试题列表2-动点的轨迹方程-高中数学-n多题

动点的轨迹方程的试题列表

动点的轨迹方程的试题100

已知两根的平方和为3的实系数方程x2+bx+c=0与平面直角坐标系上的点P（b-c，b）对应，则点P的轨迹方程为______．已知A（1，0）和圆C：x2+y2=4上一点R，动点满足RA=2AP，则点P的轨迹方程为（）A．(x-32)2+y2=1B．x2+(y-32)2=1C．(x+32)2+y2=1D．x2+(y+32)2=1 已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若RA=2AP，则点P轨迹方程为______．已知OB=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|PB|（1）求动点P的轨迹方程M；（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则OC•OD=-3”为真命题；（3）写出命已知曲线C1：|x|a+|y|b=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半径为253．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆C 已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H 已知圆C：x2+y2=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量OQ=tOA+（1-t）OB（t∈R，t≠0）（1）求动点Q的轨迹E的方程（2）当t=32时，设动点Q关于X轴的对称点已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|NP|=MN•MP．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x-3）2+（y-2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是（）A．线段O1O2的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的设A1、A2是椭圆x29+y24=1=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（）A．x29+y24=1B．y29+x24=1C．x29-y24=1D．y29-x24=1 P是抛物线x2=12(y-1)上的动点，点A（0，-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（）A．x2=16(y+13)B．y2=16(x+13)C．x2=13(y-13)D．x2=-13(y+1)已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8，则动点P的轨迹方程是______．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．（1）点A，P满足AP=-2FA．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为22，求圆P的方程．已知M（2，0），N（-2，0），动点P满足|PN|-|PM|=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若2AM=MB，求直线AB斜率k的值，并判断以线段AB为直径的已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若MN2=λAN•NB，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线已知圆M：(x+5)2+y2=36，定点N(5，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ•NP=0．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点在平面直角坐标系中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足向量OP在向量OA上的投影为-5，则点P的轨迹方程是（）A．x-2y+5=0B．x+2y-5=0C．x+2y+5=0D．x-2y-5=0 已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x2+（y-1）2=1内切，记点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设斜率为22的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．已知直线的方向向量为及定点，动点满足，MN+MF=2MG，MG•(MN-MF)=0，其中点N在直线l上．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：______．下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．②椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半焦距）．③双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b 在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（）A．一条线段B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），OC=OQ+mOA满足AP•OC=1-m．（动圆x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是______．已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程．平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α-2β=1．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x2+（y+1）2=8内切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；（3）在0＜a＜1的条件下，已知定点A（-1，0），动点B是圆F：（x-1）2+y2=s（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P．（I）求动点P的轨迹方程；（II）是否存在过点E（0，2）的直线1交动点P的轨迹于点R、过圆C：（x-6）2+（y-4）2=8上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P关于x=1的对称点为E，关于y=x的对称点为F，求|EF|的取值范围．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A．y=xB．y=|x|C．y2=x2D．x2+y2=0 已知A、B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件PD1=3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线通过点A（0，a）的直线y=kx+a与圆（x-2）2+y2=1相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使|BP|：|PC|=|AB|：|AC|，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求k变化时P 已知动点P（x，y）满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l1与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l2相交于点P，其中λ∈R．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）是否存在直线l：y=k 点M与已知点P（2，2）连线的斜率是它与点Q（-2，0）连线斜率的2倍，求点M的轨迹方程．设椭圆中心为O，一个焦点F（0，1），长轴和短轴长度之比为t．（1）求椭圆方程；（2）设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q，点P在该直线上，且|OP||OQ|=tt2-1，当t变（文科做）：已知双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程．已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为12．（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C（2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程．已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足AB•AP=6m|PB|（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-m，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，已知直线l：x=-2，l与x轴交于点A，动点M（x，y）到直线l的距离比到点F（1，0）的距离大1．（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A作直线交曲线E于B，C两点，若AB=2BC，求此直线的方程．