试题列表3-圆的标准方程与一般方程-高中数学-n多题

圆的标准方程与一般方程的试题列表

圆的标准方程与一般方程的试题100

在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，3)，△ABC的外接圆为圆，椭圆x24+y22=1的右焦点为F．（1）求圆M的方程；（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角为π4．（1）求圆C的方程；（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平线的方程．圆心为（1，1），并与直线3x+4y+3=0相切的圆的方程为______．已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）设|AM|=m，|AN|=n，求mn+nm的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C 已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）2+（y-n）2=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-22)的直线l2相切，求直线l2的方程．已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并经过A（2，1）、B（1，2）两点，则圆C的标准方程______．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则a2+b2+(a-5)2+(b+1)2的最小值是______．已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．（1）求点B、C的坐标；（2）求△ABC的外接圆的方程．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x2+y2=16内部的所有整点中，到原点的距离最远的整点可以在（）A．直线y-1=0上B．直线y=x上C．直线x+1=0上D．直线y+3=0上圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．圆心为（3，-4）且与直线3x-4y-5=0相切的圆的标准方程为______．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______．下列给出的四个命题中：①已知数列{an}，那么对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件；②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y 已知圆C过点M（5，2）、N（3，2），且圆心在直线y=2x-3上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求圆C过点P（4，4）的最短弦所在的直线方程．已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．圆x2+y2-4x+2y=0的圆心和半径分别（）A．（2，-1），5B．（2，-1），5C．（-2，1），5D．（-2，1），5 已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C的方程；（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x2+y2的取值范围．已知方程x2+y2+x-6y+m=0，（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，（1）已知点A（32，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数12，求点M的轨迹方程．（2）求与圆（x-1）2+y2=1外切，且与直线x+3y=0相切于点Q（3，-3）的圆的方程．已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是______．已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程．以（-1，2）为圆心，半径为3的圆的标准方程为______．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-sinθ，则该圆的半径为______．经过（x-1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量a=(-3，4)垂直的直线的方程是______．已知圆C（x-a）2+（y-b）2=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：xb+ya=1距离的最小值等于______．已知以点C（t，2t）（t∈R，t≠0）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若丨OW丨=已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足OA⊥OB，求直线l的方程．圆（x+2）2+（y-1）2=5关于直线y=x对称的圆的方程为______．求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程．过点A（4，-1）与圆（x+1）2+（y-3）2=5切于点B（1，2）的圆的方程为______．已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为43，求直线l的方程．求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．求过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程．圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2=25B．x2+y2=5C．（x-3）2+（y-4）2=25D．（x+3）2+（y+4）2=25 已知一圆的圆心为（2，-3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x-2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y-3）2=13C．（x-2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y-3）2=52 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（）A．206B．306C．49D．50 求以A（-1，2）、B（5，-6）为直径两端点的圆的一般方程．已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为______．以（5，6）和（3，-4）为直径端点的圆的方程是（）A．x2+y2+4x-2y+7=0B．x2+y2+8x+4y-6=0C．x2+y2-4x+2y-5=0D．x2+y2-8x-2y-9=0 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是______．方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是（）A．k＞-83B．k＜-83C．-1＜k＜1D．k＜-1或k＞4 已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．以点（-3，4）为圆心且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是______．过A（-3，0）和B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为______．求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程．已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围．若直线3x-4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是．圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．（1）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0①若l1∥l2，求实数a的值；②若l1⊥l2，求实数a的值．（2）已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．①求点B到直线AC的距离；②求经方程x2+y2+2x-4y+a+1=0表示圆，则α的取值范围是（）A．a＞-6B．a＞-5C．a＜5D．