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  直线与圆的位置关系的试题列表
直线与圆的位置关系的试题100
动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为______．若圆x2+y2-4x+2my+m+6=0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（）A．m＞-6B．m＞2或-6＜m＜-1C．m＞2或-6＜m＜-2D．m＞3或m＜-1P（-1，1）是圆O：x2+y2-4y=0内一点，过点P的直线l与圆O交于A，B两点，则|AB|的最小值等于______，此时直线l的方程为______．已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2•sinθ+a•cosθ-π4=0，b2•sinθ+b•cosθ-π4=0，则连接A（a2，a）、B（b2，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是______．与直线l：y=2x+3平行且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是（）A．x-y±5=0B．x-2y±5=0C．2x+y±5=0D．2x-y±5=0已知曲线C1：x2+y2-2x=0和曲线C2：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C1与C2的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上情况均有可能若过点A（-2，0）的圆C与直线3x-4y+7=0相切于点B（-1，1），则圆C的半径长等于______．已知圆C的圆心是直线x=ty=t-1(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线3x-4y+2=0相切，则圆C的方程为______．已知圆C的方程为：x2+y2=4．（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=23，求直线l的方程．已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．（1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（3）若直已知直线l：3x-4y+2=0与圆C：（x-4）2+（y-0）2=p，则直线l与圆C的位置关系是（）A．l与C相切B．l与C相交且过C的圆心C．l与C相离D．l与C相交且不过C的圆心设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，直线x+y=1与圆x2+y2-4x-10y+13=0的位置关系为______（填相交，相切，相离之一）圆（x-3）2+（y+4）2=1关于直线y=-x+6对称的圆的方程是（）A．（x+10）2+（y+3）2=1B．（x-10）2+（y-3）2=1C．（x-3）2+（y+10）2=1D．（x-3）2+（y-10）2=1直线l：3x+4y+15=0被圆x2+y2=25截得的弦长为（）A．2B．4C．6D．8如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为______．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k的取值有关设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．（1）求a，b应满足的条件；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面积的最小值．已知圆的方程为x2+y2-2x-2y-8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x-y-1=0B．2x-y+1=0C．2x+y+1=0D．2x+y-1=0与圆C：x2+（y+5）2=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有（）A．2条B．3条C．4条D．6条直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能直线（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是______．直线xa+yb=1与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，所满足的条件是（）A．ab=r（a+b）B．a2b2=r（a2+b2）C．|ab|=ra2+b2D．ab=ra2+b2曲线x2+y2+22x-22y=0关于（）A．直线x=2轴对称B．直线y=-x轴对称C．点（-2，2）中心对称D．点（-2，0）中心对称直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且已知点P是直线x+y+6=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标是______．过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A．a＞-3B．a＜-3C．-3＜a＜-25D．-3＜a＜-25或a＞2过点M（0，4）、被圆（x-1）2+y2=4截得的线段长为23的直线方程为______．直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截得的弦长为______．已知曲线y=2ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（）A．455B．255C．855D．655经过点P（2，-3）作圆（x+1）2+y2=25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．x-y-5=0B．x-y+5=0C．x+y+5=0D．x+y-5=0已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则P的值为______．已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为______．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22t（若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC=3asinA+3bsinB，则直线l：ax-by+c=0被圆M：x2+y2=9所截得的弦长为（）A．23B．6C．3D．26若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则OA•OB=（）A．3kB．3C．±3D．3已知f（x）=x2-2x，则满足条件f(x)+f(y)≤0f(x)-f(y)≥0的点（x，y）所形成区域的面积为（）A．πB．3π2C．2πD．4π已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为12．（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C（2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程．圆心C在直线l1：y=-2x上，且与直线l2：y=1-x相切于点T（2，-1），求圆C的方程．（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，（II）若a=2，AC、BD是过点M的两条弦．①当弦AC最短、弦BD最长时，求过点（1，4）且与圆x2+（y+1）2=1相切的直线方程是______．已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．已知实数x，y满足方程(x-2)2+y2=3，求yx的最大值与最小值．在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，3)，△ABC的外接圆为圆，椭圆x24+y22=1的右焦点为F．（1）求圆M的方程；（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的已知圆的方程是x2+y2=4，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上截距是22的切线的方程．已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（）A．10+45B．10+25C．5+45D．5+25已知⊙C：（x-1）2+（y-2）2=4及经过点P（3，-1）的直线l．（1）当l平分⊙C时，求直线l的方程；（2）当l与⊙C相切时，求直线l的方程．与曲线x=-2+cosθy=sinθ(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有（）条．A．2B．3C．