首页 ›
高中数学 ›
椭圆的定义 ›
试题列表7
已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为。（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。（1）求出C的轨迹方程；（2）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？（14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系；②某校高二（1）班数学兴趣小组已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率_________．椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是，椭圆的方程是A．或B．C．D．(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点分别为，且椭圆上的点到的最小距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，设线段的中垂线交轴于，求m的取值范围.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，,求椭圆的方程（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是曲线在横坐标为的点处的切线为L，则点（3,2）到L的距离是A．B．C．D．在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。（1）求曲线E的方程；（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．-2B．2C．-4D．4已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为()A．25x2+36y2=0B．9x2+100y2="0"C．10x+24y=0D．椭圆上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为()A．2B．C．2D．1椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________(本小题满分10分)求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．（本小题满分14分）若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的．（本题满分15分）椭圆离心率为，且过点.椭圆已知直线与椭圆交于A、B两点，与轴交于点，若，，求抛物线的标准方程。若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为.(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.(1)求直线AP的方程；(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于（本题满分10分）已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．（本题满分14分）以下是有关椭圆的两个问题：问题1：已知椭圆，定点A(1,1)，F是右焦点，P是椭圆上动点，则有最小值；问题2：已知椭圆，定点A(2,1)，F是右焦点，P是椭圆上动点，有已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点．设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（）A．B．C．D．16(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最椭圆的离心率为()A．B．C．D．（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=。（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则为（）Ａ．钝角；Ｂ．直角；Ｃ．锐角；Ｄ．都有可能；已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>|．已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于().A．B．C．D．设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（）A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是已知点p(x,y）在椭圆上，则的最大值为已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．椭圆的右焦点到直线的距离是A．B．C．1D．若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)若为焦点关于直线的对称点，动点椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q已知椭圆的两个焦点为（），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（）A．B．C．D．已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M.平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求m的取（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝900的两个动点，则|OP|2＋|OQ|2＝（）A．8B．C．D．无法确定以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（）A．B．C．2D．3已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：（1）为增加景观效果，已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．(本小题12分)如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作直线交于两点,射线(本小题12分)已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,O∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值椭圆＋＝1的离心率为()A．B．C．D．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（）A．B．C．D．（本小题12分）椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求的面积。（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）证明：.如图，直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若，又，则实数的值为A．B．1C．2D．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为：.（12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A．B．C．D．（本题满分14分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是（）已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A．10B．20C．2D．已知双曲线的左右焦点分别为,P为C的右支上一点，且=,△的面积等于（）A．24B．36C．48D．96（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点（本题满分15分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（）A．B．C．D．直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（）A．1个B．1个或者2个C．2个D．0个点，点，动点满足，则点的轨迹方程是椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒（I）已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点,求证:为定值;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知:过抛物线的焦点的动直线l交抛物线于两点,存在定点,使得为定值.请写出关于椭圆的如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或(本小题满分12分)求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点；（2）经过点（2，－3）且与椭圆具有共同的焦点．椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（本题满分14分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为，左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程（本题满分16分）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上的动点，P
设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是()A．B．C．D．椭圆E：，对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（）A．B．C．D．一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为___________.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()A．B．C．1D．已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为，直线与椭圆的公共点个数为.(本小题满分12分)已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作（本小题12分）椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程。直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A．(,B．(,)C．(,D．(,)（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．设点是曲线上的点，，则（）A．B．C．D．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.(12分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝PD.（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的椭圆的离心率为（）A．B．C．D．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A．B．C．D．如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．－1D．已知椭圆，过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交轴于N，则|NF|∶|AB|等于（）A．B．C．D．（本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，（1）请列出有序数组的所有可能结果；（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值；（Ⅲ）已知直线和椭圆，则直线和椭圆相交有（）A．两个交点B．一个交点C．没有交点D．无法判断（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大已知点在椭圆上，则的最大值为（）A．B．-1C．2D．7椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为。已知椭圆，左右焦点分别为，（1）若上一点满足，求的面积；（2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程。（2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使的面积等于6，这样的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,求证：为椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．C．D．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程.在直角坐标平面内，已知点，动点满足条件：，则点的轨迹方程是()．A．B．C．()D．已知动圆过点，且与圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程_____________；（本小题满分14分）设椭圆（）经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)求椭圆C的标准方程。(2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。设是方程x=0的两个实根，那么过点和（）的直线与椭圆的位置关系是A．相交B．相切C．相交或相切D．相离如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是（）A．B．C．D．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（）A．或B．或C．或D．或若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.（1）求椭圆的标准方程；（2）求曲线的方程。已知椭圆，直线：y＝x＋m(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；(2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则n=()A．B．C．D．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴的正半轴上,那么点的坐标是．椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,等于()A．4B．64C．20D．不确定已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16如图，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为()A．B．1－C．－1D．已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为.已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.(本小题满分16分)椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延（本题满分12分）已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为.（本小题满分14分）如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB，则|AB︳为（）A．B．C．D．在椭圆（ａ＞）中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若角，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的中心在椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；对于方程（）的曲线C，下列说法错误的是A．时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆B．时，曲线C是圆C．时，曲线C是双曲线D．时，曲线C是椭圆（本题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于（）A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16（满分10分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于椭圆的焦点坐标是（）A．(0,)、(0,)B．(0,-1)、(0,1)C．(-1,0)、(1,0)D．(,0)、(,0)已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.椭圆的两焦点是,则其焦距长为，若点是椭圆上一点，且是直角三角形，则的大小是.(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:1)求，的标准方程,并分别求出它们的离心率；2)设(本小题满分13分)设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，（1）求椭圆方程；（2）求证已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是()A．B．－1C．－1D．－如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总已知,是椭圆的两个焦点，点在此椭圆上且，则的面积等于（）A．B．C．2D．已知、为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于、两点，求△的面积的最大值，并求此时直线的方程。已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．椭圆的焦距为（）A．10B．5C．D．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A．条B．条C．条D．条已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．已知椭圆的离心率为,且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,（i）求的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值；椭圆的焦距是，焦点坐标为求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.已知焦点在轴上的椭圆的离心率是，则的值为()A．B．C．D．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（）A．线段B．直线C．椭圆D．圆椭圆的一个焦点是，那么.已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（）A．B．C．D．过椭圆的右焦点的直线交椭圆于于两点，令，则。已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.