a＜4 以点C（-1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为______．圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）．已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程．已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．（1）求圆的方程；（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程．以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25 方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的曲线是（）A．两个圆B．四条直线C．两相交直线和一个圆D．两平行直线和一个圆圆（x+1）2+（y-2）2=9的圆心和半径分别为（）A．（-1，2）和9B．（-1，2）和3C．（1，-2）和9D．（1，-2）和3 已知圆M的圆心在抛物线C：y=14x2上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（）A．x2+y2±4x-2y-1=0B．x2+y2±4x-2y+1=0C．x2+y2±4x-2y-4=0D．x2+y2±4x-2y-4=0 圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线y=x距离为（）A．2B．2C．22D．12 圆（x-a）2+（y-b）2=r2经过原点的一个充要条件是（）A．ab=0B．a=0且b=0C．a2+b2=r2D．r=0 圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）的圆的方程是______．已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l3：4x+3y+2=0所得的弦长为217，求圆C的标准方程．圆（x-a）2+（y-b）2=r2经过原点的一个充要条件是______．已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点P（1，2）．（1）求圆的方程；（2）直线l过点P且在圆上截得的弦长为3，求l的方程．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）（1）求以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的方程．（2）求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是______．已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．求以点（-2，3）为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为14的圆的方程．已知圆x2+y2-4x+2y-4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（）A．（2，-1），3B．（-2，1），3C．（-2，-1），3D．（2，-1），9 已知A（3，3），点B是圆x2+y2=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（）A．(x-2)2+(y-2)2=19B．(x-2)2+(y+2)2=19C．(x-3)2+(y-3)2=13D．(x-3)2+(y+3)2=13 已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求：（1）圆C的半径；（2）若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x-3y-1=0被圆C所截得的弦长为23，求圆C的标准方程．已知x2+y2-2ax+4y-6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于______．平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）已知圆x2+y2+ax+by-11=0的圆心在点（-1，2），则圆的半径为______．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．求曲线方程（Ⅰ）圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程；（Ⅱ）若一动圆P过定点A（1，0）且过定圆Q：（x+1）2+y2=16相切，求动圆圆心P的轨迹方程．方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是（）A．以（1，-2）为圆心，11为半径的圆B．以（-1，2）为圆心，11为半径的圆C．以（-1，2）为圆心，11为半径的圆D．以（1，2）为圆心，11为半径的圆过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=______．已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=x3B．f(x)=tanx2C．f（x）=ex-e-xD．f（x）=1n[（4-x）（4 已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=1，则经过圆C的圆心，且焦点在x轴上的抛物线标准方程是______．已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）A．（x-2）2+y2=50B．（x+2）2+y2=10C．（x+2）2+y2=50D．（x-2）2+y2=10 若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）已知过点(-2，3)的直线l与圆C：x2+y2+4x=0相交的弦长为23，则圆C的圆心坐标是______，直线l的斜率为______．不论α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．圆D．抛物线设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为______．再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，则圆D的方程为______．圆x2-4x+y2-21=0的半径为______．已知一个圆的圆心坐标为（-1，2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程．把能够将圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（）A．f（x）=x3B．f(x)=tanx2C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x 已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为______．已知曲线（x-a）2+（y-b）2=36的经过点A（0，-12）和原点O，则a=______，b=______．

圆的标准方程与一般方程的试题200

已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．圆G的圆心在直线x-3y=0上，圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为27，求圆G的方程．圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程为______．圆心为（3，-2）且与直线x+y-3=0相切的圆的方程为______．圆x2+y2+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（-1，2），3B．（1，-2），3C．(-1，2)，3D．(1，-2)，3 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0过点（0，0），（1，1），且圆心在直线x-y-3=0上，求该圆的方程，并写出它的圆心坐标和半径．（1）求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程．（2）已知两圆C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．在曲线y=1-x2（x≥0，y≥0）上找一点（x0，y0），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．（1）求三角形面积S的最小值及相应的x0；（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆圆心在曲线y=2x(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=5C．