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试题列表6
过点的直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交已知是椭圆的两个焦点,若存在点P为椭圆上一点,使得,则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为直线上任意一点,则∠APB为（）A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能已知椭圆的离心率为，其中左焦点①求椭圆的方程②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值（本题满分12分）设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点（）到两点的距离之和等于4，设点。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（）A．B．C．D．已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.（1）若点平分线段，试求直线的方程；设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//已知是椭圆的左、右顶点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的圆恰好经过原点？若存在，若P是以F1F2为焦点的椭圆＋＝1上一点，则DPF1F2的周长等于_________。已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则A．B．C．D．已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为（）A．4B．8C．D．．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出已知、、是椭圆上的三个动点，若右焦点是的重心，则的值是A．9B．7C．5D．3如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的椭圆的焦距等于A．1B．2C．D．4设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．（Ⅰ）若,求的长；（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有已知AB是过椭圆＝1左焦点F1的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的最小值是_______已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为A．8B．2C．4D．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是;若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为______________.已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（–1，0）的距离为d2，且．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程为：.椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）A．B．C．D．不确定若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆的离心率为___________如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_____________如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶=2∶1．1、求椭圆的方程；2、若点P在直线l上运动，求的最大值．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知点是椭圆与双曲线的一个交点，是椭圆的左右焦点，则．在双曲线中,,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程是（）A．B．C．D．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为.已知椭圆的中心在原点，它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为(1)求椭圆的方程。（2）设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且．(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知,点A，B为椭圆上的两点，且弦AB不平行于对称轴，是的中点，试探究是否为定值，若不已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；（3）是否存在定圆(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（II）若（为坐标原点），，求椭圆的（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程（本小题满分14分）设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.．（本题14分）过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点（，），（，）,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．（I）当直线过椭圆右交点时，求线段的长；（若，的长轴是短轴的2倍，则m=；.已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.（1）求和抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这已知椭圆的离心率，则的值为A．B．或C．D．或设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为。（本题满分15分）如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A．B．C．D．如图所示,底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为．（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；.已知椭圆的离心率，则的值为：．（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足，求动点N的轨迹方程。椭圆中心在原点，且经过定点，其一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的方程为已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在之间），与面积之比为，求的取如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．（Ⅰ）求点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.（I）求椭圆的方程。（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为｜｜，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为A．B．C．D．直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）A．4B．2C．D．不能确定(本题满分10分)已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其已知椭圆的一个焦点为（0，2）则的值为：（）A．2B．3C．5D．7与椭圆共焦点，且两条准线间的距离为的双曲线方程为()Ａ．Ｂ．Ｃ．D．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（）A．3B．2C．D．已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为.等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且。若的面积为9，则_________。已知，直线l：，椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点。（ⅰ）求线段AB长度的最大值；（ⅱ），的重心分别为G，已知椭圆的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，△MNF2的周长等于8.若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(本题满分15分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．设椭圆与轴交于两点,两焦点将线段三等分,焦距为,椭圆上一点到左焦点的距离为,则___________.若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.已知椭圆的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列。（1）求椭圆的离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值。设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值；椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则___．(本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．点是椭圆上的一点，是焦点，且，则的面积为一个圆柱形容器里装有水，放在水平地面上，现将该容器倾斜，这时水面是一个椭圆面（如图），当圆柱的母线与地面所成角时，椭圆的离心率是设分别是椭圆：()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.
