试题列表1-椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）-高中数学-n多题

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100

椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为[]A.B.C.D.不能确定若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是[]A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；（Ⅰ）在△ABC中，若A(-4，0)，B(0，-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；（Ⅱ）若P是抛物已知函数在点处的切线经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A、4B、2C、-4D、-2 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上的一点，若，，则此椭圆的离心率为[]A．B．C．D．已知点P是椭圆：（）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是[]A.[0，3)B.(0，2)C.[2，3)D.[0，4]已知点（x，y）在椭圆C：的第一象限上运动。（1）求点的轨迹C′的方程；（2）若把轨迹C′的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。已知椭圆的长轴等于20，焦点为F1（0，6）和F2（0，-6），则此椭圆的离心率为[]A、B、C、D、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=（）。设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为[]A．B．C．D．如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+已知椭圆和圆O：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B。（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2 设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为[]A．2B．C．4D．设抛物线的准线与x轴交于，焦点为，以，为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为[]A．4B．6C．8D．10 已知AB是椭圆的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|+|FD|+|FE|+|FG|的值是[]A.15B.16C 过椭圆C：的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是[]A．B．C．D．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为2，则P点到右准线的距离为（）。若椭圆的离心率为，则m的值为（）。已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）。椭圆G：的两个焦点，，M是椭圆上一点。（1）若M的坐标为（2，0），椭圆的离心率，求a，b的值；（2）若，①求椭圆的离心率e的取值范围；②当椭圆的离心率e取最小值时，点N（0，3）到椭圆若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为[]A．B．C．D．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A．-2B．2C．-4D．4 椭圆上的点M到左准线的距离为，则M到右焦点的距离为[]A．2B．C．4D．已知点P（x，y）是曲线上任意一点，则x-2y的最大值为（）。设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为[]A.6B.2C.D.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则a的值为[]A．-4B．2C．-8D．4 若椭圆的离心率为，则m=（）。如图，椭圆的两顶点为A（，0），B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2。（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（2）设过F1 已知点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF。（1）求点P的坐标；（2）设M椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，分母是10的最简真分数有（）个，它们的和是（）。已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆离心率的取值范围为[]A．B．C．D．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=（）。F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是（）。直线称为椭圆C：的“特征直线”，若椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；（Ⅱ）过椭圆C上一点M（x0，y0）（x0≠0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交已知椭圆的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为[]A．10B．12C．16D．20 椭圆（a<b<0）的半焦距是c，A、B分别是长轴、短轴的一个端点，若△AOB的面积是（O为原点），它的离心率是[]A.B.C.D.椭圆=1上有n个不同的点：，椭圆的右焦点为F，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值是[]A．198B．199C．200D．201 椭圆的焦距为2，则m=（）。已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为（）。已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-1，0），（1，0），则P 设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.。（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原椭圆(a＞b＞0)离心率为，则双曲线的离心率为[]A、B、C、D、如图，把椭圆的长轴AB分成等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则（）。若椭圆=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）如右图，一体积为48，母线长为3的圆柱被不平行于底面的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的短轴长为（）已知F1，F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=（）。已知椭圆的左焦点为F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.椭圆4x2+9y2=36的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（）已知椭圆的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px，以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦A 经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ。（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中轨迹过椭圆=1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.椭圆=1（m>7）上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为（）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）。曲线与曲线的[]A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等椭圆16x2+25y2=400的离心率为[]A．B．C．D．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a=（）。已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有几个[]A.0B.1C.2D.4 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD，设以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1·e2=（）。椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为[]A．32B．16C．8D．4已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为[]A.B.C.4D.10 已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e=[]A．B．C．D．以上都不是已知椭圆C：的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．已知椭圆的左右两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[，]。（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，双曲线的离心如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈(0，)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则[]A．随着角度θ的增大已知椭圆C的离心率e=，且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合，则椭圆C的方程为（）。