圆的标准方程与一般方程的试题列表
圆的标准方程与一般方程的试题100
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是[]A.B.C.D.已知圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为[]A、B、C、D、已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(a,2),B(-4,a),C(a+1,1),则三角形ABC的外接圆的方程是()。求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线上x+y-2=0的圆的方程。学校食堂买来一些鸡蛋,总数不到200个。3个3个的数会剩2个,4个4个的数会剩3个,5个5个的数会剩4个,这些鸡蛋最多有()个.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为[]A.B.C.D.已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且。(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;(3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB面积为8的点Q共有几设,则在以为圆心,为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是()。已知圆C的圆心坐标(1,1),直线:x+y=1被圆C截得弦长为。(I)求圆C的方程:(II)从圆C外一点P(2,3)向圆引切线,求切线方程。已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为()。已知圆,则圆心坐标、半径的长分别是[]A.(2,-1),3B.(-2,1),3C.(-2,-1),3D.(2,-1),9已知圆C的圆心在x轴上,且经过点(1,0),直线l:x-y-1=0被圆C所截得的弦长为2,求圆C的标准方程。在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(0,2)关于原点O对称,P是动点,AP⊥BP。(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=x+m与曲线C交于M、N两点,ⅰ)若,求实数m取值;ⅱ)若点A在以线求下列各圆的标准方程:(1)圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4);(2)圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1);(3)圆心在直线5x-3y=8上,且与坐标轴相切。两个加数交换位置,和不变,这叫做(),如:65+35=()+()。已知定点A(2,0),点P是圆x2+y2=1上的动点,且∠AOP的平分线交AP于M,当P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程。已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线:x-y-1=0截得的弦长为,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程。设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆的方程。已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x+2对称,则圆C的方程为[]A.(x-1)2+y2=1B.(x+1)2+(y-2)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=1D.x2+(y-2)2=1已知圆心在第二象限,半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|。(1)求圆C的方程;(2)求直线的方程。过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是()。圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标是[]A.(-2,4)B.(2,-4)C.(-1,2)D.(1,-2)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切。(1)求圆C的方程;(2)设直线:与圆C相交于A、B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,已知三角形的三个顶点是A(0,0),B(4,0),C(0,3),则△ABC的外接圆方程为()。中华电器厂要生产一批热水器,原计划每天生产180台,30天完成任务。改进技术后,每天比原计划多生产20台,实际需要多少天完成?方程表示一个圆,则实数k的取值范围是[]A、B、C、D、或已知两圆C1:和圆C2:。(1)判断两圆的位置关系;(2)若相交,请求出两圆公共弦的长;(3)求过两圆的交点,且圆心在直线x-y=0上的圆的方程。如图,圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦。(1)当α=135°时,求|AB|;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程。(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。已知点P(2,0)及圆C:。(Ⅰ)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程;(Ⅱ)设过P的直线与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;(Ⅲ)设直线与圆C交于A,B两已知A(-1,0),B(2,0),动点(x,y)满足,设动点M的轨迹为C。(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么图形;(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值;(3)设直线:y=x+m交轨迹C求与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。求与轴x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程。求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点,圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切的圆的方程。圆关于直线x-3y-5=0对称的圆的方程为()。已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程求圆心在直线:y=x-4上,并且过圆C1:和圆C2:的交点的圆的方程。已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.圆的圆心坐标是[]A、(-2,4)B、(2,-4)C、(-1,2)D、(1,-2)已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线求圆心在直线x+y=0上,且过A(-4,0),B(0,2)两点的圆的方程。圆的圆心和半径分别是[]A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),D.(2,-3),已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半。求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹。方程表示圆的条件是[]A.<m<1B.m>1C.m<D.m<1求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0),求圆的标准方程。已知圆M与圆C:同圆心,且与直线2x-y+1=0相切,则圆M的方程为()。已知:△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0。(1)求点B、C的坐标;(2)求△ABC的外接圆的方程。已知直线:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4。(1)求直线被圆O所截得的弦长;(2)如果过点(-1,2)的直线与垂直,与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线分成两段圆弧,其弧长比为2:1,已知圆C:外一点P,从P向圆C引切线,切点为A,B,O是原点。(Ⅰ)当点P的坐标为(3,-2)时,求过A,B,P三点的圆的方程;(Ⅱ)当∠AOP=∠PAO时,求使|AP|最小时,点P的坐标。若方程表示圆,则a的取值范围是[]A.或B.C.D.一动点在圆上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是()。若⊙C与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为,求⊙C的方程。已知圆C的方程x2+y2-2x-4y+m=0(m∈R)。(1)求m的取值范围;(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程已知圆:,圆与圆关于直线x-y-1=0对称,则圆的方程为()。已知圆:,圆与圆关于直线x-y=0对称,则圆的方程为()。与圆C:x2+y2-2x-35=0同圆心,且面积为圆C面积的一半的圆的方程为[]A、B、C、D、若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B,则以AB为直径的圆的方程是[]A、B、C、D、以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是()。