点到直线的距离的试题列表
点到直线的距离的试题100
已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆的标准方程为____________(本小题满分12分)已知点为圆:上任意一点,点(-1,0),线段的垂直平分线和线段相交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点为曲线E上任意一点,求证:点关于直线的对称点为定点,是圆O的直径,过、的两条弦和相交于点,若圆O的半径是3,那么的值等于.如右图,AB是半圆O的直径,C,D是弧AB三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则·的值是.直线与圆的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.与、的取值有关(本题满分12分)如图,圆内有一点,过点作直线交圆于两点.(1)当弦AB最长时,求直线的方程;(2)当直线被圆截得的弦长为时,求的方程.直线与圆相切,则实数等于A.B.C.D.(示范性高中做)已知圆C:,过点M(5,6)的直线l与圆C交于P、Q两点,若,,则直线l的斜率为;(本小题满分12分)已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求:(Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程(本小题满分12分)已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判已知直线l:y=kx+1(k∈R),圆C:.(1)当k=3时,设直线l与圆C交于点A、B,求;(2)求证:无论k取何值,直线l恒与圆C相交.内接于以为圆心半径为1的圆,且,则的面积=。(本小题14分)已知圆圆心在直线上,且过点,.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于、两点,为坐标原点,且,求的值.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=,则=。若直线经过圆的圆心,则的最小值是本小题11分已知圆的圆心坐标为,若圆与轴相切,在直线上截得的弦长为,且圆心在直线上。(1)求圆的方程。(2)若点圆上,求的取值范围。(3)将圆向左平移一个单位得圆,若直线与圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是()A.10B.10或-68C.5或-34D.-68(本题满分12分)已知点P(2,0),及·C:x2+y2-6x+4y+4=0.当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程。(本题满分12分)一个圆经过点P(2,-1)和直线x-y=1相切且圆心在直线y=-2x上,求它的方程。直线与圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.无法确定已知两点、,点C在圆上,则面积的最小值为()A.16B.12C.8D.4(本小题满分12分)求与x轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程。(本小题满分14分)一束光线通过点M(-3,3)射到x轴上,然后反射到圆C上,其中圆C满足以下条件:过点A(1,2)和点B(2,3)且圆心在直线上。(1)求圆C的方程;(2)求通过圆C圆心的反射以点(1,2)为圆心,与直线相切的圆的方程是※直线与圆相交于A、B两点,则★.已知直线(其中)与圆交于,O是坐标原点,则·=()A.-1B.-1C.-2D.2过点P(2,3)向圆上作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线方程为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知与圆C:相切的直线交x轴、y轴于A、B两点,O为坐标原点,且|OA|=,。(I)求直线与圆C相切的条件;(II)在(1)的条件下,求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅲ)在(1)的条(本小题满分13分)已知直线圆,直线交圆于两点,点满足.(I)当时,求的值;(II)若时,求的取值范围.已知直线和曲线有两个不同的交点,则实数m的取值范围是A.B.C.D.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切,则双曲线C的离心率是已知直线(其中)与圆交于,O是坐标原点,则·=()-2-112与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且横、纵截距相等的直线共有()A.6条B.4条C.3条D.2条过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为.圆上到直线的距离为1的点共有个.若直线与曲线有两个不同的交点,实数的取值范围(本题16分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求m的值;(3)在(2)的条件下,求以过点且与圆相切的直线方程是;(本题满分10分)已知圆过点,,.(1)求圆的方程;(2)设直线:,:的交点为,求证:点必圆上.(本题满分10分)设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上,且圆与轴相切,求圆的方程。(本小题满分12分)已知圆C:的圆心为C,点,O为坐标原点.(1)求过点A和圆心的直线方程;(2)求过点A和原点O的直线被圆C所截得的弦长.(本题满分10分)已知圆过点,,.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于、两点,且,求的值.圆在x轴上截得的弦长为()A.2aB.2C.D.4若圆关于直线对称,则实数m的值为()A.-1,3B.-1C.3D.不存在如果直线将圆平分,且不经过第四象限,则的斜率的取值范围是__________(本小题满分10分)已知圆,直线。(1)求证直线恒过定点,并求出该定点;(2)当直线被圆截得弦长最小时,求此时直线的方程。直线与圆相切,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.如图是单位圆上的点,且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形.若点的坐标为.记.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.