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直线与圆的位置关系
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试题列表5
直线与圆的位置关系的试题列表
直线与圆的位置关系的试题100
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1，-1)平移到圆O，直线l与圆O相交于点P1，P2两点，若在圆O上存在点P3，使OP1+OP2+OP3=0，且OP3=λa(λ∈R)，求直线l的方程．
若直线l过点（1，-1），且与圆x2+y2=1相切，则直线l的方程为______．
F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）A．3-1B．2-3C．22D．32
点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别切圆x2+y2=4于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值=______．
已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，
圆x2+y2=4被直线3x+y-23=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A．2π3B．π2C．π3D．π6
直线xcosα+ysinα=2（a为实数）与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定
已知曲线x2+y2-4x-2y-k=0表示的图象为圆．（1）若k=15，求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．（2）若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切，求实数
已知直线ρcos(θ-π4)=1和圆ρ=2cos(θ+π4)，判断直线和圆的位置关系．
若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为______．
以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线x216-y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2-20x+64=0B．x2+y2-20x+36=0C．x2+y2-10x+16=0D．x2+y2-10x+9=0
已知圆C：（x-a）2+（y-2a）2=1（a∈R），则下列一定经过圆心的直线方程为（）A．x+2y=0B．2x+y=0C．x-2y=0D．2x-y=0
设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．（1）求点P的轨迹C的方程．（2）过点A（-2，4）作圆B：x2+（y-2）2=1的两条切线交曲线C于M、
下列直线中，平行于极轴且与圆ρ=2cosθ相切的是（）A．ρcosθ=1B．ρsinθ=1C．ρcosθ=2D．ρsinθ=2
从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆x24+y23=1交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线
直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为______．
若直线x-y+t=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0相交所得的弦长为42，则t的值等于______．
直线3x+4y-9=0与圆（x-1）2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为______．
已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．
（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=32，曲线C：ρ=1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为______．
设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为______．
若直线xa-yb=1（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值（）A．8B．4+23C．43D．4+3
以（1，0）为圆心，且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是（）A．（x-1）2+y2=8B．（x+1）2+y2=8C．（x-1）2+y2=16D．（x+1）2+y2=16
过点P（1，-2）的直线l将圆x2+y2-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为______．
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为x=1+2cosαy=-1+2sinα（α为参数），点Q的极坐标
设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρsin(θ-π3)=a，a∈R圆，C的参数方程是x=23+2cosθy=2+2sinθ(θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=______
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为______．
若直线l与圆C：x=2cosθy=-1+2sinθ（θ为参数）相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是（1，-2），则直线L的倾斜角为______．
过原点且与向量n=(cos(-π6)，sin(-π6))垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为______．
在平面直角坐标系中，已知直线C：x=ty=1-t（t是参数）被圆C：x=cosθy=sinθ（θ是参数）截得的弦长为______．
若直线l与圆x2+（y+1）2=4相交于A，B两点，且线段AB的中点坐标是（1，-2），则直线l的方程为______．
设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为______．
已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且PQ=QF，则椭圆C的离心率为______．
已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为______．
“m＞2”是直线x-my+1=0与圆x2+y2-2x=0相交的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
若直线l是曲线C：y=13x3+x+1斜率最小的切线，则直线l与圆x2+y2=12的位置关系为______．
若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ（θ为参数）截得的弦长为42，则实数t的值为______．
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为
直线y=-12x被圆C：x2+y2-2x-4y-4=0截得的弦长为（）A．4B．5C．6D．8
已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；（2）若s，t为正整数，且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为
（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．（2）若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=-2+sinθ（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，曲线c1，c2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ（θ为参数，0≤θ≤π2）和x=1-ty=-t（t为参数），则曲线c1与c2的交点坐标为______．
（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+ty=t+1(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．（1）求曲线C
