椭圆的标准方程及图象的试题列表
椭圆的标准方程及图象的试题100
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1为x=acosφy=sinφ(1<a<6,φ为参数).在以O为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ,射线为θ=α,与C1的交点为A,与C设直线l:y=k(x+1)(k≠0)与椭圆3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.(1)证明:a2>3k23+k2;(2)若.AC=2.CB,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为-14,设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(II)过定点T(-1,0)的动直线l与曲双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,一条渐近线与x-y+3=0平行,则该双曲线的标准方程为()A.x2-y23=1B.x22-y22=1C.y22-x22=1D.y23-x2=1已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点O的两条互相垂直的射线已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(3,32),离心率e=12,若点M(x0,y0)在椭圆C上,则点N(x0a,y0b)称为点M的一个“椭点”,直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“椭点”分别是P、已知动点P在以F1(0,22)、F2(0,-22)为焦点的椭圆上C,且cos∠F1PF2的最小值为0,直线l与y轴交于点Q(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AQ=3QB(1)求椭圆C的方程;(2)实数m的已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e=32.(1)求椭圆的方程.(2)设直线y-kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直已知双曲线x26-y22=1,(1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线若椭圆x2a2+y2b2=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为______.在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点已知椭圆C过点A(1,32),两个焦点坐标分别是F1(-1,0),F2(1,0).(1)求椭圆C的方程.(2)过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点,求线段MN的长.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(3,0),离心率为32(1)求椭圆C的方程(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C恒有两个不同交点A、B,且OA•OB>2(其中O为原点),求实数k的取值范围.已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-5),离心率为32(1)求:椭圆方程;(2)若直线y=12x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分别是F1和F2,求:以F1F2和AB为已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上,F1,F2分别是椭圆C左、右焦点,M椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l椭圆交于A、B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为82.(1)求椭圆C的方已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点M(1,2下下),N(-2,下下),若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合,圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长,已知点A(x,y)为圆C上的一点.(1)求椭圆的已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆x26+y2k=1恒有公共点,q:方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.设F1,F2分别是椭圆:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|=43a.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为53,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)当△AMN的面积为103时,求k的值.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为223.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.已知椭圆的中心为原点,离心率e=32,且它的一个焦点与抛物线x2=-43y的焦点重合,则此椭圆方程为______.已知平面上一定点C(2,O)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC+12PQ)•(PC-12PQ)=0.(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;(2)若EF为圆N:x2+(y-1)2=1设椭圆中心为O,一个焦点F(0,1),长轴和短轴长度之比为t.(1)求椭圆方程;(2)设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q,点P在该直线上,且|OP||OQ|=tt2-1,当t变已知椭圆的离心率e=22,一条准线方程为x=4,P为准线上一动点,以原点为圆心,椭圆的焦距|F1F2|为直径作圆O,直线PF1,PF2与圆O的另一个交点分别为M,N.(1)求椭圆的标准方程;将椭圆(x+1)23+(y-2)22=1按向量m平移后,得到的椭圆方程为x23+y22=1,则向量m=()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为15,,求△PF已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,椭圆短轴长为2153.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为-12,求斜率k的值;已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若OA⊥OB,求k的值;(3)若点A在第一象限,证明椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),则椭圆的标准方程是()A.x29-y281=1B.x29+y281=1C.x29+y2=1D.x29+y2=1,或x29+y281=1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一条准线为x=-4,且与抛物线y2=8x有相同的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点,且若a,b∈{2,3,4,5,7},则可以构成x2a2+y2b2=1不同的椭圆的个数为()A.10B.20C.5D.15已知中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0,-3)、B(3,32).(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点(-1,m)恰在此椭圆内部,求实数m的取值范围.设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=12.(I)(文科做)当m=1时,①求椭圆C2的标准方程;②若直线l与抛物线交于A、B两点,且线焦点坐标为(-3,0),(3,0),并且经过点(2,1)的椭圆的标准方程______.已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点(1,32)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,原点到过A(a,0),B(0,-b)两点的直线的距离是455.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线y=kx+1(k≠0)交椭圆于不同的两点E,F,且E,F都在以已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l:x-2y=0上.(Ⅰ)求此椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上,求此椭设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为12,左焦点F1到直线l:x-3y-3=0的距离等于长半轴长.(I)求椭圆C的方程;(II)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆若方程x29-t+y2t-3=1表示椭圆,则实数t的取值范围是______.如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),下顶点为A(0,-b),直线AF与椭圆的右准线交于点B,与椭圆的另一个交点为点C,若F恰好为线段AB的中点.(1)求椭圆的离心率已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于已知椭圆C1的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上.(1)若椭圆C1过点(2,0)和(0,2),求椭圆C1的标准方程;(2)试判断命题“若椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于已知α∈[0,π],试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型.若关于x,y的方程x21+k-y2k-1=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围为______.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,32)三点(1)求椭圆方程(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13,焦点到对应准线的距离为8,则椭圆的标准方程为______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,32).