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  圆的标准方程与一般方程的试题列表
圆的标准方程与一般方程的试题100
已知⊙和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|。（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x2+y2﹣2ax=0（a≠0）上，M点满足，M点的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若直线y=x﹣1与曲线C交于P、Q两点，且，求a的值．圆+﹣4x+6y=0的圆心坐标是[]A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）已知圆++8x﹣4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．向圆（x一2）2+（y﹣）2=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为（）已知圆（x-a）2+（y-b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为[]A.B.C.（x﹣1）2+y2=1D.x2+（y﹣1）2=1极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ），P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，已知圆及点C2（2，0），在圆上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线P于点M．（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴交于，A2两点，在轨迹E上任取一以抛物线=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为（）．已知圆及点C2（2，0），在圆上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线P于点M．（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴交于，A2两点，在轨迹E上任取一平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，﹣c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆（其中a2﹣b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点A是上顶点．（1）求圆C：（x+1）2+（y+2）2=1关于直线AF2对称的圆C'的方程；（2）椭圆上有两点M、N，若M、N满足，（点M在x轴上方），问：圆C'上是否存已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为．（1）求圆O的方程；（2）设B（x，y）是圆O上任意一点，求的取值范围．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（I）求圆C的方程；（II）若，求实数k的值；（III）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直若方程x2+y2﹣2ax+4ay+6a2﹣a=0表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为（）．已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）．（I）求圆C的方程；（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以若圆的方程x2+y2+4x﹣6y=0，则其半径和圆心坐标分别为[]A．13、（2，3）B．13、（﹣2，3）C．、（﹣2，3）D．、（2，3）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为（）．已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）设B（x，y）是圆O上任意一点，求的取值范围．求经过三点A（﹣1，﹣1），B（﹣8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．已知圆C与x轴相切，圆心在直线y=3x上，且被直线2x+y﹣10=0截得的弦长为4，求此圆的方程．如图，圆C1：（x﹣a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C1．（Ⅰ）求C1和C2的标准方程；（Ⅱ）若点N为圆C1上的一动点，求的取值范围．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OC的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）直线l过点如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A（6，2），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．（1）求圆C的方程；（2）若l与圆相切，求切线方程；（3）若l被圆所截得的弦长为圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（）．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是（）。一个圆的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．若圆x2+y2=r2（r＞0）至少能盖住函数的一个最大值和一个最小值点，则r的取值范围是（）。曲线的长度为[]A．B．C．2πD．π方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）．圆x2+y2﹣4x+6y+11=0的圆心和半径分别是（）．圆x2+y2﹣4x+6y+11=0的圆心和半径分别是（）．圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是（）．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）．已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A（6，2），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．（1）求圆C的方程；（2）若l与圆相切，求切线方程；（3）若l被圆所截得的弦长为圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（）．圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是（）．已知椭圆x2+2y2﹣2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是（）．设集合M={a，1}，N={b，1，2}，MN，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为圆心为（1，2）且与直线5x﹣12y﹣7=0相切的圆的方程为（）．如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．已知方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示的曲线是圆，则实数a的值是（）。已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以F如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2所在已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：相切．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为[]A．6B．0C．﹣2D．2已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．选做题已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线上．（I）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（II）求|PQ|的最小值．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为[]A．B．C．D．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是[]A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=4我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，⊙C1和⊙C3的方程分别为x2+y2=1和（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，则⊙C2的方程为已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为[]A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是[]A．B．C．（x+3）2+（y﹣2）2=2D．（x﹣3）2+（y+2）2=2圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（）.设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．解：已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；（3）若曲线C与x轴相切，求a的值圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为()已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为，求圆C的已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C标准方程为（）．