椭圆的定义的试题列表
椭圆的定义的试题100
.已知直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围为(本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点,过点F1作倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点,的内切圆的半径为(I)求椭圆的离心率;(II)若,求椭圆的标准方程。((本小题满分12分)椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,且|PF1|=(I)求椭圆C的方程。(II)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直(本小题满分13分)如图,已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.(I)求椭圆的方程;(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与轴的交点为M,且,则点M到坐标原点O的距离是A.B.C.1D.2((本小题满分12分)已知点A(1,1)是椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4。(I)求椭圆的标准方程;(II)过点A(1,1)与椭圆相切的直线方程;(III)设点C、D是椭((本小题满分12分)已知点F(1,0),直线,设动点P到直线的距离为,已知,且.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若,求向量的夹角;(3)如图所示,若点G满足,点M满足,且线段MG的垂直平分((本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,椭圆M:的左,右焦点分别为且·的最大值的取值范围是〔〕,则椭圆M的离心率的取值范围是A.B.C.D.若M(x,y)是椭圆x2+=1上的动点,则x+2y的最大值为.椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一个端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为A.B.C.D.椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则值为()A.B.C.D.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为已知椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于B,D两点,过的直线交椭圆于A,C两点,且,垂足为P.(Ⅰ)设P点的坐标为,证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.已知椭圆C:的短轴长为,右焦点与抛物线的焦点重合,为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)设、是椭圆C上的不同两点,点,且满足,若,求直线AB的斜率的取值范围.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|="".椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率..已知为正数,,其中是常数,且的最小值是,满足条件的点是椭圆一弦的中点,则此弦所在的直线方程为A.B.C.D.(本题12分)设、分别是椭圆的左、右焦点,是该椭圆上的一个动点,为坐标原点.(1)求的取值范围;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角,求直线的斜率的取值已知方程表示椭圆,则的取值范围为.椭圆,焦点为,椭圆上的点满足,则的面积是已知F是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:,直线.求当点在椭圆C上运动时,直线被圆O所截得的弦长的取值范围.已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.如果椭圆的离心率为,那么双曲线的离心率是()A.B.C.D.已知椭圆的离心率为,点是椭圆上一定点,直线交椭圆于不同的两点、.(1)求椭圆方程(2)求的取值范围.(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.(本小题满分15分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,(本小题满分14分)函数定义在区间[a,b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为区间上的已知椭圆,椭圆左焦点为,为坐标原点,是椭圆上一点,点在线段上,且,,则点的横坐标为(A)(B)(C)(D)已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点(非顶点)使,则该椭圆的离心率的取值范围是.((本题满分15分)椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,并与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,过圆:上任意一点作椭圆的两条切线.求证:.已知为双曲线:的右焦点,为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为直线上一点,为坐标原点,已知,且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程表示焦点在x轴上的椭圆有个已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.已知为原点,从椭圆+=1的左焦点引圆的切线交椭圆于点,切点位于之间,为线段的中点,则的值为_______________。(本小题共12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且面积的最大值为(1)求椭圆C的方程及离心率e;(2)直线AP与椭圆在点B处的椭圆的离心率等于().A.B.C.D.设直线与椭圆相交于两点,分别过向轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则等于().A.B.C.D.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是()A.B.C.D.椭圆的离心率,则的取值范围为_____________..已知点为椭圆的左右焦点,过的直线交该椭圆于两点,的内切圆的周长为,则的值是()A.B.C.D.已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左,右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求线段已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),离心率为,过点的直线与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点((本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③;④.