椭圆的标准方程及图象的试题列表
椭圆的标准方程及图象的试题100
与双曲线有公共焦点,准线与中心距离为8的椭圆方程是()。过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且△ABC为正三角形。(Ⅰ)求ab最大时,椭圆的方程;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为F,过F的直线与y轴交于点M,与椭圆的一个交已知直线经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线:分别交于M,N两点,如图所示。(1)求椭圆C的方程;(2)求线段MN已知椭圆的两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且是与的等差中项,该椭圆的方程是[]A.B.C.D.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP',垂足为P',M为线段PP'上一点,且满足:。(I)求动点M的轨迹C的方程;(II)若过点(3,0)且斜率为1的已知,椭圆C过点,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个如图,椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A,C为焦点,且经过各边的中点,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程。已知点P是圆上的一个动点,过点P作轴于点Q,设,则点M的轨迹方程是()。设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为[]A.B.C.D.设F1、F2分别为椭圆C:()的左、右两个焦点。(Ⅰ)若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段PF1的中点M的定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,已知圆C:。(1)直线过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程。已知椭圆的离心率为,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为。(I)求椭圆的方程;(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂已知直线:x=my+1过椭圆C:的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线已知椭圆C:,一个顶点为A(0,2)。(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D的方程;(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取值范椭圆G:的两个焦点,,M是椭圆上一点。(1)若M的坐标为(2,0),椭圆的离心率,求a,b的值;(2)若,①求椭圆的离心率e的取值范围;②当椭圆的离心率e取最小值时,点N(0,3)到椭圆设椭圆的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A,B两点,(1)求直线m和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。已知A、B、C是椭圆M:上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆M的中心,且。(1)求椭圆M的方程;(2)过点(0,t)的直线(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴、y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足,设点P的轨迹为曲线C,定点M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q。(1)求曲线C的方程;(2)求△OPQ面积的最大设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点。(1)求直线和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB已知,A、B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,,则动点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线:x=-4为准线的椭圆。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若M是直线上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点,求证如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,且过点A(2,0),(1)求椭圆的方程;(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。点M(x,y)与定点(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数,求点M的轨迹。设F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点。(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段椭圆的离心率为,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=,求椭圆的方程。中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是[]A.B.C.D.已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面中心在原点,焦点在坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为[]A、B、C、D、已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2,且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为,点C(m,0)是线段OF上的一个动点(O为坐标原点)。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直想一想,第5个图形应画()个三角形。设F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点。(1)设椭圆C上点到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程直线称为椭圆C:的“特征直线”,若椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的“特征直线”方程;(Ⅱ)过椭圆C上一点M(x0,y0)(x0≠0)作圆x2+y2=b2的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,P是AB的中点.(1)求动点P的轨迹的方程;(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直),设l与(1)中轨迹C交于M、N两点,已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)。(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状:(Ⅲ)当λ=-2时,过定点F(0,1)的直已知动点A,B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且(t是不为零的常数)。设点P的轨迹为曲线C。(1)求点P的轨迹方程;(2)若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动已知椭圆过点(-3,2),离心率为,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,切点为A,B。(1)求椭圆的方程;(已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程。已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2),离心率为。(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足,若存在,求直线l的设θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=,则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是[]A、焦点在x轴上的双曲线B、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在y轴上的椭圆已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为-。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+b与圆O:x2+y2=相切,且交椭圆C于A、B两设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(Ⅰ)求椭圆C1的方已知椭圆C:=1(a>b>1)的离心率为e=,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点。(1)求椭圆的标准方已知椭圆C:的离心率,且过点(0,),A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,求k1·k设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若,且,则P点的轨迹方程是[]A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足⑴求点P的轨迹C的方程;⑵若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺次连接M、N已知椭圆C:,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,,,求证λ+μ为定如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,;(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF;(Ⅱ)当曲线C的方程分已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4。(Ⅰ)求椭圆和圆的标准方程;(Ⅱ)设直线l的方程为x=4,PM⊥l,垂足为M一瓶果汁约1.5(),一袋牛奶约250()。已知椭圆的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点。(1)求已知椭圆C1:的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线C2:的一条渐近线方程为3x-5y=0。