已知双曲线E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；（3）若曲线C与x轴相切，求a的值．已知一圆经过点A（5，0）与B（﹣2，1），且圆心在直线x﹣3y﹣10=0上，求这个圆的标准方程．已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为，，且．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且M⊥N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为且经过点．M为椭圆上的动点，以M为圆心，M为半径作圆M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围已知圆C和y轴相切，圆心在x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，则圆C的方程为（）．已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是[]A．0≤a≤2B．C．0≤a≤1D．a≤1在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=PB，记点P的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q（，），R（x2，y2）满足=λ，点S为R关于x已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为（）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程（）．已知以点为圆心的圆与轴交于两点与轴交于两点，其中为原点.（1）求的面积；（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.已知O为坐标原点，圆C：x2＋y2＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个不同交点为P、Q，若，求圆C的标准方程.分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，过F1作角补角的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（）已知圆心在x轴正半轴的圆C经过A（2，0），且与双曲线的渐近线相切，求圆C的方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程;（2）求直线被曲线所截已知双曲线的左右焦点为F1、F2，P是右支上一点，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当离心率最大时，过F已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是[]A．B．C．D．设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过设椭圆方程为，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)的最大值和最小值已知圆C的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切，则圆C的方程为（）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）设直线与已知正数a，b满足a2+b2=2，则下列结论错误的是（）A．ab≤1B．a+b≤2C．a+b≤2D．1a+1b≤2
圆的标准方程与一般方程的试题200
如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为______．已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．a≤2C．0≤a≤1D．a≤1已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为______．方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为（）A．两个半圆B．一个圆C．半个圆D．两个圆若点P（-1，3）在圆x2+y2=m2上，则实数m=______．圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，且经过原点的圆的方程是______．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求这个三角形外接圆的方程．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．已知A（3，-2），B（-5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100圆心为（-2，3），且与y轴相切的圆的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为______．以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．求由直线y=0，x=1，y=x所交成的三角形的内切圆的方程．定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比．若圆C满足：①与x轴相切于点A（3，0）；②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=2，试写出一个满足条件的圆C的方程______．已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．圆心为点（0，-2），且过点（4，1）的圆的方程为______．圆p=-4sinθ的圆心的直角坐标是______；若此圆与直线pcosθ=1相交于点M、N，则|MN|=______．圆C：x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐标是（）A．（1，2）B．（2，4）C．（-1，-2）D．（-1，-4）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是______．下列方程中表示圆的是（）A．x2-y2-4x-2y+5=0B．x2+2y2-2x+5y+9=0C．2x2+2y2-3x-4y-5=0D．x2+y2+3x+4y+7=0已知圆C经过A（1，6），又经过A（1，6）与B（5，-2）的中点，且圆心在直线4x-2y=0上．（1）求圆C的圆心和半径，并写出圆C的方程；（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程已知△AOB的顶点坐标为A（6，0），B（0，8），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为______．圆x2+y2+4x-6y+9=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（2，-3）D．（-2，3）圆过点A（1，-2），B（-1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点Q（1，0.5），截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程；（3）过点P作两条相异圆x2+y2-2y-1=0的半径等于______．已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．（1）求该三角形AC边上的高所在的直线方程；（2）求该三角形AC边上的高的长度．（3）求△ABC外接圆的方程．正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x-2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为______．如果圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．圆O1的圆心在直线x-y=0上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为23，则圆O1的标准方程是______．以点A（2，0）为圆心，且经过点B（-1，1）的圆的方程是______．已知圆的方程为x2+y2-2x=0，则圆心坐标为（）A．（0，1）B．（0，-1）C．（1，0）D．（-1，0）圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标是（）A．（-2，4）B．（2，-4）C．（-1，2）D．（1，-2）圆心为C（8，-3），且过点A（5，1）的圆的方程是______．已知圆C经过A（1，1），B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为23，离心率为22，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若AB•BF=-6，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程．圆心为（0，4），且过点（3，0）的圆的方程为（）A．（x-4）2+y2=25B．（x+4）2+y2=25C．x2+（y-4）2=25D．x2+（y+4）2=25圆：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数c的值是（）A．-3B．3C．22D．8已知点A（1，-1），B（-1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2=2B．x2+y2=2C．x2+y2=1D．x2+y2=4若方程x2+y2+2x+2y+m=0表示半径为3的圆，则实数m=______．以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心，且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2-10x+9=0B．