设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=l上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为[]A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为[]A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x 设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A，B两点，若椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A，B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）。已知椭圆C：的左、右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若，（其中O为坐标原点），(Ⅰ)求椭圆C离心率e的最大值；(Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的如图，P是双曲线上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且。某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C，D的坐标分别是(-，0)，(，0)，则PC·以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A，B两点．已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是（）。平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M经过F1(0，-c)，F2(0，c)，A(c，0)三点，其中c＞0，(Ⅰ)求圆M的标准方程（用含c的式子表示）；(Ⅱ)已知椭圆（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分方格中有一条美丽可爱的小鱼。（1）若每个小方格的边长为2，则小鱼的面积为（）。（2）画出小鱼向左平移3格后的图形。已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（）；渐近线方程为（）。一个盒子里有蜘蛛和蟋蟀共7只，它们共有46只脚。问：盒子里的蟋蟀和蜘蛛各有多少只？在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m>0，y1>0，y2<已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立快速心算。3.07+1.6=2-1.6=0.38+0.5=0×347=9+0.78=810÷27=9×29+9=4-3.98=320-90=960÷16=23×3=82+18=75÷25=45×6=26×5=23×11=已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若，则椭圆的离心率是[]A、B、C、D、设F1，F2分别为椭圆C：的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2。（I）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程。已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c，0)和F2(c，0)(c＞0)，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|，(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)求直线AB的斜率；(Ⅲ)设点C与点A关于在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M。若过点所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（）。在△ABC中，∠A=90°，tanB=，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）。若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是[]A.B.C.D.已知椭圆C：的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0<+y20，则|PF1|+|PF2|的取值范围为（），直线与椭圆C的公共点个数为（）。如图，已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：的两个焦点。（Ⅰ）求椭圆C2的离心率；（Ⅱ）设点Q（3，6），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程椭圆+=1（a>b>0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是[]A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10，(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)试探究圆C上是否设P是椭圆+y2=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．如图所示，已知椭圆的方程为（a＞b＞0），A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于[]A.B.C.D.分母是10的最简真分数有（）个，它们的和是（）。已知椭圆C：（常数m＞1），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为（2，0）。（1）若M与A重合，求C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求m 椭圆的离心率为[]A．B．C．D．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|，（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M，N两点，且|M 在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形，（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF 已知椭圆G：，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点，（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200

已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则[]A、a2=B、a2=13C、b2=D、b2=2 设F1，F2分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）。已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为（）。设F1，F2分别是椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB 设椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，，(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)如果|AB|=，求椭圆C的方程。已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c>0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|.（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；在△ABC中，AB=BC，cosB=-，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）。在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M。若过点P（，0）所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（）。在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否设椭圆C1：，抛物线C2：x2+by=b2，(Ⅰ)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(Ⅱ)设A(a，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是[]A、(0，]B、(0，]C、[-1，1)D、[，1)已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=[]A．B．2C．D．3 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点D到l的距离为，(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立今年（2008年）我们小学从2月24日开学，到6月28日结束，这个学期共有（）天。椭圆的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=（）；∠F1PF2的大小为（）。已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）。椭圆3x2+ky2=3的焦距为2，则k=（）。已知椭圆的右焦点为F(c，0)，过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为（）。设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是[]A．(0，]B．(0，]C．[，1)D．[，1)已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过点F1斜率为正数的直线交Γ于A，B两点，且AB⊥AF2，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。（1）求Γ的离心率；（2）若直线y=kx（k＜0）与Γ交于C、D 曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，（1）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（椭圆（a＞b＞0）的四个顶点分别为A，B，C，D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是[]A.B.C.D.