(1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连已知离心率为的椭圆C1的顶点,A1、A2恰好是双曲线的左右焦点,点P是椭圆上不同于A1、A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2。(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)试判断k1已知椭圆C:的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为[]A.B.C.D.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3。(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;(2)已知点G(1,0)和G′(-1,0),点P在轨已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=.(1)求圆锥曲线C的方程;(2)设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明已知椭圆C:的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。(1)求椭圆C的方程;(2)若,求直线l的方程。已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面在平面直角坐标系中,N为圆A:(x+1)2+y2=16上的一点,点B(1,0),点M是BN中点,点P在线段AN上,且。(1)求动点P的轨迹方程;(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系,并已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且△AF2B的面积为,已知椭圆C的离心率e=,且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合,则椭圆C的方程为()。已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程:(Ⅱ)已知e=(t,0),是否对任意的正实数t,λ,都已知椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,点F为椭圆的右焦点,点A,B分别为椭圆长轴的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足-1。(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)是否存在直线l,当直线l交椭圆于已知椭圆C:,两直线l1:x=-,l2:x=,直线l1为抛物线E:y2=16x的准线,直线l:x+2y-4=0与椭圆相切。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如果椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,过F的直线与椭圆C交设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆如图,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A,B两点,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证:点M恒在已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A,B两点,求|AB|的最大值。设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A如图,已知椭圆,A(2,0)是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若AB上的一点F满足,求证:CF平分∠BCA;(Ⅲ)对于椭圆上的两点P,Q,∠PCQ的平分线总是已知A,B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A,B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1,B1点,动点P满足.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设S1和S2分别表示△PA在平面直角坐标系中,已知两个定点A(-3,0)和B(3,0).动点M在x轴上的射影是H(H随M移动而移动),若对于每个动点M总存在相应的点P满足,且。(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过如图,抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点为F,椭圆C2:的离心率,C1与C2在第一象限的交点为,(Ⅰ)求抛物线C1及椭圆C2的方程;(Ⅱ)已知直线l:y=kx+t(k≠0,t>0)与椭圆C2交于不同两点A,已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,P是AB的中点.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点Q(l,0)作直线l(与x轴不垂直)与轨迹C交于M,N两点,与y轴交于点R,已知椭圆E:的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点,过点A的直线l交抛物线C于M,N两点,满足OM⊥ON,其中O是坐标原点,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过椭圆E的左顶点P(4,3),圆C:(x-m)2+y2=3(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(2,),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切,M,N为椭圆上异于A的两点,(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)若如图,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A,B,作圆的切线AC,BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC,BD于C,D两点,设AD,BC的交点为R,(Ⅰ)求动点R的轨迹E的方程;(Ⅱ)过曲线E的已知椭圆C:过点,且离心率为,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点,求k的取值范围.已知椭圆C:的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且B(-1,-3),(Ⅰ)求椭圆C和直线l的方程;(Ⅱ)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),(ⅰ)若,求直线l的倾斜角;(ⅱ如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,,,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.设F1,F2分别为椭圆C:的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2。(I)求椭圆C的焦距;(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程。如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点。(I)求椭圆的如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:的两个焦点。(Ⅰ)求椭圆C2的离心率;(Ⅱ)设点Q(3,6),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点已知直线l过椭圆E:x2+2y2=2的右焦点F,且与E相交于P,Q两点,(1)设(O为原点),求点R的轨迹方程;(2)若直线l的倾斜角为60°,求的值。已知圆O:x2+y2=25,点A(-4,0),B(4,0),一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B,则这列抛物线的焦点的轨迹方程是[]A.(x≠0)B.(y≠0)C.(x≠0)D.(y≠0)已知直线x-2y+4=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线l:x=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C:(a>b>0)过点(0,4),离心率为,(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
椭圆的标准方程及图象的试题200
如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且,(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程是x=,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为。问:是否存在定点F,使得在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为。过l的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为()。设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|,(Ⅰ)求椭圆的离心率e;(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|M已知椭圆G:的离心率为,右焦点为(2,0)。斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)求△PAB的面积。如图,椭圆C1:的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长。(Ⅰ)求C1,C2的方程;(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-。(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问:是否存设F1,F2分别是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列。(1)求E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若已知椭圆的离心率,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=,。(1)求椭圆C的方程;(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,。是否存在上设椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,,(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)如果|AB|=,求椭圆C的方程。