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椭圆的定义
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试题列表1
椭圆的定义的试题列表
椭圆的定义的试题100
如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A。（Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；（Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为
已知O为原点，从椭圆的左焦点F1引圆的切线F1T交椭圆于点P，切点T位于F1，P之间，M为线段F1P的中点，则|MO|-|MT|的值为（）。
“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的[]A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件
设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)若直线l的斜率为1，求b的值．
如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程是x=，(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得
已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2。（1）
下面是一个市民广场的平面图，在图上旗杆的北偏西30。的地方有一个圆形水池。水池中心离旗杆底部2cm，水池的半径是1cm。（1）请在图上画出这个水池的位置，并用点O表示出中心。
已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直
已知椭圆的两焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10。若椭圆上存在不同两点A（x1，y1），C（x2，y2），使|F2A|、|F2B|
已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点。在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为[]A.6B.5C.4D.3
（1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2-a2。（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a＞0，b＞0）
小华每天下午1时30分到校，17：00放学回家，他下午在校时间是（）小时（）分。
设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1-4y1的
如图，椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-。问：是否存在两个定点F1，
平面内与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值
设AB是椭圆(a＞b＞0)的长轴，若把AB100等分，过每个等分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是[]
椭圆上一点P到它一个焦点的距离是7，则P到另一个焦点的距离是[]A．17B．15C．3D．1
两个数相除，商22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866，这两个数是多少？
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=（）。
如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是[]A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线
如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时。（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹
椭圆的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为[]A.32B.16C.8D.4
设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）。
从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为[]A．43B．72C．86D．90
设P是椭圆上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于[]A．4B．5C．8D．10
已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为[]A.2B.3C.4D.5
设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1-4y1的
设圆（x+1）2+y2=9的圆心为C，Q为圆周上任意一点，A(1，0)是一定点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹为[]A．圆B．线段C．椭圆D．射线
设F1、F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为[]A.16B.18C.20D.不确定
如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是[]A.（1，+∞）B.（1，2）C.（，1）D.（0，1）
椭圆的焦点坐标为（）；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为（）。
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=（）。
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的点，且MF1⊥MF2，（1）求△MF1F2的周长；（2）求点M的坐标。
已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为[]A．2B．3C．5D．7
设P是椭圆=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于[]A.22B.21C.20D.13
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是[]A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）
直线l过椭圆并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是[]A．4B．6C．8D．16
在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是[]A．B．C．D．
设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．
已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于[]A．16B．11C．8D．3
椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求证：；（2）若直线l的斜率为1，且点（0，﹣1）在椭圆C上，求椭圆C的方程
如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F1，
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是[]A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求
关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却
已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．
如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）
直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．16
方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是______．
定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段
现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为______．
椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定
“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要
一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆
平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C
若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是______．
方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）
如图，直线AB是平面α的斜线，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a＞0），则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线
如果椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．5B．4C．8D．6
一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线
设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A．椭圆
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．
以下命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过圆上的点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛
平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x2m2+y2n2=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．90
已知点M是平面a内的动点，F1，F2是平面a内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要
设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段