(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为32,过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为曲线C是点M到定点F(2,0)的距离与到直线x=3距离之比为63的轨迹.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设F,F'为曲线C的两个焦点,直线l过点F且与曲线C交于A,B两点,求|F'A|•|F'B|的最大椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F1(-2,0),右准线方程x=8.(1)求椭圆C的方程;(2)若M为右准线上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求PMAP的取值范围;(3)圆x2已知p:方程x2m+y22-m=1表示椭圆;q:抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范围.如果方程x2k-2+y23-k=1表示椭圆,则k的取值范围是______.抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F1且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是M(23,263),求抛物线与椭圆的标准方程.把椭圆x225+y29=1绕左焦点按顺时针方向旋转90°,则所得椭圆的准线方程为______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=63,短轴长为23(1)求椭圆C的方程;(2)设G,H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为12,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ已知双曲线C的方程为x2-15y2=15.(1)求其渐近线方程;(2)求与双曲线C焦点相同,且过点(0,3)的椭圆的标准方程.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程是()A.x216+y29=1或x29+y216=1B.x225+y29=1或y225+x29=1C.x225+y216=1或y225+x216=1D已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆方程;(2)设直线l过定点Q(0,32),与椭圆交于两个不同的点M、N,且满已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:x-y+5=0与椭圆C1相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴,动直在直线L:x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆.(1)p在何处时,所求椭圆的长轴最短;(2)求长轴最短的椭圆方程.定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆x2a2+y2b2=1的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线y2=45x的焦点重合已知椭圆的右顶点为A,离心率e=12,过左焦点F(-1,0)作直线l与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线x=-4交于点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明以线段MN为直径的圆经过焦点F.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求O已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为23,离心率为33,左、右焦点分别为F1,F2,点P是右准线上任意一点,过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点.(1)求椭圆已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为2-1.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B,点已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,并且直线y=x+b是抛物线C2:y2=4x的一条切线.(I)求椭圆C1的方程.(Ⅱ)过点S(0,-13)的动直线l交椭圆C1于A、B两点,试问:在直角坐标平面已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(32,4),点B(10,25).(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆C有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线椭圆的离心率等于33,且与双曲线x216-y29=1有相同的焦距,则椭圆的标准方程为______.中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.已知椭圆的中心在原点,左焦点F1(-2,0),过左焦点且垂直于长轴的弦长为263.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过(-3,0)点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以线段A,B为直径的圆过椭已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且经过点M(-2,0).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,连接MA,MB并延长交直线已知命题p:方程x23-t+y2t+1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:实数a满足不等式t2-(a-1)t-a<0.(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;(2)若命题p是命题q的充分不必要条已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x2a2+y2a2-1=1,(a>1)的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.设集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},椭圆x2a2+y2b2=1其中a∈A,b∈B能构成焦点在y轴上椭圆的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8设椭圆的两焦点分别为(0,-2),(0,2),两准线间的距离为13,则椭圆的方程为______.以双曲线x24-y212=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是______.化简方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10为不含根式的形式是()A.x225+y216=1B.x225+y29=1C.x216+y225=1D.x29+y225=1中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=12,两准线间的距离为8的椭圆方程为()A.x24+y23=1B.x23+y24=1C.x24+y2=1D.x2+y24=1已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为23,离心率为33,经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点.(I)求椭圆C的方程;(II)在x轴上是否存在一点M,使得MP•MQ恒为常曲线C上的点到F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为4,则曲线C的方程是______.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=53(Ⅰ)求C1的方程;(Ⅱ)若过已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴为4,且点(1,32)在该椭圆上.(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆径的圆经过原点,求直线l的方程方程16x2+ky2=16表示椭圆,则k的取值范围是______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=32,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程;(2)若P(m,n)(m>0,n>0)为椭圆C上一动点,直线L:mx+4ny-已知离心率为22的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(6,1,O是坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A、B为椭圆C上相异两点,且OA⊥OB,判定直线AB与圆O:x2+y2=83的位置关系,并椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,长轴长为12,直线y=kx-4与椭圆交于A,B,弦AB的长为10,求此直线的斜率.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,一个焦点为F(22,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx-52交椭圆C于A,B两点,若点A,B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值.以椭圆9x2+4y2=36的长轴端点为短轴端点,且过点(-4,1)的椭圆标准方程是______.若椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0)点P在椭圆上,且△PF1F2的面积的最大值为12,则此椭圆的方程是______.椭圆的两个焦点分别是F1(-4,0),F2(4,0)且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,则此椭圆的方程为()A.x220+x236=1B.x2144+x2128=1C.x236+x220=1D.x212+x28=1中心在原点,焦点在x轴上,若长轴的长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆方程为______.过点(3,-2)且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆是______.已知方程x23+k+y22-k=1,表示焦点在y轴的椭圆,则k的取值范围是______.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点A(-1,-2)且与椭圆x26+y29=1的两个焦点相同;(2)过点P(3,-2),Q(-23,1).
