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动点的轨迹方程 ›
试题列表1
已知平面平面,直线平面,点P∈直线,平面与平面间的距离为8,则在平面内到点P的距离为10,且到直线的距离为9的点的轨迹是[]A、一个圆B、四个点C、两条直线D、两个点经过A(2,0),以(2cosθ-2,sinθ)为方向向量的直线与经过B(-2,0),以(2+2cosθ,sinθ)为方向向量的直线相交于点M(x,y),其中θ≠kπ。(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中轨迹已知定点F(0,1)和直线l1:y=-l,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(Ⅰ)求动点C的轨迹方程;(Ⅱ)过点F的直线l2交轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,求的最小值。已知△AOB的顶点A在射线上l1:y=x(x>0),A、B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足=3,当点A在l1上移动时,记点M的轨迹为W。(1)求轨迹W的方程;(2)设N(2,0),已知点P(x,y)与点A(-,0),B(,0)连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0)。(1)求点P的轨迹方程;(2)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证:为常数。如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成等差小于零的等差数列,(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0,y0),记θ为与的夹角,求tanθ。设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点,求在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C,(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过定点T(-1,0)的动直线l与曲线在直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G、M同时满足下列条件:(1),(2)MA=MB=MC,(3),则△ABC的另一个顶点C的轨迹方程为()。在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA,(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与A,B均不已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与A,B均不在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足,(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;(2)过点Q(-2,0)作直线l与曲在直角坐标系xOy中,点M到点F1(,0),F2(,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q,(1)求轨迹C的方程;(2)当时平面坐标系中,A,B坐标为A(-3,0),B(3,0),点P(x,y)满足|PA|=2|PB|,(1)求点P的轨迹方程C;(2)如果过A的一条直线l与C交于M,N两点,且MN=6,求l的方程。下列说法中正确的个数是(1)满足的点P(x,y)的轨迹是双曲线;(2)到直线3x+y-2=0的距离等于到点P(1,-1)的距离的点的轨迹为抛物线;(3)1与100的等比中项为10;(4)向量内积运算下列说法中正确的个数是(1)满足的点P(x,y)的轨迹是双曲线;(2)到直线3x+y-2=0的距离等于到点P(1,-1)的距离的点的轨迹为抛物线;(3)1与100的等比中项为10;(4)向量内积运算已知椭圆C1:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是[]A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线设平面内两定点,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值;(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于设M是椭圆C:上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程。过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,,(1)求点P的轨迹方程;(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由。如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)证明∠PFA=∠已知动圆过定点,且与直线相切,其中p>0,(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程;(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切,(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程C2;已知点F1(-5,0),F2(5,0)且有|PF1|+|PF2|=10,则点P的轨迹是[]A.椭圆B.双曲线C.线段D.两条射线已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m(m是常数)的距离相等.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比已知F1(﹣2,0),F2(2,0),点P满足||PF1|﹣|PF2||=2,记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点.设点M(m,0),问:是否存在实数m,使得直线已知F1(﹣2,0),F2(2,0),点P满足||PF1|﹣|PF2||=2,记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点.设点M(﹣1,0),问:当直线l绕点F2转动的时候已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切.(1)求a与b;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂已知平面α∥平面β,直线l平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是[]A.一个圆B.四个点C.两条直线D.两个点平面内动点P到定点F1(﹣3,0),F2(3,0)的距离之和为6,则动点P的轨迹是[]A.双曲线B.椭圆C.线段D.不存在设定点F1(0,﹣3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+(a>0),则点P的轨迹是[]A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程;(2)若Q是双曲线C上设函数f(x)=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x﹣4)的对称点.求(I已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足=12,则点P的轨迹方程为[]A.B.C.D.已知圆,直线。(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程。如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(2xy,x2﹣y2),则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为[]A.B.C.D.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为[]A.B.C.D.设直线l:x﹣y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点.(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;(2)如果m=﹣2,求△ABF的外接圆的方程.如图,正三棱锥S﹣ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ⊥底面ABC,垂足为Q,PQ=PSsinα,则动点P的轨迹为[]A.线段B.圆C.一段圆弧D.一段抛物线坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)P是圆C上一动点,点Q满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为,AA1=2,点M是BC的中点,P是平面A1BCD1内的一个动点,且满足PM≤2,P到A1D1和AD的距离相等,则点P的轨迹的长度为[]A.