已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0,则圆C的方程为[]A、B、C、D、双曲线,一焦点到其相应准线的距离为,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为。(1)求该双曲线的方程;(2)是否存在直线与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C,求:(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)问圆C是否经过某求以点C(1,2)为圆心,且被直线:x-2y-2=0截得的弦长为4的圆C的方程。已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为[]A.B.C.D.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0。(1)求圆C的圆心和半径;(2)已知不过原点的直线与圆C相切,且直线在x轴、y轴的截距相等,求直线的方程。已知点A(1,3)、B(4,6)。(1)求直线AB的方程(要求写成一般式方程)及倾斜角;(2)求过点A、B面积最小圆的方程。已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|。(1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作不等式组所确定的平面区域记为D,若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是(),若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是()。已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为[]A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是[]A.B.C.D.由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积等于[]A.π+2B.π-2C.2πD.4π已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|。(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(,2)的直线被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线的方程.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()。设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且直线x-y+1=0被圆截得的弦长为,求圆的方程.已知P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q距离的,求点M的轨迹方程,并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离.已知圆C过点O(0,0),A(1,3),B(4,0)。(1)求圆C的方程;(2)若直线x+2y+m=0与圆C相交于M,N两点,且∠MON=60°,求m的值。圆x2+y2-2y-1=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是[]A.(x-1)2+y2=B.(x+1)2+y2=2C.(x+1)2+y2=D.(x-1)2+y2=2以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为[]A、x2+y2-2x=0B、x2+y2+x=0C、x2+y2-x=0D、x2+y2+2x=0圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是[]A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。求圆心在直线l1:y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l2:x-y=0截得弦长为2的圆的一般方程.圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为[]A.(x-6)2+(y-5)2=10B.(x-6)2+(y+5)2=10C.(x-5)2+(y-6)2=10D.(x-5)2+(y+6)2=10已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0。(1)当m为何值时,方程C表示圆;(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为()。已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程。已知O(0,0),B(2,0),C(1,)是△OBC的三个顶点,求:(1)△OBC的面积;(2)△OBC的外接圆的方程。圆心在P(-1,2),半径是2的圆的标准方程是[]A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y-2)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=4D.(x-1)2+(y-2)2=4已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=4外求,与圆C2:(x-4)2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程。已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF;(Ⅱ)当曲线C的方程分如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4。(Ⅰ)求椭圆和圆的标准方程;(Ⅱ)设直线l的方程为x=4,PM⊥l,垂足为M如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点。(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆G的位置关系已知直线l:x=4与x轴相交于点M,P是平面上的动点,满足PM⊥PO(O是坐标原点)。(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过直线l上一点D(D≠M)作曲线C的切线,切点为E,与x轴相交点为F,若,在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3。(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;(2)已知点G(1,0)和G′(-1,0),点P在轨已知椭圆的左右两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,且在x轴上方,PF2⊥F1F2,OH⊥PF1于H,OH=λOF1,λ∈[,]。(1)求椭圆的离心率e的取值范围;(2)当e取最大值时,过F1,F2,P的圆Q的已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足=12,则点P的轨迹方程为[]A.B.x2+y2=16C.y2-x2=8D.x2+y2=8已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程.过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是()。一个数扩大100倍后是48.3,这个数是()。圆x2+y2-2x+2y=0的周长是[]A.2πB.2πC.πD.4π方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是[]A.<m<1B.m<或m>1C.m<D.m>1若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,必有[]A.E=FB.D=FC.D=ED.D,E,F两两不相等
圆的标准方程与一般方程的试题200
求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r>0)的圆,则该圆圆心在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限方程表示的图形是[]A.一条直线及一个圆B.两个点C.一条射线及一个圆D.两条射线及一个圆已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆,则t的取值范围是()。已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆,则该圆半径r的取值范围为()。已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上,求此圆的标准方程.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圆的方程.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为[]A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x-1)2+(y-1)2=4C.(x+3)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为[]A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程。圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,∠AOB=90°,求直线l的方程.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点,(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程.求经过点A(4,-1),并且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程。