其中,所有正确结论的序号是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③若椭圆的离心率是则双曲线的离心率是()A.B.C.D.在中,,,,则()A.B.C.D.已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆的离心率为_________­­­­­______(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线L1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。(1)求直线L和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2如图,已知椭圆的焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为。.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知点,椭圆的右准线与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得?若存在,求、是椭圆的焦点,在C上满足的点P的个数为.过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,若,则椭圆的离心率等于A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为F1(-1,0),对应的准线方程为,且离心率e满足:成等差数列。(1)求椭圆C方程;(2)如图,抛物线的一段与椭圆C的一段围成封闭图形,点N(1,已知P是椭圆上一点,F1、F2为椭圆两焦点,若∠F1PF2=90°,则ΔF1PF2的面积等于()A.a2B.b2C.c2D.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.过椭圆内一点引一条弦,使得弦被点平分,则此弦所在的直线方程为.双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求椭圆与双曲线的标准方程。..已知定圆圆心为A;动圆M过点且与圆A相切,圆心M的坐标为且,它的轨迹记为C。(1)求曲线C的方程;(2)过一点N(1,0)作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点P和Q,试问这两条直设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为;(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.的离心率为A.B.C.D.已知点P是椭圆C:上的动点,F1、F2分别为左、右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.若椭圆的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为()A.B.84C.3D.21在中,,.若以、为焦点的双曲线经过点,则该双曲线的离心率为.已知椭圆长轴长为4,以y轴为准线,且左顶点在抛物线y2=x-1上,则椭圆离心率e的取值范围为A.0<e≤B.≤e<1C.≤e<1D.0<e≤如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过点(,),且它的左焦点F1将长轴分成2∶1,F2是椭圆的右焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=,记动点P的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)若A、B是曲线C上不同的两点,O是坐标原点,求的最小值.若椭圆和双曲线有相同的左、右焦点,P是两条曲线的一个交点,则的值是().A.B.C.D.(本小题满分13分)椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.(Ⅰ)若M,求和的标准方程;(II)求椭圆离心率的取值范围.((本题满分12分)已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求△面积的最大值.已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过的弦两端点与所成⊿的周长是.(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点椭圆C:的准线方程是A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线y=x与椭.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点为,,离心率为,直线与轴,轴分别交于点,.(Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;(Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.双曲线的离心率,则的取值范围是()A.B.C.D.椭圆:的一个焦点,(c为椭圆的半焦距).(1)求椭圆的方程;(2)若为直线上一点,为椭圆的左顶点,连结交椭圆于点,求的取值范围;椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若,则A.2B.4C.6D.8设p:方程表示是焦点在y轴上的椭圆;q:三次函数在内单调递增,.求使“”为真命题的实数m的取值范围.椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为()A9B12C10D8椭圆的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则△PQF2的周长为___________.(本小题满分12分)已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上(1)求椭圆E的方程;(2)设l1,l2是过点G(,0)且互相垂直的.已知椭圆短轴端点为A,B.点P是椭圆上除A,B外任意一点,则直线PA,PB的斜率之积为...(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于A,B两点,线段AB中点M在直线上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为A.B.C.D.(本小题满分13分)已知过椭圆C:+=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点;又函数图象的一条对称轴的方程是.(1)求椭圆C的离心率e与直线AB的方程;设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为,则A.B.C.D.关系不确定(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是(本小题满分12分)如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.F1,F2是的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则的最大值是A.4B.5C.2D.1已知椭圆+=1的焦点分别是、,是椭圆上一点,若连结、、三点恰好能构成直角三角形,则点到y轴的距离是A.B.3C.D.
