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试题列表2
，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（1）椭圆上一点M到左准线的距离是10，则点M到右焦点的距离是；（2）P是椭圆上一点，F1、F2是它的两个焦点，且，则的面积是。椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为．已知直线相交于两点，且（其中O为坐标原点）.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点，并求点的坐标；（3）若椭圆的离心已知是三角形的一个内角，且，则方程表示A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为A．0B．1C．2D．3在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．（江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为已知点是椭圆（，）上两点,且,则=椭圆的内接矩形的面积的最大值为在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程(本题满分12分)求两对称轴与坐标轴重合,离心率e=0.8,焦点到相应准线的距离等于的椭圆方程.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线l,使G平分如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|试确定的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线对称.已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________.某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A．2B．C．D．如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是____________已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．已知椭圆中心在原点，一个焦点是F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．椭圆的离心率为，则=已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为。与椭圆共焦点，且通过点的椭圆方程是_______________.已知直角三角形ABC中B＝，CB，则以C为焦点，且以A、B为顶点的椭圆的离心率为__________；设AB是椭圆（）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是（）A．B．C．D．已知椭圆（），过椭圆中心O作互相垂直的两条弦AC、BD，设点A、B的离心角分别为和，求的取值范围。椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为()A．4B．64C．20D．不确定已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为，圆与过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是()ABCD.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()A(1,+∞)BCDP为椭圆＝1(a＞b＞0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．已知点A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_________．过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为.设方程所表示的曲线是（）A．双曲线B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．以上答案都不正确设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.设P是椭圆＝1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是()A．－B．－1C．D．椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为（）A．0B．1C．2D．3已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15已知方程,讨论方程表示的曲线的形状椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为已知实数满足,求的最大值与最小值已知椭圆上一点Ａ到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为（）A．B．C．D．已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△AB已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.⑴求该椭圆的离心率.⑵若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，若，证明：的面积只与椭圆的短轴长有关已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（）A．B．C．D．已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线的方程是（）A．B．C．D．点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是.过椭圆C：(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点过椭圆内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是.已知椭圆的右准线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在右准线上，且轴。求证：直线经过线段的中点。已知中心在原点的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是已知椭圆，，分别为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，，求的最大值及取得最大值时点的坐标．过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”．(1)求椭圆的“左特征点”的坐标；(2)试根据(1)中的结论猜已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆的左、右焦点,三个内角A、B、C满足,则顶点C的轨迹方程是().A．B．(x<0)C．(x.<-2)D．椭圆长轴上的一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。已知椭圆，过点引1条弦，使它在这点平分，求此弦所在直线方程．已知椭圆，右焦点为，求连接和椭圆上任意一点的线段的中点的轨迹方程．已知，则与的大小关系为__________________。已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为．直线与轴，轴分别交于点是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点．设．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若，的周长为，写出椭圆的方程；（Ⅲ）确定的值已知点在椭圆上，，为椭圆的两个焦点，求的取值范围．已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，求的最大值．在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；已知椭圆与直线相交于两点．（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦的长度；已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6,0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点
椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点A(0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0，－a),则a的取值范围是A．(，1)B．［，1)C．(0，)D．(0，］椭圆2x2+3y2=6的焦距是A．2B．2(－)C．2D．2(+)方程4x2+Ry2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是A．R>0B．0<R<2C．0<R<4D．2<R<4已知点M在椭圆上，椭圆方程为+=1,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为A．7.5B．12.5C．2.5D．8.5若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________.已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是__________.点M到一个定点F(0，2)的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是？椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是？设点A(－2，)，椭圆+=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少？设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求直线l和椭圆的方程；(2)求证:点F1(－2,0)在以线段AB为直设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.已知点F(1，0)，直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若·=，求向量与的夹角.(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(－2,－)的椭圆C的标准方程；(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的已知椭圆的两焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程；(2)设点P在椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程.已知椭圆+=1,过点P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程.在△ABC中,已知B(－2,0)、C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=.