过原点且斜率为的直线被圆所截得的弦长为()A.B.2C.D.2已知圆O:和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线方程为。若直线x+y=m与圆(φ为参数,m>0)相切,则m为.(本题满分9分)在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为.(1)求圆的方程;(2)设圆和轴相交于,两点,点为圆上不同于,的任意一点,直线,交轴于,两点.当点变化时,以为已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为.(几何证明选讲选做题)如图,是半圆的圆心,直径,是圆的一条切线,割线与半圆交于点,,则.已知上有四个不同的点到直线的距离等于,则的取值范围是()A.B.C.D.曲线与直线有两个不同交点时,实数的取值范围是.(1)过点向圆作切线,求切线的方程;(2)点在圆上,点在直线上,求的最小值.已知圆,直线.(1)求证:直线与圆恒相交;(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,那么圆M的半径r的取值范围是()A.0<r<10B.0<r<C.0<r<D.0<r<2已知圆:和圆:,则经过这两个圆的圆心的直线方程是()A.x+y+3="0"B.2x-y-5="0"C.3x-y-9="0"D.4x-3y+7=0(本小题满分14分)已知圆C:,(1)求出此圆圆心C的坐标和半径r;(2)求直线y=x被圆C所截得的弦长.(本小题10分)如图,已知AP是O的切线,P为切点,AC是O的割线,与O交于B,C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点。(1)证明:A,P,O,M四点共圆;(2)求OAM+APM的大小。一圆经过点F(0,3)且和直线y+3=0相切,求圆心的轨迹方程。(10分)(本小题满分13分)如图,已知的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是半圆上的一个动点,以PC为边作正三角形PCD,且点D与圆心分别在PC两侧(1)若,试将四边形OPDC的面积若直线3x+4y+m=0与圆(为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是.圆上有且只有两点到原点的距离为1,则实数的取值范围是▲网(本小题满分16分已知圆经过,两点(1)当,并且是圆的直径,求此时圆的标准方程(2)当时,圆与轴相切,求此时圆的方程(3)如果是圆的直径,证明:无论取何实数,圆恒经过除外的另(本小题满分16分)在直角坐标系中,直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点的内切圆为⊙(1)如果⊙的半径为1,与⊙切于点,求直线的方程(2)如果⊙的半径为1,证明当的面积、周长最.点M()在圆外,则直线与圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.不确定若直线与圆相交与P,Q两点,且此圆被分成的两段弧长之比为1:2,则的值为()A.或B.C.或D.过直线上一点P作圆的两条切线,A,B为切点,当直线关于直线对称时,=()A.B.C.D.圆关于直线对称,则的取值范围是10分)已知圆C的圆心在直线上,并且经过A(2,1)B(1,2)两点,求圆C的标准方程.点是圆上任意一点,若点P的坐标满足不等式,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.在圆上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为()A.B.C.D.(满分12分)已知点上的动点。①求2m+n的取值范围;②若恒成立,求实数a的取值范围。已知是的切线,切点为,,是的直径,交于点,,则的半径为()A.B.C.D.已知圆的方程,过作直线与圆交于点,且关于直线对称,则直线的斜率等于.直线所得劣弧所对圆心角为()A.B.C.D.若直线与圆相切,则的值为A.B.C.D.AB,CD是半径为1的⊙O的两条弦,它们相交于AB的中点P,若PC=,∠0AP=45°,则DP=.(15分)已知:如图,⊙O与⊙P相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点,过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F.若CD=2,CB=2,求EF的长.圆与直线的位置关系是.(相交、相切、相离)过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为A.或B.C.D.或若直线截得的弦最短,则直线的方程是()A.B.C.D.已知直线与圆相切,则实数m的值为A.B.C.D.已知点(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则直线x0x+y0y=r2与这个圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不能确定已知P(2,-1)是圆的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是A.B.C.D.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路径是(13分)已知圆M:,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点。(1)若,求的长;(2)求证:直线AB恒过定点,并求出定点坐标.实数且,则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.不能确定点与圆的位置关系是A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定直线被圆所截得的弦AB的长等于A.4B.2C.D.已知点A在直线上运动,另一点B在圆上运动,则|AB|的最小值是A.B.C.D.圆上到直线的距离等于1的点有A.1个B.2个C.3个D.4个(12分)已知线段PQ的端点端点Q在圆上运动,求线段PQ的中点的轨迹方程。(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为Q,过点且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求的取值范围;(2)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求出的值;如(本小题满分10分)经过点,倾斜角为的直线,与曲线:(为参数)相交于两点.(1)写出直线的参数方程,并求当时弦的长;[(2)当恰为的中点时,求直线的方程;(3)当时,求直线的方程;平行于直线且与圆相切的直线方程是___________.
