动点的轨迹方程的试题列表
动点的轨迹方程的试题100
如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点.(1)求AB所在直线的一般式方程;(2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M已知定直线l与平面α成60°角,点P是平面α内的一动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2,则圆心C的轨迹方程为______.设P的轨迹是曲线C,满足:点P到F(-2,0)的距离与它到直线l:x=-4的距离之比是常数,又点M(2,-2)在曲线C上,点N(-1,1)在曲线C的内部.(1)求曲线C的方程;(2)|PN|+2|PF|的最小值如图,在直角坐标系xoy中,AB是半圆O:x2+y2=1(y≥0)的直径,点C是半圆O上任一点,延长AC到点P,使CP=CB,当点C从点B运动到点A时,动点P的轨迹的长度是()A.2πB.2πC.πD.42π已知三点A(0,4)、B(0,-4)、C(7,-3),△ABC外接圆为圆M(圆心M).(1)求圆M的方程;(2)若N(-7,0),R在圆M上运动,平面上一动点P满足RP=4PN,求动点P的轨迹方程.线段AB长为3,其端点A、B分别在x、y轴上移动,则AB的中点M的轨迹方程是______.已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是12.(1)求曲线C的方程;(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平分线所在直线为l,直线EN垂直于直线l,且已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆;(2)当m在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程.已知A(-1,0),B(2,0),动点M(x,y)满足|MA||MB|=12,设动点M的轨迹为C.(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么图形;(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值;(3)设直线l:点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.方程(x+y-1)x-y-3=0表示的曲线是()A.两条互相垂直的直线B.两条射线C.一条直线和一条射线D.一个点(2,-1)若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+3=0的距离大1,则M的轨迹方程是______.已知点A(0,3)和圆O1:x2+(y+3)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16外切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=15B.(x-5)2+(y+7)2=17C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.不确定已知A(1,0),B(4,0),动点T(x,y)满足|TA||TB|=12,设动点T的轨迹是曲线C,直线l:y=kx+1与曲线C交于P,Q两点.(1)求曲线C的方程;(2)若OP•OQ=-2,求实数k的值;(3)过点(0,已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的12倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分如图,三条直线a、b、c两两平行,直线a、b间的距离为p,直线b、c间的距离为p2,A、B为直线a上的两个定点,且AB=2p,MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.(1)建立适当的平面直已知定点N(3,0)与以点M为圆心的圆M的方程为(x+3)2+y2=16,动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点,则动点Q的轨迹方程是______.(1)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-13.求动点P的轨迹方程.(2)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,原点到直线A已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.设过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=3PA且OQ•AB=4.(1)求点P的轨迹M的方程;(2)过F(2,0)的直线与轨迹M交于A,B两点,一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(2,3)连线的中点轨迹是()A.(2x-2)2+(2y-3)2=1B.(4-x)2+(6-y)2=1C.(x+2)2+(y+3)2=1D.(x+2)2+(y+3)2=4已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.在平面直角坐标系内,动点P到x轴、y轴的距离之积等于1,则点P的轨迹方程是______.已知圆的方程x2+y2=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=32.(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;(2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程.已知曲线x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),当a=1时,曲线表示的轨迹是______.当a∈R,且a≠1时,上述曲线系恒过定点______.已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率.在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足|PM|+|PN|=4,则动点P的轨迹方程是______,|PM|的最大值等于______.已知点F(14,0),直线l:x=-14,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为()A.y2=2xB.y2=4xC.y2=2x或y=0x≤0D.y2=4x或y=0x≤0动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,1)连线的中点为P,则P点的轨迹方程为:______.已知点F1(-1,0),F2(1,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=23.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与轨迹C交于A、B两点,且OA•OB=0(其中O为坐标原点),求k的值.动点在圆x2+y2=1上运动,它与定点B(-2,0)连线的中点的轨迹方程是______.点M(-3,0),点N(3,0),动点P满足|PM|=10-|PN|,则点P的轨迹方程是______.已知点A(-2,0),B(2,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C已知圆O′:(x-1)2+y2=36,点A(-1,0),M是圆上任意一点,线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q,则点Q的轨迹方程为()A.x29-y28=1B.x28+y29=1C.x29+y28=1D.x28-y29=1在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足2PD=PC,且有PA•PB=2,(1)求点D的轨迹方程;(2)求△ABD面积的最已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求|2AP+BP|的最大,最小值.
动点的轨迹方程的试题200
动点的轨迹方程的试题300
动点的轨迹方程的试题400