（x-1）2+（y-2）2=25D．（x-2）2+（y-1）2=25 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），半径为210．（1）求圆P的方程；（2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．圆心为（3，-2），且经过点（1，-3）的圆的标准方程是______．以A（1，3）与B（-3，5）为直径的圆的标准方程为______．求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．已知P（3，4）、Q（-5，6）两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是______．与直线l1：x-2y-1=0，l2：x-2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上，求该圆的方程．以点C（3，-4）为圆心，且与圆x2+y2=1相切的圆的方程是______．方程x2+y2+x-y+12=0所表示的曲线是（）A．一个圆B．一个点C．没有轨迹D．以上都不对已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是______．直径的两个端点是（3，2）、（-1，4）的圆的方程为______．直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（）A．22B．2-1C．22-1D．0 已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是______．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0．那么当圆面积最大时，圆心为______．阅读问题：“已知曲线C1：xy+2x+2=0与曲线C2：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．若曲线x 已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．（1）证明：P（a，b）在一条定直线上，并求出直线方程；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆x2+y2+4x+3=0的面积是______．将圆x2+（y+1）2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，所得几何体的体积为______．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为217．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足OC=tOM+(1-t)ON(t∈R)．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：OA⊥OB；（Ⅲ）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（）A．（-3，0）B．（-4，0）C．（-10，0）D．（-5，0）已知函数g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函数，点M（x0，y0）、N（y0，x0）分别是f（x）、g（x）图象上的点，l1、l2分别是函数f（x）、g（x）的图象在M，N两点处的切线，且l1∥l2．（Ⅰ）求M、N两点的已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0被圆C及其内部所覆盖．（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R 设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-3，0)，C(3，0)，圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为23，求直线l的方程．圆x2+y2-2x-2=0的圆心坐标和半径分别为（）A．(1，0)，3B．(-1，0)，3C．（1，0），3D．（-1，0），3 圆心为点P（2，-2），且过点（-1，2）的圆的方程为______．已知点A在圆C：x2+(y-2)2=13上运动，点B在以F(3，0)为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值______．经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y-1=0B．x+2y-2=0C．x+2y+1=0D．x+2y+2=0 已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42．（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为43，求直线l的方程；（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为______．已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）过动点P作圆C和圆D：（x+9）2+（y-1）2=50的切线PM、PN（切点分别为M、N），使得|PM|=|PN|，求动点P 当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______．设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______．圆x2+y2-2x+6y=0的面积为______．设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠∅和（a，b）∈C同时成立．设集合M={a，1}，N={b，1，2}，M⊆N，a，b∈{1，2，3，…，8}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（a，b）所表示的点中任取一个，其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（）A．14＜m＜1B．m＞1C．m＜14D．m＜1 求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．求下列圆的方程（1）已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程．（2）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求线段AB的垂直平分线方程；（2）求圆C的标准方程．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．圆x2+y2+2x-6y+5=0的圆心______半径______．以直线x+2y-1=0和直线2x-y+3=0的交点为圆心，且圆过点P（2，1），求此圆的标准方程．已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）（1）求BC边上的高的方程．（2）求ABC的外接圆方程．以（1，1）和（2，-2）为一条直径的两个端点的圆的方程是（）A．x2+y2-3x+y-54=0B．x2+y2-3x-y-54=0C．x2+y2+3x-y=0D．x2+y2-3x+y=0 平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______．已知三角形的顶点是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程．已知圆C：x2+y2+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求：（Ⅰ）圆C的圆心坐标与半径；（Ⅱ）m的值及直线l在y轴上的截距．以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______．已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切，且半径为3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y+1=k（x+2）与圆C相切，求直线l的方程．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A1，圆C：（x-m）2+（y-n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，-22）的直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=3，则该圆的标准方程是______．