动点的轨迹方程的试题列表
动点的轨迹方程的试题100
已知平面平面,直线平面,点P∈直线,平面与平面间的距离为8,则在平面内到点P的距离为10,且到直线的距离为9的点的轨迹是[]A、一个圆B、四个点C、两条直线D、两个点经过A(2,0),以(2cosθ-2,sinθ)为方向向量的直线与经过B(-2,0),以(2+2cosθ,sinθ)为方向向量的直线相交于点M(x,y),其中θ≠kπ。(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中轨迹已知定点F(0,1)和直线l1:y=-l,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(Ⅰ)求动点C的轨迹方程;(Ⅱ)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,求的最小值。已知△AOB的顶点A在射线上l1:y=x(x>0),A、B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足=3,当点A在l1上移动时,记点M的轨迹为W。(1)求轨迹W的方程;(2)设N(2,0),已知点P(x,y)与点A(-,0),B(,0)连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0)。(1)求点P的轨迹方程;(2)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证:为常数。如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成等差小于零的等差数列,(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0,y0),记θ为与的夹角,求tanθ。设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点,求在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C,(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过定点T(-1,0)的动直线l与曲线在直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G、M同时满足下列条件:(1),(2)MA=MB=MC,(3),则△ABC的另一个顶点C的轨迹方程为()。在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA,(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与A,B均不已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与A,B均不在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足,(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;(2)过点Q(-2,0)作直线l与曲在直角坐标系xOy中,点M到点F1(,0),F2(,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q,(1)求轨迹C的方程;(2)当时平面坐标系中,A,B坐标为A(-3,0),B(3,0),点P(x,y)满足|PA|=2|PB|,(1)求点P的轨迹方程C;(2)如果过A的一条直线l与C交于M,N两点,且MN=6,求l的方程。下列说法中正确的个数是(1)满足的点P(x,y)的轨迹是双曲线;(2)到直线3x+y-2=0的距离等于到点P(1,-1)的距离的点的轨迹为抛物线;(3)1与100的等比中项为10;(4)向量内积运算下列说法中正确的个数是(1)满足的点P(x,y)的轨迹是双曲线;(2)到直线3x+y-2=0的距离等于到点P(1,-1)的距离的点的轨迹为抛物线;(3)1与100的等比中项为10;(4)向量内积运算已知椭圆C1:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是[]A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线设平面内两定点,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值;(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于设M是椭圆C:上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程。过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,,(1)求点P的轨迹方程;(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由。如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠已知动圆过定点,且与直线相切,其中p>0,(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程;(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切,(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程C2;已知点F1(-5,0),F2(5,0)且有|PF1|+|PF2|=10,则点P的轨迹是[]A.椭圆B.双曲线C.线段D.两条射线已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m(m是常数)的距离相等.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比已知F1(﹣2,0),F2(2,0),点P满足||PF1|﹣|PF2||=2,记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点.设点M(m,0),问:是否存在实数m,使得直线已知F1(﹣2,0),F2(2,0),点P满足||PF1|﹣|PF2||=2,记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点.设点M(﹣1,0),问:当直线l绕点F2转动的时候已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切.(1)求a与b;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂已知平面α∥平面β,直线l平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是[]A.一个圆B.四个点C.两条直线D.两个点平面内动点P到定点F1(﹣3,0),F2(3,0)的距离之和为6,则动点P的轨迹是[]A.双曲线B.椭圆C.线段D.不存在设定点F1(0,﹣3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+(a>0),则点P的轨迹是[]A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程;(2)若Q是双曲线C上设函数f(x)=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x﹣4)的对称点.求(I已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足=12,则点P的轨迹方程为[]A.B.C.D.已知圆,直线。(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程。如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(2xy,x2﹣y2),则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为[]A.B.C.D.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为[]A.B.C.D.设直线l:x﹣y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点.(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;(2)如果m=﹣2,求△ABF的外接圆的方程.如图,正三棱锥S﹣ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ⊥底面ABC,垂足为Q,PQ=PSsinα,则动点P的轨迹为[]A.线段B.圆C.一段圆弧D.一段抛物线坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)P是圆C上一动点,点Q满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为,AA1=2,点M是BC的中点,P是平面A1BCD1内的一个动点,且满足PM≤2,P到A1D1和AD的距离相等,则点P的轨迹的长度为[]A.πB.C.D.2已知两定点A(﹣2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于[]A.B.4C.8D.9(选做题)在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)P是圆C上一动点,点Q满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满足MP=MC,则动点M的轨迹为[]A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.直线设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且,则点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:x=﹣1相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y2=﹣16时,直线AB恒正方体中,侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹为一段[]A.