在直角坐标平面中，若F1、F2为定点，P为动点，a＞0为常数，则“|PF1|+|PF2|=2a”是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点，以2a为长轴的椭圆”的（）A．充要条件B．仅必要条件C．仅充分条件D．非
c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件
如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线
椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54
如图，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面α内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的
已知椭圆x216+y225=1的两焦点为F1、F2，过点F2且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．16B．8C．10D．20
椭圆x29+y24=1的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．
已知F1，F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长______．
如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是______．
如图，点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点P的轨迹是（）A．圆B．直线C．双曲线D．椭圆
在△ABC中，∠A=90°，tanB=34．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=______．
如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12B．14C．16D．20
设集合A={1，2，3，4}，m、n∈A，则方程x2m+y2n=1表示焦点位于x轴上的椭圆有（）A．6个B．8个C．12个D．16个
关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却
已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．
已知椭圆x225+y216=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225+y29=1上，则sinA+sinCsinB=______．
设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得
设F1，F2为曲线C1：x26+y22=1的焦点，P是曲线C2：x23-y2=1与C1的一个交点，则PF1•PF2|PF1||PF2|的值为（）A．14B．13C．23D．-13
设m，n为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形（F1，F2为焦点）是（）A．B．C．D．
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个交点为F1(-3，0)，而且过点H(3，12)．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2
已知平面π截圆柱体，截口是一条封闭曲线，且截面与底面所成的角为30°，此曲线是______，它的离心率为______．
已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4，（1）求曲线E的方程；（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且OC•OD=0（O为坐标原点），求直线l的方程
已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长为14，则A点的轨迹方程（）A．x216+y27=1B．x225+y216=1C．x216+y27=1（x≠±4）D．x225+y216=1（x≠±5）
已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16B．11C．8D．3
已知两定点A（1，1），B（-1，-1），动点P满足PA•PB=x22，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线
在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．
P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（）A．线段或圆的一部分B．双曲线或椭圆的一部分C．双曲线或抛物线的一部分D．
以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP=12（OA+OB），则动
曲线C上任一点到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF2．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的
已知F1、F2是椭圆C：x225+y29=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积______．
椭圆的定义的试题200
如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|
直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．16
已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．x236+y220=1（x≠0）B．x220+y236=1（x≠0）C．x26+y220=1（x≠0）D．x220+y26=1（x≠0）
已知动点P（x，y）在椭圆x225+y216=1上，若A点坐标为（3，0），|AM|=1，且PM•AM=0，则|PM|的最小值是（）A．2B．3C．2D．3
动点M到定点A（12，0），B（-12，0）的距离之和是2，则动点M的轨迹是______．
已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA+PB=3，则动点P的轨迹是______．
到两定点F1（0，-10），F2（0，10）的距离之和为20的动点M的轨迹是______．
在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-3)，N(0，3)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；（Ⅲ）P是曲线
如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=3，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数．（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求
方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是______．
已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（-5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为______．
△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），求顶点的轨迹．
椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为83，△MF2N的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．225B．53C．33D．23
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）
椭圆x2100+y236=1上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）A．15B．12C．10D．8
已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．x216+y29=1B．x216+y212=1C．x24+y23=1D．x23+y24=1
动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是10，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．线段F1F2C．直线F1F2D．无轨迹
给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点F1（-5，0）、F2（5，0），若动点P满足|PF1|-|PF2|=8，
一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆
已知点F1、F2分别是椭圆x2k+2+y2k+1=1（k＞-1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．12B．14C．154D．34
定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段
如果方程x24-m+y2m-3=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．m＞72C．3＜m＜72D．72＜m＜4
我们把离心率等于黄金比例5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．120
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]
方程2x2+ky2=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）
椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定
“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要
椭圆x225+y29=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．10
已知动点P（x、y）满足10(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定
椭圆x225+y29=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（）A．5B．6C．4D．10
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．③“在△ABC中，“∠
已知方程x2m2+y22+m=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______．