已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求圆E的方程；（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且EP⊥EQ，求m的值．已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）当OC•OG取得最大值时，求直线l的方程．已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且OA+OB=mOP（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．已知点N（52，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明已知A（2，4），B（-4，0），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y-2）2=13B．（x+1）2+（y+2）2=13C．（x-1）2+（y-2）2=52D．（x-1）2+（y+2）2=52 已知点A（3，1），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．如果圆（x-a）2+（y-b）2=1的圆心在第三象限，那么直线ax+by-1=0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 P是椭圆x24+y23=1上横坐标为1的点，以椭圆右焦点为圆心，过点P的圆方程是（）A．(x-1)2+y2=94B．(x+1)2+y2=94C．(x-1)2+y2=34D．(x+1)2+y2=34 已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是______．△AOB的三个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），C（0，0），则它的外接圆方程为______．已知直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点为P，（1）求经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程；（2）求圆心在y轴且经过点P和原点的圆的方程．已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程．已知圆C的圆心坐标为（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则圆C的标准方程为______．与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且经过点B（2，-3）的圆的方程为______．已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______．已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆C的方程．圆x2+y2-2x+6y+1=0的半径为（）A．1B．3C．6D．9 已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是______．已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．（1）求半径最小时的圆C的方程；（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．圆心为（1，2），且半径长为5的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=25B．（x+1）2+（y+2）2=5C．（x-1）2+（y-2）2=25D．（x-1）2+（y-2）2=5 已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．（2）已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-已知圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4，则圆心坐标为______，半径为______．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______．在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．（1）求直线AB的方程；（2）求△OAB的外接圆的方程．圆x2+y2-2y-1=0的圆心为______，半径为______．已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（-1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为32，若存已知圆心为C（-1，2），半径r=4的圆方程为（）A．（x+1）2+（y-2）2=4B．（x-1）2+（y+2）2=4C．（x+1）2+（y-2）2=16D．（x-1）2+（y+2）2=16 （1）已知直线m平行于直线l：x+y=0，且m与l的距离是2，求直线m的方程；（2）求经过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，32）三点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是射线y=2x(x≥23)上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切已知圆心在点P（-2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x-2）2+（y+3）2=4B．（x+2）2+（y-3）2=4C．（x-2）2+（y+3）2=9D．（x+2）2+（y-3）2=9

圆的标准方程与一般方程的试题300

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、|PO|、|P 求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程．在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求PA•PB的取值范围．下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必已知圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，且圆心在直线y=2x上，则圆C的方程为______．判断以下命题是否正确：设A，B是平面上两个点集，Cr={(x，y)|x2+y2≤r2}，若对任何r≥0，都有Cr∪A⊆Cr∪B，则必有A⊆B，证明你的结论．△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）、B（7，-3）、；C（2，-8），求它的外接圆的方程．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为______．已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（）A．8B．6C．3+2D．4 圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x-y=0截得的弦长为22，则圆C的方程是______．以两点A（-3，-1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（）A．（x-1）2+（y+2）2=100B．（x-1）2+（y-2）2=100C．（x-1）2+（y-2）2=25D．（x+1）2+（y+2）2=25 平面直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是______．设圆C与双曲线x29-y216=1的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是______．若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=33x(x≥0)相切，则这个圆的方程为______．已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A．x23+y24=1（y≠0）B．x24+y23=1（y≠0）C．x23+y24=1（x≠0）D．x24+y23=1（x≠0 圆x2+y2+4x-2y-4=0的圆心的坐标是______，半径长等于______．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．（x+12）2+（y+12）2=12B．（x+12）2+（y-12）2=12C．（x-12）2+（y+12）2=12D．（x-12）2+（y-12）2=12 圆心在抛物线x=-18y2的焦点且与其准线相切的圆方程是______．圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0的最大距离与最小距离的差为______．