4D．6过圆x2+y2=4上的一点（1，3）的圆的切线方程是（）A．x+3y-4=0B．3x-y=0C．x+3y=0D．x-3y-4=0若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．(x-5)2+y2=5B．(x+5)2+y2=5C．（x-5）2+y2=5D．（x+5）2+y2=5由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．（1）若k1+k2+k1k2=-1，求动点P的轨迹；（2）若点P在x+y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．已知圆M：x2+（y-2）2=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，MP=5，求直线PA的方程；（2圆C：x2+y2-4x-5=0，直线l：kx-y+1=0．（1）求证：不论实数k取什么值，直线l与圆C恒有两个不同交点；（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离；（3）求直线l被圆C已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0．（1）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为42，求直线l1的方程；（2）直线l2的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程．如果直线x-y-1=0被圆心坐标为（2，-1）的圆所截得的弦长为22，那么这个圆的方程为（）A．（x-2）2+（y+1）2=2B．（x-2）2+（y+1）2=4C．（x-2）2+（y+1）2=8D．（x-2）2+（y+1）2=16已知圆M与圆C：x2+y2-2x+4y+1=0同圆心，且与直线2x-y+1=0相切，则圆M的方程为______．已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为23．（1）求圆C的方程；（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程．圆（x-3）2+（y-2）2=1上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______．过点（-3，4）且与圆（x-1）2+（y-1）2=25相切的直线方程为______．过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为______．直线x-y-5=0被圆x2+y2-4x+4y+6=0所截得的弦的长为______．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______．若直线3x+4y-12=0与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，则线段MN的长为______．已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，PE=λED(λ＞0)，直线PA与BE交于C，则当λ=______时，|CM|+|CN|为定值已知圆C：x2+y2-4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切，切点恰好为线段PQ的三等分点，则OP•OQ=______．已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．（Ⅰ）若AB=8，求直线l的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为-2时，过直线l上一点P，作圆C的切线PT（T为切点）已知圆x2+y2=9的弦PQ的中点为M（1，2），则弦PQ的长为______．已知圆（x-3）2+y2=4和过原点的直线y=kx的交点为P、Q，则|OP|•|OQ|的值为______．已知方程x2+y2+x-6y+m=0，（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，圆心在x轴的正半轴上，半径为3且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程为______．直线x+2y+5=0与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为原点，则OA•OB=______．已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A(2，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个定点A1与点A关于直线y=x对称，求双曲线C的标准方程______．已知圆O：x2+y2=1和抛物线y=x2-2上三个不同的点A、B、C．如果直线AB和AC都与圆O相切．求证：直线BC也与圆O相切．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆C的参数方程为x=3cost+5y=3sint+5(其中t为参数)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+（y-3）2=1内切，则此圆的方程为（）A．（x-4）2+（y-6）2=6B．（x±4）2+（y-6）2=6C．（x-4）2+（y-6）2=36D．（x±4）2+（y-6）2=36设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x+y+c≤0，x∈R，y∈R}，，则c的取值范围是______．过点P（-3，-2）且与圆：x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程是______．若双曲线x26-y23=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=______．设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程（m+1）x-my-1=0，对任意实数m，圆C与直线l的位置关系是______．已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C内一点P(12，-3)与圆C相交于A，B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足OA⊥OB，求直线l的方程．已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，则直线l的方程______．直线x-ay+2a=0（a＞0且a≠1）与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是______已知直线l：y=2x-2，圆C：x2+y2+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．点M在圆（x-5）2+（y-3）2=9上，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为（）A．9B．8C．5D．2过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（）A．2x+3y=4B．x=2C．5x-12y+26=0D．5x-12y+26=0x=2若直线3x+4y-12=0与x轴交于A点，与y轴于交B点，那么△OAB的内切圆方程是（）A．x2+y2+2x+2y+1=0B．x2+y2-2x+2y+1=0C．x2+y2-2x-2y+1=0D．x2+y2-2x-2y-1=0已知直线(m+1)x+(n+12)y=6+62与圆(x-3)2+(y-6)2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3B．5C．7D．9求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C的方程．（2）若直线l：xm+yn=1（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：m+n=mn+22．已知圆C的方程是（x-1）2+（y-1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．过点P（-1，6）且与圆（x+3）2+（y-2）2=4相切的直线方程是______．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______．
直线与圆的位置关系的试题200
