椭圆的定义的试题列表
椭圆的定义的试题100
若椭圆的焦点分别为,弦过点,则的周长为A.B.C.8D.已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)D.[1,5)∪(5,+∞)知椭圆的两焦点、,离心率为,直线:与椭圆交于两点,点在轴上的射影为点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求直线的方程,使的面积最大,并求出这个最大值.在椭圆中,左焦点为,右顶点为,短轴上方端点为,若,则该椭圆的离心率为___________.已知椭圆:的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭圆的方程;(2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,是椭圆上异于的任意一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切已知是椭圆上两点,点的坐标为.(1)当关于点对称时,求证:;(2)当直线经过点时,求证:不可能为等边三角形.已知椭圆,直线与相交于、两点,与轴、轴分别相交于、两点,为坐标原点.(1)若直线的方程为,求外接圆的方程;(2)判断是否存在直线,使得、是线段的两个三等分点,若存在,求已知椭圆的焦距为,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程.(2)设斜率为的直线与相交于、两点,记面积的最大值为,证明:.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点,则双曲线C的方程为_______.如图,椭圆C:的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(1)若点P的坐标,求m的值;(2)若椭圆C上存在点M,使得,求m的取值范围.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比为,(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当最小时,点P恰好落在椭已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求△的面积.已知点为椭圆的左焦点,点为椭圆上任意一点,点的坐标为,则取最大值时,点的坐标为.已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)已知,是曲线如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列.(1)求此椭圆的离心率;(2)求证:以线段为直径的圆已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、,是两曲线的一个公共点,若,则等于()A.B.C.D.已知椭圆的方程为,其中.(1)求椭圆形状最圆时的方程;(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.如图,已知点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切于点.(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M、N是椭圆上的点,为原点,直线OM与ON的斜率之积如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|=2|AC|.(1)求椭圆E的方程;(2)在椭圆E上是否存点Q,使得?若存在,有几个(已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点M(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若点关于轴的对称点是,证明:直线恒过一定点.已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)过点F的直线交抛物如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆已知是椭圆,上除顶点外的一点,是椭圆的左焦点,若则点到该椭圆左焦点的距离为()A.B.C.D.椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的()A.倍B.倍C.倍D.倍已知椭圆:()的右焦点,右顶点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说在平面直角坐标系xOy中,设曲线C1:所围成的封闭图形的面积为,曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点,过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为,则双曲线的离心率的值是()A.B.C.D.已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆过定点.如图,,是双曲线:与椭圆的公共焦点,点是,在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则的离心率是().A.B.C.D.已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1,K2且K1K2=-(1).求动点P的轨迹C方程;(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点,M,N,当已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A.B.C.D.(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点巳知椭圆的离心率是.⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;⑵若存在过点A(1,0)的直线,使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若∠,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.设椭圆C1:的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点.(1)求线段PF的中点M的轨迹C2的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D,与曲线C2顺次相交于点B、C,当时,求直线l的方程.已知椭圆的方程C:(),若椭圆的离心率,则的取值范围是.设、分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.已知点是椭圆上一点,为椭圆的一个焦点,且轴,焦距,则椭圆的离心率是若椭圆经过原点,且焦点分别为则该椭圆的短轴长为()A.B.C.D.过椭圆的右焦点作相互垂直的两条弦和,若的最小值为,则椭圆的离心率()A.B.C.D.与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程是()A.B.C.D.如果表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.(已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,A是右顶点,B是虚轴的上端点,F是左焦点,当BF⊥AB时,此类双曲线称为“黄金双曲线”,其离心率为,类比“黄金双曲线”,推算出“黄金椭已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于()A.B.C.D.已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且过点().(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:y=kx+t与圆(1<R<2)相切于点A,且l与椭圆E只有一个公共点B.①求证:;②当R为何值时,取得最大值?并求出最在平面坐标系xOy中,抛物线的焦点F与椭圆的左焦点重合,点A在抛物线上,且,若P是抛物线准线上一动点,则的最小值为()A.6B.C.D.已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求△的面积.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_______设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点,设左右焦点分别为F1,F2,P是C1与C2在第一象限的交点,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若椭圆与双曲线的离心已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且椭圆C上一点与两个焦点F1,F2构成的三角形的周长为2+2.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若,求的已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,试问,是否存在轴上的点,使得对任意的,为定值,若存在,求出点的坐标若椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是()A.B.1或C.1或D.1已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线如果椭圆上一点到焦点的距离为6,则点到另一个焦点的距离为()A.10B.6C.12D.14椭圆的离心率为()A.B.C.±D.±已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是()A.B.C.D.如图,已知F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.已知椭圆的左、右焦点分别为,点M在该椭圆上,且,则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A.2B.3C.6D.8设圆锥曲线r的两个焦点分别为,若曲线r上存在点P满足,则曲线r的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或已知椭圆的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.B.C.D.椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为()A.B.C.D.设椭圆的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,则点在()A.圆上B.圆内C.圆外D.以上三种都有可能若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O,F,G,且直线与x轴相交于点H,则最大时椭圆的离心率为________.已知椭圆C:的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若,则C的离心率e=.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当△FAB的周长最大时,的面积是____________.椭圆M:的左,右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率e的取值范围是________.设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率为.