已知A（-1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：(x-1)2+y2|x-4|=12，则|AC|+|BC|=______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+22，3-22．（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．
“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的______条件．
曲线x=4cosθy=23sinθ（θ为参数）上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）距离之和为______．
现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为______．
设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的
已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为55，试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试
若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是______．
已知椭圆x225+y216=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为______．
P为椭圆x225+y216=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是______．
（文）设F1、F2分别为椭圆C：x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一
已|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值是______，最小值是______．
已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是______．
已知|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值和最小值分别是（）A．5、3B．10、2C．5、1D．6、4
设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．
已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，32)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．（I）求曲线E的方程；（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点
已知P是椭圆x225+y29=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且OQ=12（OP+OF），|OQ|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A．6B．4C．3D．52
椭圆的离心率为12，一个焦点为F（3，0）对应准线为x-1=0，则这个椭圆方程是______．
在下列命题中：①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；④与两
在平面直角坐标系中，已知A1(-2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2OM•ON=A1P•A2P（O为坐标原点）（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；（2）当λ=2
在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．(13，1)B．[13，1)C．(0，13)D．(0，13]
P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=（）A．1B．3C．5D．9
已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=0.5，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示曲线是焦点在______．
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且AP=tPB（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试
椭圆x=4+5cosθy=3sinθ（θ为参数）的焦点坐标为（）A．（0，0），（0，-8）B．（0，0），（-8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）
设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
命题P：动点M到两定点A，B的距离之和PA+PB-2a（a＞0）且a为常数；命题Q：M点的轨迹是椭圆．则命题P是命题Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要
平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
若方程x24-k+y26+k=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF1F2为等腰三角形．（1）求离心率e的范围；（2）若椭圆上的点(1，22)到两焦点F1
以下命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过圆上的点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛
给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；②在平面内，已知F1（-5，0），F2（5，0），若动点M满足条
已知线段CD=23，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；（3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO⊥OB，试
椭圆x225+y29=1的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为______．
已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上，F1，F2分别是椭圆C左、右焦点，M椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l椭圆交于A、B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为82．（1）求椭圆C的方
已知椭圆x24+y23=1上的一点P到左焦点的距离为32，则点P到右准线的距离为（）A．25B．23C．5D．3
设定点F1（-3，0）、F（3，0），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．不存在C．椭圆或线段D．线段
设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段
方程3(x+1)2+3(y+1)2=|x+y-2|表示的曲线是______．
在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-3)，(0，3)的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若OA⊥OB，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明
下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线y2=2px的准线方程为y=-p2；②设A、B为两个定点，a为正常数，若|PA|+|PB|=2a，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭
已知B（-1，0），C（1，0），|AB|+|AC|=10，则点A的轨迹方程是______．
已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程（2）若椭圆E上存在一点P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积．
已知F1，F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长______．
已知点M是平面a内的动点，F1，F2是平面a内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要
满足等式|z-4i|+|z+4i|=10的复数z在复平面内所对应的点Z的集合的图形是一个离心率e=______的椭圆．
设F1、F2为椭圆x24+y22=1的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1•PF2的值等于______．
给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件；③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；④A（1，1）是椭圆x24+y2
已知曲线x216-m-y2m=1．（1）当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；（2）当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．
椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；③方程2x
设P（x，y）是曲线|x|5+|y|3=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则（）A．|PF1|+|PF2|＜10B．|PF1|+|PF2|≤10C．|PF1|+|PF2|＞10D．|PF1|+|PF2|≥10
已知点P是椭圆：x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（）A．[0，3）B．（0，22）C．
化简方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10为不含根式的形式是（）A．x225+y216=1B．x225+y29=1C．x216+y225=1D．x29+y225=1
椭圆x225+y216=1上有一点M到右准线的距离是203，则点M到左焦点的距离是______．
若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5(x-1)2+(y+2)2，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