椭圆的定义的试题200
已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.(I)求直线与交点的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的任意一点.是否存在过点、的直线,使与(本题满分15分)设椭圆,已知(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点,若存在动点N,使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.(本小题满分13分)已知椭圆经过点(p,q),离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为。①试(12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点,点B是其上顶点,椭圆的右准线与轴交于点N,且。(1)求椭圆方程;(2)直线:与椭圆交于不同的两点M、Q,若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形,已知椭圆C:,以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点,且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形,则椭圆C的离心率为A.B.C.D.(本小题满分12分)如图,在等边中,O为边的中点,,D、E为的高线上的点,且,.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M(1)求椭圆M的方程;(2)过已知点A(5,0)和⊙B:,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q(x,y)所满足的轨迹方程为(▲)A.B.C.D.在中,∠ABC=450,∠ACB=600,绕BC旋转一周,记以AB为母线的圆锥为M1,记以AC为母线的圆锥为M2,m是圆锥M1任一母线,则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有▲条已知A(1,1)是椭圆上一点,F1­,F2,是椭圆上的两焦点,且满足(I)求椭圆方程;(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使,求直线CD的斜率.已知椭圆,直线l与椭圆交于A,B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C,设直线AB与直线OM的斜率分别为,且则椭圆离心率的取值范围为;已知函数=++3x+b的图象与x轴有三个不同交点,且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a的取值范围是.(本小题满分16分)已知F是椭圆:=1的右焦点,点P是椭圆上的动点,点Q是圆:+=上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系;(2)在x轴上能否找到一定点M,使得=e(e为椭圆的离.椭圆的左准线为,左、右焦点分别为,抛物线的准线也为,焦点为,记与的一个交点为,则()A.B.1C.2D.与,的取值有关如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是_________(本大题共12分)过点P(1,0)作直线交椭圆于A,B两点,若,求直线的方程。(本小题满分12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).(Ⅰ)求证直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)求△面积的最大值.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。(Ⅰ)求的离心率;(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的(本小题满分12分)设椭圆:的焦点分别为、,抛物线:的准线与轴的交点为,且.(I)求的值及椭圆的方程;(II)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图),求四边形已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A,B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.设椭圆的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数是()A.70B.35C.30D.20在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点已知为坐标原点,为椭圆在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足(Ⅰ)小题1:证明:点在上;(Ⅱ)小题2:设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上。设椭圆1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为:则此椭圆的方程为()A.B.C.D.已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足.(1)证明:点在上;(2)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆有。类似地,对于双曲线有=。(本小题14分).已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为。(1)求椭圆的标准方程。(2)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程。(本小题满分12分)已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。(1)求动点E的轨迹方程;(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(本小题满分12分)已知椭圆经过点,一个焦点是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否(本小题满分12分)已知椭圆经过点,一个焦点是.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆与轴的两个交点为、,不在轴上的动点在直线上运动,直线、分别与椭圆交于点、,证明:直线经过焦点(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点,且过点(1)求椭圆G的方程(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③;④.其中,所有正确结论的序号是()A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③(12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,已知点满足,且。设是上半椭圆上且满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若,求直线AB的斜率。椭圆的左右焦点分别为,P为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率e=__________。(13分)椭圆C:长轴为8离心率(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求这条弦所在的直线方程。设椭圆上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为()A.x2+y2=a2B.x2+y2=b2C.x2+y2=c2D.x2+y2=e2已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A、B两点,当△AOB面积取如图,椭圆与一等轴双曲线相交,是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点,双曲线的焦点是椭圆的顶点,的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点(题干自编)(I)求椭圆C的方程;(II)直线分别切椭圆C与圆(其中)于两点,求的最大值。(本小题满分12分)已知点是椭圆上一点,离心率,是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的面积;(2)求的面积。(本小题满分12分))已知椭圆C过点,两个焦点为,,O为坐标原点。(I)求椭圆C的方程;(2)直线l过点A(—1,0),且与椭圆C交于P,Q两点,求△BPQ面积的最大值。在椭圆内有一点,为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点,使的值最小,则此最小值为()A.B.C.D.过椭圆中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2,则△ABF2的最大面积是()A.B.C.D.P是椭圆上的点,是椭圆的焦点,若且.则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范若椭圆经过点(2,3),且焦点为,则这个椭圆的离心率等于_________________:(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若求直线MN的方程(本小题满分13分)已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.