(1)求点H(x,y)的轨迹G的方程；(2)已知P(－1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M点AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是A．b2B．abC．acD．bc点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为A．B．C．D．A．B．C．D．若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(,0),则椭圆的标准方程为_________.已知一椭圆的两焦点为F1(0，-1)、F2(0，1)，直线y=4是该椭圆的一条准线.(1)求此椭圆方程；（本小题满分13分已知相的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交地不同的两点A、B。（I）求椭圆C的方程直线y=x＋1被椭圆x2＋2y2=4截得的弦的中点坐标是()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)翰林汇已知点A(m，1)在椭圆的内部，则m的取值范围是()A．－＜m＜B．m＜－或m＞C．－2＜m＜2D．－1＜m＜1翰林汇从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e="(")A．B．C．D．翰林汇椭圆ax2＋by2＋ab=0(a<b<0)的焦点坐标为()A．(0，±)B．(±，0)C．(0，±)D．(±，0)已知，，则的轨迹方程是椭圆的焦点坐标是（）．A．B．C．D．已知，点满足：，则（）．A．B．C．D．不能确定已知椭圆的面积为，若全集，集合，则所表示的图形的面积为（）．A．B．C．D．已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积．已知椭圆的焦点，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的标准方程是（）．A．B．C．D．（本小题满分13分）已知过点（1，0）的直线相交于P、Q两点，PQ中点坐标为（O为坐标原点）。（I）求直线的方程；（II）证明：为定值。已知椭圆左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）AB3CD已知函数的图象恒过定点A。若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，当有最小值时，椭圆的离心率为。已知椭圆=1上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且=2，点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90°后所得椭圆方程是设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证|AB|=；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||=2||，求直线l的斜率已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为，直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，=+，求椭圆的方程.一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；（2）若椭圆E上存在两点P、Q根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，2）和B.在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数椭圆的右焦点为F，P1，P2，…，P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中P1是椭圆的右顶点，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S，过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机在周长为定值的中，已知，且当顶点位于定点时，有最小值为.(1)建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程.(2)过点作直线与(1)中的曲线交于、两点，求的最小值的集合.已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中b<R<a.若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.设椭圆的方程为,线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦.若在左准线上存在点,使为正三角形,求椭圆的离心率的取值范围,并用表示直线的斜率..（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过定点；（3）若直线过（2）中的定点，已知方程＋=1是焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m<2B．m<－1或1<m<2C．1<m<2D．m<－1或1<m<椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，（1）求椭圆的方程；（2）试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称．已知大西北某荒漠上两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片以为一条对角线的平行四边形区域建农艺园．按照规划，围墙总长为8千米．（1）试求四边形另两个顶点的轨迹方程；（2）该已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于．（1）求直线的方程；（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值椭圆的离心率为点在轴上，，且、、三点确定的圆恰好与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作一条与两坐标轴都不垂直的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得恰好为△的（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上一定点，若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.（I）求椭圆方程；（II）求面积的最大值.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线与曲线C恒有公共点，求的取值范围.（本小题满分12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为（I）求椭圆C的方程；（II）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的（I）求椭圆的方程；（II）求直线在轴上截距的取值范围；（III）求面积的最大值（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为。⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）当、两点在上运动，且=6时,求直线MN的方程（1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与x轴交于，求点横坐标的取值范围.设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆=1（a>b>0）上的两点，已知向量m(),n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点：(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。如图，在直角梯形中，，，，，，椭圆以、为焦点且经过点．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系。已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为，且过点（，）.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定已知直线与椭圆相交于A、B两点.。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．以上都不正确已知点(m,n)在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是()A．［4-2,4+2］B．［4-，4+］C．［4-2，4+2］D．［4-，4+］已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F2且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，（1）求椭圆的离心率；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1为已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|=，试如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的两准线间的距离是焦距的（）A．9倍B．4倍C．12倍D．18倍椭圆=1的准线平行于x轴,则m应满足的条件是（）A．m>B．m<且m≠0C．m<D．m>且m≠1设P为椭圆+=1上的点,F是其右焦点,则|PF|的最小值是（）A．1B．2C．3D．4-2椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=1有（）A．相等的长轴B．相等的焦距C．相等的离心率D．相同的准线椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5，3，0.8B．10,6,0.8C．5,3,0.6D．10,6,0.6椭圆+=1的长轴长为_________,短轴长为_________,焦点坐标为_________,顶点坐标为_________,离心率为__________.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是___________.椭圆＋＝１与＋＝１(０＜ｋ＜９)的关系为()A．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．有相同的准线椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是()A．+=1或+=1B．+=1或+=1C．＋＝１或+=1D．无法确定中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A．+="1"B．+=1C．+="1"D．+=1已知点(3，2)在椭圆+=1上，则()A．点(-3，-2)不在椭圆上B．点(3，-2)不在椭圆上C．点(-3，2)在椭圆上D．无法判断点(-3，-2)、(3，-2)、(-3，2)是否在椭圆上椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则离心率等于___________.求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标及离心率.椭圆过(3，0)点，离心率e=，求椭圆的标准方程.