点P是椭圆x25+y24=1上第二象限的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为______．
已知椭圆x216+y225=1的两焦点为F1、F2，过点F2且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．16B．8C．10D．20
已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2(x-1)2+y2=|x-4|，则|AC|+|BC|=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=12，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
已知方程x2|m|-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜-1或1＜m＜2D．m＜-1或1＜m＜32
如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10，则点M的轨迹方程为______．
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，6]C．[2，6]D．[2，4]
已知动点P到定点F（0，-2）的距离和它到定直线l：y=-6的距离之比为13，求动点P的轨迹方程，并指出是什么曲线？
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1B1内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（）A．一条线段B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．双曲线的一部
已知：命题p：方程x22m+y215-m=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线y22-x23m=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
椭圆的定义的试题300
设定点F1（0，-3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在
在直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C．（1）写出曲线C的方程；（2）若直线y=x+m与曲线C有交点，求实数m的取值范围．
已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周长等于10，则顶点C的轨迹方程为______．
已知坐标平面上的两点A（-1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段
设集合A={1，2，3，4}，m、n∈A，则方程x2m+y2n=1表示焦点位于x轴上的椭圆有（）A．6个B．8个C．12个D．16个
已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．（1）若点P坐标为（2，2），求k1•k2的值；（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在
椭圆C：x225+y29=1的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：①曲线x225-k+y29-k=1(k＜9)与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x
动点P（x，y）到两定点F1（0，-3），F2（0，3）的距离和10，则点P的轨迹方程为______．
以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点．③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双
动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值
若椭圆x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A．1617B．41717C．45D．255
已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为-14，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．
方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率
下列命题中是真命题的是（）A．∀θ∈[0，π），∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θB．曲线C：ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab＜0C．到两定点（-2，4），（4，-4）距离和为12的点的轨迹是椭
若方程x29-k+y2k-1=1表示椭圆，则k的取值范围是______．
已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是______．
已知k为实常数，命题P：方程x22k-1+y2k-1=1表示椭圆：命题q：方程x24+y2k-3=1表示双曲线．（1）若命题P为真命题，求k的取值范围；（2）若命题P、q中恰有一个为真命题，求k的取值范围
若F1（3，0），F2（-3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．x225+y216=1B．x2100+y29=1C．y225+x216=1D．x225+y216=1或y225+x216=1
设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程x2a+y2b=1表示焦点位于y轴上的椭圆（）A．5个B．10个C．20个D．25个
设P是椭圆x225+y216=1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=______．
已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当PF1•PF2=0时，△F1PF2的面积为______．
已知椭圆x2a2+y24=1(a＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，（1）求a及椭圆离心率的值．（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．
方程(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=10，化简的结果是（）A．y225+y216=1B．y225+x221=1C．x225+y24=1D．x225+y221=1
“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线A
△ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），则顶点C的轨迹方程为（）A．x24+y23=1(x≠0)B．x24+y23=1(y≠0)C．x24+y23=1(x＜0)D．x24+y23=1(x＜0，y≠0)
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2-6x-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
已知动点P（x，y）满足10(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y|，则P点的轨迹是______．
P是椭圆x25+y24=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（）A．（152，1）B．（1，152）C．（576，13）D．（13，576）
学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线的必要条件．
已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为6，椭圆的离心率e=12．（1）求椭圆方程；（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值
设AB是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P200
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，1），过C1的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）设圆O：x2+y2=45，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足AP=35PB，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．（1）求曲线C的方程；（2）求△OPQ面
已知点A（-1，0）和圆C：（x-1）2+y2=16，动点B在圆C上运动，AB的垂直平分线交CB于P点，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，sin∠AFBsin∠ABF+sin∠BAF的最小值为0.5．（I）求椭圆E的方程；（II）若直线
在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过点(0，3)作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D，以
方程x2k-3+y2k+3=1表示椭圆，则k的取值范围是______．
点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=254的距离的比是常数45，求M的轨迹．
已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．一条线段
已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1的左右焦点，P是C上一点，3|PF1|•|PF2|=4b2，则C的离心率的取值范围是（）A．(0，12]B．(0，32]C．[32，1)D．[12，1)
动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是（）A．中心在原点的椭圆B．中心在（5，0）的椭圆C．中心在原点的双曲线D．中心在（5，0）的双曲线
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且AP=2PB，设点P的轨迹方程为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标
已知一动圆P（圆心为P）经过定点Q（2，0），并且与定圆C：(x+2)2+y2=16（圆心为C）相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心M，交动圆圆心P的
