试题列表2-点到直线的距离-高中数学-n多题

点到直线的距离的试题列表

点到直线的距离的试题100

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（）A．3B．75C．85D．43 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A．1B．2C．4D．8 直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是（）A．[-34，0]B．(-∞，-34]∪[0，+∞)C．[-33，33]D．[-23，0]求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d的值为（）A．7B．5C．3D．1 椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是（）A．3B．11C．22D．10 设直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a=______．点P（1，1）到直线l：xcosθ+ysinθ=2的距离的最大值为（）A．2B．2C．2+2D．2-2 过点P（1，2）引直线，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（）A．4x+y-11=0B．x+4y-6=0C．4x+y-11=0或3x+2y-7=0D．4x+y-6=0或3x+2y-7=0 正方形中心在M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在直线的方程．过点A（-3，1）的直线中，与原点距离最远的直线方程为______．求经过点A（2，-1）且与点B（-1，1）的距离为3的直线方程．点P（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是______已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离为______．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量OA，OB满足|OA+OB|=|OA-OB|，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．（1）证明线段圆x2+y2+2x+4y-4=0上的一点P到直线5x-12y+7=0的距离的最大值是（）A．1B．3C．5D．7 直线xcosα+ysinα-sinα-3=0与x2+（y-1）2=9的位置关系是______（填“相交”“相切“相离”）．若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22，则a的值为（）A．-2或2B．12或32C．2或0D．-2或0 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．115D．3716 已知x，y∈R，2x+3y=13，则x2+y2+1的最小值为______．已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是______．在△ABC中，点A（-1，2），B（5，5），C（6，-2）求（1）△ABC的面积（2）△ABC的外接圆的方程．坐标原点到直线4x+3y-15=0的距离为______．已知点M到双曲线x216-y29=1的左、右焦点的距离之比为2：3．（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．已知定点F（p2，0），（p＞0）定直线l：x=p2，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）（选修4-2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特求圆（x-2）2+（y+3）2=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离．在极坐标系中，定点A(1，π2)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于b7，则椭圆的离心率为（）A．7-77B．7+77C．12D．45 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+y2=4．若直线l过点A（4，-1），且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；已知直线l：x-y+4=0与圆C：x=1+2cosθy=1+2sinθ，则C上各点到l的距离的最小值为______．求点P（-5，-7）到直线12x+5y+82=0的距离是（）A．1B．2C．3D．4 在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=π6（ρ∈R）的距离是______．已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切，则a的值为______．圆（x-1）2+y2=1的圆心到直线y=33x的距离是（）A．12B．32C．1D．3 点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．10B．22C．6D．2 若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A．2B．12C．1D．72 抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（）A．（1，2）B．（0，0）C．(12，1)D．（1，4）（文）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A．1B．2C．22D．3 已知A（1，0）．B（7，8），若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是（）A．1B．2C．3D．4 已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是12(0≤θ≤π2)，则θ的值为（）A．π12B．5π12C．π12或5π12D．5π6或π6 已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是椭圆(x-3)24+y22=1上的动点，则△PAB面积的最大值为（）A．4+233B．4+322C．2+233D．2+322 双曲线x26-y23=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．3B．2C．3D．6 已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2=833yB．x2=1633yC．x2=8yD．x2=16y 抛物线y2=x上的点到直线x-2y+2=0的最短距离是（）A．55B．255C．5D．25 在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点（2，π6）到直线l的距离为（）A．4B．3C．2D．1 已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为______．已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；（2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点P（1，1）分弦AB为PB=2AP，在△ABC中，两个定点A（-3，0）B（3，0），△ABC的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点．（1）求动点C的轨迹方程；（2）斜率为2的直线l交动点C的轨迹于P、Q两点，求△OPQ面已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于______．已知圆方程：x2+y2-2ax+2y+a+1=0，求圆心到直线ax+y-a2=0的距离的取值范围．已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．（1）求BC边的高所在直线方程；（2）求△ABC的面积S．圆0：x2+y2=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求AB的长；（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．点P（1，2）到直线4x+3y-1=0的距离为______．已知点A（-5，4）和B（3，2），则过点C（-1，2）且与AB的距离相等的直线方程为______．已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．经过点P（-2，1）且与原点的距离为2的直线方程为______．已知a=（1，0），b=（0，1），若向量c=（m，n）满足（a-c）•（b-c）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为______．