已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为π3，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，π2)．（Ⅰ）写出直线l的参数方程
已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=12c2相切，则双曲线C的离心率为______．
已知双曲线C：x23-y22=1的渐近线与圆E：(x-5)2+y2=r2(r＞0)相切，则r=______．
已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=______．
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴
选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-π6）=a截得的弦长为23，求实数a的值．
（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：x=-4+ty=3+t(t为参数)与圆C：x=-1+2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为______个．
（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于C、D两点，交直线l2：y=k2x于E点，若k1•k2=-1，证明：E是CD的中点；（2）已知椭圆T：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，直线l1：y=k1x+p交椭圆
选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsinα（t为参数，0＜α＜π），曲线
若(ac，bc)在圆x2+y2=1上，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2相交所得弦的长为______．
已知圆C：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数）和直线θl：x=2++tcosαy=3+tsinα（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）（1）当α=2π3时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；（2）当直线l与圆C有公共点时
直线l：y=kx-3k与圆C：x2+y2-4x=0的位置关系是（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能
若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（2-2，2+2）B．（-4，0）C．（-2-2，-2+2）D．（0，4）
圆心在x轴上，且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程为______．
直线x+y=5和圆O：x2+y2-4y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心
圆x2+y2=4截直线3x+y-23=0所得的弦长是（）A．2B．1C．3D．23
如果圆x2+y2-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4，则m的取值范围是（）A．-21＜m＜19B．-21≤m≤19C．-6＜m＜5D．-6≤m≤4
将直线x+y-1=0绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15°得到直线1，则直线l与圆（x+3）2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
已知直线l：2xa+yb=2(a＞2，b＞1)与曲线x2+y2-2x-2y+1=0相切且直线l交与x轴交于A点，交y轴于点B，则△AOB面积的最小值为______．
已知，⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d；①若a与⊙O相切，则d=______；②若d=4cm，则a与⊙O有______个公共点；③若d=6cm，则a与⊙O的位置关系是______．
给出下列五个结论其中正确的是（）①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则yx的最大值为3；②椭圆x24+y23=1与椭圆x22+2y23=1有相同的离心率；③双曲线x22-k+y23-k=1的焦点坐标是（1，0），
直线3x-4y+15=0与圆x2+y2=25分别交于A、B两点，则弦长|AB|为______．
过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）2+y2=1于点B、C，（理）在BC上取一点P，使P点满足：AB=λAC，BP=λPC，(λ∈R)（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列（1）求点P的轨
（极坐标与参数方程）已知点P（x，y）是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ-5=0，则使3x-y+a≥0恒成立的实数a的取值范围为_
已知曲线C是到定点M（-2，0）距离除以到定点N（0，2）的距离商为2的点的轨迹，直线l过点A（-1，2）且被曲线C截得的线段长为27，求曲线C和直线l的方程．
设满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2（其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如[-0.3]=
若圆x2+y2=R2（R＞0）和曲线|x|3+|y|4=1恰有六个公共点，则R的值是______．
已知圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=25，A（3，4）为定点，过A的两条弦MN、PQ互相垂直，记四边形MPNQ面积的最大值与最小值分别为S1，S2，则S21-S22是（）A．200B．100C．64D．36
已知圆C的方程为x2+y2-10x+21=0，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．
以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x-3）2+（y+4）2=16B．（x+3）2+（y-4）2=16C．（x-3）2+（y+4）2=9D．（x+3）2+（y-4）2=9
直线x-2y-3=0与圆C：（x-2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．32B．25C．355D．34
对任意的实数t，直线ty=x-12与圆x2+y2=1的位置关系一定是（）A．相切B．相交且直线不过圆心C．相交且直线不一定过圆心D．相离
若直线l：4x+3y+a=0和圆C：x2+y2+2x-4y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[-12，8]B．[-8，12]C．[-22，18]D．[-18，22]
圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于A（0，-4），B（0，-2）两点；（1）求圆C的方程；（2）直线l：y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2，求实数a的值．
过点A（1，2）作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，则弦长的最小值是______．
若直线y=x-m与曲线y=1-x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是______．
圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；（2）求支柱A2B2的高度（精
已知圆M：（x-图）2+（y-2）2=4以及直线她：x-y+少=0，当直线她被圆M截得的弦长为4时，图的值等于______．
直线l与圆x2+y2=n相切，并且在两坐标轴我的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______．
对任意实数K，直线（K+1）x-Ky-1=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与K的值有关