F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）A．3-1B．2-3C．22D．32
在椭圆x225+y29=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是______．
P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为______．
若方程ax2+by2=c的系数a、b、c可以从-1，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是______．（结果用数值表示）
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（2，1），则a的取值范围是______．
设椭圆C：x2λ+1+y2=1（λ＞0）的两焦点是F1，F2，且椭圆上存在点P，使PF1•PF2=0（1）求实数λ的取值范围；（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF1|+|MF2|取得最小值，求此
已知⊙Q：（x-1）2+y2=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：______．
已知点F1（-4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线(x5)4+(y3)4=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10B．|PF1|+|PF2|＜10C．|PF1|+|PF2|≤10D．|PF1|+|PF2|≥10
椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则△PF1F2的面积为______．
【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足|PF1|+|PF2|=a+9a（a＞0），则点P的轨迹为（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在
（B题）已知圆C的方程为（x-1）2+y2=9，点p为圆上一动点，定点A（-1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M，则为点M的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
下列命题中正确的是______．①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；③已知直线a、b、c两两异
设F1（-4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段
已知F1（-3，0），F2（3，0）动点p满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．抛物线C．线段D．双曲线
一动圆与圆x2+y2=1外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．一条抛物线上C．双曲线的一支上D．一个圆上
已知F1、F2是两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是（）A．.椭圆B．直线C．圆D．线段
已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．
△ABC的顶点A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．x236+y211=1B．x225+y211=1C．x236+y211=1(y≠0)D．x29+y216=1(y≠0)
已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），求A点的轨迹方程．
已知两个定点F1（-4，0），F2（4，0），且|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹方程是______．
方程(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=10化简结果是（）A．x225+y216=1B．x225+y221=1C．x225+y24=1D．y225+x221=1
圆M与圆x2+y2=25内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物上D．一个圆上
设定点M1（0，-3），M2（0，3），动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+9a（其中a是正常数），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在
已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是______．①点P的轨迹一定是椭圆；②2a＞|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；③2a=|F1F2|时，点P的轨迹
正四面体P-ABC中，点M在面PBC内，且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是（）A．抛物线的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．圆的一部分
已知A点的坐标为（-12，0），B是圆F：（x-12）2+y2=4上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线
一动圆P与两圆O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均内切，那么动圆P圆心的轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支
已知直线l1过点B（0，-6）且与直线2x-3λy=0平行，直线l2经过定点A（0，6）且斜率为-2λ3，直线l1与l2相交于点P，其中λ∈R，（1）当λ=1时，求点P的坐标．（2）试问：是否存在两个定点E、F
在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（）A．4B．6C．8D．12
（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。
(文)已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于
(本题满分12分)已知椭圆为常数，且，过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点(为坐标原点)．（1）的面积的表达式；（2）若，求的最大值．
如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．
若点P到定点（0，10）与到定直线y=的距离之比是，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．
已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y2=16x的准线，直线l：x+2y–4=0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直
椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静
若△ABC的两个顶点坐标，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是()
椭圆的焦点为,两条准线与x轴的交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为()A．B．C．D．
椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________；
若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（▲）A．B．C．D．
(本题满分12分)直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)是否存在方向向量
已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．
已知点为椭圆上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是()A．[-7，8]B．[，]C．[，]D．(，)∪[8，]
F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.
2007年10月24日晚18：05，我国“嫦娥一号月球卫星”顺利升空。在第一次变轨前，它的轨道是以地球球心为一个焦点，近地点为d公里，远地点为255d公里的椭圆，若地球半径为32d公里
设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）。A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．双曲线
椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（）。A．B．C．D．
若椭圆的两个焦点为，，长轴长为，则椭圆的方程为。
（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.（I）求椭圆的方程;（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.
已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.
一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图（1）
椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．
已知点在椭圆的第一象限上运动（1）求点的轨迹的方程（2）若把轨迹的方程表达式认为有最大值，试求椭圆的离心率的取值范围。
已知椭圆，椭圆左焦点为，O为坐标原点，A是椭圆上一点，点M在线段上且，，则点A的横坐标为（）A．B．C．D．
椭圆的定义的试题400
已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率（1）求的值（2）若过的直线与椭圆交于两点，且共线（为坐标原点）求的夹角
（本小题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.
设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4B．6C．D．
已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．(1)当边通过坐标原点时，求的长及的面积；(2)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
设，，若直线和椭圆有公共点，则的取值范围是、；、；、；、.
过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为.