设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点．四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G，求G的轨迹．高5m和3m的旗竿在水平地面上，如果把两旗竿底部的坐标分别定为A（-5，0），B（5，0），则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是______．方程3(x+1)2+3(y+1)2=|x+y-2|表示的曲线是______．动圆M与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切．求：（1）圆心M的轨迹方程；（2）圆M面积最小时圆的方程．（文）已知一个动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，同时又与圆M2：（x-1）2+y2=25内切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（II）设经过圆M1的圆心且不与坐标轴垂直的直线交（Ⅰ）中的轨迹C于两点已知△ABC的三边AB，BC，CA的长成等差数列，且|AB|＞|CA|，又B（-1，0），C（1，0），求点A的轨迹方程，并指明它是什么曲线．设圆O：x2+y2=4，O为坐标原点（I）若直线l过点P（1，2），且圆心O到直线l的距离等于1，求直线l的方程；（II）已知定点N（4，0），若M是圆O上的一个动点，点P满足OP=12(OM+ON)，求动点已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为12的点的轨迹，则求此曲线的方程．过双曲线y23-x2=1的上支上一点P作双曲线的切线分别交两条渐近线于点A，B．（1）求证：OA•OB为定值．（2）若OB=AM，求动点M的轨迹方程．已知抛物线y2=8x，过M（2，3）作直线l交抛物线于A、B．（1）求以M（2，3）为中点的弦AB所在直线l的方程．（2）设AB的中点为N，求N的轨迹方程．由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．（1）若k1+k2+k1k2=-1，求动点P的轨迹；（2）若点P在x+y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为______．已知点（x，y）在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的第一象限上运动．（Ⅰ）求点(yx，xy)的轨迹C1的方程；（Ⅱ）若把轨迹C1的方程表达式记为y=f（x），且在(0，33)内y=f（x）有最大值，试求椭圆C 设A（-2，0），B（2，0），M为平面上任一点，若|MA|+|MB|为定值，且cosAMB的最小值为-13．（1）求M点轨迹C的方程；（2）过点N（3，0）的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为______．动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．求点P的轨迹C的方程．动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（0，-1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，14）的距离大34．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称，求实数m的取值范围．已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长．已知O为坐标原点，点M，N分别在x，y轴上运动，且|MN|=4，动点P满足MP=13PN．（I）求动点P的轨迹C的方程．（II）过点（0，2）的直线l与C交于不同两点A，B．①求直线l斜率k的取值范围．②若已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程．若ax+1，ax+y，a3x(a＞1，a≠1)成等比数列，则点（x，y）在平面直角坐标系内的轨迹是（）A．一段圆弧B．抛物线的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一支的一部分已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：x-y+5=0与椭圆C1相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴，动直在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为725．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）（理）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M，N两点，求|B 已知点P在圆x2+y2=25上移动，A（0，1）则AP的中点M的轨迹方程是______．经过点A（-1，0），B（3，2），圆心在直线x+2y=0的圆的方程为______．已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=2B．x2+y2=4C．x2+y2=2（x≠±2）D．x2+y2=4（x≠±2）过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．（1）求弦OA中点M的轨迹方程；（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．已知动点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离（1）求点M的轨迹方程（2）经过点F，倾斜角为30°的直线m交M的轨迹于A、B两点，求|AB|（3）设过点G（0，4）的直线n交平面内动点P到定点F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和为6，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．线段D．不存在已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF 以A（1，3）和B（-5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（）A．3x-y+8=0B．3x+y+4=0C．2x-y-6=0D．3x+y+8=0 已知动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=43时，求直线l的方程；（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程．设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．与圆（x+3）2+y2=1及圆（x-3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为______．已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），O （普通中学学生做）一个动圆经过定点F（-1，0），且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x 在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和一条直线D．双曲线一支和一条射线下列说法中，正确的是（）A．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线B．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的已知长为m（m＞0）的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动．（1）求P1P2中点M的轨迹方程；（2）求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标．已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-12，求顶点C的轨迹方程．在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-2，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-12．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．（1）求（a-4）（b-4）的值；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值．已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为12的点的轨迹．（1）求曲线C的方程；（2）求过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程．直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若PN=2N 已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，23）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），（1）求双曲线C1的方程；（2 已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(12，0)的距离的差为12．动点P的轨迹设为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点A（-4，0）的直线与曲线C交于E、F两点，定点A'（4，0），求直线A 设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是（）A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点