圆弧B.双曲线弧C.椭圆弧D.抛物线弧已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.(1)求点Q的轨迹方程;(2)若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A,B两点,求弦长|AB|.已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点已知圆C方程为:(x﹣2m﹣1)2+(y﹣m﹣1)2=4m2(m≠0)(1)求证:当m变化时,圆C的圆心在一定直线上;(2)求(1)中一系列圆的公切线的方程.一圆形纸片的圆心为O点,Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是().①圆②双曲线③抛已知点A(1,0),曲线C:y=x2﹣2,点Q是曲线C上的一动点,若点P与点Q关于A点对称,则点P的轨迹方程为()。已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.△ABC的三边a>b>c且成等差数列,A、C两点的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),求顶点的轨迹.以抛物线y2=8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足,,.(1)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;(2)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.(1)求点M的轨迹方程;(2)若﹣2<k<﹣1时,点M到直线l':3x+4y﹣m=0(m为常数,)的距离总已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:相切.(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x﹣)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是[]A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线如图,动点M与两定点A(-1,0)、B(1,0)构成△MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C。(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R已知定点A(﹣3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合),且AN⊥MN,点P在直线MN上,.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点Q是曲线x2+y2﹣8x+15=0上任一点,试探究在轨迹C上是否已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.已知M(﹣2,0),N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是[]A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支已知定直线l与平面α成,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分,D.椭圆给出下列命题(1)若,则与的夹角为钝角。(2)的图像关于直线对称(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.(4)点满足,点的轨迹是抛物线.(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有如下图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形,且AB=3,BC=,AA1=4,以D为圆心,DC1为半径在侧面BC1上画弧,当半径的端点完整地划过C1E时,半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为已知定直线l与平面α成60°,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆圆形纸片的圆心为O,点B是圆内异于O点的一定点,点A是周围上一点,把纸片折叠使A与点B重合,然后展平纸片,折痕与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.已知点P是圆上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M,N两点.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若(O为坐标原点)已知定直线l与平面α成角,点P是平面α内的一动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点,,直线PA与PB的斜率之积为(I)求动点P轨迹E的方程;(II)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x﹣)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标.一袋糖果有34千克,20袋这种糖果装成一箱,一辆小货车一次能装60箱,小货车一次能装糖果多少千克?如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是______.已知|AB|=3,A、B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,OP=13OA+23OB则动点P的轨迹方程是()A.x24+y2=1B.x2+y24=1C.x29+y2=1D.x2+y29=1(上海卷理3文8)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为______.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线一圆形纸片的圆心为O点,Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是______.①圆②双曲线实数变量m,n满足m2+n2=1,则坐标(m+n,mn)表示的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线的一部分已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足OM=OA+λ(AB+AC),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也已知圆M的方程为:(x+3)2+y2=100及定点N(3,0),动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点,设点Q的轨迹为曲线C,则曲线C的方程是______.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线已知定点A(12.0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点,若AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程.若A是圆x2+y2=16上的一个动点,过点A向y轴作垂线,垂足为B,则线段AB中点C的轨迹方程为()A.x2+2y2=16B.x2+4y2=16C.2x2+y2=16D.4x2+y2=16如图在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()A.π2B.π3C.32D.233与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______.已知M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆焦点,延长F2M至点B,则ρF1MB的外角的平分线为MN,过点F1作F1Q⊥MN,垂足为Q,当点M在椭圆上运动时,则点Q的轨迹方程是到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹
动点的轨迹方程的试题200