x2+y2-10x-9=0C．x2+y2+10x+9=0D．x2+y2+10x-9=0曲线y=-4-x2(x≤1)的长度是______．过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A．（x-3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y-1）2=4C．（x-1）2+（y-1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=4已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（1，-2）以点（-2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是______．如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（II）若|A如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果tanα=34，B点的横坐标为513求cos（α+β）的值；（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．(x-3)2+(y-73)2=1B．（x-2）2+（y-1）2=1C．（x-1）2+（y-3）2=1D．(x-32)2+(y-1)2=1若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，设l1与l2交点为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程．方程x2+y2-6x=0表示的圆的圆心坐标是______；半径是______．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），则这个圆的方程是______．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______．经过点A（1，-1），B（-1，2），且圆心在直线x-y=0上的圆的方程为______．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA•PB的取值范围．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．42C．8D．82圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为（）A．（4，-6），r=16B．（2，-3），r=4C．（-2，3），r=4D．（2，-3），r=16一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0上，求该圆的方程．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为（）A．x2+y2-2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x-4y=0D．x2+y2-2x-4y=0圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是______．已知圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=4，则圆的圆心C、半径R分别为（）A．（1，-2）、2B．（1，2）、4C．（-1，2）、2D．（-1，-2）、4已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程在△ABC中，点A（-1，2），B（5，5），C（6，-2）求（1）△ABC的面积（2）△ABC的外接圆的方程．与圆C：x2+y2-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（）A．（x-1）2+y2=3B．（x-1）2+y2=6C．（x-1）2+y2=9D．（x-1）2+y2=18已知圆C：x2+y2-6x+8=0，则圆心C的坐标为______；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=______．已知直线l：3x+4y-2=0（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（3，32）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线，（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的点，作PQ⊥已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点(2，3-1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P已知圆心为C的圆经过点A（-3，0）和点B（1，0）两点，且圆心C在直线y=x+1上．（1）求圆C的标准方程．（2）已知线段MN的端点M的坐标（3，4），另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切．（1）求圆心M1、M2的坐标以及两圆的半径；（2）求动圆圆心P的轨迹方程．以点A（1，4）、B（3，-2）为直径的两个端点的圆的方程为______．已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切，则a的值为______．方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．已知圆C经过点A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）（1）求圆C的方程；（2）求斜率为2且与圆C相切的直线的方程．圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（2，3）、2B．（-2，-3）、2C．（2，3）、1D．（-2，-3）、2求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程．已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2+2x-3=0（y≠0）B．x2+y2-2x+3=0（y≠0）C．x2+y2-2x-3=0（y≠0）D．x2+y2+2x+3=0（y≠0）圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x-6）2+（y-5）2=10B．（x-6）2+（y+5）2=10C．（x-5）2+（y-6）2=10D．（x-5）2+（y+6）2=10已知圆x2+y2+4x-2y-4=0，则圆心、半径的长分别是（）A．（2，-1），3B．（-2，1），3C．（-2，-1），3D．（2，-1），9圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=2B．（x+1）2+（y-1）2=4C．（x+1）2+（y-1）2=2D．（x-1）2+（y+1）2=4圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，-2），5B．（1，-2），5C．（-1，2），5D．（-1，2），5如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=-3x2B．y=3x2C．y2=-9x或y=3x2D．y=-3x2或y2=9x设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x，y∈R}，N={x|x2-y=0，x，y∈R}，则M∩N中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．3
圆的标准方程与一般方程的试题300
圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（-2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则经过圆心的一条直线方程是（）A．2x-y+1=0B．2x+y+1=0C．2x-y-1=0D．2x+y-1=0圆心为C(-12，3)的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足OP•OQ=0，则圆C的方程为（）A．(x-12)2+(y-3)2=52B．(x-12)2+(y+3)2=52C．(x+12)2+(y-3)2=254D．(x+12)2+(圆C：x2+y2-4x+6y=0的圆心和半径分别是（）A．（2，-3）、r=13B．（2，-3）、r=13C．（2，3）、r=13D．（-2，3）、r=13已知圆C：x2+y2-2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10B．圆心P（1，3），半径r=10C．圆心P（1，-3），半径r=10D．圆心P（1，-3），半径r=10．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（-2，0），2B．（-2，0），4C．（2，0），2D．（2，0），4圆（x-2）2+（y+3）2=2的圆心坐标和半径长分别是（）A．（-2，3），1B．（2，-3），2C．（-2，3），2D．（2，-3），2以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0B．x2+y2+x=0C．x2+y2-x=0D．x2+y2-2x=0圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y-2）2=1B．x2+（y+2）2=1C．（x-1）2+（y-3）2=1D．x2+（y-3）2=1圆心在抛物线y2=4x上且与直线x=-1相切的动圆一定经过点（）A．（0，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，0）过点（0，6）且与圆c1：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2，设圆c1的圆心为点o1，圆c2的圆心为o2（1）把圆c1：x2+y2+10x+10y=0化为圆的标准方程；（2）求圆c2的标准方程；（3）点o2到圆c1已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为______．