椭圆的标准方程及图象的试题200
已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是C1的短轴,是C2的长轴.直线l:y=m(0<m<1)与C1交于A,D两点(A在D的左侧),与C2交于B,C两点(已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为45,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上有一点P,∠F1PF2=π3,且△PF1F2的面积为33,求椭圆的方程.已知方程x2k-5+y23-k=-1表示椭圆,则k的取值范围()A.(3,5)B.(5,+∞)C.(-∞,3)D.(3,4)∪(4,5)已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),离心率e=12,(I)求此椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P在此椭圆上,且有|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A,试探究在椭圆C上存在多少个点B,使△已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>o)的左焦点为F(-2,0),离心率e=22,M、N是椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:OP=OM+2ON,直线OM与ON的斜率之积为-12,问:是否存在定根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.(I)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8的双曲线方程;(II)经过两点P1(6,1),P2(-3,-2)的椭圆.已知椭圆的短轴长为23,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0),(1)求这个椭圆的标准方程;(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.条件甲:3>k>1;条件乙:方裎x23-k+y2k-1=1表示椭圆.条件甲成立是条件乙的()A.充分但不必要条件B.充要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10,则点M的轨迹方程为______.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率e满足3,1e,49成等比数列,且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3.过点(2,0)作直线l交椭圆于点A,B.(1)若AB的中点C在y=4x(x≠0)上,求直线已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,(I)求椭圆C的方程;(II)问是否存在直线l:y=32x+t,使直线l与椭圆C有公共点,且原点到直线l的距离为4?若存已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)求以椭圆C长轴的端点为焦点,离心率e=32的双曲线的标准方程.过点(3,-2)且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆方程为()A.x210+y215=1B.x215+y210=1C.x2100+y2105=1D.x2105+y2100=1已知离心率为22的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4.(1)求椭圆E的方程;(2)若某圆的圆心为坐标原点O,该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB,求该圆的方程,求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆x216+y225=1共焦点,且过点(1,52)的双曲线;(2)与双曲线x216-y24=1有相同渐近线,且过点(22,1)的双曲线.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点M(1,32)在椭圆C上,抛物线E以椭圆C的中心为顶点,F2为焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E已知椭圆M的中心在原点,离心率为12,左焦点是F1(-2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形,若PF1>PF2,求PF1PF2的P为直线x-y+3=0上任一点,一椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),则椭圆过P点且长轴最短时的方程为______.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,点P(355,-2)在此椭圆上,经过椭圆的左焦点F,斜率为K的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;(Ⅱ)当K=1时给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为a2+b2的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为3.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”离心率为22的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2:x2-y24=1的两焦点.(1)求椭圆C1的方程;(2)直线y=x+m与椭圆C1交于A,B两点,与双曲线C2两条渐近线交于P,Q两点,且P,Q在A,B设椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,长轴的长等于23,离心率为33.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点,设直线MA1已知F1(0,-2),F2(0,2)是椭圆的两个焦点,点P是椭圆上的一点,且|PF1|+|PF2|=6,则椭圆的标准方程是()A.x236+y232=1B.x232+y236=1C.x29+y25=1D.x25+y29=1已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-22),F2(0,22),且离心率e=223.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为-12,求椭圆C的中心为坐标原点O,点A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,B为椭圆的上顶点,一个焦点为F(3,0),离心率为32.点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点,直线A1M与y轴交于点P,直没椭圆C:y2a2+x2b21(a>b>0)的左、右焦点分别F1、F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△PF1F2的周长为16.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45的直线l被椭圆C所已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为22,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为22,过点M(0,-13)与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)在y轴已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=35.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大..已知椭圆x2a2+小2i2=1(a>i>0)离心率e=t2,焦点到椭圆上的点的最短距离为2-t.(1)求椭圆的标准方程.(2)设直线l:小=kx+1与椭圆交与M,N两点,当|MN|=829时,求直线l的方程.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m的取值范围;(Ⅲ)若直线l不过点M,试问kMA+k设椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上焦点是F1,过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点,已知A(13,43).(1)求椭圆E的方程;(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点,求C点的根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程.(Ⅰ)已知椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)已知双曲线过点P(5,12),渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,求已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=35.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率e=33,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M已知椭圆的焦点F1(0,-1),F2(0,1),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,则椭圆的方程为()A.x24+y23=1B.x23+y24=1C.x2+y23=1D.x23+y2=1x=1-3y2表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且短轴长为2.(I)求椭圆方程;(II)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆于A、B两点,试将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,2)在椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△OMF是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQ已知双曲线x2-y23=1(1)求此双曲线的渐近线方程;(2)若过点(2,3)的椭圆与此双曲线有相同的焦点,求椭圆的方程.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,且过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A、B,若E(-2,0),D(2,0),求证:直线EA与直线BD的交点K必在已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且椭圆上的点到两个焦点的距离和为22.斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线l恰好与圆C2相切.(Ⅰ)已知椭设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,32)到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过点P(1,14)的直线与椭圆圆锥曲线C的离心率为e,且经过点M(3,0),求e分别取223、2时曲线C的标准方程.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,原点到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离是455.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5(1)求椭圆的方程.(2)经过A(1,2),倾斜角为450的直线l与椭圆C相交于M、N两点,求MN的长.以椭圆x225+y216=1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是______.