已知椭圆，直线l为圆的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为，记椭圆C的离心率为e.（1）求e的值；（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．设椭圆的四个顶点A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为__．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A．B．C．D．已知椭圆．（Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为A．B．C．D．已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．椭圆的焦距是2，则=（）A．5B．3C．5或3D．2已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为．如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为已知点是直线被椭圆所截得的线段中点，求直线的方程。椭圆和具有（）A．相同的长轴长B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的顶点已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则.椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（）A．6B．C．9D．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.（1）求椭圆C的方程;（2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点.设原点到直线的距离为，点到的距离为.若，则椭圆的离心率为已知椭圆的左焦点为FA．B．C．D．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）A．B．C．D．椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为．如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．（1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.（1）求点T的横坐标；（2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的已知椭圆与直线相交于两点．（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）若（为坐标原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于()A．4B．5C．7D．8若方程表示椭圆，则的取值范围是______________.已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位已知定圆的圆心为，动圆过点，且和圆相切，动圆的圆心的轨迹记为．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)若点为曲线上一点，试探究直线：与曲线是否存在交点?若存在，求出交点坐标；若不存在，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；（Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上，一同学已正确地推得，当时有，类似地，当时，有.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线交与椭圆于，，且使，使得为的垂心，若存已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则是否为定值？若是，求出其值在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆（Ⅰ）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;（Ⅲ）若直线已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点已知椭圆：的离心率为，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.如图，A,B是椭圆的两个顶点,，直线AB的斜率为．求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：的面积等于的面积．已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率.已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（）A．1B．C．2D．4已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），①求的值；②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．①求证：；②若弦已知椭圆,为其右焦点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．已知、分别是椭圆:的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求如图，等腰梯形中，且，.以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（）A．B．C．D．已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于____.已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.（I）求椭圆的方程；（II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是()A．B．C．D．椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上任意一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．（Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时设e是椭圆＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当椭圆C的右焦
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.（1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；（2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；已知椭圆：的长轴长为4，且过点．（１）求椭圆的方程；（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于（）A．2B．C．D．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．（Ⅰ）当直线点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。（1）若点P的坐标为，求直线的方程。（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．已知椭圆方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.(1)求椭圆方程.(2)已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(2)若点在第一象限,证明当时,恒有.在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(2)，求的值.已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是.已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。抛物线M：的准线过椭圆N：的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.（1）求抛椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△的周长是（）A．B．C．D．已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（）A．2B．4C．8D．与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）A．B．C．D．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．椭圆的离心率为，则k的值为（）A．－21B．21C．或21D．或21过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出已知左焦点为的椭圆过点．过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点横坐标的最大值为.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.（I）求椭圆C的方程；（II）如图，动直线：与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.（I）求椭圆C的方程；（II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线相交于点D，与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.已知双曲线方程的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆的四个顶点重合，椭圆G的离心率为，一定有（）A．B．C．D．已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）如图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（Ⅰ）求曲线弧的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为.已知椭圆经过点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设为椭圆上的动点，求的最大值.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．8B．2C．-4D．4若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．B．C．D．已知点是椭圆上的动点，分别是椭圆的左右焦点，为原点，若是的角平分线上的一点，且,则长度的取值范围是（）A．B．C．D．设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．曲线与曲线的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等已知＜4，则曲线和有()A．相同的准线B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的长轴过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最小值为（）A．B．C．D．已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）A．B．C．D．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A．1B．2C．D．已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（）A．12B．24C．48D．与的值有关若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（）A．B．C．D．已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.椭圆的离心率；该命题类比到双曲线中，一个真命题是：双曲线的离心率.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A．B．C．D．椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A．B．C．D．若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A．B．C．D．椭圆的离心率为()A．B．C．D．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是()A．B．C．D．椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）已知椭圆C:+y2=1的两焦点为,点满足,则||+ç|的取值范围为_______.椭圆的焦距为（）A．10B．5C．D．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．一条抛物线上C．双曲线的一支上D．一个圆上设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）A．B．C．D．已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为___已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是．过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的值是.已知椭圆：（a>b>0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于相交于、两点，若,则=（）A．1B．C．D．2已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为（）A．B．C．D．已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A．B．C．D.设、是曲线上的点，，则必有（）A．B．C．D．已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为（）A．或B．C．或D．或设F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，则椭圆的离心率为．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）A．B．C．D．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为．