（本题12分）已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线交于、两点（I）求证：是一个与无关的常数；（II）求满足的点的轨迹方程。已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．C．D．或．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=，则椭圆的离心率为A、B、C、D、椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．若椭圆的两焦点是,，且该椭圆过点，则该椭圆的标准方程是_______________（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）已知点M在Y轴上，（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横的一个顶点P(7,12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心坐标为____中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且(I)求椭圆E的方程；(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于,,求直线的方程.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则是的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°椭圆的离心率为（）A．B．C．D．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．若椭圆的一个焦点坐标为(0,1)，则实数的值等于_________,（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，求直线的方程。已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点,且的周长为8。（1）求实数的值；（2）若的倾斜角为，求的值。已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。（1）求实数的值；（2）求DABO（O为原点）面积的最大值.设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（）．A．50B．35C．32D．41已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则椭圆的标准方程为（本小题满分12分）．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一条准线的方程为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，直线过椭圆的右焦点为且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程;(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，又直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒椭圆C:，为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接并延长交椭圆于另外一点Q，则⊿的周长_______在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是.已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是()A．8B．10C．12D．14已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，（1）求椭圆的方程（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点．设，延长，分别与椭圆交于两点．（I）求椭圆的标准方程；（II）若点，求点的坐标；（III）设若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值是___________。已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．(本小题满分12分)已知以原点为中心,F(,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于轴的弦AB长为4.(1).求椭圆C的标准方程.(2).设M、N为椭圆C上的两动点，且，点P为椭圆C的右准线与轴的.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲.（本小题满分12分）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线相交所得的弦恰好被P平分，则此椭圆的离心率是；椭圆的一个焦点是（0，2），那么（）A．1B．2C．3D．4（本题满分10分）设过点的直线与过点的直线相交于点M，且与的斜率，的乘积为定值，求点M的轨迹方程.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求椭圆C的方程。(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1(m>1)和双曲线-y2=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝有三角形D．随m、n变化而变化与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A．B．C．D．已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。（1）求M的轨迹L的方程；（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）A．1B．C．D．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点.①若，求的长；②证明：直线与直线的交点在直线上．中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（）A．B．C．D．．（本小题满分13分）P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．(1)若的中点为，求证:(2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不（本题满分12分）设椭圆C1：（）的一个顶点与抛物线C2：的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M，N两点．（I）求椭圆C的方程；（II）是否已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点（本小题满分14分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，（本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，。（本小题满分14分）已知椭圆C：＋＝1的左．右焦点为，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点，是直线与椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）确定的值，使得是已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=A．1B．C．D．已知地球运行的轨道是椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，这个椭圆的长半轴长约为km，半焦距约为km，则地球到太阳的最大距离是km。(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.设直线与椭圆相交于两个不同的点.（1）求实数的取值范围；（2）当时，求椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为A．B．C．D．已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交于不同的两点、，曲线在点、处的切线交于点.试问：点是否在某一定直线上，、方程表示椭圆的充要条件是是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是_____.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A．10B．20C．2D．离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是________．已知，直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.已知椭圆C的离心率＝，长轴的左右两个端点分别为；（1）求椭圆C的方程;（2）点在该椭圆上，且，求点到轴的距离；（３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，且k1·k2＝－.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋m与曲线C交于M，N两点，且直线B若直线与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，当t变化时，AB的最大值是________．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线的方程．设椭圆C:过点（0，4），（5,0）．（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，点是与的一个公共点，是一个以为底的等腰三角形，,的离心率为,则的离心率为.若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（）A．B．C．D．2如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.(I)求椭圆的标准方程；(II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆双曲线的一个焦点为，则的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是．．（本小题满分16分）已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为.(1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程;(2)点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（）A．0B．1C．3D．6（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.(Ⅰ)若，，求椭圆的方程；(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.已知点动点满足，当点的纵坐标为时，点到坐标原点的距离为椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．（普通班）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦（本小题满分14分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作如右图，设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。（1）设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示；（2）求的最小值。如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（（本小题满分14分）给定椭圆：.称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心（垂心：三角形三边椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若，则椭圆的离心率。（满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，，求椭圆的方程。（本小题满分15分）已知椭圆：（）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=___▲___..(本小题满分12分）如图，设抛物线C1:的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1,F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在X轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点（本小题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.