F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.已知椭圆x28+y24=1的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为()A.椭圆B.双曲线C.圆D.两条平行线一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为()A.椭圆满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为______.已知⊙O的半径为3,直线l与⊙O相切,一动圆与l相切,并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径,求动圆圆心的轨迹方程.设P是曲线C:x24+y22=1上的动点,O为坐标原点,则OP的中点M的轨迹方程为()A.x2+2y2=2B.2x2+y2=2C.x2+2y2=1D.2x2+y2=1到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是()A.y=xB.y=|x|C.y2=x2D.x2+y2=0已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为______.(理科做):已知:如图,△ABC的边BC长为16,AC、AB边上中线长的和为30.求:(I)△ABC的重心G的轨迹;(II)顶点A的轨迹方程.(北京卷理14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上,那么()A.曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0B.凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上C.不在C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0D.不长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足AC=2CB,则动点C的轨迹方程是______.一圆形纸片的半径为10cm,圆心为O,F为圆内一定点,OF=6cm,M为圆周上任意一点,把圆纸片折叠,使M与F重合,然后抹平纸片,这样就得到一条折痕CD,设CD与OM交于P点(如图),建P是椭圆x29+y25=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为()A.49x2+y25=1B.x29+45y2=1C.x29+y220=1D.x236+y25=1由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,求动点P的轨迹方程.如图一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则点P的轨迹是______.如图,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面a内的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线等腰三角形ABC,若一腰的两个端点坐标分别是A(4,2),B(-2,0),A顶点,则另一腰的一个端点C的轨迹方程是()A.x2+y2-8x-4y=0B.x2+y2-8x-4y-20=0(x≠10,x≠-2)C.x2+y2+8x+4y-20如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为()A.B.C.D.已知点M(1,0),直线l:x=-1,点B是l上的动点,过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P,则点P的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.直线如图,△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知B(-2,0),C(2,0),内切圆圆心I(1,t).设A点的轨迹为L(1)求L的方程;(2)过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、设复数z=x+yi(x,y∈R)与复平面上点P(x,y)对应.(1)设复数z满足条件|z+3|+(-1)n|z-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*,常数a∈(32,3)),当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1;当n为偶数时已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥12),满足|z-1|=x,那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上运动.(1)当点A,P满足AP=-2FA,求动点P的轨迹方程;(2)设M(m,0),其中m为常数,m∈R+,点A到M的距离记为d,求d的最小值.已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,(1)求证圆恒过定点;(2)求圆心的轨迹.已知定点A(12,0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点.(1)若点P满足条件AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程;(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且OE•O已知动点P,定点M(1,0)和N(3,0),若|PM|-|PN|=2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______.点P在以F1、F2为焦点的双曲线x23-y29=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______.已知△ABC中,|BC|=2,|AB||AC|=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且AM=2MB.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过F(0,3)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12,求点P的轨迹的极坐标方程.如图,在平面直角坐标系中,N为圆A:(x+1)2+y2=16上的一动点,点B(1,0),点M是BN中点,点P在线段AN上,且.MP•.BN=0(I)求动点P的轨迹方程;(II)试判断以PB为直径的圆与圆x2动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+3)2+y2=12已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆x2+y2=4上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形.已知一直线经过点(1,2),并且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等,则直线的方程为______.已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足PN+12NM=0,PM•PF=0.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等.(1)求动点A的轨迹方程;(2)记点K(-2,0),若|AK|=2|AF|,求△AFK的面积.已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为12.(Ⅰ)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知直线l':x=my+1交轨迹C于A、B两点,过点A、B分别作直线l:已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线x24-y212=1交于不在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足AB•AP=6|PB|.(1)求点P的轨迹C的方程.(2)若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-34.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点(12,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点(a>2,b>2),O为原点.(1)求证:(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满足①GA+GB+GC=0,②|MA|=|MB|=|MC|,③GM∥AB(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)的普通方程为______,设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P的轨迹方程为______.已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点,定点A(0,-1),若点M分PA所成的比为2,则点M的轨迹方程是______,它的焦点坐标是______.已知点F(1,0),直线l:x=2,设动点P到直线l的距离为d,已知|PF|=22d且23≤d≤32.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若PF•OF=13,求向量OP与OF的夹角.设抛物线过定点A(2,0),且以直线x=-2为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程;(2)已知点B(0,-5),轨迹C上是否存在满足MB•NB=0的M、N两点?证明你的结论.(文)A,B是地面上相距1000米两点,在地面上点P处发生爆炸,已知爆炸声音从点P传到点A的时间是传到点B的时间的两倍,则满足上述条件的所有可能的点P的集合是()A.圆B.椭圆C.双已知点A(6,-4),B(1,2)、C(x,y),O为坐标原点.若OC=OA+λOB(λ∈R),则点C的轨迹方程是()A.2x-y+16=0B.2x-y-16=0C.x-y+10=0D.x-y-10=0已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2,求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N.(1)求曲线C的方程;(2)求证:直线MN必过定点.设P为双曲线x24-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是______.如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=17,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系设A,B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点,并且|AB|=20,动点P满足OP=OA+OB.记动点P的轨迹为C.(I)求轨迹C的方程;(Ⅱ)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2已知|PM|-|PN|=22,M(-2,0),N(2,0),求点P的轨迹W.