已知椭圆+="1"(a>b>0)的两准线间的距离为，离心率为，则椭圆的方程为()A．+="1"B．+=1C．+="1"D．+=1中心在原点,准线方程为y=±4,离心率为的椭圆的方程是（）A．+="1"B．+=1C．+y2="1"D．x2+=1已知椭圆+="1"(a>b>0)的左焦点到右准线的距离为,中心到准线的距离为，则椭圆的方程为__________.椭圆的短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离是___________.已知中心在坐标原点,离心率为的椭圆的一个焦点是(0,4),则此椭圆的准线方程为__________.椭圆+="1"(a＞b＞0)的焦点到准线的距离为()A．B．C．或D．椭圆+=1上点P到右焦点的距离…()A．最大值为5，最小值为4B．最大值为10，最小值为8C．最大值为10，最小值为6D．最大值为9，最小值为1已知之间满足（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2+2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条如右图,F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值为（）A．B．2C．12D．1已知A(0，-1)、B(0，1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()A．+=1(x≠±2)B．+=1(y≠±2)C．+=1(x≠0)D．+=1(y≠0)已知椭圆+=1上一点P与椭圆两焦点F1、F2,连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=_________.若线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=60，点M是AB上一点，且|AM|=36，则点M的轨迹方程是__________.已知椭圆的中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆方程.△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-5，0)、(5，0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为-，求顶点C的轨迹.椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是4+2,且∠F1BF2=,求椭圆的方程.椭圆x2+2y2=k2(k>0)的焦点坐标是…()A．(0,±k)B．(±k,0)C．(0,±k)D．(±k,0)过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是____________________.椭圆=1的焦距为2,则m的值等于__________________.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,求实数m的取值范围.方已知△ABC的周长是8,B、C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),则顶点A的轨迹方程是()A.=1(x≠±3)B.=1(x≠0)C.=1(y≠0)D.=1(y≠0)如果椭圆的两焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P是椭圆上的一点,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,那么椭圆的方程是()A．="1"B．=1C．="1"D．=1过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长是()A.2B.2C.2D.1点P是椭圆=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,则P点的坐标为___________.已知F是椭圆=1的左焦点,Q是椭圆上任一点,P点分的比为2,则P的轨迹方程为_________________.在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.x=所表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．圆的一部分D．椭圆的一部分已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是（）A．-9<m<25B．8<m<25C．16<m<25D．m>8若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m等于()A．B．C．D．已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____________.在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆方程为_________________.设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则cos∠F1PF2=___________.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为（）A．+y2=1或+="1"B．+y2=1或+=1C．+y2="1"D．+=1已知不论k为何实数,直线y=kx+b与椭圆+=1总有公共点,则b的取值范围是（）A．(-5,5)B．［-5,5）C．［-5,5］D．［-5,+∞)以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆,使此圆过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,若直线MF1(F1为椭圆左焦点)是圆F2的切线,则椭圆的离心率为()A．2-B．-1C．D．已知椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为,求∠ABF.如图所示,F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB,求椭圆的离心率.设椭圆方程为=1(a>b>0),短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2,且∠F1BF2=,求椭圆方程.椭圆=1的准线平行于x轴,则实数m的取值范围是()A．-1<m<3B．-<m<3且m≠0C．-1<m<3且m≠0D．m<-1且m≠0中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为的椭圆方程是()A．="1"B．=1C．+y2="1"D．x2+=1椭圆=1的右焦点为F,设A(-,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为()A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)椭圆+y2=1上一点P到右焦点F的距离为,则P到左准线的距离为________________.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.(1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;(2)离心率为,一条准线为y=3.设P为椭圆=1(a>b>0)上任一点,F1、F2分别为左、右焦点,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,则线段PP′的中点M的轨迹方程为________________________.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.椭圆+=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为()A．B．C．-D．-1在椭圆+=1上取三点,其横坐标满足x1+x3=2x2,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1、r2、r3,则有()A．r1、r2、r3成等差数列B．r1、r2、r3成等比数列C．、、成等差数列D．、、成等比已知点P(1,-1),F为椭圆+=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.