点到直线的距离的试题200
(本小题9分)已知点P(-4,3)和圆.自P向圆引割线,所得弦长为,求此割线所在直线的方程.(本小题9分)求圆关于直线的对称圆的方程。(理)已知圆直线(I)求证:对,直线与总有两个不同的交点;(II)设与交于两点,若,求的值.已知抛物线的准线与圆(相切,则P的值为()A.B.1C.2D.4(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.函数的图象恒过定点M,若点M在直线上,其中则的最小值为.B.若圆C:(为参数)与直线有公共点,那么过点的直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角大小为()A.150°B.120°C.30°D.60°(本小题满分10分)已知圆方程为:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程。(本小题8分)已知直线与圆.求:(1)交点,的坐标;(2)的面积。(本小题9分)已知关于的方程.(1)当为何值时,方程表示圆;(2)若圆与直线相交于M,N两点,且|MN|=,求的值。以点为圆心,且与直线相切的圆的方程是.(本题满分14分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。圆:上的点到直线的距离的最大值是__________________(13分)直线和圆交于、B两点,以为始边,、为终边的角分别为、,求的值(14分)已知圆过点且与圆M:关于直线对称(1)判断圆与圆M的位置关系,并说明理由;(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、①若直线与直线互相垂直,求的最大值;②若直线与直线与轴已知点P的坐标过点P的直线相交于、两点,则的最小值是A.B.4C.D.2一个圆环直径为m,通过金属链条、、、(、、是圆上三等分点)悬挂在处,圆环呈水平状态,并距天花板2m(如图所示),为使金属链条总长最小,的长应为直线为参数)被圆截得的弦长为()A.B.C.D.过直线上任一点向圆作两条切线,切点为.则最大值为()已知直线交于A、B两点,且,其中O为原点,则实数的值为A.2B.-2C.2或-2D.或若直线与圆相交于两点,且(其中O为原点),则的值为A.B.C.D.已知圆C的圆心在第一象限,与x轴相切于点,且与直线也相切,则该圆的方程为.(本小题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD;(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.(本小题满分16分)已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线被圆M所截得的弦长为,且圆心M在直线的下方.(1)求圆M的方程;(2)设若AC,BC是圆M的切线,求面积的最小值.过点的方程为。若直线被圆所截得的弦长为2,则实数a的值为A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4过点的弦,其中长度为整数的弦共有条。过点作一直线与圆相交于M、N两点,则的最小值为()A.B.2C.4D.6(本小题满分14分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.(Ⅲ)已知、,圆内的动点满足,求的取值范围.已知方程;(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点且(为坐标原点),求的值。直线l:过点,若可行域的外接圆的直径为,则实数n的值为________________.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路程是()A.B.C.D.过点(4,0),且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为。圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1)圆的标准方程是▲.过点P(1,2)的圆的切线方程为.(本小题满分12分)求圆心在直线上,且与直线相切于的圆的方程.(本小题满分12分)已知圆的方程是:,其中,且.(1)求圆心的轨迹方程。(2)求恒与圆相切的直线的方程;(本小题满分14分)已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4?若存在,求出如图,四边形是圆的内接四边形,延长和相交于点,若,则的值为.(本小题满分10分)已知圆与直线相切于点,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,是坐标原点.求的面积最大值,并求取得最大值时直线的方程.已知圆O的半径为R,A,B是其圆周上的两个三等分点,则的值等于()A.B.C.D.设圆C满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1.在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程.直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为()A.B.C.D.(几何证明选讲选做题)已知从圆外一点作直线交圆于两点,且,,则此圆的半径为.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为A.B.C.D.过圆外一点,引圆的两条切线,切点为,则直线的方程为________.(12分)如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;(10分)如图,已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:证明:(Ⅰ)=;(Ⅱ);选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,AH=2。(1)求DE的长;(2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若PC=2,求PD的长。如图,已知⊙的直径,为圆周上一点,,过点作⊙的切线,过点作的垂线,垂足为,则____.已知直线交于A、B两点,且,其中O为原点,则实数a的值为()A.2B.4C.D.过点的直线与圆相交于,两点,则的最小值为()A.2B.C.3D.过点圆的切线,则切线方程为()A.B.C.D.已知点P是圆+-4+3=0上的动点,则点P到直线-+1=0的距离的最小值是.(12分)已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上,求圆心为C的圆的方程。已知圆关于直线的对称圆为,则____________.已知动点Q在圆上运动,P(4,0),连接PQ,求线段PQ中点M的轨迹方程。