直角坐标平面xoy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP•OA=4,则点P的轨迹方程是______.在平面直角坐标系xoy中,设点F(1,0),直线l:x=-1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)记Q的轨迹的方程为E,过点F作两条互相已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(43,13).(I)求椭圆C的离心率:(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段设0<a<b,过两定点A(a,0)和B(b,0)分别引直线l和m,使与抛物线y2=x有四个不同的交点,当这四点共圆时,求这种直线l与m的交点P的轨迹.已知过点(0,1)的直线l与曲线C:y=x+1x(x>0)交于两个不同点M和N.求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹.已知△ABC中,AB=a,AC=b.对于平面ABC上任意一点O,动点P满足OP=OA+λa+λb,λ∈[0,+∞).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由.已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若曲线Q:x2-2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着,求实数a的最小值已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线在平面直角坐标系xoy中,给定三点A(0,43),B(-1,0),C(1,0),点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)若直线L经过△ABC的内心(设为D)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的已知圆P过点F(0,14),且与直线y=-14相切.(Ⅰ)求圆心P的轨迹M的方程;(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上,且点B的横坐标为1,过点A、C分别作轨迹M的切线,两切线相交于点动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(4,0)连线的中点轨迹方程是______.正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P的轨迹为一段()A.圆弧B.双曲线弧C.椭圆弧D.抛物线弧已知双曲线x2-y22=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1•MF2=0,则点M到x轴的距离为()A.43B.53C.233D.3过原点O作圆C:x2+y2-8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是______.已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为e=32,点P为椭圆上一动点,点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,且△PF1F2面积的最大值为3.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆短如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).(1)若动点M满足AB•BM+2|AM|=0,求动点M的轨迹Q;(2)F1,F2是轨迹Q的左、已知平面上动点M到定点F(0,2)的距离比M到直线y=-4的距离小2,则动点M满足的方程为______.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系:(1)若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍,求动点M的轨迹(理科)如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,|AB|=423,|CD|=2-423,AC⊥BD,M为CD的中点.(1)求点M的轨迹方程;(2)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数λ0,使M动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.已知动圆P过点F(0,14)且与直线y=-14相切.(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点,轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N,M为线段AB的中点,求证:MN⊥x轴在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹为()A.线段B1CB.线段BC1C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段D.BC的中点与B1C1的中点动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A,设x表示P点的行程,f(x)表示PA的长,g(x)表示△ABP的面积.(1)求f(x)的表达式;(2)求g(x)的表达式.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为______.如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠PFA=∠PF已知直角坐标平面上点Q(k,0)和圆C:x2+y2=1;动点M到圆的切线长与Q|的比值为2.(1)当k=2时,求点M的轨迹方程.(2)当k∈R时,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.设x,y∈R,i、j,为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.已知两定点A(1,1),B(-1,-1),动点P满足PA•PB=x22,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.拋物线如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP•AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)过点A且倾斜角是45°的已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)2+y2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(I)求动点P的轨迹方程;(II)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若OA⊥OB,求k的值.已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ=23DP.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使OE=12以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=12(OA+OB),则动请考生注意:重点高中学生只做(1)、(2)两问,一般高中学生只做(1)、(3)两问.已知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点,点F2的坐标为(1,0),直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1如图在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()A.π2B.π3C.32D.233如图:正方体ABCD-A1B1C1D_中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,在运动过程中,保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是()A.BB1中点与CC1中点连成的线段B.BC中点与B1C1中点连成的线段C.线
动点的轨迹方程的试题300
已知直线l1:ax-y+1=0与l2:x+ay+1=0(a∈R),给出如下结论:①不论a为何值时,l1与l2都互相垂直;②不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称;③当a变化时,l1与l2分别经过定点A((文)已知定点F(0,2),动点P(x,y)满足x2+(y-2)2=|y|,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线(理)已知实数x,y满足方程(x-3)2+(y-1)2=|2x-y+1|5,则动点P(x,y)的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P(x,y)满足|PA|=2|PB|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)求yx+2的取值范围;(3)设点S在过点A且垂直于x轴的直线l上运动,作SM,SN与轨迹C相切已知抛物线y2=4x的焦点为F.(Ⅰ)若倾斜角为π3的直线AB过点F且交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|;(Ⅱ)若过点F的直线交抛物线于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.