求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程．设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M 若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22，则a的值为______．已知点A（1，0）和B（4，-4），若A与B到直线l的距离都为3，求直线l的方程．抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是______．已知曲线C的参数方程为x=2sinθy=2cosθ(θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-2ρcosθ+7=0，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线l上任意一点，则A，B两点间的距离的最大值是___在极坐标系中，极点与圆ρ=2cosθ-2sinθ上的点距离的最大值为______．点M（2，1）到直线l：3x-y-23=0的距离是______．已知点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则OP的最小值是______．点P（4，0）到直线4x-3y-a=0的距离不大于3，则a的取值范围是______．在极坐标系中，O是极点，设点A(4，π6)，B(3，2π3)，则O点到AB所在直线的距离是______．（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是______．点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．已知双曲线x2-y2=1及点A（72，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．已知点P是抛物线y2=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______．圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=______．在抛物线x2=y上求一点，使这点到直线2x-y=4的距离最短．已知直线l：x+y-3=0与圆C：（x-1）2+（y+2）2=2则圆C上各点到l距离的最大值为_______．在平面直角坐标系中，已知点A(12，0)，点B在直线l：x=-12上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=102sin(θ-π4)，点P（2cosα，2sinα+2），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）A．[4，6]B．（4，6）C．（4，6]D．[4，6）圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（）A．10B．-68C．12D．10或-68 已知动点M到定直线l：x=-32的距离比到定点（12，0）的距离多1，（I）求动点M的轨迹C的方程；（II）设A（a，0）（a∈R），求曲线C上点P到点A距离的最小值d（a）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=13x3+x2-3x-9（x∈R）的图象与两坐标轴的交点，C为圆心．（1）求圆C的方程；（2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x-5）2+y2=16相切于点M，则|PM|的最小值为（）A．2B．2C．22D．4 已知直线l经过点A（3，1），并且点P（-1，-2）到直线l的距离为4，求此直线l的方程．已知点A（2，-3），若点P在直线x-y-7=0上，AP的最小值为______．与点（-1，1）的距离等于2，且纵截距和横截距之和等于0的直线共有（）条．A．4B．3C．2D．1 过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为．（Ⅰ）求过l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程；（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是3510的直线的方程．抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（52，-32）且与抛物线交于A、B两点.AB⊥.FM，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上则△ABC的面积最大值为（）A．5B．510C．105D．205 点P（2，1）到直线3x+4y+10=0的距离为（）A．1B．2C．3D．4 已知直线l过点P（3，4）且与点A（-2，2），B（4，-2）等距离，则直线l的方程为（）A．2x+3y-18=0B．2x-y-2=0C．3x-2y+18=0或x+2y+2=0D．2x+3y-18=0或2x-y-2=0 直线l过点P（-3，4）且在两坐标轴上截距之和为12，求：（1）直线l的方程；（2）点P（1，0）到直线l的距离．

点到直线的距离的试题200

已知直线l的方程为：2x-y+m=0，⊙O的方程为：x2+y2=10．（1）当l被⊙O截得弦长为2时，求m的值．（2）当l与⊙O相交且交点处的两条半径互相垂直时，求m的值．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．点A（2，1）到直线x-y+1=0的距离为______．点P（-5，7）到直线12x+5y-1=0的距离是（）A．2B．2413C．9413D．9513 点P（a，4）到直线x-2y+2=0的距离等于25，且在不等式3x+y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为______．求过直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．过点P（-1，1）且与原点距离最大的直线l的方程是（）A．x-y+2=0B．x-y-2=0C．x+y+2=0D．x+y-2=0 若P是圆（x+2）2+（y-1）2=4上的动点，则点P到直线l：3x-4y-5=0的距离的最大值是（）A．3B．5C．7D．17 已知点P1（2，3），P2（-4，5）和A（-1，2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．已知点A（a，1）到直线4x-3y-2=0的距离为1，则a的值为（）A．0B．52C．-52D．0或52 已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．设点P（2，-1），若点Q在直线y=2x上运动，则P，Q两点间的最短距离为______．原点到直线x+2y-5=0的距离为______．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=（）A．2B．2-2C．2-1D．2+1 设M是圆（x-5）2+（y-3）2=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的最长距离是______．若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y-6=0B．x-3y+2=0C．x+3y-2=0D．3x-y+2=0 点P（2，5）到直线y=-3x的距离d等于（）A．0B．23+52C．-23+52D．-23-52 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12．点P（1，32）、A、B在椭圆E上，且PA+PB=mOP（m∈R）；（Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？已知实数x，y满足关系式5x+12y-60=0，则x2+y2的最小值为______．已知椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(2，22)；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），n为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|n•AB|=|n|已知圆C：x2+y2-4x-6y+9=0．（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为______．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为（）A．5B．10C．25D．210 选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为x=3cosθy=sinθ 已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．