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=53.(Ⅰ)求C1的方程;(Ⅱ)且已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=22,点M是椭圆上的一点,且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(1,-1),倾斜角为45°的直线l与上述椭“4<k<6”是“方程x26-k+y2k-4=1表示椭圆”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知椭圆两焦点坐标分别是F1(0,-2),F2(0,2),并且经过点M(-32,52),求椭圆的标准方程.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1,63),Q(2,33).(I)求椭圆T的标准方程;(II)若M,N是椭圆T上两点,满足OM•ON=0,求|MN|的最大值.已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,23),离心率为12(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足OR•OT=167.若存在,求直设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为35(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程.已知离心率为12的椭圆C:x2a2+y2b2=1过(1,32)(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,若存在请求出m,若不存在请说明理由.离心率为45的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心,短轴长为直径的圆有切线PT(T为切点),且点P满足|PT|=|PB|(B为椭圆椭圆的一个顶点是(0,2),离心率为12,坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程为()A.316x2+y24=1B.x23+y24=1C.x23+y24=1或x28+y24=1D.316x2+y24=1或x23+y24=1已知圆C的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点.(1)求椭圆T的方程;(2)已知直线l与椭圆T相已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线C2:y2=8x的焦点重合,左端点为(-6,0)(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆C1的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C1截得的弦AB,试求它已知椭圆x24+y29=1上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且PM=2MQ,点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过求与双曲线x22-y2=1有两个公共焦点,且过点P(3,2)的圆锥曲线的方程.已知方程x2k-4+y210-k=1表示椭圆,则实数k的取值范围为______.已知方程x2k-7-y2k-12=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是______.若椭圆x2a+1+y23-a=1的焦点在x轴上,则实数a的取值范围是______.已知A(-2,0)、B(2,0),且△ABC的周长等于10,则顶点C的轨迹方程为______.设θ是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ=713,则x2sinθ-y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2+by2+c=0中的系数,则确定不同椭圆的个数为______.经过点(3,2)且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程是______.(文)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C2的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,在直角坐标系x0y中,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=53.(Ⅰ)求M点的坐标及椭圆C1的已知动圆M和圆C1:(x+1)2+y2=9内切,并和圆C2:(x-1)2+y2=1外切.(1)求动圆圆心M的轨迹方程;(2)过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交(1)中曲线于点B、D和A、C,且AC⊥BD,垂足为P(x0已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,且△PF1F2的周长为4+22.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆x22+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程______.设集合A={1,2,3,4},m、n∈A,则方程x2m+y2n=1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A.6个B.8个C.12个D.16个已知椭圆w的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为63,△ABC的顶点A,B在椭圆w上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l.(1)求椭圆w的方程;(2)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长已知椭圆E的焦点坐标为F1(-2,0),点M(-2,2)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点,求线段AB中点P的轨迹方程;(3)O为坐标原点,⊙O的已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是______.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l过P(-12,12)且与椭圆相交于A,B两点,当P是已知与向量e=(1,3)平行的直线l1过点A(0,-23),椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心关于直线l1的对称点在直线x=a2c(c2=a2-b2)上,且直线l1过椭圆C的焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0.(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为32,求椭圆C的方程;(2)若直线m上存在点Q,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2:3.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当|MP|最小时,点P恰好落在已知:椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为8,且经过点(0,3)(1)求此椭圆的方程(2)若已知直线l:4x-5y+40=0,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线l的距离最小?最小距离是多已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,这个焦点与较近的长轴端点A的距离为10-5.求椭圆的方程.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e=22,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切.(I)求椭圆C的方程;(II)直线y=x交椭圆C于A、B两点,“ab>0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知椭圆C的离心率e=32,长轴的左右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).(I)求椭圆C的方程;(II)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0(x≥0)上(1)求抛物线的标准方程(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),则它的标准方程为______.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且以过点M(3,0),求椭圆的标准方程.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=22,且经过抛物线x2=4y的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点B(0,-2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E,F(E在B,已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=22,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为2(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,试探究点中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,短半轴长为1,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为______.(1)求长轴长为12,离心率为23的椭圆标准方程;(2)求实轴长为12,离心率为32的双曲线标准方程.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为2+1.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______.以O为原点,OF所在直线为x轴,建立直角坐标系.设OF•FG=1,点F的坐标为(t,0),t∈[3,+∞).点G的坐标为(x0,y0).(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性.中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆,其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直,且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为10-5,则椭圆的标准方程为______.
椭圆的标准方程及图象的试题300