求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程。方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为[]A.2,4,4B.-2,4,4C.2,-4,4D.2,-4,-4圆x2+y2-6x-2y-15=0的圆心坐标为()。半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2,求此圆的方程。已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。(Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围;(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为()。已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且△AF2B的面积为,已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是()。圆心在曲线上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为[]A、B、C、D、若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为[]A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)已知椭圆C:的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且B(-1,-3),(Ⅰ)求椭圆C和直线l的方程;(Ⅱ)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);(Ⅱ)已知椭圆(其中a2-b2=c2)的左、右顶点分已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程。圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为()。已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为()。若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为();圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为()。已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为()。若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是[]A.B.C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)问圆C是否经过某定一艘渔船在途中遇特大风浪即将沉没,船长发出了SOS信号,下图是距离这艘船最近的几艘船所在位置的平面图。1.说一说营救船只分别在渔船的什么方向。(用量角器量一量)2.如果海在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10,(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)试探究圆C上是否设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最小值与最大值。在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是[]A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:,如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D(-3,m),(Ⅰ)求m2已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D。(1)证明:点F在直线BD上;(2)设=,求△BDK的内切圆M的方程。过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为()。以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为[]A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=0已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为()。已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是()。在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C。(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过某在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()。在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。(1)求圆C的方程;(2)试探究圆C上是否已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动,且|AB|=,动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆交于M、N两点如图,已知圆C1与y轴相切于原点O,且过双曲线x2-3y2=3的右焦点F2;过抛物线C2:y2=4x的焦点P作直线l与曲线C1,C2按自上而下的顺序交于A,B,C,D。(1)求圆C1的方程;(2)问是否以点(-1,2)为圆心且与直线y=x-1相切的圆的标准方程是()。以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程为()。设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.已知F是椭圆D:的右焦点,过点E(2,0)且斜率为k的直线l与D交于A、B两点,C是点A关于x轴的对称点。(1)证明:点F在直线BC上;(2)设,求△ABC外接圆的方程。已知F是椭圆D:的右焦点,过点E(2,0)且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点,C是点A关于x轴的对称点。(1)证明:点F在直线BC上;(2)若,求△ABC外接圆的方程。已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称。直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为()。已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,P是平面ABCD内的动点,且满足条件PD1=3PM,则动点P在平面ABCD内形成的轨迹是()。以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为[]A.x2+y2-20x+64=0B.x2+y2-20x+36=0C.x2+y2-10x+16=0D.x2+y2-10x+9=0已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为()。如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上,(Ⅰ)求AD边所在直线的方程;(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程;(Ⅲ)若动圆函数的图象是[]A、一个面积为π的圆B、一个面积为π的半圆C、一个弧长为π的圆D、一个弧长为π的半圆计算下面各题,能简算的要简算。(1)(75+360)÷(35-20)(2)7.63-3.28-1.72(3)43×102(4)86.38-(6.38-7.56)(5)1998+199.8+19.98+1.998+2.222已知椭圆C:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为,(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求△ABF外接圆的方程大于3.6而小于3.7的小数有无数个。[]平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m)恒有公共点,且要求圆O的面积最小。(1)写出圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内动点P使依次成等比数列,高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上,且相距10m,则在地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线在平行四边形ABCD中,,∠BAD=120°,P是平面ABCD内一点,,当点P在以A为圆心,为半径的圆上时,有[]A、x2+4y2-2xy=3B、x2+4y2+2xy=3C、4x2+y2-2xy=3D、4x2+y2+2xy=3以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是[]A.x2+y2-2x+2=0B.(x-3)2+y2=9C.x2+y2-2y+2=0D.(x-3)2+y2=3已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的标准方程为()。在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭圆(其中a2-b2=c2)的左、右顶点分别为D、B圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点切线的斜率为1,试求圆C的方程.