(12分)已知气象台A处向西300km处,有个台风中心,已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动,距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内,问:从现在起,大约多长时间后,气象已知,实数是常数,M,N是圆上两个不同点,P是圆上的动点,如果M,N关于直线对称,则面积的最大值是()A.B.4C.D.6已知直线与圆相切,若同号,则的最小值为()A.B.C.D.不存在直线与直线交于点,与轴交于点,与轴交于点,若四点在同一圆周上(其中为坐标原点),则实数的值是()A.B.C.D.(本小题满分13分)设直线与圆交于两点,且关于直线对称,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若直线与交两点,是否存在实数使得,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.设直线过点(0,),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则的值为(※)A.±4B.±C.±D.±2如图,为圆的直径,弦、交于,若,,则.圆中过点Q(1,2),且与圆相交截得的弦长最短时的直线方程是()A.B.C.D.14分)如图,半圆O的半径为2,A为直径延长线上的一点,且OA=4,B为半圆周上任意一点,从AB向外作等边,设,(1)将AB的长用表示,(2)将四边形OACB的面积用表示,(3)问当为何值时直线:被圆C:截得的弦长为A.B.C.D.(本题满分12分)已知,直线,过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹为.(1)求的方程;(2)已知各项均为正数的数列的前项和为,且满足:点在曲线上,求证:.若直线过点斜率为1,圆上恰有3个点到的距离为1,则的值为()A.B.C.D.(本小题满分12分)圆的圆心在直线上,经过点,且与直线相切,(I)试求圆的方程;(Ⅱ)从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上,试求发出光线所在直线的斜率取值范围。若直线过点斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1,则的值为()A.B.C.D.从圆外一点向这个圆作两条切线,则该圆夹在两切线间的劣弧的长为()A.B.C.D.(本小题满分8分)设,动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程;(2)过点F作互相垂直的直线分别交曲线W与A、B和C、D,求四边形ACBD面积的最小下列直线方程中,与圆相切的是()A.B.C.D.按向量平移后与圆相切,则c的值为()A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-8若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆的周长,则mn的取值范围是()A、(0,1)B、(0,1)C、(-∞,1)D、(-∞,1)如图,是一平面图形的直观图,直角边,则这个平面图形的面积是A.B.1C.D.直线与圆相交于、两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为▲;(本小题10分)设圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,且与直线相交的弦长为,求圆的方程.(本小题12分)已知点P(2,0)及圆C:.(1)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程.(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数,使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB.若存已知是直线上的动点,是圆的两条切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值为▲;(本小题12分)已知圆C:;(1)若直线过且与圆C相切,求直线的方程.(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O.若存在,求出直线的方程;若不存在过点作直线与圆相交于M、N两点,则的最小值为()A.B.2C.4D.6已知直线与圆相切,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无直线与圆相交于A,B两点,(是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点与点之间的距离的最大值为()A.B.2C.D.(本题10分)已知圆.若圆的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程;(本题满分16分)已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围为()A.B.C.D.圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是()A.B.C.D.已知定点P(1,0),动点Q在圆C:上,PQ的垂直平分线交CQ于点M,则动点M的轨迹方程是.(本题满分14分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,过点P(-1,6)作圆C的切线,切点是A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求过P点的圆的切线长.(本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;(Ⅲ)过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率(本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;(Ⅲ)平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是()A.y2=-2xB.y2=-4xC.y2=-8xD.y2=-16x如果实数,满足,那么的取值范围是已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是()[-13,13](-13,13)[-12,12](-12,12)直线:与圆:(θ为参数)的位置关系是()相切相离直线过圆心相交但不过圆心若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则的最小值是________.(本小题满分10分)已知圆与直线交于、两点,若线段的中点(1)求直线的方程;(2)求弦的长.