动点的轨迹方程的试题200

已知F1，F2分别为双曲线x2-y24=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．圆D．线段已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使MP•MN，PM•PN，NM•NP成等差数列．（1）若P点的轨迹曲线为C，求曲线C的方程；（2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10，则点M的轨迹方程为______．已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求a与b满足的关系；（2）在（1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程为（）A．（x-2）2=-8（y-2）B．（x-2）2 已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．已知双曲线的右准线为y轴，且经过（1，2）点，其离心率是方程2x2-5x+2=0的根．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线右顶点的轨迹方程．已知点A（-9，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=3|PB|，则P点轨迹为（）A．x2+9y2=9B．9x2+y2=9C．x2+y2=9D．x2+y2-92x=9 求曲线方程（Ⅰ）圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程；（Ⅱ）若一动圆P过定点A（1，0）且过定圆Q：（x+1）2+y2=16相切，求动圆圆心P的轨迹方程．点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），MP=-2MQ，则点M的轨迹方程是______．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心已知动点P到定点A（0，2）的距离比它到定直线y=-4的距离小2个单位，则P的轨迹方程为（）A．y2=8xB．y2=4xC．y=18x2D．y=8x2 已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求直线l与圆C相切的条件；（2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段（1）求直线y=x+1被双曲线x2-y24=1截得的弦长；（2）求过定点（0，1）的直线被双曲线x2-y24=1截得的弦中点轨迹方程．设定点F1（0，-4）、F2（0，4），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+16a（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A．.双曲线的一支B．.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为-14，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-y29=1的渐近线与曲线C的交点坐标．若动圆P过点N（-2，0），且与另一圆M：（x-2）2+y2=8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是______．已知圆A：（x+2）2+y2=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．（1）求圆心P的轨迹方程C；（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率．点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______．一动圆与圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2-6x+8=0内切，则动圆圆心的轨迹是______．函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．（1）求曲已知定点F（1，0），动点P在y轴（不含原点）上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使MP•PF=0；再延长线段MP到点N，使MP=PN．（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是______．已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点P（0，p）的直线l与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线l1和l2，记l1和l2相交于点M．（Ⅰ）证明：直线l1和l2的斜率之积为定已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为______．已知直线l：x=4与x轴相交于点M，动点P满足PM⊥PO（O是坐标原点）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）试在直线l上确定一点D（异于M点），过点D作曲线C的切线，使得切点E恰为切线与x轴的交已知双曲线x2-y2=2（1）求以M（3，1）为中点的弦所在的直线的方程（2）求过M（3，1）的弦的中点的轨迹方程．已知相异两定点A、B，动点P满足|PA|2-|PB|2=m（m∈R是常数），则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是______．已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ•MA+sinθ•MB(θ∈R)．（I）求点P的轨迹方程；（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．已知圆C：x2+（y-2）2=1（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．已知A、B分别是直线y=33x和y=-33x上的两个动点，线段AB的长为23，P是AB的中点．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，且OA•OB=-4．（1）求直线l恒过一定点的坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程．与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（）A．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）C．y2=4（x+1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是______．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，7)在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足QM=MP，求动点抛物线y2=4x上任一点M与点A（0，-1）的连线的中点轨迹方程是______．点A（5，0）、B(1，-43)到直线l的距离都是4，满足此条件的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为______．设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是______．已知抛物线y2=4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．（1）若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM⊥AB（O是坐标原点，M是垂足），求动点M的轨迹方程；（2）若C、D两点在抛物线y2=4x上定义运算：.abcd.=ad-bc，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足.z111.的模等于x，则复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为______；其图形为______．设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足a•b=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求OA•OB；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是______．在直角坐标系xOy中，长为2+1的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，CP=2PD．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，OM=OA 已知动圆M和圆C1：（x+1）2+y2=9内切，并和圆C2：（x-1）2+y2=1外切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x0 过双曲线x29-y216=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．