πB.C.D.2已知两定点A(﹣2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于[]A.B.4C.8D.9(选做题)在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)P是圆C上一动点,点Q满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满足MP=MC,则动点M的轨迹为[]A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.直线设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且,则点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:x=﹣1相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y2=﹣16时,直线AB恒正方体中,侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹为一段[]A.圆弧B.双曲线弧C.椭圆弧D.抛物线弧已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.(1)求点Q的轨迹方程;(2)若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A,B两点,求弦长|AB|.已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点已知圆C方程为:(x﹣2m﹣1)2+(y﹣m﹣1)2=4m2(m≠0)(1)求证:当m变化时,圆C的圆心在一定直线上;(2)求(1)中一系列圆的公切线的方程.一圆形纸片的圆心为O点,Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是().①圆②双曲线③抛已知点A(1,0),曲线C:y=x2﹣2,点Q是曲线C上的一动点,若点P与点Q关于A点对称,则点P的轨迹方程为()。已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.△ABC的三边a>b>c且成等差数列,A、C两点的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),求顶点的轨迹.以抛物线y2=8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足,,.(1)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;(2)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.(1)求点M的轨迹方程;(2)若﹣2<k<﹣1时,点M到直线l':3x+4y﹣m=0(m为常数,)的距离总已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:相切.(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x﹣)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是[]A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线如图,动点M与两定点A(-1,0)、B(1,0)构成△MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C。(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R已知定点A(﹣3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合),且AN⊥MN,点P在直线MN上,.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点Q是曲线x2+y2﹣8x+15=0上任一点,试探究在轨迹C上是否已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.已知M(﹣2,0),N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是[]A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支已知定直线l与平面α成,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分,D.椭圆给出下列命题(1)若,则与的夹角为钝角。(2)的图像关于直线对称(3)过平面外一点与该平面成的直线有无数条.(4)点满足,点的轨迹是抛物线.(5)在同一坐标系中函数的图像和图像有如下图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形,且AB=3,BC=,AA1=4,以D为圆心,DC1为半径在侧面BC1上画弧,当半径的端点完整地划过C1E时,半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为已知定直线l与平面α成60°,点P是平面α内的一个动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆圆形纸片的圆心为O,点B是圆内异于O点的一定点,点A是周围上一点,把纸片折叠使A与点B重合,然后展平纸片,折痕与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.已知点P是圆上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M,N两点.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若(O为坐标原点)已知定直线l与平面α成角,点P是平面α内的一动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点,,直线PA与PB的斜率之积为(I)求动点P轨迹E的方程;(II)过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x﹣)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标.一袋糖果有34千克,20袋这种糖果装成一箱,一辆小货车一次能装60箱,小货车一次能装糖果多少千克?如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是______.已知|AB|=3,A、B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,OP=13OA+23OB则动点P的轨迹方程是()A.x24+y2=1B.x2+y24=1C.x29+y2=1D.x2+y29=1(上海卷理3文8)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为______.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线一圆形纸片的圆心为O点,Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是______.①圆②双曲线实数变量m,n满足m2+n2=1,则坐标(m+n,mn)表示的点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线的一部分已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足OM=OA+λ(AB+AC),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也已知圆M的方程为:(x+3)2+y2=100及定点N(3,0),动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点,设点Q的轨迹为曲线C,则曲线C的方程是______.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线已知定点A(12.0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点,若AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程.若A是圆x2+y2=16上的一个动点,过点A向y轴作垂线,垂足为B,则线段AB中点C的轨迹方程为()A.x2+2y2=16B.x2+4y2=16C.2x2+y2=16D.4x2+y2=16如图在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()A.π2B.π3C.32D.233与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______.已知M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆焦点,延长F2M至点B,则ρF1MB的外角的平分线为MN,过点F1作F1Q⊥MN,垂足为Q,当点M在椭圆上运动时,则点Q的轨迹方程是到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