(1)求椭圆C的标准方程;(2)当椭圆C的右焦点F在(本小题满分12分)已知椭圆经过点M(-2,-1),离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。(I)求椭圆C的方程;(II)能否为直角?证明你的结论;(本题满分15分)已知A(1,1)是椭圆()上一点,F1­,F2是椭圆上的两焦点,且满足.(I)求椭圆方程;(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使/,求直线CD以原点为顶点,以椭圆C:的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点,则|AB|=。椭圆的离心率为,若直线与其一个交点的横坐标为,则的值为设F1是椭圆(a>b>0)的一个焦点,PQ是经过另一个焦点F2的弦,则△PF1Q的周长是()A.4aB.4bC.2aD.2b若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0)、F2(3,0),则其离心率为()A.B.C.D.若椭圆的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程为()A.x-2y="0"B.x+2y-4="0"C.2x+13y-14="0"D.x+2y-8=0(12分)在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹是,直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵是否存在常数,?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.椭圆的焦点坐标是()A.B.C.D.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为A.B.C.D.设F(c,0)为椭圆的右焦点,椭圆上的点与点F的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离是的点是A.()B.(0,)C.()D.以上都不对点P(-3,1)在椭圆的左准线上,过点P斜率为的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为A.B.C.D.斜率为的直线与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差已知焦点在y轴的椭圆的离心率为,则m=()A.3或B.3C.D.椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为______椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若三角形ABF2的内切圆的面积为,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点分别为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆内一点,直线交椭圆于两点,且为线段的中点,求直线的方程.(本小题满分14分)椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,、两点在椭圆上,且,定点(-4,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当时,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.(Ⅲ)当、两点(本小题满分12分)椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为⑴求椭圆C的方程;⑵椭圆C上是否存在点,使得当直线绕点转到已知椭圆方程是,则焦距为()A.B.C.D.已知椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,是的中点,若,则的长等于()A.B.C.D.过椭圆,的左焦点,作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点。若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知点和,是椭圆上一动点,则的最大值是____________(12分)设、分别是椭圆,的左、右焦点,是该椭圆上一个动点,且,。、求椭圆的方程;、求出以点为中点的弦所在的直线方程。(12分)已知椭圆,的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。、求椭圆的方程;、过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于、两点,设为椭圆与轴负半轴的交点椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()ABC2D4椭圆短轴是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离为ABCD已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于两点,求长设椭圆的焦点分别为,直线交轴于点,且.(1)试求椭圆的方程;(2)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.设是椭圆的两个焦点,是以为直径的圆与椭圆的一个交点,且,则该椭圆的离心率为()....方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是A.-16<m<25B.-16<m<C.<m<25D.m>若点在椭圆上,、分别是该椭圆的两焦点,且,则的面积是()A.1B.2C.D.椭圆的焦点坐标是(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且.(1)求的周长;(2)求点的坐标椭圆的左、右焦点分别为、,直线过与椭圆相交于、两点,为坐标原点,以为直径的圆恰好过,求直线的方程.设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于()A.22B.21C.20D.13若过椭圆=1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是______已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标.设为坐标原点,是椭圆的左、右焦点,若在椭圆上存在点满足,且,则该椭圆的离心率为(▲)A.B.C.D.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.(1)求轨迹的方程;(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是已知椭圆的离心率为,则__________.(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,且分别为椭圆的椭圆上一点P到左焦点的距离为,则P到左准线的距离为_________
椭圆的定义的试题300
已知是椭圆()的半焦距,则的取值范围是___________P为椭圆+=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示.(1)若PF1的中点为M,求证:|MO|=5-|PF1|;(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在坐标轴上,且椭圆过点三点.(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆上不同于的任意一点,,求内切圆的面积的最大值,并指出其内切圆圆心的坐标.已知椭圆()的一个焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点,线段的中点为,若直线的斜率为,求△的面积.设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为,椭圆过点P()(1)求椭圆C的方程;(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形,求k的取值范围.求过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.已知、是椭圆()的两个焦点,是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹().圆.椭圆.双曲线.抛物线已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且.(1)求的周长;(2)求点的坐标.(本题满分14分)已知+=1的焦点F1、F2,在直线l:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程..(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆短半轴长为1,动点在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(3)(本小题满分14分)已知:椭圆的左右焦点为;直线经过交椭圆于两点.(1)求证:的周长为定值.(2)求的面积的最大值?(本题满分15分)如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=,求△AOB面积的最大值.(本小题满分13分)椭圆的离心率为分别是左、右焦点,过F1的直线与圆相切,且与椭圆E交于A、B两点。(1)当时,求椭圆E的方程;(2)求弦AB中点的轨迹方程。