已知一条直线l经过点P（2，1），且与圆x2+y2=10相交，截得的弦长为a．（Ⅰ）若a=26，求出直线l的方程；（Ⅱ）若a=6，求出直线l的方程；（Ⅲ）求a的取值范围．
已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值
已知圆C1：（x+2）2+（y-2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y-3）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-2）2+（y+2）2=2D．（x-3）2+（y+3）2=2
已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．（1）如果|AB|=423，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=______．
已知：以点C(t，2t)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方
设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，则x+y+d≥0恒成立，则d∈（）A．[2-1，+∞)B．(-∞，2-1]C．[2+1，+∞)D．(-∞，2+1]
直线y=kx+1和圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．直线经过圆的圆心
在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、
如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若PA=AB=3，则PC的长为（）A．62B．6C．32D．3
直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A．[34，1]B．[34，1）C．[34，+∞）D．（-∞，1）
圆x2+y2+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x-3y-6=0B．4x+3y+6=0C．3x+4y+8=0D．4x-3y-2=0
已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．
直线y=kx+1被圆x2+（y-1）2=2所截得的弦AB的长等于（）A．2B．4C．2D．22
已知点P（x，y）满足x2-8x+y2-4y+16≤0，则yx的取值范围是______．
已知直线ax+by-1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条B．72条C．74条D．78条
直线与圆的位置关系的试题200
直线3x+4y-4=0与圆（x-2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积为______．
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是______．
若方程x=-b+1-(x-1)2恰有一个实根，则b的取值范围为（）A．-2≤b≤0B．-1-2≤b≤-1+2C．-2≤b＜0或b=-1+2D．0＜b≤-1+2
已知圆O的方程为x2+y2=3，且P（x，y）是圆O上任意一点，则x+y-5x-2的取值范围______．
已知实数r是常数，如果M（x0，y0）是圆x2+y2=r2外的一点，那么直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．都有可能
若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为______．
已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若OP.OQ=-2，求实数k的值．
已知圆C：x2+y2+ax-2y-15=0过点A（1，-2）．（1）求a的值；（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值．
若直线3x+4y+m=0与圆C：（x-1）2+（y+2）2=1有公共点，则实数m的取值范围是______．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，m∈R．（1）若直线l过圆C的圆心，求m的值；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|=17，求直线l的倾斜角．
对任意的实数k，直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能
直线：y=33x+3与圆心为D的圆：(x-3)2+(y-1)2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A．76πB．54πC．43πD．53π
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+14=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．
若实数x，y满足（x-2）2+y2=3．求：（1）yx的最大值和最小值；（2）y-x的最小值；（3）（x-4）2+（y-3）2的最大值和最小值．
直线2x-y+m=0与圆x2+y2-2y-2=0相切，则实数m等于（）A．-33或3B．-33或33C．4或-2D．-4或2
圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3的点共（）个．A．1B．2C．3D．4
直线kx+y-2=0（k∈R）与圆x2+y2+2x-2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k值有关
若直线l：mx-y=4被圆C：x2+y2-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为______．
直线x+y=1与圆x2+y2=2的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定
设P是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6B．4C．3D．2
直线l：（2-m）x+（m+1）y-3=0与圆C：（x-2）2+（y-3）2=9的交点个数为（）A．2B．1C．0D．与m有关
已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．（1）当直线l1过点P且与⊙C的圆心的距离为1时，求直线l1的方程；（2）设l2：x+y-2=0交⊙C于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的方程．
已知两圆相交于A（-1，3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）A．x+2y=4B．x+y=1C．x2+y2=13D．2x+y=1
直线l：2xsinα+2ycosα+1=0，圆C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l与C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定
已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=π2时，求k的值．（2）若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线
已知直线l过点O（0，0）和点P（2+3cosα，3sinα），则直线l的斜率的最大值为（）A．12B．33C．32D．3
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得
过原点且倾斜角为60°的直线与圆：x2+y2-4y=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定
已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，若△ABC的三边长分别为|a|，|b|，|c|，则该三角形为______（判断三角形的形状）．
将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数x2+y2+2x-4y=0的值为______．
已知抛物线y=2px2（p＞0）的准线与圆x2+y2-4y-5=0相切，则p的值为（）A．10B．6C．18D．124
若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，则a的值为______．
