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试题列表4
设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A．10B．8C．6D．4若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="("）A．B．C．D．设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.（本小题满分12分）已知椭圆的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，是面积为的等边三角形。（I）求椭圆C的方程；（II）已知是以线段F1F2为直径的圆上一点，且，求过P点与该圆相切的直已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？椭圆的焦距为（）A．5B．3C．4D．8（12分）（1）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，求它的方程（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为，求它的方程.已知M为椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且为线段的中点，则ON的长为A．4B．8C．2D．若椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是A．x＝±B．y＝±C．x＝±D．y＝±直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12－4＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.已知点为椭圆的左准线与轴的交点.若线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有A．6个B．8个C．12个D．16个（本小题满分12分）过椭圆的右焦点F作斜率为与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；（II）若的取值范围。点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则的值为▲已知（-3，0），（3，0），点M满足,则M的轨迹方程为▲若椭圆上两点间最大的距离为8，则实数的值是▲已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2＝60°,则的值为▲（本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,－b直线：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线BC的斜率为已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是()A．B．C．D．(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，已知三点以A、B为焦点的椭圆经过C点，(1)求椭圆方程；(2)设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使？若存（本小题满分12分）已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为（I）判断直线与椭圆E交点的个数；（II）直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为．若是内一点，是椭圆的左焦点，点在椭圆上，则的最大值为，最小值为设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60o,．（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程（本题满分13分）如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离椭圆的准线方程是（）A．B．C．D．(文科)点P是椭圆上一点，为椭圆右焦点，若P在第四象限，垂直于长轴，则P点的纵坐标（）A．B．—C．6D．8点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则的值为()A．2B．4C．6D．10如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．已知椭圆的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|的值为(本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率(本小题满分分)（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．（示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．(1)求椭圆的方程;（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（）A．B．C．D．若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|PF1|的最小值是__________（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当(本题满分14分)已知椭圆，直线，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上任意一点，记M到直线L的距离为d.(Ⅰ)求证：为定值；(Ⅱ)设过右焦点F的直线m的倾斜角为，m交椭圆于A、B两点，且，求（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的椭圆的准线与轴平行,那么的取值范围为A．B．C．D．椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于（）A．2B．6C．4D．8椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则P到右准线的距离是()A．15B．10C．12D．20若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A．2B．C．1D．椭圆的左焦点坐标是__________，右准线方程是__________．设点A(－2，)，椭圆+=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动，当|PA|+2|PF|取最小值时，P点的坐标是__________．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．（12分）已知椭圆C：，直线过点P交椭圆C于A、B两点．（1）若P是AB中点，求直线的方程及弦AB的长；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．（14分）已知方向向量为的直线过点和椭圆C:的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上，直线过点交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若设是椭圆C的右焦点，直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．A．B．C．D．（本题满分12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为（）A．1B．2C．1或2D．与m有关（本小题共13分）.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点()A．B．C．D．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对(本小题共12分).(本小题共12分)双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。已知椭圆，长轴在轴上,若焦距为4，则等于A．4B．5C．7D．8斜率为1的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围．（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为（本小题满分12分）已知方向向量为的右焦点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,求实数的取值范围.已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程（）A．B．C．D．直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m的值为()A．B．C．D．已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则|AB|=""已知椭园，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则其短轴长为（）A．B．C．D．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是▲（本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得H设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切.过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.（Ⅰ）求椭圆的设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于A的点M，证明：为锐过点（0，）且离心率为的椭圆中心在原点，x轴上的两焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为____已知，，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A．B．C．D．已知椭圆（）的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，直线与圆相切，与椭圆相交于A,B两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明为定值（O为坐标原点）若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A．2B．1C．D．设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在（）A．圆上B．圆内C．圆外D．以上三种情况都有可能椭圆的离心率为，则。设点P(x,y)(xy≠0)是曲线上的点,下列关系正确的是（）A．B．C．D．的值与1的大小关系不确定（本题12分）（1）已知圆的方程是，求斜率等于1的圆的切线的方程；（6分）（2）若实数，满足且，求的取值范围；（6分）本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且的最大值为90°，直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点，△的面积最大值为12．（1）求椭圆C的离心率；椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量，若点在椭圆上，求的取值范围.中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是.已知点满足椭圆方程，则的最大值为（***）A．B．C．1D．（本题满分10分）已知椭圆焦点是和，离心率（1）求椭圆的标准方程;（2）设点在这个椭圆上，且，求的余弦值.（本小题满分12分）已知方向向量为的右焦点，且椭圆的离心率为.求椭圆C的方程；若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,求实数的取值范围.
椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（***）A．2B．C．D．已知椭圆，则直线与椭圆至多有一个公共点的充要条件是******.(本小题13分)已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点M（m，（本题满分14分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB|的最大值.设椭圆的左,右焦点为，，（１，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴长等于焦距，曲线Ｃ是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自引直线交曲线Ｃ于Ｐ，Ｑ两个不同的交点，点Ｐ关于轴的对称以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值.（本小题满分12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值．在椭圆的标准方程中，（）A．B．C．D．以上都不对求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程解。求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程。设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．（（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆方程；（2）若M是椭圆上任意一点，、为椭圆的两个焦点，则△ABF2的周长是A．12B．24C．22D．10（本小题满分12分）已知椭圆：．（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率（）ABCD（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是已知椭圆的上、下两个焦点分别为、，点为该椭圆上一点，若、为方程的两根，则="".椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A．B．C．D．若椭圆的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则椭圆的离心率是（）A．B．C．D椭圆+=1的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且直线PF1、PF2的夹角为,则△PF1F2的面积为已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x=．（1）求该椭圆方程，（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．[理]如图，已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则的周长的取值范围是▲．椭圆G：的两个焦点、，M是椭圆上一点，且满足．（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为；①求此时椭圆G的方程；②设斜率为（）的直线与椭圆椭圆的离心率为（）A．B．C．D．在直角三角形ABC中，则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．4C．6D．已知椭圆,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且,求的值已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于8．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试（15分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C(-1，0)的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。（1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积.（2）当三角形OAB的面积取得已知以椭圆的右焦点F为圆心，为半径的圆与直线:(其中)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（15分）已知椭圆的右焦点F与抛物线y2="4x"的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴．（1）求椭圆的标的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）Q为椭圆E上的一个动点，求已知曲线和直线(为非零实数)在同一坐标系中，它们的图形可能是（）ABCD(本小题满分13分)已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（■）A．B．C．D．直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则若椭圆的离心率为，则=""．已知椭圆(a＞b＞0)的离心率,直线与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ(如图)．（1）求证：；（2）求这个椭圆方程．椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满．（１）求离心率的取值范围；（２）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为．①求此时椭圆G的方程；②设斜率为的直线与过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，为右焦点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．椭圆的两焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________．（本题满分12分）已知椭圆的标准方程为，过点的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点，求双曲线的标准方程．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点．当静止的（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且过点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标．是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为A．4B．6C．D．设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）A．B．C．D．对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆恒有两个交点，则的取值范围____（本题满分14分）已知椭圆，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且，（1）求此椭圆的方程；（2）若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断是否为定椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则.(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过椭圆的左焦点.（1）求该椭圆的方程；（2）若该椭圆上有一点满足：，求的面积.方程表示椭圆，则实数的取值范围（、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设、是直线：上的两个动点，点与点关于原点对称，若，求的最小值。（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P经过原点，求的值（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A．2B．C．2D．1（本小题满分14分）已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则A．3B．6C．9D．12（本小题满分14分）如图,椭圆的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程.（2）求点坐标；（3）（本小题满分14分）已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点处的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量，O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值，(本小题满分12分）已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。（1）求曲线E的方程；（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的离心率等于__________,与该椭圆有共是否同焦点，且一条渐近线是的双曲线方程是___________________.已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如上图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为（），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=.网椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为()A．２B．３C．５D．７椭圆的离心率为已知函数的图象在点处的切线恰好与垂直，则（Ⅰ）的值分别为1，3；（Ⅱ）若在上单调递增，则m的取值范已知在椭圆上，,是椭圆的焦点，则（）A．6B．3C．D．2（14分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.由“若直线l过椭圆的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则等于常数”可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则等于常数”．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．设分别是椭圆的左右焦点.（1）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为钝角，（其中O为坐标原点），求直线的余斜、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数为己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线的对称点，设。（1）证明：（2）确定的值，使得是等腰三角形。已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线的方程为.设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则=()A．B．C．2D．椭圆的焦距为2，则的值为.（本小题满分14分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求长；（Ⅱ）确定的取值范已知椭圆的两个焦点为、，点满足则的取值范围为，直线与椭圆的公共点的个数为有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“”的必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤，．其中是真命题的有（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥O椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为▲（本题满分15分）已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）ABC5D9已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_____过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围