圆心为C（1，-2），半径长是3的圆的标准方程是______．已知A（-3，-5），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程为______．已知圆方程：x2+y2-2ax+2y+a+1=0，求圆心到直线ax+y-a2=0的距离的取值范围．圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B（2，-52），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为______．已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过A（2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为______．已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．已知△ABC的顶点是A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3）．求：（1）BC边上的高所在的直线的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程．已知在函数f（x）=3sinπxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为______．已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为27，求圆C的方程．已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．（1）求实数m的取值范围；（2）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（3）求（2）中求得的圆C1关于直线l：x-y+1=0对称的圆C2的方程．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程．已知可行域y≥0x-y+2≥0x+y-2≤0的外接圆C1与x轴交于点A1、A2，椭圆C2以线段A1A2为长轴，离心率e=22（1）求圆C1及椭圆C2的方程（2）设椭圆C2的右焦点为F，点P为圆C1上异于A1、A2的动若圆C的一般方程是x2+y2+2x-4y-4=0，则其标准方程为______．已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程；（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（-2，0）、B（-4，0），则圆C的方程为______．以A（4，9），B（6，-3）为直径的圆的方程是______．求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的方程．求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：（1）过原点；（2）有最小面积．已知圆C过A（4，1），且与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程．圆心在x轴上，半径为5，以A（2，-3）为中点的弦长是27的圆的方程为______．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为______．圆x2+y2+2y=0的圆心坐标是______，如果直线x+y+a=0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______．圆心在直线y=2x上，且与x轴相切于点（-1，0）的圆的标准方程是______．过P（-2，4）及Q（3，-1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______．直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切若方程x2+y2-2ax+4ay+6a2-a=0表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为______．已知圆M过点A（5，2），B（3，2），且圆心M在直线y=2x-3上，求该圆M的方程．圆x2+（m+2）x+y2-2my-1=0（x∈R）经过定点______．已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x，y的正半轴与A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x-5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为______．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为______，圆F的方程为__求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-3y-3=0上的圆的方程．圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程为______．将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y-2）2=1，则a的坐标为______．圆x2+y2-6x+8y=0的半径为______．（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；（2）求直线2x-y-1=0被圆x2+y2-2y-1=0所截得的弦长．过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是______．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0相切，求圆C的方程．已知过点（2，3）作圆C：x2+y2-2x+4y+4=0的切线，（1）求圆心C的坐标和半径长；（2）求切线方程．二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．（1）求实数c的取值范围；（2）求⊙C的方程；（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．半径为3的圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，则此圆方程为______．在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），动点P满足|PF1||PF2|=22，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2-y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为a2+b2的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为63．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若直线l与已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A（6，23），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．（1）求圆C的方程；（2）若l与圆相切，求切线方程；（3）若l被圆所截得的弦长为以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是______．以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y=1相切的圆方程是______．设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程．已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为______．已知圆C以C(t，2t)(t∈R，t≠0)为圆心且经过原点O．（Ⅰ）若直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线直角坐标平面上的点集A={(x，y)|存在1≤a≤2，使得：(x-a)2+(y-3a)2≤a2}，则点A形成的图形的面积是______．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=13x3+x2-3x-9（x∈R）的图象与两坐标轴的交点，C为圆心．（1）求圆C的方程；（2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，2）的圆方程为（）A．（x-4）2+（y-5）2=10B．（x-2）2+（y-3）2=10C．（x+4）2+（y+5）2=10D．（x+2）2+（y+3）2=10已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2与圆C1外切，且与直线x=3切于点（3，1），则圆C2的方程为______．在直角坐标系xOy中（1）以原点为圆心的圆O与直线x-3y=4相切．求圆O的方程；（2）从点A（4，4）引圆的切线，切点为B，求切线长|AB|的值；（3）P（x，y）是圆O上任意一点，求x-2y的取值范若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是______．已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=______．求圆心在x轴上，且过A（1，4），B（2，-3）两点的圆的方程．一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为27，求此圆的方程．已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．以点（-3，4）为圆心且与y轴相切的圆的标准方程是______．