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试题列表8
椭圆的焦点到直线的距离为.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则椭圆的离心率为.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12已知椭圆＋＝1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为()A．1B．2C．3D．4已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为当0<a<1时，方程=1表示的曲线是（）A．圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．双曲线连接椭圆(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，，，则C的离心率为()A．B．C．D．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足.若点是椭圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，，则该椭圆的离心率e的范围是（）A．B．C．D．已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，B．（）C．（0，）D．（，1）椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（）A．B．C．D．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为．在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为()A．B．4C．D．9设，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．与的取值有关已知抛物线的准线与双曲线交于，两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则的值为（）A．B．C．D．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则的值为.已知为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点的个数为（）A．0B．2C．4D．6已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为.已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③其中所有正确结论的序号是________.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是．求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.如图，椭圆的离心率，左焦点为F，为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则的值等于．如图所示，椭圆(>b>0)的离心率e＝，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tan∠BDC的值等于()A.3B.C.D.椭圆的焦距等于（）A．20B．16C．12D．8已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A．B．C．D．已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则()A．B．C．D．已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：①存在点，使得为等边三角形；②不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正已知为椭圆上一点,为椭圆的两个焦点，且,则()A．B．C．D．若，则方程表示（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（）A．B．C．D．已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是.已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()．A．6x－5y－28＝0B．6x＋5y－28＝0C．5x＋6y－28＝0D．5x－6y－已知椭圆方程为＝1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e＝，则椭圆的方程为()．A．＝1B．＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1双曲线C1：＝1(m>0，b>0)与椭圆C2：＝1(a>b>0)有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则＋()．A．B．1C．D．2如图，椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．设P为椭圆＝1上的一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△PF1F2的面积为()．A．2B．3C．4D．5已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－，点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线已知F1，F2分别为椭圆C1：＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝.(1)试求椭圆C1的方程；(2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为．直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为．已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P的坐标为P(－4,0),过P点的直线L与已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是.已知椭圆的离心率为，且经过点．过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围．已知椭圆:的左焦点为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.①若,求的值;②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝()．A．B．C．D．4已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3.（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|＝1，则|MF1|等于()．A．2B．4C．6D．5设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为A．3B．4C．5D．16已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是.己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线斜率为1，求线段的长；（3）设线段的垂直平分线交轴设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为.己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线过点F（1，0），求线段的长；（3）若直线过点（m已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率≥,则的取值范围为．已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．①在轴上若P0(x0，y0)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，P是椭圆＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(1,0)，点A在椭圆上．(1)求椭圆方程；(2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P、Q两点，问已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．(1)求椭圆方程；(2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为()．A．1B．2C．4D．8设椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．A．B．C．D．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的值是（）A．B．C．D．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______已知离心率为的椭圆()过点(1)求椭圆的方程;(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆椭圆的焦距为()A．B．2C．4D．4已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是。已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．(1)求椭圆的方程；(2)当的面积时，求直线PQ的方程；(3)求的范围．若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为()A．点在椭圆内B．点在椭圆上C．点在椭圆外D．以上三种均有可能已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．
椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若＝(O为坐标若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．已知双曲线C与椭圆＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________．设椭圆C∶＝1(a＞b＞0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值________．在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.(1)求椭圆C的方程；已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．设F1是椭圆＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则·的最大值为________．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为_____在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________已知A、B是椭圆＝1(a＞b＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．已知过点的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个顶点，若线段的中点恰为点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（）．A．3B．4C．5D．6已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随的变化而变化点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是A．B．C．D．已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是.已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于、两点，若．求已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率(13分)已知圆O：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()A．x2－＝1B．y2－2x2＝1C．－＝1D．－x2＝1若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()A．B．C．2D．已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y2＝1上的动点，则＋的最小值为________．如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．(1)试求顶点P的轨迹C1的方程；(2)若动点C(x1，y1)在轨迹C1上，试求动点Q的轨迹C2的方程．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.(1)求椭圆和圆的标准方程；(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使得为定值，并求出的坐椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（2）若，求椭圆的离心率；（3）点为椭圆上的椭圆的一个焦点坐标是（）A．B．C．D．已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.若双曲线＝1(a>0，b>0)与椭圆＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形已知F1,F2是椭圆x2＋2y2＝6的两个焦点，点M在此椭圆上且∠F1MF2＝60°，则△MF1F2的面积等于()A．B．C．2D．椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．已知椭圆与双曲线x2－y2＝0有相同的焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．已知椭圆C：＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线已知椭圆C1：＝1与双曲线C2：＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A．B．C．(0，1)D．过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为()A．B．C．1D．如图所示，已知椭圆C：＋y2＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．已知椭圆C：＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和P在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（1）求该椭圆的标准方程；（2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上动点到定点与到定直线,的距离之比为．（1）求的轨迹方程；（2）过点的直线（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直已知两个同心圆，其半径分别为，为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为()（以线段所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系）A已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为．过椭圆Γ：＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.(1)求椭圆Γ的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条已知双曲线＝1和椭圆＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（1）求点N的轨迹C的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()A．+=1B．+=1C．+y2=1D．+=1已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是()A．B．C．D．已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A．B．C．D．如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是()A．0<t&l以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.已知椭圆C:+=1(a>b>0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是()A．圆或椭圆或双曲线B．两条射线或圆或抛物线C．两条射线或圆或椭圆D．椭圆或双曲线或抛物线设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.(1)求椭圆的标准方程.(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A．3B．2C．2D．4设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于()A．0B．2C．4D．-2已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5,+∞)D．[1,5)斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为()A．2B．C．D．直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是()A．4B．C．2D．不能确定已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为时,求k的值.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.(1)求椭圆C的方程.(2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点