点到直线的距离的试题300
曲线(x[-2,2])与直线两个公共点时,实效的取值范围是.(本题满分12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)当时,求直线的方程;(2)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理若直线始终平分圆,则的最大值为()A.4B.2C.1D.过点(1,2)且与圆相切的直线方程为.与直线和圆都相切且半径最小的圆的方程是______________.已知P是圆上或圆内的任意一点,O为坐标原点,,则的最小值为()A.B.C.1D.2(12分)已知直线与圆相交于两点,为坐标原点,的面积为.(1)试将表示成的函数,并求出其定义域;(2)求的最大值,并求取得最大时的值.(12分)已知圆及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足,.(1)求的轨迹的方程;(2)过点作直线,与曲线交于两点,为坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形的对角若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则如图所示,已知圆定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于G、H不同的两点,求(本小题满分12分)求与轴x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程若圆与圆的公共弦长为,a=_______(本小题满分10分)AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。(本小题满分12分)已知圆,直线,与圆交与两点,点.(1)当时,求的值;(2)当时,求的取值范围.圆在直角坐标系中的位置特征是()A.圆心在直线y=x上B.圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切C.圆心在直线y=-x上D.圆心在直线y=-x上,且与两坐标轴均相切已知圆的方程x2+y2=2,直线y=x+b,当b范围为圆与直线没有公共点..已知点P点Q在y轴上,直线PQ的倾斜角为120°则Q点的坐标为(本小题13分)已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为(1,0),求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若,求直线的方程已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则x0的取值范围是()A.[-1,1]B.[0,1]C.[-2,2]D.[0,2]在平面直角坐标系xOy中,设直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切,其中m,n∈N*,0<|m-n|≤1,若函数f(x)=mx+1-n的零点x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=如图3,⊙O和⊙都经过A、B两点,AC是⊙的切线,交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙于点D,若BC=2,BD=6,则AB的长为若为圆的弦的中点,则直线的方程为().A.B.C.D.若直线与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是()A.B.C.D.直线与圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.与k的取值有关直线与圆的位置关系是()A.相交且直线过圆心B.相切C.相交但直线不过圆心D.相离(文科)过点且与圆相切的直线()A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定(理科)已知圆,一动直线过与圆相交于两点,为中点,与直线相交于,则=(文科)设直线和圆相交于点,则弦的垂直平分线方程是(12分)已知直线与圆相交于两点,是坐标原点,三角形的面积为。(1)试将表示成的函数,并求出它的定义域;(2)求的最大值,并求取得最大值时的值。(文科)设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F.(I)证明:(II)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。已知点M(1,0)是圆C:内的一点,则过点M的最短弦所在的直线方程是()ABCD已知直线与圆交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是()A.2B.C.或D.2或(本小题满分12分)已知圆的方程为,为坐标原点.(Ⅰ)求过点的圆的切线方程;(Ⅱ)若圆上有两点关于直线对称,并且满足,求的值和直线的方程;(Ⅲ)过点作直线与圆交于两点,求的最圆(x-1)2+(y+2)2=r2的弦AB中点是M(-1,0),若∠AOB=90°(O是坐标原点),那么()A.r="2"B.r="3"C.r="4"D.r=5将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为()A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11求与圆相外切,且与线相切于点的圆的方程.已知圆:.⑴直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;⑵过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.若圆上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是()A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与直线相切,则此圆的方程是()A.B.C.D.(10分)圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点,(1)当时,求弦的长;(2)当弦最短时,求直线的方程。与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是()A.(x-4)2+(y+5)2="1"B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2="1"D.(x+4)2+(y-5)2=1把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,与曲线x2+y2+2x-4y=0正好相切,则实数λ的值为()A.-13或3B.13或-3C.13或3D.-13或-3.已知圆关于直线(a>0b>0)对称,则的最小值是()A.4B.6C.8D.9若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合,则a等于设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则((12分)已知过点A(0,2),且方向向量为,相交于M、N两点.