已知椭圆C1:(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1。(1)求椭圆C1的方程;(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N。当线段AP的如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点,(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点设椭圆C1:,抛物线C2:x2+by=b2,(Ⅰ)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;(Ⅱ)设A(a,b),,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B(0,b),且△QMN的重心在C2上如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆G的离心率为,左顶点A(-4,0),圆O′:(x-2)2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆。(1)求椭圆G的方程;(2)求圆O′的半径;(3已知椭圆的两个焦点F1(-,0),F2(,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=,(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(3)直线l:y=kx+m与椭圆相交于已知椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,,(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰好为△PQM的设椭圆C1:(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。(1)求椭圆C1的方程;(2)设如图,在由圆O:x2+y2=1和椭圆C:构成的“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为,直线l与圆O相切于点M,与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得,若存在,设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8,(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证:当点P(m,n)在椭把一段长0.6m的方钢截成两段,表面积增加了50cm2,这段方钢的体积是()dm3。如图:已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且=0,求证:直线l过定点,已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6,(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),已知椭圆M:的面积为πab,且M包含于平面区域Ω:内,向Ω内随机投一点Q,点Q落在椭圆M内的概率为,(1)试求椭圆M的方程;(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C,D两点,点P(1,)为椭圆中心在原点,准线方程为x=±4,离心率等于的椭圆方程是()。如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,(1)求曲线E的方程;(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,。(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线L,使点F恰为△PQM的已知椭圆C:,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中λ为实数),(1)求椭圆C的离心率e;(2)过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N,若△F1M椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离及离心率均为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B。(1)求椭圆方程;(2)若,求m的取值范围。已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,若该椭圆的离心率,则椭圆的方程是[]A.B.C.D.已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足。设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中λ∈。(1)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围;(2)过已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程。已知△OPQ的面积为S,且;(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设=m,S=m,以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m在[2,+∞)上变动时,求的最小值,并求出此时的椭圆方程。设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y-b),如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1,(1)求满足条如图,椭圆(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y-b).如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1,(1)求满足条件如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M。(i)求证:点M恒在椭圆C上已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1,离心率e=,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B。(1)求椭圆的方程;(2)若已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2:的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上,(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点,交y已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4,(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是()。已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足。(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并如图,F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A、B,且OM∥AB,(1)求椭圆的离心率;(2)过F2作于OM垂直的直线交椭圆于已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,并求出该已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=,(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点S(0,-)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、如图,在等边△ABC中,O为边AB的中点,AB=4,D、E为△ABC的高线上的点,且,,若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M,(1)求椭圆M的方程;(2)若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA,PB,切点为A,B。(1)求椭圆的方程已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2),离心率为,(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足,若存在,求直线l的已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足。(1)求点G的轨迹C的方程;(2)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设已知椭圆的方程为(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点,(1)求椭圆的标准方程;(2)设点M(1如图,已知椭圆(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的方程.0.6里面有()个0.01。已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点已知椭圆C:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为,(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求△ABF外接圆的方程设椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,右焦点到直线的距离为d=,O为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定同学们排成一个队,从左数小亮排第35,从右数他排第12。这一队共有多少人?设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(,)的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-2)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N已知椭圆E:的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值为2,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,直线PF1与圆C相切。(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E上的设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(,)的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点(2,)。