已知椭圆E的焦点坐标为F1（-2，0），点M（-2，2）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程；（3）O为坐标原点，⊙O的已知点P（2，3），直线l：x-y+1=0，动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等，则动点M的轨迹为（）A．抛物线B．圆C．椭圆D．一条直线已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是______．已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．（1）若点P坐标为（2，2），求k1•k2的值；（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足OC=tOM+(1-t)ON(t∈R)．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：OA⊥OB；（Ⅲ）过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．动点P（x，y）到两定点F1（0，-3），F2（0，3）的距离和10，则点P的轨迹方程为______．已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP•PM=0，PM=-32MQ．①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A 已知两定点F1(-2，0)，F2(2，0)，满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|AB|=253．（1）求曲线C的方程；（2）求直线AB的方程；（3）若曲线C 与两点（-3，0），（3，0）距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（）A．x2-y2=10B．x2+y2=10C．x2+y2=38D．x2-y2=38 设定点F1（-5，0）、F2（5，0），动点P（x，y）满足条件，|PF1|+|PF2|=10．则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．以上都不对已知圆C：x2+y2-4x=0，（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程．已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42．（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为43，求直线l的方程；（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．设MN是双曲线x24-y23=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足.已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）是否存在过点（0，1）的直线l，与轨迹C交于P，Q两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？若存在，求出直已知圆C：（x+1）2+y2=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为______．过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两坐标轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程为______．已知p＞0，动点M到定点F(p2，0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小p2．（I）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A，B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，OA•OB=0，求△AOB面积的最小值；（Ⅲ）在已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-14，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？（2）若m=-59，P点的轨迹为曲线C，过点已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．四个点C．两条直线D．两个点已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（）A．y=xB．y=|x|C．y2=x2D．y=x且y=-x 在极坐标系中，点M坐标是（3，π2），曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和（B题）（普通班做）已知点A（-2，0），点B（2，0），点C在直线x+2y-2=0上运动，则△ABC的重心的轨迹方程是______．已知动点P到定点F(2，0)的距离与点P到定直线l：x=22的距离之比为22．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM•FN=0，求|MN|的最小圆C：x2+y2=4上的点横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），所得的曲线方程为（）A．x23+y24=1B．x2+y24=1C．x24+y2=1D．x216+y24=1 已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6（1）求顶点A的轨迹L的方程；（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求GM•GN的取值范围．过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2：（Ⅰ）如果k1•k2=1625，求点A的轨迹方程；（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为6．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）PF1•PF2=3，求△PF1F2的面积；（3）若已知D（0，3），M、N在曲线C上，且DM=λDN，求实数λ 在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为______（用代号C1、C2、在直角坐标平面内，已知a=(x+2，y)，b=(x-2，y)，若|a|-|b|=2，则点P（x，y）所在曲线的方程为______．已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足|PC|•|BC|=PB•CB（Ⅰ）求点P的轨迹C对应的方程；（Ⅱ）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|sin2θ=2．（1）求动点P的轨迹Q的方程；（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N．试问在x轴上是否存在定点C，使得CM•CN为常设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点 F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线已知F1（-8，3），F2（2，3），动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点轨迹是（）A．双曲线B．双曲线一支C．直线D．一条射线已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，12），（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NA•NB=0，求动点N的轨迹方程．若圆C：x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．y2+6x-2y+2=0B．y2-2x+2y=0C．y2-6x+2y-2=0D．y2-2x+2y-2=已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+2-m=0（1）求证：不论m取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设OM=OP+OQ，则点M的轨迹方程______．已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的

动点的轨迹方程的试题300