(3)设圆C与x轴交于M、N两点(1)已知平面上两定点A(-2,0).B(2,0),且动点M标满足MA•MB=0,求动点M的轨迹方程;(2)若把(1)的M的轨迹图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位,恰与直线x+ky-3=0相切,若x、y∈R,且2y是1+x和1-x的等比中项,则动点(x,y)的轨迹为除去x轴上点的()A.一条直线B.一个圆C.双曲线的一支D.一个椭圆(理)已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一个动圆与这两个圆都外切.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(Ⅱ)若经过点M2的直线与(Ⅰ)中的轨迹C有两个交点A、B,已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若RA=AP,则点P的轨迹方程为______.已知C:x2+y2+2x-4y+3=0.圆C外有一动点P,点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离,(1)求点P的轨迹方程.(2)当点P到圆C的切线长最小时,切点为M,求∠MPC的值.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足PA•PB=4,点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),若△ABC满足条件分别为①周长为10;②∠A=90°;③kABkAC=1.则A的轨迹方程分别是a:x2+y2=4(y≠0);b:x29+y25=1(y≠0);c:x2-y2=4(y≠0),则正已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点.下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个已知点M到双曲线x216-y29=1的左、右焦点的距离之比为2:3.(1)求点M的轨迹方程;(2)若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4,求实数m的值.已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动,且|AB|=455,动点P满足2OP=OA+OB(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆x如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);三动点D,E,M满足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.已知定点F(p2,0),(p>0)定直线l:x=p2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹是______.点P(a,b)是单位圆上的动点,则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是______.已知圆C方程为:x2+y2=4.(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=23,求直线l的方程;(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量OQ=OM+ON,求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹.(1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);(2)与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切;(3)与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP⊥AM,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)的直线高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(-5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是______.已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足AC•BC=0,设P为弦AB的中点,(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离(上海卷理3文8)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为______.已知圆心为C的圆经过点A(-3,0)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上.(1)求圆C的标准方程.(2)已知线段MN的端点M的坐标(3,4),另一端点N在圆C上运动,求线段MN的中点G的轨到直线y=3x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程为()A.y=33xB.y=-3xC.y=33x或y=-3xD.y=(2+3)x或y=(3-2)x已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外切.(1)求圆心M1、M2的坐标以及两圆的半径;(2)求动圆圆心P的轨迹方程.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知M(0,-5),N(0,5),动点P满足|PM|-|PN|=6,则点P的轨迹方程为______.已知直角△ABC中,A(-1,0),B(3,0),则其直角顶点C的轨迹方程是()A.x2+y2+2x-3=0(y≠0)B.x2+y2-2x+3=0(y≠0)C.x2+y2-2x-3=0(y≠0)D.x2+y2+2x+3=0(y≠0)动点P(sinθ+cosθ,sinθ-cosθ)(θ为参数)的轨迹方程是()A.x2+y2=1B.x2+y2=2C.x2-y2=1D.x2-y2=2已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线方程|x|-1=1-y2表示的曲线是()A.一条直线B.两条射线C.两个圆D.两个半圆动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线在平面直角坐标系中,A为平面内一个动点,B(2,0).若OA•BA=|OB|(O为坐标原点),则动点A的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆已知线段AB的端点B的坐标为(2,2),端点A在圆x2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=1B.(x-1)2+(y-1)2=1C.(x+1)2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y+1)2=1实数变量m,n满足m2+n2=1,则坐标(m+n,mn)表示的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线的一部分到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.|x|-y=0D.|x|-|y|=0已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是()A.直线B.圆锥曲线C.线段D.点设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+9a(a>0),则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段已知P(-4,-4),Q是椭圆x2+2y2=16上的动点,M是线段PQ上的点,且满足PM=13MQ,则动点M的轨迹方程是()A.(x-3)2+2(y-3)2=1B.(x+3)2+2(y+3)2=1C.(x+1)2+2(y+1)2=9D.(x-1)2+2(y-P为双曲线C上一点,F1、F2是双曲线C的两个焦点,过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线,设垂足为Q,则Q点的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线设定点F1(0,-2)、F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+4m(m>0),则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段关于复数z的方程|z-3|=1在复平面上表示的图形是()A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2,则点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是()A.x=0B.x22-y214=1(x≥2)C.x22-y214=1D.x22-y214=1或x=0已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆定义运算.abcd.=ad-bc,则符合条件.x-11-2y1+2yx-1.=0的点P(x,y)的轨迹方程为()A.(x-1)2+4y2=1B.(x-1)2-4y2=1C.(x-1)2+y2=1D.