如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为[]A.B.C.D.已知椭圆C：，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），（1）求椭圆C的离心率e；（2）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F1M F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=90°，且|PF2|＜|PF1|，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1=[]A.1∶5B.1∶3C.1∶2D.1∶1 一个长方体的棱长总和是56厘米，长7厘米，宽4厘米，求它的表面积是多少平方厘米？设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b），如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，（1）求满足条已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=，过顶点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率等于（）。设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，（1）求满足条件设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率，右准线l上的两动点M、N，且，（Ⅰ）若，求a、b的值；（Ⅱ）当最小时，求证与共线。已知椭圆，长轴在y轴上。若焦距为4，则m等于[]A.4B.5C.7D.8 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为[]A、6B、2C、D、已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A、-2B、2C、-4D、4 如图，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM∥AB，（1）求椭圆的离心率；（2）过F2作于OM垂直的直线交椭圆于过椭圆C：的左焦点为F且倾斜角为60°的直线交C于A、B两点，若，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项是5，等比中项是4，则椭圆的离心率e等于[]A．B．C．D．猴山上6只猴分桃，总有1只猴至少分到了5个桃。这堆桃至少有多少个呢？已知椭圆C：，以抛物线y2=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为[]A．B．C．D．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为[]A.B.C.2-D.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为[]A.B.C.D.如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆的方程．过原点O作直线l交椭圆（a＞b＞0）于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e，若以AB为直径的圆过点F2，且sin∠ABF2=e，则e=[]A、B、C、D、在等差数列{an}中，a2+a3=11，a2+a3+a4=21，则椭圆C：的离心率为[]A、B、C、D、如图，点P在椭圆（a＞b＞0）上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（）。椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，在C的右准线l上存在一点P，使∠F1F2P=120°，30°≤∠F1PF2＜60°，则椭圆C的离心率的取值范围是（）。设椭圆（a＞b＞0）的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和-1，则椭圆的离心率为（）。若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2。给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a12-a22=b12-b22；③；④a1-a2＜b1-b2；其中，所有正确结论的序号已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）。已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆(如下图)，在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则|OH|=（）。已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且|EF|=1，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角。椭圆的右焦点F的坐标为（）．若顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为（）。已知点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是[]A.B.C.D.已知椭圆C：过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点，且，(1)求椭圆C的离心率；(2)若△ABF1的面积小于等于(F1为左焦点)，求弦AB长度的取值范围。已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a-c)，(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为设F1、F2分别是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.-1 椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y1-y2|值为[]A.B.C.D.一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），底面直径10cm，高是直径的。做这个水杯至少需要多大的不锈钢薄板？在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1(0，-c)，F2(0，c)，A(c，0)三点，其中c＞0，(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示)；(2)已知椭圆(其中a2-b2=c2)的左、右顶点分别为D、B 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，双曲线的离心过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1、上顶点B1作直线交其右准线于点A，若，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则此椭圆的离心率为[]A．B．C．2-D．F1，F2是椭圆C：的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为[]A．0B．1C．2D．4 已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n)，(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3，-)且方向向量为a=(-2，)的直线L交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又，(1)求直线L的方程；(2)求椭圆C长轴长取值的范围．已知一椭圆经过点(2，-3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点，(1)求椭圆方程；(2)若P为椭圆上一点，P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|：|PF2|的值．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2∶。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当||最小时，点P恰好落在若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点（4，0）和（0，2），则该椭圆的离心率等于（）。方程为（a>b>0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若，则该椭圆的离心率为[]A.B.C.D.已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为[]A.B.C.D.已知椭圆C：（a>b>0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且=0，则点M到y轴的距离为[]A.B.C.D.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为（）。已知椭圆的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=。设P、Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R(，0)，(1)求椭圆的方程；(2)试证：对于所有满足条件的P、Q，恒有|RP|=平面内与两定点A1（-a，0）、A2（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状下列算式的结果不是34的有[]A.64-40B.37-3C.39-5D.54-10E.94-60 两根彩带，第一根长米，第二根比第一根长米，两根彩带一共长多少米？把小数点后面的0去掉，小数的大小不变。[]已知椭圆（0＜b＜2）与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为[]A.1B.2C.4D.8 有一个无盖圆柱形的牛奶桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）这个牛奶桶的容积是多少升？（2）如果桶中的现有牛奶是满桶的容积的95%，这时牛奶桶装有多少升牛奶？8个百分之一与16个千分之一的和是（）。一个长方形的花坛，长40米，宽25米。（1）求这个花坛的占地面积。（2）在花坛的四周围上一圈栏杆，围栏是多少米？