已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且焦距为,实轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在椭圆上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线的交点连线也过焦点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆的半径,则椭圆的标准方程是已知点及椭圆上任意一点,则最大值为。(18分)已知椭圆C:,在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线(m为常数)对称?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由。两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则椭圆的离心率e等于()A.B.C.D.如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.设A、B是椭圆上不同的两点,点C(-3,0),若A、B、C共线,则的取值范围是▲.P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个,则椭圆离心率的取值范围是(本小题满分16分)如图,设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.(1)求点P的坐标;(2)若点P在直线上,求椭圆的离(文科做)(本小题满分16分)已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与圆的另已知直线与椭圆相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值(9分)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭圆的“左特征点”M的坐标;椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()A.B.C.2D.4椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,求椭圆的方程。已知点F,A分别是椭圆的左焦点、右顶点,B(0,b)满足,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.若椭圆C1:的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上.(1)求抛物线C2的方程;(2)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l直线:y=kx+1(k≠0),椭圆E:,若直线被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()Akx+y+1=0Bkx-y-1=0Ckx+y-1=0Dkx+y=0如图,椭圆C:焦点在轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C:分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程;一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C:交于P、Q两点,直线与y轴交于点R,且,求直线和椭圆C的方程;P是椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,那么∠F1PF2的最大值是()A.600B.300C.1200D.900若点(x,y)在椭圆上,则的最小值为()A.1B.-1C.-D.以上都不对已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上,且(1)当AB边通过坐标原点O时,求的面积;(2)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。已知椭圆的焦点重合,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.已知椭圆的左右焦点分别为,过且倾角为的直线交椭圆于两点,对以下结论:①的周长为;②原点到的距离为;③;其中正确的结论有几个A.3B.2C.1D.0以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N,若过椭圆左焦点的直线是圆的切线,则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________.(本小题满分12分)已知点是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足(Ⅰ)求椭圆的两焦点坐标;(Ⅱ)设点是椭圆上任意一点,如果最大时,求证、两点关于原点不对称.椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2),F2(0,2),离心率e=。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-,求(14分)已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于(1)求直线AB的方程;(2)若的面积等于,求椭圆的如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为()A.B.C.D.椭圆的离心率为,则的值为____________(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AO椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为()A8B9C10D12(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在圆点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为(I)求椭已知是椭圆C:与圆F:的一个交点,且圆心F是椭圆的一个焦点,(1)求椭圆C的方程;(2)过F的直线交圆与P、Q两点,连AP、AQ分别交椭圆与M、N点,试问直线MN是否过定点?若过定点,则2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e,则“神舟七号”飞船到地球中心的最(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为(1)当点D到两若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是.如图,正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率的值是______设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是______.(本小题满分13分)已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与x轴相交(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在设椭圆的右焦点为,离心率为,则此椭圆的方程为___________若椭圆C1:+=1(0<b<2)的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上.(Ⅰ)求抛物线C2的方程;(Ⅱ)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点,又过E、P是椭圆上的点,F1、F2是两个焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是_____如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6,那么点P到另一个焦点的距离是椭圆的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是()A.P点有两个B.P点有四个C.P点不一定存在D.P点一定不存在(本小题满分12分)椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是直线上的两个动点,且.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.在椭圆上有一点M,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若,则椭圆离心率的取值范围是)。A.B.C.D.椭圆以点P(4,2)为中点的弦的方程是_________________(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另已知,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点且直线的斜率分别为,,则的最小值为,则椭圆的离心率为().A.B.C.D.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A.B.C.或D.焦点分别为(0,)和(0,-)的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为,求此椭圆方程.已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点A,且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点B(-1,0)能否作出直线l,使l与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在,求出直线l的已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=()a.b.2C.D.3与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1P是椭圆上的点,F1、F2是两个焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.