(1)求实数的取值范围:(2)若O为坐标原点,且.((12分)(本小题满分14分)已知圆O:直线。(I)求圆O上的点到直线的最小距离。82615205(II)设圆O与轴的两交点是F1、F2,若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2,求以F1、F2为焦设直线系,对于下列四个命题:.存在一个圆与所有直线相交.存在一个圆与所有直线不相交.存在一个圆与所有直线相切.中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是▲(写圆上的点到直线的距离最大值是,最小值是,则()A.B.C.D.5(本小题满分13分)设圆C满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1.在满足条件(1).(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程.圆截直线所得的弦长等于。与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=4C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=4已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程为()A.B.C.D.(14分)圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程。圆上的点到直线的距离的最大值是--------------()A.B.C.D.0直线过点P(0,2),且截圆所得的弦长为2,则直线的斜率为()A.B.C.D.(本题12分)已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程。已知圆C与直线都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为A.B.C.D.圆心为且与直线相切的圆的方程是_______________.已知圆,过点的最短弦所在的直线的方程是.(本小题满分8分)⑴已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;⑵已知圆C的圆心是直线和的交点上且与已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线相切,则圆C的方程为.(本小题满分12分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.(本小题满分12分)已知圆,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。(I)求轨迹E的方程;(II)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A、B,(O是坐标原点)的(本小题满分12分)已知圆的方程为.(1)求过点的圆的切线方程;(2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.直线与圆的位置关系是()A.相交或相切B.相交或相离.C.相切.D.相交若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则+的最小值为A.8B.12C.16D.20设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是..若是直角三角形的三边(为斜边),则圆被直线所截得的弦长等于A.1B.2C.D.直线:与圆:(θ为参数)相交所成的弦长为()A.2B.4C.6D.8若为圆的弦的中点,则直线的方程是()A.B.C.D.若直线与曲线有两个不同的公共点,则实数的取值范围为A.B.C.D.(理)平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数c的取值范围是_________(文)直线与圆相交于A、B两点,则若直线与圆(为参数)至少有一个公共点,则实数m的取值范围是(选做题)(几何证明选讲)如图所示,过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A,B两点,BA=2AP,PT与圆C相切于T点.已知圆C的半径为2,∠CAB=30°,则PT=.圆:与圆:的位置关系是A.相离B.外切C.内切D.相交(本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点.(Ⅰ)若在圆上,求线段的长及直线的斜率;(Ⅱ)求的最大值和最小值已知直线相交于A,B两点,且则=""(本小题12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程;(II)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求设直线x-y+3=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为,则=""(本小题满分10分)通过点A(0,a)的直线与圆相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使=,设点B在点C的左边,(1)试用a和k表示P点的坐标;(2)求k变化时P点的轨迹;(3)证明不若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______________.((本小题满分12分)已知圆:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程.的圆心到直线的距离为,点,则的最大值为()A.B.C.D.已知圆的圆心是点P,则点P到直线的距离是直线的位置关系()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切已知实数r是常数,如果是圆内异于圆心的一点,那么直线与圆的位置关系是()A.相交但不经过圆心B.相交且经过圆心C.相切D.相离设直线x-y+3=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为,则="".过点且被圆C:截得弦最长的直线l的方程是()A.B.C.D.圆上的点到直线4x+3y-12=0的距离的最小值是曲线()与直线有两个交点时,实数的取值范围是已知M是以点C为圆心的圆上的动点,定点D(1,0).点P在DM上,点N在CM上,且满足.动点的轨迹为(***)A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线已知圆:及直线,当直线被截得的弦长为时,则ABCD(本小题满分12分)如图,已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1)求椭圆的方程;(2)若点恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数范围.点为第一象限内的点,且在圆上,的最大值为。若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则P(a,b)()A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能经过圆的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是A.BD.直线与圆的位置关系是_________.(12分)(Ⅰ)已知直线,求关于轴对称的直线方程;(Ⅱ)已知圆,求过点与圆相切的切线方程