椭圆的左准线为，左右焦点分别为,抛物线的准线为，焦点为，曲线的一个交点为P，则等于（）A-1B1CD若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是▲.为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为▲.设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于()A．4B．5C．8D．10若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=""(本小题满分14分)（1）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．求出的方程及其离心率的大小；（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦（本小题满分16分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________（12分）如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K（本小题共12分）已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线．（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成（本题满分12分）已知点P（-1,）是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（0<λ<4，且λ过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，、分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于__________。若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.．(本题14分)设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；（II）求的取值范围。已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是(▲)A．B．C．D．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P-在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离是（）A．B．3C．D．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则=过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M，N两点，设（1）求直线的斜率；（2）设M，N在直线上的射影分别为M1，N1，求的值（本小题满分12分）过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）．（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且（1）求椭圆的方程；（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则的最大值是若椭圆的离心率为，则=.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=.已知椭圆C：+y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||等于A．B．2C．D．3（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若·＝0，求|MN|的最小值。（本题9分）已知椭圆C经过点M（1，），两个焦点为（－1，0）、（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=2x－1与椭圆C相交于A、B两点，求线段AB的长。已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为A．B．C．D．（本小题满分12分）已知焦点为的椭圆经过点,直线过点与椭圆交于两点,其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)求的范围;(3)若与向量共线,求的值及的外接圆方程.：已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。（1）证明：椭圆上的点到F2的最短已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值。（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点（本小题满分l3分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）13.(本小题满分13分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则的斜率之积为.(本小题满分13分)如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，椭圆的焦距为2，则m的值等于A．5B．3C．5或3D．6（本小题14分）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，（1）求证：；（2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。（设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为，则A．B．C．D．关系不确定（本小题满分10分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于AB两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。（本小题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设已知椭圆的左焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点P，且轴，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．．已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若A\B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M满足，直线MA交（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，－2)，且离心率e满足：，e，成等比数列．(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被（（本小题满分13分）已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交如图，正六边形的两个顶点、为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______．已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为______.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积.椭圆的离心率为，则的值为（）A．2B．C．2或D．或4已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为.．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足.已知椭巩上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足（其中O为坐标原点），则=_________(本小题满分12分）椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).(I)求椭圆E与圆的交点坐标：(II)当时，求椭圆E的方程.已知椭圆，过右焦点斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.（1）求椭圆的标准方程（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）ABCD、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）ABCD（本小题10分）当m取何值时，直线L:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离．如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________.（（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为_______________已知圆o：与椭圆有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.（1）求椭圆方程。（2）圆o与ｘ轴的两个交点为C、D，B是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上（本小题满分12分）的两个顶点坐标分别是和，顶点A满足.（1）求顶点A的轨迹方程；（2）若点在(1)轨迹上，求的最值.（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．（1）求椭圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过坐标原点（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。（1）求椭圆的方程；（2）设（（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为▲．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若。则（）（A）1（B）2（C）（D）(本小题满分15分)如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。（Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若求的最大值和最小值。已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是.A.B.6C.D.12（（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F(本小题满分13分)给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆（本小题满分15分）如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）在等腰梯形中，,且。设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=；本小题满分16分）如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，．判断直线与圆的位置关系并说明理由．（本小题满分12分）已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则满足的条件是（）A．B．C．D．，且已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交轴于点P，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，（本题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率右准线为M、N是上的两个点，（1）若，求椭圆方程；（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.（本题满分14分）已知函数（1）若k=2，求方程的解；（2）若关于x方程上有两个解，求k取值范围并证明椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；（2）、若倾斜角为的直已知椭圆的离心率为的最小值为A．B．C．2D．1已知圆及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a=（）A．B．C．D．设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点，则的取值范围为．（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求以椭圆的一个焦点为，则等于.（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方椭圆的一个焦点为，则等于.（（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的如图：已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．(本小题满分15分)如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．⑴求椭圆的方程及圆的方程；⑵若是准线上纵坐标为的点，求若方程表示椭圆，则实数的取值范围是____________________；
