试题列表5-椭圆的标准方程及图象-高中数学-n多题

椭圆的标准方程及图象的试题列表

椭圆的标准方程及图象的试题100

已知椭C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+23，且∠BF1F2=π6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，12）引曲线C的弦AB恰好被已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63且过点（0，1）．（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点E（-1，0），直线y=kx+2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1•PF2最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）设定点D（m，0），已知过点F2且与坐标轴不垂在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2m+y28-m=1．（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m=6，①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为（1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），短轴的端点分别为B1，B2，且FB1•FB2=-a．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B(2，2)的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，已知以原点为对称中心、F（2，0）为右焦点的椭圆C过P（2，2），直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2，且.FA1•FA2=-1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为2+1，最小值为2-1（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知⊙O是以F1F2为直径的圆，一已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点(1，32)，离心率为32，点A为其右顶点．过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OA 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=43y的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0）设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点B(2，2)的距离为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（0，-3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足|AM|已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两焦点分别为F1，F2的椭圆C2x2a2+y2b2=1过点M（2，1），抛物线y2=43x的准线过椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若MA•MB=0，求证：直线l恒过已知椭圆C的方程为x2a2+y22=1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(22，72)为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与O 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠A 已知椭圆C：x2a2+y23=1（a＞10）的右焦点F在圆D：（x-2）2+y2=1上，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点N关于x轴的对称点为N1，且直线N1M与x轴交于点P，试已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，左、右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围．已知椭圆G经过点P(3，12)，且一个焦点为(-3，0)．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AP 已知M是以点C为圆心的圆（x+1）2+y2=8上的动点，定点D（1，0）．点P在DM上，点N在CM上，且满足DM=2DP，NP•DM=0．动点N的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）线段AB是曲线E的长为2的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点．试探讨k为何值时，三已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点A(0，2)且它的离心率为33．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+y22=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F(-2，0)，点F到右顶点的距离为3+2（I）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆x2+y2=34相切，求△AOB的面积为32时求直线l 椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，2）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．（1）求椭圆T的方程；（2）设△ABC的三条边所在直线的斜已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为22，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且|MN|=423（1）求椭圆的方程；（2）求直线l的方程．在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，-3)，(0，3)的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点(0，3)的直线与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线y2=43x的焦点是G的一个焦点，且离心率e=32．（I）求椭圆G的方程；（II）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，且点(1，32)在该椭圆上．（1）求椭圆的方程．（2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，若∠AOB是直角，其中O是坐标原点，求直线l的方程已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点(1，32)．（I）求椭圆E的方程；（II）直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点，O为原点，在OA、OB上分别存在异于O点的点设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，以双曲线x24-y25=1的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭圆标准方程是______．已知椭圆x2t2+y25t=1的焦距为26，则实数t=______．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=22，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴的长为2．（1）求椭圆M的标准方程（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足OP•OQ=0，求l的方程．已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为13，求椭圆的标准方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若△AF1F2为正三角形且周长为6；（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线y=x+m对称，求实数m的取值范设m是正实数．若椭圆x2m2+16+y29=1的焦距为8，则m=______．在直角坐标系xoy中，点P到两点(-3，0)，(3，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．（1）写出C的方程；（2）求证：-1＜OA•OB＜134．过点（-3，2）且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆方程为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．求椭圆方程．已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为453和253，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（2-1），求椭圆方程．已知椭圆过点（3，0）且离心率为63，则椭圆标准方程为______．已知a=6，b=5，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）A．x236+y235=1B．x236+y225=1C．x235+y236=1D．x225+y236=1 若方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；（2）经过点(63，3)和点(223，1)．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0-124y-22116-21（Ⅰ）求分别适合C1，C2的方程的点的坐设椭圆C：x2a2+y22=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且AF2•F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的已知椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，22）（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求OP•ON的值．（3）过右焦点且不与对称如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（）A．x29+y216=1B．x225+y216=1C．x29-y216=1或x216-y29=1D．以上都不对已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值点P(2cosα，3sinα)（α∈R）与椭圆C：x24+y23=1的位置关系是（）A．点P在椭圆C上B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关C．点P在椭圆C内D．点P在椭圆C外已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（）A．焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线B．焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆C．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且AF1=2AF2．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）A．B．C．D．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10-5，则此椭圆的方程是：______．已知△ABC的周长是16，A（-3，0），B（3，0），则动点C的轨迹方程是（）A．x225+y216=1B．x225+y216=1(y≠0)C．x216+y225=1D．x216+y225=1(y≠0)椭圆x2m2+12+y2m2-4=1(m＜-2，或m＞2)的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，左，右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆上，GF1⊥GF2，且△GF1F2的面积为3，则椭圆的方程为______．若方程x2+ky2=4表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，4）D．（0，+∞）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则椭圆的方程为（）A．x212+y29=1B．x29+y212=1或x212+y23=1C．分别求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）焦点为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M（32，1）椭圆；（2）求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的方程；（3）与双曲线x2-y22 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），离心率为22的椭圆经过点（6，1）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1，l2分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数λ，若方程x225-k+y2k-9=1表示椭圆，则k的取值范围是（）A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）已知θ∈（0°，90°]，则方程x2+y2sinθ=1表示的平面图形是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．圆或椭圆如图，F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+3y+3=0相切．（I）求椭圆的方程若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（-3，2）离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．（1）求椭圆的方程过点（-3，2）且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程是（）A．x215+y210=1B．x2225+y2100=1C．x210+y215=1D．x2100+y2225=1 已知椭圆的焦点是F1(0，-3)，F2(0，3)，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是______．△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．x29+y28=1(x≠±3)B．x29+y28=1(x≠0)C．x24+y23=1(y≠0)D．x23+y24=1(y≠0)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）A．x245+y236=1B．x236+y227=1C．x227+y218=1D．x218+y 若方程x2k-2+y23-k=1表示椭圆，则实数k的取值范围是（）A．k＜2B．k＞3C．2＜k＜3且k≠52D．k＜2或k＞3 椭圆x24+y25=1的一个焦点坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）若椭圆x2m+y23=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则m=（）A．3B．6C．9D．12 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是22，过点（4，0），则椭圆的方程是（）A．x216+y28=1B．x216+y28=1或x28+y216=1C．x216+y232=1D．x216+y28=1或x216+y232=1 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．在焦点在x轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为______．已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为12，且点（1，32）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为627，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点P(2，1)，离心率e=32，则椭圆的方程是（）A．x26+y23=1B．x24+y2=1C．x28+y22=1D．x216+y28=1 △ABC中，已知B、C的坐标分别为（-3，0）和（3，0），且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．在平面直角坐标系中，已知△ABC的两个顶点B（-3，0），C（3，0）且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求点A的轨迹方程．已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．中心在原点，焦点在y轴，离心率为12的椭圆方程可能为（）A．x24+y23=1B．x23+y24=1C．x24+y2=1D．x2+y24=1 设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过，M（2，2），N（6，1）两点，求椭圆E的方程．已知定点A(-3，0)，B是圆C：(x-3)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且AC•BC=0，|BC|=2|AC|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ 与双曲线x23-y21=1共焦点且过点(23，3)的椭圆方程为______．椭圆x216+y2m=1过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，（1）求椭圆方程（2）试判断△PF1F2的形状．在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，2)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F（2，0）的椭圆有一个焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．