已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C,(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;(2)设m=时,过点A(-若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是[]A.(x-3)2+(y-)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.(x-)2+(y-1)2=1圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是[]A.(-∞,]B.(0,)C.(-,0)D.(-∞,)圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是[]A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=0圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点A、B,若|AB|=,则该圆的标准方程是()。方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是[]A.a<-2或a>B.-<a<0C.-2<a<0D.-2<a<若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆的面积最大时,圆心为()。已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(3,-2),求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.根据涂色部分分别写出分数和小数。分数:()分数:()小数:()小数:()已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为[]A.10B.20C.30D.40动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是[]A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连结BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求AC与OD的交点P的轨迹方程.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点。(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求PQ中点的轨迹方程。如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A,(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.圆心在x轴上,且与直线y=x切于(1,1)点的圆的方程为()。如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是[]A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1小亮家的电表底数统计表6月底7月底8月底9月底10月底11月底12月底53965274585092810161108(1)分别算出小亮家7、8、9、10、11、12各月的用电度数。(2)小亮家下半年的用电数量是以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为[]A.x2+y2-2x-1=0B.x2+y2-2x-3=0C.x2+y2+2x-1=0D.x2+y2+2x-3=0在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M.(1)试求出⊙M的方程;(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线,切点分别记为A,B;又过P作⊙N:x2+y在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为[]A.B.C.D.已知直线l:y=x+m,m∈R,(Ⅰ)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(Ⅱ)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说
圆的标准方程与一般方程的试题300
平面内与两定点A1(-a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线,(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值如图,直角坐标系xOy所在的平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′轴与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°,(1)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为();(2)已知:点P是椭圆上的动点,F1、F2是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量,又。(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)是否存在该椭圆的切线l,使以l被曲线C截得的弦AB为直径的设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1)、Q(x2,-y1)是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4,(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A两个两位数相乘,积可能是()位数,也可能是()位数。将函数y=-2(x∈[0,6])的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图象,则α的最大值的正切为()。以椭圆的右焦点F为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的方程为()。已知点M(1,y)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l:y=-x+b与抛物线C交于A,B两点,(1)求抛物线C的方程;(2)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则实数a的取值范围为[]A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)在平面直角坐标系xOy中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y++1=0相切。(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求出此直在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y)。给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程:条件方程①△ABC的周长为10C1:②△ABC的面积为10C2:③△ABC中,已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0)。(1)求抛物线C的方程;(2)求实数p的取值把56缩小到它的()是0.056。已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,(1)写出圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理求经过三点A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标。以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程[]A.B.C.D.已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于[]A.πB.4πC.8πD.9π若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x≥0)相切,则这个圆的方程为()。已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7cosθ)2=1,过圆M上任意在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y=4相切,(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围。已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于[]A、9πB、8πC、4πD、π矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(3)若动圆P过点文星印刷厂装订车间的6个工人2天装订《智力问答》516本。平均每个工人每天装订多少本书?要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是[]A、6B、5C、4D、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(3)若动圆要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是[]A.3B.4C.5D.6圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是()。