若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为()A．1B．C．2D．2若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.(1)求椭圆E的方程.(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.已知方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．B．(1，＋∞)C．(1,2)D．设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.若直线OA，AB，OB的如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上P是双曲线右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．9设定点M1(0,－3),M2(0,3)，动点P满足条件|PM1|＋|PM2|＝a＋(其中a是正常数)，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）A．B．C．D．如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（）A．199B．200C．99D．100椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则（为半焦距）.过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（）A．B．C．D．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是__________．平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=,∠F1PF2的大小为.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为()(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()A．B．C．D．设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A．B．C．D．设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A．B．C．D．椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)-2椭圆+=1的离心率为()A．B．C．D．椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于.椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M已知椭圆+=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是.已知点F1、F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则的最小值是.定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则·的最小值为()A．6B．3-C．9D．12-6已知A、B分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=,则此椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)设椭圆+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则|PF|等于()A．B．C．D．直线y=x与椭圆C:+=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为()A．B．C．D．如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于()A．±B．±C．±D．椭圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=.已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A．B．C．D．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C．D．已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则()A．a2=B．a2=13C．b2=D．b2=2已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方设椭圆C1:+=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.(1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;(2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.(1)求椭圆C2的离心率;(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程;(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标已知椭圆+=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆+=1(a>b>0)的离心率为.已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.(1)求圆C和椭圆D的方程已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B,C两点,抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2,且l1与l2交已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.(1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C1的方程;(2)记直线AP,BP,A椭圆的焦距为2，则m的取值是（）A．7B．5C．5或7D．10是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件P为椭圆=1上一点,M、N分别是圆(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．B．C．D．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（）A．B．C．或D．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线.若其中经过点M已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围.如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过椭圆的右准线方程是．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于()AB.C.D.如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（1）若，，求的值；（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝.(1)求直线BD的方程；(2)求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；(3)是否存在分别如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．(1)求椭圆的方程；(2)已知点M(2,1)，平行于OM的已知直线2x＋y－4＝0过椭圆E：的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF1｜，则椭圆E的方程为.设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．曲线的焦距为4，那么的值为（）A．B．C．或D．或已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（）A．16B．25C．9D．不为定值椭圆的左，右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为.在平面直角坐标系中，若，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为()A．B．C．D．设Ρ是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________．椭圆＝1的离心率为________．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)两准线间的距离为，焦距为2；(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点
在平面直角坐标系中，有椭圆＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．椭圆＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．设F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．椭圆＝1的离心率为，则k的值为________．已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．(1)求证：当λ＝1时，⊥；(2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、已知F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝＋，则此椭圆的方程是________________．如图，已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是________．若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．已知F1、F2是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.F1，F2是椭圆＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则的最大值是________．如图，F1、F2是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.(1)求椭圆的离心率；(2)若△ABF1的周长为，求椭圆的方已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．(1)若离心率为，求椭圆的方程；(2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．设A、B分别为椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．(1)求椭圆的方程；(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．(1)求椭圆的方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.(1)求椭圆E的离心率；(2)已知点D(1，0)为线段如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．(1)若正方形ABCD的边长为已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程；(2)试判断直线PQ的斜率是否为已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．已知椭圆＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为(a－c)，则椭圆的离心率e的取已知椭圆的两焦点在轴上,且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（1）求椭圆的方程；（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。（1）求的值及椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.①当直线的倾斜角为时，求的长；②求的内切圆的面积的最大值，并求已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆（1）求椭圆C的标准方程。（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（）A．B．C．D．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．(1)求抛物线D的方程；(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．①若直线l的斜率为1，求MN的长；②是否存在直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系是________．椭圆＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．若斜率为的直线l与椭圆＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.(1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；(2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.(1)求点B的轨迹方程；(2)当点D位于y轴的正半给定椭圆C：＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；(2)如图，已知椭圆C的方程为＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)如图，设E：＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.(1)若AB＝，求k的值；(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆以双曲线－3x2＋y2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．如图，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．(1)求证：A、如图，椭圆C0：＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若θ＝9已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公已知椭圆E：＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；(2)若Rt△MAB面积的最大值为，求a；(3)对于设A1、A2与B分别是椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．(1)求证：＝1；(2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点，若直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方已知曲线C上动点P(x，y)到定点F1(，0)与定直线l1∶x＝的距离之比为常数.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与曲线C交于点M已知椭圆C的方程为＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．(已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点、分别在椭圆和上，，求直线的方程.在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：.设点P的轨迹为．（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆的方程及线段的长；（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N，则_____________已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积的最大值.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐已知椭圆经过点，一个焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线交椭圆于不同的两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．B．-C．D．1在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．（I）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（）A．B．C．D．.已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（）A．B．2C．D．4若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A．4B．3C．2D．1是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于______________．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为______________________．已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到如图，椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e=．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线