若F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是（）A．(c,±)B．(－c,±)C．(0,±b)D．不存在若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距满足，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．已知焦点在轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．（(本小题满分12分)如图，已知椭圆方程，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的一顶点，直线AF2交椭圆于点B．（1）若∠F1AB90°，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭(本题满分12分)已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的已知椭圆方程，则焦点坐标为()已知点在椭圆内，则的取值范围为()已知椭圆的长轴长、焦距和短轴长成等差数列，则椭圆的离心率为()、设椭圆，双曲线，抛物线(其中的离心率分别为，则的值为()与有关已知是椭圆上一点，为其中一个焦点，则的最小值为_________.(I)若椭圆的焦点为，且经过点，求椭圆的标准方程.(II)求过点的双曲线的标准方程.已知椭圆方程，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的值.椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．（本小题满分12分）已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，点Ｐ为与在第一象限的交点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的左、右顶点分别为，过的直线交于两点，记的面积分别为（（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点以椭画的右焦点F为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率e的取值范围是_______.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是__________.（本小题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的值．[:Zx椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴相交于点A，,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点，（1）求椭圆的离心率及方程。（2）若·,求直线PQ的方程。已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线与两点，若，则（）A．1B．C．D．2（本题满分12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，（Ⅰ）求的离心率；（Ⅱ）设点满足,求的方程。直线过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；（II）求的取值范围。已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是。一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．如图，已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点（异于P,Q两点）（1）求证：为定值；（2）当时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当,求的值.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是。.(本小题满分13分)设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值(本小题满分12分）某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草.为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），椭圆的焦点是（－3，0）（3，0），P为椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若(为坐标原点)的重心恰好在椭圆上，则______________________．已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．如图,椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.（2）过点B的椭圆的一个焦点是，那么等于（）A－1B1CD已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交轴于点P。若，则椭圆的离心率为（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。椭圆的短轴长是（）A．B．2C．2D．4设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，若,则（）A．3B．4C．5D．6、已知椭圆的离心率是，长轴长是为6，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与交于两点，已知点的坐标为，求直线的方程。已知为中心在原点焦点在的椭圆的左、右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为，且，则的值为（）(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值．（本小题14分）椭圆的一个顶点为，离心率（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，，求直线的方程.在平面直角坐标系中,若方程所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是___________椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于A．B．C．2D．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直(本小题满分12分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（）A．2B．4C．6D．8椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积为时，求直线L的方程.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点．设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）确定的取值范围，并求直线的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.（（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴已知方程表示椭圆，则的实数取值范围为．求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，．.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。1）求的值；2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围。若椭圆的焦距是2，则的值为（）A．9B．16C．7D．9或7过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）ABCD直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（）ABCD已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（）A1BCD2如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为____求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程..已知，，动点满足.（1）求动点的轨迹方程.（2）设动点的轨迹方程与直线交于两点，为坐标原点求证：已知双曲线＞0,b＞0),的一个焦点是，离心率，（1）求双曲线的方程（2）若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的点，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数的取(本小题满分12分)已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最（（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在（（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为__________已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）A．B．6C．D．12方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小（（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是（）AB．CD．已知点在椭圆上，则的最大值是（）A．B．C．D．设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）当时求由A、B、C、D四点组成的四边形已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（）．A．B．C．D．已知椭圆的焦点F1，F2，短轴长为8，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A、10B、20C、30D、40（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）确定的取值范围，并求直线的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若，则=（）A．3B．C．D．2