(x-1)2-y2=1设x1、x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,x*a)的轨迹是()A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨迹方程为()A.x27+y216=1B.x216+y27=1C.x27-y216=1D.x216-y27=1已知点F(-14,0),直线l:x=14,点B是直线l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M所在曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a|-|b|=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是()A.x214-y234=1(y≥0)B.x214-设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在△ABC一边的两个顶点为B(-3,0),C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为λ(λ为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点,且M到平面ADD1A1的距离是M到直线BC距离的2倍,则动点M的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM与直线BM的斜率之差是2,则点M的轨迹方程是()A.x2=-(y-1)B.x2=-(y-1)(x≠±1)C.xy=x2-1D.xy=x2-1(x≠±1平面直角坐标系上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA和PB的斜率之积为定值m(m≠0),则点P的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,点P是AB上一动点.建立适当的坐标系,求直线AB的方程.已知⊙C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点A、B;(2)求弦AB中点M轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线?(3)若定点P(1,1)分弦AB为PB=2AP,已知A(-12,0),B是圆F:(x-12)2+y2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为______.在△ABC中,两个定点A(-3,0)B(3,0),△ABC的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点.(1)求动点C的轨迹方程;(2)斜率为2的直线l交动点C的轨迹于P、Q两点,求△OPQ面求到两个定点A(-2,0),B(1,0)的距离之比等于2的点M的轨迹方程是______.已知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程.已知圆C:x=2cosθ-1y=2sinθ+2(θ为参数,θ∈R).O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线l,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足条件|PM|=|PO|的△ABC的顶点为A(0,-2),C(0,2),三边长a、b、c成等差数列,则动点B的轨迹方程为______.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y=12x对称?说明理由.抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______.点P为圆O;x2+y2=4上一动点,PD⊥x轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(II)直线l经过定点(0,2)与曲线C交于A、B两点,求△OAB面积的最大值.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两准线间距离为6,离心率e=33.过椭圆上任意一点P,作右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得PH=λHQ(λ>0).F2为该椭圆的右焦点,设点P的坐标已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:AP•BP=k|PC|2.(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当k=2时,求|2AP+BP|的最大值和最小值.设M为抛物线y2=2x上的动点,定点m0(-1,0),点P为线段m0m的中点,求P点的轨迹方程,并说明是什么曲线.已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=4及定点A(1,1),M为圆C上任意一点,点N在线段MA上,且MA=2AN,求动点N的轨迹方程.已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与BM斜率之差是2,求点M的轨迹方程.已知点A(1,0),曲线C:y=x2-2,点Q是曲线C上的一动点,若点P与点Q关于A点对称,则点P的轨迹方程为______.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-77,0),B(77,0),两动点M,N满足MA+MB+MC=0,|NC|=7|NA|=7|NB|,向量MN与AB共线.(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程;(2)若已知线段AB,A(1,9),B在圆C:(x-3)2+(y+1)2=16,则AB中点M的轨迹方程______.已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•MP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O点为坐标原点,若BP=2PA且OQ•AB=1则P点的轨迹方程是______.若动点P在抛物线y=2x2+1上运动,则点P与点A(0,-1)所连线段的中点M的轨迹方程是______.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA,且OQ•AB=1,求P点的轨迹方程.设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足已知A(2,2),若p是圆x2+y2=4上的动点,则线段AP的中点M的轨迹方程是______.设一次函数f(x)的图象关于直线y=x对称的图象为C,且f(-1)=0.若点(n+1,an+1an)(n∈N*)在曲线C上,并且a1=a2=1.(1)求曲线C的方程;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设Sn=a12!+a已知定点A(12.0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点,若AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程.已知函数f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0.(1)求函数f(x)的极大值和极小值;(2)设(1)问中函数取得极大值的点为P(x,y),求点P的轨迹方程.直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).(1)求线段AB中点的轨迹方程;(2)求ab的最小值.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,则点C的轨迹方程为______.已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D依次满足|AC|=2,AD=12(AB+AC).(1)求点D的轨迹方程;(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为45,且直线设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为Po,且MP0=32pp0.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.(1)若直线OA,点P是圆x2+y2=16上的一个动点,过点P作PD垂直于x轴,垂足为D,Q为线段PD的中点.(1)求点Q的轨迹方程.(2)若经过点(-1,1)的直线与Q点轨迹有两个不同交点,求直线斜率的取值范围如图,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程.已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点,且过(2,0)(1)求椭圆的标准方程.(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程.已知两定点A(-1,0),B(2,0),动点P满足|PA||PB|=12,则P点的轨迹方程为______.
动点的轨迹方程的试题400
已知圆M:(x+5)2+y2=36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足NP=2NQ,GQ•NP=0.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)点F(x,y)在轨迹C上,求2x2+y的最大值与已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)(Ⅰ)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为55,试求M的轨迹曲线C1的方程.(Ⅱ)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(3,2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是______.在平面直角坐标系xoy中,点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为4,设点M的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+m与曲线C相交于不同两点A、B(A、B不是曲线C已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为55,试求M的轨迹曲线C1的方程;(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为______.