已知直线l:x-3y+4=0,一个圆的圆心E在x轴正半轴上,且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切.(Ⅰ)求圆E的方程;(Ⅱ)设P(1,1),过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD,求AC中点M的轨迹方已知椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的离心率为32,点P(2,1)是椭圆上一定点,若斜率为12的直线与椭圆交于不同的两点A、B.(I)求椭圆方程;(II)求△PAB面积的最大值.已知椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0),其中a=b2,离心率e=22.(I)求椭圆方程;(II)若椭圆上动点P(x,y)到定点A(m,0)(m>0)的距离|AP|的最小值为1,求实数m的值.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:x2+y2+3x-3y-6=0过A,F2两点.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,设MN是双曲线x24-y23=1的弦,且MN与x轴垂直,A1、A2是双曲线的左、右顶点.(Ⅰ)求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足.已知椭圆C的长轴长为22,一个焦点的坐标为(1,0).(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.①若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;②若直线A已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左焦点为F1(-3,0),右准线方程为x=253.(1)求椭圆的标准方程和离心率e;(2)设P为椭圆上第一象限的点,F2为右焦点,若△PF1F2为直角三动点M的坐标(x,y)在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6.(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;(2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2-36=0有相同焦点的椭圆方程是()A.x215+y210=1B.x25+y210=1C.x210+y215=1D.x225+y210=1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点S(0,-12)且斜率为1的直线已知椭圆C的焦点是F1(-3,0)、F2(3,0),点F1到相应的准线的距离为33,过点F2且倾斜角为锐角的直线ℓ与椭圆C交于A、B两点,使|F2B|=3F2A|.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线ℓ的方程选修4-4:坐标系与参数方程椭圆中心在原点,焦点在x轴上.离心率为12,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,若2x+3y的最大值为10,求椭圆的标准方程.已知命题P:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为∅,命题q:方程x22+y2a=1表示焦点在y轴上的椭圆,若命题¬q为真命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为22.斜率为k(k≠0)的直线ℓ过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m),且当k=1时,下焦点到直线ℓ的已知椭圆Γ的中心在原点O,焦点在x轴上,直线l:x+3y-3=0与椭圆Γ交于A、B两点,|AB|=2,且∠AOB=π2.(1)求椭圆Γ的方程;(2)若M、N是椭圆Γ上的两点,且满足OM•ON=0,求|MN|的最小设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|椭圆C的中心坐标为原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为22,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A且AP=λPB.(1)求椭圆方程;(2)若OA+λOB=4OP,已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,经过点A(0,1),离心率e=22.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线ln:y=1n+1(n∈N*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn,yn),记an=12x2n,试证明(理)设斜率为k1的直线L交椭圆C:x22+y2=1于A、B两点,点M为弦AB的中点,直线OM的斜率为k2(其中O为坐标原点,假设k1、k2都存在).(1)求k1⋅k2的值.(2)把上述椭圆C一般化为x2a2+y已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’,垂足为P’,M为线段PP’上一点,且满足:MP=4PM(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)若过电(3,0)且斜率为中心在原点,焦点在y轴上焦距为8,且经过点(3,0)的椭圆方程为()A.x216+y29=1B.x225+y29=1C.x29+y225=1D.x29+y216=1若圆x2+y2=9上的所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,则所得曲线的方程是()A.x29+y216=1B.x216+y29=1C.x29+y2144=1D.x2144+y29=1已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-1,0),(1,0),并且经过点(2,0),则它的标准方程是()A.x22+y23=1B.x23+y22=1C.x23+y24=1D.x24+y23=1椭圆一焦点为(0,5),且短轴长为45的椭圆标准方程是______.已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为53,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.(1)求椭圆G的方程;(2)若∠F1NF2=90°,求△NF1F2的面积;(3)若过点M(-2,1)的已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是32.(1)证明:a=2b;(2)设点P为椭圆上的动点,点A(0,32),若|AP|的最大值是7,求椭圆的方程.求与x25+y24=1有相同的离心率且过点(5,2)的椭圆方程______.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点.(1)求椭圆方程;(2)若直线l与C相交于A、B两点,若AF=2FB,求直线l的方程.若点(3,2)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,则下列说法错误的是()A.点(-3,2)在该椭圆上B.点(3,-2)在该椭圆上C.点(-3,-2)在该椭圆上D.点(-3,-2)不在该椭圆上设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆的方程.(2)若P是该椭圆上的一个动点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,求PF1•PF2的最大值和已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,其左、右焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)是坐标平面内一点,且|OP|=72,PF1•PF2=34(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)过点S(0,已知离心率为32的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线x23-y2=1的左右焦点,点P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2.(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)试给定两个命题,P:关于x的方程x2-4x+a=0有实数根;Q:方程x24-a+y2a-2=1表示焦点在x轴上的椭圆;如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四点共圆,且点(0,3)到椭圆上的点的最远距离为52,则此椭圆的方程是()A.x232+y216=1B.x2设α∈(0,π2),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈()A.(0,π4]B.(π4,π2)C.(0,π4)D.[π4,π2)P为椭圆x225+y29=1上一点,F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60°(1)求△F1PF2的面积;(2)求P点的坐标.已知焦点在x轴上,对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为12,且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为6,(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点N(1,0)斜率为k直线l经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程是______.已知椭圆的两焦点为F1(-3,0),F2(3,0),P为椭圆上一点,且|PF1|+|PF2|=4(1)求此椭圆方程.(2)若∠F1PF2=π3,求△F1PF2的面积(要有详细的解题过程)过椭圆x225+y216=1内一点(0,2)的弦的中点的轨迹方程为()A.16x225+(y-1)2=1B.25x216+(y-1)2=1C.x225+(y-1)2=1D.x216+(y-1)2=1(1)已知椭圆的焦点在x轴上,且a=4,b=1,求椭圆的标准方程;(2)已知双曲线的顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=54,求双曲线的标准方程.当α∈(0,π)时,方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化?已知椭圆与双曲线4y23-4x2=1有公共的焦点,且椭圆过点P(32,1).(1)求椭圆方程;(2)直线l过点M(-1,1)交椭圆于A、B两点,且AB=2MB,求直线l的方程.已知抛物线C1:y2=4mx(m>0)的焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,以F1,F2为焦点,离心率为12的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P.(1)当m=1时,求椭圆的标准方程及其右准线椭圆x2+4y2=1的焦点为()A.(0,±3)B.(±3,0)C.(±32,0)D.(0,±32)焦距为4,离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根,且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为()A.x28+y29=1B.x216+y212=1C.x24+y23=1D.x210+y26=1椭圆x210+y211=1的焦点为______,长轴长为______.已知某曲线上的动点P到点(-2,0)(2,0)的距离之和为6,求此曲线方程.已知直线x-2y+4=0经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AP,BP与直线l:x=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.已知椭圆的焦点在x轴,离心率e=35,短轴长为8,求椭圆的方程.已知椭圆E的方程是x2a2+y2b2=1(a>b>0),其左顶点为(-2,0),离心率e=12.(1)求椭圆E的方程;(2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点,若椭圆上存在一点P,使O若方程x2m+y22-m2=1表示椭圆,则实数m的取值范围是______.若曲线x2k+y21+k=1表示椭圆,则k的取值范围是______.已知a=6,c=1,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是______.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设直线l经过点P(3,2)且与x轴交于点F(2,0).(1)求直线l的方程.(2)如果椭圆C经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程.