求倾斜角是45°，并且与原点的距离是5的直线的方程．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=53x+45的距离中的最小值是（）A．34170B．3485C．120D．130 已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）A．32B．52C．4D．5 过点P（1，1）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程______．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．（1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为30；（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为2，则P点坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，-1）D．（2，1）或（-2，1）已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l1：2x-y-3=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（-2，3）的直线l被C所截得的原点到直线y=x-4的距离等于______．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=2t-1y=4-2t.（参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+4b的最小值是（）A．5B．6C．8D．9 求原点至3x+4y+1=0的距离？点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．52B．5C．32D．52 圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（）A．2B．22C．1D．2 点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（）A．12B．32C．22D．322 椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=3x的距离是（）A．12B．32C．1D．3 已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是______．直线l过点A（3，4）且与点B（-3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x-y-13=0B．3x-y+13=0C．3x+y-13=0D．3x+y+13=0 直线l经过点A（-2，1），斜率为12，则点B（-1，1）到直线的距离为______．若直线l经过点P（1，2），并且与点A（2，3）和点B（0，-5）的距离相等，求直线l的方程．点P满足：到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且到直线l：y=x的距离为22，满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4 点P到点A(12，0)，B(a，2)及到直线x=-12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）A．12B．32C．12或32D．-12或12 （理）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是______．若O（0，0），A（4，-1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（）个．A．无数B．2C．3D．4 点（2，-3）到直线3x-4y-3=0的距离为______．点P（-1，3）到直线l：y=k（x-2）的距离的最大值等于（）A．2B．3C．32D．23 点（4，t）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则t的取值范围是（）A．13≤t≤313B．0＜t＜10C．0≤t≤10D．t＜0或t＞10 已知点（m，n）在直线xcosθ+ysinθ=2上，则m2+n2的最小值为______．在复平面内，复数21-i对应的点到直线y=x+1的距离是______．（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=123cos2θ+4sin2θ，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为x=2+22ty=22t（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程双曲线x24-y2=1的顶点到渐进线的距离等于（）A．25B．45C．255D．455 抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是（）A．23B．2C．3D．1 已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1）B．(1-22，12)C．(1-22，13]D．[13，12)（坐标系与参数方程选做题）曲线C1：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数）上的点到曲线C2：x=-22+12ty=1-12t（t为参数）上的点的最短距离为______．已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为______．已知点P（x，y）在直线x-y-1=0上运动，则（x-2）2+（y-2）2的最小值为（）A．12B．22C．32D．322 已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x2+（y-1）2=1内切，记点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设斜率为22的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线ρsin(θ+π4)=22的距离为______．曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______．已知5x+12y=60，则x2+y2的最小值是______．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，则点A(2，7π4)到这条直线的距离为______．已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是______．坐标原点到直线4x+3y-12=0的距离为______．已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A．79B．-13C．-79或-13D．79或13 已知两条不重合的直线l1：ax-2y+2=0与l2：3x-4y+1=0l1上任意一点到l2的距离都相等，则实数a的值为（）A．-83B．32C．6D．-23 已知x+y-3=0，则(x-2)2+(y+1)2的最小值等于______．设点P（x0，y0）到直线3x-4y-1=0的距离为2，则x0与y0应满足的关系（）A．3x0-4y0-11=0B．3x0-4y0+11=0C．3x0-4y0+9=0或-3x0+4y0+11=0D．3x0-4y0+11=0或3x0-4y0+9=0 已知直线的极坐标方程为ρsinθ=22，则点A(2，7π4)到这条直线的距离为______．在直线y=x到A（1，-1）距离最短的点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（-1，-1）D．（12，-12）已知△ABC中，∠A的平分线所在的直线的方程为2x+y-1=0，顶点B（45，25），C（-1，1），求：（1）顶点A的坐标；（2）△ABC的面积．已知点A（a，6）到直线3x-4y=0的距离为4，则a=______．已知两点A（-6，0），B（6，8），P是线段AB上一点，且有AP：PB=3：5，则点P到直线3x+4y-18=0的距离是（）A．49100B．2425C．2110D．1225 在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；（2）求线段AB的长．已知动点P（x，y）满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，Q，R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程．极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是______．若x，y满足x-y+1=0，则x2+y2的最小值为（）A．22B．12C．2D．