设椭圆方程为x2+y24=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足OP=12(OA+OB),当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.已知点A、B的坐标分别是A(0,-1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是2,求点M的轨迹方程,并说明曲线的类型.已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM,BM交于M,且它们的斜率之积是-49,求点M的轨迹方程,并说明该轨迹是何曲线.已知直线l:y=kx+1与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于A,B两点.(1)求弦AB的中点M的轨迹方程;(2)若O为坐标原点,S(k)表示△OAB的面积,f(k)=[S(k)]2+3k2+1,求f(k)的最大值.一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是______.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过点B且与圆A内切,则圆心P的轨迹方程是______.已知动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值-12.(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,①当|MN|=423时,求直线l的方程.②线段已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA•OB的最小值.已知点P(2,1)是圆O:x2+y2=4外一点.(1)过点P引圆的切线,求切线方程;(2)过点P引圆的割线,交圆与A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程.已知抛物线y2=8x,F为其焦点,P为抛物线上的任意点,则线段PF中点的轨迹方程是______.在圆O:x2+y2=4上任取一点P,过P点作X轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时.(1)求线段PD的中点M轨迹方程.(2)若圆M与圆O关于直线l:y=x-2对称,求圆M的方程.已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM和BM相交于点M,并且它们的斜率乘积为m(m≠0),(1)求点M轨迹方程(2)讨论点M轨迹是什么曲线?已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x23-y2=1共焦点,点A(3,7)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点Q(0,2),P为椭圆C上的动点,点M满足:QM=MP,求动点M的轨迹方程.设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(12,0)的距离比它到y轴的距离大12,记点P的轨迹为曲线C,(1)求点P的轨迹方程;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,EF是圆M在y轴上截得的弦,在平面直角坐标系xOy中,点_P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等.(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程,并说明轨迹C是什么图形;(Ⅱ)已知点Q(l,1),直线l:y=x+m(m∈R)和设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹.已知动点P(x,y)到点F(0,1)与到直线y=-1的距离相等,(1)求点P的轨迹L的方程;(2)若正方形ABCD的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<0≤x2<x3)在(1)中的曲线L上,设动点P到A(0,2)点的距离比它到直线:L:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹为()A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点,过M作直线l:x=4的垂线,垂足为N,且|MN|=2|MB|.(1)求M点的轨迹C的方程;(2)当M点在C上移动时,|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离.已知点A(0,3),曲线C:x2+6y+y2=0,那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是()A.一条直已知圆A:(x+3)2+y2=1,及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,则动圆圆心P的轨迹方程为______.已知一动圆P与定圆(x-1)2+y2=1和y轴都相切,(1)求动圆圆心P的轨迹M的方程;(2)过定点A(1,2),作△ABC,使∠BAC=90°,且动点B,C在P的轨迹M上移动(B,C不在坐标轴上),问直线B已知定点A(1,1)和直线l:x+y-2=0,则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA•OB的最小值.已知动圆P过定点F(0,1),且与定直线y=-1相切.(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹W的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l与轨迹W相交于A,B两点,若在直线y=-1上存在点C,使△ABC为正三角形,求直线l的已知三点A(-1,0),B(1,0),C(-1,32),曲线E过C点,且动点P在曲线E上运动,并保持|PA|+|PB|的值不变.(I)求曲线E的方程;(II)若C、M(x1,y1),N(x2,y2)是曲线E上的不同三点圆(x-2)2+(y+1)2=9的弦长为2,则弦的中点的轨迹方程是______.已知圆C:x2+y2=5,及点A(1,-2),Q(0,4).(1)求过点A的圆的切线方程;(2)如果P是圆C上一个动点,求线段PQ的中点M的轨迹方程.已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点P满足OP=mOA+nOB,其中m、n∈R,且2m2-n2=2,则动点P的轨迹是()A.焦距为3的椭圆B.焦距为23的椭圆C.焦距为3的双曲线D.焦距为23的双已知圆O:(x+3)2+y2=16,点A(3,0),Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交OQ于点M,设点M的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程;(Ⅱ)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B,△AOB(O是已知点B是半圆x2+y2=1(y>0)上的一个动点,点A的坐标为(2,0),△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程.已知圆x2+y2=25上的两个定点A(0,5),B(3,4)和一个动点D.求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程.已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-12.(1)求点M轨迹C的方程;(2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证:若曲线C与直线l相切,则有(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨已知动圆M经过点G(0,-1),且与圆Q:x2+(y-1)2=8内切.(Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程.(Ⅱ)以m=(1,2)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B,在曲线E上是否存在点P使四边形平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2动圆C的方程是(x-a-1)2+(y+2a)2=1,则圆心C的轨迹方程是______.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为______.在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),向量e=(0,1),点B为直线x=-1上的动点,点C满足2OC=OA+OB,点M满足BM•e=0,CM•AB=0.(1)试求动点M的轨迹E的方程;(2)试证直线CM为轨迹E的在平面直角坐标系中,已知两点A(2,5),B(0,1),若点C满足OC=λ1OA+λ2OB(O为坐标原点),其中λ1、λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹方程为______.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为()A.3x+y-6=0B.x-3y+2=0C.x+3y-2=0D.3x-y+2=0若方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线,则m的取值是______.在平面直角坐标系中,已知A1(-2,0),A2(2,0),P(x,y),M(x,1),N(x,-2),若实数λ使得λ2OM•ON=A1P•A2P(O为坐标原点)(1)求P点的轨迹方程,并讨论P点的轨迹类型;(2)当λ=2已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是______.