一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2-6x-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆已知P为曲线E上的任意一点，F1（-1，0），F2（1，0），且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求曲线E的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F2F1P的面积．到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是______．设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．横纵坐标之和为零的动点的轨迹是（）A．一条射线B．一条直线C．两条直线D．双曲线已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且PM=2MQ，设点M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m与曲线E有两个不同的交一动圆P与圆A：（x+1）2+y2=1外切，而与圆B：（x-1）2+y2=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．双曲线的一支已知定点F（2，0）和定直线l：x=92，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=32|PF|（1）求点P的轨迹方程；（2）若F′（-2，0），求PF•PF′的取值范围．已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程．已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|AC|=4，AD=12(AB+AC)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x-1B．y2=2（x-1）C．y2=x-12D．y2=2x-1 已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足AP=PB，MA•AP=0．（1）当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；（2）过（-2，0）的直线l与轨迹C交于E、F两 △ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为______．动圆C的方程为x2+y2+2ax-4ay+5=0．（1）若a=2，且直线y=3x与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；（2）求动圆圆心C的轨迹方程；（3）若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点，求k的取值范点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．（1）求动点Q的轨迹C；（2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足FP=12(FA+FB)，EP•AB=0，又OE=（x0，0 设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，a*x）的轨迹c；（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=12(x*x)+(y*y)，d2（p）=12(x-a)*(x-a 平面上两个点A（0，1），B（0，6），动点P满足|PA|-|PB|=5，则点P的轨迹是（）A．一条线段B．双曲线的一支C．一条射线D．椭圆已知A（-32，0），B（32，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线l：y=k（x+32）（k＞0）与（1）中点P的轨迹交于M，N两点，求△BMN的最大面积及此时的已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，（1）求曲线C的方程；（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜（理科）圆C：x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q（4，2），过点Q作直角AQB交圆于A，B，求动弦AB中点的轨迹方程．设向量a=（0，2），b=（1，0），过定点A（0，-2），以a+λb方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量b-2λa为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过E（1，过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，PA•PB=0．（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得FA•FB+λ(FP)2=0？若存在，求出λ的值，若不存在已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．（文）已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切．（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点Q（0，-1）且以a=(-1，-k)为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点．若∠APB为钝角，求直已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足MN•MP=6|PN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-187≤NA•NB≤-125，求直线l的斜率的取值范围．已知Z=cosπ4+isinπ4，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（）A．圆B．以点C为圆心，半径等于1的圆C．满足方程x2+y2=1的曲线D．满足(x-1)2+(y-2)2=12的曲已知O为坐标原点，OA=(-4，0)，AB=(8，0)，动点P满足|PA|+|PB|=10（1）求动点P的轨迹方程；（2）求PA•PB的最小值；（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足NQ=43 （文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线 ①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求OP•AP的取值范已知：三定点A(-23，0)，B(23，0)，C(-13，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=23，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线3x-3my-2截动已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=2，求曲线C的方程．已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．（1）求动圆圆心C的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β=θ(0 已知定点A（0，0），动点B满足|AB|=5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；（III）过点A作直已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP•PM=0，PM=-32MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两若动点P到定点F（1，-1）的距离与到直线l：x-1=0的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足NC=tNM且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠已知点A（-1，0）和圆C：（x-1）2+y2=16，动点B在圆C上运动，AB的垂直平分线交CB于P点，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线已知BC是圆x2+y2=25的弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是______．已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明已知动点P到直线l：x=--433的距离d1，是到定点F（-3，0）的距离d2的233倍．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线m：y=k（x+1）（k≠o）与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（-1，0），B（1，0）且MG∥AB．（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线L过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2+y2=c2D．x2+y2=e2 已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ•NP=0．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθMA+sinθMB（θ∈[0，π]），则点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=1（x≥0）B．x2+y2=1（y≥0）C．x2+（y-1）2=1（y≤1）D．