已知椭圆上任意一点P及点,则的最大值为已知点,圆C:与椭圆E:有一个公共点,分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.已知椭圆G:.过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值.已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点,连结、分别交直线于、两点.试问直设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点,、的焦点均在轴上,过的焦点F作直线,与交于A、B两点,在、上各取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求,的标准方程;(2)若与交于C、D两如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知内接于椭圆,且的重心G落在坐标原点O,则的面积等于.已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又.(1)求焦点F2的轨迹的方程;(2)若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.(1)(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;(2)在曲线上有四个不同的点,满足与共线,与共线已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最大值.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时,.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.(1)求曲线的方程;(2)试探究和的过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知椭圆的焦点为F1、F2,P是椭圆上一个动点,延长F1P到点Q,使|PQ|=|PF2|,则动点Q的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,则椭圆的方程为()A.B.C.D.设分别是椭圆:的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是()A.1B.C.D.椭圆的焦距为()A.10B.5C.D.点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆截得的最大弦长等于()A.4B.C.D.
椭圆的定义的试题200
已知直线与椭圆相交于、两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段的长是()A.B.C.D.椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,过点作直线交椭圆于不同两点,则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.设F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过F1的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=,直线L的斜率为1,则b的值为()A.B.C.D.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点,则l的方程是()A.x+2y+8=0B.x+2y-8=0C.x-2y-8=0D.x-2y+8=0如图F1.F2是椭圆:与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.B.C.D.在区间和上分别取一个数,记为和,则方程,表示焦点在y轴上的椭圆的概率是.已知椭圆,过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知是椭圆的左右顶点,动点M满足,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.已知椭圆过点和点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.(1)求椭圆E的离心率;(2)判如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)已知A,B,C是轨迹的三个动点,A与B关于原点对称,且,问△ABC的面积如图,已知圆E,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)点,,点G是轨迹上的一个动点,直线AG与直线相交于点D,试判断以线段设是椭圆上两点,点关于轴的对称点为(异于点),若直线分别交轴于点,则()A.0B.1C.D.2如图所示,离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、,且满足,其中为常数,过点作的平行线交椭圆于、两点.(1)求椭直线与椭圆相交于、两点,过点作轴的垂线,垂足恰好是椭圆的一个焦点,则椭圆的离心率是.已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于()A.16B.11C.8D.3已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为()A.B.C.D.椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍椭圆上的点到直线的最大距离是.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的斜率互为相反数,求证:直线l过定点,已知是椭圆上的点,则的取值范围是.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若长方形中,,.以的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.(1)求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为给定椭圆.称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标已知椭圆C的方程为(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为()A.2B.2C.8D.2已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为________.已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点,.(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为为,恰是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求C1的方程;(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(1)求,的方程;(2)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.①证明:;②记如图,设P是圆上的动点,点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过的直线L交C于两点,且的周长为16,那么的方程为。在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程.如图,椭圆经过点P(1.),离心率e=,直线l的方程为x=4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.(2013•浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.B.C.D.(2013•浙江)如图,点P(0,﹣1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另椭圆的离心率,.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交轴于点N,直线AD交BP于点M。设BP的斜率为,MN的斜率为.证明:为定值。已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线上是否存在点P,使得是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.已知椭圆.(1)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆的类似性质,并加以证明;(2)如图(1),点B已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;(ⅱ)若直线与轴不垂直,是抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合,则()A.1B.2C.4D.8已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,以弦为直径的圆过坐标原点,试探讨点到直线的距离是否为定值?若是,椭圆的左右焦点为、,一直线过交椭圆于、两点,则的周长为()A.32B.16C.8D.4椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是()A.B.C.D.已知焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别为,直线过右焦点,和椭圆交于两点,且满足,,则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值已知动圆:,则圆心的轨迹是()A.直线B.圆C.抛物线的一部分D.椭圆过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点,求的取值范围.椭圆的两顶点为,且左焦点为F,是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.如图,一圆形纸片的圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),椭圆C:左右焦,若椭圆C上恰有4个不同的点P,使得为等腰三角形,则C的离心率的取值范围是_______已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点.(1)求双曲线C的方程;(2)求弦的中点的轨迹E的方程;(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k的值.若不(2011•浙江)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与双曲线C2:x2﹣=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则()A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=(2011•浙江)设F1,F2分别为椭圆+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若=5;则点A的坐标是_________.(2011•山东)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_________.(2011•山东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+n设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足三点的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,线段MN的垂直平已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.