如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆（a>b>0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）。边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。[]下图是一个正方体的表面展开图，和6号面相对的面是（）号面。已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为[]A.B.C.D.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）。椭圆的右焦点F的坐标为（），若顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为（）。设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线Γ的离心率等于[]A．或B．或2C．或2D．或六（1）班同学买了24米彩带，用做蝴蝶结，用做中国节，还剩下多少米彩带？如图1，P是双曲线（a>0，b>0，xy≠0）上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1，于点N，可知△PNF2为等腰三有一个无盖圆柱形的牛奶桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）这个牛奶桶的容积是多少升？（2）如果桶中的现有牛奶是满桶的容积的95%，这时牛奶桶装有多少升牛奶？已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于[]A．B．C．D．把小数点后面的0去掉，小数的大小不变。[]已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A，B两点．若椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点与点F重合，右顶点与A，B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）。下面是小灵家3～5月份用电情况：3～5月共用电多少度？三个月平均每月用电多少度？已知F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若△PF1F2的面积为9，则b=（）。以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为（）。设椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1，y1)，求3

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，下列曲线中是“倍分曲线”的是[]A.B.C.D.x2-y2=1 设P是椭圆上任意一点，定点D（-3，0），点P到定点D的距离的最大值、最小值分别为m、n，若双曲线C上的动点Q到左焦点的距离与到左准线的距离的比值为m-5n，且右焦点到一条渐近线下图是一个正方体的表面展开图，和6号面相对的面是（）号面。已知过点P(-2，0)的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是（）。点P是曲线C：上任意一点，设A（-1，1），点，则|PA|+的最小值为[]A.B.C.D.6.9÷2.5+6.9÷7.5=6.9÷（2.5+7.5）[]设e1，e2分别为有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为[]A.B.2C.3D.不确定已知点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是[]A、B、C、D、如图，已知椭圆（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B。（1）①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P，使得∠APB 已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的概率为[]A、B、C、D、若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为[]A．B．y=±2xC．y=±4xD．已知点A（0，b），B为椭圆（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）。椭圆的一个焦点为（0，1），则m等于（）。一个圆的圆心在椭圆的右焦点F2（c，0），且过椭圆中心O（0，0）又与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线F1P恰与圆切于P点，则椭圆的离心率等于[]A.B.C.D.A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=，则椭圆离心率的范围是（）。如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）。设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为[]A.6B.2C.D.椭圆的短轴长是[]A.B.2C.2D.4 设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2，（1）求椭圆C的焦距；（2）如果，求椭圆C的方程。设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，若|PF1|=4，则|PF2|=[]A.3B.4C.5D.6 椭圆的焦距为[]A．5B．3C．4D．8 已知椭圆E的方程为2x2+y2=2，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；（2）求△ABO（O为原点）的面积的最大值。如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|分母是10的最简真分数有（）个，它们的和是（）。在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为[]A、B、C、D、椭圆的焦点坐标为（）。椭圆上一点与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为[]A.20B.22C.28D.24 两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为[]A.B.C.D.与椭圆的离心率为，则k的值为（）。以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为（）。已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆M与轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为[]A．-2B．2C．-4D．4 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）。下图是一个正方体的表面展开图，和6号面相对的面是（）号面。如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c为半焦距如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=（）。已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是[]A、2B、6C、4D、12 曲线与曲线的[]A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。（1）求点P的轨迹H的方程；（2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（）。设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则=（）。已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是[]A、2B、6C、4D、12 如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点。（1）求点P的轨迹H的方程；（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P，（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为[]A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.椭圆的离心率学校买来48套桌椅，每张桌子120元，每把椅子40元，学校买课桌椅一共用去多少元？（两种方法解）如图把椭圆的长轴AB分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=（）。已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于[]A、B、C、D、椭圆（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是[]A.B.C.D.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，（Ⅰ）证明a=b；（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是[]A.B.C.D.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是底面直径的[]A.2倍B.4倍C.π倍设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，(Ⅰ)证明：a=b；(Ⅱ)设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂设椭圆的离心率为e=，右焦点为F(c，0)，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)[]A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点椭圆x2+4y2=1的离心率为[]A.B.C.D.已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）。16个65的和是多少？已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）。设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2，离心率e=，点F2到右准线l的距离为，(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点，满足，证明：当取最小值时，。