圆（x-1）2+y2=1与直线y=33x的位置关系是（）A．直线过圆心B．相交C．相切D．相离直线3x+4y-13=0与圆（x-2）2+（y-3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是______．若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则1a+4b的最小值为（）A．92B．2C．5D．52圆（x-1）2+y2=4的圆心到直线2x-y+3=0的距离是______，该圆与直线的位置关系为______．（填相交、相切、相离）过点（0，-1）作直线l与圆x2+y2-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（）A．3x+4y+4=0B．3x-4y-4=0C．3x+4y+4=0或y+1=0D．3x-4y-4=0或y+1=0已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+2=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足OM=OA+OB（1）求圆O的半径r1及已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b．（1）b为何值时直线l和圆相切，并求出切点坐标；（2）b为何值时直线l和圆相交，并求出弦长．已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），O已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切，则m=______．（1）已知直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：2x-4m2y-3=0垂直，求直线l1的方程；（2）若直线l1：mx+2y+1=0被圆O：x2+y2-2x+2y-2=0所截得的线段长为23，求直线l1的方程．（普通中学学生做）一个动圆经过定点F（-1，0），且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x已知圆C：x2+y2=1，直线l：x•cosθ+y•sinθ-1=0，则直线与圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）．以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25已知集合M={（x，y）|y=k（x-1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2-2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4sinx的最小值为4；（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y已知圆过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线2x-y+5=0相切，求这个圆的标准方程．已知⊙C：（x-3）2+（y-3）2=4，直线l：y=kx+1（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．直线3x-4y-12=0与圆x=3cosθy=3sinθ（θ为参数）的位置关系为（）A．相交但不过圆心B．过圆心C．相切D．相离在直角坐标系中，点A在圆x2+y2=2y上，点B在直线y=x-1上．则|AB|最小值为（）A．2-1B．1-22C．2D．22已知圆M的圆心在抛物线C：y=14x2上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（）A．x2+y2±4x-2y-1=0B．x2+y2±4x-2y+1=0C．x2+y2±4x-2y-4=0D．x2+y2±4x-2y-4=0双曲线x212-y24=1的渐近线与圆x2+y2-4x+3=0的位置关系为（）A．相切B．相交但不经过圆心C．相交且经过圆心D．相离已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（）A．±3B．±2C．±33D．±22参数方程x=-1-ty=2+t（t为参数）与x=2cosθy=sinθ（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是______．已知点A（1，-1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为-34．（1）求直线L的方程；（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．圆x2+y2-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB=2π3，则F的值为（）A．1B．-11C．-1D．1或-11（二选一）①在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为(4，π3)，(3，π4)，则△AOB的面积为______．②过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y-1=0B．3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C．3x+4y+9=0D．3x+4y-1=0或3x+4y+9=0在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=32，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）为椭圆C上一动点，直线L：mx+4ny-已知离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（6，1，O是坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且OA⊥OB，判定直线AB与圆O：x2+y2=83的位置关系，并已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=12，则直线l与圆C的位置关系为______．过点（1，1）的直线l与圆x2+y2=4交于A，B两点，若|AB|=22，则直线l的方程为（）A．x+y-2=0B．x-2y+1=0C．2x-y-1=0D．x-y-1=0已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为12的点的轨迹．（1）求曲线C的方程；（2）求过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程．圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-t=0（x∈R）的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．k=12，b=-4B．k=-12，b=4C．k=12，b=4D．k=-12，b=-4圆（x-a）2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切，则a的值是______．由点Q（3，a）引圆C：（x+1）2+（y-1）2=1二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值．已知直线l：x-2y+m=0与圆（x-2）2+（y+1）2=5相切，那么实数m的值为（）A．-9或1B．9或-1C．5或-5D．3或13如果圆x2+y2=1与直线x+y+m=0相切，那么实数m的值为（）A．±2B．1C．-2D．2已知直线l：x+y=m经过原点，则直线l被圆x2+y2-2y=0截得的弦长是（）A．1B．2C．3D．2圆2x2+2y2=1与直线x•sinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠π2+kπ，k∈Z)位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．由θ确定已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求a与b满足的关系；（2）在（1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．光线沿x+2y+2+5=0（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为______．已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求：（1）圆C的半径；（2）若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+4b的最小值是（）A．103B．9C．83D．3给定点A（x0，y0），圆C：x2+y2=r2及直线l：x0x+y0y=r2，给出以下三个命题：①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；③当点A在圆C外时，直线l与圆C相平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）以原点为圆心，且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为（）A．x2+y2=2B．x2+y2=2C．x2+y2=4D．