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为______将圆C：x2+y2+2x-4y=0按向量a=（1，-2）平移后，得到圆C′，则圆C′的半径为______，其圆心坐标为______．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）（I）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7cosθ）2=1，过圆M上任意已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=1 圆x2+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是（）A．12B．32C．22D．322 以双曲线y2-x23=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）A．（x-2）2+y2=4B．x2+（y-2）2=2C．（x-2）2+y2=2D．x2+（y-2）2=4 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是______．设A（xA，yA），B（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．（Ⅰ）请长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为______．过抛物线y2=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（）A．（x-6）2+（y-4）2=64B．（x-4）2+（y-6）2=64C．（x-2）2+（y-3 已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为______．动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π 已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A．（x-2）2+y2=13B．（x+2）2+y2=17C．（x+1）2+y2=40D．（x-1）2+y2=20 已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线x=4t+3y=3t+1（t为参数）的距离为______．已知双曲线E：x224-y212=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段F 已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A．（x+1）2+y2=2B．（x+1）2+y2=4C．（x-1）2+y2=2D．（x-1）2+y2=4 若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=（）A．3π4B．π4C．3π2D．5π4 平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（3c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、对于a∈R，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，5为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0B．x2+y2+2x-4y=0C．x2+y2-2x+4y=0D．x2+y2-2x-4y=0 已知z=t+3+33i，其中t∈C，且t+3t-3为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求|z|的最大值和最小值．圆x2+y2-2x+y+14=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（-1，12）；1B．（1，-12）；1C．（1，-12）；62D．（-1，12）；62 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求k的过抛物线y2=12x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心AB为直径的圆方程是______．圆x2-4x+y2-6y+8=0的圆心到直线y=x-10的距离等于______．给出下列五个结论其中正确的是（）①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则yx的最大值为3；②椭圆x24+y23=1与椭圆x22+2y23=1有相同的离心率；③双曲线x22-k+y23-k=1的焦点坐标是（1，0），圆C关于直线l：x-2y+1=0对称且圆心在x轴上，圆C与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x-1）2+y2=1B．（x+1）2+y2=1C．x2+(y-12)2=14D．x2+(y+12)2=14 设实数x、y满足x2+（y-1）2=1，令x=cosθy=1+sinθ(θ∈R)，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．圆x2+y2-2x+6y+9=0的周长等于（）A．πB．2πC．2πD．4π 方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是（）A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以（2，-4）为圆心，4为半径的圆，则F=______．求经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程．圆x2+y2-6x-2y-15=0的圆心坐标为______．以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为______．我们把形如y=b|x|-a(a＞0，b＞0)的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言一图圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（右，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0上，求该圆的方程．已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心在y轴上，则必有（）A．D=0B．E=0C．F=0D．D=0，且E=0 已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且经过两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点，则圆C的方程为______．过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）．则圆C的方程为（）A．x2+（y-2）2=4B．x2+（y+2）2=4C．（x+3）2+y2=2D．（x-3）2+y2=2 在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个不同的交点．经过这三个交点的圆记为C．（I）求实数b的取值范围；（II）求圆C的一般方程；（III）圆C是否圆心为（0，0），且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为x2+y2=______．圆（x-1）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别为（）A．（-1，3），2B．（1，-3），2C．（1，-3），2D．（-1，3），2 经过点M（2，1），并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是______．已知圆x2+y2-2x+4y-4=0，则圆心P为（）A．（-2，4）B．（2，-4）C．（1，-2）D．（-1，2）求圆心在l1：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x-y=0截得弦长为47的圆的方程．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，圆M的半径为3，圆心在直线x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆M的方程．已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x2+y2=2相切，试求直线MN的方程．过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______．