（本小题满分18分）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当∥时，定点平分线段
（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线L与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。
已知椭圆(a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明．
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x＋1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求椭圆的方程．
设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e＝．
在直角坐标系xOy中，直线x－2y＋4＝0与椭圆＋＝1交于A，B两点，F是椭圆的左焦点．求以O，F，A，B为顶点的四边形的面积．
求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。
试证明：椭圆与曲线有相同的焦点。
一个椭圆的半焦距为，离心率，那么它的短轴长是（）A．B．C．D．
若椭圆的离心率为，则的值是（）A．B．C．D．
从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
椭圆与椭圆具有相同的（）A．长轴长B．离心率C．顶点D．焦点
求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。
椭圆比椭圆焦点在轴上的椭圆更接近于圆，求的范围。
设是椭圆的一个焦点，是短轴，，求这个椭圆的离心率。
设是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，求的最大值和最小值。
焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．
方程表示的曲线是（）A．到定点的距离之和等于的点的轨迹B．到定点的距离之和等于的点的轨迹C．到定点的距离之和等于的点的轨迹D．到定点的距离之和等于的点的轨迹
设是椭圆上的一个点，是椭圆的焦点，如果点到点的距离是，那么点到点的距离是。
椭圆的焦距为，则=。
已知椭圆的两焦点为和，并且过点，求椭圆的方程。
已知椭圆经过点，，求椭圆的标准方程。
求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。
给定四条曲线:①；②；③；④。其中与直线仅有一个交点的直线是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围（）A．B．C．D．
设是椭圆的两个焦点，=，弦过点，则的周长为（）A．B．C．D．
已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
已知斜率为的直线过椭圆的焦点，且与椭圆交于两点，则线段的长是。
已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标。
已知圆柱的底面半径为，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为。
已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方程。
已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。
分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值。
椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是（）A．B．C．D．
已知两椭圆与的焦距相等，则的值为（）A．B．C．D．
已知椭圆的两焦点为，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是。
设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。
已知椭圆的左焦点到直线的距离为，求椭圆的方程。
求下列椭圆的焦距。（1）；（2）。
已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。
已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。
已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。
若的周长为16，且，则顶点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
是两个定点，以为一条底边作梯形，使的长为定值，与的长之和也是定值，则点的轨迹是什么曲线？
为定直线外一定点，以为焦点，为相应准线的椭圆有（）A．个B．2个C．3个D．无数个
椭圆上一点到其左准线的距离为，那么点到该椭圆右焦点的距离是（）A．15B．12C．10D．8
椭圆的离心率为，长轴长为，在椭圆上有一点到左准线的距离为，求点到右准线的距离。
如果椭圆的两条准线之间的距离是这个椭圆焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
中心在原点，准线为，离心率为的椭圆的方程为（）A．B．C．D．
椭圆的焦距为，准线之间的距离是，则椭圆的标准方程是。
设是椭圆的一个焦点，相应准线为，离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）求过另一焦点且倾斜角为的直线被曲线所截得的弦长。
求曲线的离心率。
已知椭圆，能否在椭圆上位于轴左侧的部分找到一点，使其到左准线的距离为点到两个焦点的距离的等比中项？说明理由。
椭圆的准线方程是（）A．B．C．D．
椭圆的左焦点到右准线的距离是（）A．B．C．D．
如果双曲线上的一点到左焦点的距离是，则点到左准线的距离为（）A．B．C．D．
椭圆上一点到两焦点的距离之积为，求取最大值时的点的坐标。
若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，且离心率为，一条准线的方程为，求椭圆的标准方程。
椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。
已知椭圆内的一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使之值最小。
已知椭圆，能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是到两个焦点的距离的等比中项？并说明理由。
设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4
椭圆上的一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离是（）A．B．C．D．
焦点坐标为，，则此椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．
若椭圆的焦距为，则的值为（）A．B．C．D．
下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是（）A．B．C．D．
若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．
是长轴在轴上的椭圆上的点，分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（）A．B．C．D．
两焦点坐标分别为，且经过点的椭圆的标准方程是。
如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。
如果椭圆的一个焦点坐标为，求的值。
已知椭圆的短半轴长为，离心率满足，求长轴的最大值。
点与定点的距离和它到直线的距离的比是，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，轴，，求椭圆的离心率。
已知中，，，且三边的长成等差数列，求顶点的轨迹。
椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，求椭圆的离心率。
椭圆的一个焦点是，那么等于（）A．B．C．D．
椭圆的离心率是，则两准线间的距离是．
若，则椭圆的离心率是。
在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴
设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，求椭圆的离心率
设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．
设0≤α＜2π，若方程x2sinα－y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是．
设F1、F2为曲线C1∶的焦点，P是曲线C2∶与C1的一个交点，求的值．
已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=""（）A．B．2C．D．3
（本小题满分14分）椭圆与直线相交于两点，且（为原点）.（1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。
Rt△ABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为
求证：到焦点F2的距离也成等差数列。
求：椭圆的离心率。
若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