在椭圆+=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.若P(x,y)满足+y2=1(y≥0),求的最大值、最小值.设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围.椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D,则tan∠BDC的值等于()A.3B.-3C.D.-.“神舟”五号飞船运行轨道是以地球的中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距地面为mkm,远地点B距地面为nkm,设地球半径为Rkm,关于椭圆有以下说法:①焦距长为n-m;②短轴长为;③离心率给定四条曲线:①x2+y2=;②+=1;③x2+=1;④+y2=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④已知直线y=kx-1与椭圆+=1相切,则k、a之间的关系式为()A．4a+4k2="1"B．4k2-a=1C．a-4k2="1"D．a+4k2=1若方程x2cosα-y2sinα+2=0表示一个椭圆,则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第_____________象限.已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程.以椭圆+y2=1(a>1)短轴的一个端点B(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,问这样的直角三角形是否存在?如果存在,请说明理由,并判断最多能作出几个这样的三角形;如直线y=x+m与椭圆=1有两个公共点,则m的取值范围是()A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)若直线y=x+t与椭圆+y2=1相交于A、B两点,当t变化时,|AB|的最大值为()A.2B.C.D.已知椭圆C:+y2=1,则与椭圆C关于直线y=x成轴对称的曲线的方程是____________.已知椭圆+=1,若它的一条弦AB被M(1,1)平分,则AB所在的直线方程为________.椭圆+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.设椭圆=1的焦点为F1、F2,P是椭圆上任意一点,一条斜率为的直线交椭圆于A、B两点,如果当a变化时,总可同时满足:①∠F1PF2的最大值为;②直线l:ax+y+1=0平分线段AB.求a的取值范围.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.椭圆(φ为参数)的离心率为（）A．B．C．D．椭圆=1(a>b>0)的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知不论k为何实数,直线y=kx+b与椭圆+=1总有公共点,则b的取值范围是（）A．(-5,5)B．［-5,5)C．［-5,5］D．［-5,+∞)设椭圆(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为,求点M的坐标.求椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.如图,过点B(0,-b)作椭圆=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.设α∈(0,),方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α的取值范围是()A．(0,)B．(,)C．(0,)D．［,)已知椭圆4x2+4by2=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.设(x,y)是椭圆=1(a>b>0)在x轴上方的点,则w=x+y的最大值为_____________.设P(x,y)是+=1上一点,则x+y的最小值为__________________.椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.（1）用半焦距c表示椭圆的方程及;（2）若2&设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点设椭圆过点，且焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。如图所示，B（–c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且．（1）若=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当―5≤≤时，求若方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数a的取值范围是…()A．a＜０B．-1＜a＜0C．a＜1D．以上都不对设定点F1(0,-3)、F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0）,则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．以上三种情况均存在若直线y=x+t与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值是（）A.2B.C.D.设椭圆+=1的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则||PF1|-|PF2||的值为（）A．2B．6C．D．α∈(0，)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是______.F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_______________.已知点P为圆C：（x+1）2+y2=9上一点，A（1，0）为圆C内一点，线段AP的中垂线交半径CP于点M，求点M的轨迹方程.“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点，远地点离地面的距离大约分别是R，R，求“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程.椭圆上一点P(2,1)到两焦点F1、F2的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为()A．+="1"B．+=1(y≠0)C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)化简方程+=10为不含根式的形式是()A．+="1"B．+=1C．+="1"D．+=1
F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.已知椭圆+=1及点M(2,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,设A是椭圆上的动点,则|AM|+|AF2|的最大值是_________________.求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.P为椭圆+=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。长短轴之比为三比二，一个焦点是（0.-2）中心在原点的椭圆方程是已知动点到两个定点的距离的和等于4.（1）求动点所在的曲线的方程；（2）若点在曲线上，且，试求面积的最大值和最小值．椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则()A．B．C．D．设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.椭圆的半焦距等于（）A．B．C．D．求符合下列条件的椭圆标准方程：（1）焦距为8，离心率为0.8；（2）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直。已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点，求椭圆的方程。已知方程表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为的椭圆，则m＝.已知椭圆，（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，且，则点到该椭圆左准线的距离为____________。