与圆x2+y2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（）A．（x-3）2+（y+1）2=8B．（x+3）2+（y+1）2=8C．（x-3）2+（y+1）2=4D．（x+3）2+（y+1）2=4 圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=2（1）求圆C的方程；（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（）A．（x+3）2+（y-1）2=2B．（x-3）2+（y+1）2=2C．（x-3）2+（y-1）2=2D．（x+3）2+（y+1）2=2 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=23，求直线MN的方程．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是______．求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（）A．x2+y2-4x=0B．x2+y2+4x=0C．x2+y2-2x-3=0D．x2+y2+2x-3=0 在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A'，如图所示．（1）已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线l与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|．（1）求圆C的方程；（2）求直线l的方程．已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值______．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切，则该圆的标准方程是______．已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．求经过两圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．已知点A（-1，2），B（5，-6），以线段AB为直径的圆的标准方程为______．k为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）2+（y-1）2=4截得的弦长为（）A．8B．4C．2D．与k有关的值圆：x2+y2-2x+4y-1=0的圆心坐标是（）A．（2，-4）B．（-2，4）C．（1，-2）D．（-1，2）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1：x-y+4=0和直线l2；x+3y=0都对称，则D+E的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 已知点A（-3，2）、B（1，-4），过A、B作两条互相垂直的直线l1和l2，则l1和l2的交点M的轨迹方程为______（化为标准形式）已知A（0，0）、B（6，0）、C（-1，7），则△ABC的外接圆的方程是（）A．（x+3）2+（y+4）2=5B．（x+3）2+（y+4）2=25C．（x-3）2+（y-4）2=25D．（x-3）2+（y-4）2=5 圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（）A．（x-1）2+（y+2）2=4B．（x-1）2+（y+2）2=16C．（x+1）2+（y-2）2=4D．（x+1）2+（y-2）2=16 表示圆心为点（1，1）的圆的一般方程是（）A．x2+y2-2x-2y+2=0B．x2+y2+2x+2y+2=0C．x2+y2-2x-2y=0D．x2+y2+2x+2y=0 已知两点A（9，4）和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x-6）2+（y-5）2=10B．（x+6）2+（y+5）2=10C．（x-5）2+（y-6）2=10D．（x+5）2+（y+6）2=10 圆（x-3）2+（y+4）2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（）A．.（x+3）2+（y-4）2=2B．.（x-4）2+（y+3）2=2C．.（x+4）2+（y-3）2=2D．.（x-3）2+（y-4）2=2 在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA•PB的取值范围；（Ⅲ）已圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴交于点（-2，0）和（6，0）的圆的方程为______．设圆的方程为x2+y2-4x-5=0，（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为22，求圆C的方程．圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B(2，-52)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．已知直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．（Ⅰ）求直线l2的方程；（Ⅱ）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．与直线y=kx切于点(65，85)，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______．

圆的标准方程与一般方程的试题400

圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的已知椭圆2x2+y2=2的两焦点为F1，F2，且B为短轴的一个端点，则△F1BF2的外接圆方程为（）A．（x-1）2+y2=4B．x2+y2=1C．x2+y2=4D．x2+（y-1）2=4 方程y-1=1-(x-1)2表示的曲线是（）A．抛物线B．一个圆C．两个圆D．一个半圆设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求m的取值范围；（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径；（3）求圆心的轨迹方程．经过圆x2-4x+y2+2y=0的圆心，且与直线x-2y-3=0平行的直线方程为______．求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的交点的圆的方程．在单位正方形ABCD（边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P满足条件|PA|2+|PB|2=|PC|2，试求点P到点D的距离的最大值与最小值．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，且与直线4x+3y-29=0相切，求圆C的方程．求过圆：x2+y2-2x+2y+1=0与圆：x2+y2+4x-2y-4=0的交点，圆心在直线：x-2y-5=0的圆的方程．设圆C过点A（1，2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．试求以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心，且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆方程．已知圆C经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），（1）求圆C的方程；（2）若直线l：y=x+b与圆C有交点，求b的取值范围．以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的标准方程是______．过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为______．当a为任意实数，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5 已知一圆C的圆心为C（2，-1）且该圆被直线l：x-y-1=0截得弦长为22，求该圆方程．已知曲线C：（5-2m）x2+（m2+2）y2=4-m2，（m∈R）表示圆，则圆的半径为（）A．5B．1C．3D．3 圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．若x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为（）A．0B．5C．-10D．10 已知圆C经过点A（1，-1），B（-2，0），C（5，1）直线l：mx-y+1-m=0（1）求圆C的方程；（2）求证：∀m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（3）若直线l与圆C交于M、N两点，当|MN|=17时，求m 若圆C经过点A（-1，5），B（5，5，），C（6，-2）三点．