直线y=x-1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为（）A．582B．852C．3或163D．2
直线3x-y+2=0与圆x2+y2=2的交点个数有（）个．A．0B．1C．2D．不能断定
设直线x-y+3=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B两点，则弦AB的长为（）A．22B．2C．2D．4
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，P为圆C外且在直线y-x-3=0上的点，过点P作圆C的两切线，则切线长的最小值为______．
如果直线x-my+2=0与圆x2+（y-1）2=1有两个不同的交点，则（）A．m≥34B．m＞34C．m＜34D．m≤34
直线y=3x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则AB的中点的坐标是______．
已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0，若直线l和圆Q交于两个不同的点A，B，问是否存在常数k，使得OA+OB与PQ共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．
已知直线l：x+y-3=0及曲线C：（x-3）2+（y-2）2=2，则点M（2，1）（）A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）当圆心C在直线l上移动
直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）2+y2=9的公共点的个数为______．
已知圆的方程是x2+y2=1，直线y=x+b．当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线没有公共点．
圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为______．
已知⊙C1：x2+（y+5）2=5，点A（1，-3）（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P
直线y=-x-b与曲线x=1-y2有且只有一个交点，则b的取值范围是______．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．
若直线x+y+a=0与半圆y=-1-x2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2）B．[1，2]C．[-2，1]D．（-2，1）
已知圆C的圆心坐标是（-12，3），且圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，又OP⊥OQ，O是坐标原点，求圆C的方程．
已知圆的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．（Ⅰ）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；（Ⅱ）求恒与圆相切的直线的方程．
若直线y=x+b与曲线x=4-y2有两个公共点，则实数b的取值范围为______．
已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55．求该圆的方程．
直线l：y-1=k（x-1）和圆x2+y2-2y=0交点个数是（）A．0B．1C．2D．个数与k的取值有关
如果直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切，那么a+b的最大值为（）A．1B．22C．2D．2
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0．（1）写出圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由
已知直线bx+ay=ab与圆x2+y2=1相切，若a，b同号，则ab的最小值为（）A．1B．2C．2D．不存在
若直线y=x+m和曲线y=1-x2有两个不同的交点，则m的取值范围是______．
直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是______．
已知x，y满足x=3-(y-2)2，则y+1x+3的取值范围是（）A．[33，+∞)B．[0，33]C．[0，3+1]D．[33，3+1]
设O为坐标原点，C为圆x2+y2-4x+1=0的圆心，圆上有一点M（x，y）满足OM⊥CM，则yx=（）A．33B．33或-33C．3D．3或-3
如果直线l：x+y-b=0与曲线C：y=1-x2有公共点，那么b的取值范围是______．
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（1）若圆Q的圆心在直线y=x+3上，半径为2，且与圆C外切，求圆Q的方程；（2）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线的方程．
若实数x、y满足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值为______．
如直线ax+by=R2与圆x2+y2=R2相交，则点（a，b）与此圆的位置关系是______．
曲线y=1+4-x2(x∈[-2，2])与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．(0，512)B．(13，34)C．(512，+∞)D．(512，34]
若A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）2+（y-a）2=8}，且A∩B≠Φ，则实数a的取值范围是（）A．（-3，-1）∪（1，3）B．（-3，3）C．[-3，3]D．[-3，-1]∪[1，3]
当曲线y=1+4-x2与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．(0，512)B．(13，34]C．(512，34]D．(512，+∞)
若实数x，y满足(x-2)2+y2=3，设k=yx，则实数k的取值范围是______．
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C被直线x-y+a=0截得的弦长为23，求a的值．
设P（x，y）是曲线C：x=-2+cosθy=sinθ(θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则yx的取值范围是（）A．[-3，3]B．(-∞，-3]∪[3，+∞)C．[-33，33]D．(-∞，-33]∪[33，+∞)
把直线y=33x绕原点逆时针方向旋转，使它与圆x2+y2+23x-2y+3=0相切，则直线旋转的最小正角是（）A．π3B．π2C．2π3D．5π6
已知点P（x，y）是曲线y=4-x2上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是______．
若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有两个公共点，则b的取值范围是______．
直线3x-4y+3=0被圆x2+y2=1所截截得的弦长为（）A．45B．85C．2D．3
圆C：（x-1）2+（y-2）2=25内有一点P（3，1），l为过点P且倾斜角为α的直线．（1）若α=3π4，求直线l与圆C相交弦的弦长；（2）求直线l被圆C截得的弦长度最短时，直线l的方程．
已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．
从点P（4，5）向圆（x-2）2+y2=4引切线，则圆的切线方程为______．
过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为______．
若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，则l的倾斜角为（）A．π12或π6B．5π12或π6C．π12或π4D．5π12或π12
已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+42=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．
直线x+3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是（）A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心
设圆（x-2）2+（y-2）2=4的切线l与两坐标轴交于点A（a，0），B（0，b），ab≠0．（1）证明：（a-4）（b-4）=8；（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面积的最小值．