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:为定值大于3.6而小于3.7的小数有无数个。[]周末小明和爸爸采摘了100多个苹果。如果每15个装一箱,还剩10个;如果每24个装一箱,也剩10个。他们一共采摘了多少个苹果?已知A(1,1)是椭圆(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4。(1)求椭圆的标准方程;(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),(1)求椭圆的方程;(2)求△AOB面已知椭圆C:(a>b>0)的离心率是e=,若点P(0,)到椭圆C上的点的最远距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-,0)满足且,设A、B是上半椭圆上满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若λ=,求直线AB的斜率。已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设S1和S2分别表示△P已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的方程以及点M的坐标;(3)是已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆相交于两点A,B。(1)求椭圆的方程;(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆(a>b>0)上的两点,已,,若且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;已知椭圆C1:的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切,(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于设椭圆C:的离心率e=,右焦点到直线的距离,O为坐标原点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦已知椭圆C:的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍,(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是()。已知椭圆的离心率为,(1)若原点到直线x+y-b=0的距离为,求椭圆的方程;(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点,①当|AB|=时,求b的值;②对于椭圆上任一已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点,(1)求椭圆的标准方程;(2)设点M(1,0),且已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,已知椭圆的两焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10。若椭圆上存在不同两点A(x1,y1),C(x2,y2),使|F2A|、|F2B|设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为[]A.B.C.D.已知椭圆(a>b>0)过点(1,),且离心率为,A,B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若=λ(λ∈R),且,其中F为椭圆的左焦点。(1)求椭圆的方程;(2)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的如图,已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为,(1)求椭圆C的方程;(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆过椭圆(a>b>0)右焦点F(1,0)的直线(长轴除外)与椭圆相交于M、N两点,自M、N向右准线l:x=4作垂线,垂足分别为M1、N1。(1)求此椭圆的方程;(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C,(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;(2)设m=时,过点A(-已知一椭圆经过点(2,-3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点,(1)求椭圆方程;(2)若P为椭圆上一点,P、F1、F2是一个直角三角形的顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|:|PF2|的值.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶。(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当||最小时,点P恰好落在已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4。(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程是[]A.B.C.D.
椭圆的标准方程及图象的试题300
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是()。如图,在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为O,AD⊥AB,AD∥BC,AB=4,BC=3,AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C。(1)求椭圆的标准方程;(2)若点E(0,1),问是否存在直如图所示,A是圆O内一定点,B是圆周上一个动点,AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足=2,则动点C的轨迹方程是()。已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4,l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,下面是红光有限公司2006年四个季度的收入与支出情况统计图,请你看图后完成下面各题。(1)分别计算出每季度支出各占本季度收入的几分之几。(2)比较(1)中几个分数的大小,你发如图,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A、B,作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R,(1)求动点R的轨迹E的方程;(2)过曲线E的已知椭圆的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=。设P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点R(,0),(1)求椭圆的方程;(2)试证:对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),动圆M过点F2且与圆F1相内切。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,且△ABF1的面积为,求直线l的方设椭圆C:的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且。(1)求点P的轨迹方程;(2)点O是坐标原点,过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的取如图,椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为。(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-。问:是否存在两个定点F1,设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1)、Q(x2,-y1)是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4,(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为()。设椭圆C:(a>b>0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E、B之间)。(1)求椭圆方程;(2)求△AOB面积已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(1)若e=,求椭圆的方程;(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且,(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)点O是坐标原点,过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的取已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点,①求证:OA⊥OB;②求|AB|的取值已知椭圆C的中心在原点,F1、F2分别为它的左、右焦点,直线x=4为它的一条准线,又知椭圆C上存在点M,使得,(1)求椭圆C的方程;(2)若PQ为过椭圆焦点F2的弦,且,求△PF1Q的内切椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范围。在直角坐标系xOy中,椭圆C1:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=,(1)求椭圆C1的方程;(2)平面上的点设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且。(1)试求椭圆的方程;(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直于x轴于D,动点Q满足,(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M,N,使(O是坐标原点)如图,设△OFP的面积为S,已知=1,(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且经过点P的椭圆方程。某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草,为增强观赏性,在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草,并以该直角三角形斜边开已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直如图,设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切,过定点M(0,2)的直线已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线L的方程。椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率。