设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,(Ⅰ)证明:a=b;(Ⅱ)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是[]A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过圆M上任意以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是[]A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+10x+9=0已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为()。将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是(),若过点(3,0)的直线l和圆C相切,则直线l的斜率为()。若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是[]A.B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件双曲线的标准方程为()。已知抛物线y2=x和三个点M(x0,y0)、P(0,y0)、N(-x0,y0)(y0≠x02,y0>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F,(1)证明E、F、N三点共线;圆C:(θ为参数)的圆心坐标为(),和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是()。一个数的因数一定[]A.小于它的倍数B.等于它的倍数C.小于或等于它的倍数已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为[]A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积设椭圆E:(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切。已知点P(x,y)为双曲线(b为正常数)上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于P2。(1)求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B,(Ⅰ)求实数k的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点,(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ,证明:;(Ⅱ)设直线AB的方程是x-2圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为()。两栋居民楼相距60米,绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行,每两棵树苗之间的距离是多少米?王方家门口到学校有一条小路,长60米。王方的爸爸要在小路的一旁每隔3米种一棵树,一共要种多少棵树?(两端都要栽)设直线ay=x-2与抛物线y2=2x交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心),试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求a的值,使圆H的面积最小。动物园里有7头大象,4只金丝猴。金丝猴的数量是大象数量的几分之几?大象的数量是金丝猴的数量的几倍?(用假分数表示)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为()。已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为[]A.B.C.D.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是[]A、B、C、D、如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点。(1)设点P分有向线段所成的比为λ,证明:;(2)设直线AB的方程是x-2圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为()。下面是某商场的营业员2009年6月电冰箱的销售情况统计表。销售台数381011121330人数13115521(1)销售台数这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?(2)如果商场规定6月份销售9台设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最小值与最大值。设0<θ<,曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点,(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围。以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是()。圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为()。在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(cosθ=)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动。台风侵袭的范围为圆形北海冷饮店为了了解顾客的需求,制作了一张营业统计表。一个月后,统计如下:顾客总数100人,喝牛奶的人数78人;喝咖啡的人数71人;既喝牛奶又喝咖啡的人数48人。这张统计表正由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为()。已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为[]A、(x+1)2+y2=1B、x2+y2=1C、x2+(y+1)2=1D、x2+(y-1)2=1在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零。(1)求向量的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;(3)是否已知M为直线l1:y=x+2上任一点,点N(-1,0),则过点M,N且与直线l2:x=1相切的圆的个数可能为[]A.0或1B.1或2C.0,1或2D.2标出这个图形中的直角、锐角和钝角。已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为()。圆心在曲线(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为[]A.(x-1)2+(y-3)2=B.(x-3)2+(y-1)2=C.(x-2)2+=9D.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心C在第二象限,半径为。(1)求圆C的方程;(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T0:y=x2的切线,其切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2)(其中x1<x2)。(1)求x1与x2的值;(2)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切,同学们排练团体操,站成6排,每排6人,有4名指导教师。(1)有多少名学生?(2)学生人数是老师的几倍?在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线相切。(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围。高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上,且相距10m,则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为[]A.B.x2+y2=4C.y2-x2=8D.x2+y2=8两个两位数相乘,积可能是()位数,也可能是()位数。已知椭圆C:(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求若圆C与直线x-y=0和x-y-4=0都相切,且圆心在直线x+y=0上,则圆C的标准方程为()。已知两点A,B分别在直线y=x和y=-x上运动,且,动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆交于M,N两点,求证如图,在平面斜坐标系中,∠xOy=120°,平面上任意一点的P斜坐标是这样定义的:“若(其中e1,e2分别是与x,y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y)”,那么,在斜坐标系中,圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程为()。若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()。如图,已知两定点A(1,0),B(4,0),坐标xOy平面内的动点M满足,(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程并画出草图;(Ⅱ)是否存在过点A的直线n,使得直线n与曲线C相交于P,Q两点,且△PBQ的面设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是()。在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B已知抛物线C:x2=2py(p>0)上的一点Q(m,2)到其焦点F的距离为3。(1)求抛物线C的方程;(2)过坐标平面上的点F'作抛物线C的两条切线l1和l2,分别交x轴于A,B两点。(i)若点F'圆x2+(y+1)2=1的圆心坐标是(),如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是()。圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是[]A.B.C.D.如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB。求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是[]A、B、C、D、已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,M是椭圆上的动点,(Ⅰ)若C,D的坐标分别是(0,),(0,),求|MC|·|MD|的最大值;(Ⅱ)如图,点A的坐标为(1,0),B是圆x2+y2=如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程。已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为[]A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为[]A.B.C.D.将函数(x∈[0,6])的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C。若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为()。