点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA•PB=x2,则点P的轨迹方程为______.直角坐标系下,O为坐标原点,定点E(8,0),动点M(x,y)满足MO•ME=x2,(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过定点F(2,0)作互相垂直的直线l1,l2分别交轨迹C于点M,N和点R,Q已知直线l1:x-y=0,l2:x+y=0,点P是线性约束条件x-y≥0x+y≥0所表示区域内一动点,PM⊥l1,PN⊥l2,垂足分别为M、N,且S△OMN=12(O为坐标原点).(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在在平面直角坐标系xOy中,A(2a,0),B(a,0),a为非零常数,动点P满足PA=2PB,记点P的轨迹曲线为C.(1)求曲线C的方程;(2)曲线C上不同两点Q(x1,y1),R(x2,y2)满足AR=λAQ,点已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足PM•PN=12,则点P的轨迹方程为()A.x216+y2=1B.x2+y2=16C.y2-x2=8D.x2+y2=8在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)过点(0,3)作两条互相垂直的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B和CD.①以线已知F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.x236+y227=1(y≠0)B.4x29+y2=1(y≠0)C.9x24+3y2=1(y≠0)D.x2+4y23=1(y≠0)已知圆C1:(x-4)2+y2=1,圆C2:x2+(y-2)2=1,动点P到圆C1,C2上点的距离的最小值相等.(1)求点P的轨迹方程;(2)点P的轨迹上是否存在点Q,使得点Q到点A(-22,0)的距离减去点Q到点已知点p是圆(x+1)2+y2=16上的动点,圆心为B.A(1,0)是圆内的定点;PA的中垂线交BP于点Q.(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)若直线l交轨迹C于M,N(MN与x轴、y轴都不平行)两点,G为MN设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A(-2,0),B(2,0),离心率e=32.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|.(1)求椭圆的方程;(2)求动已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b≥0),其离心率为45,两准线之间的距离为252.(1)求a,b之值;(2)设点A坐标为(6,0),B为椭圆C上的动点,以A为直角顶点,作等腰直角△ABP(字母A,B,动圆C过定点F(p2,0),且与直线x=-p2相切,其中p>0.设圆心C的轨迹Γ的程为F(x,y)=0(1)求F(x,y)=0;(2)曲线Γ上的一定点P(x0,y0)(y0≠0),方向向量d=(y0,-p)的直线l(不过P点在平面直角坐标系中xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-34.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-l),B(0,1),平面内两点G,M同时满足:①OC=3OG(O为坐标原点);②|MA|=|MB|=|MC|;③GM∥AB.(1)求顶点C的轨迹E的方程;(2)直线l:y=x+t在四边形ABCD中,已知A(0,0),D(0,4),点B在x轴上,BC∥AD,且对角线AC⊥BD.(Ⅰ)求点C的轨迹方程;(Ⅱ)若点P是直线y=2x-5上任意一点,过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF,E、F为在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(2,0),B(-2,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中的轨迹为C,过点A(-2,3)的直线l被C所截得的设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(3,32)到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF已知两个椭圆的方程分别是C1:x2+9y2-45=0,C2:x2+9y2-6x-27=0、(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标;(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程.已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上,且AP=tPB(t是不为0的常数),设点P的轨迹方程为C.(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;(Ⅱ)若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,试已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π已知实数a满足方程:(x-a+1)2+(y-1)2=1,当0≤y≤b(b∈R)时,由此方程可以确定一个偶函数y=f(x),则抛物线y2=-4x的焦点到动点(a,b)所构成轨迹上点的距离的最大值为()A.3B.5C.13已知定点A,B且AB=2a,如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.求经过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程.已知k>0,直线l1:y=kx,l2:y=-kx.(1)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆;(2)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足PA•PB=x2,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线过抛物线x2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点.(I)证明:△ABO是钝角三角形;(II)求△ABO面积的最小值;(III)过点A作抛物线的切线交y轴于点C,求线段AC中点已知M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆焦点,延长F2M至点B,则ρF1MB的外角的平分线为MN,过点F1作F1Q⊥MN,垂足为Q,当点M在椭圆上运动时,则点Q的轨迹方程是在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα(α为参数)M是C1上的动点,P点满足OP=2OM,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题,我们可以分三步进行研究:(I)首先选取如下函数:y=2x+1,y=2xx+1,y=-x+1求出以上函数图象与其反函数图象的平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,1),B(x,y)若点B满足OA⊥AB,则点B的轨迹方程为______.已知⊙O的半径为3,直线l与⊙O相切,一动圆与l相切,并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径,求动圆圆心的轨迹方程.已知A(4,0),N(1,0),若点P满足AN•AP=6|PN|.(1)求点P的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线;(2)求|PN|的取值范围;(3)若M(-1,0),求∠MPN在[0,π]上的取值范围.已知点P是圆x2+y2=4上一动点,定点Q(4,0).(1)求线段PQ中点的轨迹方程;(2)设∠POQ的平分线交PQ于R,求R点的轨迹方程.已知⊙O方程为x2+y2=4,定点A(4,0),求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹.求过点(0,2)的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程.已知抛物线C:y2=4(x-1),椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合.(1)设B是椭圆C1短轴的一个端点,线段BF的中点为P,求点P的轨迹C2的方程;(2)如果直线x+y=m已知圆x2+y2=10,动点M在以P(1,3)为切点的切线上运动,则线段OM中点的轨迹方程为()A.x-3y+4=0B.x+3y-5=0C.x+3y-10=0D.x+3y-20=0已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程;(2)若Q是双过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为______.设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程是______.已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.(I)若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;(II)在x轴上是否存已知正方体ABCD-A1B1C1D1,侧面ABB1A1内一动点P到侧棱B1C1的距离与点P到底面ABCD的距离相等,则动点P的轨迹为()A.线段B.圆C.一段圆弧D.一段抛物线长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足AC=2CB,则动点C的轨迹方程是______.