(3)若在(1已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点(0,5),离心率为66,左、右焦点分别为F1和F2.(1)求椭圆方程;(2)点M在椭圆上,求△MF1F2面积的最大值;(3)试探究椭圆上是否已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,过点M(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点.(1)若直线l的斜率为1,且PM=-35QM,求椭圆的标准方程;(2)若(1)中椭圆的右顶点为A已知点A(-1,0)、B(1,0),直线AM与BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)若过点N(1,1)的直线l与曲线E交于C、D两点,且OC•OD=0,求直线l的方程已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0,2),且过点A(1,2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:直线BC的斜率为已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P(3,0),则该椭圆的标准方程为______.已知命题p:“方程x29-k+y2k-1=1表示焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“方程x22-k+y2k=1表示双曲线”.(1)若p是真命题,求实数k的取值范围;(2)若q是真命题,求实数k的取值范围;(3)若已知抛物线y2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的交点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程.已知a=4,b=2,且焦点在x轴上的椭圆标准方程为()A.x24+y22=1B.y24+x22=1C.x216+y24=1D.y216+x24=1已知椭圆x24+y2=1上一点A到左焦点的距离为3,则点A到直线x=433的距离为()A.2B.2(23-3)3C.2(43-3)3D.43-33离心率23,长轴长为6的椭圆的标准方程是()A.x29+y25=1B.x29+y25=1或x25+y29=1C.x236+y220=1D.x236+y220=1或x220+y236=1已知点M(23,1)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,椭圆的两个焦点F1(-23,0)和F2(23,0),斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的P、Q两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若点B的坐标为(0,已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:x+2y-2=0交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,12),(1)求椭圆的方程;(2)动点N满足NA•NB=0,求动点N的轨迹方程.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且|PF1|=233,|PF2|=1033,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点动点P(x,y)到点(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比是33,则动点P的轨迹方程是______.已知椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx-2与椭圆C交与A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|P已知直线l:6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程;(2)设此椭圆的左焦点与椭圆x225+y216=1有相同的焦点且过点(-3,74)的椭圆方程为______.方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.若方程x210-k+y2k-5=1表示焦点在y上的椭圆,则k的取值范围是______.(文科)设A、B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点,并且|AB|=20,满足OP=OA+OB.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且DM=λDN(已知椭圆的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(1,12)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是()A.x29+y24=1B.x24+y25=1C.x25+y24=1有下列五个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|-|MF2|=4|,则点M的轨迹是双曲线.③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),且过D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程焦点为(0,4)和(0,-4),且过点(5,-33)的椭圆方程是______.椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是______.椭圆的焦点分别为(-4,0),(4,0),且经过点(-4,95)的标准方程为______.已知P为曲线E上的任意一点,F1(-1,0),F2(1,0),且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|.(1)求曲线E的方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△F2F1P的面积.已知椭圆的两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,该椭圆的方程是()A.x212+y264=1B.x216+y212=1C.x24+y216=1D.x24+y212=1求中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为12的椭圆的方程.已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=23,记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得|CM|=|DM|成立,求实数已知椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的离心率为32.(1)求此椭圆的方程;(2)若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A,B两点,P(0,1),且|PA|=|PB|,求实数m的值.P是椭圆x24+y23=1上横坐标为1的点,以椭圆右焦点为圆心,过点P的圆方程是()A.(x-1)2+y2=94B.(x+1)2+y2=94C.(x-1)2+y2=34D.(x+1)2+y2=34ax2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)若方程x2m-y2m2-2=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是()A.m>0B.0<m<1C.-2<m<1D.m>1且m≠2已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率为22,以线段F1F2为直径的圆的面积为π.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1和F2,过F2的直线L与椭圆C相交A,B于两点,且直线L的倾斜角为60°,点F1到直线L的距离为23,(1)求椭圆C的焦距.(2)如果AF2=若方程x2a2-y2a=1表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是()A.-1<a<0B.0<a<1C.a<1D.无法确定椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=10,求椭圆的方程.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点(-3,12)离心率e=32.(1)求椭圆方程;(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆C交于E,F两点,且以EF为直径的圆过原点,试求直线l方程;(3)过点A(3,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线y=k(x-1)经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M,N,且点A(1,32)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在xF1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F2的直线l交椭圆于P、Q两点,若△PF1Q的周长为16,则椭圆方程为()A.x24+y23=1B.y24+x23=1C.x216+y215=1D.y216+x215=1
椭圆的标准方程及图象的试题400
已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,M是椭圆上任意一点,若△MF1F2的周长为6,椭圆的离心率e=12.(1)求椭圆方程;(2)若O为坐标原点,求|OM|的最大值与最小值已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程.已知椭圆C的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),焦点到短轴端点的距离为210.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点P是椭圆C上的一点,且在第一象限.若△PF1F2为直角三角形,试判断直线PF1与若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为()A.x29+y216=1B.x225+y216=1C.x216+y225=1D.x216+y29=1中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的方程;(Ⅱ)若P为已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=63,焦点是函数f(x)=x2-2与x轴的交点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线y=kx+2(k≠0与椭圆交于C、D两点,|CD|=625,求k的值.已知三点P(52,-32)、A(-2,0)、B(2,0).(1)求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)求以A、B为顶点且以(1)中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为22;抛物线C2:y2=2px(p>0)上一点(1,m)到其焦点的距离为2.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物已知点A(1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(1)求椭圆的方程及离心率;(2)设点C,D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点.(1)当a=3,b=1时,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,直线l:y=kx+12与y轴交于点P,与椭圆设椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为3-2,求椭圆的方程;(Ⅲ)已知椭圆过点P(-3,72),Q(2,3).(1)求椭圆的方程;(2)若A(0,4),B是椭圆上的任一点,求|AB|的最大值及此时B的坐标.