x2+（y-1）2=1（y≥1）已知映射f：P(m，n)→P/(m，n)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，6），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A1，A2，P1是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P2是点P1关于x轴的对称点，直线A1P1与A2P2相交于已知点P（x，y）与点A(-2，0)，B(2，0)连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证CE•CF为常数．平面内动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足FA+FB+FC=0．证明：△ABC不可能为直角三角已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，且点A（-5，0），B（5，0）在椭圆C上，又F1(-5，4)．（1）求焦点F2的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx+b（k＞0）与曲线C交于M、N两点，以MN为直径的圆经过已知两点A（-2，0）、B（2，0），动点P满足kPA•kPB=-14．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角 A，B是抛物线y2=4ax（a＞0）上的两动点，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求动点P的轨迹．已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以m+λn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．设Q是圆O′：（x+1）2+y2=8上的动点，F是抛物线y2=4x的焦点，线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）斜率为k的直线l过点（0，k2+1）且与轨迹C交于不同的两已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，.AM=12（.AB+.AC），设B的运动轨迹为曲线E．（1）求B的运动轨迹曲线E的方程；（2）过点P（2，4）的直线已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．一条线段已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；（2）设m=22时，过点A（-263 点P为圆O：x2+y2=a2（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大若函数f（x）=loga(3x-2)+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是______．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：OP=mOA+(m-1)OB(m∈R)．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)已知F1（-1，0），F2（1，0），A（12，0），动点P满足3PF1•PA+PF2•PA=0．（1）求动点P的轨迹方程．（2）是否存在点P，使PA成为∠F1PF2的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由已知平面上两个定点M(0，-2)、N(0，2)，P为一个动点，且满足MP•MN=|PN|•|MN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点AN=λNB．分别以A、B为切点作轨迹C的在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-3)和F2(0，3)为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是（）A．中心在原点的椭圆B．中心在（5，0）的椭圆C．中心在原点的双曲线D．中心在（5，0）的双曲线已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）A．y2-x248=1（y≤-1）B．y2-x248=1C．y2-x248=-1D．x2-y248=1 已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______．与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______．已知抛物线y2=4px（p＞0），O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程．自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．已知椭圆的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），直线x=4是它的一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA1|-|PA2|=2的一点，求tan∠A1PA2的已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP=2PB，设点P的轨迹方程为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标过抛物线y2=4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则P点的轨迹方程为（）A．y2=4（x-2）B．y2=-4（x+2）C．y2=4（x+2）D．y2=x-1 （文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上已知F1，F2分别为椭圆x23+y22=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（1）求边AB中点的轨迹方程；（2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，已知△AOB的顶点A在射线l1：y=3x(x＞0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W．（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）设（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB+AC），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（）A．内心B．重心C．垂心D．外心若x，y∈[-π4，π4]，a∈R，且满足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______．平面直角坐标系xOy中，动点P从点P0（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．①求点P的轨迹方程；②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．（1）求点P的轨迹C的方程．（2）过点A（-2，4）作圆B：x2+（y-2）2=1的两条切线交曲线C于M、在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图已知⊙Q：（x-1）2+y2=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：______．设x、y∈R，在直角坐标平面内，̂a=（x，y+2），̂b=（x，y-2），且|̂a|+|̂b|=8，则点M（x，y）的轨迹方程为______．已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|MA|=|MC|，GM=λAB(λ∈R)（若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为G(x1+x 已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（）A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点与圆x2+y2-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A．y2=8xB．y2=8x（x＞0）和y=0C．y2=8x（x＞0）D．y2=8x（x＞0）和y=0（x＜0）到点（-1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=-4y+4B．x2=-8y+8C．y2=-4x+4D．y2=-8x+8 已知椭圆x24+y23=1的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得|PQ|=|F2P|，求Q的轨迹方程是______．已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16．（1）若直线l与圆C相切，求k的值；（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=12，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______．