椭圆的标准方程及图象的试题200

（Ⅰ）求经过点（-32，52），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程；（Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．已知p：方程x2m-1+y2m+3=1表示椭圆，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．（1）双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点（15，4），求其方程．（2）椭圆过两点（6，1），（-3，-2），求其方程．在直角坐标系xoy中，“方程x2m2+y2n2=1表示椭圆”是“m＞n＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件若动点P（x，y）满足x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=10，则点P的轨迹是______．求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．椭圆经过点（0，3），且长轴是短轴的3倍，则椭圆的标准方程是______．求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆（2）过点M(2，1)，且焦点为F1(-2，0)的椭圆（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．若方程x225-m+y216+m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（-16，25）B．(92，25)C．(-16，92)D．(92，+∞)设F1，F2是椭圆E：x2a2+2y2=1（a＞22）的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=32．（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为26的椭圆方程是（）A．x29+y26=1B．y29+x26=1C．x210+y26=1D．y210+x26=1 如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-12将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段曲线x225+y216=1与曲线x225+k+y216+k=1（k＞-16）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=3b，经过点M（3，0）的椭圆；（2）a=25，经过点N（2，-5），焦点在y轴上的双曲线．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于23，右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求线段MN的已知焦点在x轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为（）A．x24+y2=1B．x24+y23=1C．x24+y22=1D．x23+y24=1 已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=12的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．（1）当m=1时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条已知椭圆x210-4+y24-2=1，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数4=______．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(32，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，（1）设椭圆C上的点（3，32）到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A-a，0，B0，b的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32，求椭圆的方程．如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=32，BC=12．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；（Ⅱ）若点E满足EC=12AB，问是否存在不平行AB的直线求下列圆锥曲线的标准方程（1）以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点，离心率e=22的椭圆（2）准线为x=43，且a+c=5的双曲线（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线．

椭圆的标准方程及图象的试题300

椭圆的标准方程及图象的试题400