高中数学知识点:圆与圆的位置关系
◎ 圆与圆的位置关系的定义

圆与圆的位置关系:

圆与圆有五种位置关系:相交、外离、外切、内切和内含。

◎ 圆与圆的位置关系的知识扩展
已知两圆的圆心分别为O1,O2半径分别为r1,r2
(1)当O1O2>r1+r2 两圆外离,此时有公切线四条;
(2)当 O1O2=r1+r2 时,两圆外切,有外公切线两条,内公切线一条;
(3)当 r1-r2<O1O2<r1+r2 时,两圆相交,有两条外公切线;
(4)当 O1O2=r1-r2 时,两圆内切,只有一条公切线;
(5)当 0≤O1O2<r1-r2 时,两圆内含。
◎ 圆与圆的位置关系的知识点拨

圆与圆的位置关系的判断方法:

(1)利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)已知两圆的圆心距为d,则位置关系表示如下:

(2)利用两圆的交点进行判断(代数法)
设由两圆的方程组成的方程组为
 
由此方程组得:有两组不同的实数解则两圆相交;有两组相同的实数解则两圆相切;无实数解则两圆相离.

两圆公切线条数的确定:

两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的,设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为
则当时,两圆外离,此时有四条公切线;
时,两圆外切,连心线过切点,此时有三条公切线,有外公切线两条,内公切线一条;
时,两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
时,两圆内切,连心线过切点,此时只有一条公切线;
时,两圆内含,此时没有公切线。

◎ 圆与圆的位置关系的教学目标
会根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
◎ 圆与圆的位置关系的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:30
考试频率:选考
分值比重:4
◎ 圆与圆的位置关系的所有试题
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