圆的标准方程与一般方程的试题400
以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为[]A、(x-2)2+(y+1)2=3B、(x+2)2+(y-1)2=3C、(x-2)2+(y+1)2=9D、(x+2)2+(y-1)2=9小亮家的电表底数统计表6月底7月底8月底9月底10月底11月底12月底53965274585092810161108(1)分别算出小亮家7、8、9、10、11、12各月的用电度数。(2)小亮家下半年的用电数量是已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点,(Ⅰ)若动点M满足(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在定点C,使为常已知圆心在x轴正半轴的圆C经过A(2,0),且与双曲线的渐近线相切,求圆C的方程。一圆和已知圆x2+y2-2x=0相外切,并和直线x+y=0相切于点(3,),求圆的方程。与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()。已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,(Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程;(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程。在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y=4相切,(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围(结果用区间表示)圆C的圆心在直线x-y+1=0上,且圆C经过点A(1,1)和B(2,-2),求圆C的标准方程。求经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程。如图,已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA,(1)求实数a,b之间满足的关系式;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是[]A.B.(x-1)2+(y-3)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=1D.过点Q(-2,)作圆C:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4,(1)求r的值;(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设,求的最已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak,(1)求椭圆G的方圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是[]A.B.C.(x+3)2+(y-2)2=2D.(x-3)2+(y+2)2=2已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求此圆的方程。圆C:(θ为参数)的圆心坐标为(),和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是()。设圆过原点,且与直线y=1和y轴均相切,则圆的方程为()。若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为[]A.2或1B.-2或-1C.2D.1已知点A(3,5),B(7,2),(Ⅰ)求以AB为直径的圆C的标准方程;(Ⅱ)已知点P(-3,),点Q在圆C上,求|PQ|的最大值和最小值。圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是[]A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=0F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,|AB|=,则该圆的标准方程是()。已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上,(1)求矩形ABCD外接圆的方程;(2)求矩形ABCD外接圆中,过点G(1,1)已知圆心为(2,1)的圆C与直线l:x=3相切。(1)求圆C的标准方程;(2)若圆C与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,求直线AB的方程。(用一般式表示)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0,则圆C的方程为[]A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=4D.(x-1)2+(y+1)2=4已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形,则该三角形的外接圆方程为()。设圆满足:(Ⅰ)截y轴所得弦长为2;(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。已知⊙C:x2+(y-1)2=25,直线l:mx-y+1-4m=0,(1)求证:对m∈R,直线l与⊙C总有两个不同的交点A,B;(2)求弦长AB的取值范围;(3)求弦长为整数的弦共有几条。已知直线l过点A(6,1)与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切,(1)求该圆的圆心坐标及半径长;(2)求直线l的方程。已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点,且点P(1,1)在直线l的左上方,(1)求圆C的方程;(2)证明:△PAB的已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F1PF1的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹[]A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线如图所示,点N在圆x2+y2=4上运动,DN⊥x轴,点M在DN的延长线上,且(λ>0),(1)求点M的轨迹方程,并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;(2)当λ=时,(1)所得曲线记为C,一个时钟的分针长12厘米,它走1小时,分针的针尖所经过的路线的总长为()。动点M在圆(x-4)2+y2=16上移动,求M与定点A(-4,8)连线的中点P的轨迹方程为[]A、(x-3)2+(y-3)2=4B、x2+(y-3)2=4C、x2+(y-4)2=4D、x2+(y+4)2=4求经过A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程,(Ⅰ)求出圆的标准方程;(Ⅱ)求出(Ⅰ)中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB。圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为()。已知圆C经过A(1,-1),B(5,3),并且被直线m:3x-y=0平分圆的面积。(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,-1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点,求实数k的取值范围。圆(x+2)2+(y-3)2=16的圆心坐标和半径分别是[]A.(2,3),4B.(-2,3),4C.(2,3),16D.(-2,3),16已知圆C(圆心为原点)与直线l,从l与C上各取2个点,将其坐标记录于下表中:(1)求圆C与直线l的方程;(2)设表中直线l上的两个点为A,B,试探究在圆C上是否存在点P,使得|PA|=|PB圆心在x轴上,半径为3,且和直线x=2相切的圆的方程是()。已知点A(0,1),B(2,5),C(3,4)。(1)求经过A,B,C三点的圆的方程;(2)判断原点与该圆的位置关系。过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()。已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0和直线l:x+y-3=0。(Ⅰ)若圆C与直线l交于A、B两点,且CA⊥CB,求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线l交于P、Q两点,是否存在m,使OP⊥OQ?已知圆C在x轴上的截距为-1和3,在y轴上的一个截距为1。