x2-y2=2若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．已知圆2x2+2y2-8x-8y-1=0的圆心为M，B为该圆上任意一点，当直线BM与直线l：x+y-9=0相交于点A时，圆上总存在点C使∠BAC=45°．（1）当点A的横坐标为4时，求直线AC的方程；（2）求点A的自点A（-1，4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线长为______．直线xcosa+ysina=4与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定若圆（x-2）2+y2=2与双曲线x2α2-y2b2=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是______．直线x+2y+1=0被圆（x-2）2+（y-1）2=9所截得的线段长为（）A．1B．2C．3D．4直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-2)之间距离的最大值为______．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t+my=m-t，(t为参数），圆C的参数方程为x=2cosθy=2sinθ+2(θ为参数），若直线l与圆C有两个不同的交点，则实数m的取值范围是______．若点P（1，1）是圆x2+y2-4x=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是______．直线x=2被圆（x-a）2+y2=4所截弦长等于23，则a的值为（）A．-1或-3B．2或-2C．1或3D．3如果把圆C：x2+y2=1沿向量a=（1，m）平移到C'，且C'与直线3x-4y=0相切，则m的值为（）A．2或-12B．2或12C．-2或12D．-2或-12已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求直线l与圆C相切的条件；（2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹已知圆C：x2+y2-4x=0，l过点P（3，0）的直线，则l与C的位置关系是______（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）．已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为______．已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x2+y2-8x-2y+9=0（1）求证：直线L与圆M必相交；（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是______．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-π3)=-1，曲线C2的极坐标方程为ρ=22cos(θ-π4)，判断两曲线的位置关系．已知直线l：x=1+ty=-t（t为参数）与圆C：x=2cosθy=m+2sinθ（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．（1）当m=0时，求线段AB的长；（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．若直线2x-y+1=0平分圆x2+y2+2x-my+1=0的面积，则m=______．已知函数y=a2+2asinθ+2a2+2acosθ+2，(a，θ∈R，a≠0)．那么对于任意的a，θ，函数y的最大值与最小值分别为（）A．2+3，2-3B．1+22，1-22C．3+22，3-22D．3，1已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；（2）若FA=λ1AP，BF=λ2FA，求λ2-λ1已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．若圆的方程为x=-1+2cosθy=3+2sinθ（θ为参数），直线的方程为x=2t-1y=6t-1（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离圆（x-1）2+（y-1）2=2被x轴截得的弦长等于（）A．1B．32C．2D．3已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）A．9B．3C．23D．2（1）已知圆的方程是x2+y2=4，求斜率等于1的圆的切线的方程；（2）若实数x，y，t，满足x29+y216=1且t=x+y，求t的取值范围．如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-1b），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不能确定直线tx+y-t+1=0（t∈R）与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能直线y=x-1被圆x2+y2=1截得的弦长为______．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2+（y-3）2=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线l恰好与圆C2相切．（Ⅰ）已知椭（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cos2α，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=-2．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点（1）若弦AB的长为22，求直线l的方程；（2）求证：OA•OB为定值．若直线xcosθ+ysinθ-1=0与圆(x-1)2+(y-sinθ)2=116相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．-33B．-3C．33D．3直线2ax+by-2ab+6=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最小值等于______．已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．如果直线y=a和圆x2+y2-2y=0相切，那么a等于______．已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程______．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两过点M（1，2）的直线l与圆C：x2+y2-6x-8y=0交与A，B两点，C圆心当∠ACB最小时，直线l方程为______．若点P（3，-1）为圆（x-2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y-2=0B．2x-y-7=0C．2x+y-5=0D．x-y-4=0已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，（Ⅰ）求过点P(3，5-2)且与圆C相切的直线；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m，使得以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=-2+sinθ（θ为参数）相切，则实数m的值是______．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求点P的轨迹方程．一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线L2：5x-3y=0上，则圆的方程为______．已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为x=2t+2y=1+4t（t为参数），圆C的参数方程为x=1+2cosαy=1+2sinα（α为参数）（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程（2）判断直线l与圆C的位（1）求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于x+2y+4=0的直线l的方程；（2）若直线3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m的值是多少？
直线与圆的位置关系的试题300