设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为[]A.B.C.D.六（1）班同学买了24米彩带，用做蝴蝶结，用做中国节，还剩下多少米彩带？已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[]A．（0，1）B．C．D．已知椭圆C：，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点，求证：；（3）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是[]A．B．C．2-D．-1 平年的二月是（）天，闰年的二月是（）天。平年全年有（）天，闰年全年有（）天。F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（）。闰年上半年的天数与下半年天数同样多。[]椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点，（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为[]A、B、C、D、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为[]A、B、C、D、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为（）。已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是[]A.B.C.D.王叔叔打印一份稿件，第一天打了整个稿件的，第二天打了，剩下的第三天打完。第三天打了全部稿件的几分之几？椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=[]A．-1B．1C．D．如图，直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为[]A.B.C.D.如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点。（1）写出椭圆的方程及准线方程；（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=（）。椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=（）。椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为[]A.B.3C.D.如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r），（b＞r＞0）。（1）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（2）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞2000÷5=[]A.400B.4000 2000÷5=[]A.400B.4000 630÷9=[]A.7B.70 已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？你知道吗，婴儿时期，脉搏跳动约135次/分，两岁时约为115次/分，5岁时约为97次/分，10岁时约为84次/分，14岁时约为72次/分。根据以上数据制成折线统计图。（1）脉搏的变化与年已知常数a＞0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|P 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=[]A.B.C.D.4 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是[]A．B．C．D．设椭圆的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c>0），且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直。（1）求实数m的取值范围。（2）设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q，已知椭圆C1：（a1>b1>0）和椭圆C2：（a2>b2>0）的焦点相同且a1>a2，给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③；④a1-a2＜b1-b2。其中，所有正确结设椭圆（a>b>0）的下、上顶点分别为B1，B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1，PB2的斜率分别为和-1，则椭圆的离心率为（）。已知点A（1，0），椭圆C：，过点A作直线交椭圆C于P，Q两点，，则直线PQ的斜率为[]A.B.C.D.

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400

登上顶峰下台领奖。把得数按顺序写在领奖台下面的方格里。下图是一个正方体的表面展开图，和6号面相对的面是（）号面。一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.已知A，B是椭圆（a>b>0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为[]A.已知椭圆（a>b>0）的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.设F1，F2分别是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，已知点（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭圆离心率的值为[]A.B.C.D.已知椭圆C：的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足，则|PF1|+|PF2|的取值范围为（），直线与椭圆C的公共点个数为（）。椭圆（a>b>0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是[]A.B.C.D.以椭圆（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是（）。已知点F1，F2分别是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是[]A.B.C.D.已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个交点，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率e为（）。已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，。（1）求椭圆E的方程和P点的坐标；（2）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直已知椭圆的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为[]A.B.C.D.设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且。（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆（a>b>0）上，AB∥x轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为（）。方格中有一条美丽可爱的小鱼。（1）若每个小方格的边长为2，则小鱼的面积为（）。（2）画出小鱼向左平移3格后的图形。已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，过点F1作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF2的内切圆的半径为。（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的标已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为2，并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。（1）求椭圆C的离心率及标准方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F1F2为直径的圆上。（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中设椭圆M：（a>b>0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4。（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A，B两点，椭圆上一点P（1，），求△PAB面积的最大若椭圆（a>b>0）与曲线x2+y2=a2-b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是[]A.B.C.D.已知椭圆C：（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2。（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是[]A.3x+2y-4=0B.4x+6y-7=0C.3x-2y-2=0D.4x-6y-1=0 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）。已知点F1，F2是椭圆的两个焦点，过点F1作垂直于长轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则此椭圆的离心率是[]A、B、C、D、在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B 椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，∠F1PF2=60°，设=λ，（Ⅰ）当λ=2时，求椭圆离心率e；（Ⅱ）当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F2的弦，且|PQ|=，求椭圆的方若椭圆（a>b>0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于（）。如果椭圆（a＞b＞0）的离心率为，那么双曲线的离心率为[]A．B．C．D．2 已知椭圆和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，（Ⅰ）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是[]A、-1B、C、2D、如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|我们把两个数合并成一个数的运算叫做（）。