（1）求圆C的圆心和半径；（2）求过点（0，6）且与圆C相切的直线l的方程．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C的方程是______．若圆上恰好存在两个点P，Q，他们到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，则称该圆为“完美型”圆．下列圆中是“完美型”圆的是（）A．x2+y2=1B．x2+y2=16C．（x-4）2+（y-4）2=4D．（x-4）2+（y-4）2=16 以圆x2+y2-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为（）A．76B．78C．81D．84 圆C：x2+y2-6x+8y=0的圆心坐标为（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（3，-4）三角形ABC，顶点A（1，0），B（2，22），C（3，0），该三角形的内切圆方程为（）A．(x-2)2+(y+728)2=8132B．(x-2)2+(y-728)2=8132C．(x-22)2+(y-2)2=12D．(x-2)2+(y-22)2=12 三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心G(23，143)．（1）求三角形ABC的面积；（2）求三角形ABC外接圆的方程．圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（）A．（x-1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y-1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=4 已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2B．4C．9D．16 树林的边界是直线l（如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点B点处，AB=BC=a（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时从原点引圆的切线，当变化时，切点的轨迹方程是（）A．B．C．D．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；（本题满分14分）已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满（选修4－1几何证明选讲）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（Ⅰ）求（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．（选修4－1几何证明选讲）（本题满分10分）如图，圆O的直径,为圆周上一点，,过作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，，四边形的面积为．（Ⅰ）试判断四边形的形状并求其面积；（Ⅱ）设函数,求的最大值及对应的的值；（Ⅲ）设点的坐标（本小题满分13分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（（几何证明选讲选做题）如图，过点作圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．已知P是直线上一点，M，N分别是圆与圆上的点则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1 （分）是直角三角形斜边上的高，（），分别是的内心，的外接圆分别交于，直线交于点；证明：分别是的内心与旁心．已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为．求以为直径两端点的圆的方程为。点在直线上，求的最小值。已知实数满足，求的取值范围。已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．B．C．D．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A．B．C．D．圆关于原点对称的圆的方程为()A．B．C．D．由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为。圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．B．C．D．若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是__________________.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A．B．C．D．求过点和且与直线相切的圆的方程。将圆上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。动圆的圆心的轨迹方程是.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。求由曲线围成的图形的面积。求过点且圆心在直线上的圆的方程。直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．已知点是圆上的动点，求的取值范围；直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．设则圆的参数方程为____________________。等腰三角形ABC的顶点，求另一端点C的轨迹方程.若过点和B并且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程。已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是A.－1<t<B.－1<t<C.－<t<1D.1<t<2 点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是A.｜a｜＜1B.a＜C.｜a｜＜D.｜a｜＜方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E="0B."B.D+F="0"C.E+F="0"D.D+E+F=0 设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.已知实数x、y满足x2+y2+2x－2y=0，求x+y的最小值.已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.方程表示的曲线（）A．都表示一条直线和一个圆B．前者是两个点，后者是一直线和一个圆C．都表示两个点D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点与圆关于直线成轴对称的圆的方程是（）A．B．C．D．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).动点P满足：.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当的最大值和最小值.设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．[,+∞)D．[,+∞)（几何证明选讲选做题）如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB="PB=1,"OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线.已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若、是轨迹C上的两不同动点，且.分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.给定锐角三角形PBC，．设A，D分别是边PB，PC上的点，连接AC，BD，相交于点O.过点O分别作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，线段BC，AD的中点分别为M，N．（1）若A，B，C，D四点共圆如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是().A．y2=8xB．y2=8x(x>0)和y=0C．x2=8y(y>0)D．x2=8y(y>0)和x="0"(y<0)已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理求以相交两圆：及：的公共弦为直径的圆的方程．已知方程的曲线经过点和点，求，的值．已知是圆O的直径，切圆O于点，切圆O于点，交的延长线于点，若，，则_________。求圆心在轴上，且过点A（1，4），B（2，）的圆的方程。经过两点，，且在轴上截得的弦长为的圆的方程．