已知圆C：x2+（y-2）2=1（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为x=2t-1y=4-2t.（参数t∈R），若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为______．在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y-5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为______．已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，求四边形ABCD的面积的最大值．已知A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x=y}，则A∩B=______．圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为______．直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的______条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）．直线2x-y=0与圆（x-1）2+y2=2的位置关系是（）A．相交不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．已知圆（x-3）2+（y-4）2=4和直线kx-y-4k+3=0，当圆被直线截得的弦最短时，此时k等于______．若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（）A．(-∞，14]B．(0，14]C．(0，14)D．(-∞，14)直线y=1-x绕着点（1，0）顺时针旋转90°，再将直线向上平移1个单位，这时恰好与圆x2+（y-1）2=m相切，则m等于______．直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是______．圆（x-1）2+（y-2）2=9上的点到直线3x+4y-19=0的距离的最大值是______．将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x2+（y-1）2=r2相切，则半径r的值是______．若直线2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是______．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．21-1．（选修4-2：矩阵与变换）设M是把坐标过点（3，3）的直线l与圆（x-2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=23，则直线l的方程是______．已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a，0）且与x轴垂直的直线为l，直线PM交直线l于点E，直线QM交直线l于点F．（已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-22=0相切．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足OQ=mOA+nON，（其中m+n=1，m，n≠0，m圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为（）A．322B．4-322C．4+322D．8直线x+y-1=0被圆（x+1）2+y2=3截得的弦长等于（）A．2B．2C．22D．4将直线x-by+1=0按向量a=（1，-1）平移后与圆x2-4x+y2+3=0相切，则b=______．若圆x2+y2-2x+4y=0与直线x-2y+a=0相离，则实数a的取值范围是（）A．a＞8或a＜-2B．-2＜a＜8C．a＞0或a＜-10D．-10＜a＜0设直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a=______．已知a≠b，且a2sinθ+acosθ-π4=0，b2sinθ+bcosθ-π4=0，则连接（a，a2），（b，b2）两点的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．不能确定B．相离C．相切D．相交直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4)．则直线l和圆C的位置关系为（）A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆ρ=2cos(θ+π2)上的点与直线ρsin(θ+π4)=2上的点的最大距离是______．设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-3，0)，C(3，0)，圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为23，求直线l的方程．已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2•sinθ+a•cosθ+c=0，b2•sinθ+b•cosθ+c=0，则连接A（a2，a）、B（b2，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为3，则c=______．选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-π6），点M的极坐标为（6，π6），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（）A．Q点位于原点的左侧B．过抛物线y2=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A，以FA为直径的圆必与直线（）A．x=0相切B．y=0相切C．x=-1相切D．y=-1相切已知圆的参数方程为x=1+cosαy=sinα(α为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圆与直线相切，则实数m=______．已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，（1）若直线l1过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若直线l2过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l2的方程．过圆（x-1）2+y2=25上的点（4，4）的切线方程是（）A．3x+4y-28=0B．4x-3y-4=0C．3x+4y+28=0D．4x-3y+4=0设有直线l：y-1=k（x-3），当k变动时，直线l与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不确定已知圆C：x2+y2-4x=0，（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程．已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-22相切于点A（1-22，1），直线l2：x+y-8=0．（1）求圆C1的方程；（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；（3）已知半径为22的动圆C2经过点过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则MA•MB=（）A．532B．52C．332D．32已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42．（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为43，求直线l的方程；（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与a、b的取值有关已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得OA+OB与PQ共线？若存在直线x+2y+2=0与圆x2+（y-1）2=1的位置关系是______．（文）圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0（t∈R）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能设集合A={(x，y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是______．已知圆的方程为x2+y2=1，如果直线x+y+a=0与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是______．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线ℓ垂直的直线的方程为______．直线xcosθ+ysinθ=2与圆x2+y2=4的公共点的个数是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m+n≤0时，椭圆的离心率的取值范围．