设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为[]A．±2B．C．D．已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0。如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，（1）若三角形F0F1F2是某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海椭圆短轴长是2，长轴长是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是[]A、B、C、D、已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且。若△PF1F2的面积为9，则b=（）。已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，（Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；（Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为a=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为[]A．B．C．D．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）。8个百分之一与16个千分之一的和是（）。已知一列椭圆Cn：，0＜bn＜1，n=1，2，…，若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是|PnFn|与|PnGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点，（Ⅰ）试证：（n≥1）；（Ⅱ）取，并直接写出得数。10×68=20×17=4×600=60×50=640÷8=400÷5=314×2=315÷5=5.8+4.2=1.7+2.6=50÷50=360÷6=36×50=15.3-5.3=240÷4=70×41=设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是[]A．B．C．D．如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，证明：为定值，并求此椭圆C：的焦点为F1，F2，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，则b的值为[]A.1B.C.2D.2 M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q。若△PQM为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（）。已知AB为过椭圆左焦点F1的弦，F2为右焦点，△ABF2两边之和为10，则第三边长为[]A、3B、4C、5D、6 已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点F1，右顶点和上顶点分别是A，B，P为椭圆上的点，当PF1⊥x轴，且PO∥AB时，椭圆的离心率为[]A、B、C、D、点M是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆左右焦点，则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为（）。连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为[]A．B．C．D．要使6□4÷6商的十位上是0，□里可以填（）。已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是[]A、2B、6C、4D、12 2007年10月24日，我国自主研发的“嫦娥一号”探月卫星发射升空，11月5日与月球“相会”，实现了中华民族千年奔月的梦想，卫星升空后需要经过三次变轨，运行的轨道都是以地球球心设直线l：y=2x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点且（O为原点），（Ⅰ）求证：4a2+b2＞1；（Ⅱ）求证：等于定值；（Ⅲ）当椭圆离心率e∈时，求椭圆长轴的取值范围。椭圆=1的离心率是[]A.B.C.D.已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），且3a2=4b2，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值。已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为（）。椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为[]A.B.C.D.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=[]A．B．C．D．一个长方体的棱长总和是56厘米，长7厘米，宽4厘米，求它的表面积是多少平方厘米？已知双曲线和椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心离互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形若椭圆的离心率等于，则m=（）。椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的[]A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak，（1）求椭圆G的方椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为[]A．B．C．4-2D．-1 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是[]A．B．C．D．椭圆C1：的左准线为l，F1，F2分别为左、右焦点，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1，C2的一个交点为P，则等于[]A．-1B．C．1D．椭圆4x2+y2=1的焦点坐标为[]A.B.C.D.P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于[]A．B．4（2-）C．16（2+）D．16 若椭圆的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）。若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2。给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③；④；其中，所有正确结论的序号是（）。椭圆的焦点坐标为[]A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，）D．（，0）已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，），且点F（-1，0）为其左焦点，（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。椭圆的离心率为[]A．B．C．D．已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则[]A、a2=B、a2=13C、b2=D、b2=2 已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是[]A．（3，4]B．（3，4）C．D．椭圆的焦点坐标为（）；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为（）。若抛物线x2=2py的焦点与椭圆的下焦点重合，则p的值为[]A．-2B．2C．-4D．4 已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°，（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程。椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为[]A．B．C．D．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）。已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），则实数k的值为（）。将棱长是6分米的正方体的高减少2分米，它的表面积将减少（），体积将减少（）。设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形，（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为（）。椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=（）。如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为[]A．4B．2C．8D．已知椭圆C的方程为，（1）求椭圆C的离心率的取值范围；（2）若椭圆C与椭圆2x2+5y2=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程。若椭圆的离心率为，则实数m等于[]A．或B．C．D．或根据2871÷33=87，可以推算出3.3×0.87=（），28.71÷0.33=（）。设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（Ⅰ）若P（x，y）是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且（其中O为坐标原点），求直已知点P是椭圆C1：与圆C2：x2+y2=a2-b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为（）。椭圆4x2+5y2=20的焦点坐标[]A．（-3，0），（3，0）B．（0，-3），（0，3）C．（-1，0），（1，0）D．（0，-1），（0，1）点P在椭圆上，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是[]A．B．C．D．下图是一个正方体的表面展开图，和6号面相对的面是（）号面。如图，A、B、C分别为=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为[]A．B．1-C．-1D．若椭圆的离心率是，则m的值等于（）。