曲线C上任一点到点E(-4,0),F(4,0)的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标.一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为213,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3,求椭已知椭圆的中心在坐标原点,两个顶点在直线x+2y-4=0上,F1是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P是椭圆上的一个动点,求线段PF1的中点M的轨迹方程;(3)若直线l:y=x+已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,F1,F2分别为其左、右焦点,抛物线y2=-4x的焦点为F1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过焦点F1的直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△F2PQ面积的最已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,且椭圆经过圆C:x2+y2-4x+22y=0的圆心C.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线l的方程.已知椭圆的两个焦点是(-3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是()A.x213+y24=1B.x29+y24=1C.x24+y213=1D.x213-y24=1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为3-1,短轴长为22.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为324,求直线AB的方程已知椭圆E:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为M(0,1),两条过M点动弦MA、MB满足MA⊥MB.(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时,求此时椭圆E的方程;(2)若直角三角形MAB的面积的最大值已知F1、F2是双曲线C:x2-y215=1的两个焦点,若离心率等于45的椭圆E与双曲线C的焦点相同.(1)求椭圆E的方程;(2)如果动点P(m,n)满足|PF1|+|PF2|=10,曲线M的方程为:x22+y22=1已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),离心率为12,A(-a,0),B(0,b),且△ABF的面积为332,设斜率为k的直线过点F,且与椭圆E相交于M、N两点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;已知A(1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),且经过点P(1,32),M为椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作圆M.(1)求椭圆C的方程;(2)若圆M与y轴有两已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=63,且过点P(1,1).(1)求椭圆的方程;(2)若点A(x0,y0)为圆x2+y2=1上任一点,过点A作圆的切线交椭圆于B,C两点,求证:CO⊥OB(O为坐标原点).已知椭圆C中心为坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为221,离心率为12(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离.设θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=15,则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在y轴上的椭圆已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(-3,0),且离心率e=32(1)求椭圆C方程;(2)(8分)过点A(0,-2)且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P,Q,若OM=OP+OQ所对点A、B分别是以双曲线x216-y220=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,PA•PF=0(I)求椭圆C的方程;(II)求点已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2,右焦点为F,直线l:x=2与x轴相交于点E,FE=OF,过点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C和点D在l上,且AD∥BC∥x轴.(Ⅰ)求椭圆的方程及已知圆P:x2+y2-2y-3=0,抛物线C以圆心P为焦点,以坐标原点为顶点.(1)求抛物线C的方程;(2)设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A,过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q,动点M到P已知A1,A2为双曲线C:x22-y2=1的左右两个顶点,一条动弦垂直于x轴,且与双曲线交于P,Q(P点位于x轴的上方),直线A1P与直线A2Q相交于点M,(1)求出动点M(2)的轨迹方程(2)设点N设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆上一点P(1,32)到F1,F2两点距离之和等于4.(Ⅰ)求此椭圆方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且曲线过点(1,22)(1)求椭圆C的方程.(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=59内,求m的取值已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且短轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,且OA•OB=23,S△AOB=23,求直线l抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点、离心率e=12的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P.(1)当m=1时求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,直线L经过椭圆椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)直线l与椭圆相交于不同的两点M,N且P(2,1)为MN中点,求直线l的方程.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别A、B,其中B点的坐标为(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过F的直线交C于M、N,记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)经过点(12,3),一个焦点是F(0,-3).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2,点P在直线y=a2上,直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、设椭圆C:x2a2+y25=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,AF2•F1F2=0,坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,且经过点P(1,32).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)设直线l:y=12x+m与椭圆G交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△T在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=22,一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)直线l:y=x+t与曲线E交于M,N两点已知圆C:(x+2)2+y2=24,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上(C为圆心),且满足.AM=2.AP,.NP-.AM=0,设点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)过点B(m,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,且椭圆经过点N(2,-3).(1)求椭圆C的方程.(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.已知曲线C的方程为kx2+(4-k)y2=k+1(k∈R).(1)若曲线C是椭圆,求k的取值范围;(2)若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程;(3)满足(2)的双曲线上是否已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,423),N(-322,2)两点.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0<a<3)的距离的最小值为1,若存在,求已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(32,6),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A1,A2,P1是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P2是点P1关于x轴的对称点,直线A1P1与A2P2相交于已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,AF1•F1F2=0,cos∠F1AF2=35,|F1F2|=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.(I)求椭圆C的方已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为5π6,原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若MD=2已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点.求证:|AB|=422-cos2θ;(Ⅲ)过已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为12,又抛物线C2:y2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设直线l经过椭圆的左焦点F已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的方程;(2)已知e=(t,0),p=λ(MA|MA|+MB|MB|),是否已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率32,椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4,直线l过点P(1,0)与椭圆C交于不同的两点A,B.(I)求椭圆C的方程;(II)若AP=λPB,试求实数λ的椭圆的中心在坐标原点,离心率等于12,抛物线y2=-4x的准线l过它的一个焦点,则椭圆方程为______.