求椭圆的方程;设椭圆的上顶点为,过点作椭圆的两条动弦,若直线斜率之积为,直线是否一已知直线与椭圆相交于两点,点是线段上的一点,且点在直线上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线(本小题满分12分)已知直线:和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;(3已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点.(1)求该椭圆方程;(2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.已知椭圆C过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、,且直线、、的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线的斜率;(3)求面积的范(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为()A.B.3C.D.1已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与椭圆的左、右焦点为,过作直线交C于A,B两点,若是等腰直角三角形,且,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,①若,则满足条件的点的个数为________;②若满足的点的个数为,则的取值范围是________.已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.(1)求椭圆方程及四边形的面积.(2)若四边形为梯形,求点的坐标.(3)若为实数,,求的取值范围.已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点、(,都在轴上方),且.(1)求椭圆的方程;(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;((5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于()A.B.或2C.2D.(12分)(2011•陕西)设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+=16相交于M,N两点,且(12分)(2011•重庆)如图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是x=2(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:=+2,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣,问在平面直角坐标系中,已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为,且与双曲线共顶点.为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,求过、、三点的圆的方程已知椭圆过点,两个焦点为,.(1)求椭圆的方程;(2),是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.已知椭圆:经过点,其离心率.(1)求椭圆的方程;(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于点,试判断随着的转动,直线与的若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为()A.-8B.-16C.D.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是()A.B.C.D.已知F1、F2为椭圆的左右焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则=_____________.已知椭圆过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为的直线交于两点,且,求直线的方程.椭圆的焦点坐标为()A.B.C.D.设是平面两定点,点满足,则点的轨迹方程是.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)已知为椭圆上两动点,分别为其左右焦点,直线过点,且不垂直于轴,的周长为,且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点为[2014·厦门模拟]已知椭圆+y2=1,F1,F2为其两焦点,P为椭圆上任一点.则|PF1|·|PF2|的最大值为()A.6B.4C.2D.8[2014·焦作模拟]已知F1,F2是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=60°,则椭圆离心率的取值范围是________.[2014·绵阳模拟]在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为________.[2014·泰安模拟]曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<n<9)的()A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同[2013·浙江高考]如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.B.C.D.
椭圆的定义的试题300
已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则=_____________.如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若的面积是2椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知抛物线的准线与椭圆相切,且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B,过点的动直线与椭圆交于M,N两点,连接AN、BM相交于G点,试求点G的横坐标的值.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为,那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.已知椭圆:,过点的直线与椭圆交于、两点,若点恰为线段的中点,则直线的方程为。已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是()A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)D.[1,5)∪(5,+∞)已知椭圆经过点.(1)求椭圆的方程及其离心率;(2)过椭圆右焦点的直线(不经过点)与椭圆交于两点,当的平分线为时,求直线的斜率.如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,与相交于直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线的方程;(2)若动直线与直线O以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为()A.B.C.D.椭圆C:的左右焦点分别为,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率取值范围是()A.B.C.D.已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于,两点,向量,,且.(1)求椭圆的方程;(2)当直线过椭圆的焦点(为半焦距)时,求直线的斜率.已知椭圆的离心率为,为椭圆在轴正半轴上的焦点,、两点在椭圆上,且,定点.(1)求证:当时;(2)若当时有,求椭圆的方程;(3)在(2)的椭圆中,当、两点在椭圆上运动时,试判断方程表示椭圆,则实数的取值范围为已知椭圆:.(1)求椭圆的离心率;(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为A.B.C.D.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则.圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点P且离心率为.(1)求的方程;(2)椭圆过点P且与有相同的焦点,直线过的右焦设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.已知椭圆C:.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.如图5,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程;(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(1)求点P的坐标;(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.(1)若直线的斜率为,求的离心率;(2)若直线在轴上的截距为,且,求.设椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点M,已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.(本小题满分12分)已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(I)求E的方程;(II)设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为()A.B.C.D.已知椭圆的一个焦点为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.已知椭圆C:()的左焦点为,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OP给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.(1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;(2)在(1)的条件下,过点作直已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或7已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,,则()A.B.C.D.已知椭圆的离心率,分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为中点,为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的方程是()A.B.C.D.若椭圆的离心率是,则的值为.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,且(为坐标原点)的面积为,则=.已知线段,的中点为,动点满足(为正常数).(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.若椭圆的离心率是,则的值为.已知椭圆C:+=1(b>0),直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是()A.[1,4)B.