（Ⅱ）直线AB能（坐标系与参数方程选做题）若直线l：x-3y=0与曲线C：x=a+2cosϕy=2sinϕ（ϕ为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为______；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，ℓ为右准线，过F作椭圆的弦AB，以AB为直径的圆与ℓ的关系（）A．相交B．相切C．相离D．不确定经过圆x2+y2+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3=0B．2x+3y-3=0C．2x+3y+2=0D．3x-2y-2=0已知圆C的方程为x2+y2=r2，定点M（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2有如下两组论断：第Ⅰ组第Ⅱ组（a）点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切（b）点M在圆C上（2）直线l与圆C相交（c）点M在圆设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数m、n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且x＞0时0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）=1，且x＜0时f（x）＞1；（2）证明：f（x）在R上单调递减；（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y已知平面内一动点P到定点F(0，12)的距离等于它到定直线y=-12的距离，又已知点O（0，0），M（0，1）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为2，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为22的圆方程．过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（）A．（x-4）2+（y-2）2=1B．x2+（y-2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x-2）2+（y-1）2=5直线x-2y=0与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=______．已知圆C的圆心与点M（1，-2）关于直线x-y+1=0对称，并且圆C与x-y+1=0相切，则圆C的方程为______．如果圆（x-a）2+（x+4）2=9和y轴相切，则a=______．直线l：x=my+2与圆M：x2+y2+2x-2y=0相切，则m的值为（）A．1或-6B．1或-7C．-1或7D．1或-17直线3x+2y-1=0与圆x2+y2=4的位置关系为（）A．相切B．相离C．相交且直线过圆心D．相交但直线不过圆心直线3x-4y+12=0与圆x2+y2-6x+4y+12=0的位置关系______．已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切，且半径为3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y+1=k（x+2）与圆C相切，求直线l的方程．在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切．（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线x+y-1=0与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则线段AB的长度为______．圆C：x=1+cosθy=sinθ.（θ为参数）的圆心坐标是______；若直线ax+y+1=0与圆C相切，则a的值为______．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=3，则该圆的标准方程是______．已知圆x2+y2+mx-14=0与抛物线x2=4y的准线相切，则m的值等于______．已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求圆E的方程；（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且EP⊥EQ，求m的值．设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，若对满足条件的x，y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是______．已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+2-m=0（1）求证：不论m取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．若直线y=kx+1和椭圆x2+4y2=1有且仅有一个公共点，则k的值为______．与圆x2+（y-2）2=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程______．直线x-2y+m=0与圆x2+y2=8相交于A，B两点，若|AB|=23，则m=______．已知点N（52，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明已知圆C：x2+y2=4，则过点P(1，3)的圆C的切线方程为（）A．3x-y=0B．x+3y-4=0C．x-3y+2=0D．3x+y-23=0直线x+3y-2=0被圆x2+y2-2x=0所截得的线段的长为（）A．32B．1C．3D．2直线x-y-1=0被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为______．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2-4x+4y+6=0有交点，则实数a的取值范围是（）A．[-2，2]B．（-2，2）C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）已知点A（2，0），B（3，5），直线l过点B与y轴交于点C（0，c），若O，A，B，C四点共圆，则c的值为（）A．225B．285C．17D．无法求出直线x-2y-3=0与圆（x-2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=______．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（）A．125B．245C．65D．5动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．（1）求曲线C1的方程；（2）设点A（a，直线xcosα-ysinα=1与圆（x-cosα）2+（y+sinα）2=4的位置关系是（）A．相交不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离（1）设曲线C的参数方程为x=2+3cosθy=-1+3sinθ，直线l的参数方程为x=1+2ty=1+t（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为______．（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx过点A（4，2）向圆x=4cosθy=4sinθ（θ为参数）引切线，则切线方程是（）A．4x-3y-10=0或x=4B．4x-3y-10=0或y=2C．3x+4y-20=0或y=2D．3x+4y-20=0或x=4已知圆(x+1)2+(y+3)2=1，下列方程中可以是该圆切线方程的是（）A．x-y=0B．x+y=0C．x=0D．y=0双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．2B．3C．2D．3直线4y-3x+10=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定先后2次抛掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求a+b=7的概率；（2）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率．若从P（x，3）作圆（x+2）2+（y+2）2=1的切线，切线长为26，则x的值为（）A．-1B．-2C．-3D．0一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x-2）2+（y-3）2=1上一点的最短路程是______．动圆C的方程为x2+y2+2ax-4ay+5=0．（1）若a=2，且直线y=3x与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；（2）求动圆圆心C的轨迹方程；（3）若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点，求k的取值范