(本小题满分12分).如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本小题满分10分)求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。若点为圆的弦的中点,则直线的方程是_____(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.(1)求P点坐标;(2)求证直线AB的(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.(本题10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。(本题12分)已知椭圆的长半轴长为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若,求直线方程.椭圆的焦距为()A.5B.3C.4D.8设分别为椭圆的焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是_________已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.(1)求椭圆的方程.(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点的横坐标为,求直线的斜率的取值范围.已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形,则椭圆的离心率e=▲(本题满分16分)一束光线从点出发,经过直线上的一点D反射后,经过点.⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程;⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形AP过点M(-2,0)的直线L与椭圆x2+2y2=2交于AB两点,线段AB中点为N,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线ON的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/2已知是椭圆上的一动点,且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为,则椭圆离心率为()A.B.C.D.椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1,则.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是________.已知是椭圆的两焦点,为椭圆上一点,若,则离心率的范围是___________.已知椭圆的方程(),它的焦点分别为,且︱|=8,弦AB过,则△的周长为()A10B20CD(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线相交所得线段中点的横坐标为,求这个双曲线方程。.(本小题满分12分).如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满设分别是椭圆的左右焦点,若P是该椭圆上的一个动点则最大值和最小值分别是()A.B.C.D.点是椭圆上的动点,为其左、右焦点,则的取值范围是▲。
椭圆的定义的试题400
如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)过点任作一直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点(1)求P点坐标;(2)求证直线AB的斜率为定值;(3)求△已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,如图,在平面直角坐标系中,椭圆()被围于由条直线,所围成的矩形内,任取椭圆上一点,若(、),则、满足的一个等式是_______________.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知双曲线的方程为,点和点(其中和均为正数)是双曲线的两条渐近线上的的两个动点,双曲线上的点满足(其中已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切.求椭圆C的方程.给出下列命题:①椭圆的离心率,长轴长为;②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为;④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是(本小题满分14分)设椭圆方程(),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点);(1)求椭圆方程;(2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂线过点?若存在,求出(本题满分14分)已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为.(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线距(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若已知的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是()A.B.6C.D.12(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过.(本小题满分14分)已知圆M:及定点,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足(1)求点G的轨迹C的方程;(2)过点K(2,0)作直线与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是(本不题满分14分)已知在平面直角坐标系中,向量,△OFP的面积为,且。(1)设,求向量的夹角的取值范围;(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A.B.C.D.以椭圆的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为()A.B.C.D.若为过椭圆的中心的弦,为椭圆的左焦点,则?面积的最大值()A.6B.12C.24D.36设椭圆和双曲线有公共焦点为、,是两曲线的一个公共点,则∠()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程..椭圆的长轴长,短轴长,离心率依次是()A.5,3,B.10,6,C.5,3,D.10,6,.一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知P是椭圆上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.(13分)已知椭圆的焦点坐标为,长轴等于焦距的2倍.(1)求椭圆的方程;(2)矩形的边在轴上,点、落在椭圆上,求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;(3已知椭圆,过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,为坐标原点,则的面积为_____________.(本题满分18分,第(1)题4分、第(2)题8分、第(3)题6分)已知二次曲线的方程:.(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)对于点,是否存在曲线交直线于、两点,使得?若存在,若椭圆内有圆,该圆的切线与椭圆交于两点,且满足(其中为坐标原点),则的最小值是已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则()A.1B.C.D.2(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.若椭圆(m>n>0)和双曲线(a>b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是()A.m-aB.C.m2-a2D.(本题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直椭圆+=1与椭圆+=l(l>0)有()A.相等的焦距B.相同的离心率C.相同的准线D.以上都不对椭圆的离心率为,则的值为_____________.(本题满分12分)已知椭圆的标准方程为.(1)求椭圆的长轴和短轴的大小;(2)求椭圆的离心率;(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年(本小题满分14分)已知椭圆经过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)(1)当时,判断直线l与椭圆的位置关系;(2)当时,P为椭圆上的动点,求点P到直线(本小题满分13分)已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题:直线与抛物线有两个交点(I)若为真命题,求实数的取值范围(II)若,求实数的取值范围。(本小题满分13分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为该椭圆上一点,(I)求椭圆的方程.