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=32,且点P(-2,0)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知A、B为椭圆C上的动点,当PA⊥PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0)、F2(1,0),且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1,F2距离的等差中项.(1)求椭圆C的方程;(2)设经过点F2的直线交椭圆C于M,N两点已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,32),其离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(|k|≤12)与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a,b>0)与双曲线G:x2-y2=4,若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点,椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)是否存在一个以原点为圆心的圆,使已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为10,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆上有一点C,使四边形AOBC恰好为平已知:椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,直线AF2与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的下顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(-5,0),若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(已知椭圆的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),直线x=4是它的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点,P是椭圆上满足|PA1|-|PA2|=2的一点,求tan∠A1PA2的若椭圆的两个焦点坐标为F1(-1,0),F2(5,0),长轴的长为10,则椭圆的方程为______.已知抛物线x2=4y的焦点是椭圆C:x2n2+y2b2=1(a>b>0)一个顶点,椭圆C的离心率为32.另有一圆O圆心在坐标原点,半径为a2+b2(I)求椭圆C和圆O的方程;(Ⅱ)已知过点P(0,a2+b2)的直线已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=63,l0为过点A(-2,0)和上顶点B2的直线,下顶点B1与l0的距离为455.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的动弦CD交l0于M,若M为线段CD的中点,线P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为______.已知曲线E:ax2+by2=1(a>0,b>0),经过点M(33,0)的直线l与曲线E交与点A、B,且MB=-2MA.(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程.(2)若a=b=1,求直线AB的方程.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为22,且OA⊥OB,求椭圆的方程.已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)已知A(-3,0),B(3,0),p(xp,yp)是椭圆C在第一象限部分上的一动点,且∠APB已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P是此椭圆上的一动点,并且PF1•PF2的取值范围是[-43,43].(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)点A是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(2,2)的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率k≠0的直线l:y=kx-2,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足设A,B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设点P为椭圆上不同于A,B的一个动点,直线PA,PB与椭已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12,且经过点M(1,32),过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存直线l,满足PA•PB=PM2?若已知△ABC中,A、B的坐标分别为(0,2)和(0,-2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程是()A.x29+y25=1(y≠0)B.x25+y29=1(x≠0)C.x236+y220=1(y≠0)D.x232+y236=1(x≠0)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1、F2,离心率e=22,焦距为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点F1的直线与椭圆交于M,N点,且|F2M+F2N|=2263求直线l的方程.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为(0,1),离心率等于22.斜率为1的直线l与椭圆C交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)问椭圆C的右焦点F是否可以为△B已知方程2(λ+4)x2+(λ2-3λ+2)y2=1表示椭圆,则λ的取值范围为______.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.(1)求椭圆的方程;(2)过点S(0,-13)的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在设向量s=(x+1,y),t=(y,x-1),(x,y∈R)满足|s|+|t|=22,已知定点A(1,0),动点P(x,y)(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;(2)过原点O作直线l交轨迹C于两点M,N,若,试求△MAN已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为4,直线x+4=0为该椭圆的一条准线.(I)求椭圆C的方程;(II)设直线l:y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B,且OA•OB>0(其已知离心率为22的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为E,直线EF截圆x2+y2=1所得弦长为2.(1)求椭圆C的方程;(2)过D(-2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,AB=若方程:x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆,则a的允许值的个数是()A.1个B.2个C.4个D.无数个已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为35,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转π2后,所得新椭圆的一条准线方程是y=163,则原来的椭圆方程是______;新椭圆方程是__已知A、B是椭圆x2a2+25y29a2=1上的两点,F2是椭圆的右焦点,如果|AF2|+|BF2|=85a,AB的中点到椭圆左准线距离为32,则椭圆的方程______.已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且离心率为22.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,若AP=2PB,求△AOB的面积.已知椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A,左焦点为F,直线AF与圆M:x2+y2+6x-2y+7=0相切.过点(0,-12)的直线与椭圆C交于P,Q两点.(I)求椭圆C的方程;(II)当△APQ的面积达到最大时已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,F1,F2为椭圆G的两个焦点,点P在椭圆G上,且△PF1F2的周长为4+42.(Ⅰ)求椭圆G的方程(Ⅱ)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若OA⊥OB(O为已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率e=12.(I)若点F在直线l:x-y+1=0上,求椭圆E的方程;(II)若0<a<1,试探究椭圆E上是否存在点P,使得PF•PA=1?若存在已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0,2),离心率为22,过点A的直线l与椭圆交于另一点M.(I)求椭圆Γ的方程;(II)是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆Γ的右焦点F且在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率e=12.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点A(1,22)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点B(2,0),设点P是椭圆C上任一点,求PF1•PB的取值范围.已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B、C两点,抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,322)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为______.已知直线l:y=x+6,圆O:x2+y2=5,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=33,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,233).过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P为线段AB的中点,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且过点A(2,1).直线y=22x+m交椭圆C于B,D(不与点A重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最已知抛物线x2=2py上点(2,2)处的切线经过椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点.请问:是已知椭圆:x2a2+y2b2=l(a>b>0)的一个顶点坐标为B(0,1),若该椭圆的离心率等于32.(1)求椭圆的方程.(2)Q是椭圆上位于x轴下方的一点,F1F2分别是椭圆的左、右焦点,直线QF1的倾已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点坐标为(±2,0),离心率为63.直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在实数k,使得以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点M是椭圆上的任意一点,且|PF1|+|PF2|=4,椭圆的离心率e=12.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)过椭圆E的左焦点F1作直线l交