圆心在y轴上且与x轴相切，并通过点（3，1）的圆的方程是（）A．x2+y2+10x=0B．x2+y2-10x=0C．x2+y2+10y=0D．x2+y2-10y=0圆心在P（-1，2），半径是2的圆的标准方程是（）A．（x-1）2+（y-2）2=2B．（x+1）2+（y-2）2=4C．（x-2）2+（y+1）2=4D．（x-1）2+（y-2）2=4若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线3x-4y=0和y轴相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-1）2+（y+12）2=1B．（x-1）2+（y-2）2=1C．（x-2）2+（y-1）2=1D．（x-32）2+（y-1）2=1已知O（0，0），B（2，0），C（1，3）是△OBC的三个顶点，求：（1）△OBC的面积；（2）△OBC的外接圆的方程．圆心坐标为（2，2），半径等于2的圆的方程是（）A．（x-2）2+（y-2）2=2B．（x+2）2+（y+2）2=2C．（x-2）2+（y-2）2=2D．（x+2）2+（y+2）2=2以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______．若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x-3y=0B．x2+y2-4x-3y=0C．x2+y2+4x-3y-4=0D．x2+y2-4x-3y+8=0以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是______．圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是______．已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-34．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x+y-11=0上的圆的方程．圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）A．2B．3C．13D．13求经过两点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（）A．(x-2)2+(y+32)2=254B．(x+2)2+(y-32)2=254C．(x+2)2+(y-32)2=25D．(x-2)2+(y+32)2=25平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1，0）作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P（m，n）．则m，n满足的关系式为______．已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆C．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，-1）两点，且与圆x2+y2-4x-5=0相若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，-2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），M是BC的中点（1）求AB边所在直线的方程（2）求以线段AM为直径的圆的方程．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程．
圆的标准方程与一般方程的试题400
已知以点C（t，2t）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程若A（1，1），B（3，5），C（4，4），则△ABC的外接圆方程为______．过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程为______．已知圆C经过点A（2，-1），和直线l1：x+y=1相切，圆心在直线2x+y=0上．则圆C的方程是（x-1）2+（y+2）2=______．（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．（2）求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．设方程x2+y2-2（m+3）x-2（1-4m2）y+16m4+9=0．若该方程表示一个圆，求m的取值范围．过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为______．以（2，-1）为圆心，2为半径的圆的方程是______．经过点P（5，1），圆心为C（8，-3）的圆的方程为______．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是______．已知圆C的方程x2+y2-2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．（1）证明对任意实数a，圆C必过定点；（2）求圆心C的轨迹方程；（3）对a∈R，求面积最小的圆C的方程．已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为______．直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）A．-3B．3C．-6D．6以抛物线y2=4x的焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为______．半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为5，圆C与椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程（2）若点P的坐标为（4，4），试圆心在曲线y=3x(x＞0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．(x-2)2+(y-32)2=9B．(x-3)2+(y-1)2=(165)2C．(x-1)2+(y-3)2=(185)2D．(x-3)2+(y-3)2=9已知点P在圆x2+y2=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2-x=0B．x2+y2-y-1=0C．x2+y2-y-2=0D．x2+y2-x+y=0已知直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆（x+1）2+（y-2）2=4的圆心，则1a+1b的最小值为______．已知抛物线x2=12y的焦点与双曲线x2a-y3=-1的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（）A．x2+（y-3）2=9B．（x-3）2+y2=3C．x2+（y-3）2=3D．（x-3）已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以AB为直径已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______．已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．（1）求该三角形外接圆的方程．（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为217，求直线l的方程．已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．（1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55．求该圆的方程．与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2B．（x+1）2+（y+1）2=4C．（x-1）2+（y+1）2=2D．（x-1）2+（y+1）=4动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0（1）求F（x，y）=0；（2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量d=(1，-1)的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为______．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为______．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2-x-2y-14=0B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y2-x-2y+1=0D．x2+y2-x-2y+14=0若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为______．（1）选修4-2矩阵与变换：已知矩阵M=.2a21.，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．①求实数a的值；②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．（2）选修4-4参数方程与圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（）A．2B．22C．1D．2已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0，求x+y的最小值．求经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．已知圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），下列结论错误的是（）A．当a2+b2=r2时，圆必过原点B．当a=r时，圆与y轴相切C．当b=r时，圆与x轴相切D．当b＜r时，圆与x轴相交以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）A．x2+y2-4x-3=0B．