1 设圆O：x2+y2=4，O为坐标原点（I）若直线l过点P（1，2），且圆心O到直线l的距离等于1，求直线l的方程；（II）已知定点N（4，0），若M是圆O上的一个动点，点P满足OP=12(OM+ON)，求动点求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1的直线方程．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=______．抛物线y=12x2上到直线2x-y=4的距离最小的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，4）点P（-2，1）到直线2x+y=5的距离为（）A．255B．855C．25D．85 直线3x-4y-12=0上的点到原点的距离的最小值是______．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为π4，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P 点P是直线：2x-y-5=0上一点，O为坐标原点，则OP的最小值为______．已知直线l经过点（-2，3），且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是______．已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为______．

点到直线的距离的试题300

已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．（Ⅰ）若AB=8，求直线l的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为-2时，过直线l上一点P，作圆C的切线PT（T为切点）设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求在极坐标系中，设圆p=3上的点到直线p（cosθ+3sinθ）=2的距离为d，求d的最大值．在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______．在平面直角坐标系xOy中，“直线y=kx+2k+1上有两个不同的点到原点的距离为1”成立的充要条件是“k的取值范围为______．”已知圆C（x-a）2+（y-b）2=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：xb+ya=1距离的最小值等于______．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π3)=6，圆C的参数方程为x=10cosθy=10sinθ，（θ为参数），求直已知直线l：ρsin(θ-π4)=22和圆C：ρ=2cos(θ+π4)，求圆心C到直线l的距离．设x-y+1=0，求d=x2+y2+6x-10y+34+x2+y2-4x-30y+229的最小值．对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是______求直线2x-y-1=0被圆x2+y2-2y-1=0所截得的弦长．点M在圆（x-5）2+（y-3）2=9上，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为（）A．9B．8C．5D．2 经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是______．已知直线l经过两条直线7x+7y-24=0和x-y=0的交点，且原点到直线的距离为125，则这条直线的方程是______．过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．已知实数x、y满足x+2y-3=0，则(x-2)2+(y+1)2的最小值是______．圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是______．已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．（1）求圆C的方程；（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交以点（-3，4）为圆心且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是______．直线3x-y+3=0与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC，若平面内有一点P(m，34)使得△ABP与△ABC的面积相等，求m的值．直线x+y-5=0与x-y+1=0的交点到直线l：4x+3y-12=0的距离为______．点A（-4，2）到直线3x+4y=2的距离是______．圆（x-1）2+y2=4的圆心到直线2x-y+3=0的距离是______，该圆与直线的位置关系为______．（填相交、相切、相离）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(2，3π2)到直线l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为______．过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______．已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．已知点P（a，b）在直线3x-4y-14=0上，则(a-1)2+(b-1)2的最小值为______．圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线y=x距离为（）A．2B．2C．22D．12 若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．22C．4D．23 已知直线l经过点(-5，0)且方向向量为（2，-1），则原点O到直线l的距离为______．已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．（1）求（a-4）（b-4）的值；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值．点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为______．如果圆x2+y2=1与直线x+y+m=0相切，那么实数m的值为（）A．±2B．1C．-2D．2 经过点（2，1）的直线L到A（1，1）B（3，5）的距离相等，则直线L的方程为______．在直角坐标系xOy中，原点到直线x-2y+5=0的距离为（）A．55B．5C．5D．3 圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线y=2x的距离为（）A．55B．255C．5D．52 己知动点A，B分别在x轴和直y=x上，C为定点（2，1），则△ABC周长的最小值为______．以原点为圆心，且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为（）A．x2+y2=2B．x2+y2=2C．x2+y2=4D．x2-y2=2 已知直线l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．（1）证明不论λ为何实数，直线l恒过定点，并求出定点坐标．（2）求直线通过的定点到直线3x-2y=1的距离．已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点直线l：x+y-5=0，若点M（x1，y1）在直线l关于点P（-1，3）对称的图形上运动，点N（x2，y2）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（）A．23B．42C．32D．33 已知A（-2，0），B（0，2），点M是圆x2+y2-2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（）A．322-1B．322C．322+1D．22 已知a2sinθ+acosθ-1=0与b2sinθ+bcosθ-1=0（a≠b）．直线MN过点M（a，a2）与点N（b，b2），则坐标原点到直线MN的距离是______．当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=ty=t+1（参数t∈R），圆C的参数方程为x=cosθ+1y=sinθ（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离是______．已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l1过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l2的距离为1，求l2的方程．求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程______．