(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。如图,椭圆C:的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。(1)求椭圆C的方程;在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y)。给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程:条件方程①△ABC的周长为10C1:②△ABC的面积为10C2:③△ABC中,设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2,(1)求椭圆C的焦距;(2)如果,求椭圆C的方程。已知椭圆C:的离心率是,长轴长是为6,(1)求椭圆的方程;(2)设直线L:y=kx-2与C交于A,B两点,已知点P的坐标为(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。(1)已知椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程;(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±x,求它的方程。已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-),F2(0,),离心率,求椭圆的标准方程。已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,离心率是,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P,(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标。在同一坐标系中,方程与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是[]A.B.C.D.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足,。(1)设x为点P的横坐标,证明;(2)求点T如图,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则点P的轨迹是[]A.椭圆B.双曲线C.抛物线D已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=,(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值。已知椭圆C:的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=,(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;(2)若圆M与轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。如图,椭圆与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程;(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:∠ATM=∠AF1T。抛物线y2=4x,椭圆经过点M(0,),它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,(1)求椭圆的方程;(2)若P是椭圆上的点,设T的坐标为(t,0)(t是已知正实数),求P与T之间的最如图,椭圆的中心在原点,F为椭圆的左焦点,B为椭圆的一个顶点,过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点,且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-cx+2c2=0(其中c为半焦距已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程;(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且,则点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l过P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,椭圆的中心为点E(-1,0),它的一个焦点为F(-3,0),相应于焦点F的准线方程为x=,则这个椭圆的方程是[]A.B.C.D.一个文具厂3天生产了486件文具,有两个车间参与生产,平均每个车间每天生产多少件文具?(用两种方法解答)如图,椭圆与过A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证|AT|2=|AF1|·|AF2|。已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为[]A、B、C、D、已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ>4)。(1)求椭圆的方程;(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围。已知曲线C1:(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为,曲线C1的内切圆半径为,记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆。(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时,?此时||的值是多少?在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点,(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时已知椭圆C:,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点,求证:;(3)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直设椭圆C:过点M(,1),且左焦点为。(1)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足,证明:点Q总在某定直线上。已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式。已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)。(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程。已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:分别交于M,N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求已知,椭圆C过点A(1,),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这设椭圆E:(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆有一个圆形花坛,绕着它走一圈是114米。如果沿着花坛每隔6米栽一株月季花,共可以栽多少株月季花?椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ。(1)证明:λ=1-已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点。(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹。已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点,(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;(Ⅱ)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹。已知椭圆的方程为,点P(a,b)的坐标满足,过点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:(Ⅰ)点Q的轨迹方程;(Ⅱ)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)。(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若,求直线l的斜率。如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。(1)写出椭圆的方程及准线方程;(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线如图,已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心M(0,r),(b>r>0)。(1)写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;(2)设直线y=k1x与椭圆交于C(x1,y1),D(x2,y2)(y2>你知道吗,婴儿时期,脉搏跳动约135次/分,两岁时约为115次/分,5岁时约为97次/分,10岁时约为84次/分,14岁时约为72次/分。根据以上数据制成折线统计图。(1)脉搏的变化与年如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是()。已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为[]A.B.C.D.已知椭圆(常数m,n∈R+,且m>n)的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条设过点P(x,y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若,则点P的轨迹方程是[]A.B.C.D.已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且。(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)设过点(0,2)且斜率为2的直线l与(1)中所求的如图,圆A的方程为:(x+3)2+y2=100,定点B(3,0),动点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时。(1)求|QA|+|QB|的值,并求动点Q的轨迹如图,已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为4+2,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与x轴、y轴已知圆C的方程为:x2+y2=4。(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点已知A是圆x2+y2=4上一点,过点A作x轴的垂线段,H是垂足,动点A1满足。(1)求点A1的轨迹C的方程;(2)B是圆x2+y2=4上满足条件的点,其中O是坐标原点,过点B也作x轴的垂线段,交已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为。