直线与圆的位置关系的试题400
若不论k为何值，直线y=k（x-1）+b与圆x2+y2=4总有公共点，则b的取值范围是（）A．(-3，3)B．[-3，3]C．（-2，2）D．[-2，2]直线y=x+1被圆x2+y2=1所截的弦长为______．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则1a+1b的最小值（）A．12B．14C．2D．4过点P（4，1）作圆C：（x-2）2+（y+3）2=4的切线，则切线方程为（）A．3x-4y-8=0B．3x-4y-8=0或x=4C．3x+4y-8=0D．3x+4y-8=0或x=4已知x，y满足方程（x-2）2+y2=1，则yx的最大值为______．已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）圆c：x2+（y-1）2=1和圆c1：（x-2）2+（y-1）2=1，现构造一系列的圆c2，c3，…，cn，…，使圆cn+1同时与圆cn和圆c相切，并且都与x轴相切．①写出圆cn-1的半径rn-1与圆cn的半径rn之间关系光线从点A（1，1）出发，经y轴反射到圆C：（x-5）2+（y-7）2=4的最短路程等于______．设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b=______．圆x2+y2=4与直线l：y=a相切，则a等于（）A．2B．2或-2C．-2D．4在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x2+（y-1）2=r2相切，则r的值是（）A．22B．2C．322D．1若a2+b2=2c2（c≠0），则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．12B．1C．22D．2圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于2的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个P（2，1）在圆x2+y2-8x-4y+11=0内，过点P做圆的割线l，交圆于A、B两点．（1）若|AB|最短，求最短长度及此时直线l的方程；（2）若|AB|=25，求直线l的方程．已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0，圆心P是直线l1：x-y-3=0与直线l2：x+y-1=0的交点（1）求P的坐标以及实数c的取值范围；（2）若圆P与y轴交于A，B两点，且∠APB=120°，求实数c的值．今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|OA+OB|≥|AB|，则实数m的取值范围是______．已知a、b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-π4=0的两根，则过两点A（a2，a），B（b2，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定直线3x+y-6=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定已知直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x2+y2=1相切，则λ等于（）A．-1B．-5C．-1或-5D．1或-5已知直线l：kx-y-k+3=0，且无论k取何值，直线l与圆（x-5）2+（y-6）2=r2（r＞0）恒有公共点，则r的取值范围是（）A．[3，5]B．（3，+∞）C．[4，6）D．[5，+∞）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=2cosθy=-2+2sinθ（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．两圆相交于两点（1，5）和（a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=______．已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为______．已知圆O：x2+y2=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．（1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；（2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在直线y=kx-1和圆x2+y2=2的位置关系必定是（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1有两个不同的交点，求k的取值范围？若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=sinθ（θ为参数）至少有一个公共点，则实数m的取值范围是______．已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．点P（x，y）满足：x2+y2-4x-2y+4=0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是（）A．2B．0C．2-1D．2+1当a＞0时，直线：x-a2y-a=0与圆：(x-a)2+(y-1a)2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相离（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．（2）已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值45？如果存在，试求直线l的方程；如果不存在，请说明理由在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（）A．23B．12C．33D．32已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-直线y=x+a与圆x2+y2=1相切，则a的值为（）A．2B．±2C．1D．±1若直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为______．若圆C：（x-h）2+（y-1）2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为______．已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x-1）2+（y-3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是______．在平面直角坐标系xOy中，求圆x=2cosαy=2sinα(α为参数)上的点到直线x=2-ty=2+3t（t为参数）的最小距离．由直线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．17B．32C．19D．25（选做题）（坐标系与参数方程）曲线x=cosαy=1+sinα（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为______与______，两条曲线的交点个数为______个．已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（-1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为32，若存已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．（2）从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．已知圆M：x2+（y-2）2=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．（1）若MP=5，求直线PT的方程；（2）经过P，M，T三点的圆的圆心是D，求线段DO长已知直线l：xa+y2=1（a∈R）与圆x2+y2=1相切，则a=______．若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（a，b）的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为（）A．0B．1C．2D．需根据a，b的取值来确定直线xcosθ+y-1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定经过点（3，1）被圆C：x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦最长的直线的方程是（）A．x-2y-1=0B．x+2y-1=0C．x+2y-5=0D．2x-y-5=0若直线y=k（x+1）与圆x2+y2-2x=0相切，则k=______．