已知抛物线C：y=14x2-32xcosθ+94cos2θ+2sinθ（θ∈R）（I）当θ变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；（II）已知直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交（I）中轨迹E于A、B两点，若AB=2AM，已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的两个顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（22，22）的距离与到定直线l1：x+y+2=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．（1）求曲动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与它到直线y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为______．已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ•NP=0．（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所已知动点P（x，y）与两个定点M（-1，0），N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；（3）当λ=2时，对于平面上的定点在平面直角坐标系中，已知点A(12，0)，向量e=(0，1)，点B为直线x=-12上的动点，点C满足2OC=OA+OB，点M满足BM•e=0，CM•AB=0．（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足

动点的轨迹方程的试题400

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；（2）若直线AB的方向向量为n=(1，2)，当焦点为F(12，0)时，求△OAB的已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试已知z=t+3+33i，其中t∈C，且t+3t-3为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求|z|的最大值和最小值．已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x2+y2=16的位置关系．M是圆（x+3）2+y2=4上一动点，N（3，0），则线段MN中点的轨迹方程是______．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为(4，π2)，点Q为线段PM的中点．（1）求点Q的轨迹过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）2+y2=1于点B、C，（理）在BC上取一点P，使P点满足：AB=λAC，BP=λPC，(λ∈R)（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列（1）求点P的轨已知曲线C是到定点M（-2，0）距离除以到定点N（0，2）的距离商为2的点的轨迹，直线l过点A（-1，2）且被曲线C截得的线段长为27，求曲线C和直线l的方程．点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为______．已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|=22．（Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；（Ⅱ）已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点．在线段OF2上是否存在点M（m，0 在平面直角坐标系中，动点P和点M（-2，0）、N（2，0）满足|MN|•|MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．已知点A（-2，0），B（2，0），直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是-14．（Ⅰ）求点G的轨迹Ω的方程；（Ⅱ）圆x2+y2=4上有一个动点P，且P在x轴的上方，点C（1，0），直线PA交（Ⅰ）中的轨已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______．已知定点A(-3，0)，B(3，0)，动点P（x，y）满足：||AP|-|BP||=2；（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线mx-y+1=0与动点P的轨迹只有一个交点，求实数m的值．在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（）A．x23+y24=1(x＜0)B．x23+y24=1(y≠0)C．x24+y23=1(y≠0)D．x24+y23=1(x＜0)已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当m=0时，有∠AOB=π3，求曲线C的方程；（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有OA•OB为定值T？指出T的值已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切；（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）设过点P且斜率为-3的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长．已知圆A：（x+2）2+y2=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．直线D．以上都不对已知P是曲线y=2x2-1上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足PM=2MA，求点M的轨迹方程．若动点M到定点F1（0，-1）、F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹为（）A．椭圆B．直线F1F2C．线段F1F2D．直线F1F2的垂直平分线已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y2=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（）A．3y2=4（x-1）B．3y2=4（x-1）（y≠0）C．y23=4（x-1）D．y23=4（x-1）（y≠0）已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1，Q点是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B．（1）求弦AB中点P的轨迹方程；（2）若|AB|＞423，求点Q的横坐标xQ的取值范围．点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．如图，P是抛物线C：y=12x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=45|PD|（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率45的直线被C所截线段的长度设A为圆（x-1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x 平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：PM•PB≥CM•CB对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．若一动点M与定直线l：x=165及定点A（5，0）的距离比是4：5．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=95的距离的比是常数53，求点M的轨迹．已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（）A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点，则四边形EGFH的面积的最小值为_四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．球的一部分D．抛物在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P（x，y）满足|PF1|-|PF2|=10，则动点P的轨迹方程是______．已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2AM=MB，求直线l的方程．如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=45，建立适当的坐标系．（1）求A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程．（2）动圆M过点A，且与以B为圆心，以25为半径已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足OP•OQ=0？若存在，求出直线l的方程；一动圆和直线l：x=-12相切，并且经过点F(12，0)，（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．求证：OM⊥ON．已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此已知双曲线x22-y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1 △ABC的两个顶点坐标分别是B（0，-2）和C（0，2），顶点A满足sinB+sinC=32sinA．