(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求k2的已知椭圆C:(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求已知椭圆的中心在原点O,离心率,短轴的一个端点为(0,),点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点,平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点。(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线MA,MB与设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且,(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)过F1,F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D,E,M,N四点(如图所示已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等已知点A,D分别是椭圆(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且的最大值是1,最小值是,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆的右顶点已知椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是x轴上方椭圆E上的一点,且PF1⊥F1F2,。(1)求椭圆E的方程和P点的坐标;(2)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直如图,已知圆G:x2+y2-2x-y=0经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若∠CFD∈,求m的取值范围
椭圆的标准方程及图象的试题400
设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且。(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,,若椭圆的离心率等于。(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形A已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A,B两点,△ABF2的内切圆的半径为。(1)求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的标已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,焦距为2,并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。(1)求椭圆C的离心率及标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1F2为直径的圆上。(1)求椭圆离心率的取值范围;(2)若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点在椭圆C上,抛物线E以椭圆C的中心为顶点,F2为焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率。(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。设点M(x,y)到直线x=4的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2,并记点M的轨迹曲线为C,(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设过定点(0,2)的直线l与曲线C交于不同的两点E,F,且∠EOF=90°(其已知椭圆方程为(a>b>0),它的一个顶点为M(0,1),离心率e=,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。如图:已知椭圆(a>b>0),A(2,0)是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若AB上的一点F满足,求证:CF平分∠BCA。如图,椭圆C:焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,A,上顶点为B,抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P。(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的已知两定点A(1,1),B(-1,-1),动点P满足,则点P的轨迹是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知A,B,C是椭圆m:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,(Ⅰ)求椭圆m的方程;(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),△ABC的周长为16,(Ⅰ)求顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)过点A作直线,与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,试判断是已知椭圆C的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点。(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1,证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直已知椭圆(a>b>0)上两点A,B,直线OA,OB的斜率之积为(其中O为坐标原点),(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的中点,求直线AB的方程。已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,设=λ,(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过椭圆右焦点F2的弦,且|PQ|=,求椭圆的方以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,作PM⊥x轴于M,若,(Ⅰ)求点N的轨迹方程;(Ⅱ)过点A(-3,0)的直线l与(Ⅰ)中点已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),动直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M,N,当时,M是椭圆C的上顶点,且△MF1F2的周长为6。(1)求椭圆C的方程;(2)如图,在△ABC中,已知A(,0),B(,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H,且,(Ⅰ)求点H的轨迹方程;(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G,H(点G在F,H之间),且满足,求λ的在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R,S,若线段RS的长为,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切。过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。已知椭圆C:(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为6,设过右焦点F,(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A,B两点,求证|AB|=。若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是,则椭圆的标准方程是()。已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是()。我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0。如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0。如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,(1)若三角形F0F1F2是如图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:|PM|+|PN|=6,(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)若|PM|·|PN|=,求点P的坐标。三个角都是()的三角形叫作锐角三角形,有()角是()的三角形叫作直角三角形。建材商店运进水泥860吨,上周卖出284吨,这周卖出358吨,建材商店还剩下多少吨水泥?(用两种方法,列综合算式)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12。(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1,证明:为定值,并求此递等式计算。(能简算的要简算)(1)8.3+6.2+1.7(2)96×8+32(3)73.26-(18.9+3.26)(4)87×25×4(5)(125+4)×8(6)21.4-15.32-4.68+4.6(7)6.75-2.9-3.1(8)25×25×16(9)125电梯上升4m,记作()m,下降3m,记作()m。已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,(1)试求椭圆M的方程;(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点,点P(1,)为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k1,直线PD已知椭圆E:经过点A(-2,0),C(1,),(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:x=my+1与椭圆E交于M,N两点,点F为椭圆E的左焦点,当△FMN面积最大时,求此时直线l的方程。已知椭圆C中心为坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为,离心率为,(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离。已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B,(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围。