C.2D.已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：交于如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证在曲线(θ为参数)上，仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等，则t的取值范围是（）已知定直线l与平面α成60°，点P是平面α内的一个动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是[]A．圆B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D.椭圆（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点，直线．求证：点P到直线l的距离（Ⅱ）已知抛物线C:的焦点为F,点为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为（）（选做题）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值（选做题）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值一瓶饮料有35L，15瓶这样的饮料能装满一个10L的容器吗？点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsinθ=2的距离等于______．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为______．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于______．已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进已知A（1，0）．B（7，8），若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是（）A．1B．2C．3D．4点P（2，1）到直线3x+4y+10=0的距离为（）A．1B．2C．3D．4（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是______．在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条求原点至3x+4y+1=0的距离？圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为______．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为（）A．5B．10C．25D．210圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是______．极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M为AB边上的一个动点，求PM的最小值．点P（x，y）是直线l：x+y+3=0上的动点，点A（2，1），则|AP|的最小值是（）A．2B．22C．32D．42已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．若直线l过点A（0，a）斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为______．已知⊙O的方程为x=22cosθy=22sinθ（θ为参数），则⊙O上的点到直线x=1+ty=1-t（t为参数）的距离的最大值为______．点A（-2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离为______．已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值为（）A．3716B．115C．2D．3已知点（3，m）到直线x+y-4=0的距离等于2，则m=（）A．3B．2C．3或-1D．2或-1已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=2，直线l的参数方程为x=-3ty=1+t(t为参数，t∈R).试在曲线C上求一点M点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______．求由直线y=0，x=1，y=x所交成的三角形的内切圆的方程．点（2，0）到直线y=x-1的距离为______．曲线x29+y24=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．原点到直线x+2y-5=0的距离为（）A．1B．3C．2D．5设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为______．已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为______．圆x2+y2-2y=0的圆心到直线y=3x的距离是______．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：x=3cosαy=sinα（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为______．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+y-5=0．（1）求过点P（1，1）且与直线l垂直的直线的方程；（2）设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为2，求点Q的坐标．已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．已知圆M：（x-a）2+（y-2）2=4以及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆M截得的弦长为4时，a的值等于______．已知圆C：x=4+cosαy=3+sinα（α为参数），直线l：x-2y+3=0，则圆心C到直线l的距离为______．曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）A．5B．25C．35D．0以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=25，曲线C的参数方程为x=2cosφy=sinφ（φ为参数），点P0（-1，2）到直线l：3x=2的距离为（）A．1B．43C．53D．2已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是（）A．[0，25]B．[0，25)C．[0，5]D．[5，+∞)点P（-2，1）到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A．45B．107C．2D．125求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程．（）A．4x-y-2=0B．x=2C．4x-y-2=0，或x=1D．4x-y-2=0，或x=2点P在直线4x-3y+10=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．5B．25C．35D．2已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值为______．一条直线过点P（-3，-32），且圆x2+y2=25的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（）A．x=-3或3x+4y+15=0B．x=-3或y=-32C．x=-3D．3x+4y+15=0（1）求过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程，（2）求经过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x-2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为______．已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为（）A．[92，5]B．[92，+∞)C．[0，92]D．[0，5]选修4-4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα（α为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原若点P（2，0）到直线l：3x+4y+m=0的距离为2，则实数m的值为______．已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为______．设点A，B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为______．求点M（2，π3）到直线ρ=3sinθ+cosθ上点A的距离的最小值．在极坐标系中，点M(4，π3)到曲线ρcos(θ-π3)=2上的点的距离的最小值为______在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ+3sinθ）=6的距离的最小值是______．在直角坐标系数xOy中，设a=(x，y)，b=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，则原点O到直线a•b=p的距离等于______．将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的点是（）A．（4，-2）B．（4，-3）C．(3，-32)D．（3，-1）（文科）点（1，a）到直线2x+3y+5=0，距离为13，则a值为（）A．2B．203C．2或-203D．-2或203（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．0或-12B．12或-6C．-12或12D．0或12圆C：（x-2）2+（y+1）2=4上的点到直线l：x-y+2=0的最近距离是______，最远距离是______．已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2圆心在曲线y=3x（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______．曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（）A．722B．922C．1122D．91010如图，已知双曲线C1：x22-y2=1，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点“（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使由直线y=x+2上的一点向圆（x-3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4B．3C．22D．1
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