（1）求顶点A的轨迹方程；（2）若点P（x，y）在（1）轨迹上，求μ=2x-y的最值．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在l1、l2上，且BC=3，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（）A．6πB．9πC．9π2D．94π 已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB为APPB=12，求此时直在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若OP=x0e1+y0e2（其中，e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”．若F1（-1，0），F2（1，一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆，旗杆高度分别为5米和8米，地面上动点P满足：从P处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则P的轨迹是（）A．直线B．线段C．圆D．椭圆已知m∈R，则动圆x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0的圆心的轨迹方程为______．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆如图：已知线段AB=4，动圆O1与线段AB相切于点C，且AC-BC=22，过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧．（Ⅰ）建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=1交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点P（a，b）的轨迹方程．已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．圆C：x2+y2-2x-2y-7=0，设P是该圆的过点（3，3）的弦的中点，则动点P的轨迹方程是______．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足AM=2AP，NP•AM=0，则点N的轨迹方程是______．已知过点M（1，0）的直线交椭圆C：x2+3y2=6于A，B两点．（1）求弦AB中点的轨迹方程；（2）若F为椭圆C的左焦点，求△ABF面积的最大值．在同一直角坐标系中，经过伸缩变换x′=5xy′=3y后，曲线C变为曲线x′2+y′2=1，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=1B．9x2+25y2=1C．25x+9y=1D．x225+y29=1 设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为______．（Ⅰ）求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为27的圆的方程．（Ⅱ）设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）C．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）若△ABC的个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．x225+y29=1B．y225+x29=1（y≠0）C．x216+y29=1（y≠0）D．x225+y29=1（y≠0）平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求OA•OB的值．平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=λ1OA+λ2OB（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM||DP|=32，当点P在圆x2+y2=4上运动时，求：动点M的轨迹方程．设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=(mx，y+1)，向量b=(x，y-1)，a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．已知圆（x+1）2+y2=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2 已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且|AM|=5，求M点的坐标．A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．（1）求点P的轨迹方程；（2）直线l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C1所截得的已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（）A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=0 已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足AB•BP=0，BC=CP，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，QM•QN=97，其中Q（-1，0），求如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆已知长为2+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且AP=22PB，则点P的轨迹方程为______．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=1B．x2-y2=1C．x+y=1D．x-y=1 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是12．（1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；（2）若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任设x，y∈R，若向量a=(x，y+2)，b=(x，y-2)，且|a|-|b|=2，则点M（x，y）的轨迹C的方程为______．若M、N为两个定点且|MN|=6，动点P满足PM•PN=0，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线点P是圆C：（x+2）2+y2=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______．一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，（1）求动圆圆心的轨迹方程C；（2）已知点A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点，且直线OA与l的如图，森林的边界是直线L，兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处（AB=BC=a），现兔子沿线AD（或AE）以速度2v准备越过L向森林逃跑，同时狼沿线段BM（点M在AD上）或BN（点N在AE上）以已知A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足PA•PB=x2，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两条平行直线正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且AM=4MB，则点M的轨迹方程是（）A．x2+16y2=64B．16x2+y2=64C．x2+16y2=8D．16x2+y2=8 到空间两点A（-1，1，0），B（2，-1，-1）等距离的点的轨迹方程是______．已知点P是圆x2+y2=16上一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=14，⊙D：(x-1)2+y2=494．动圆P与⊙C外切，与⊙D内切．（1）求动圆圆心P的轨迹C1的方程；（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B，求AB的长；（3 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时以AB为直径的圆经过原点O？此长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且A、B、C、D四点共圆，求此动圆圆心P的轨迹．如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C 等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？已知一动圆与圆O1：(x+2)2+y2=49内切，与圆O2：(x-2)2+y2=1的外切，求动圆圆心P的轨迹方程．点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是15，则点P的轨迹方程为______．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．