x2+y2-4x+3=0C．x2+y2+4x-5=0D．x2+y2+4x+5=0已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则PA•PB的最大值为______．设圆的方程是（x-a）2+（y+b）2=a2+b2（其中a＞0且b＞0），给出下列三种说法：（1）该圆的圆心坐标为（a，b）．（2）该圆过原点．（3）该圆与x轴相交于两个不同点．其中（）A．只有（1）与（2）正确B．只已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．abB．a2+b2C．aD．b以坐标原点为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆方程为______．圆（x+1）2+（y-2）2=5的圆心和半径分别为（）A．（1，-2），5B．（-1，2），5C．（-1，2），5D．（1，-2），5圆（x+1）2+（y-2）2=5的圆心和半径为（）A．圆心（1、2）半径5B．圆心（-1、2）半径5C．圆心(-1、2)半径5D．圆心(1、-2)半径5已知圆C以双曲线x23-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为______．数列{4an}是一个首项为4，公比为2的等比数，Sn是{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项及Sn（2）设点列Qn(ann，Snn2)，n∈N+试求出一个半径最小的圆，使点列Qn中任何一个点都不在该已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF1F2为等腰三角形．（1）求离心率e的范围；（2）若椭圆上的点(1，22)到两焦点F1已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．圆心为（0，4），且过点（3，0）的圆的方程为（）A．x2+（y-4）2=25B．x2+（y+4）2=25C．（x-4）2+y2=25D．（x+4）2+y2=25过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（）A．（x-4）2+（y-2）2=20B．（x-2）2+（y-1）2=5C．（x+4）2+（y+2）2=20D．（x+2）2+（y+1）2=5已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(6，23)，B(8，0)，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为43．（1）求圆C的方程及直线l的方程；（2）设圆N的方程（x-4-7若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是______．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为______，半径为______．在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为22，求圆P的方程．与x轴，y轴以及直线4x+3y-12=0都相切的半径最大的圆的标准方程为______．已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线C经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是______．过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：y=34x都相切的所有圆的半径之和为______．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（）A．（x-2）2+y2=4B．（x-1）2+y2=4C．（x-2）2+y2=2D．（x-1）2+y2=2以点A（0，5）为圆心、双曲线x216-y29=1的渐近线为切线的圆的标准方程是______．选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（）A．5B．2C．3D．4圆的方程是（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（）A．（1，-1）B．（12，-1）C．（-1，2）D．（-12，-1）已知点M（1，y）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-12x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（22，1）到两焦点的距离之和为43．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．动圆x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是______．已知圆心为C的圆经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为______．圆M的圆心在直线y=-2x上，经过点A（2，-1），且与直线x+y=1相切，则圆M的方程为（）A．（x+1）2+（y-2）2=2B．（x+1）2+（y+2）2=2C．（x-1）2+（y+2）2=2D．（x-1）2+（y-2）2=2已知圆C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0）与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，2下下)，N(-2，下下)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．（1）求椭圆的已知圆心在直线x-y-4=0上，且与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），求此圆的方程．圆x2+y2-2y-1=0的半径为（）A．1B．2C．3D．2已知圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）关于直线：y=x对称，且过坐标原点，则有（）A．D≠E，F=0B．D=F，E=0C．D=E≠0，F=0D．D=E=F=0已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)(1)求圆的方程.(2)若点P(x，y)在圆上运动，求y+3x+6的最大、最小值．已知点A（0，0），B（-4，0），C（0，6），则△ABC外接圆的方程______．在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x0，y0）满足|PO|2=|PA|•|PB|，求x02+y02的取值范围．圆x2+y2+8x-10y+41=r2与x轴相切，则此圆截y轴所得的弦长为______．已知圆的方程为x2+y2-2x-2y-8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x-y-1=0B．2x-y+1=0C．2x+y+1=0D．2x+y-1=0过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x上的圆方程是______．已知点A（4，6），B（-2，4），求：（1）直线AB的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程．已知A（-4，-5）、B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y-3）2=29B．（x-1）2+（y+3）2=29C．（x+1）2+（y-3）2=116D．（x-1）2+（y+3）2=116已知圆过点A（-2，4），半径为5，并且以M（-1，3）为中点的弦长为43，试求该圆的方程．求与x轴切于点（5，0）并在y轴上截取弦长为10的圆的方程．与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为-203的圆的方程是（）A．（x+203）2+（y-6）2=36B．（x+203）2+（y+6）2=36C．（x+203）2+（y-6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36D．以上都不对直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．与圆x2+y2-4x+6y+3=0同心且经过点（-1，1）的圆的方程是（）A．（x-2）2+（y+3）2=25B．（x+2）2+（y-3）2=25C．（x-2）2+（y+3）2=5D．（x+2）2+（y-3）2=5已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程．圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（-2，0），2D．（2，0），2若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为______．已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．求圆心在直线5x-3y=8上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程．以抛物线y2=4x上的点（x0，4）为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是______．（理科做）圆心在抛物线y2=4x上，且同时与x，y轴都相切的一个圆的方程可以是（）A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+2）2=4C．（x-4）2+（y+4）2=16D．（x+4）2+（y-4）2=16求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
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n多题(www.nduoti.cn)：我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基。最后更新时间：2021-03-2809:24:41.942