已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．（1）求动圆圆心C的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β=θ(0过点(2，1)的直线l将圆x2+（y-2）2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于（）A．1B．3C．2D．2（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：x=2ty=1+4t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=22sinθ，则直线l与圆C的位置关系为______．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22，圆C的参数方程为x=-22+rcosθy=-22+rsinθ，（θ为参数，r＞0）（I）求圆心若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为______．已知p：“a=2”，q：“直线x+y=0与圆x2+（y-a）2=1相切”，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件设A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，则使A⊆B的c的取值范围是（）A．[-2-1，2-1]B．[2-1，+∞)C．(-∞，-2-1]D．(-∞，2-1]在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求PA•PB的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x=cosθy=sinθ+m（m是常数，θ∈（-π，π]是参数），若曲线C与x轴相切，则m=______．“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最小值是（）A．2B．1+2C．2-1D．1+22直线3x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为______．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=12c2，则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为______．已知曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为______．若直线y=3x+2过圆x2+4x+y2+ay=0的圆心，则a=______．已知两直线l1：mx+y-2=0和l2：（m+2）x+y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为（）A．1B．-1C．2D．12在平面直角坐标系下，已知C1：x=mty=1-t（t为参数，m≠0的常数），C2：x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）．则C1、C2位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能若直线x=3ty=1-4t，（t为参数）与圆x=3cosθy=b+3sinθ，（θ为参数）相切，则b=（）A．-4或6B．-6或4C．-1或9D．-9或1直线x=1+45ty=-1-35t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长为（）A．710B．145C．75D．57圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x-y=0截得的弦长为22，则圆C的方程是______．点P（x，y）满足：x2+y2-4x-2y+4≤0，则点P到直线x+y-1=0的最短距离是______．（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=4cosθ关于直线θ=π4对称的曲线的极坐标方程为______．已知圆（x+1）2+（y-1）2=1上一点P到直线3x-4y-3=0的距离为d，则d的最小值为（）A．1B．45C．25D．2[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x=22t+my=22t（t是参数）．若直线l与圆C相切已知圆x2+（y-1）2=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-3，+∞）D．（-∞，-3]已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．将直线x+y=1先绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x2+（y+2）2=r2相切，则半径r的值是（）A．22B．.2C．1D．2已知圆C：x2+y2+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=______．由直线y=x+2上的点向圆（x-4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．30B．31C．42D．33直线x+y+2=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）A．π6B．π3C．π2D．2π3过点P（1，2）向圆x2+y2=r2（r＜5）引两条切线PA、PB，A、B为切点，则三角形PAB的外接圆面积为______．设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直设抛物线C的方程为x2=4y，M（x0，y0）为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______．一动圆圆心在抛物线x2=-8y上，且动圆恒与直线y-2=0相切，则动圆必过定点（）A．（4，0）B．（0，-2）C．（2，0）D．（0，-4）在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=1-y2相切”的充要条件是______．从抛物线x2=2y上任意一点M向圆C：x2+（y-2）2=1作切线MT，则切线长|MT|的最小值为（）A．12B．1C．2D．3以M（-4，3）为圆心r为半径的圆与直线2x+y-5=0相离的充要条件是（）A．0＜r＜2B．0＜r＜5C．0＜r＜25D．0＜r＜10圆（x-a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（）A．2B．-2C．-2D．2已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，-2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρsin(θ-π4)=22的距离为______．已知：椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的上顶点为A，左右焦点为F1，F2，直线AF2与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的下顶点为B，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线ℓ的参数方程为：x=1+22ty=22t（t为参数）（1）求曲线C与直线ℓ的普通方程；（2）若直线ℓ与曲线C相切，求a将圆x2+y2=1按向量a=(2，-1)平移后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为（）A．3±2B．-3±2C．2±2D．-2±2以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（）A．3B．3+1C．3-1D．不确定已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．2-1B．-2-1C．2+1D．-2+1过点(3，-2)的直线l经过圆：x2+y2-2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为______．已知以椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l：x=a2c（其中c=a2-b2）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．(5-12，1)B．(3-12，1)C．(0，3-12)
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n多题(www.nduoti.cn)：少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮。最后更新时间：2021-03-2809:24:42.036