点到直线的距离的试题400
若圆-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则a的值为A.-2或2B.或C.2或0D.-2或0若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆++2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值是A.B.C.2D.4圆上的动点Q到直线距离的最小值为A.2B.4C.5D.6若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都等于1,.过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得|PM|=|PN|.试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.设M是圆上的点,则M到直线的最长距离是.一圆与轴相切,圆心在直线上,在上截得的弦长为,求此圆的方程.已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(I)求动点P的轨迹方程;(II)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R圆上的点到直线的距离最大值是()ABCD圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为直线与圆C:的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定已知点M(1,0)是圆C:内的一点,则过点M的最短弦所在的直线方程是()ABCD若圆关于直线x–y–1=0对称的圆的方程是,则a的值等于()A.0B.2C.–2D.±2直线与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是.若直线始终平分圆的周长,则的最大值是_____________.若直线始终平分圆的周长,则的最大值是_________________________.已知圆C:,点P是圆M:上的动点,过P作圆C的切线,切点为E、F,则的最大值是_____________.已知一个圆的圆心在轴的正半轴上,且经过点,直线被该圆截得的弦长为,则该圆的方程是()A.B.C.D.若直线始终平分圆的周长,则、的关系是()A.B.C.D.若圆方程为,圆方程为,则方程表示的轨迹是()A.经过两点的直线B.线段的中垂线C.两圆公共弦所在的直线D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线交于不同两点E,F圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为.过点P的直线l将圆C:(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=▲(本题满分15分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1).求实数k的取值范围(2).求证:为定值(3).若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程已知圆C与直线都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为()A.B.C.D.、过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率k=________。((本题15分)如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点.(1)求边所在直线方程;(2)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;(3)直线过点且倾斜角为,圆的圆心在直线上,经过点,且与直线相切,则圆的方程为A.B.C.D.若直线过点斜率为1,圆上恰有3个点到的距离为1,则的值为××××××.曲线与直线有两个交点时,实数k的取值范围是()A.B.C.D.((本小题满分12分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,已知直线经过坐标原点,且与圆相切,切点在第四象限,则直线的方程为.设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是.(本小题满分13分)已知圆的圆心为,一动圆与这两圆都外切。(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若过点的直线与(1)中所求轨迹有两个交点、,求的取值范围.过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,则的外接圆方程是()A.B.C.D.(本小题满分14分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出若直线与圆相离,则点的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(1)求曲线和直线的直角坐标方程;(2)设点为曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.(本小题满分12分)已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点、,若,求圆的方程.若直线被圆截得的弦长为,则的最小值是()A.B.C.D..圆的方程为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切线、,切点分别为、,则的最小值是()A.6B.C.7D.(本小题满分14分)已知直线:与圆:相交于、两点,点满足.(Ⅰ)当时,求实数的值;(Ⅱ)当时,求实数的取值范围;(Ⅲ)设、是圆:上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆过直线上一点作圆的线,若关于直线对称,则点到圆心的距离为。圆:上的点到直线的距离最大值是A.2B.C.D.直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是A.B.C.D.若直线l:y+1=k(x-2)被圆C:x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短,则直线AB的方程是.已知两点,若点P是圆上的动点,ΔABP面积的最小值为a.6b.c.8d.已知两点,若点P是圆上的动点,则面积的最小值为A.6B.C.3D.若、两点分别在圆上运动,则的最大值为()A.13B.19C.32D.38.