已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）A15B12C10D8如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是()A．B．C．D．设的最小值是（）A．B．C．－3D．椭圆上一点到直线与到点（－2，0）的距离之比为已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为()A．6B．2C．D．椭圆被直线截得的弦长为．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（）A．B．C．D．一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线交于A、B两点，且，则直线AB的方程为：（）A、B、C、D、如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.已知椭圆的离心率，为过点和上顶点的直线，下顶点与的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的动弦交于,若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为，试求的范围.（本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．（Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（3）设点A关于原在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.已知在平面直角坐标系中，向量，且.（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.已知长方形ABCD,AB=2,BC="1."以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.（1）求点M的轨迹方程；（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求的取值范如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1:2.(1)求点P的轨迹C方程;(2)过点F的直线交曲线C于A,B两点,A,B在l上的射影分别为M,N.求证AN与BM的公共点在x轴上.已知A．B是椭圆上两点，O是坐标原点，定点，向量．在向量方向上的投影分别是m．n，且7mn，动点P满足（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求的取值设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F1，F2。（1）若PF1的中点为M，求证（2）若，求之值。（3）求的最值。设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．（1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系（2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程如图，椭圆C:的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且（I）求证：切线l的斜率椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）连接AE，BD，证明：当m变化（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点。（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是,它的离心率为.已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；(4分)（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明:为定值，并求此定值。(8分（本题满分12分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，（本小题满分12分）标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.（1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P如图椭圆(a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的在中，，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率。已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为（1）求直线的斜率（用、表示）；（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程；（II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程．已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，离心率为e.直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若的周长为6；写出椭设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：；（2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.（1）求证：当时.，；（2）若当时有，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，当M、N两点在设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程求椭圆为参数）的准线方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且以为直径的圆经过坐标原点．求椭圆的方程．已知椭圆的方程为，点的坐标满足过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：（1）点的轨迹方程；（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)是否存在方向向量为m的直线，与曲椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为.若椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为F。若，则此椭圆的离心率为。设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A．6B．2C．D．在平面直角坐标系中，已知△顶点（-4，0）和（4，0），顶点在椭圆上，则=（）A．B．C．1D．（本小题满分13分）已知是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．已知椭圆左焦点是，右焦点是，右准线是，是上一点，与椭圆交于点，满足，则等于（）A．B．C．D．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为，则椭圆方程为（）．A．B．C．D．若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是______．（13分）在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（I）求轨迹C的方程；（II）当时，求k与b的关系，并（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m<－1或1<m<B．1<m<2C．m<－1或1<m<2D．m<2（本小题满分15分）已知椭圆C:过点(1,)，F1、F2分别为其左、右焦点,且离心率e=；（1）求椭圆C的方程；（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求椭圆的焦距是2，则m的值为（）A．6B．9C．6或4D．9或1直线与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．或D．