将曲线x2+y2=4上各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),所得曲线的方程是[]A、B、x2+4y2=4C、D、4x2+y2=4中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径点P(-3,-1)在椭圆的左准线上,过点P且方向向量=(2,5)的光线,经过直线y=2反射后,通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的方程为[]A.B.C.D.设双曲线(a>0)的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2,(Ⅰ)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程;(Ⅱ)若A、B分别为l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程。已知椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,点P(2,3)在椭圆上,且PF2⊥x轴,则椭圆的标准方程为()。已知P为圆x2+y2=4上任意一点,Q为点P在x轴上的射影,M为线段PQ的中点,(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点E(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点,若点O在以AB为直径的圆上或圆外(已知椭圆的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),点P是椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,则该椭圆的方程为[]A.B.C.D.已知椭圆(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值。已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x,(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′,F2′,求以F1′,F2′某荒漠上有相距4km的M,N两点,要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域,建成农艺园。按照规划,围墙总长为12km,在设计图纸上,建立平面直角坐标系如图(O为MN的中点),那设直线l:y=x+1与椭圆相交于A,B两个不同的点,l与x轴相交于点F,(1)证明:a2+b2>1;(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。已知方程表示椭圆,则实数k的取值范围是[]A.k>-2B.-2<k<-1C.k>-1D.k<-2已知椭圆C:的离心率为,且曲线过点(1,),(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=内,求m的取值范围。已知椭圆C的方程为,椭圆C的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),斜率为k(k≠0)的直线l经过点F2,交椭圆于A、B两点,且△ABF1的周长为8,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点E为x轴上已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,),(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹已知椭圆的焦点F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|等差中项,则椭圆的方程是[]A、B、C、D、已知椭圆与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,求椭圆方程。已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak,(1)求椭圆G的方设椭圆C:的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的已知B,C是两个定点,|BC|=10,且△ABC的周长为36,求顶点A的轨迹方程。(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程;(2)已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0,并经过点(2,2),求此双曲线的标准方程。椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点,(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求m的值。在同一坐标系中,方程与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是[]A、B、C、D、已知椭圆方程为,则k的取值范围为[]A.(9,+∞)B.(9,25)C.(9,17)∪(17,25)D.(25,+∞)已知:中心在原点,一焦点为(0,)的椭圆,被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为,求椭圆的方程。已知椭圆的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为,求椭圆的标准方程。已知方程表示的曲线为C,给出以下四个判断:①当1<t<4时,曲线C表示椭圆;②当t>4或t<1时,曲线C表示双曲线;③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<t<;④若曲线C表示焦点在y轴上已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF;(Ⅱ)某同学发现,当方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的范围是()。已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(,0)、(,0),离心率是,则椭圆C的方程为[]A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,(1)写出C的方程;(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时,?已知点P为圆周x2+y2=4的动点,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,设线段PH的中点为E,记点E的轨迹方程为C,点A(0,1),(1)求动点E的轨迹方程C;(2)若斜率为k的直线l经过点A(0,1)且与已知椭圆G:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),(1)求椭圆G的方程;(2)求△PA将棱长是6分米的正方体的高减少2分米,它的表面积将减少(),体积将减少()。已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为2定值,(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使|MA|=|M设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形,(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的已知点(3,2)在椭圆上,则[]A、点(-3,-2)不在椭圆上B、点(3,-2)不在椭圆上C、点(-3,2)在椭圆上D、无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上在圆C:x2+y2=4上任取一点P,过P作PD垂直x轴于D,且P与D不重合,(1)当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹E的方程;(2)直线l:y=x+1与(1)中曲线E交于A,B两点,求|AB|的值。已知椭圆C1:的离心率为,x轴被抛物线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长,(1)求C1,C2的方程;(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l:y=kx与C2相交于A,B两点,直线已知椭圆C的方程为,(1)求椭圆C的离心率的取值范围;(2)若椭圆C与椭圆2x2+5y2=50有相同的焦点,且过点M(4,1),求椭圆C的标准方程。已知B(-1,1)是椭圆上一点,且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作直线l交椭圆于D、E两点,问:是否存在直线l,如图所示,点N在圆x2+y2=4上运动,DN⊥x轴,点M在DN的延长线上,且(λ>0),(1)求点M的轨迹方程,并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;(2)当λ=时,(1)所得曲线记为C,在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),AB,AC边上的中线长之和为30,则△ABC的重心的轨迹方程[]A.B.C.D.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾设椭圆M:的右焦点为F1,直线l:与x轴交于点A,若(其中O为坐标原点),(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求的最大值。已知直线x-y+1=0经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点,(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为12,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的最大值和最小值;(Ⅲ)已知点A(8,0),B(2,0),是否小马去省城办事,乘坐不同的交通工具所需的时间如下:先把表格填写完整。自行车公共汽车出租车速度/(千米/时)126080时间/(时)20从上表可发现,交通工具所需时间和速度成()比例324□901≈324万,□里可填的数有[]A.3个B.4个C.5个324□901≈324万,□里可填的数有[]A.3个B.4个C.5个现在有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚。用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量?椭圆C的方程(a>b>0),点A、B分别是椭圆长轴的左右端点,左焦点为(-4,0),且过点P,(1)求椭圆C的方程;(2)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问过点P能否引圆设椭圆M:的右焦点为F1,直线l:x=与x轴交于点A,若(其中O为坐标原点),(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足,(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点,过M作斜率为