设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程．若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为，短轴长为8，（1）求椭圆C的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于。（13分）（1）求的最值（2）求证：为定值已知A1，A2，B是椭圆＝1（a>b>0）的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的P，Q两点，且l∥A2B，若椭圆的离心率是，且｜A2B｜＝。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线A1P和直线BQ如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A．B．C．－1D．＋1已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为，为椭圆的中心，为右焦点，且,离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰好为的椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.已知直线，圆O：＝36（O为坐标原点），椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.在椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则的大小为已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．设C是椭圆：上任意一点，A、B是焦点，则在∆ABC中有：,类似地，点C是双曲线任意一点，A、B是两焦点，则∆ABC中有____________已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点求直线的方程已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（）A．与一一对应B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数D．函数有最小如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A．B．C．D．已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,,分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆交于,两点,直线与交于已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是()A．和B．10和2C．5和1D．6和4设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_____________。直线l：与椭圆相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则面积的最大值为。已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1,)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率；(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它与直线相交于P、Q两点，若，求椭圆方程。椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为A．B．C．D．如图，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且，，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点、使的平分线垂直，则是否存在实数使？请说明理由。已知A、B为椭圆的左、右顶点，C(0，b)，直线与X轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分，则此椭圆的离心率为A、B、C、D、A为椭圆=1上任意一点，B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则|AB|的最大值为________最小值为________设，，，（其中）的离心率分别为，则（）．A．B．C．D．大小不确定设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________如图,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,椭圆C以A,B为焦点且过点N.（1）建立适当的坐标系,求椭圆C方程;(2)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线L与椭圆C交于P,Q两已知椭圆：的左、右焦点分别为，它的一条准线为，过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时，.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的内切圆面积最大时正实数的值.椭圆的两焦点之间的距离为（）A．B．C．D．设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_____________已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程;(2).求的取值范围.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B（1）设,求的表达式；（2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.已知A、D分别为椭圆E：的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则="____________."设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．点、为椭圆的两个焦点，点为上一动点（异于椭圆的长轴的两个端点），则△的重心的轨迹是()A．一个椭圆，且与具有相同的离心率B．一个椭圆，但与具有不同的离心率C．一个椭圆（去掉长已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点，且.若的面积为9，则.已知椭圆的离心率为，且过点，过的右焦点任作直线，设交于，两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线，，记与相交于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：点在一条定直线若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。（1）求椭圆E的方程（2）现将椭圆E上的点的纵坐标与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程是A．B．C．D．已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．（1）证明：；（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=（）A．B．C．D．如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同，且的离心率，又为椭圆的左右顶点，其上任一点（异于）.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标;(Ⅲ已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程和普通方程；（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．已知曲线的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；设椭圆的左焦点为为椭圆上一点，其横坐标为，则=（）A．B．C．D．已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若直线的倾斜角为，求的大小；（3）是否存在这样的，使得原点关于直已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B.（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.如果函数y＝｜x｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）A．B．C．D．已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为已知椭圆的焦距为，则实数．如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.已知命题“椭圆的焦点在轴上”；命题在上单调递增，若“”为假，求的取值范围．已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是__________；（本小题满分16分）如图，椭圆的右焦点为，右准线为，（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时(本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B,求：（1）的值（2）判定直线AB与圆的位置关系（文科）（3）求面积的最小值（理科）（3）求面积的最大值(12分)已知A(m,o),2,椭圆=1，p在椭圆上移动，求的最小值.已知椭圆+=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b―c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值为(a―c)，则椭圆（本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．设椭圆C1的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为A．(x/4)2-(y/3)2=1B．(x/13)2-(y/5)2=1C．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，（1）求证：OA⊥OB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O（12分）已知圆及定点，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足，=0．（I）求P点所在的曲线C的方程；(II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点，直线与y轴交于E点，若为定值。已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是．（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时（本小题13分）已知离心率为的椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若（为坐标原点），求直线的方程．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则（）A．B．C．D．已知椭圆的长轴两端点为，若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围____________;A．B．C．D．椭圆的离心率为，则实数的值为___________.已知椭圆的焦点是（1）求此椭圆的标准方程（2）设点P在此椭圆上，且有的值如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.（I）求动点M的轨迹E的方程（II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于动点A到定点和的距离的和为4，则动点A的轨迹为()A．椭圆B．线段C．无图形D．两条射线；椭圆的离心率为（）A．B．C．2D．4
若椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.（本小题满分14分）已知椭圆以为焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合,与椭圆交于,两点，当与轴垂直时,，若点且（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积的取值范围(为椭圆的右焦点)。椭圆的一个焦点是，那么实数的值为()A．B．C．D．在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则=（满分15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于CD两点问：是否存在k的值已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆已知椭圆C：的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程（2）当的面积为时，求k的值。已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积（本小题满分14分）设椭圆:过点（0，4），离心率为．（1）求的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x="-4"，则该椭圆的方程为A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。【考点定位】本小题主要考椭圆上的点到直线的最大距离为（）A．B．C．D．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为()A．B．C．D．过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为（）A．B．C．1D．（本小题满分12分）已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。（I）求曲线的方程；（II）试证明（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．（1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线上，且满足(O为坐标原点），求实数t的最已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知在△ABC中，B、C坐标分别为B(0，－4)，C(0，4)，且，顶点A的轨迹方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）椭圆的焦点为和，过点的直线交椭圆于两点，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点F分成5:3两段，则椭圆的离心率为(）A．B．C．D．（12分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．经过两点的椭圆标准方程().A．B．C．D．已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,,则△F1PF2的面积是.已知椭圆C:,点M(2,1).（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.．（本题满分14分）已知圆M：定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。(Ⅰ)求点G的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这（本小题满分13分）已知椭圆.与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时,直线的倾斜角为.（1）求椭圆的方程;（2）求证:;（3）若,求直线的方已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则m的值为（）A．B．C．D．已知椭圆的一个焦点为F（2，0），离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点，为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，（本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.已知点P是椭圆上的动点，F1，F2分别为其左、右焦点，O是坐标原点，则的取值范围是．已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：（）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于.（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点．（Ⅰ）若，求点的轨迹方程；（Ⅱ）求的取值范围．.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为()A．6，8B．2，6C．4，8D．8，12．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.（I）求动点轨迹的方程;（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。（1）求椭圆C的方程（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交已知椭圆方程为斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)。（1）求m的取值范围；（2）求△OPQ面积的取值范围。已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，若，求直线的方程．若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为椭圆的离心率是()A．B．C．D．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到右焦点的距离设分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为（）A．5B．7C．9D．11设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以,为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．（1）求椭圆的离心（本小题满分12分）为了加快经济的发展，某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展，决定在A、B两区的周边修建城际快速通道，假设A、B两区相距个单位距离，城际快速通道所在．(本小题满分13分)以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是．（本题满分15分）设椭圆的离心率右焦点到直线的距离，为坐标原点。（Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度在中，满足，.若一个椭圆恰好以为一个焦点，另一个焦点在线段上，且，均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A、B两点，若，则=A、1B、C、D、2已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60°＜PF1F2120°，则该椭圆的离心率的取值范围是已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有A．0个B．1个C．2个D．4个过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________．(本题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），连结交椭圆于点，连结（本小题满分14分）在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·="1."(1)求动点P所在曲线C的若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于（）A．B．C．D．椭圆的长轴长是（）A．B．C．D．．椭圆上一点到右准线的距离为，则该点到左焦点的距离为()A．B．C．D．设是椭圆上一点，和是椭圆的两个焦点，则的最小值是（）A．B．C．D．椭圆的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（）A．倍B．倍C．倍D．倍设和为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，则双曲线的方程是（本题12分）已知椭圆的焦点是和，又过点．(1)求椭圆的离心率；(2)又设点在这个椭圆上，且，求的余弦的大小.(本题12分)已知椭圆的离心率，过、两点的直线到原点的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线交椭圆于不同的两点、，且、都在以为圆心的圆上，求的值．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．⑴求椭圆的方程；⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．①试求直线与的斜率的乘积；②试求的（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是。(本题满分14分)已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（是坐标原点），,若椭圆的离心率等于.(Ⅰ)求直线AB的方程；(Ⅱ)若三角形设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为()A．B．C．D．或（本小题满分13分）已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，若，求直线的方程．已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线．过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率.（本题满分12分）椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心（本小题满分12分）如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为若在椭圆（＞0,＞0）外，则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题:若在双曲线（＞0,＞0）外，则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点F1，F2的距离之和等于2，△PF1F2的面积最大值为1（I）求椭圆的方程（II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且|（本题满分14分已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点若椭圆的离心率,则的值为().A．B．或C．D．或给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它(本小题满分14分)已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1)若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方（本小题满分12分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（）A．B．3C．D．