已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______．
若直线y=k（x-2）与曲线y=1-x2有交点，则（）A．k有最大值33，最小值-33B．k有最大值12，最小值-12C．k有最大值0，最小值-33D．k有最大值0，最小值-12
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是______．
直线l：y=2x+b将圆x2+y2-2x-4y+4=0的面积平分，则b=______．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，直线l的方程为y=kx-2．（1）若直线l被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程；（2）若直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，
已知圆C：x2+y2=4与直线l：y=kx+3交于P、Q两点，且|PQ|=23，求k的值．
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0的圆心为C，直线l：y=x+b，圆心C到坐标原点O的距离不大于圆C半径的2倍．（1）若b=4，求直线l被C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心C下方的圆的切
已知P是直线3x+4y+12=0上的动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2x=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．
已知圆C：x2+y2-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点，定点R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．
已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．
已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x2+y2-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（）A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x-y+1=0D．x+y+2=0
过点P（0，-1）作圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的切线（1）求点P到切点A的距离|PA|；（2）求切线的方程．
已知圆C：x2+y2-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心
过点P（2，3）向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为（）A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0
圆（x-3）2+（y-3）2=8与直线3x+十y+6=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定
设M是圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点，则M到直线3x+4y-22=0的最长距离是______，最短距离是______．
在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最短弦AB，则AB=______．
直线与圆的位置关系的试题300
直线y=-33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是______．
若方程x2+y2-2ax+a2+2a-3=0表示圆，且过点A（a，a）可作该圆的两条切线，则实数a的取值范围为______．
已知曲线C的方程为x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若m=4，斜率为2的直线l被曲线C截得的弦长为455，求直线l的方程．
已知圆A：（x-2）2+y2=1，曲线B：6-x=4-y2和直线l：y=x．（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；（2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A
已知圆x2+y2=8内一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=135°时，求AB的长．（2）当弦AB最长时，求出直线AB的方程．（3）当弦AB被点P0平分时，求出直线AB的方程．
已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则y-1x-2的最大值与最小值分别为（）A．3，-3B．33，-33C．1，-1D．3，-33
（Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）引直线l与曲线y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点
已知曲线C：x2+y2=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m=______．
已知直线l：3x+4y+m=0平分圆x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面积，且直线l与圆x2+y2-2x-4y+5-n=0相切，则m+n=______．
已知圆C：x2+y2+2x-4y=0，若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．
已知圆C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y-3=0都经过点A（2，-1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（）A．2x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-y+2=0D．2x+y-2=0
已知圆C1：x2+y2=4与直线l：3x+4y-5=0交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2的最大面积为______．
若直线y=x+b与函数y=4-x2的图有两个不同的交点，则b的取值范围为______．
点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：x2+（y-3）2=1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为______．
已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25．（1）判断直线l和圆C的位置关系；（2）若直线l和圆C相交，求相交弦长最小时m的值．
若圆x2+y2=r2（r＞0）上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（）A．(0，2-1)B．(2-1，2+1)C．(2+1，+∞)D．(0，2+1)
如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定
已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．
过点P（0，1）向圆x2+y2-4x-6y+12=0引切线，则切线长为______．
直线y=34x与圆（x-1）2+（y+3）2=16的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离
已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．
已知圆O：x2+y2=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；（2）求证：线段MN的长度为定值；（3）若t=43，m，n
过直线l：y=2x上一点P作圆C：x2+y2-16x-2y+63=o的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．
若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点，则b的取值范围为______．
直线与圆的位置关系的试题400