(1)求圆C的方程;(2)若过点M(2,-1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角。已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请已知直线l:3x+4y-12=0,若圆上恰好存在两个点P、Q,它们到直线l的距离为1,则称该圆为“理想型”圆,则下列圆中是“理想型”圆的是[]A.x2+y2=18B.x2+y2=16C.(x-4)2+(y-4)2=1D圆心在x轴的正半轴上,半径为且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程为()。已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。(1)若∠APB=60°,求线段AB的长;(2)当∠APB最大时,求点P的坐标;(3)已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程。已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0。(1)求△ABC的顶点B、C的坐标;(2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0),圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为[]A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),2已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于两点O,A与y轴交于两点O,B,其中O为原点。(1)求△OAB的面积;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于M,N两点,若|OM|=|ON|,求圆的方程。已知圆心为C(4,3)的圆经过原点。(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线y=2x与圆交于A,B两点,求|AB|。已知圆C的圆心在y轴上,半径为1,且经过点(1,2),那么圆C的方程为[]A.x2+(y-1)2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+y2=1D.x2+(y-2)2=1圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为[]A.(2,0),4B.(2,0),2C.(-2,0),4D.(-2,0),2如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|=3。(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=4相交于两点A,B,连接AN,BN,已知函数f(x)=-x2+2x+c的图象与两坐标轴交于P,Q,R三点。(Ⅰ)求过P,Q,R三点的圆的方程;(Ⅱ)试探究,对任意实数c,过P,Q,R三点的圆都经过定点(坐标与c无关)。与圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x-y=0对称的圆的方程是[]A.(x+4)2+(y-3)2=1B.(x-3)2+(y-4)2=1C.(x+3)2+(y-4)2=1D.(x-4)2+(y+3)2=1已知m∈R,直线l:2mx-(m2+1)y=-4m和圆C:x2+y2-8x+16-8m2=0。(Ⅰ)求直线l斜率的取值范围;(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A,B两点,且=-4m2,求圆C的方程。已知圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4,则圆C的圆心坐标和半径r分别为[]A.(1,2),r=2B.(-1,-2),r=2C.(1,2),r=4D.(-1,-2),r=4求圆心C在直线y=2x上,且经过原点O及点M(3,1)的圆C的方程。已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=1。(Ⅰ)求圆心坐标及圆的半径长;(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,求证:直线l与圆C必相交;(Ⅲ)从圆外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为A,O为坐标原点,且可以放()盘。已知圆C的圆心在x轴上,曲线x2=2y在点A(2,2)处的切线l恰与圆C在A点处相切,则圆C的方程为()。(选做题)已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数)。(I)将曲线C的参数方程转化为普通方程;(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长。已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为[]A.B.C.D.已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为()。已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于[]A.B.C.D.π3:()==0.375=6÷()=()%已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线y2=x的焦点为F1,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相A(-3,0),B(3,0),圆C以(5,0)为圆心,且C经过点P,且满足,(1)求圆C的方程;(2)如果过A的一条直线l与C交于M,N两点,且MN=6,求l的方程。过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是[]A.B.C.D.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是[]A.B.C.D.已知椭圆的标准方程为,且c=1,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆在第一象限内的交点为P,F是椭圆的右焦点,已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切,(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程C2;已知Rt△ABC,|AB|=2a(a>0),求直角顶点C的轨迹方程,设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是[]A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m(m是常数)的距离相等.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程.(2)试探究圆C上是否点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是[]A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=1圆心在原点且与直线相切的圆方程为_____.设抛物线的焦点为,准线为l,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10。(1)求圆C的方程;(2)试探求C上是否存已知圆内一定点A(1,﹣2),P,Q为圆上的两不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程;(2)若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称,圆O2与圆O1交于M,N两圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.已知实数a,b,c成等差数列,点P(﹣1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程()。已知曲线C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y﹣4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.已知可行域的外接圆C1与x轴交于点A1、A2,椭圆C2以线段A1A2为长轴,离心率(1)求圆C1及椭圆C2的方程(2)设椭圆C2的右焦点为F,点P为圆C1上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程;(2)若Q是双曲线C上设函数f(x)=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x﹣4)的对称点.求(I圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是[]A.B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是[]A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是()已知方程.(Ⅰ)若此方程表示圆,求的取值范围;(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.已知圆的圆心与点关于直线对称,与圆相交于、两点,且,则圆的方程为()设直线l:x﹣y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点.(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;(2)如果m=﹣2,求△ABF的外接圆的方程.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖.(1)试求圆C的方程.(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,满足,求直线l的方程。