[1,+∞)C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A.B.C.2D.4椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=()A.B.C.D.4椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.设e是椭圆+=1的离心率,且e∈(,1),则实数k的取值范围是()A.(0,3)B.(3,)C.(0,3)∪(,+∞)D.(0,2)椭圆+=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.F1,F2是椭圆+=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF1F2是等边三角形,则a2=________.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为________.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.设A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,(1,)为椭圆上一点,椭圆长半轴长等于焦距.(1)求椭圆的方程;(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的设椭圆E:+=1(a>b>0)的上焦点是F1,过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A,B两点,已知A(,).(1)求椭圆E的方程;(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点,求C点的坐标.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足+=0.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2等于()A.-2B.2C.-D.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为________.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.①若线段AB中长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,=2,则点C的轨迹是()A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1若椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q均为正数)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,则·=()A.p2-m2B.p-mC.m-pD.m2-p2已知椭圆+=1的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2,则下面结论正确的是()A.P点有两个B.P点有四个C.P点不一定存在D.P点一定不存在设抛物线x2=4y与椭圆+=1交于点E,F,则△OEF(O为坐标原点)的面积为()A.3B.4C.6D.12椭圆x2+ky2=1的一个焦点是(0,2),则k的值为________.已知△ABC的周长为12,顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),C为动点.(1)求动点C的轨迹E的方程;(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合),使它们分别与曲线E交于两已知圆C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直线4x-3y-16=0过椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点,且被圆C所截得的弦长为,点A(3,1)在椭圆E上.(1)求m的值及椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,两焦点F1,F2之间的距离为2,椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C的右顶点为A,直线l若直线mx+ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数是()A.至多为1B.2C.1D.0已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.(本小题满分12分)如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为().A.B.C.D.下列命题正确的有___________①已知A,B是椭圆的左右两个顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为-2.③若椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点F与点的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。已知定点A(1,0),B(2,0).动点M满足,(1)求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围椭圆的离心率为()A.B.C.D.设分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线已知椭圆:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆的焦点及点.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;(ⅱ)若直线与两坐标已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为()A.4B.8C.12D.16已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线E的方程;(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=0(O为坐标原点),求直线l的方程.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C设椭圆的焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆在第一象限内的点,直线交轴于点,(1)当时,(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;(2)当点P在直线上时,求直线与的夹角已知曲线:和:的焦点分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且(1)求椭圆的离心率;(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于()A.B.C.D.1双曲线与椭圆的离心率互为倒数,则()A.B.C.D.椭圆的两个焦点分别是,若上的点满足,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.或以椭圆的焦点为顶点,以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是.椭圆的弦的中点为,则弦所在直线的方程是.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于()A.11B.10C.9D.8椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若成等比数列,则此椭圆的离心率为________.(离心率)设椭圆的焦点在轴上.(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(2)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设、两点的横坐标分别从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为,那么此椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知椭圆的左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、.若,,成等比数列,求此椭圆的离心率.如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,若直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点,则t的取值范围是.已知椭圆G:过点,,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.(1)求椭圆G的方程;(2)求四边形ABCD的面积的最大值.
椭圆的定义的试题400
已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y-l=0相切(为常数).(1)求椭圆C的方程;(如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准方程为A.B.C.D.如图,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F,M,N分别是矩形四条边的中点,G,H分别是线段ON,CN的中点.(1)证明:直线EG与FH的交点L在椭圆W:上;(2)设直线l:与椭圆W:有两个不同已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则椭圆的标准方程为().A.B.C.D.已知椭圆的两个焦点坐标分别是,,并且经过点,求它的标准方程.已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点).(1)求曲线的离心率;(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(3)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.已知椭圆Γ:(a>b>0)经过D(2,0),E(1,)两点.(1)求椭圆Γ的方程;(2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,点O是坐标原点,设射线OG交Γ于点Q,且.①证明:②求△AOB椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐已知椭圆的离心率为,过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)设的右焦点为,在圆上是否存在点,满足,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,则点P的横坐标为()A.1B.C.2D.设椭圆C∶+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.已知椭圆的离心率为.(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.当,求b的值;设椭圆C:的离心率,右焦点到直线1的距离,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦A已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.(1)求椭圆的方程;(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.