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的共有______个．点P（0，1）到直线3x+y+3=0的距离是（）A．4B．3C．2D．3 求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程．（1）平行于直线2x+3y+7=0（2）与点P（2，-1）距离等于1的直线方程．已知二次函数y=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过点（1，0），则a2+b2的最小值为______．圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为______．已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），半径为210．（1）求圆P的方程；（2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．点A（5，0）、B(1，-43)到直线l的距离都是4，满足此条件的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条圆（x-1）2+（y-2）2=9上的点到直线3x+4y-19=0的距离的最大值是______．直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（）A．22B．2-1C．22-1D．0 已知两点A(1，63)，B(0，53)到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是______．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．（Ⅰ）AB的中垂线经过点P（0，2），求直线A的方程；（Ⅱ）AB的中垂线交x轴于点M，△AMB的面积的最大值及此时直线AB 已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=(m-1)2+(n+1)2的最小值是______平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y=53x+45的距离中的最小值是______．若双曲线x2-y2=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为2，则a+b的值（）A．-12B．12C．-2D．2 圆C：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数）的圆心到直线l：x=-22+3ty=1-3t（t为参数）的距离为______．己知4x-3y-5=0，那么（x-1）2+（y-3）2的最小值为______．已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）（1）求此椭圆的方程（2）若已知直线l：4x-5y+40=0，问：椭圆C上是否存在一点，使它到直线l的距离最小？最小距离是多设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则x2+y2的最小值为______．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=4sinθ（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；（已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，（1）若直线l1过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若直线l2过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l2的方程．如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为2，则m的取值范围是______．已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-22相切于点A（1-22，1），直线l2：x+y-8=0．（1）求圆C1的方程；（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；（3）已知半径为22的动圆C2经过点已知点A（-10，0），B（0，5），若AB=53BP，则点P到直线3x+4y-5=0的距离是______．过圆x2+y2=16内一点P的最短弦长为27，且到直线3x+4y-20=0的距离为1，则点P的坐标是______．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2，π3）到直线l：ρsin（θ+π4）=22的距离为______．曲线x2+y2-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4 已知两平行直线ℓ1：ax-by+4=0与ℓ2：（a-1）x+y-2=0．且坐标原点到这两条直线的距离相等．求a，b的值．对于坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N 已知命题p：函数f(x)=12πe-x22在区间（0，+∞）上单调递减；q：双曲线x24-y25=1的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2．则下列命题正确的是（）A．p∨qB．p∧qC．（¬p）∧qD．q 圆x2+y2-2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）A．1B．2C．22D．2 已知平面内一动点P到定点F(0，12)的距离等于它到定直线y=-12的距离，又已知点O（0，0），M（0，1）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是（）A．2B．1C．12D．32 已知直线L与点A（-1，-1）和点B（3，3）的距离都为2，求直线L的方程．已知点M为抛物线y2=4x上一点，若点M到直线l1：x=-1的距离为d1，点M到直线l2：3x-4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x=1+45ty=-1-35t(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程ρ=2cos(θ+π4)，求直线l被曲线C所截的弦长抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是______．已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求圆E的方程；（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且EP⊥EQ，求m的值．如果点（4，a）到直线4x-3y-1=0的距离不大于3，那么a的取值范围是（）A．[0，10]B．[13，313]C．（0，10）D．（-∞，0]∪[10，+∞）正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，该点的坐标是______．已知直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），当n≥2时，直线ln-1与ln间的距离为n．（1）求Cn；（2）求直线ln-1：x-y+Cn-1=0与直线l 圆x2+y2=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为（）A．2B．1C．3D．4 点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为______．点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于22，这样的点P的个数为______．抛物线y2=2x上任一点到直线x-y+1=0的距离的最小值是______．已知定点A（8，-6）、B（2，2），l为线段AB的垂直平分线．（1）求直线l的方程；（2）若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1，求点P横坐标的取值范围．直线x-y-1=0被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为______．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．（Ⅰ）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方程为（）A．y+2=-4（x+1）B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0C．y-2=-4（x-1）D．3x+2y-7=0或4x+y+6=0 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（）A．125B．245C．65D．5

点到直线的距离的试题400