(本小题共14分)已知的边边所在直线的方程为满足,点在AC边所在直线上且满足.(I)求AC边所在直线的方程;(II)求外接圆的方程;(III)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心过点作圆的两条切线,切点为,则点到直线的距离为()A.5B.C.10D.15若直线(,)被圆截得的弦长为4,则的最小值为()A.B.C.2D.4、直线与圆相交于A、B两点,则▲。求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程.已知:P(x,y)是圆上任意一点,则的最大值是()A.B.C.5D.6已知直线l:2x+3y+1=0被圆C:所截得的弦长为d,则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是()A.2x+4y-1="0"B.4x+3y-l=0C.2x-3y-l="0"D.3x+2y=0直线;试写出所有满足条件的有序实数对(m,n)_________________。直线被圆截得的弦长等于()A.B.C.2D.经过两圆和的交点的直线方程;由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点轨迹方程为。(本小题满分12分)已知点及圆:.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;(3)设直线与圆交于,两点设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是;直线与圆相交于A、B两点,若,则实数t的范围过点M的直线l与圆C交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为()A.B.C.D.圆:与圆:的位置关系是()A.相离B.外切C.内切D.相交圆上的动点到直线的最小距离为()A.1B.C.D.过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧最短时,直线的方程是A.B.C.D.(本小题满分9分)已知关于的方程.(Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围;(Ⅱ)若圆与直线相交于两点,且,求的值.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y="0"相切,则实数λ的值为()A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11已知圆:x2+y2-4x-6y+12=0,(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。已知圆O的方程为x2+y2=4,P是圆O上的一个动点,若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖,则实数a的取值围是()A.0≤a≤2B.a≤C.0≤a≤1D.a≤1圆与直线()的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能过点作直线与圆交于、两点,若,则圆心到直线的距离等于A.5B.4C.3D.2已知圆的方程是,求圆关于直线对称的圆方程。(12分)((本小题满分12分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+l-m=0,(1)求证:对任意,直线l与圆C总有两个不同的交点。(2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|=,求l的倾斜角;(3)求弦AB的中直线与圆的两个交点恰好关于轴对称,则等于()A.0B.1C.2D.3如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线2x+y=0对称,则直线l被圆截得的弦长为_________.直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为.若圆=0的圆心到直线的距离为,则的值为_____.直线交于A、B两点,|AB|=,则实数k=。直线x+y+1=0与圆的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.不能确定(本小题12分)已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-1,0),(1,0),离心率,直线与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P。(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P恰过坐标原点,求圆直线相交于两点M,N,若,则(O为坐标原点)等于()A.-7B.-14C.7D.14已知圆心在点M(3,1),且经过点P(2,4)的圆的方程为()A.(x-3)2+(y-1)2="26"B.(x-3)2+(y+1)2=26C.(x-3)2+(y+1)2="10"D.(x-3)2+(y-1)2=10已知圆C:(x-m)2+(y-2)2=5及直线:x-y+3=0,当直线被圆C截得的弦长为时,则m等于()A.-3B.1C.1或-3D.3或-1、已知圆O:x2+y2=13(1)证明:点A(-1,5)在圆O外。(2)如图所示,经过圆O上任P一点作y轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹方程。(12分)已知圆的方程为,是圆上的一个动点,若的垂直平分线总是被平面区域覆盖,则实数的取值围是。19.(本小题满分8分)已知,过点M(-1,1)的直线l被圆C:x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦长为4,求直线l的方程.直线y=k(x+2)与圆x2-4x+y2=0相切,则k=""。直线y="x"-1上的点到曲线上点的最近距离是A.B.C.D.1(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证:(Ⅰ);.本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知圆.(1)设点是圆C上一点,求的取值范围;(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足求的曲线与直线有两个公共点时,实数k的取值范围是A.B.C.D.若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为A.4B.C.9D.5圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0的位置关系是()A.相交B.相外切C.相离D.相内切已知,且,则x的值为()A.1B.2C.D..(5分)直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是()A.B.且C.D.直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于()A.B.C.2D.