(II)过点作直线与椭圆相交于点,若以为直径的圆经原点,求直线的方程如图,把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于八个点,是椭圆的左焦点,则..(本小题满分12分)设椭圆()经过点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(Ⅰ)求椭圆的方程;(注意椭圆的焦点在轴上哦!)(Ⅱ)动直线交椭圆于两点,求面积的最大值.已知过点的直线与椭圆相交于不同的两点A、B,点M是弦AB的中点,则的最小值为()A.B.C.1D.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则的最小值为A.B.3C.8D.15(本小题满分12分)设椭圆E:的上焦点是,过点P(3,4)和作直线P交椭圆于A、B两点,已知A().(1)求椭圆E的方程;(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点,求C点的坐标。(本小题满分14分)若卫星运行轨道椭圆的离心率为,地心为右焦点,(1)求椭圆方程;(2)若P为椭圆上一动点,求的最小值。椭圆的右焦点到直线的距离是▲..如右上图:设椭圆的左,右两个焦点分别为,短轴的上端点为,短轴上的两个三等分点为,且为正方形,若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,则此椭圆方程的方程为.(本题满分16分)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,A为右顶点,K为右准线与X轴的交点,且.(I)求椭圆的标准方程;(II)设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点,且椭圆是椭圆上一点,是椭圆的焦点,则的最大值是()A.4B.6C.9D.12已知椭圆内有一点P,以P为中点作弦MN,则直线MN的方程是()A.B.C.D.若椭圆的离心率是,则双曲线=1的离心率是______。椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知椭圆的两个焦点为,,是椭圆上一点,若,,则该椭圆的方程是()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交另一点,若,求直线的倾斜角.直线y=一x与椭圆C:=1(a>b>0)交于A、B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为.A.B.C.D.4-2与椭圆有相同的焦点且过点P的双曲线方程是已知椭圆及以下3个函数:①;②;③,其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有……………().A.0个B.1个C.2个D.3个(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆;平面内到两个定点的距离之以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与直线的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不能确定已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为__已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与x轴相交于定点;(3)在(2)已知点在椭圆C:上,且椭圆C的离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点,的垂心为,是否存在实数,使得垂心在Y轴上.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交轴于,,求直线的方程.椭圆中心为坐标原点,焦点位于x轴上,分别为右顶点和上顶点,是左焦点;当时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,其离心率为.类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为.椭圆的焦点为椭圆上的一点,已知,则的面积为()A.12B.9C.8D.10椭圆被直线截得的弦长为________________函数的最小值为()A.B.C.D.(本题满分12分)如图,已知椭圆焦点为,双曲线,设是双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为和。1.设直线的斜率分别为和,求的值;2.是否存在常数,使得恒成立?(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C1:=1经过A(1,0)点,且离心率为.(I)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)过抛物线C2:(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为已知椭圆的方程为,它的两个焦点为F1、F2,若|F1F2|=8,弦AB过F1,则△ABF2的周长为▲.如图,设F2为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是▲(本题满分15分)已知椭圆的两焦点为F1(),F2(1,0),直线x=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且,求cos∠F1PF2的值;(3)设P是椭圆内一点,在椭圆上求一点Q,如图有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2,半焦距分别为c1和c2,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.则下列结论不正确的是()A.a1+c1>a2+c2B.a1-c1=已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点在直线(为长半轴,为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(3)(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程及左顶点的坐标;(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为______.(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线与直线斜率的乘积为定.椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是A.B.1或-2C.1或D.1.(本小题满分14分)已知的顶点,在椭圆上,在直线上,且.(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;(2)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.已知椭圆的方程为,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若为正三角形,则椭圆的离心率等于▲椭圆的焦点坐标为【】A.(-3,0)B.,C.,D.,过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,则()A.B.C.D.已知椭圆的焦点重合,则该椭圆的离心率是.已知椭圆的焦点为、,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于,则使得的点的横坐标的取值范围()A.B.C.D.已知椭圆,右焦点为,是椭圆上三个不同的点,则“成等差数列”是“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_______设椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上位于轴上方的动点(Ⅰ)当取最小值时,求点的坐标;(Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下,是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有(本小题满分12分)如题21图,已知离心率为的椭圆过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。(1)求面积的最大值;(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等(.(本小题满分12分)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和,且与共线.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关椭圆的长轴长等于▲.已知双曲线,两焦点为,过作轴的垂线交双曲线于两点,且内切圆的半径为,则此双曲线的离心率为▲.已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程;已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于()A.;B.;C.;D.;已知椭圆的离心率,则的值为:(12分)如图,椭圆的方程为,其右焦点为F,把椭圆的长轴分成6等分,过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1,P2,P3,P4,P5五个点,且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)直线交椭圆C与A、B两点,求证:直线过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.